εδ論法がわかりません！！　（＞＜）

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/13(日) 17:34:33 ] この春、大学に入ったんですが、数学の授業で いきなりεδ論法がわかりません！！　（＞＜） だれか助けてください！！ 296 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/05(木) 02:04:09 ] 文系だけど、簡単、簡単 （２）（４）（６）（８）が真 297 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/05(木) 03:14:25 ] >>295 (1)すべての実数はいかなる実数よりも大きい (2)すべての実数には必ず自身よりも小さい実数が存在する (3)実数には最大値が存在する (4)実数の中には自身よりも小さな実数をもつものが存在する (5)すべての実数はいかなる実数よりも小さい (6)すべての実数には必ず自身よりも大きい実数が存在する (7)実数には最小値が存在する (8)自身よりも大きな実数をもつものが存在する >>296 論理学でもとってる文系か？ 298 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/05(木) 03:37:31 ] 論理ができると喜んでるわけね。 論理だけで面白い数学ができるとでも？ 数学は単なる論理では無いからね。 299 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/05(木) 04:33:50 ] >>297 ていねいな解答、多謝。 300 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/05(木) 04:55:28 ] >>297 趣味で数学をやっている。 >>298 そのくらい当然知っている｡ 301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/05(木) 05:15:46 ] >>297 数学は文系科目の最たるものだと思っているが? 302 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/05(木) 08:58:12 ] >>297 日本語にすると妙に小難しくなるよね そこらへんにもわかりにくい原因がありそう 303 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/05(木) 13:32:10 ] ε-δ論法が分からんと嘆いてる人間は要するに多重量化の意味の取り方が分かってないんだろ >>295のような簡単な例で意味の取り方練習するしかないよ 二重量化の根本的発想に関しては>>292が言ってる通り、4パターンしかない (a)全てのもの(∈A)1つ1つに対して、全てのもの(∈B)が紐付いてる状態 (b)全てのもの(∈A)1つ1つに対して、少なくとも1つのもの(∈B)が紐付いてる状態 (c)全てのもの(∈B)に紐付いてるもの(∈A)が、少なくとも1つある状態 [= いくつかのもの(∈A)1つ1つに対して、全てのもの(∈B)が紐付いている状態] (d)いくつかのもの(∈B)に紐付いてるもの(∈A)が、少なくとも1つある状態 [= いくつかのもの(∈A)1つ1つに対して、いくつかのもの(∈B)が紐付いている状態] 唯一存在命題(∃!)もあるがとりあえずそれは無視するとして、根本的発想さえきちんと分かっていれば 二重量化の解釈はそれほど難しいことではない ちなみに、解釈したものをきちんと分かりやすい日本語に置き換えられるかどうかは、また別の問題 304 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/05(木) 14:07:57 ] >>303 おっと、忘れてた それぞれを論理記号で書くと次の通り (a)∀x∈A∀y∈B (b)∀x∈A∃y∈B (c)∃x∈A∀y∈B (d)∃x∈A∃y∈B 305 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/06(金) 21:57:31 ] εδなど所詮上智の数学科でも理解できる概念なのさ ttp://www.kyoto-teki.com/kuramari_r/0712.html 306 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/07(土) 00:59:30 ] へー、こんなアナウンサーいたんだ ちょっと読んでみよ 307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/07(土) 02:00:07 ] >>305 >あなたがどんなに小さいεを持ってこようとも 別に小さいεである必要なんかないんだけどね 連続性の定義で言ってるのはあくまでもすべてのε>0に対して |x − a| ＜ δ ⇒ |f(x) − b| ＜ε を満たすδが存在すると言ってるだけだし それ以上でもなければそれ以下でもない 初学者向けの本ほどよくこういう言い方見かけるけど、 変に色つけた表現使うと却っていらぬ誤解を招く気がするのだが・・・ 308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/07(土) 02:12:21 ] >>307 イチャモンつける前に定義くらいは正しく書こうぜ そのいきなり出現してるbはいったいなんだ？ 309 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/07(土) 02:16:24 ] >>308 イチャモンつける前に自分でググるか教科書開こうぜ おまいは任天堂のDSで2ch見てるのか？ 310 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/07(土) 02:28:01 ] >>308 おっと、失敬 コピペ間違えた。。。 311 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/07(土) 02:29:17 ] >>309 アホか具体的に指摘されんとわからんのか そこで書かれてるbはf(a)でなければ「ｆがaで連続であること」の定義にならないだろうが 312 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/07(土) 02:36:34 ] >>311 >>310が俺な っつうか、>>305見てないだろ？ 313 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/07(土) 02:45:56 ] >>312 しっかり読んだよ 表現の問題は個人の好みによる部分もあるが 定義の主観ははいらないのでここはしっかり書くべきだろ 少なくともその部分に関するイチャモンをつけるならな まさか他人の表現にイチャモンをつけといて自分のレスは文意を汲んでくれ なんて言わないよな 314 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/07(土) 02:47:57 ] >>313 typoを訂正しとく 定義の主観ははいらない　→　定義に主観ははいらない 315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/07(土) 02:55:19 ] >>305 どこかでεは正だと触れておくべきだと思った 316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/07(土) 03:05:45 ] >>313 単なるコピペ間違いに文意を汲むも何もないと思うに一票 317 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/07(土) 03:16:28 ] へ？