- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/04(水) 16:13:55 ]
- 理系で数学が得意な高校生が２５〜５０分で
解ける問題を考えてうぷするスレ。
これ以外の難易度の問題はスレ違いとなります。
関連スレへどうぞ
過去ログは>>2以降
- 4 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/05(木) 03:32:22 ]
- 人の脳を読む能力を悪用しない人間を識別する方法論を述べよ
- 5 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/05(木) 05:51:13 ]
- z
- 6 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/05(木) 14:10:11 ]
- 98年のグラフの問題は東大入試における金字塔だな。
- 7 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/05(木) 14:11:07 ]
- まだ言ってるか。
あの問題は単に難しいだけで詰まらん。
- 8 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/05(木) 18:08:32 ]
- 数列{a[n]}の初項から第n項までの和をS[n]とおくとき
任意の自然数nについて
a[n]=S[1]+S[2]+･･･S[n]+2n-2
が成立している。a[n]の一般項を求めよ
- 9 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/05(木) 18:22:02 ]
- >>8
なんか見るからに簡単そうな問題だな。
もっと難しそうなのｷﾎﾞﾝ
- 10 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/05(木) 18:27:07 ]
- サイコロをｎ回振りその出た目の和がｎの倍数になる確率を求めよ
- 11 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/05(木) 19:54:16 ]
- f(x)＝(x^1＋x^2＋…＋x^6)^nとおくと
f(x)＝Σ[a∈A]x^|a| (A＝{1,2,…,6}^n , |a|＝a1＋a2＋…＋an)
と表せる。k＝0,1,…,n−1に対してfk(x)＝Σ[a∈A , |a|≡k (mod n)]x^|a|
とおけばf(x)＝Σ[k＝0〜n−1]fk(x)となる。α＝e^(2πi/n)とおくとき、
fk(α^j)＝Σ[a∈A , |a|≡k (mod n)]α^{j|a|}＝Σ[a∈A , |a|≡k (mod n)]α^(jk)
＝Sk*α^(jk) となる。ただしSk＝＃{a∈A｜|a|≡k (mod n)}とおく。よって
f(α^j)＝Σ[k＝0〜n−1]Sk*α^(jk) となり、
Σ[j＝0〜n−1]f(α^j)＝Σ[k＝0〜n−1]SkΣ[j＝0〜n−1]α^(jk)
＝nS0 となる。よってS0＝Σ[j＝0〜n−1]f(α^j)/n となり、求める確率は
Σ[j＝0〜n−1]f(α^j)/(n*6^n) である。
- 12 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/05(木) 20:16:59 ]
- 次の二つの条件(*),(**)を同時に満たすような実数全体を定義域とする
関数f(x)がちょうど2つ存在することを証明せよ。
ただし自然対数e=2,7･･･ 円周率π=3,1･･･であることを用いてよい。
条件
(*)任意の実数xについてlogf(x)=x-3+2∫[0,π/2]f(t)costdt
(**)f(0)<1
- 13 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/05(木) 20:25:29 ]
- xy平面上に楕円C1:x^2/4+y^2/9=1 がある。
この楕円をx=2について対称移動させた楕円をC2とする。
C1とC2は初めP(2,0)において接している。C1とC2が滑らないように
かつ互いに接点を共有させながらC2をC1の周りを反時計回りに
動かす。一周して接点が再び(2,0)に戻ったとき、C2の中心が描く
軌跡が囲む部分の面積を求めよ。
ただし楕円の中心とはその楕円の短軸と長軸の交点のことをいう。
- 14 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/05(木) 21:41:53 ]
- >>12
マルチ。しかも簡単。
- 15 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/05(木) 21:55:01 ]
- x の方程式 x^4 + (2p)x^3 + (p^2)x^2 - (2p)x -(2p^2) -1 ＝ 0
に関する次の問いに答えよ。ただし、p は与えられた正の数とする。
（1）正の解は 1 つしかないことを示せ。
（2）（1）の解を α(p) とするとき、lim[p→∞]α(p) を求めよ。
- 16 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/05(木) 23:12:01 ]
- >>13
大数の宿題だよなたしか。宿題にしてはヌルすぎる問題だ。
- 17 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/06(金) 00:15:58 ]
- AV
www.megaupload.com/?f=GPV8A5HC
- 18 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 07:20:18 ]
- しかし前スレの905って本当に良く出来た問題だよなあ。
ちょっと感心。
- 19 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 07:23:14 ]
- いや結構有名じゃね？数研の問題集で見た
- 20 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 07:27:03 ]
