★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十六問

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/31(日) 02:06:28 ] 理系で数学が得意な高校生が２５〜５０分で 解ける問題を考えてうぷするスレ。 これ以外の難易度の問題はスレ違いとなります。 関連スレへどうぞ 過去ログは>>2以降 49 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/25(木) 20:52:08 ] a[1]=2, a[n+1]はa[n]の各桁の10乗の和 とする。このとき同じ数字がでることを証明せよ。 50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/25(木) 21:13:23 ] んなこたーない 51 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/25(木) 21:16:04 ] 2008項の自然数からなる等差数列で各桁の和も等差数列であるものは存在するか？ 52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/25(木) 21:33:13 ] 1,1,1,1,…,1,1　(2008個) 53 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/25(木) 21:43:20 ] 公差＞0じゃないと問題にならないな 54 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/25(木) 22:16:48 ] >>49 a[n]は有界な整数列なので、鳩ノ巣原理より題意が従う 55 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/25(木) 22:27:14 ] >>47正解 56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/25(木) 23:03:08 ] >>54 a[n]って有界とは限らないでしょ ある数より小さいa[n]が無限個あることはわかるけど 57 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/25(木) 23:44:06 ] >>39誰か解かない？ 58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/26(金) 00:04:07 ] >>56 各位の数の10乗 < 10^10であることから、数列の作り方より a[1] < 10 : 1桁 a[2] < 1 * 10^10 = 10^10 : 11桁以下 a[3] < 11 * 10^10 = 10^12 : 13桁以下 a[4] < 13 * 10^10 < 10^12 : 13桁以下 となり、全ての項が13桁以下であることが分かる 自明だと思って説明を入れなかったスマン 59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/26(金) 00:20:19 ] 賢いな〜 俺の証明はこれを見たらウンコみたいなもんだわ 60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/26(金) 00:22:33 ] >>59 別証明が思いつかないから教えてくれ >>49の問題じゃなかったらスマン 61 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/26(金) 03:41:44 ] >>49 a[25374] = a[28338] = 19871647813 62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/26(金) 05:00:35 ] >>49は東大模試の改変だな。2乗を10乗に変えただけ。 63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/26(金) 18:51:09 ] 郵便切手の問題でも出しておけば受験生パワーで誰か解いてくれそうだな 64 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/26(金) 21:49:41 ] >>60 定義から a[n+1]≦9^10*(1+loga[n]) であり x>10^11だと 9^10*(1+logx)<x であるからa[n]>10^11のとき a[n+1]<a[n] これより 少なくともa[n]<10^11までは減少数列になる よって a[n]<10^11となるnは無限個あるので a[m]=a[n]となることがある 65 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/27(土) 22:34:37 ] 正二十面体のそれぞれの面に1,2,3のいずれかを1つずつ配置していく。 ある面とその面ととなりあう3つの面の数の積が奇数になる配置の仕方は何通りか。 また和が奇数になる配置の仕方は何通りか。 ただし使わない数があってもよいとし、回転して他のものと同じになる配置は考えない。 66 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/28(日) 00:58:59 ] >>65 ある面ってなんだよ 67 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/28(日) 08:19:16 ] >>66 普段はまじめなサラリーマンなんだけど、女装して近所の公園で野糞する趣味を持っているとか。 68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/28(日) 17:14:40 ] >>67 女装して近所の公園で糞証明する趣味？　