>>305の元記事からのコピペじゃないでしょ？ 単純に定義の誤りを指摘した人間に>>305読んでないでしょって そろそもどういう意図で書いたんだ？ 「ちゃんと元記事読んで文意を汲んでくれよ」っていうふうに 解釈したんだけど 意図が>>315にかかれているようなところにあったんなら>>307みたいな 書き方にはならんだろ。（それこそ>>315の一行で十分） 318 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/07(土) 03:19:21 ] あ、俺の書いている「文意を汲む」ってのは読んだ側で定義の誤りの補正をするってことね。 319 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/07(土) 03:45:18 ] >>317 少なくとも>>307の言及してることと>>315の言及してることは違うと思うけど 横レス失礼m(__)m 320 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/07(土) 09:20:32 ] >>308 見た瞬間「は?」と思ったけどその程度の誤植なら記事読んで「ああ、そういうことね」ってなるよ、普通はw それより世間の本の誤植の多さをなんとかしてほしい 321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/07(土) 12:12:06 ] >>295みたいな内容って、たとえ話で x∈男, y∈女 とかにして、x>yを「yはxを愛する」にすると、文系というかパンピー でも少しはピンとくるようになるんじゃないだろうか。 (1) 「男なら誰でもいい女」しかいない世界 (2) ブサ男でも、広い世間にはきっと好きになってくれる女がいるよ (3) 世界中の女に愛されるヨン様みたいなやつが世界に一人はいる … etc 322 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/07(土) 12:22:15 ] 論理パズルは文kei趣味だ。 解析をやりたいのら、そんなものはさっさと卒業して本論へ入れ。 基礎論やりたいので、そのイントロだと言うのなら止めはせんが。 323 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/07(土) 12:38:34 ] 基礎論のイントロなら３分程度で通過する話だ 324 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/07(土) 12:53:49 ] >>321 「命題→日本語化→事象理解」ではなく「命題→事象理解(→必要なら日本語化)」という流れが本道なんだけどね 量化子が3つ以上付いた命題になるとすっきりした日本語に置き換えられることなどほとんどないし(余計わかり難くなる) 325 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/07(土) 23:15:48 ] そういや肝心の>>1はεδの壁を無事乗り越えられたのか？ この程度のもの2ヶ月近く経ってまだ乗り越えられないようではダメぽｸﾝ確定だが 326 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/09(月) 00:42:16 ] >>309 なんでＤＳ？ こいつが一番数学向いてないな 327 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/09(月) 00:46:23 ] >>307 小さいεって表現してるのは分かってる証拠だし、 小さいから意味があるんだよ 328 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/09(月) 15:05:30 ] >>327 小さいεとか小さくないεとか、ε>0でありさえすればそんなものはどうでもいいこと 329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/09(月) 18:55:32 ] 定義を額面どおりに”読む”と、「ε＞0でありさえすればどうでもいい」という ことになる。この読み方は間違いでは無いものの、「∀ε＞0」という表現だけに 注目していて、ε−δが言わんとしていることを全く汲み取っていない。ε−δの 本質はやはり「εが小さいから意味がある」のであって、この意味で、>>328の 読み方は”悪い”。間違ってはいないが、悪い。非常に悪い。 考えてもみよ。極限という概念は、素朴には「どんどん近づいていく」という概念 なのだから、”近く”がとても重要なのであり、”遠く”の方についてはチェック しようがしまいが何ら支障が出ないように定義が出来なければならない。 「ε＞0であればどうでもいい」なんていう、近くでも遠くでも成り立っている ことを要求する定義でうまく極限が定義できるはずが無い。 それでもうまく行っているのは、ε−δの定義は次と同値だからだ。 ∃δ1＞0, 0＜∀ε＜δ1, ∃δ＞0 s.t |x−a|＜δ→|f(x)−f(a)|＜ε これは、εの動く範囲として0の近傍だけ見ればよいと言っているのだ。あるいは、 εが”大きめ”のところはどうでもよいと言ってもよい。結局、ε−δは、遠くに ついては何もチェックが要らないと(遠まわしに)言っているのだ。我々が心配 しなくとも、最初から「遠くの方はチェックしなくてよい」定義になっていたのだ。―(*) だからこそ、「ε＞0であればどうでもいい」と読める定義なのに、うまく 極限という概念をコントロールできるのだ。この意味で、 「どんなに小さなε＞0に対しても」 という言い回しは脚色でも何でもなく、むしろ本質に沿った自然な言い回しではないか。 逆に言うと、「ε＞0であればどうでもいい」なんていう、近くも遠くも均一に扱う 滅茶苦茶な読み方でも通用するのは、ε−δが持つ(*)の性質の恩恵を受けているからに 過ぎない。 330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/09(月) 19:01:40 ] >>329 本論の出来ない奴（例：文系）に限って、 どうでも良いようなことに延々と蘊蓄を足れる。 331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/09(月) 19:18:08 ] >>329 「ウンチク」は不要。必要なのは「位相空間論」。 332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/09(月) 19:33:18 ] 位相空間論持ってきても、「小さいから意味がある」ことの理由づけは結局>>329と同じ。 そして、その理由づけがあるからこそ、位相空間論は「近さ」を表す言葉としてちゃんと 機能し、>>328のように小さいか否かを見ずとも極限が扱える。 