面白い問題おしえて〜な 十四問目

1 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/02(金) 21:53:23 ] 面白い問題、教えてください 641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/26(金) 18:23:48 ] ほとんど出題の不備だな 642 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/26(金) 22:49:09 ] 周期が2πである関数f(x)を、昇冪の順の整式で表せ。 ただし未定義の点については考慮しない。また、f(x)とは以下で表される。 f(x)=-π/4 (-π<x<0) f(x)=π/4 (0<x<π) 643 名前：642 mailto:sage [2008/09/26(金) 22:50:48 ] 考慮しないってのは、どんな値が来てもいいって意味で使いました。 644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/27(土) 00:00:00 ] 心理学で出てくる有名問題 ＞630 645 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/27(土) 00:11:05 ] この種の問題は一度聞いたことがあるけど （陽性反応が出たからと言って実際に陽性である 確率は必ずしも高くないという結果が出る） ＞検査は99%の正確性を誇る。 ってのはどの出題者もこういう風に表現すんの？ もっとも、そうだとしても不備なのは変わらんけどな。 646 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/27(土) 00:12:28 ] >>642 整式って言ったら普通は有限項の多項式を意味すると思うんだけど 本当にそれで良いの？ 「考慮しない」とかそういう言葉をオリジナルな意味で使ってるようだから どうもそういう細かい表現をきちんと考えてるとは思えないけど。 647 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/27(土) 05:42:12 ] 重さが相異なる五つの重りA,B,C,D,Eがある。これらを天秤を用いて、重い順に並べなければならない。 (1)天秤の使用回数７回以下で、確実に並べ替え可能であることを証明せよ。 (2)次の条件の時、出された可能性のある結論（並び順）を全て挙げよ。 条件 ・天秤使用回数７回以下でソート可能な手順を用いた ・最初の３回は、A>B,C>D,A>Cという結果が出た ・天秤の使用回数６回で結論が出た 648 名前：642 mailto:sage [2008/09/27(土) 11:10:56 ] >>646 すまん、項数が有限じゃない物も普通は整式って言うと思ってた。 大学出ておいたほうが良かったな・・・ 649 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/27(土) 12:22:44 ] >>647 色々考えてみたが 天秤のみを使うなら8回の比較が必要で、 最も重い錘と最も軽い錘を手で持った時にどちらが重いか分かるなら7回で十分。 という考察結果になったorz 650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/27(土) 13:55:24 ] >>645 俺が以前見た問題では、誤った陽性反応が出る確率と書いてあったよ。 651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/27(土) 15:22:24 ] ABDEが平行四辺形のとき？は何度になるか p.pic.to/tt3ch 652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/27(土) 16:13:22 ] 三角関数使って長さ測っていけば一発で終わりだな…… 初等幾何の問題なんだろうけど 653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/27(土) 20:56:51 ] >>652 直線ADに対してEと対称の位置にFをとると △DEFは正三角形。 ∠DAF=∠DAE=∠ADBで、 AF=AE=DBなので、 四角形AFBDは等脚台形 ∠ABF=∠BAD=∠EDA=30° ∠ABE=∠DEB=15° よって∠FBE=45° また、∠FEB=∠FED-∠DEB=45° よって、FB=FE ∠BFD=∠FDA=∠EDA=30°でFB=FDより ∠FBD=75° ∠EBD=75°-45°=30° ∠BEA=∠EBD=30° 654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/27(土) 21:01:34 ] ではそれに関連して。 長方形でも菱形でもない平行四辺形であり、 4辺と２本の対角線を加えた６本の直線が互いになす角が全て度数法で有理数となるのは >>651の形だけであることを証明せよ。 655 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/28(日) 20:35:45 ] >>631 これ計算すると約99%になるから、要するに陰性が出たときの検査の正確さが わからないような検査は、あんまり信頼性がないってことだよね。 656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/28(日) 21:07:29 ] >651 単純にAD間から点を垂直に二等辺三角形になるように伸ばして 180−(90＋45＋15)=30 ではダメですか？ 