- 1 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/15(木) 08:01:29 BE:75737142-2BP(12)]
- さあ、今日も１日頑張ろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね２８０
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1193029141/
- 588 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/28(水) 20:04:13 ]
- 考えてる間にサラスなり余因子展開なりでばらしたほうが速い。
- 589 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/28(水) 20:07:30 ]
- 訂正します
|1-t 1 3|
|5 2-t 6|=0
|-2 -1 -3-t|
２番目の問題間違ってました。
>>588
三次方程式になって解けませんでした。
- 590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/28(水) 20:12:50 ]
- >>589
展開の仕方を変えたら三次方程式にならないなんてなことはない。
- 591 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/28(水) 20:20:30 ]
- >>587
普通に因数定理使えばいいだけだと思うが。
少なくとも
> 行列式の何列目に何かを掛けて
> 何列目から引いたり足したりしたら一列や一行がそろうみたいな
> こと
なんてのは見づらくなるだけで、むしろ必要ないことだろう。
- 592 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/28(水) 20:32:13 ]
- >>591
いやしかし、587はそれが知りたいのだからそう書くしかないんじゃないか？
因数定理が587の知りたいことではないのではないか？
- 593 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/28(水) 20:42:04 ]
- >>589のなんてt=0がすぐに見えるのだから
解けない三次方程式のわけないじゃん。
- 594 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/28(水) 20:48:26 ]
- 1つめもすぐに分かる。
行列式をやる前に
高校でやってくる内容で解ける方程式だよなぁ。
- 595 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/28(水) 21:31:46 ]
- >>592
何言ってやがる。展開なんて無駄。
- 596 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/29(木) 04:16:59 ]
- >>595
無駄かどうかと知りたいことは別の問題だろう。
- 597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/29(木) 12:36:36 ]
- 次の積分が解けません…計算と解答お願いします
(1)∫z*exp(z^2)dz
(2)∫sin^2(e^it)*ie^itdt
sin^2(e^it)は、sinの二乗の後の括弧内がe^itという意味です
- 598 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/29(木) 13:42:59 ]
- >>597
積分区間というか、特異点のない周積分なら０と思うが。
- 599 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/29(木) 14:52:16 ]
- 問題というよりは質問なのですが
理論的にはAとBの値は等しくなるはずがAとBの値に誤差がでました。
この時の誤差はどのように求めればいいのでしょうか？
- 600 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/29(木) 14:57:19 ]
- >>599
ケースバイケースとしか言いようがない。
誤差が出たというのはどういう状況下での誤差なのか
実験なのか、計算機上の数値実験なのか
手計算で式がずれたのか…
実験ならばそれぞれの分野の板でどうぞ。
- 601 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/29(木) 15:01:46 ]
- >>600
ありがとうございます
実験なので移動します
- 602 名前：∫f(x)dx [2007/11/29(木) 15:30:27 ]
- √{(a+b)^2}+√{(c+d)^2}≦√(a^2+c^2)+√(b^2+d^2)
これを証明したいのですが、どうすればいいか分かりません。
どなたか教えてくださいm(_ _)m
- 603 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/29(木) 15:41:31 ]
- a=b=c=d=1 のとき？
- 604 名前：597 mailto:sage [2007/11/29(木) 15:50:25 ]
- すみません、新しく条件を付け加えます。
これらは複素積分の問題で、
(1)は、
∫c{z*exp(z^2)dz}
曲線cは1から軸に沿ってiまで
(2)の元の問題は、
∫c{sin^2(z)dz}
曲線cは右半面で-πiから|z|=πに沿ってπiまで
答えは(1)が-sinh1 (2)が{π-(1/2)sinh2π}iとなるらしいのですが…
(1)は、∫[zo→z1]f(z)dz=F(z1)-F(z2) [F’(z)=f(z)]の公式を使って解けると書いてあるので
高校でも習った定積分の方法を使って、1からiまで積分するのかと考えたのですが計算方法が分かりません。
(2)は、
(A) cをz(t) (a≦t≦b)の形式で表示する
(B) 導関数z’(t)=dz/dtを計算する
(C) f(z)のすべてのzをz(t)でおきかえる（xはx(t)に、yはy(t)におきかえる)
(D) f[z(t)]*z’(t)をtに関してaからbまで積分する
以上の方法を使って解くらしいのですけど…
cを単位円とおいた場合、条件が右半面で-πiからπiまでなので
z(t)=e^it (-π/2≦t≦π/2)となり、z’(t)=ie^itとなって、
f(z)のすべてのzをz(t)でおきかえるとsin^2(e^it)とおけるので、
∫sin^2(e^it)*ie^itdt
これを区間(-π/2≦t≦π/2)で積分すればよいのかと考えました。
今考え直してもう一つ疑問点が…
上記の場合はcを単位円とした場合なので、この問題では|z|=πに沿ってという条件があるので
z(t)の形が変わってくるのでしょうか…？z(t)=π*e^itとなるのか…
見難くて申し訳無いのですが、私のではもうお手上げです…どなたか解ける方がいらっしゃればご教授下さい。
- 605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/29(木) 16:08:14 ]
- >>602
abcd≠0 などの条件ってありませんか？
- 606 名前：602です [2007/11/29(木) 16:08:48 ]
- >>603
すいません。問題間違えてました(><;
√{(a+b)^2+(c+d)^2}≦√(a^2+c^2)+√(b^2+d^2)を証明せよ
でした...
