★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十六問

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/31(日) 02:06:28 ] 理系で数学が得意な高校生が２５〜５０分で 解ける問題を考えてうぷするスレ。 これ以外の難易度の問題はスレ違いとなります。 関連スレへどうぞ 過去ログは>>2以降 321 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/17(水) 12:05:06 ] >>316何年か前に海城高校で類題が出てたはず 322 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/17(水) 12:12:15 ] >>320 π使ってるやんｗｗｗｗｗｗ 323 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/17(水) 18:26:38 ] 180 （sinθ）’/cosθ ただし θ は度数法 324 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/18(木) 02:31:50 ] >>315 (1) & >>319 　2 > 1.96 = 1.4^2, 　a_n = (1+√2)^n + (1-√2)^n, とおくと 　a_n = 2*a_(n-1) + a_(n-2),　a_0 = a_1 = 2, 　a_n - 1 < (1+√2)^n < a_n + 1, を満たす。 　a_5 = 82　ゆえ、81 < (1+√2)^5 < 83, >>315 (2) 　∫[0,π/2] sin(2x)/{1+sin(x)^2} dx = ∫[0,π/2] 2sin(x)cos(x)/{1+sin(x)^2} dx 　= [ log{1+sin(x)^2} ](x=0,π/2) 　= log(2) 　= 0.69314718055994530941723212145818 　cos(x) = z とおくと、 　∫[0,π/2] sin(x)/{1+sin(x)^2} dx = ∫[0,1] 1/(2-z^2) dz 　= (1/√8)∫[0,1] {1/(√2 -z) + 1/(√2 +z)} dz 　= (1/√8) [ log{(√2 +z)/(√2 -z)} ](z=0,1) 　= (1/√2) log(√2 +1)/(√2 -1) 　= 0.62322524014023051339402008025057 >>316 各面は正ｍ角形、 １つの頂点に集まる面の数をｎ≧3, とすると、 　mF = 2E = nV　より　V-E+F= (2/n -1 +2/m)E, 　{(m-2)/m}π*n < 2π　より　2/m -1 +2/n > 0. 325 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/19(金) 00:56:44 ] ｎを２以上の自然数とする。１／ｎと１／(ｎ＋１)が、１０進数表記でともに有限小数になるｎをすべて求めよ。 簡単かな。 326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/19(金) 01:48:31 ] 受験生によって差が出そうな問題だ。4の倍数全て。 327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/19(金) 02:01:31 ] さっそく差が出たな 328 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/19(金) 02:18:26 ] n=8でもう違ってる。簡単に考え過ぎたな 329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/19(金) 02:26:54 ] また頭の中で考えただけだけどn=(5^m-1)/2, (1/2)*(5^m-1)-1 (m: 自然数) 330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/19(金) 02:29:39 ] m=1だとn=1(<2)になるけどこういうのってアウトなんだろうな 331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/19(金) 02:46:50 ] n=5^j、n+1=2^(4k)の形になるもの（k、jは正整数） またはn=2^(4k-2)、n+1=5^jの形になるもの（k、jは正整数） 酔った頭じゃこれ以上簡単にできない 332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/19(金) 19:12:24 ] kを0または自然数として n=10k+4 どうだろう 333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/19(金) 20:31:29 ] とりあえず1/14を計算してみれば良いと思うよ。 2の冪と5の冪で隣り合うようなものの組を全て求めよっていう問題だよね。 334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/19(金) 20:54:58 ] >>324 (1) をつかって、(2) を示すんじゃないの？ 335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/19(金) 21:39:10 ] 1/n が10進小数で有限小数になる ⇔（ある自然数 N 、 k を用いて） 1/n = N/10^k と表わせる ⇔ nN = 2^k・5^k と表わせる ⇔ n の素因数は 2 か 5 のみ よって n と n + 1 がともに 2 か 5 のみとなるような組を求めれば良いが、 片方が 2・5 = 10 の倍数ならば不適となることが直ぐに分かるので 2 の冪と 5 の冪で差 1 になるようなものの組 (2^n, 5^m) を求めれば良い。 a^n - b^n は a - b で割り切れ、また n が奇数のとき a^n + b^n は a + b で割り切れることに注意。 