低学歴の通りすがりの図形好きです。 657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/28(日) 21:10:05 ] AD間ではなくAE間でしたm(__)m 658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/28(日) 22:24:32 ] >>656 ごめん、わかるように書いて。 659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/28(日) 22:30:24 ] >>656 AEの中点をFとして、AEに垂直になるようFから直線をひき、その直線上に点Gを取って、△AEGが直角二等辺三角形になるようにするってこと？ そうだとしたら、全然だめ 660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/28(日) 22:33:02 ] >>656 点を垂直に伸ばす・・・？ 661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/28(日) 22:35:10 ] 656ではないけれど 辺DE上にCD=CFとなるような点Fをとる このとき三角形ACFは正三角形、また角度を見ればEF=CF 従って三角形AFEは直角二等辺三角形、よって角AECは30度 一般に、15度のところをx度、30度のところをy度、？のところをz度として zをxとyを用いて表せ、を考えてるんだが酔ってて分からん 662 名前：655 mailto:sage [2008/09/28(日) 23:01:30 ] ちょっと>>655は無視してちょ。勘違いしてた。 663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/28(日) 23:02:00 ] >>659の解釈は間違ってるかな？ 664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/28(日) 23:37:04 ] 656です 自分で読んでも意味がワケワカメでしたのでピクトを使いました。 言葉足らずスイマセンでしたm(__)m i.pic.to/temes 665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/28(日) 23:42:56 ] 663さん。 微妙に違ってましてFEGを作るはずだったのですが説明が無茶苦茶でしたね(´・ω・｀) 詳しくは一つ上のレスを見ていただければ有り難いです。 皆さん混乱させて申し訳ないですm(__)m 666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/28(日) 23:52:14 ] PCから画像が見れなくてゲンナリ 必ずそのような補助線が引けるとは限らなくて更にゲンナリ 667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/29(月) 00:35:07 ] まあ、既に>>653と>>661の２通りの解も出たことだし、 >>665のことはそっとしといてやろう．．． 668 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/29(月) 00:42:01 ] >>659 その無駄な空白に憤りを感じるのだが！ 669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/29(月) 01:08:47 ] 点FからAEに対して垂直に直線を引くところまでは理解できたんだが FE=FGなる点Gを作った時にそれがED上に来るかどうかは証明が必要かと もし来なければ、全く意味のない補助線を引いたことになるからな 670 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/29(月) 01:20:21 ] >>653の方法でも>>661の方法でも一般の平行四辺形では解けないのだが 671 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/29(月) 01:30:30 ] >>670 だからなに？ 672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/29(月) 01:32:33 ] 俺は670じゃないが >>671 >>654が解けない 673 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/29(月) 01:32:52 ] いや、誰か解いてくれないかなーと思って そんなにカリカリするなよ 674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/29(月) 01:42:15 ] >>654はさすがに初等幾何ではなく代数的に考えるんだろうな 675 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/30(火) 00:57:05 ] これが日教組の算数の授業だ！ 1 スレ立て代行 New! 2008/09/29(月) 07:21:52 神 ID:e5OaSCfm0● BE:?