- 607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/29(木) 16:09:52 ]
- >>606
殺すよ、お前
- 608 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/29(木) 16:10:50 ]
- >>604
(1) は普通に、不定積分するだけ
{e^(z^2)}’=(2z)*e^(z^2) だから、
∫[1→i] {z*exp(z^2)} dz =(1/2)*exp(z^2)_1→i
=(1/2)exp(i^2)-(1/2)exp(1^2)
=-{exp(1)-exp(-1)}/2
=-sinh(1)
sinh(x)={exp(x)-exp(-x)}/2
cosh(x)={exp(x)+exp(-x)}/2
を使う。
- 609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/29(木) 16:12:41 ]
- >>606
ただの三角不等式
2乗して差をとる
- 610 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/29(木) 16:21:45 ]
- >>604
Ｃ＋Ｃ’を閉曲線にとる。
Ｃ’：＋πi→－πi
∫[Ｃ＋Ｃ'] (sin(z))^2 dz ＝０
だから（特異点なし）、
∫[C] (sin(z))^2 dz=-∫[C'] (sin(z))^2 dz
-∫[+πi→-πi] (sinz)^2 dz
=-∫(1-cos2z)/2 dz
=-z/2 -(1/4)sin(2z)_+πi→-πi
=-(-πi-πi)/2 -(1/4)(sin(-2πi) -sin(2πi))
sin(x)={exp(ｘi)-exp(-xi)}/2i を使って計算すると、
答えがでます。
- 611 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/29(木) 17:01:38 ]
- 問題ではないんですが
x'=f(x)の形の非線形微分方程式の平衡点の性質を見るために線形化を行うときに
線形化した結果x'=Ax（Aはヤコビ行列）のＡの固有値が0になるときはそれじゃ駄目と聞きました
なぜ駄目なんですか？またその時はどうすればいいんですか教えてください
手持ちの力学系入門には書いてませんでした
- 612 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/29(木) 17:07:24 ]
- >>604
その解法で解くなら、
ｚ=π*exp(iθ)、Ｃ：-π/2→+π/2と変換して、
∫[-π/2→+π/2] {sin(π*exp(iθ))}＊(πi)(exp(iθ)) dθ
=(πi/2)∫ {1 -cos(2π*exp(iθ))}*exp(iθ) dθ
∫exp(iθ) dθ=(1/i){exp(πi/2) -exp(-πi/2)}=(1/i)(2i)
より、第１項の積分は、(πi/2)(-2)=-πi
∫cos(2π*exp(iθ)）*exp(iθ) dθ
=(1/2πi)*sin(2π*exp(iθ))
=(1/2πi)*{sin(2πi) -sin(-2πi)}
=(1/2πi)*(1/2i){ exp(-2π)-exp(2π)-exp(2π)-exp(-2π)}
=(-1/2π)*(-2*sinh(2π))
より、第２項の∫は、
(πi/2)(1/2π)(-2*sinh(2π))=-(i/2)*sinh(2π)
- 613 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2007/11/29(木) 17:24:05 ]
- yutori.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1196311654/
ID:fKF4pojd0が痛すぎる
- 614 名前：597 mailto:sage [2007/11/29(木) 18:12:08 ]
- 解けました！
皆様、詳しい解答ありがとうございました。
- 615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/29(木) 18:40:38 ]
- 放物線y=1/2x^2・・・①と円(x－8)^2＋(y＋１）＝１・・・②が与えられている。
放物線①上の動点をP、円②上の動点をQとする。このとき
（１）距離PQの最小値を求めよ。
（２）（１）を満たす点Qの座標を求めよ
です。
答えは（１）が３√５－１
（２）は（8－２√５/５、－１＋√５/５）となっています。
この問題って微分を使わないと解けませんか？？
- 616 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/29(木) 18:49:25 ]
- ｆ(x)=(x-a)(x-a^2)(x-a^3)......(x-a^n)=Σ[k=1,n]a(k)*x^k
のときa(k)をaで表すとどうなるのでしょうか？
- 617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/29(木) 18:52:03 ]
- >>615
おいおい、失礼なやつだな。
- 618 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/29(木) 19:18:36 ]
- >>611
dx/dt = x^2 の厳密解と、その x=0 での線形近似
dx/dt = 0 の解を比較してみては?
