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★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十三問



1 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 20:54:04 ]
理系で数学が得意な高校生が25〜50分で
解ける問題を考えてうぷするスレ。
これ以上の難易度の問題はスレ違いとなります。
関連スレへどうぞ




500 名前:MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2008/02/25(月) 21:26:09 ]
第3問(2)はたぶん間違いが続出すると思いますよ.
東工大で立方体の回転体の体積を求めさせる問題のときと同じ間違いをする受験生が多そうです.

501 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/25(月) 21:30:20 ]
1 A
2 B
3 B
4 A
5 B
6 A
くらいかな?
MASUDAさんはどう思いますか?

502 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/25(月) 21:39:04 ]
1 高3視点から見たら必ずしも易しいとは思わない
2 は落ち着いて考えれば簡単かもしれん
3 (1)はゆとりに頭来てるのか、(2)は標準だろう
4 かなり易しい
5 割と良問かもね、難しくは無いけど
6 悪いけどつまらん問題


503 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/25(月) 21:46:37 ]
6 0

504 名前:132人目の素数さん [2008/02/25(月) 21:53:50 ]
6番ってsinの係数tじゃ無かった?さっきvipで見かけてy'=0が解けなくてここ覗きに来たわけなんだが…

505 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/25(月) 21:56:22 ]
何でy'=0を解く必要があるんだか・・・
これだからゆとりはw

506 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/25(月) 21:56:58 ]
vipperクオリティ高ス

507 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/25(月) 21:57:17 ]
6はy=tsintだよね

508 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/25(月) 21:58:23 ]
うん。MASUDAの写し間違いだな。



509 名前:MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2008/02/25(月) 21:58:38 ]
1 B***
2 B***
3 B**
4 A**
5 C***
6 B**
こんな感じだとは思いますが,おそらく実際の受験生は,レベルの割りに3(2)と6の出来は悪いと思われます.
5は,数学に慣れてる人間からしてみたらよくある問題なので簡単なんですが,一般的にCくらいにはなると思います.

510 名前:MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2008/02/25(月) 22:00:04 ]
第6問訂正版
 座標平面において,媒介変数tを用いて
  x=cos2t
  y=tsint
  (0≦t≦2π)
と表される曲線が囲む面積を求めよ。

511 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/25(月) 22:00:47 ]
【東大】東京大学理科総合スレpart8【理系】
namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1203904846/
ここ見る限りじゃ、受験生達はあまり出来ていないようだよ

512 名前:132人目の素数さん [2008/02/25(月) 22:03:58 ]
追試問題が楽しみだな
不公平にならないよう同じレベルでくるんだろうが

513 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/25(月) 22:06:24 ]
>>512
追試問題って?なんかあったの?

514 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/25(月) 22:08:53 ]
>>513
東大 北海道民追試決定
www.asahi.com/edu/news/TKY200802250074.html


515 名前:132人目の素数さん [2008/02/25(月) 22:11:38 ]
大問2(2)ってどうなった?

516 名前:MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2008/02/25(月) 22:12:07 ]
北海道で強風か何かで受験生が受けられず,多数の大学が北海道の受験生のために追試を行うとのことです.
東大のみならず北大や筑波など十数校が追試を行うようです.

517 名前:132人目の素数さん [2008/02/25(月) 22:12:12 ]
>>505ごめんねゆとりでwwwwww
ゆとりすぎてまだ高2とかwwwwwww
うはwwwwwwww

…でどうやって解いたらいいか教えてくりゃれ?
x'=0とy'=0を解いてパラメータ版の増減表書いてグラフ書いて…
ってやりたかったんだがy'=0が解けないの…

518 名前:132人目の素数さん [2008/02/25(月) 22:12:39 ]
じゃあ追試の問題も公表されるのかなぁ。見たいけど。



519 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/25(月) 22:13:19 ]
答え合わせだけでもしたい。
答えってマダー?

520 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/25(月) 22:15:43 ]
>>517
解けない時は解かなくてもαとかβとか置いといて
大体どのへんにあるかわかればOK

521 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/25(月) 22:17:51 ]
追試は公開されないんじゃないかな。
あと数日で即興で作るんかな?