（>>59 みたいに） 69 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/29(月) 04:31:49 ] a[1],…,a[n]を正の実数としたとき (a[1]^a[1])*…*(a[n]^a[n])≧(a[1]*…*a[n])^(a[1]+…+a[n]) が成り立つことを証明せよ 70 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/29(月) 04:34:38 ] ↑間違えた a[1],…,a[n]を正の実数としたとき {(a[1]^a[1])*…*(a[n]^a[n])}^n≧(a[1]*…*a[n])^(a[1]+…+a[n]) が成り立つことを証明せよ 71 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/29(月) 06:40:47 ] >>70の不等式って成り立つ？ n=2,a_1=1/2,a_2=3/2 の時、成り立たないような気がする。 72 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/29(月) 10:31:29 ] >>70 y=log(x) は単調増加ゆえ, Σ同順序積 ≧ Σ乱順序積 より 　n{a[1]･log(a[1]) + a[2]･log(a[2]) + ････ + a[n]･log(a[n])} 　≧ (a[1] + a[2] + ････ + a[n])･{log(a[1]) + log(a[2]) + ････ + log(a[n])}, 両辺の真数をとる。 73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/29(月) 21:01:27 ] >>71 成り立ってるわ 74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/29(月) 21:58:50 ] 　　　　　　　　　　　　　　,-─‐ ､ 　　　　　　　　　　　　　/　iiii　i　ヽ､､ 　　　　　　　　　　　 ／ゞ、i!llllliｉｉ川//ヽ、 　　　　　　　　　　 /ミ〃　　　　　　〃彡ヽ 　　　　　　　　　　lミミ　　　　　　　　彡彡｝ 　　　　　　　　　　lミﾐ,ｒ‐-､　,,ｒ─､　彡彡ll| 　　　　　　　　　　ｉﾐﾐ ｨｪx　　 ,rｪt　　彳彡! 　　　　　　　　　　　',　　 .:　　　　　 　9｝" 　　　　　　　　　　 　! 　 ::,､,､　　　　l_丿 　　　　　　　　　　　 ',　 ＿,＿　　　/、 　　　　　　　　　　　 rゝ　 =　　　ノi!ヽﾄ、 　　　　　　　　　　-｛;ヽ` ー─ "　／;/: : ＼ 　　　　　　　　／: : : |;;;＼ 　 　 ／;;;;/: : :/: :＼ 　　　　　　／: : : : : :│;;;;;;＼／;;;;;;;;/: : :/: : : : :＼ 　　　　　　　　　　　成　田　テ　ル　（７４） 75 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/29(月) 22:50:20 ] a,bを実数とする x^4+ax^3+bx^2+ax+1=0 が実数解を持つとき a^2+b^2の最小値を求めよ 76 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/30(火) 00:39:55 ] a^2+b^2≧2 77 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/30(火) 03:03:27 ] それはない 78 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/30(火) 05:45:20 ] 相反方程式→二次方程式→領域→糞問糸冬了 79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/30(火) 06:38:47 ] nを自然数とし2^nの最上位の位の数をa[n]とする. このとき(a[k],a[k+1],…,a[k+10],a[k+11])は何種類あるでしょう. 80 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/30(火) 19:32:14 ] めんどいけど数えたところ５２種類だった 81 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/30(火) 20:57:48 ] 数学の問題ってどうやって作るんですか？ 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/30(火) 21:31:57 ] 天才は突然思いつく 83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/02(木) 00:36:11 ] a^2+b^2=4/5 84 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/02(木) 00:54:22 ] 一つの面が4マス(2×2)のルービックキューブは何通りあるでしょう。ただし回転して重なるのは同一とする。 85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/02(木) 01:04:30 ] 8！×(3^8)/(24*3)＝3674160 86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/02(木) 08:29:59 ] 「ルービックキューブは何通りあるでしょう」って訊かれてもなあ。 大きさの違い、色づかいの違い、材質の違い等、何を差異とするかによるからなあ。 87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/02(木) 09:09:55 ] すべて異なるものとみなす。 88 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/02(木) 20:55:21 ] 大学入試の組合せの問題だとよく >>85みたいな答えを書く人居るけど、こういうの採点に困るよね。 塾とかだとほぼ 0 点になることが多いし、たぶん実際の入試でもそうだと思う。 組合せの問題って日本語能力のテスト的な側面があるから良いよね。 89 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/02(木) 22:22:36 ] ネイピア数(自然対数の底)の小数第1位の数字が7であることを証明せよ。 