333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/09(月) 19:44:36 ] 距離化出来ない空間にも連続関数は一般化されてるからなー 334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/09(月) 23:03:50 ] >>329 んなことは君に言われんでも皆んな分かってるさ でも、正確なのはあくまでも「すべてのε>0に対して」な 335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/10(火) 00:59:15 ] ε＞1のときはそういうδが取れる 1/2＜ε≦1のときも取れる 1/4＜ε≦1/2のときも取れる 1/8＜ε≦1/4のときも取れる ： ： 336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/10(火) 01:11:03 ] 1+1は何ぞやレベルの話はもう結構 337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/10(火) 01:29:58 ] それ言ったらこのスレそのものが否定される 338 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/10(火) 01:39:16 ] >>337 もっというと数学板の殆どのスレが否定されるな 339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/10(火) 02:08:25 ] >>336 DQNのためのスレでそれはないぜセニョール 340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/10(火) 18:39:51 ] >>329 数学科かどうかしらんけど 十中八九、将来壁にブチ当たってもがき苦しむタイプだな 341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/10(火) 20:40:09 ] 正式な定義で「小さい」なんて入れたら駄目駄目に決まってる。それが分からない人はいないよな？ 解説でニュアンスを伝えるためにならそう書いてもいいんじゃない。 でもεδ程度でそんな助けがどうしても必要な人はどっちにしても数学系の学科は無理。 342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/10(火) 23:00:57 ] 数学やってて何の壁もブチ当たらない奴がいるのかっていう 343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/10(火) 23:33:34 ] 壁にブチ当たったとき自分のあたまでで乗り越えられなければ 数学者は無理。自明かな？ 344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/11(水) 02:25:12 ] まずじぶんのことばになおしてみる ところからはじめるといいとおもいます それぞれのだんかいでなにをもくてきに どのじょうたいからどんなじょうたいへ かえようとしているのかをかきだして どこがわからないかをはっきりさせましょう まずはさいしょとさいごのじょうたいの ちがいからちゅうもくするといいとおもいます はじめとおわりとそのあいだのちがいを はっきりさせもくてきいしきをもって よんでいくのはろんりごうりせいのきほんです ぬるぽ 345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/14(土) 13:07:42 ] がっ 縦読みじゃないのか 346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/16(月) 05:54:55 ] εδの定義に「小さい云々」書かれてたら要らぬ蛇足になってしまうが、しかし εδ論法の初学者に対する解説として「どんなに小さなεであろうとも」 と説明するのは自然な導入であり こんなことにいちいち文句をつける>>307がそもそもおかしい。 別に「変に色つけた表現」でもなかろう。 「どんなに小さいε」程度の補足が「変に色つけた表現」になってしまうのなら、 定義そのままの書き下し以外は たいていが「変に色つけた表現を使った解説」になってしまうぞ。 数学的に必要十分な定義、必要十分な証明というのは それだけでは直感的体感的には「本当にそれだけでいいの？もっと条件を追加しなくていいの？」 と疑問に思えることがよくあり、それを解消・補足するために解説のレベルで言葉を加えるのは むしろ良い事だ。 347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/17(火) 00:39:58 ] εが小さいのが味噌ではなくて、不等式に意味がある。 ただ実際は、数学者の共通感覚としては小さいものを足すという意味で +εと書いたりする。 寝ぼけているので日本語が下手でゴメン。 348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/17(火) 14:38:28 ] 「どんなに小さなεであろうとも」と言ってもらわない限り ニュアンスが掴めない、ではお先真っ暗 349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/17(火) 18:01:29 ] >>348 どうせほとんどの者はお先真っ暗。 なるべく分かりやすく行ける所まで行かせるべきか、 早めにふるい落とされた方が本人の為か、それが問題だ。 まあεδくらいはパッと見でわかって欲しいが。 350 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/17(火) 22:27:13 ] >>349が良い事言った 351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/18(水) 01:25:21 ] 「すべてのεに対してあるδが存在して」の意味(こういうの多重量化って言うんだっけ？)さえ正確に理解できれば 別に「どんなに小さなεであろうとも」と言ってもらわなくてもεδのニュアンスなど自然に分かると思うんだが。 実際俺がそうだったし。 352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/18(水) 01:38:27 ] 最初はいまいちピンと来なかったが、数学やってるうちに 気がついたら分かるようになってたが平均的数学屋だと思ふ。 353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/18(水) 08:52:40 ] εδは悩まなかったけどコンパクト性の定義が直感になかなかあわなかったなあ 354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/20(金) 00:09:49 ] なんか理系の数学得意だったやつでも多くがεδ論法でつまずくって聞いたけどホント？ 文系の俺にも普通にわかったぞ。 355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/20(金) 00:19:23 ] >>354 文系なのに分かるって？　威張るようなことではない。 IQ6なのに1+1が分かる。スゴいだろう褒めてくれってか？ 356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/27(金) 15:36:02 ] 文系でも分かった事について褒めて貰いたい訳でも 威張っている訳でもないのかも知れん｡ 「そんなわけないやろ〜、ホンマお前チッチキチーやな」 と言っとるのかも。どうと言う事もない｡ >>354 そうは言うが、ε−δ論法時点の演習できるのかね？ 分かると言う為には、先ずはそれが出来てからだ｡ 357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/27(金) 15:36:56 ] 今、良い事言った！