522 名前:MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2008/02/25(月) 22:19:10 ]
追試はストックの中から出題されると思われます。

523 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/25(月) 22:21:18 ]
>>517
グラフは厳密に書かなくても概形が分かればOK
その前に高2じゃ三角関数の積分は知らないだろ・・・

524 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/25(月) 22:27:22 ]
国立なんだから追試も公開するだろ

525 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/25(月) 22:40:01 ]
A** [1] 共通点見つけて傾き変化させる
B** [2] 偶奇を分けて考える
C***[3] (1)簡単 (2)円錐台2つくっつけた形
A*  [4] 適当に計算するだけ。
B** [5] (1)帰納法 (2)帰納法でn<=27の場合に帰着
A** [6] 定跡通り

526 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/25(月) 22:43:52 ]
京大は入試いつよ?

527 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/25(月) 22:49:39 ]
1がAとかありえんだろ
旧課程の一次変換と新課程の一次変換は扱う範囲が違うんだからな


528 名前:132人目の素数さん [2008/02/25(月) 22:53:12 ]
>>517やる



529 名前:132人目の素数さん [2008/02/25(月) 22:54:07 ]
>>523

530 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/25(月) 22:55:38 ]
>>525
円錐台をくっつけた形になるかな?
もし数学やってるなら先生に怒られる感覚

531 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/25(月) 22:57:36 ]
頑張って解いてみたが、絶対間違ってるww
答えマダー?

532 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/25(月) 22:58:10 ]
文系の第4問が面白いんだが、背景が気になる。

533 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/25(月) 23:06:08 ]
>>525
益田が指摘した通りの間違いをやらかす奴がこの板におろうとはなw

534 名前:132人目の素数さん [2008/02/25(月) 23:10:43 ]
>>525
>円錐台2つくっつけた形
この時点でお前の難度判定はアテにならないことが
よく分かた

535 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/25(月) 23:24:24 ]
3は回転双曲面だろ・・・

536 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/25(月) 23:32:50 ]
>>525フルボッコwww
せっかく>>500で注意促してくれてるのにw

>>522
ストックって?

537 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/25(月) 23:36:22 ]
>>536
つ www.apls.gr.jp/lease/img/samp_stok.jpg

538 名前:525 mailto:sage [2008/02/25(月) 23:36:38 ]
う?
確かに円錐台ではないな。
東大1年なんだけど、こんな馬鹿でも理1で数学優取れるんだよね。



539 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/25(月) 23:42:16 ]
>>538
東大生もゆとりかよ、困ったもんだなw

540 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/25(月) 23:45:36 ]
なるほど、>>538みたいなゆとりが
大量に入ったから3番のような問題を東大は出したわけだな

541 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/25(月) 23:46:07 ]
>>538
まあ大学の勉強と大学受験の勉強は違うからなあ。
大学初年度あたりの数学はむしろ暗記。

542 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/26(火) 00:01:51 ]
ここは東大生や東大OBもけっこういるから
下手なことは言わない方がいいぞ

543 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/26(火) 00:03:21 ]
俺もOB

544 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/26(火) 00:05:03 ]
>>541 数学科にしなくてよかったな、お前w

545 名前:MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2008/02/26(火) 00:54:56 ]
第1問
(1) a[n+1]=b[n],b[n+1]=-a[n]/2+3b[n]/2
(2) y≧-x+1かつy>-3x/2+1/2

第2問
(1) nが奇数のとき0,nが偶数のとき(1/4)(3/4)^(n/2-1)
(2) nが偶数または1のとき0,nが3以上の奇数のとき(1/18)(17/18)^(n/2-3/2)

第3問
(1) 略
(2) 5√6π/54

546 名前:MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2008/02/26(火) 00:58:26 ]
第4問
(1) {m^2+L^2/(m^2+1)}/4
(2) L^2/4 (0<L≦1),L/2-1/4(1≦L)

第5問
証明問題なので省略

第6問
32/9

547 名前:132人目の素数さん [2008/02/26(火) 01:30:37 ]
>>545-546
トンです
俺間違えまくってるorz

548 名前:132人目の素数さん [2008/02/26(火) 01:36:54 ]
大まかに答え出すだけなら簡単だけど、実際に答案を書く段になったら結構めんどそうだね
2、5とかは手際よくまとめないと汚い答案になりそうだし
1の境界の有無とか4の場合分けとかもちゃんとは書きづらそう
3とかもどこまで既知としていいか(平行な二平面の距離とか)もよくわからん

数学が普通〜少しだけ得意な人だと何だかんだで半分(二完二半)いかなそうな気が



549 名前:132人目の素数さん [2008/02/26(火) 01:48:04 ]
6番の計算かなり面倒なんだが

550 名前:132人目の素数さん [2008/02/26(火) 02:06:12 ]
>>545
1番の(2)って、
D[1]∩D[2]∩…の領域図示だよね??それだったらコタエは
x≦-1 のとき 3x+2y>1
-1≦x のとき x+y>1
としなくちゃいけないんでない??

