- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/31(日) 02:06:28 ]
- 理系で数学が得意な高校生が２５～５０分で
解ける問題を考えてうぷするスレ。
これ以外の難易度の問題はスレ違いとなります。
関連スレへどうぞ
過去ログは>>2以降
- 2 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/31(日) 02:07:37 ]
- 過去ログ
★東大入試作問者になったつもりのスレ★
science.2ch.net/test/read.cgi/math/1000592003/
★東大京大入試作問者になったつもりのスレ★
science.2ch.net/test/read.cgi/math/1046165076/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第三問
science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1069171672/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第4問
science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1099493043/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第五問
science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1116752400/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第六問
science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134000000/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第七問
science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1148569109/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第八問
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1166904000/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第九問
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1182629190/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十問
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1188545067/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十一問
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1190854032/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十二問
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1194120000/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十三問
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1199706844/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十四問
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204606214/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十五問
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1212563635/
- 3 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/31(日) 02:26:23 ]
- 過去ログ倉庫
briefcase.yahoo.co.jp/bc/loveinequality/lst?.dir=/b856
- 4 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/31(日) 02:49:01 ]
- 自然対数の底をe、および自然数nについて
e/(2n+2)≦e-(1+1/n)^n≦e/(2n+1)
が成り立つことを示せ。
このスレで似たような問題出てたなかったっけ？
図書館で刷った大数の宿題で見つけたのだけど。
- 5 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/31(日) 02:50:09 ]
- このスレじゃなくて過去スレの間違い。
- 6 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/31(日) 03:55:03 ]
- >>5
不等式スレじゃろ。
- 7 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/31(日) 11:50:10 ]
- さっき道歩いてたら>>1がキモい顔して近寄ってきたでまじムッカついてボコボコにしたら
鼻血出て眼鏡割れて前歯折れて「あがああ！まえば！おれた」て叫んでうざかったで
口に牛肉ねじこんだら「んごごごごご」とか呻いてたでオメガ便器に顔突っ込んだら
鼻血まみれで「ばぶう」とか言ってて超絶笑えたでとどめにしねバーカとか罵声あびしたったｗｗｗｗｗ
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ>>1悲惨ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
- 8 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/31(日) 14:15:33 ]
- 放物線Ｐ：ｙ＝ａｘ＾2 と 円Ｃ：ｘ＾2 ＋ ｙ＾2 ＝ ａ＾2 (ただしａ＞０)
が囲む面積をＳ(ａ)とする
Ｓ(ａ)の最大値を求めよ
- 9 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/31(日) 14:26:06 ]
- [前スレ.956]
3次元空間内で次の不等式で表される多面体の体積を求めよ
|x+y+z| + |-x+y+z| + |x-y+z| + |x+y-z| ≦ 4,
- 10 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/31(日) 14:29:02 ]
- >>9
(略解)
場合分けすると、左辺は
4|x|, 4|y|, 4|z|, 2|x+y+z|, 2|-x+y+z|, 2|x-y+z|, 2|x+y-z|,
となるので、14面体である。
6面が正方形、8面が正3角形である。（立方８面体と言うらしい.）
頂点は12個。 (x,y,z) = (±1,±1,0)、 (±1,0,±1)、 (0,±1,±1).
稜は24本で、長さは√2.
・正方形は、面積S=2、高さh=1, 体積 (1/3)Sh=2/3,
・正3角形は、面積S=(√3)/2、高さh=2/(√3), 体積 (1/3)Sh=1/3, (*)
よって、体積V = (2/3)*6 + (1/3) *8 = 20/3.
*) 正3角形の中心は (±2/3,±2/3,±2/3). よって高さh=2/(√3).