ｂｙ文系にも言ってこようっと 358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/27(金) 15:40:03 ] >>354 わしが褒めてつかわす。稀に見るお利口じゃ。 文keiにしておくのはもったいない。 359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/01(火) 13:45:57 ] 下手にグダグダ説明されるよりも、>>303のように要点絞って さらっと説明してもらったほうがよっぽど分かり易いな 360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/01(火) 16:02:55 ] 分からん奴に論理式を使って説明すると更に分からなくなる。（経験則） 361 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/08(火) 11:34:46 ] 留年です！！ 362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/08(火) 14:13:58 ] >>361 モラトリアム 363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/08(火) 21:59:26 ] >>354 つまづく奴も居るっていう事。 単に問題を解くのが好きで、公式は丸暗記とかいう奴は躓きやすい。 ま、理解できても威張る事ではない。所詮大学１年で習う程度の事だ。 364 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 02:36:06 ] εδ論法の難しさは、その証明がうまくいきすぎてるところにあるとおもう。 本に書いてある証明や、実際に答案に書く証明は、 任意のε＞０をあたえる。ここでδ＝？？？とすれば・・・・ ｜a_n - a｜＝　・・・・＜ε　　（証明終） となっていて、なんでδの値が天から降ってきたかのようにわかるんだ？と思うかもしれないが、ぶっちゃけ解く順番は逆で、 ｜a_n - a｜＜ε　という不等式をといて、そこでδが決まる。 でもこの順番で答案を書いてはいけない。 δ＝？？？と決めてから不等式変形をするのが論理的には正しいからだ。 これで問題は解ける。 あとは、収束の定義の概念（イメージ）、特にこの定義はどういうことを言っているのかを理解すればいい。 365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 04:01:02 ] >>364 そうそう、ずっと不思議に思ってたんだ、それ。 そういうことかぁ。 俺にとっては、εδ論法に限らず、 値が天から降ってきたかのようなのはたくさんあるけどね。(^^ゞ 良い話を聞いたかもしれない。 ありが�d。 366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 14:30:51 ] そんなとこでつまづく人がいるのか 367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 23:34:15 ] いないだろう。JK 368 名前：β [2008/07/27(日) 14:57:06 ] εδ論法もパターン暗記すればいいんじゃない？！ 369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/28(月) 04:28:08 ] ε-δをそのまま直感的に理解しようとすると難しいだろう だって無理だから 370 名前：Eukie_MSHIRAISHI mailto:ms.eurms@gmail.com [2008/07/28(月) 09:43:31 ] 「εδ論法」は、《無限小》etc. の存在を認める以外の何物でもない。 「あんなもん」に拘（こだわ）っていたのでは、みずみずしい直観が 損なわれること甚だしい！ # Leonhard Euler (1707-1783)は「εδ論法」によって、あの美しい 等式： e^πi＝-1　を発見したのでは、決して、ない。　なぜならば ・・・・・・・・・・からである。 【Quiz】・・・・・・・・・・を埋めよ。 i 371 名前：β [2008/07/28(月) 17:01:55 ] （人の脳を悪用した）からである 372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/28(月) 17:16:29 ] >>303 で全てのものに対し、全てのものが紐ついてるってたとえばどういうのだろう？ ∀x∀y st (x+y)^2>0 とかかな？ 373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/28(月) 23:03:25 ] >>364 その通りだな。 ノートの端で、ちょこちょこっとδを計算して あたかも始めから分かってましたよ？って感じでδを出現させるのがεδの証明方法だからな。 まぁ、任意記号や存在記号に慣れてないってのもあるんだろうけど。 374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/29(火) 01:04:56 ] 喪前らなんで束縛変数の記号の後に s.t かますんだ？ （特に数学の教授） 本来論理式には不要な記号のはずなんだが。 375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/29(火) 04:18:03 ] 受け売りすんなカス 376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/29(火) 06:48:38 ] 数式は論理式でなく文章だからだろ！ 377 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [2008/07/29(火) 07:00:40 ] For all positive epsilon, there exists a positive delta, such that for all x in E, |x-a|<delta implies |f(x)-f(a)|<epsilon. 一方、論理式と数式だけなら、より簡潔に表現できる。 そのとき、 "such that" は省略されるべきだ。 378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/29(火) 08:13:41 ] ∀ε(∃δ(∀x∈E( f(x,ε,δ)))) ∀ε ∃δ ∀x∈E st f(x,ε,δ) ∀ε ∃δ ∀x∈E f(x,ε,δ) この三つがある。 379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/29(火) 16:14:54 ] 論理式というか、地の文の感覚で、∀と∃を「すべての」と 「ある」の省略記号として使うと、自然に such that と書きたく なるのだろう。 380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/29(火) 17:20:59 ] 量化記号がついてるのは他の文章中で使っちゃだめって 良く怒られたな 381 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/31(木) 01:53:37 ] 今の学生ってゲームの話ばかりしてるよな yutori.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1217427703/ 33 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [] 投稿日：2008/07/30(水) 23:31:10.71 ID:4g31mN6q0 ゲームの話題は一日30分間まで。 