2^n = 5^m + 1 かつ m ≧ 1 のとき、 mod. 5 で両辺を比較して n が 4 の倍数となることが分かる。文字をおきなおして 2^(4n) - 1 = 5^m つまり 16^n - 1 = 5^m となれば良いが、左辺は 15 の倍数なので この式を満たす n, m は存在しない。 2^n = 5^m - 1 のとき、 右辺が 24 = 5^2 - 1 で割り切れてはいけないので m は奇数。(*) 2^n + 1 が 2 + 1 で割り切れてはいけないので n は偶数。 2^(2k) = 4^k = 5^m - 1 = 4(1 + 5 + 5^2 + ......... + 5^(m-1)) つまり 4^(k-1) = 1 + 5 + 5^2 + ......... + 5^(m-1) となる。 mod. 4 で両辺を比較すると k ＞ 1 のとき 0 ≡ m (mod. 4 )となる。従って m は 4 の倍数。 これは(*)に反するので k = 1、m = 1 が分かる。 したがって>>325の解は n = 4、n + 1 = 5 のみ。 336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/19(金) 21:41:37 ] あ、訂正 よって n と n + 1 【の素因数】がともに 2 か 5 のみとなるような組を求めれば良いが、 それから 2^n = 5^m + 1 かつ m = 0 の場合忘れてた。 (n , n + 1) = (1, 2)も解で、この二つか。 337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/19(金) 23:05:19 ] nは2以上の整数す 338 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/20(土) 00:50:33 ] >>334 >>313-315の出題者ですけど、 当然、そういう意図の問題です。 339 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/20(土) 13:24:48 ] ０ 340 名前：324 mailto:sage [2008/12/21(日) 02:45:27 ] >>334,338 (1) から 　(1+√2)^5 < 89.6 = 64*1.4 < 64√2 = 2^6.5 　 1+√2 < 2^1.3 よって 　(1/√2)log(√2 +1) < (1.3/√2)log(2) < (1.3/1.4)log(2) かな？ 341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/23(火) 13:39:50 ] Ｎメートルの紐を使ってエンブレムをつくりたい、正し、紐は２本に切って それぞれからある形をつくる。その形の条件として、紐をＡ、Ｂとすると。 どちらかは円でなければならない、またもう片方は多角形でなければならない。 この多角形と円を組み合わせてエンブレムをつくるわけだが、どちらかが 片方に内接または外接してないといけない。このときエンブレムを構成する 円と多角形の面積の和の最大値を求めよ。 友達の東大生・東工生正答率３０人中１人。 342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/23(火) 16:02:47 ] f(x)＝an x^n + a(n-1) x^(n-1) + ．．．+ a1 x + a0 ただし a0，a1，a2，．．．，an は実定数で an≠0 とする． また M＝max[0≦k≦n] | ak | ( | a0 |，| a1 |，| a2 | ，．．．，| an | の最大値) とする． このとき，次の性質が成立する 定数 R の例を１つ M を使って表せ． | x | ≧ R を満たすすべての実数 x に対して f(x) ≠ 0 343 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/24(水) 12:50:31 ] あ 344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/24(水) 13:20:39 ] >>342 f(x)=xとする。 M=1 |x|>1、つまり-1<x<1の範囲でf(x)≠0であることを示せばよいが x=0のときf(0)=0よりアウト f(x)=x^2+x+a0とする M=1 f(x)=0とおくと、解は(-1±√(1-4a0))/2 これが-1<x<1の外側にあればよい そのとき|x|≧Rを満たすすべてのｘについてf(x)≠0が成り立つ 345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/24(水) 13:21:35 ] >>344 間違えた M=a0だね。 346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/24(水) 13:40:58 ] >>344 ギャグで言ってる？ 347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/24(水) 16:21:14 ] ん？おかしかったかな じゃあ別の解法で |x|≧Rを満たすｘの一つをφとする。つまり-R≦φ≦R f(φ）=0であると仮定する このφは同時にM=φを満たすから適当な数Hn(0≦Hn≦φ)を用いて f(x)=Σ[n,k=0](φ-Hn)x^nとかける。ただし1つ以上xの項の係数はφである。 しかし、φ-Hn=0がありうることより、問題のanについてan=0が起こりうる。 これはan≠0の条件に反する。仮定が誤っていたことを意味する。 よってどんなφであっても|φ|≧Ｒを満たすφに対してf(φ)≠0は成立する。 (Q.E.D) 348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/24(水) 16:32:47 ] ＞|x|≧Rを満たすｘの一つをφとする。つまり-R≦φ≦R この時点で矛盾している。 ＞f(φ）=0であると仮定する ＞このφは同時にM=φを満たすから 満たすとは限らない。 ＞適当な数Hn(0≦Hn≦φ)を用いて いつの間にかφ≧0であることが仮定されている。意味不明。 ＞f(x)=Σ[n,k=0](φ-Hn)x^nとかける。 書けない。Σの中身にkが無いから、f(x)＝(n＋1)(φ−Hn)x^nになってしまう。 ＞ただし1つ以上xの項の係数はφである。 日本語になっていない。 ＞よってどんなφであっても|φ|≧Ｒを満たすφに対してf(φ)≠0は成立する。 問題の要求に答えていない。「｜φ｜≧Rを満たすφに対してf(φ)≠0が成り立つ」 ようなRを、Mを用いて構成せよと聞かれているのに、それをしていない。 349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/24(水) 16:35:27 ] ばれたか 350 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/24(水) 17:26:49 ] ばれたか千里 351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/24(水) 19:02:42 ] >>347 頭悪すぎてひいてしまった 352 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/24(水) 19:30:13 ] じゃあ回答しろよ、カス 353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/24(水) 19:56:48 ] M って最小値じゃなくて最大値？ 書き間違いじゃない？ f(x) = εx^n + M のとき f(x) = 0 の解 x に対して |x| = (M/ε)^(1/n) → ∞ (ε→ 0 ) 特に (M/ε^)(1/n) ＞ R(M) ⇔ M/R(M)^n ＞ ε だから >>342のような性質が成立するような M の関数 R(M) は存在しない。 354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/24(水) 22:00:07 ] >>353 確かに。 多分、an＝1 もしくは M＝max[0≦k≦n] ( | ak | /| an | ) の間違いでしょうな。 もしそうなら、R＝2M とかが答。 355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/24(水) 23:20:53 ] なんか頭悪い奴湧いてるみたいだから俺の高校の実力試験問題やってみろ 平面をｎ本の直線でα個の領域に分けることを考える。 直線はどの2本を選んでも完全に重なることはないとする。 αのとりうる最大・最小の値をそれぞれ求めよ。 356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/24(水) 23:36:23 ] 最小は n+1 、最大は 1 + n(n+1)/2 じゃないかな。 理由はめんどいから書かないけど。 357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/24(水) 23:40:42 ] >>355 お前が一番頭悪そうw 358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/24(水) 23:47:28 ] >>356 なんで最大の領域の数が分数になるんだよｗｗｗ 領域の数は普通整数だろうが n(n+1)/2が整数になるときって条件つけとけ 359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/25(木) 00:38:27 ] >>358 君、面白いね 360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/25(木) 00:49:52 ] >>359 ありがとう 361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/25(木) 01:58:48 ] >>355 これの解法だれか教えて 最大の数がわからん 362 名前：カツオ [2008/12/25(木) 01:59:17 ] >>356連続してるから2で割れるんじゃあないの？ 363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/25(木) 02:01:30 ] >>358はn本と言われてnを有理数だと思ってしまうのだろうか 364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/25(木) 02:12:06 ] >>362 n(n+1)が2で割れるとしたらn(n+1)=2kとおける 展開してn^2+n-2k=0 n=(-1±√（1+8ｋ））/2っていう風になるから割り切れなくね？ 365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/25(木) 02:19:29 ] nもn+1も連続する自然数なのでどちらかは偶数。よってn*(n+1)は2を因数に含む。 nC2だってn(n-1)/2なのに鈍すぎバカすぎ。 しかも>>364ではn(n+1)/2=kとしてn(n+1)/2が全整数を取るかのような妄想までしてて悲惨 366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/25(木) 02:28:31 ] >>365 よくわかんない・・・ nC2は整数なの？ 367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/25(木) 02:39:24 ] ＞n=(-1±√（1+8ｋ））/2っていう風になるから割り切れなくね？ kは特殊な値しか取らない。具体的には、(-1＋√（1+8ｋ））/2が 整数になるような値しか取らない。 お馬鹿の366のための解説： nが偶数ならn＝2mと表せてn(n＋1)2/＝m(2m＋1) nが奇数ならn＝2m＋1と表せてn(n＋1)/2＝(2m＋1)(m＋1) よって必ずn(n＋1)/2は整数。 