- 結構有名であったとしても本当に良く出来た問題であることと矛盾しないので、
最初の「いや」はおかしい。
- 21 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 07:31:37 ]
- 前スレの905の上級者向けﾊﾞｰｼﾞｮﾝ
解が解析函数になるための整数 ｎ の条件を求めよ。
- 22 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 07:32:34 ]
- 高校範囲外
- 23 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 11:33:39 ]
- >>19
数研の問題集であの手の問題があるとは思えないけど。
誘導が沢山付いてた？
- 24 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 11:50:45 ]
- いや誘導ついてないよ
オリジナルかスタンダードに載ってるから確かめてくれ
- 25 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 13:06:56 ]
- 多分見たのは
x^2 f’(x)＝f(x)
とかじゃくて
x^2 f(x)＝f’(x)
の方じゃないの。
これなら出ててもおかしくないけど。
- 26 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 13:31:56 ]
- だから自分で確かめろっつてんだろ
- 27 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 13:37:21 ]
- そんなもん持ってねえよ。
工房じゃないんだから。
話ふっといて自分で確かめろか？
- 28 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 13:53:59 ]
- 気になるのは自分なんだから自分で確かめろ
- 29 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/06(金) 14:36:25 ]
- お前ら小学生かよ
- 30 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/06(金) 14:52:33 ]
- xy平面上に二つの放物線、C1:y^2=x,C2:y^2=-x がある。
はじめC1は原点OにおいてC2と接している。
C1とC2が互いに接点を共有しながら、しかも滑らないように
C1をその接点のy座標が正となる方向へ回転させながら動かす。
ある時点でのC1とC2の接点をPとし,Pのy座標をpとおく。
このとき以下の問いに答えよ。
(1)C1の頂点のx座標をa(p),y座標をb(p)とおくとき
lim[p→∞]a(p)
lim[p→∞]b(p)
をそれぞれ求めよ。
(2)C1の頂点のえがく軌跡と直線x=a(p)、さらにx軸で囲まれる部分の面積をS(p)とおくとき
lim[p→∞]S(p)を求めよ。
- 31 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 15:15:31 ]
- どれも無限大じゃん
- 32 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/06(金) 15:21:03 ]
- んなこたぁない
- 33 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 16:13:31 ]
- a(p)=-2p^4/(4p^2+1)
b(p)=4p^3/(4p^2+1)
- 34 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 16:18:54 ]
- >>15をおながいします
- 35 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 16:20:31 ]
- 今古畑見てる
- 36 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 16:23:57 ]
- >>33
計算ミス
- 37 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 16:28:06 ]
- >>35
何様のつもりだ、あん？
- 38 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 16:29:06 ]
- >>24
今度本屋に行ったら確かめてみようと思うけど、
数研の「オリジナル」とか「スタンダード」に
あそこまで論理的な盲点を突く問題が載ってるとは思えないけどな。
俺が高校のとき、「オリジナル」に函数方程式の問題が載ってたことがあったんだが、
微分可能という仮定が問題文に無く、微分の定義の式に戻って
いちいち計算しないといけないはずなのに、解いてから略解見てみたら、
無造作にLeibniz則とか使って微分して解いてたアホな解答が載ってたことがあったのでｗ
- 39 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 16:35:21 ]
- そうだ、そうだ、>>24は前ｽﾚの涙目の人でFA？
- 40 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 16:36:10 ]
- 違うと思うよｗ
- 41 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 16:40:05 ]
- 何で確認してないのにえらそうなの？
- 42 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/06(金) 16:41:14 ]
- 涙目ﾜﾛｽ
- 43 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 16:48:48 ]
- >>41
じゃあ、おまいが確認してこい。
あと、ついでにﾒﾛﾝﾊﾟﾝも買ってこいよ。
- 44 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/06(金) 16:51:18 ]