95 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [] 投稿日：2008/07/30(水) 23:54:00.89 ID:4g31mN6q0 思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。 382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/01(金) 21:27:31 ] 数列のεNはわかるが 関数のεδはよくわからん 多分同じような考え方なんだろうが、うまく理解できん あとこのやり方だと、なんで厳密なのかもよくわからん リミットで良いじゃんｗ 383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/01(金) 21:31:32 ] >>382　厳密性はεNのときと同じ話。 　んでεδ論法は不等式で収束を評価できるから便利。 　解析の本読んでればなんでεδ使ってわざわざ証明しなきゃ 　いけないのか分かるようになる。 384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/01(金) 23:06:37 ] >>382 「リミット」をどう定義するかというお話 たとえば a(1) = (1,0,0,...), a(2) = (0,1,0,...), ... のように、 a(k) を k 番目だけ 1 の数列としたときに lim_{k→∞} a(k) が どうなるかは自明かい？ 385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 00:12:25 ] >>384 ε-δは関数の極限だよ！ 386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 03:16:29 ] >>382 関数の連続性のεδ式定義と点列式定義の同値性を考えてみたら分かりやすいんじゃない 387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 03:27:24 ] >>382 田島先生の本とか読んでみるといいよ 直感的に理解するのはやはり具体例が一番 388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 06:16:33 ] ｴﾑｼﾗ御大曰く：（fj.sci.math より） ワイエルシュトラス(Karl T.W. Weierstrass; 1815-1897) と その弟子の ハイネ(Heinrich E. Heine: 1821-1881) とによって、有名な「ε-δ論法」:- "A function f(x) approaches a limit A as x approches a if, and only if, for each positive numberεthere is another,δ, such that whenever 0<Ix-al<δ we have lf(x)-Al<ε. ("Advanced Calculus" by David V. Wilder, p.6)" が考案された。 しかし、これは《無限小》の存在を主張する以外の何物でもない。 一方、この方法だと、我々のみずみずしい直観を阻害すること甚だしい。 例えば、オイラー(Leonhard Euler: 1707-1783)は、あの驚くべき等式 （e^πi＝-1）を「ε-δ論法」によって発見したわけでは、決して、無い！ もっとも、オイラーの時代には、「ε-δ論法」など、知られてはいなかったのだ が。　 ヽ（＾。＾）ノ　ヽ（＾。＾）ノ　ヽ（＾。＾）ノ 389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 09:45:49 ] >>384 よくわかりません 定数値関数みたいな感じ？ >>387 これか ttp://www.amazon.co.jp/%E5%BE%AE%E5%88%86-%E7%A9%8D%E5%88%86-%E6%94%B9%E8%A8%82%E5%B7%A5%E7%A7%91%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%AD%A6-%E7%94%B0%E5%B3%B6-%E4%B8%80%E9%83%8E/dp/4563005304 大学の図書館行ってみるわ 検索すれば大概の本はあるんだが タイトルが画一化してるようなやつは中々見つけれない 検索したら、ポンって下から出てくればいいのにな 数列のεNは直観的にわかるんだけどなぁ 誤認してる臭いけど 390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 11:03:38 ] >>389 その本は読んだことないや 「解析入門」なら読んだけど 後、「イプシロン-デルタ」という本もある。これも田島先生の著書 391 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 01:16:20 ] 位相を学ぶのが最短距離 392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 10:30:27 ] >>329 要するに、ε1に対するδをδ1、ε2に対するδをδ2としたとき ε1＞ε2ならばδ1＞＝δ2となる、ってことだな。 これは定義から論理によって導ける。 ただし読むヒトがこれに気づけるとは限らない。 だからこのことを指摘しておくのは教育的に意味がある。 393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 10:35:45 ] >>351 ＞「すべてのεに対してあるδが存在して」の ＞意味さえ正確に理解できれば ＞別に「どんなに小さなεであろうとも」と ＞言ってもらわなくてもεδのニュアンスなど ＞自然に分かると思うんだが。 そうとは限らない。ε-δのつまづきが ∀-∃の形式だけによるとは言えないから。 つまりε-δの関係が、単なる関数ではなく ε1＞ε2ならばδ1＞＝δ2　という制約を もっていることに気づけないが故のつまづき もあると思われるから。 394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 10:51:08 ] ＞自分が持っている･･･直感的な感覚 数学的直感は、ナイーブな直感を 一旦金属バットで粉々に打ち砕いて その破片を溶融した末にできるもの。 脳の坩堝の温度が低いと溶融しない。 395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 18:41:06 ] 錬金術師みたいだ！かこいい！！ 396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/17(日) 02:43:32 ] ３回だが、未だに１回の最初に習ったこの論法が何だったのか謎だわｗ 微分方程式、複素関数、フーリエ、ラプラスなど、その他の数学は一切躓かなかったが、この論法だけは何のためにやったのか謎のままｗ 397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/17(日) 02:57:09 ] と思って>>5を読んだら理解できたｗ 単に解析の教師が糞だったんだね 398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/03(水) 00:04:51 ] >>397 概念的な扱いになれたって事じゃない？ 