551 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/26(火) 02:10:05 ]
第2問の(1)でnは偶数じゃないとダメなんじゃね?
とかずっと悩んでた俺は真性のアホ orz

552 名前:132人目の素数さん [2008/02/26(火) 02:11:36 ]
第4問解答

www.mathlinks.ro/Forum/viewtopic.php?p=1047502#1047502



553 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/26(火) 02:12:01 ]
>>550
結局は>>545と同じにならんか?

554 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/26(火) 02:13:39 ]
www.toshin.com/sokuho/univ.php?univname=%C5%EC%B5%FE%C2%E7%B3%D8&gakkaname=&gakubuname=%CD%FD%B2%CA&housikiname=
一応東新の解答が上がってる。
正確さは保障しないがwww

555 名前:132人目の素数さん [2008/02/26(火) 02:18:16 ]
京大は昨年よりやや易しかったらしい。
hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/08/k01.html
問題はまだ上がってないが。。

556 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/26(火) 02:19:37 ]
>>554
きったねぇ字だなーw

557 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/26(火) 02:39:46 ]
河合、八面体回転の難易度「難」キターーーーーーーーーッ!!!うそぉww

558 名前:MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2008/02/26(火) 02:44:29 ]
京都大学(理系・乙)
【1】(35点)
 直線y=px+qが関数y=logxのグラフと共有点をもたないためにpとqが満たすべき必要十分条件を求めよ.

【2】(35点)
 正四面体ABCDを考える.点Pは時刻0では頂点Aに位置し,1秒ごとにある頂点から他の3頂点のいずれかに,等しい確率で動くとする.このとき,時刻0から時刻nまでの間に,4頂点A,B,C,Dのすべてに点Pが現れる確率を求めよ.ただしnは1以上の整数とする.

【3】(30点)
 空間の1点Oを通る4直線で,どの3直線も同一平面上にないようなものを考える.このとき,4直線のいずれともO以外の点で交わる平面で,4つの交点が平行四辺形の頂点になるようなものが存在することを示せ.



559 名前:MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2008/02/26(火) 02:45:17 ]
【4】(30点)
 定数aは実数であるとする.関数y=|x^2-2|とy=|2x^2+ax-1|のグラフの共有点はいくつあるか.aの値によって分類せよ.

【5】(35点)
 次の式で与えられる底面の半径が2,高さが1の円柱Cを考える.
 C={(x,y,z)|x^2+y^2≦4,0≦z≦1}
xy平面上の直線y=1を含み,xy平面と45゚の角をなす平面のうち,点(0,2,1)を通るものをHとする.円柱Cを平面Hで2つに分けるとき,点(0,2,0)を含む方の体積を求めよ.

【6】(35点)
 地球上の北緯60゚東経135゚の地点をA,北緯60゚東経75゚の地点をBとする.AからBに向かう2種類の飛行経路R[1],R[2]を考える.
R[1]は西に向かって同一緯度で飛ぶ経路とする.R[2]は地球の大円に沿った経路のうち飛行距離の短い方とする.R[1]に比べてR[2]は飛行距離が3%以上短くなることを示せ.
ただし,地球は完全な球体であるとし,飛行機は高度0を飛ぶものとする.また必要があれば,この冊子の5ページと6ページの三角関数表を用いよ.
注:大円とは,球を球の中心を通る平面で切ったとき,その切り口にできる円のことである.