- 11 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/31(日) 15:15:07 ]
- >>6
そうか、ありがとう。
数オリスレで話題になったことがあった富永(理Ⅲ→同大医学部卒→オウム)について調べようと、この年の大数をコピーしてきたけど、本当に宿題正解者の常連だった。
逆行列をもつ任意の２次の正方行列Aについてつぎの命題が真であることを証明せよ。
命題：任意の角θ(0<θ<π)についてp↑、q↑のなす角がθで、Ap↑とAq↑のなす角もθとなるような0↑でないp↑、q↑が存在する。
(86' 6月)
は富永の解答レポートが掲載されてた。暇な時間で適当に書き上げてtexで答えうｐしときます。
- 12 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/31(日) 17:17:49 ]
- >>522
じゃあ質問
逆行列をもつ任意の２次の正方行列Aについてつぎの命題が真であることを証明せよ。
命題：任意の角θ(0<θ<π)についてp↑、q↑のなす角がθで、Ap↑とAq↑のなす角もθとなるような0↑でないp↑、q↑が存在する。
証明教えてくれ
- 13 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/31(日) 17:46:12 ]
- えらい長距離パスやなｗ
- 14 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/31(日) 18:06:30 ]
- >>11
存在するわけねーじゃん
p↑とq↑のなす角は一意なんだから、任意のθになるわけがない
- 15 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/31(日) 19:22:05 ]
- >>14
バカ？
- 16 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/31(日) 19:47:09 ]
- >>15
は？どこが間違いか指摘してみろクズ
- 17 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/31(日) 21:02:00 ]
- ∀θと∃p↑、q↑ such that ～ を ∃p↑、q↑∀θ↑ such that と読んでいるようだ。
- 18 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/31(日) 21:40:36 ]
- >>11はかなり大雑把に書くと
任意のθについて～が成り立つようなベクトルp,qが必ず存在することを証明しろ
ってことだよな？
とくにおかしい点は無いと思うが
- 19 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/01(月) 02:52:03 ]
- x進法で表された方程式x^3-3x^2-x+3=0を
x-2進法で表せ。
- 20 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/01(月) 04:07:20 ]
- 題意がよく分からん
もしかして、ただの組み立て除法？
- 21 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/01(月) 04:11:33 ]
- t=x-2とおいて与式をtの式にすればいいのか？
- 22 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/01(月) 07:41:08 ]
- x進法なんて出さないだろ
- 23 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/01(月) 08:52:45 ]
- >>12
成分計算すりゃいいんじゃないの？
- 24 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/01(月) 08:57:55 ]
- >>23
エレガントに解いてお
- 25 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/01(月) 09:38:09 ]
- 実数列b[0],b[1],b[2],…はb[n＋2]－2b[n＋1]＋b[n]≦0 (n＝0,1,2,3,…)を満たすとする。
また、実数列a[1],a[2],a[3],…はΣ[k＝1～n]a[k]≧b[n] (n＝1,2,3,…)を満たすとする。
このとき、次が成り立つ。
Σ[k＝1～n]a[k]^2≧Σ[k＝1～n](b[k]－b[k－1])^2 (n＝1,2,3,…)
また、この不等式において、a[n]＝b[n]－b[n－1] (n＝1,2,3,…)のときのみ等号が成り立つ。
- 26 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/01(月) 10:11:27 ]
- >>25
ほうほう
それで？
- 27 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/01(月) 10:26:30 ]
- 0＝b[0]≦b[1]≦b[2]≦… も必要だった(´・ω・｀)
- 28 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/01(月) 10:27:55 ]
- >>27
出題してんの？
- 29 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/01(月) 11:04:36 ]
- 解く気がない奴にとっては、出題しようがしまいが、
そこに書かれているのは「定理」であり、逆に、
解く気がある奴にとっては、出題しようがしまいが、
そこに書かれているのは「問題」である。
出題か否かを問うのはナンセンス。
- 30 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/01(月) 16:11:00 ]
- なんだ結局>>14はただのゆとりだったのか
- 31 名前：11 mailto:sage [2008/09/01(月) 22:05:04 ]
- 紹介のとこ以外は元の文一字一句をそのまま写した。
www36.atwiki.jp/pentomino?cmd=upload&act=open&pageid=1&file=%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E3%81%B8%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%AE%BF%E9%A1%8C+%2786.pdf
- 32 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/01(月) 22:15:22 ]
- >>10
「立方８面体」は、立方体（稜の長さ2）から、頂点と3稜の中点を結んだ4面体（体積1/6)を除いたもの。
V = (2^3) - (1/6)*8 = 20/3.