-DIA(120000) img.2ch.net/ico/u_shingi.gif 日教組HPの小学生向け算数教室 www.jtu-net.or.jp/education/sansu/series/08.html 676 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/30(火) 08:29:50 ] 子供が、戦闘機の感想しか言わないのがなさけない。 教育に、そして数学に思想を入れるなとは言わないが、せめて 「１あたりの数を習うったら、戦闘機が無用に早いことがわかった。 　１あたりの数、超便利。算数、すげー大事。戦闘機いらない。」 くらいの感想が出るような使い方にしておけばいいのに これじゃあ、偉大なる将軍様の下さった教室の広さのほうがマシだろ。 数学が、科学が、思想のために使われるのはいっこうに構わないが これでは、子供が科学離れを起こすのも無理はないな。 677 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/30(火) 08:32:44 ] 感想を書いたのも大人 面白い問題まだー？ 678 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/30(火) 10:05:38 ] >>647(2)のヒント ３回の比較終了時点で可能性の残っている並び順を全て列挙してから、 次に比較すべき重りがどれとどれなのか検討せよ。 679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/30(火) 14:55:16 ] >>675 > 嘉手納町が東京（とうきょう）より混（こ）んでいるなんて、信（しん）じられない。  信じなくていいですよ。  嘉手納町の人口密度は基地面積を差っ引いても 東京にある武蔵野市の４０％です。 武蔵野市は東京と下では閑静な住宅街が続く ゆったりとした街ですが、嘉手納町の2.5倍もの密度で人が住んでいます。   680 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/30(火) 16:18:52 ] この問題、かなり難しい。 detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1119495251 681 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/30(火) 16:39:23 ] >>647(2)の回答(前半) A>C>D、A>Bより、考えられる並び順は以下の15通り。 E>A>B>C>D,A>E>B>C>D,A>B>E>C>D,A>B>C>E>D A>B>C>D>E,E>A>C>B>D,A>E>C>B>D,A>C>E>B>D A>C>B>E>D,A>C>B>D>E,E>A>C>D>B,A>E>C>D>B A>C>E>D>B,A>C>D>E>B,A>C>D>B>E あと高々4回の比較で全てを特定しなければならないので、1回目の比較でこの数を8:7に分割する。 7の方に分類された物をさらに4:3に分割し、3の方に分類されたものを2:1に分割した時、 1の方に分類されたものは計6回の比較で特定された事になる。 最初の1回で8:7に分割可能な比較方法はCとEとを比較した場合のみ。 A>C>D、A>B、E>Cとした場合に考えられる並び順は以下の7通り。 E>A>B>C>D,A>E>B>C>D,A>B>E>C>D,E>A>C>B>D A>E>C>B>D,E>A>C>D>B,A>E>C>D>B 2回目の比較でこれを4:3に分割可能な比較方法はEとAとを比較した場合(i)、BとCとを比較した場合(ii)の 2通り。 (i)E>A>C>D,A>Bとした場合に考えられる並び順は以下の3通り E>A>B>C>D,E>A>C>B>D,E>A>C>D>B (ii)A>B>C>D、E>Cとした場合に考えられる並び順は以下の3通り E>A>B>C>D,A>E>B>C>D,A>B>E>C>D よって6回目の比較で結論が出たとすると、その並び順は多く見積もっても以下の4種類のどれかである。 E>A>B>C>D,E>A>C>D>B,E>A>B>C>D,A>B>E>C>D ここで「多く見積もって」と書いたのは、この比較方法で比較していない残りの部分について、必ず計7回目までで 比較が終了する事を示していないためである。 682 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/30(火) 16:41:35 ] >>647(2)の回答(後半) 前半の順序で比較した場合に、片割れが必ず7回目の比較までにソートが終了する事を示す。 (i)最初に分割した、残りのC>Eの部分は以下の8通り。(A>C>D、A>B、C>E) A>B>C>E>D,A>B>C>D>E,A>C>E>B>D,A>C>B>E>D A>C>B>D>E,A>C>E>D>B,A>C>D>E>B,A>C>D>B>E まずDとEとを比較する。 (i-i)D>Eの場合 A>C>D>E、A>Bより考えられる組み合わせは以下の4通り。 A>B>C>D>E,A>C>B>D>E,A>C>D>B>E,A>C>D>E>B ここでBとDとを比較すると2:2に分割されるため、明らかにソート可能。 (i-ii)E>Dの場合 A>C>E>D、A>Bより考えられる組み合わせは以下の4通り。 A>B>C>E>D,A>C>B>E>D,A>C>E>B>D,A>C>E>D>B ここでBとEとを比較すると2:2に分割されるため、明らかにソート可能。 (ii)2回目に分割した残りの部分について示す。(ii-i)ではAとEとの比較結果、(ii-ii)ではBとCとの比較結果について扱う。 (ii-i)2回目に分割した、残りのA<Eの部分は次の4通り A>B>E>C>D,A>E>B>C>D,A>E>C>B>D,A>E>C>D>B ここでBとCとを比較すると2:2に分割されるため、明らかにソート可能。 (ii-ii)2回目に分割した、残りのC>Bの部分は次の4通り E>A>C>B>D,A>E>C>B>D,E>A>C>D>B,A>E>C>D>B ここでAとEとを比較すると2:2に分割されるため、明らかにソート可能。 結論：(前半)の順序と方法で分割を行った時に全ての場合において7回目の比較まででソートが可能である事が示せた。 答え：E>A>B>C>D,E>A>C>D>B,E>A>B>C>D,A>B>E>C>D 683 名前：681-682 mailto:sage [2008/09/30(火) 16:42:46 ] これで合ってますか？>>647 684 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/30(火) 18:49:25 ] >>680 > 問 原点０から出発して、数直線上を通る点Ｐがある。 > 点Ｐは、硬貨を投げて表が出ると+２だけ移動し、 > 裏が出ると-１だけ移動する。 > > このとき、 > 点Ｐが座標３以上の点に初めて到着するまで > 硬貨を投げ続ける。 > このとき、投げる回数の期待値を求めよ。 (略解) a[n] を 座標 3-n に居るときの、コインを投げる期待回数 とする a[0] = a[-1] = 0, a[n] = 1 + (1/2)(a[n-2] + a[n+1])　　(n≧1) が成立し、これを解くと a[n] = 2n + (3-√5)(1 - ((1-√5)/2)^n) 求める期待値は a[3] = (4√5) - 2 = 6.94427191 685 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/30(火) 18:53:28 ] ×　が成立し、これを解くと ○　が成立し、これの a[n]→0 (n→∞) となる解を求めると 686 名前：684 mailto:sage [2008/09/30(火) 19:10:35 ] 訂正になってなかった a[n] = 1 + (1/2)(a[n-2] + a[n+1]) の一般解は A,B,C を任意定数として a[n] = 2n + A + B*((1+√5)/2)^n + C*((1-√5)/2)^n となる。 a[n] = O(n) のはずだから B=0 となる解を求めればよい 687 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/30(火) 20:24:23 ] >>680 「数学Ａの確率の問題です」という時点で釣りだろう。 答えが１より小さいってのもナメくさっとるｗ （投稿者が釣られた結果なのかもしらんが） 688 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/30(火) 20:50:20 ] >>684 隣接4項間の漸化式なので、a[1]の値が確定しないと それ以上の項が決定できない気がするんだが。 689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/30(火) 21:29:45 ] >>688 a[n] = O(n)という情報があるから、初項に関する条件は少し弱められるのでは？ 690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/30(火) 21:40:46 ] >>686 特性方程式はx^4-2x^3+x+2=0 となり、実数解を持たないわけだが。 ＞a[n] = 2n + A + B*((1+√5)/2)^n + C*((1-√5)/2)^n ＞となる。 の所でダウト。 691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/30(火) 21:45:20 ] 期待値の計算が苦手な俺に ＞a[n] = 1 + (1/2)(a[n-2] + a[n+1]) この式が成り立つ理由を教えてくれ(´・ω・｀) 692 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/30(火) 21:45:54 ] あ、全然違った。 >>690は無視してちょ 693 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/30(火) 21:59:15 ] >>690 a[n] = (1/2)*(1+a[n-2]) + (1/2)*(1+a[n+1]) と書いた方が分かり易いかもしれない。 つまり、今いる位置でコインを振って、 表が出たら期待値が1増えて2つ右に移動、 裏が出たら期待値が1増えて1つ左に移動。 694 名前：647 mailto:sage [2008/09/30(火) 23:16:21 ] >>681 > よって6回目の比較で結論が出たとすると、その並び順は多く見積もっても以下の4種類のどれかである。 > E>A>B>C>D,E>A>C>D>B,E>A>B>C>D,A>B>E>C>D 上の部分をよく見直してみてください。その訂正を以て、正解です。 695 名前：681 mailto:sage [2008/09/30(火) 23:30:34 ] >>647 OK,E>A>B>C>Dが重複してるわ 答え：E>A>C>D>B,E>A>B>C>D,A>B>E>C>Dの3通り 696 名前：681 mailto:sage [2008/09/30(火) 23:33:40 ] comment 678のヒントがなかったらあと1週間位の時間を要求していたと思う。 