560 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/26(火) 02:47:45 ]
京大から整数問題が消えてる・・・

561 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/26(火) 02:50:27 ]
>>557
河合は4ですら標準だとしているからなwww

562 名前:132人目の素数さん [2008/02/26(火) 02:54:11 ]
京大はなんか幾何的というか、図示して解かせるみたいな問題ばかりだな
整数とか抽象的な問題が皆無とは

563 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/26(火) 02:55:49 ]
京大 数学(理系・乙)
1
直線y=px+qが関数y=logxのグラフと共有点を持たないために
pとqが満たすべき必要十分条件を求めよ

2
正四面体ABCDを考える。点Pは時刻0では頂点Aに位置し、1秒ごとにある頂点から他の3頂点のいずれかに、等しい確率で動くとする。
このとき、時刻0から時刻nまでの間に、4頂点A,B,C,Dのすべてに点Pが現れる確率を求めよ。ただしnは1以上の整数とする

3
空間の1点Oを通る4直線で、どの3直線も同一平面上にないようなものを考える。
このとき、4直線のいずれともO以外の点で交わる平面で、4つの交点が平行四辺形の頂点になるようなものが存在することを示せ

564 名前:132人目の素数さん [2008/02/26(火) 02:55:55 ]
ちょwww
京大はいつから空間フェチになったんだwww
3題てw

565 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/26(火) 02:56:28 ]
あ、ごめん被った
京大は今年かなり簡単じゃないか?

566 名前:132人目の素数さん [2008/02/26(火) 02:57:58 ]
一応、ベクトル・積分・三角比(?)とはなってるけど、確かに空間大杉w

567 名前:MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2008/02/26(火) 02:59:27 ]
京大は例年より計算が面倒になってます.
加えて3題出題されている空間分野は苦手な受験生多いので案外差がつくんじゃないでしょうか?

568 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/26(火) 03:00:36 ]
MASUDAの講評をみた受験生は発狂するだろうなw
うちらにとっては簡単かもしれんが、受験生にとっては難化だと感じられるだろうし



569 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/26(火) 03:01:36 ]
しかし5は簡単過ぎやしないか
教科書レベルだろう

570 名前:132人目の素数さん [2008/02/26(火) 03:02:18 ]
河合の講評では易しい問題殆ど無い難しいセットで難化とのこと

571 名前:MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2008/02/26(火) 03:04:16 ]
>>568
たぶん読み方にもよると思いますが…
「4完とれば合格圏」
てのは「他教科でコケても数学で4完してれば逃げ切りで合格できるでしょう」って意味で書いたので.
それにしても2ch見てたら東大3番の出来悪そうですね.

572 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/26(火) 03:11:09 ]
6が斬新だな
1と5は何なんだ

573 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/26(火) 03:13:09 ]
381 :大学への名無しさん:2008/02/25(月) 19:29:59 ID:EVQyPwrc0
大数的講評

昨年一昨年の易化傾向から一変難化しました。
98、04の再来を思わせる点の取りにくいセットでした。
理Tならば比較的手を付けやすい4と6を確実に確保して1(1)2(1)3(1)
で点数を稼ぎたいところ。50取れれば十分でしょう。

1 C**** UB  座標、漸化式
2 C**** A   確率
3 D***  T  空間図形
4 B***  U  座標
5 D**** T  整数
6 C**** VC  微積総合、面積

ゆとりwww

574 名前:132人目の素数さん [2008/02/26(火) 03:17:00 ]
>>573
テラゆとりw
3と5がDレベルなら俺が受けた年(97年)とかどうなるんだよw

575 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/26(火) 03:25:53 ]
98を今のゆとり的難易度で表したら
1C****
2D#
3D#
4D#
5D#
6D****
みたいな感じじゃね?www

576 名前:132人目の素数さん [2008/02/26(火) 03:27:47 ]
>>575
カオスw
0完だなw
後期を2セット受けるみたいなもんだw

577 名前:132人目の素数さん [2008/02/26(火) 03:28:20 ]
MASUDA氏の問題なんかは受験を逸脱した不適切問題という扱いになるな

578 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/26(火) 03:31:07 ]
MASUDA氏のHPで東工大の問題の難易度表示について入試全体のレベルが
下がってきてるために昔Cだった問題が今ではDになってる云々みたいな
ことが書いてあったがまさにその通りというわけか。



579 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/26(火) 03:32:58 ]
逆に言えばMASUDAのサイトで鍛えたら本番は余裕だな
今のゆとりがMASUDAの予想問題についていけるか疑問だが
高2向けの予想模試すら今年の問題より難しいしw

580 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/26(火) 03:34:52 ]
昔は理Vでも100以上(5完以上)はそう見られなかったって聞くし
理V受験生は4完を目指してたらしいが
最近なんか110以上のバーゲンセールだもんな。

581 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/26(火) 11:16:39 ]
MASUDAさん、東大文系4番を何気に当ててませんか?
問題背景同じですよ
気がつきにくいですが

582 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/26(火) 11:46:20 ]
京大見てみろ
これ中間テストだろwwww

583 名前:132人目の素数さん [2008/02/26(火) 11:51:19 ]
京大の問題は>>558-559


584 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/26(火) 11:52:43 ]
>>561
河合は98年後期の問題解けなかったからなw

585 名前:MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2008/02/26(火) 12:52:03 ]
京大は文系の方が面白い問題出してますね.