- 33 名前：７７４３ [2008/09/01(月) 23:06:20 ]
- >>32
明解な解答ですね。
対称性を利用して切断面を考えて積分でもできませんか？
- 34 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/05(金) 03:52:31 ]
- |{(-3)^n-(-1)^n}/n!|≦13/3
を示せ
- 35 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/05(金) 16:19:21 ]
- a[n]=|{(-3)^n-(-1)^n}/n!|=|{(-1)^n(3^n-1)}/n!|=(3^n-1)/n!
a[1]=2,a[2]=4,a[3]=13/3
n≧4でa[n]≦3^n/n!≦3^n/(3^(n-4)4!)=3^4/4!=27/8<13/3
- 36 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/05(金) 18:34:34 ]
- また糞問かよ
- 37 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/06(土) 01:03:07 ]
- 前スレにまだ解かれてない面白そうな問題あったからそれでも解いて待ってなよ
- 38 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/10(水) 01:50:21 ]
- M 個の石の山と N 個の石の山がある。ただし M ≦ N である。
二人で交互に一度ずつ石を取っていき、最後の石を取ったほうが負けとなる。
片方の山から石を取るか、或いは両方の山から同数ずつ石を取れる。
a = (-1 + √5)/2, [x]を実数 x の整数部分として、
(M, N) = (0,1),(2,2), ([na], [na] + n)のときに後手必勝、その他のとき先手必勝となることを示せ
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209732803/538-548
- 39 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/12(金) 00:50:04 ]
- Fn(x)=∑[k=1,n] x^(k-1) とする。F5^(n-1)(x)≠0のとき、
F5^n(x)=0の解をそれぞれ2・5^(n-1)乗したものの総和を求めよ。
ただし重解の有無についての証明は無視してよく、N重解はN個の解として扱うものとする。
はじめ、持ち点を1とする。n個中1個が当たりのくじ引きを引き、当たりなら持ち点を倍にして戻し、
はずれなら何もせず戻すという動作をn回繰り返し、試行後の持ち点の期待値をXとする。
また、上記のようにして、当たりの時にa倍していったときの期待値をX'とする。
n→∞としたとき、X'がXの倍以上になるための最小の自然数aを求めよ。
An＝(2008^x)/{(k^a)x+k^b}^(k^c) とし、F(x)＝A1*A2*A3*・・・*An とする。
lim[n→∞] F'(0)/F(0)・n^m ＝α が0<α<log2008 を満たすための、
整数a,b,cの関係式と実数mの値、またその時のαを求めよ。
正直小問つけたほうがいい気がするけど、その前に問題として成り立ってるかどうか怪しいのもあるから、
まぁまずお前らが解いてくれ。んで難易度調整とかしてみてくれ。
- 40 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/12(金) 23:50:46 ]
- 最後の問題、An＝(2008^x)/{(k^a)x+k^b}^{-(k^c)} だった
- 41 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/16(火) 12:29:47 ]
- 与えられた実数係数の整式f(x)について∫[0→1]f(x)dx=2、∫[0→1]xf(x)dx=3になるとする。
そのとき∫[0→1](f(x)-ax-b)^2dxの値を最小にする実数aおよびbの値を求めよ。
- 42 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/16(火) 22:36:01 ]
- >>8
PとCの交点をA,Bとする。
A(√(b/a), b) B(-√(b/a), b)
ここに b = {√(1+4a^4) -1}/(2a),
線分OAとPで囲まれた部分の面積は b^(3/2) / (6√a),
線分OBとPで囲まれた部分の面積は b^(3/2) / (6√a),
扇形OABの面積は (1/2)(a^2)(∠AOB) = (a^2)arccos(b/a),
S(a) = b^(3/2) / (3√a) + (a^2)arccos(b/a),
aが大きくなるとき発散の予感
- 43 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/16(火) 22:53:49 ]
- >>41
I(a,b) = ∫[0→1] {f(x)-ax-b}^2 dx,
とおくと、
∂I/∂a = -2∫[0→1] {xf(x) -ax^2 -bx} dx -2{∫[0→1] xf(x)dx -a/3 -b/2},
∂I/∂b = -2∫[0→1] {f(x) -ax -b} dx -2{∫[0→1] f(x)dx -a/2 -b},
I(a,b) が最小になるのは ∂I/∂a =∂I/∂b = 0 のとき。
a=24, b=-10.