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/02(木) 22:40:07 ] >>88 大学入試の採点をしたことがあるんかい…… 本職も交じってるんだな 91 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/02(木) 23:29:00 ] >>81 ・既存問題の改良、拡張 ・自分が疑問に思うことをそのまま問題にする ・適当な数学分野から題材をとってきて問題を作る 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/03(金) 01:40:02 ] 良問作った時ってガッツポーズするの？ 93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/03(金) 02:06:40 ] むしろこのスレに投稿して誰かに解いてもらえたらガッツポーズ。 94 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/03(金) 02:07:29 ] (b[n])^2+1がa[n](a[n]+1)の倍数となるような 自然数からなる単調増加数列a[n],b[n]が存在することを示せ 95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/03(金) 02:31:09 ] a,b,c,dを自然数とする このとき(a^3+b^3)/(c^3+d^3)がすべての有理数を表すことができることを示せ 96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/03(金) 02:31:59 ] 訂正 有理数⇒正の有理数 97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/03(金) 11:00:27 ] >>95 ある正の有理数pをとり、p=n/mとする。 (p/2)^(1/3)＜q＜(2p)^(1/3)となるような有理数qが存在する。 q=y/xとおくと、 2my^3＞nx^3、2nx^3＞my^3 a=nx^3*y+my^4 b=2nx^3*y-my^4 c=mxy^3+nx^4 d=2mxy^3-nx^4 とすると、a,b,c,dはいずれも自然数。 代入して計算すると (a^3+b^3)/(c^3+d^3) = n/m = p 98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/03(金) 11:08:01 ] ちなみに、 >>95でa,b,c,dが自然数ではなく整数ならば、 >>97のqに関するくだりは不要で、x,yを全部なくしてしまえばおｋ 99 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/04(土) 10:33:16 ] >>97どっから思いついたか説明して！突然思いつくとか卑怯だし！ 100 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/04(土) 10:43:48 ] 8!3^8/3*2=44089920 101 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/04(土) 10:57:56 ] a,b,c,d (a^3+b^3)/(c^3+d^3) q=k/s (k,s)=1 c=sj,d=st a=kj,b=kt 102 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/04(土) 12:00:15 ] 競馬板に書いたのですが、誰も解いてくれなくて悲しかったので (ちょうど大学入試レベルでもありますし)ここに書きます。 nは2以上の整数です。 平面内に2n個の点があって、どの3点も同一直線上にないとする。 ここから、2点を選んで線分を何本か引く。(最大n(2n-1)本引けます) n^2+1(nの二乗+1)本以上の線分を引けば、ある3点が存在して その3点が互いに線分で結ばれていることを示して下さい。 解けた人はスプリンターズステークスの予想でもついでに書いといてください。 103 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/04(土) 12:27:11 ] 競馬板に書いて、どうして解いてくれると思ったかが疑問だなｗｗｗ 104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/04(土) 14:20:19 ] >>99 卑怯って言われちまったｗ えーと、最初は (m+α)^3+(m-α)^3=2m(m^2+3α^2) (n+β)^3+(n-β)^3=2n(n^2+3β^2) という形を思いついたので、 m^2+3α^2=n^2+3β^2となるような整数の組α，βを作ることを考えたが、 3が邪魔だったので、 (3m+α)^3+(3m-α)^3=18m(3m^2+α^2) (3n+β)^3+(3n-β)^3=18n(3n^2+β^2) とおきなおし、 3(n^2-m^2)=α^2-β^2 3(n-m)(n+m)=(α-β)(α+β) から、仮に α+β=3(n-m)，α-β=n+m と置くと、 α=2n-m，β=n-2mであり、 a=3n+β=4n-2m，b=3n-β=2n+2m c=3m+α=2n+2m，d=3m-α=-2n+4m とすれば、(a^3+b^3)/(c^3+d^3)=n/mとなることがわかった。 （実際には、a,b,c,dは半分にしても可） ただし、このままでは4n-2mと-2n+4mが自然数となるには1/2<n/m<2の条件が 必要なので、n/m=(y^3*x^3*n)/(x^3*y^3*m)と考えて、 1/n<(x^3*n)/(y^3*m)<2となるようにし、 (x^3*n)/(y^3*m)=(a^3+b^3)/(c^3+d^3)なら (y^3*x^3*n)/(x^3*y^3*m)=((ya)^3+(yb)^3)/((xc)^3+(xd)^3)になると考えた。 105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/04(土) 14:23:07 ] >>104の修正 誤：1/n<(x^3*n)/(y^3*m)<2となるようにし、 正：1/2<(x^3*n)/(y^3*m)<2となるようにし、 106 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/04(土) 14:50:05 ] >>104なるほどなるほど！納得した！ありがとう！ 