368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/25(木) 02:41:11 ] >>366 n個のおかしから2個を選ぶ組み合わせの総数は？ n個のうんちから2個を選ぶ組み合わせの総数は？ 369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/25(木) 02:42:15 ] >>366 nが整数ならばn(n+1)は偶数 これがどうしても分からないなら、nが偶数のときと奇数のときで場合分けしてみて 君の発言が釣りであることを祈るよ 370 名前：カツオ [2008/12/25(木) 02:48:32 ] ああ。nは正の整数だからだよ！その解だとnは無理数もあり得る感じだけどn本て明らか正の整数じゃあない？ 371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/25(木) 02:52:44 ] >>370 「nが整数のときn(n+1)/2は全ての整数をとるわけじゃない」 y=x(x+1)/2だとxy平面上で放物線をなし、xの値に応じてyは全実数をとれる。 君は県立高校の1年生とかそんなところかな。よく他人の書き込みを自信満々にバカにできたね…… 372 名前：( °┌･･ °) ﾎｼﾞﾎｼﾞ mailto:sage [2008/12/25(木) 02:55:52 ] �納k=1,n]a[k]=nであり f(x)=�納k=1,n]a[k]coskx としたとき 常にf(x)≧-1 となるような実数a[k]が任意の自然数nに対して存在することを示せ 373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/25(木) 02:58:34 ] 何だ、カツオはおばかな366トは別か 374 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/25(木) 03:03:08 ] >>361 ３本くらいで実験してみな。ごく普通の前科式の問題だよ。 375 名前：カツオ [2008/12/25(木) 03:05:13 ] >>371いや馬鹿にしたんではなくて気付いたこと書いただけかなぁ。実際そんな頭良くないし間違ってたら頭いい人が訂正してくれるし…。あとなんかそれ言いたいことが違う気がする… 376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/25(木) 03:05:54 ] >>375 勘違いだ、ごめん。358と間違えたんだ。 377 名前：カツオ [2008/12/25(木) 03:08:53 ] いえいえ！大丈夫です！なんかビックリしてしまった(笑) 378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/25(木) 03:14:09 ] >>367 これｎが偶数のときの説明がおかしい m=1/2としたらそのときｎ=mになるけどm(2m+1)は分数だもの。 よって命題は成り立たない 379 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/25(木) 03:16:19 ] >m=1/2としたら しません 380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/25(木) 03:19:09 ] なんで？ ｍには制約ないでしょ てかそのときｎはそもそも整数じゃなくなるからn=2m自体が成り立たないよ。 仮定がおかしい 381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/25(木) 03:22:21 ] >ｍには制約ないでしょ あります >てかそのときｎはそもそも整数じゃなくなる そのときの想定は無用です >仮定がおかしい おかしくありません。n本の線を引くとあるのだから、nが自然数 or 0だと想定できます 382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/25(木) 03:22:52 ] ここバカばっかじゃん 383 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/25(木) 03:28:30 ] 言語能力０ 数学能力０ 他者罵倒力 ∞ - 計測不能 傲岸不遜力 ∞ - 計測不能 384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/25(木) 12:10:05 ] 358はまじで中学からやりなおしたほうがいい。 385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/25(木) 12:36:49 ] 確かに。ｎ(n+1)が偶数でないことを知らないなんて。 386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/25(木) 12:42:16 ] 知らなくても少し考えれば分かることなのに 387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/25(木) 12:59:21 ] 釣られすぎ 388 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/25(木) 13:01:37 ] 釣れた 389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/25(木) 13:02:22 ] 俺が主犯だけどｗｗｗお前らつられすぎてて吹いたｗｗｗｗｗ 東北医ですｻｰｾﾝｗｗｗｗｗｗｗ 390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/25(木) 13:32:48 ] 東北医（笑） 391 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/25(木) 13:55:21 ] おっスレが伸びてるな、と思ったら 基地外が乱入してたのね 392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/25(木) 17:20:54 ] >>389 ほんとに東北医なの？ fusianasanって名前欄に入れて書き込んでみなよ 393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/25(木) 17:31:09 ] いや、だって今地元に帰ってるし 394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/25(木) 17:39:37 ] じゃあ、難しい問題解いてみてよ >>372とかさ 395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/25(木) 17:46:43 ] 今考えてるけどよく分からん フーリエ級数みたいだね 396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/25(木) 18:06:21 ] >>372 �納k=1,n]a[k]=n これってa[k]=1にしかならないと思うんだが・・・ 397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/25(木) 18:11:09 ] おいおい、もう釣りはいいから cosx+cos2x≧-1 とか常には成り立たないだろ もしかしてa[k]を自然数と勘違いしてるのか？ 398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/25(木) 20:57:36 ] >>396-397 　nを固定して考えれ。 n=2 の場合 　(左辺) + 1 = a[1]cos(x) + a[2]cos(2x) +1 = 2a[2]cos(x)^2 +a[1]cos(x) + (1-a[2]), 判別式は 　D = a[1]^2 -8a[2](1-a[2]) = a[1]^2 + 8(a[2] -1/2)^2 -2,　　 　D=0 は楕円で、原点でa[1]軸に接し、(4/3, 2/3) で a[1} + a[2] = 2 に接する。 ∴　a[1]=4/3, a[2]=2/3, このとき 　(左辺) = (4/3)cos(x) + (2/3)cos(2x) = (1/3){2cos(x) +1}^2 -1 ≧ -1, 399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/25(木) 21:06:51 ] >>396-397 　nを固定して考えれ。 n=2 の場合 　f(x) + 1 = a[1]cos(x) + a[2]cos(2x) +1 = 2a[2]cos(x)^2 +a[1]cos(x) + (1-a[2]), 　= 2a[2]{cos(x) + a[1]/4a[2]}^2 - D/(8a[2]), これが常に非負となるから、D≦0, 　D = a[1]^2 -8a[2](1-a[2]) = a[1]^2 + 8(a[2] -1/2)^2 -2,　　 　D=0 は楕円で、原点でa[1]軸に接し、(4/3, 2/3) で a[1} + a[2] = 2 に接する。 ∴　a[1]=4/3, a[2]=2/3, このとき 　f(x) = (4/3)cos(x) + (2/3)cos(2x) = (1/3){2cos(x) +1}^2 -1 ≧ -1, 400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/25(木) 22:39:03 ] >>372 n=3 のときは 　a[1]=3/2, a[2]=1, a[3]=1/2, 　f(x) = (3/2)cos(x) + cos(2x) + (1/2)cos(3x) = 2{1+cos(x)}cos(x)^2 -1 ≧ -1. かな。 401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/26(金) 00:07:30 ] a[k]を具体的に求める方法ってあるの？ n=2なら偶然見つけられたけどn=3以上になると全然見つけられない 402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/26(金) 00:55:49 ] n=k(k≧3)で固定すれば容易 403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/26(金) 10:17:31 ] >>372 任意の実数α(≧0)ついて、 �納k=1,n]a[k]=α　　f(x)≧-α/n を満たすa[k]があることを帰納法で示す。 n=1は省略 404 名前：403 mailto:sage [2008/12/26(金) 10:20:57 ] すまぬ。出来たつもりで書こうとしたら出来てなかったorz 405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/26(金) 10:29:31 ] 期待してるよー 406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/26(金) 15:18:34 ] n≧kをみたす任意の整数nに対して n＜m^2＜(2009/2008)*n となるような整数mが存在するような正の整数kのうち最小のものを求めよ。 407 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/28(日) 08:55:36 ] 入試問題の多くはソ連科学アカデミーの天才養成よう難問集がネタ本だよ。 408 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/28(日) 09:08:46 ] n＜m^2＜(2009/2008)*n (2009/2008)*n-n>1 a^x-x>1 f=e^xloga-x df/dx=logae^xloga-1=0 e^xloga=1/loga xloga=-logloga x=-logloga/loga=n=16.950 409 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/28(日) 09:25:07 ] 「アメリカのマサチューセッツ工科大学（ＭＩＴ）コンコースプログラムに使われた問題が載 っており、その出典はユーリがロシア（当時はソ連）のモスクワ大学助教授時代に国内で行わ れていた「オリンピヤード（数学コンテスト）」や大学入試の問題、難解でひねりの利いたク イズなどです。