正n角形とその外接円を合わせた図形をFとする.F上の点Pに対して,始点と終点がともにPであるような,図形Fの一筆がきの経路の数をN(P)で表す.
正n角形の頂点のひとつをとってAとし,a=N(A)とおく.また正n角形の辺をひとつとってその中点をBとし,b=N(B)とおく.このときaとbを求めよ.
注:一筆がきとは,図形を,かき始めから終わりまで,筆を紙からはなさず,また同じ線上を通らずにかくことである.
(京都大学文系5番)

586 名前:132人目の素数さん [2008/02/26(火) 13:54:41 ]
↑かんたん杉

587 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/26(火) 15:25:15 ]
↑とりあえず言ってみたいんだねw

588 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/26(火) 15:46:06 ]
ここなんてそういう奴らばっかりだろ。
MASUDAを筆頭にして。
東大入試の難易度評価適当すぎ。
まあMASUDAの場合「難化」とか「Cランク」とか書いて、
ここで馬鹿にされるのが怖いってのがあるからな。
それに「自分基準」しかない人間だし。
大手予備校の評価は客観的に入試というものをとらえていてなかなかよろしい。さすがプロ。



589 名前:132人目の素数さん [2008/02/26(火) 15:52:55 ]
お前が2000年以前のレベルを知らないだけだろ
2000年以前の大数読んでみな
今年の東大なんて全問B以下って分かる

590 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/26(火) 15:58:59 ]
まあ昔の難易度ではB程度だろうな。
しかし2000以降入試全体の数学の難度が下がってきているから
相対的にムズければ2000以前のBレベルの問題も現在での難易度
表示はCやDになる。

たしかあの難易度表示ってその年の入試問題のレベルを1〜10に分けて
出すんだよな?

591 名前:132人目の素数さん [2008/02/26(火) 16:02:21 ]
私はCランクつけてるんですけどねぇ(苦笑)
全部自分基準というわけじゃないんですよ.私も一応は非常勤講師ですから,予備校で相対評価はだしてます.それを大数評価に直しただけです.私の大数評価は自分が受験生だった頃の基準のままなのでCランクが少なく見えるだけです.
今の大数は基準を下げてしまったんですよ.先の東工大AOでも過去に出題された問題がそのまま出題されたにも関わらず大数の評価はCからDに上がってます.ようするに今の大数は学力低下に合わせただけなんですよ.
それから,あなたは大手予備校の5段階難度評価がどのようになされているかご存知ですか?問題難度評価は必ずしも受験生の出来と一致するわけじゃないんですよ.

592 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/26(火) 16:09:25 ]
>>590
新数演や新スタ演とかで
ずっと載ってる問題の難度評価は
いまだに変わってないんだが

受験板とか見て思たが今の受験生はBレベルをなめすぎ
Bは解けると思いこんでるんだろうがBは一応10段階評価で真ん中より上だからな

593 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/26(火) 16:13:01 ]
>>588-592
まあまあおまいら
そんなくだらんことどうでもいい

 時 代 は ゆ と り

の一言で十分だろ

594 名前:132人目の素数さん [2008/02/26(火) 16:15:12 ]
>>588
大手工作員乙

595 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/26(火) 16:23:14 ]
>>592
大数ではD>C>B>Aな
Bは真ん中より下だよw

596 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/26(火) 16:23:25 ]
試験死にましたorz
秋葉に逝きます......

597 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/26(火) 16:24:31 ]
>>595
10段階評価見てみろ
Bは6〜7で真ん中より上

598 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/26(火) 16:27:59 ]
すまん、俺が間違ってたw
2003年の新数学演習では6〜8ってなってるね



599 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/26(火) 16:46:20 ]
>>584
くわしく

600 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/02/26(火) 16:50:55 ]
東大が本気になった年だろ






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