- 10 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/31(日) 14:29:02 ]
- >>9
(略解)
場合分けすると、左辺は
4|x|, 4|y|, 4|z|, 2|x+y+z|, 2|-x+y+z|, 2|x-y+z|, 2|x+y-z|,
となるので、14面体である。
6面が正方形、8面が正3角形である。（立方８面体と言うらしい.）
頂点は12個。 (x,y,z) = (±1,±1,0)、 (±1,0,±1)、 (0,±1,±1).
稜は24本で、長さは√2.
・正方形は、面積S=2、高さh=1, 体積 (1/3)Sh=2/3,
・正3角形は、面積S=(√3)/2、高さh=2/(√3), 体積 (1/3)Sh=1/3, (*)
よって、体積V = (2/3)*6 + (1/3) *8 = 20/3.
*) 正3角形の中心は (±2/3,±2/3,±2/3). よって高さh=2/(√3).