ちなみに題名の「ミンスク」はベラルーシ共和国（旧ソ連白ロシア共和国）の 首都です。」という本です。 「ペレリマン，ヤコフ・イシドロヴィチ〈Перелъман，Яков　Исидорович〉」 410 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/28(日) 09:26:15 ] ペレリマン1882.10.17-1942.3.16 『遊びの数学』(藤川健治訳)現代教養文庫958, 社会思想社 (1978)　Yakov Isidorovich Perel’man ペレリマン 『数のはなし』(金光不二夫訳)東京図書(1987)　Ya.I.Perel’man ペレリマン 『代数のはなし』(山崎昇訳)東京図書(1987)　Ya.I.Perel’man ペレリマン 『幾何のはなし』(金光不二夫訳)東京図書(1987)　Ya.I.Perel’man ペレリマン 『数学のはなし』(三橋重男訳)東京図書(1987)　Ya.I.Perel’man「生きた数学」「おもしろい数学」などのタイトルで出版されていたもの 411 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/28(日) 09:27:37 ] www.junko-k.com/mondai/kakomon.htm 412 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/28(日) 09:37:22 ] 入学までにこれくらいは目を通してね 春休みとかに No10131　ソ連教育科学アカデミー版　基礎数学（全６巻揃）、東京図書、1966-1967年、15,750円 １、数と集合１　第１部：記数法の起源／第２部：集合、群、環、体、数の体系 バシュマーコヴァ・ユシケーヴィチ／プロスクリャーコフ 1967 4刷 ２、数と集合２　第３部：数論／第４部：暗算と筆算、計算の補助手段 ヒンチン／ブラジス 1966 2刷 ３、代数１　第１部：ベクトル空間と一次変換／第２部：方程式の数値解法と図式解法 ウスコフ／ドモリヤード 1966 2刷 ４、代数２　第３部：多項式環と有理式体 オクニヨーク 1966 2刷 ５、解析１　第１部：実変数の初等函数、数列と函数の極限、函数の一般概念 ゴンチャロフ 1966 2刷 ６、解析２　第２部：微分、積分、級数／第３部：複素変数の初等函数 ナタンソン／ゴンチャロフ 1966 2刷 413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/28(日) 09:39:13 ] ここはお前の日記帳じゃねーよ 414 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/28(日) 09:39:21 ] スミルノフ高等数学教程　1〜12 12冊セット スミルノフ高等数学教程 著者名　：　スミルノフ，B．I．著　福原満洲雄・彌永昌吉他監 出版社　：　共立出版 発行年度　：　昭和36年 販売価格　：　\14,000 415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/28(日) 10:48:51 ] 春休みならそれくらい読めそうだな。面白そう 416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/28(日) 14:25:52 ] 三日でスミルノフ一冊ってのはちょっと無理だろ。 最初のほうの巻しか無理。 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/28(日) 17:48:54 ] たぶんやっても「読んだだけ」で終わる可能性が高い 一部の天才を除いて数学って実際にペンを取って理解をつけてくものだもの 418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/31(水) 19:59:23 ] >>372 >>401 >>405 　a[k] = 2(n+1-k)/(n+1),　　(k=1,2,･･･,n) 　f(x) = (1/(n+1)){1-cos((n+1)x)}/{1-cos(x)} -1, 　等号成立は cos((n+1)x) =1 (ただし cos(x)≠1) のときで、 　　x= 2π/(n+1), 4π/(n+1), ･････, 2nπ/(n+1). 419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/01(木) 17:47:52 ] www.imomath.com/tekstkut/ineq_im.pdf 420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/01(木) 20:08:51 ] >>418 　f(x) = (1/(n+1))Σ[k=1,n] (n+1-k)*2cos(kx), に 　2cos(kx) = {2cos(kx) - 2cos(kx)cos(x)}/{1-cos(x)} 　　　　　 = {2cos(kx) - cos((k-1)x) - cos((k+1)x)}/{1-cos(x)}, を代入したな･･･ 421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/07(水) 22:21:42 ] >>419 　７．Problems の 10番 10. Determine the maximal real number ａ for which the inequality (x_1)^2 + (x_2)^n + ･････ + (x_n)^2 ≧ ａ{x_1･x_2 + x_2･x_3 + ･････ +x_(n-1)･x_n}, 　holds for any ｎ real numbers x_1, x_2, ･････, x_n. 答は ａ = 1／cos(π/(n+1))　らしいんですけど、どうやって解くんでつか？

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