ja.wikipedia.org/wiki/最小二乗法
mathworld.wolfram.com/LeastSquaresFitting.html
- 44 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/25(木) 16:10:15 ]
- 2^a*3^b*5^c*7^dが2つの整数の平方の和になるときの
整数a,b,c,dの必要十分条件を求めよ
- 45 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/25(木) 16:24:23 ]
- 辺の長さaの立方体ABCD-EFGHにおいて、辺ABを軸に立方体を回転させた体積V1、
辺ADを軸に立方体を回転させた体積V2、辺AEを軸に立方体を回転させた体積V3の
共通部分の体積をaを用いて表せ。
- 46 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/25(木) 19:18:31 ]
- pが素数,x1,…,xnが整数のとき
(x1+…+xn)^pをpで割った余りは
x1^p+…+xn^pをpで割った余りと等しいことを示せ
- 47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/25(木) 19:41:50 ]
- >>45
a^3になったけど違うよな
- 48 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/25(木) 19:55:03 ]
- >>46
〔多項定理〕
(x1+…+xn)^p = Σ[r1+r2+…+rn=p] {p!/[r1!*r2!*･････*rn!]} (x1^r1) (x2^r2) ････ (xn^rn),
ところで、ri>0, rj>0 (i≠j) ならば {p!/[r1!*r2!*･････rn!]} は分母にpを含まないから、pの倍数。
∴ Σ[i=1,n] xi^p が残る。
- 49 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/25(木) 20:52:08 ]
- a[1]=2,
a[n+1]はa[n]の各桁の10乗の和
とする。このとき同じ数字がでることを証明せよ。
- 50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/25(木) 21:13:23 ]
- んなこたーない
- 51 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/25(木) 21:16:04 ]
- 2008項の自然数からなる等差数列で各桁の和も等差数列であるものは存在するか？
- 52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/25(木) 21:33:13 ]
- 1,1,1,1,…,1,1 (2008個)
- 53 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/25(木) 21:43:20 ]
- 公差＞0じゃないと問題にならないな
- 54 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/25(木) 22:16:48 ]
- >>49
a[n]は有界な整数列なので、鳩ノ巣原理より題意が従う
- 55 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/25(木) 22:27:14 ]
- >>47正解
- 56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/25(木) 23:03:08 ]
- >>54
a[n]って有界とは限らないでしょ
ある数より小さいa[n]が無限個あることはわかるけど
- 57 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/25(木) 23:44:06 ]
- >>39誰か解かない？
- 58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/26(金) 00:04:07 ]
- >>56
各位の数の10乗 < 10^10であることから、数列の作り方より
a[1] < 10 : 1桁
a[2] < 1 * 10^10 = 10^10 : 11桁以下
a[3] < 11 * 10^10 = 10^12 : 13桁以下
a[4] < 13 * 10^10 < 10^12 : 13桁以下
となり、全ての項が13桁以下であることが分かる
自明だと思って説明を入れなかったスマン
- 59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/26(金) 00:20:19 ]
- 賢いな～
俺の証明はこれを見たらウンコみたいなもんだわ
- 60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/26(金) 00:22:33 ]
- >>59
別証明が思いつかないから教えてくれ
>>49の問題じゃなかったらスマン
- 61 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/26(金) 03:41:44 ]
- >>49
a[25374] = a[28338] = 19871647813
- 62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/26(金) 05:00:35 ]
- >>49は東大模試の改変だな。2乗を10乗に変えただけ。