面白かったよ 697 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/01(水) 22:39:13 ] >>680 ちょうどn回目に上がるパターン数をf(n)とすると、 f(n) = 0　　　　　　　　　 (n=1 mod3) 　　　 C(n+2, [n/3]+1)　(n=0 or 2 mod3) だな。[ ] はガウス記号。 あとは Σ[1→∞]n*f(n)/2^n の極限値を求めればいいわけだが‥‥ nCrヲタの出現を待つとしよう。 698 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/01(水) 22:42:38 ] >nCrヲタ どんなヲタだｗｗｗ 699 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/01(水) 22:53:39 ] >>697 ちょうど2回目で上がるパターンは1通りしかないが、その式によると f(2)＝C(4,1)＝4となってしまう。 700 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/01(水) 23:08:27 ] >>698 nCrヲタって群生体で不等式ヲタで三角関数ヲタでもあるらしい… 701 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/01(水) 23:20:36 ] 俺はnCrでどんぶり飯三杯はいけるぜ 702 名前：697 mailto:sage [2008/10/01(水) 23:24:16 ] >>699 指摘サンクス。正しくは以下だった f(n) = 0　　　　　　　　　　　　　(n=1 mod3) 　　　 C(n+2, [n/3]+1)/(n+2)　(n=0 or 2 mod3) 703 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/01(水) 23:46:56 ] >>701 それは単なる nCr デブだ。 704 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/02(木) 00:21:09 ] 俺はnCrで3回はヌケる 705 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/02(木) 00:23:41 ] >>704 それは単なるnCrフェチだ 706 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/02(木) 00:57:12 ] 俺はnCrで三回はコケる。 707 名前：697 mailto:sage [2008/10/02(木) 01:07:40 ] ついでに>>684の漸化式を、a[1]=aとして解いてみた。 a[n]-a[n-1]-2 = {a[n-1]-a[n-2]-2} + {a[n-2]-a[n-3]-2} と変形できるので、3項間に帰着される。結果、 p=(1+√5)/2、q=(1-√5)/2 とおくと a[n] = 2n + {(2p-a)p^2(1-p^n) - (2q-a)q^2(1-q^n)}/√5 となり、確かに>>686のような形になったものの、やはりa[1]の 値が（定数部分にも）入ってきているため、a[1]の値なしには a[3]を確定できそうにない。 708 名前：697 mailto:sage [2008/10/02(木) 01:32:24 ] a[n]のオーダーがO(n)になる理由がわからん。 確かにそれを仮定すれば、p^nの項を潰すようにaを決められるな。 709 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/02(木) 03:56:21 ] >>708 a[n]ってのは、言い換えると、原点から出発して最初にn以上の地点に到達するまでの 回数の期待値だから、たとえばa[100ぐらい]=xぐらいならば、 a[200ぐらい]は、100ぐらいに最初に到達した時点を一区切りとみなすと、 100ぐらいに最初に到達したら終わりという試行を２回繰り返すことを考えればいいので a[200ぐらい]=2xぐらいと言える。 だから、a[n]のオーダーがO(n)という予想は悪くない。 （a[n]がnにかかわらず無限大に発散するのでないかぎり。） ただ、オーダーってどうやって証明すればいいんだろう。 ちなみに、1回で+2移動なんてのがなければ（例えばその代わりにプラス方向の確率の方が大きいとかなら） 上記の「ぐらい」は全部消せるのだが。 710 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/02(木) 11:59:43 ] 俺には>>702が成り立つ理由も分からんぜ 711 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2008/10/02(木) 19:28:42 ] 一応出来たっぽい。 B ≠ 0 のとき a(n+1) - a(n) は指数函数的に増加。 B = 0 のとき a(n + 1) - a(n) → 2 (n → ∞)。 従ってこれを大雑把に評価すれば良い。 （初期位置の座標 3-n から） 確率 1/2 で -1 進み、確率 1/2 で +2 進むという試行を繰り返す。 k 回の試行のうち、 t 回目の試行までに -1 が x(t) 回、 +2 が y(t) 回出たとして 試行中常に 2y - x ≦ n-1 となる確率を p(n,k) と置く。 p(n,k)は k に関して単調減少、 n に関して単調増加。 　a(n) 　= �農{k=1}^{k=∞} k(p(n,k+1) - p(n,k)) 　= �農{k=1}^{k=∞} p(n,k)。 