- 果汁入りはダメだよ。
- 45 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 17:02:17 ]
- 網目の焼型が付いてないとダメらしいな。
- 46 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 18:08:37 ]
- 俺、工房時代に高校で買わされたオリジナル持ってるぞ。
押し入れの一番奥に他の本と一緒に収納してしまったので
取り出したくないが。
- 47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 19:08:28 ]
- >>15
(1)
左辺をf(x)と
微分して調べたらx>0で単調増加でf(0)<0,f(∞)>0
(2)
式変形して考えたら
1<x<√2
が分かる
ちょこっと考えてlim[p→∞]α(p)=√2
- 48 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 19:49:59 ]
- 問題まだー
- 49 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 20:24:41 ]
- 2≦an∈N,an+1/an=bn∈N,bn≦bn+1
Σ(n=1〜∞)1/anの取りうる値を求めよ
って言う問題はその後どうなりましたか？
2≦an∈N,an+1/an=bn∈Nだけなら、{x|0<x≦1}が答えってとこまでは読みましたが
続きが気になって眠れません。
- 50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 20:27:10 ]
- 1<bnが抜けてた。
- 51 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 22:00:17 ]
- ﾒﾛﾝﾊﾟﾝも買ってきたか？
- 52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 22:11:57 ]
- メロンパンはちょっと前に売り切れだったから、ジャムパンで我慢してくれ
- 53 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 22:18:31 ]
- ｱﾝｹｰﾄに強力してたんじゃないだろうな？
- 54 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 22:24:50 ]
- いや、ちょっとkingにつかまってた。>>49について知ってる事を話してくれ
- 55 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/06(金) 22:26:44 ]
- スレチ他のとこいけよ
- 56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 22:39:42 ]
- >>49
この問題見たことあるけどどこで見たか忘れた
たぶん大学への数学とかだと思うけど誰か知らない？
- 57 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 23:41:47 ]
- とりあえず所有してるオリジ・スタン微積・確統とオリジ・スタン数IIICを見たけど、
それらしいのは載ってなかった。
- 58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/07(土) 00:12:40 ]
- thanks
- 59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/07(土) 00:21:10 ]
- 涙目、出て来い、(ﾟДﾟ)ｺﾞﾙｧ!!
- 60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/07(土) 00:47:05 ]
- >>24は涙目とか言われてた人とは別人だと思うが。。
もう>>24が涙目さんってことで良いのかなｗ
- 61 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/07(土) 00:49:40 ]
- お前ら何歳だよ
アホくさ
- 62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/07(土) 03:08:50 ]
- 1[名無しさん]
tan1[rad]は有理数？無理数？
tan1°は有理数か？←これはわかるが…
2008-06-05 22:56
2 [西野圭亮]
ヒントだけ与えておきます。
範囲を絞って、見てみるとよいでしょう。とりあえずF(X)=tanθのグラフを描いてみましょう。まずはそこからです。
2008-06-06 02:04
3 [名無しさん]
<>>2>
そういわれてもねえ…グラフ描いても解法の糸口が全然見つからないし…
そもそもtanが有理数になるときは、θ＝nπ,2nπ,π/4＋2nπ,3π/4＋2nπ,5π/4＋2nπ,7π/4＋2nπのときでしょ…（n:自然数,単位:rad）
つまりtanが有理数のときθは必ず無理数だから、
tan1°は有理数か？の問題と同様に数学的帰納法は使えない…
tan1[rad]が有理数と仮定して、tan1[rad]＝a/b（a,bは互いに素）とおいても解けそうにない…
tan1[rad]が無理数であると推測はできるし、背理法を使えば多分解ける…
ここまではわかるが、これ以上はムリ…
というわけで、解説お願いします
2008-06-06 23:05
4 [名無しさん]
訂正
２行目の（n:自然数,単位:rad）→n:整数
2008-06-06 23:08
- 63 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/07(土) 03:09:24 ]
- 5 [西野]
道を外れすぎです。
1radian=( )
radianの定義は頭に入っていますか？( )にあてはまるものがわからなければ、問題外です。出直してください。
数学は解き方を覚えるのではなく定義を覚えるのです。
そうすれば、あちこち探らなくても一発でいけますよ。
radianが何なのかわかっていれば、sin1 sin2 sin3 sin4 の大小関係がGRAPHからわかるはずです。