107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/04(土) 15:46:07 ] >>102 大学入試レベルの解答は思い付かないが、グラフ理論を使えば出来た。 2n個の頂点をもち条件(A)を満たす無向グラフG=(V,E)で、|E|が最大のものを求める。 (A)どの3点をとっても、辺で結ばれない2点が存在する Gは2-連結(Gは連結で、Gから頂点を1つ取り除いても連結)としてよい。 なぜならGが非連結なら別の連結成分の間に辺を加えることにより、 Gから頂点vを除いたグラフが非連結なら、連結成分のどれかはvに隣接しない頂点を持つか、 さもなくばGはE={(v,w)|w∈V＼{v}}なる放射状のグラフ(|E|=n-1)だからである。 Gが2-連結ならば各頂点を1回ずつ通る閉路が存在するので、この閉路に沿って 頂点にV={v[1],...,v[2n]}, (v[i],v[i+1])∈E, v[2n+i]=v[i]となるよう番号を付ける。 各頂点v[i]について、(v[i],v[j])∈Eと(v[i],v[j+1])∈Eは同時には成り立たないから、 v[i]の次数(v[i]に接続する辺の数)は高々nであるから|E|≦n^2となる。 なお、各v[i]がv[i+1],v[i+3],...,v[i+2n-3],v[i+2n-1]と接続するようなグラフを 任意のnに対して作ることができて(正2n角形を描いてみよ)、このときE=n^2を達成できる。 108 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/04(土) 15:47:46 ] ×Gが非連結なら別の連結成分の間に辺を加えることにより、 ○Gが非連結なら別の連結成分の間に辺を加えることが可能であり、 ×さもなくばGはE={(v,w)|w∈V＼{v}}なる放射状のグラフ(|E|=n-1)だからである。 ○さもなくばGはE={(v,w)|w∈V＼{v}}なる放射状のグラフ(|E|=2n-1)だからである。 109 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/04(土) 19:52:04 ] 　 110 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/04(土) 21:11:56 ] ある3点が存在してその3点が互いに線分で結ばれている 線がm本->点が2m個 線がn^2+1ー＞点が２n^2+２＞２n ピジョンホール 111 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/04(土) 21:46:14 ] 点と線を考える，点の色は白か黒 操作１：点に線を足してその新しい端を白点にし、もとの点のいろを逆転(例：白ー＞黒）する。 操作２：線の中間に白点をたし、その両端の点の色を逆転させる。 G1を単独の白点とする G1:　白 １、白ー白ー白 ２、 　　白　　　 　　｜ 白ー白ー白 　　｜ 　　白 ３、 　　白　　　 　　｜ 白ー白ー白　　　 　　｜ 白ー白ー白 　　｜ 　　白 　　｜ 　　白 はG1から操作１、２を有限回やってできることを示しなさい。 112 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/04(土) 21:47:13 ] ３、 　　白　　　 　　｜ 白ー白ー白　　　 　　｜ 白ー白ー白 　　｜ 　　白 113 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/04(土) 21:53:36 ] ４、 白 から ｎ個の白の直線を作るとき、ｎはどんな数か。 白ー白ー・・・・ー白 ５、 白からできるグラフのオイラー数を計算しなさい。 114 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/04(土) 22:48:36 ] >>107-108 すっげーカッケー答っすね。もうビンビンです。 一応僕が用意していた答です。n=2の時はまあできたとします。 nの時成り立っているとします。(数学的帰納法を使います) さて、頂点が2n+2コある時ですが、少なくとも(n+1)^2+1本線分を引くわけですから 当然ある二点が存在してその二点は線分で結ばれています。 わかりやすいように、その2点をa1,a2とでもおいて、 残りの2n個の点をb1,b2…,b(2n)とおくことにします。 115 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/04(土) 23:05:30 ] つづきです b(i)どおしでn^2+1本線分を引くと仮定により線分で結ばれた3点が存在さますので b(i)どおしでは多くてもn^2本しか線分を引いていないとします。 a1とa2は線分で結んでいますので少なくとも残り(n+1)^2+1-n^2-1=2n+1本線分を引かないといけません。 これはa(i)とb(i)を結ぶ線分ですので、あるb(i)が存在して a1とa2とb(i)は線分で結ばれてしまいます。 明日はキセキ産駒がワンツースリーを決めて アグネスタキオンファンを黙らせて欲しいですね(^o^)/ 116 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/04(土) 23:05:33 ] ６、K色のボールをAjk個(k=色のインデックス）壺に入れて、N回引く、毎回引いたボールは同じ色の 追加のボール１個といっしょにすぐ壺に戻す。 このとき、Nを無限にしたとき、壺のなかの各色のボールの数の分布を計算しなさい。 117 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/04(土) 23:31:49 ] >>116 割合は始めと変わらないという答えであってますか？ 118 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/05(日) 09:06:32 ] # IRA: Interactive Real Analysis Interactive Real Analysis is an online, interactive textbook for Real Analysis or Advanced Calculus in one real variable. It deals with sets, sequences, ... web01.shu.edu/projects/reals/ - 3k - Cached - Similar pages # 119 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/06(月) 00:17:02 ] >>116ポリアの壷？ 