- 104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/04(土) 14:20:19 ]
- >>99
卑怯って言われちまったｗ
えーと、最初は
(m+α)^3+(m-α)^3=2m(m^2+3α^2)
(n+β)^3+(n-β)^3=2n(n^2+3β^2)
という形を思いついたので、
m^2+3α^2=n^2+3β^2となるような整数の組α，βを作ることを考えたが、
3が邪魔だったので、
(3m+α)^3+(3m-α)^3=18m(3m^2+α^2)
(3n+β)^3+(3n-β)^3=18n(3n^2+β^2)
とおきなおし、
3(n^2-m^2)=α^2-β^2
3(n-m)(n+m)=(α-β)(α+β)
から、仮に
α+β=3(n-m)，α-β=n+m
と置くと、
α=2n-m，β=n-2mであり、
a=3n+β=4n-2m，b=3n-β=2n+2m
c=3m+α=2n+2m，d=3m-α=-2n+4m
とすれば、(a^3+b^3)/(c^3+d^3)=n/mとなることがわかった。
（実際には、a,b,c,dは半分にしても可）
ただし、このままでは4n-2mと-2n+4mが自然数となるには1/2<n/m<2の条件が
必要なので、n/m=(y^3*x^3*n)/(x^3*y^3*m)と考えて、
1/n<(x^3*n)/(y^3*m)<2となるようにし、
(x^3*n)/(y^3*m)=(a^3+b^3)/(c^3+d^3)なら
(y^3*x^3*n)/(x^3*y^3*m)=((ya)^3+(yb)^3)/((xc)^3+(xd)^3)になると考えた。
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