従って 　a(n+1) - a(n) 　 �農{k=1}^{k=∞} p(n+1,k) - p(n,k)。 2y(t) - 2x(t) ≦ 2k だから 2k ≦ n-1 つまり k ≦ (n-1)/2 のとき n が充分でかいから p(n,k) = 1。このとき p(n+1,k) も常に 1 となる。 従って 　a(n+1) - a(n) 　= �農{k=1}^{k=∞} p(n+1,k) - p(n,k) 　= �農{k=1}^{k=[(n+1)/2]} p(n+1) - p(n,k) 　< �農{k=1}^{k=[(n+1)/2]} p(n+1) < [(n+1)/2] < (n+1)/2 ここで 0 ≦ p(n+1) ≦ 1 、[ ]は整数部分。 つまり a(n+1) - a(n) は高々 n の一次の速さでしか増大しないので B = 0。 従って実際は a(n) 〜 2n、a(n+1) - a(n) → 2。　　　□ Catalan数使ってどうにか出来ないか試したりして 結局帰宅後すぐ取り掛かって今になるまで掛かった。長かったー、、 712 名前：711 mailto:sage [2008/10/02(木) 19:36:31 ] 「n に関して単調増加」の直ぐ下を 　a(n) 　= �農{k=1}^{k=∞} k(p(n,k-1) - p(n,k)) 　　　　　　　　　　　 　 ~~~~~~~~~ に訂正。 713 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/04(土) 02:23:35 ] >>711 >　= �農{k=1}^{k=∞} p(n+1,k) - p(n,k) >　= �農{k=1}^{k=[(n+1)/2]} p(n+1) - p(n,k) のところ 　= �農{k=1}^{k=∞} p(n+1,k) - p(n,k) 　= �農{k=[(n+1)/2]}^{k=∞} p(n+1,k) - p(n,k) じゃないのか？ 714 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/04(土) 03:16:40 BE:164279849-2BP(10)] あ、そうかも、、 715 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/04(土) 19:22:32 ] 高３だけど、問題自作してみた。 Oを原点とする座標平面上に、どちらも原点Oではない、 相異なる2点A,Bがある。 線形変換（１次変換）f は、 f (OA↑) ＝ 2*OB↑， f (OB↑) ＝ 3*OA↑を満たすという。 線分ABを直径とする円上の動点Pをf によって写した点をQとすると、 動点Qはどのような軌跡を描くか。 OA↑，OB↑を用いて答えよ。 716 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/04(土) 21:57:16 ] 【例題】sinθ＋cosθ＝1.5の時､sinθcosθはいくらか？ 解答(1) (sinθ−0.5)の2乗＋(cosθ−0.5)の2乗＝1.5−(sinθ＋cosθ) sinθ＋cosθ＝1.5を代入して (sinθ−0.5)の2乗＋(cosθ−0.5)の2乗＝0 sinθ＝cosθ＝0.5 ∴sinθcosθ＝0.25 解答(2) (sinθ＋cosθ)の2乗＝1＋2sinθcosθ sinθ＋cosθ＝1.5を代入して 1.5の2乗＝1＋2sinθcosθ ∴sinθcosθ＝0.625 解答(1)､解答(2)より0.25＝0.625 どこに矛盾があるのか？ 717 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/04(土) 22:00:46 ] 仮定 718 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/04(土) 22:09:01 ] 仮定を認めるなら解答(1)の3,4行目 719 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/04(土) 22:26:29 ] なるほど。sinθ=cosθ=1/2は (sinθ)^2+(cosθ)^2=1満たさないのか・・・・ 勉強になりました 720 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/04(土) 22:29:35 ] 違うだろ sinθ、cosθが実数とは限らないから解答(1)の三行目からは四行目が得られないんだろ 721 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/04(土) 22:52:16 ] >>720 同じことだと思うが 722 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/04(土) 22:53:43 ] >>720-721 単に間違ってるという事にそれ以上の説明が必要なのか。 723 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/04(土) 22:56:03 ] どこがクリティカルなミスかを正しく理解することは大切だと思います 724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/05(日) 14:38:10 ] 通りすがりの者ですが>>716の解答(1)で 一行目がさっぱりわかりません どっからこういう風になるんでしょうか それとも何か、これは何かの冗談でしょうか それと関係ないけど2乗や小数表記が気持ち悪いです そこは別にどうでもいいんですが 725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/05(日) 14:56:12 ] カスが口をはさむな 726 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/05(日) 15:00:56 ] 今の言葉取り消してください カスではなくクズです 727 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/05(日) 15:01:34 ] いいえ、カスであり、かつクズである。