120 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/06(月) 21:20:35 ] Suppose that f is an integrable function over a set E, and take any ε > 0. Show that * There exists a simple function s such that ∫ E | f - s | dx < ε * There exists a step function s such that ∫ E | f - s | dx <ε * There exists a continuous function s such that ∫ E | f - s | dx <ε 121 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/06(月) 21:22:51 ] # If possible, find the Riemann and Lebesgue integrals of the constant function f(x) = 1 over the Cantor middle-third set. # Show that the restriction of a bounded continuous function to a measurable set is Lebesgue integrable. 122 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/06(月) 21:23:45 ] * Is the function f(x) = x Lebesgue integrable over [0, 1]? If so, find the integral. * Is the function f(x) = x2 Lebesgue integrable over the rational numbers inside [0, 2]? If so, find the integral. * Is the Dirichlet function restricted to [0, 1] Lebesgue integrable? If so, find the integral. * Is every bounded function Lebesgue integrable? 123 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2008/10/06(月) 22:15:09 ] changi.2ch.net/test/read.cgi/voiceactor/1221808073/13 13 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2008/09/19(金) 18:11:05 ID:sWdchyr40 Fラン私大工学部での微積分の授業のテストらしいが、金朋はこういうの解けるのだろうか？ ・101次方程式　51 x^{101} - 2323 x^{100} - 45 x + 1035 = 0が区間[45^{1/100},46]の中に少なくとも一つ実数解を持つことを、Rolleの定理を使って証明せよ。 ・不定積分 \int (x^{30} + x^{20} + x^{10}) (2x^{20} + 3x^{10} + 6)^{1/10} dx　を求めよ。 ・定積分 \int^{2}_{0} dx (2x+1)/ \sqrt{x^2+4}　を求めよ。 124 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/06(月) 22:44:50 ] >>123 (中) 　(被積分函数) = (x^29 + x^19 + x^9)*(2*x^30 + 3*x^20 + 6*x^10)^(1/10) = (1/60)f '(x)*f(x)^(1/10), これを積分すると 　(1/66)*f(x)^(11/10) + c， (下) 　∫ x/√(x^2 +4) dx = √(x^2 +4) -2, 　∫ 1/√(x^2 +4) dx = log(x+√(x^2 +4)) - log(2), ∴ 4(√2 -1) + log(1+√2), 125 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/06(月) 23:33:53 ] web01.shu.edu/projects/reals/integ/index.html ぬこでもわかるルベグ積分　 126 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/07(火) 01:14:47 ] >>123 まあ工学部っても学科によって全然違うし。 127 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/08(水) 12:08:05 ] 逆行列をもつ2次正方行列Aにより表される平面上の1次変換f を考える。 このとき、長方形Dで、Dのfによる像がDと相似になるものが存在することを示せ。 128 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/08(水) 21:08:05 ] >>127 >>31により，直交する２つの単位ベクトル↑p,↑qで，A↑pとA↑qも直交するものが存在する。 A↑p, A↑q それぞれの長さをa, b(>0)とおき，k=√(a/b) とおく。 D={ ↑p + t↑q | 0≦t≦k } とおくと，Dは２辺の長さが 1 と k の長方形である。 このとき，f(D)={ A↑p + t A↑q | 0≦t≦k } も長方形であり，２辺の長さは a と bk である。 a : bk = a : √(ab) = √(a/b) : 1 = k : 1 であるので，f(D) は D と相似である。■ 129 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/09(木) 19:31:20 ] 188:Zeus（ゼウス）[] 2008/10/09(木) 08:33:37 ID:AQ7gcWuF0 >>186 あほ！！ そりゃあ、おれが、別のスレッドに書いた 解答だ。 君自身で、独創的な問題を作れるのかと きいているのだ。 190:Zeus（ゼウス）[] 2008/10/09(木) 09:01:29 ID:AQ7gcWuF0 >>189 中学生の脳みそで解く問題だぞ。 難しいに決まっているだろうが。 191:Zeus（ゼウス）[] 2008/10/09(木) 09:05:38 ID:AQ7gcWuF0 高校生用には、こういう問題を 用意してある。 「２球面の交わりによってできる円に関する問題を作り、解け」 「連立方程式と線形性に関する論証問題を作り、数式を使わず論証せよ」 ★★★★★茨城の高校★★★★★ part18 namidame.2ch.net/test/read.cgi/ojyuken/1219237794/ 130 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/09(木) 19:37:09 ] >>129 ﾜﾗﾀ 131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/10(金) 03:34:18 ] どこが面白いのか分からなくて悲しい。 132 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/12(日) 00:12:44 ] フジタキスレに俺の書き込み張った奴でてこいやwww 133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/12(日) 01:11:58 ] 晒し者にされたのか？ 134 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/25(土) 02:59:40 ] >>132 さっさとアフリカいけやｗ 135 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/25(土) 05:11:58 ] (1)　Σ[n=1,∞) 1/(n^2 −a^2) (2)　Σ[n=1,∞) 1/(n^4 −a^4) (3)　Σ[n=1,∞) 1/(n^2 ＋a^2) の極限値を求めたいのですが、どうしたら良いでしょうか?　a≠整数 です。 136 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/25(土) 10:00:00 ] >>135 解析概論。 137 名前：135 mailto:sage [2008/10/26(日) 14:01:17 ] (4)　Σ[n=1,∞) 1/(n^2 −a^2) * (-1)^(n-1), (5)　Σ[n=1,∞) 1/(n^2 + a^2) * (-1)^(n-1), の極限値を求めたいのですが、どうしたら良いでしょうか?　a≠整数 です。 >>136 高木:「解析概論」改訂第3版, 岩波書店(1962) 第5章,§64 ? 138 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2008/10/30(木) 21:39:17 ] >>89と並んで如何にも東大がやりそうな問題 log_{10} 2の小数第3位が1であることを証明せよ。 139 名前：138 mailto:age [2008/10/30(木) 21:59:57 ] そういえば1968年にもう一回り簡単な問題、 0.3<log_{10} 2 < 0.302を示せというのがありました。 www.j3e.info/ojyuken/math/php_q.php?name=tokyo&year=1968&num=1 140 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/30(木) 22:34:01 ] 3 次方程式x3 . nx + 1 = 0 の解がすべて無理数となるような整数n を求 めよ． 141 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/30(木) 22:34:48 ] 3 次方程式x＾3-nx + 1 = 0 の解がすべて無理数となるような整数n を求 めよ． 142 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/30(木) 22:59:29 ] x＾3-nx + 1 = 0 (x-a)(x-b)(x-c)=x^3-(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x-abc=0 c=-a-b ab-(a+b)^2=n ab(a+b)=1 ab-(ab)^-2=n 143 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/30(木) 23:01:11 ] ab-(a+b)^2=-n ab(a+b)=1 ab-(ab)^-2=-n 144 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/30(木) 23:28:26 ] f(x)=xe^{-x}のとき、f(0.99), f(1.00), f(1.01)の大小を調べよ。 145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/31(金) 00:19:03 ] 毎度のごとくe^x>1+x+x^2/2を示してe^0.02を評価すれば終わり。 146 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/31(金) 01:34:38 ] exp(x)>x+1だけで十分です 147 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/31(金) 01:42:38 ] Your solution doesn't make sense at all. 148 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/31(金) 01:43:31 ] ごめんなさい十分じゃありませんでしたごめんなさい 149 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2008/10/31(金) 06:29:48 ] >>144 これは大昔の大学への数学の「模試」の転載ですか？

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