399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/07(日) 23:40:56 ] ヒント：真理集合 400 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/11(木) 08:01:55 ] age 401 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/11(木) 18:30:58 ] |f(a)-b|<εの意味は分かるんだが、εとδの関係も見えないし、 なぜδが唐突に出てくるのが分からん。 402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/11(木) 22:14:19 ] 「近く」を厳密にするため たとえばf(x)=1(x=1以外、x=1だけf(x)=2)な関数があったとしよう。 高校でやるようなlimでは、x=1の近くではf(x)=1 といった言い方になるが「どのくらい近いのよ？たとえば1.1より1.01のほうが近い 1.001のほうが近い、1.000001のほうがもっと近い こういった「1の近く」を |x-1|<δ と書いてるだけ 403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/11(木) 22:32:14 ] 近傍っていう感覚を理解するのは難しかった。 超準解析を かじって「モナド」を見たときにやっとスッキリした。 404 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/12(金) 22:57:12 ] こういうスレが立つようになると、寺脇もよく頑張ったなぁと思う。 405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/13(土) 02:14:51 ] 遠山啓　「微分と積分　その思想と方法」　（日本評論社） ↑この本はε-δ論法の理解におすすめだ。ご一読あれ。 406 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/14(日) 00:38:55 ] いきなりそして当たり前のように出てくるから戸惑うのだと思う。 先生からみると優等生ほど落ち込むから楽しいみたいだけどね。 407 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/20(土) 21:06:33 ] もう数学から遠ざかって久しいんで > そうとは限らない。ε-δのつまづきが > ∀-∃の形式だけによるとは言えないから。 などの文章を見ても （･ε・) とか　(　´∀｀) しか連想できません。 408 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/22(月) 17:51:46 ] ε-δはいちばん最初にどういう教わり方をしたかによってだいぶ印象が変わる気がする。 最初から教え方の上手い人に教わればすぐに理解できるが、教え方の下手な人に教わってしまうと 変に難しく考え過ぎて本質を掴むまでに却って時間がかかる。 409 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/22(月) 17:58:46 ] 教わらなくても教科書読めば分かるでしょ 講義でも１時間程度でさくっと流すし、あと演習問題解いてる内に自然に理解する 逆に言うとこんなので躓くようなら数学はおろか理系科目を専攻するに足るおつむは もってないと断言しても良い 410 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/22(月) 18:06:12 ] ヘッポコ教授の説明がわりーんだろw 411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/22(月) 18:33:39 ] >>409 ものごとは、そんな線形順序で並べられるものではない。 それぞれの分野には、それぞれの独特な思考方法が存在していて、 それが肌に合うか合わないかの問題にすぎない。 412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/22(月) 20:24:15 ] >>411がいいこと言った 413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/22(月) 23:02:05 ] >>409 自分で教科書読んで済むのならそもそも大学なんてものは必要なくなる。 日本の大学は学生をそういう訳の分からん突き放し方してるから優秀な研究者が育ち難いんだよ。 414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/22(月) 23:38:05 ] 全て教科書読めば済むなんて誰も言ってないと思うが。 ε-δごときで教え方が悪いなんてブーたれてる奴に「混乱するくらいなら教科書じっくり読め それでもわからないならセンスないから諦めろ」ってなもんだろ 初歩中初歩だし、これが「易しい教え方で手取り足取りじゃなくちゃボクチン理解できません」 ってのなら先行きは暗い。 415 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/22(月) 23:55:50 ] 高校のときに不等式の問題が好きだった奴は εδはそれほど苦痛ではないとおもう あとやっぱり 「論理の入り組んだ問題」とか「自然流・逆手流」とか そういうのトコトン考えた経験は後になって効いてくる 416 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/23(火) 02:58:35 ] >高校のときに不等式の問題が好きだった奴は >εδはそれほど苦痛ではないとおもう εδでは連続性を不等式で記述しているが、それと「不等式の問題が好きだった奴は云々」を関連付けるのは あまりに短絡的過ぎないか？ 「高校のときにギリシャ文字が好きだった奴は εδはそれほど苦痛ではないとおもう」 もアリになっちゃうね 417 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/23(火) 05:05:51 ] >>416 証明の中で不等式によってはさみ込む時、 受験培った不等式の問題のテクニックがかなり役立ったんだが? 証明を組み立てる難しさもε-δの大きなハードルだろ? 418 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/23(火) 05:25:44 ] （＞＜） 419 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/23(火) 06:42:18 ] インプシロンキンボウがまやかしだったりしてw 420 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/23(火) 06:45:12 ] カントールは病んだし、過去の人 無限のまやかしもくさいね 解ったふりして飯くってんのが本当のオオ馬鹿なんだよ。