が真。 728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/05(日) 15:08:06 ] いずれにせよ、式中に「の2乗」なんて書く奴の書き込みは読む気がしない。 729 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/05(日) 15:18:06 ] >>724 左辺を展開したまえ。さすれば(sinθ)^2+(cosθ)^2=1を使って整理すれば右辺になる。 わざわざ優しすぎたかな・・・・ 730 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/05(日) 15:26:34 ] >>729 すごく・・・優しいです・・・ 731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/05(日) 15:47:02 ] >>715 何処が面白いんだ？ 732 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/05(日) 16:18:17 ] 多分自分で作った問題を自慢したいだけだと思うよ 733 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/05(日) 17:48:06 ] 俺はむしろ自作の問題を 「それを解けなくて困っている」フリをして質問スレに書いたことがあるぞ この方がはっきりいって面白い 自分の作問能力の程度が測れるし 他人がどんな解法で攻めてくるのかも楽しみだ 734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/05(日) 18:02:11 ] それいいなｗｗｗｗ さっそく試してみるｗｗｗｗ 735 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/05(日) 18:32:45 ] じゃあ本当に解けなくて困ってる問題を。 x, y平面状の格子点(n, m) （但しn, m は 0 または自然数）を考える。 原点から右または上のみに 1 ずつ進んで (n, m) まで 到達する方法は (n + m)Cn 通りである。 ここで傾き a が正、y 切片 b も正の直線 y = ax + b を考え、 y = ax + b より下にある点のみを通り、 原点から右または上のみに 1 ずつ進んで (n, m) まで 到達する方法を f(n, m) 通りとする。 このとき、n, m が充分に大きければ f(n, m)/(n + m)Cn は充分小さくなることを示せ。 （つまり、任意の正の実数εに対してある正整数 N が存在して以下を満たす： n ＞ N かつ m ＞ N ならば f(n, m)/(n + m)Cn ＜ ε） 736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/05(日) 18:36:37 ] あ、遅レスだけど >>584の「フィボナッチ数展開」は普通 Zeckendorf representationと呼ぶね。 まあ584は知ってそうだけど。 737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/06(月) 00:26:54 ] >>735 反例があった。a=b=1, m≦nのときf(n,m) / (n+m)Cn = 1-m/(n+1)だからn=m^2としてみる。 738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/06(月) 09:34:40 ] 正方形を､どの2つも合同でない3つの相似な図形に分割して下さい ただし切り分ける線の長さはできるだけ短くして下さい 739 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/06(月) 12:21:40 ] >>738 最短かどうかは知らんが、 正方形の１辺を１とし、x^3-x^2+2x-1=0の実数解をaとすると、 (長辺，短辺）＝(1,a)，((1-a)/a，1-a)，(1-a，a(1-a)) の３つの長方形に分割できる。切断線の合計長は2-a。 ちなみにaは約0.56984 (by Mathematica) 740 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/07(火) 00:47:38 ] >>733 そういう目で見てしまうじゃねーかｗｗｗｗｗｗ 741 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/07(火) 22:22:46 ] 1/A+1/B+1/C+1/D+1/E+1/F+1/G+1/H+1/I+1/2007=1 0<A<B<C<D<E<F<G<H<I<2007 A〜Iはすべて自然数。A〜Iはいくらか

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