2008-06-07 02:05
神奈川 6 [西野]
ちなみにここは質問掲示板 説明にあるように、アドバイスしかできません。
問題投稿掲示板に新しくスレッドを立ててください
2008-06-07 02:19
神奈川 7 [西野]
すみません 間違えました 上
2008-06-07 02:21
- 64 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/07(土) 05:36:36 ]
- MASUDAのサイト全部中途半端
もう週に１問出題するだけでいいからちゃんとすればいいのに
- 65 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/07(土) 08:17:12 ]
- >>63
高校の範囲じゃ解けないだろ
tanxの連分数展開からxが有理数ならtanxは無理数
ついでにπが無理数であることも分かる
- 66 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/07(土) 13:40:09 ]
- 前ｽﾚ942-943はよくできててケチを付けるつもりはないが、
943で x＞0 で f(x)＝e*e^(−1/x) が出るから、f(x) の x＝0 での連続性より f(0)=0 でいいんでないの。
すると 942で x＜0 のとき f(x)＝ｃ2*e^(−1/x) と x＝0 での連続性より ｃ2＝0。
どの道 f’(0) の検証はいるのだから。
- 67 名前：942 mailto:sage [2008/06/07(土) 17:04:57 ]
- >>66
おお、それは賢いな。
- 68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/07(土) 20:11:49 ]
- 問題まだー
- 69 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/07(土) 20:14:00 ]
- >>15と>>30
- 70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/07(土) 20:15:42 ]
- >>33>>47
- 71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/07(土) 20:19:18 ]
- lim(n->∞)1/{nsin(n)} を求めよ。
- 72 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/07(土) 20:20:43 ]
- R^+＝(0,∞) とするとき，次の性質を満たす関数のなるべく簡単な例をあげよ．
1．R^+ で f(x)＞0
2．lim(x→+0)f(x)＝∞
3．R^+ で C^∞ (何回でも微分可能)
4．R^+ で 広義可積分 (∫(0→∞)f(x)dx が存在)
- 73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/07(土) 20:23:01 ]
- ｘ+ｙ+ｚ＝ｋ（０≦ｋ＜２π） のとき
sin ｘ + sin ｙ + sin ｚ の最大値、最小値を求めよ。
- 74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/07(土) 20:23:55 ]
- a，b，c は実数の定数とする。
任意の t∈[0，1]、ｘ∈(-∞，∞) に対して
P＝a x^2 + b t^3 x^3 + c t^5 x^4
が上に有界(ある正の数 M が存在して P≦M)となる a，b，c の必要十分条件を求めよ。
- 75 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/07(土) 20:25:21 ]
- >>72
f(x)＝(1/√x)*e^(−x)
- 76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/07(土) 20:49:30 ]
- あほな問題ばっか
- 77 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/07(土) 21:10:59 ]
- 広義積分が大学入試に出るかよ
- 78 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/07(土) 21:58:34 ]
- xy平面上に
x=θ-sinθ
y=1-cosθ (0≦θ≦2π)
で定義される曲線Cがある。
Cはすべて、楕円D:x^2/(4π^2)+y^2=1の周または内部に含まれることを証明せよ。
- 79 名前：78 [2008/06/07(土) 22:01:06 ]
- すまんミス
xy平面上に
x=θ-sinθ
y=1-cosθ (0≦θ≦2π)
で定義される曲線Cがある。
Cはすべて、楕円D:(x-π)^2/(π^2)+y^2=1の周または内部に含まれることを証明せよ。
- 80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/07(土) 22:57:48 ]
- >>76
>>74を解いてみて。
解けないと思うけど。
- 81 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/07(土) 23:00:43 ]
- >>80
えらい懐かしい問題を引っ張り出してきおったな
- 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/07(土) 23:38:56 ]
- >>79はたぶん駿台東大実戦の過去問だな。
- 83 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/08(日) 00:21:03 ]
- a,b,c>0とする
a^4+b^4+c^4≧abc(√bc+√ca+√ab)
を示せ。
- 84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/08(日) 00:21:11 ]
- 放物線C:y=x^2上に相異なる3点P,Q,Rをとる.ただし, P,Q,Rのx座標を順にp,q,rとしてp＜q＜rとする.