先生と言われるほどの馬鹿はなしってね 421 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/23(火) 06:47:28 ] 無定義述語なんてまやかしだろね 理論破綻をまやかしてるだけさ wikiに書けるけれども カカナイヨ ボランティアは素人がやる仕事だ 422 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/23(火) 07:39:20 ] ×　カカナイヨ 〇　カイタラ、ソレモマヤカシデアルコトガバレテシマウカラ、カケナイヨ 423 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/23(火) 07:46:33 ] その通りw 424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/23(火) 12:21:48 ] >>419-423 君さ、いつも複数のレスに分けて独り言のように書くよね。 他のスレでもそんなことやってるよね。どうして1つのレスに まとめて書かないの？ 425 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/23(火) 13:06:19 ] 授業は一言も聞きもらさず真剣に受けてください。 すべての意味でこの空間に見合うレベルの人であってください。 この一年によい思い出を共に残しましょう。 「人生は選択」です。 定まった運命などないのです。 あなたがこれから選ぶのですから。 ＜荻野師の言葉＞ 426 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/23(火) 13:35:05 ] >>424 それは、単に、同一人でないからだよ。 427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/23(火) 16:54:16 ] >>426 どう見ても同一人物。 ・文体 ・主張の内容から伺える思想 ・いまいち読みにくく、分かりにくく、誰に話しかけているのか不明な、独り言のような文章 ・書き込み時間 「同一人物が自演している」と考える方が よっぽど自然。 428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/23(火) 17:34:52 ] ここまでの書き込みをざっと見てきたが つまり初学者がぶち当たるε-δの壁とは ・多重量化の意味のとり方 ・ややテクニカルな不等式の使い方 の2点ということでおk？ 429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/23(火) 17:37:14 ] >>428 んなもん人によるだろ 430 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/23(火) 17:50:01 ] >>427 強烈な思い込みだな。 おまえ、統合失調症だろ 431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/23(火) 18:35:22 ] >>430 まず、以下の4つは事実。 ・文体が一致 ・主張の内容から伺える思想が一致 ・どのレスも、いまいち読みにくく、分かりにくく、誰に話しかけているのか不明な、独り言のような文章 ・書き込み時間が短時間に集中 これらの事実から「思い込み」を排除して客観的に考えると、「同一人物が自演している」と考える方が よっぽど自然という結論に達する。これに反論するならば、上の4つの事実を否定するか、あるいは、上の4つの 事実では「同一人物の自演だとは考えられない」ことを説得力のある説明で説明しなければならない。 432 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/23(火) 18:55:15 ] あうあう 433 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/23(火) 18:57:24 ] 誘導されてきました 434 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/23(火) 19:08:30 ] ばぶるちゅ 435 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/23(火) 19:17:07 ] >>431 まず、以下の点が不明瞭。 ・文体が一致しているかどうかを判定する、客観的な基準。 ・主張の内容から、アナタが伺った思想が、どのような思想であるのか、 　その具体的な内容。 ・レスの読みにくさ、分かりにくさ、これらを定量的に判定する、客観的な基準。 ・誰に話し掛けているのか不明であると、アナタが感じたレスが、 　すべて同一人によるものであることを証明する、客観的な証拠。 ・文章が、独り言のようである、と、アナタが感じたことと、 　実際に、その文章が独り言であることを、関連付ける根拠。 ・短時間に書き込まれたことと、そのレスが、すべて同一人であることを、 　関連付ける根拠。 436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/23(火) 19:26:12 ] わざわざ複雑な言い回しで定義し直す motivation が無いと つらいだろう 「∫_[0,∞] e^(-ax)dx = 1/a　の両辺をaで微分すると ∫_[0,∞] xe^(-ax)dx = -1/a^2　が出てくる。面白いだろ。」 と教師に言われて 「えっ・・・・う、うーん・・・・うーん・・・」 と言って頭を抱えた経験が高３くらいであるといい 437 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/23(火) 19:27:39 ] マイナスが余計だった・・・ ∫_[0,∞] xe^(-ax)dx = 1/a^2 438 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI mailto:sage [2008/09/23(火) 19:34:21 ] >>419-421 無駄な抵抗は止め賜え ワード指定ではなく、レス者指定によるＮＧ登録試験をすれば分かる事｡ 儂は面倒だから試験しないが、試験されても良いのなら､ 知らを切り通すが良い｡ >>422-423は別人じゃろうか？ はたまた、本人が気付いて後レスしたんじゃろうか？ 可能性一覧 419-421≠422＆419-421≠423 419-421＝422≠423 419-421＝423≠422 419-423 439 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/23(火) 19:42:02 ] >>438 >>419 - >>423 の中で、俺が書き込んだのは、>>422 だけだよ。 440 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/23(火) 19:43:52 ] 今日は大漁だぜー 441 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/23(火) 20:00:24 ] 自分では気づかなかったが、>>419-423じゃなくて>>419-421だった。 アンカーをミスっていた…… 422と423は、時間帯が1時間も離れてるから同一人物かは分からん (というか439によれば別人だ)。 >>435 ＞・文体が一致しているかどうかを判定する、客観的な基準。 >>419-421が別の文体に見えるなら、君は「客観的」という言葉を 盾にして何でもかんでも否定する ただのおバカに過ぎない。 こういう奴には何を言っても無駄。どんな基準を持ってきても、 「それがどう客観的なのか？」とか言葉遊びをしてくるだけ。 ＞・主張の内容から、アナタが伺った思想が、どのような思想であるのか、 「無限は幻想である」という思想を持っていることが伺える。 ＞文章が、独り言のようである、と、アナタが感じたことと、 ＞実際に、その文章が独り言であることを、関連付ける根拠。 