- 63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/26(金) 18:51:09 ]
- 郵便切手の問題でも出しておけば受験生パワーで誰か解いてくれそうだな
- 64 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/26(金) 21:49:41 ]
- >>60
定義から
a[n+1]≦9^10*(1+loga[n])
であり
x>10^11だと
9^10*(1+logx)<x
であるからa[n]>10^11のとき
a[n+1]<a[n]
これより
少なくともa[n]<10^11までは減少数列になる
よって
a[n]<10^11となるnは無限個あるので
a[m]=a[n]となることがある
- 65 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/27(土) 22:34:37 ]
- 正二十面体のそれぞれの面に1,2,3のいずれかを1つずつ配置していく。
ある面とその面ととなりあう3つの面の数の積が奇数になる配置の仕方は何通りか。
また和が奇数になる配置の仕方は何通りか。
ただし使わない数があってもよいとし、回転して他のものと同じになる配置は考えない。
- 66 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/28(日) 00:58:59 ]
- >>65
ある面ってなんだよ
- 67 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/28(日) 08:19:16 ]
- >>66
普段はまじめなサラリーマンなんだけど、女装して近所の公園で野糞する趣味を持っているとか。
- 68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/28(日) 17:14:40 ]
- >>67
女装して近所の公園で糞証明する趣味？ （>>59 みたいに）
- 69 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/29(月) 04:31:49 ]
- a[1],…,a[n]を正の実数としたとき
(a[1]^a[1])*…*(a[n]^a[n])≧(a[1]*…*a[n])^(a[1]+…+a[n])
が成り立つことを証明せよ
- 70 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/29(月) 04:34:38 ]
- ↑間違えた
a[1],…,a[n]を正の実数としたとき
{(a[1]^a[1])*…*(a[n]^a[n])}^n≧(a[1]*…*a[n])^(a[1]+…+a[n])
が成り立つことを証明せよ
- 71 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/29(月) 06:40:47 ]
- >>70の不等式って成り立つ？
n=2,a_1=1/2,a_2=3/2 の時、成り立たないような気がする。
- 72 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/29(月) 10:31:29 ]
- >>70
y=log(x) は単調増加ゆえ, Σ同順序積 ≧ Σ乱順序積 より
n{a[1]･log(a[1]) + a[2]･log(a[2]) + ････ + a[n]･log(a[n])}
≧ (a[1] + a[2] + ････ + a[n])･{log(a[1]) + log(a[2]) + ････ + log(a[n])},
両辺の真数をとる。
- 73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/29(月) 21:01:27 ]
- >>71
成り立ってるわ
- 74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/29(月) 21:58:50 ]
-
,-─‐ ､
/ iiii i ヽ､､
／ゞ、i!llllliｉｉ川//ヽ、
/ミ〃 〃彡ヽ
lミミ 彡彡｝
lミﾐ,ｒ‐-､ ,,ｒ─､ 彡彡ll|
ｉﾐﾐ ｨｪx ,rｪt 彳彡!
', .: 9｝"
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rゝ = ノi!ヽﾄ、
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成 田 テ ル （７４）
- 75 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/29(月) 22:50:20 ]
- a,bを実数とする
x^4+ax^3+bx^2+ax+1=0
が実数解を持つとき
a^2+b^2の最小値を求めよ
- 76 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/30(火) 00:39:55 ]
- a^2+b^2≧2
- 77 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/30(火) 03:03:27 ]
- それはない
- 78 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/30(火) 05:45:20 ]
- 相反方程式→二次方程式→領域→糞問糸冬了
- 79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/30(火) 06:38:47 ]
- nを自然数とし2^nの最上位の位の数をa[n]とする.