三角形PQRの面積をS, 放物線Cと線分PRとで囲まれる部分の面積をTとしたとき, S/Tのとり得る値の範囲を求めよ.
- 85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/08(日) 00:26:44 ]
- Σ[k=1,n]2^(2^k) が7で割り切れるためのnの満たすべき必要十分条件を求めよ.
- 86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/08(日) 00:56:17 ]
- pickup講義更新してちょ
- 87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/08(日) 01:07:29 ]
- >>84はたぶんドラゴン桜だな。
- 88 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/08(日) 20:02:16 ]
- 白玉４個、赤玉２個、青玉２個に穴を開けて糸を通して輪っかを作る。
何通りの輪っかを作れるか。
- 89 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/08(日) 20:11:57 ]
- １０００チームでトーナメントをやるときに必要な審判のローテションを
作りなさい。
- 90 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/08(日) 20:13:02 ]
- USオープンでハンデイ３の人が勝ち残る確率は？
- 91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/08(日) 20:21:25 ]
- a[n+3]^2=-a[n+2]^2+2a[n+1]^2+48a[n+1]a[n]+32a[n]^2
a[1]=a[2]=a[3]=1,a[n]≧0
とa[n]を定める
(1)a[n]が整数であることを証明せよ
(2)a[n]が平方数であることを証明せよ
- 92 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/08(日) 20:28:21 ]
- マンデルブロートの操作が収束する場合の値と収束半径を計算しなさい
- 93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/08(日) 20:33:23 ]
- 何言ってるんだ。
マンデルブロの操作ってのが何言ってるのか知らんが
例の有名な奴なら収束半径なんかあるわけ無いだろ。
- 94 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/08(日) 20:36:10 ]
- ｆｃ（ｚ）＝ｚ２＋Ｃ
((z^2+c)^2+c)^2+c....
gc(z)=(z-c)^.5
Vr(a)=a+r=(...((a-c)^.5-c)^.5....
- 95 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/08(日) 21:47:36 ]
- マーチンゲール法あげ
- 96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/08(日) 22:09:39 ]
- >>83
ここら辺↓に解答…
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/336
不等式スレ３
- 97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/08(日) 22:33:43 ]
- n>1,sinθ=1/n,0<θ<π/2のとき
1/n<θ<π/{nπ-(π-2)}
を示せ
- 98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/08(日) 22:58:40 ]
- >>97 新数演
- 99 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/09(月) 07:15:04 ]
- >>88
円順列が54通りあり、そのうち左右対称なのが12通り、非対称が42通りで、12＋42/2＝33通り。
- 100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/09(月) 13:09:08 ]
- kingかわいいよking
- 101 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [2008/06/09(月) 16:58:47 ]
- Reply:>>100 重呼。
- 102 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/09(月) 21:34:24 ]
- α,βが任意の実数値を取る時|(√33)sin(α-β) - (2√3)sinα + (2√11)sinβ|の最大値を求めよ
- 103 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/10(火) 01:44:25 ]
- じじょうする。
- 104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/10(火) 03:43:07 ]
- >>91
(略解)
与式に a[n] = b[n]^2 を代入して整理すると、
b[n] = b[n-1] -2*b[n-2],
を得る。また
b[1] = b[2] = 1,
とすると、b[n] は明らかに整数。
∴ a[n] は自然数。なお、
b[n] = (2/√7){2^(n/2)}sin(nβ),
とも表わせる。ここに sinβ = √(7/8).
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