俺が書いた「独り言のような」という記述は、単に俺が「そう感じた」 ことを示す記述であり、それ以外の何者でもない。実際にその文章が 独り言であると言っているのではない。 442 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/23(火) 20:06:52 ] ＞・短時間に書き込まれたことと、そのレスが、すべて同一人であることを、 ＞関連付ける根拠。 その質問は詭弁だ。「短時間で書き込まれた」という事実だけからは、 同一人物であることを関連付けることが出来ないからだ。俺が言っているのは、 「文体が一致していて」「思想も一致していて」「しかも短時間で書き込まれている」 といった複数の事実を全部動員して、「同一人物だ」と言っているからだ。 ＞・誰に話し掛けているのか不明であると、アナタが感じたレスが、 ＞すべて同一人によるものであることを証明する、客観的な証拠。 証明なんぞ出来るはずが無い。たとえリモートホストがバレたって、 「同じPCで別人が書き込んでいました」と言い訳できるしな。 だが、常識的に考えて>>419-421は同一人物だ。 一応言っておくが、「お前の言う常識とは何か？」といった類の質問は 受け付けないからなｗ「客観」を盾に全てを否定してくるお前には何を 言っても無駄だ。お前にとって>>419-421が同一人物に見えないのなら、 俺はそれでも構わん。だが、お前から「統合失調症」呼ばわりされる筋合いは無い。 443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/23(火) 20:07:04 ] そんなに言うならεδ論法で証明してみろよ 444 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/23(火) 20:10:43 ] >>441 >422と423は、時間帯が1時間も離れてるから同一人物かは分からん それさえ、わかってもらえれば、結構。 これまでの非礼をお詫びする。 >こういう奴には何を言っても無駄。どんな基準を持ってきても、 >「それがどう客観的なのか？」とか言葉遊びをしてくるだけ。 まあ、単に、間違いとはいえ、「言いがかり」に抵抗していただけだから。 その種の俺の発言には、もはや、話し合いの意図は、無いよ。 >単に俺が「そう感じた」ことを示す記述であり 個人が「感じた」ことが、即、客観的な証拠になるわけではない、と俺は思う。 時には、その種の感覚は、重要だが、 誰と誰が同一人であるとか、そういうことをを立証する根拠としては、 揚げ足を取られてしまうだろう。 差し出がましいだろうが、念のため。 445 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/23(火) 20:13:22 ] >>444 ああ、そういうことか…… こちらこそ、大変失礼しました。 446 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI mailto:sage [2008/09/23(火) 21:12:38 ] >>439&>>441-442&>>444-445 ウム。事態の収束は付いた様じゃ。これにて一件落着！ ん？原告？捨て置くのじゃ｡ 447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/23(火) 21:15:04 ] >444 どうも住みませんでした。 448 名前：444 [2008/09/23(火) 21:24:46 ] >>445 >>447 同じ人かな？　こちらこそ、失礼しました。 確かに、>>419-421 のレスは、同一人だ、と、私も認識しております。 ε-δ論法を、マヤカシである、と、主張し、 しかも、数学が破綻するかのようなことを言う。 そんな人は、極少数だから。 >>446 事態収束のきっかけを作ってくださって、ありがとうございました。 449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/24(水) 08:41:26 ] じゃ、今度はスレタイの事態をどうにか収束せいや！ 450 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/01(水) 13:58:23 ] 話しの流れがスレの趣旨から逸れとる くだらん喧嘩は他所でやれ 451 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/05(日) 16:58:27 ] おれ東大やで！！ 452 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/09(木) 00:46:52 ] このスレに東大京大生(卒)はいない Fラン大生しかいねぇよ 453 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2008/10/09(木) 12:00:43 ] 阿呆ばっかだなこのスレ。 εδごときに一体どんだけ時間かけてんだよw 454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/13(月) 22:43:46 ] εδって極限を定義してるだけでしょ？ 455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/19(水) 22:13:14 ] 530 456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 11:58:30 ] 極限という動的にイメージされるものを 存在論的に位置づける意義 457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/27(木) 01:42:33 ] うるさい。 458 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/27(木) 18:39:51 ] どなたかよろしければ、教えて頂けないでしょうか？ 大学の学部で初めて習う解析学で、今、日本で、 最も正統派と呼べる解析学の教科書といえばどの本になるでしょうか？ 私は、地方国立大学の理系で一応、修士を目指しています。 微積分は授業とかでもレジュメや簡単な参考書ばかりを使ってきたので。 かっちり書かれている本を一度読んでみたいので。 459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/27(木) 19:02:17 ] >>458 マルチ 460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/06(土) 20:58:17 ] どんなに厳しくされても ついていっちゃうっみたいな ハードＭ的感覚の文章化かも？ 461 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/14(日) 17:13:55 ] >>458 最初に人から教えて貰おうとする人は、あんまり向いてないと思う。 どうしてもなら先生でも聞けばいいんで。 462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/11(日) 10:05:23 ] 443 463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/17(土) 00:34:08 ] 実は今までも知ったかぶりしていた事が明るみになった低脳β そんなβの更なる恥の歴史

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