このとき(a[k],a[k+1],…,a[k+10],a[k+11])は何種類あるでしょう.
- 80 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/30(火) 19:32:14 ]
- めんどいけど数えたところ５２種類だった
- 81 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/30(火) 20:57:48 ]
- 数学の問題ってどうやって作るんですか？
- 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/30(火) 21:31:57 ]
- 天才は突然思いつく
- 83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/02(木) 00:36:11 ]
- a^2+b^2=4/5
- 84 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/02(木) 00:54:22 ]
- 一つの面が4マス(2×2)のルービックキューブは何通りあるでしょう。ただし回転して重なるのは同一とする。
- 85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/02(木) 01:04:30 ]
- 8！×(3^8)/(24*3)＝3674160
- 86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/02(木) 08:29:59 ]
- 「ルービックキューブは何通りあるでしょう」って訊かれてもなあ。
大きさの違い、色づかいの違い、材質の違い等、何を差異とするかによるからなあ。
- 87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/02(木) 09:09:55 ]
- すべて異なるものとみなす。
- 88 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/02(木) 20:55:21 ]
- 大学入試の組合せの問題だとよく
>>85みたいな答えを書く人居るけど、こういうの採点に困るよね。
塾とかだとほぼ 0 点になることが多いし、たぶん実際の入試でもそうだと思う。
組合せの問題って日本語能力のテスト的な側面があるから良いよね。
- 89 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/02(木) 22:22:36 ]
- ネイピア数(自然対数の底)の小数第1位の数字が7であることを証明せよ。
- 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/02(木) 22:40:07 ]
- >>88
大学入試の採点をしたことがあるんかい……
本職も交じってるんだな
- 91 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/02(木) 23:29:00 ]
- >>81
・既存問題の改良、拡張
・自分が疑問に思うことをそのまま問題にする
・適当な数学分野から題材をとってきて問題を作る
- 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/03(金) 01:40:02 ]
- 良問作った時ってガッツポーズするの？
- 93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/03(金) 02:06:40 ]
- むしろこのスレに投稿して誰かに解いてもらえたらガッツポーズ。
- 94 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/03(金) 02:07:29 ]
- (b[n])^2+1がa[n](a[n]+1)の倍数となるような
自然数からなる単調増加数列a[n],b[n]が存在することを示せ
- 95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/03(金) 02:31:09 ]
- a,b,c,dを自然数とする
このとき(a^3+b^3)/(c^3+d^3)がすべての有理数を表すことができることを示せ
- 96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/03(金) 02:31:59 ]
- 訂正
有理数⇒正の有理数
- 97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/03(金) 11:00:27 ]
- >>95
ある正の有理数pをとり、p=n/mとする。
(p/2)^(1/3)＜q＜(2p)^(1/3)となるような有理数qが存在する。
q=y/xとおくと、
2my^3＞nx^3、2nx^3＞my^3
a=nx^3*y+my^4
b=2nx^3*y-my^4
c=mxy^3+nx^4
d=2mxy^3-nx^4
とすると、a,b,c,dはいずれも自然数。
代入して計算すると
(a^3+b^3)/(c^3+d^3) = n/m = p
- 98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/03(金) 11:08:01 ]
- ちなみに、
>>95でa,b,c,dが自然数ではなく整数ならば、
>>97のqに関するくだりは不要で、x,yを全部なくしてしまえばおｋ
- 99 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/04(土) 10:33:16 ]
- >>97どっから思いついたか説明して！突然思いつくとか卑怯だし！
- 100 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/04(土) 10:43:48 ]
- 8!3^8/3*2=44089920
- 101 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/04(土) 10:57:56 ]
- a,b,c,d
(a^3+b^3)/(c^3+d^3)
q=k/s (k,s)=1
c=sj,d=st
a=kj,b=kt
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