x(0)＝0 の解は一致するけれど、ちょっと離れるだけで
( x(0)＝0.1 や x(0)=－0.1 ) まるで挙動が違ってくるのがわかる。
- 619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/29(木) 23:47:30 ]
- >>615
円の接線に対して垂直な直線と放物線との交わりとの距離を関数にすればいいよ
円…？
- 620 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/30(金) 00:08:27 ]
- 流れを変えてすみません…
ある論文を読んでて分かりませんでした。こんな論文です。
はがきよりも大きいものや小さい紙あわせて２０枚の紙を
被験者（１３０名程度）に見せて、大きいと感じるか小さ
いと感じるかを５段階評価させてデータを取る。
分からないのはここからです。この論文の中で、
「はがきを見せる順番をランダムにすると標本誤差が大きくなり立論が困難となる（のでしない）」
っていうようなことが書いてあるのです。
はがきを見せる順番を統一した場合と、ランダムにして被験者ごとで異なった場合と、
標本誤差が違うのはなぜでしょうか。
（標本誤差＝標準誤差と理解してもいいのでしょうか）
ばかな質問ですみませんが、よかったら教えてくださいませんか。
- 621 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/30(金) 00:17:02 ]
- >>620
それでは何を言っているのか全く分からない。
実験の最初の説明ではがきを見せるなどとはどこにも書いてないし
20枚の紙の見せ方の説明も全くないのではどうしよもない。
- 622 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/30(金) 00:27:39 ]
- >621
すみません。
「はがきを見せる…」
ではなく
「紙（論文では試料としてます）を見せる…」
でした。
２０枚の紙の見せ方は、教室に被験者を座らせて順番に回付したようです。
詳細は書いてありませんが、論文からはそう理解できます。
- 623 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/30(金) 00:28:56 ]
- 乱数の分母が1/10～1/1000ってな風に大きくなればなるほどその確率が乱れやすくまとまりにくい、
その振り幅の事を何っていうんでしたっけ？
優しい方教えて下さい。
たしか「なんちゃら振数」だった様な…
質問ヘタでごめんなさい
- 624 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/30(金) 00:38:24 ]
- >>622
数学と全く関係ない。板違い。
- 625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/30(金) 01:10:36 ]
- >>620
実験の詳細もいったいどんなジャンルの仮説なのかもわからないが
おそらく、実際にはがきを見せる順をランダムにした場合は
その仮説を立論できるだけのデータが得られなかったので
統一したということだと思う。
順を変えると標本誤差が異なるようになるというのは
なにかの数学的な裏付けのある話ではなく、その実験では
そうなったというだけのことではないだろうかと思う。
- 626 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/30(金) 01:13:43 ]
- どうせ直前に見た紙の大きさに引き摺られて
大小関係を見誤るとかそんなとこだろう。
- 627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/30(金) 03:36:14 ]
- 心理学実験とかだったりしたら
まさにその見誤ることの実験だったりもするわけだが…
- 628 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [2007/11/30(金) 04:00:24 ]
- 思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。
- 629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/30(金) 05:58:07 ]
- >>628
お前こそいつまで恥丘に乗っかってるんだよ
- 630 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/30(金) 16:32:28 ]
- 「恥丘は丸かった」
『世界偉人名言集』（民明書房）
- 631 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/30(金) 16:39:17 ]
- 上付きか
- 632 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/30(金) 16:50:48 ]
- 高校数学です
お願いします。
三角形ABCの頂点AからBCに下ろした垂線の足をH
ACの中点をM、AHとBMの交点をP、直線CPとABの交点を
Dとする。
このとき、角AHD＝角AHMである事を証明せよ
ヒントはチェバの定理を使うみたいです。
よろしくお願いします
- 633 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/30(金) 17:08:01 ]
- >>632
誘導すべきか、それとも
回答すべきか
それが問題だ
【sin】高校生のための数学質問スレPART153【cos】
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1196074672/
,..-──v'⌒ヽ
＿／:.:.:.:.:.:.／:.:.:.:.:.厂｀ー―ｧ
. ／〈::::/:∨:.:.:.:/::.:.:.:/:./:ヽ:.:.:.:＜
〈::::::::Y::::/:.:.:.:.ナﾅメ|:/ヽ:.:}:.:ﾄ:.＼＞
ヽ:::/:::/:.:.:,ｨ-|∠_ ﾘ |:ｽ:.:|:.:.:. |
〉-ｒ(|:.:./ `ﾄ{:r「 ｲﾃﾁ:.:|:.ﾄ:.:|
. |:.:.:|:.|:/_ ´￣ ﾋ!ﾉ∧|.:「リ
. |:.:.:|:.:.:.:.:ト､ ｒｧ ﾉ:|:.リ 高校生のための数学スレへ
. |:.:.:ﾄ､:.:.:.Ｋ:} ｒ‐ ｒイ:l:.|:.:| ようこそ
. !:.:.:|__}:.:.:|::::＼_,,>､:＼:l.:|:.:|
|:.:/ ヽ:.:.ヽ::::::ヽ |::::::}:/:/
∨ ヽ:.:.:l＼:::ヽ|:::/|:./
/ .| ヽ::ヽ ＼ |∧l:.{ r‐ｒこつ
. / ヽ ﾚく ヽ:.:ト-ｨ r'＞'⌒「 |＿ ⌒⊃、
. { ﾄ､::}､ ﾄ:.|／ ＼ | ヽ:::厂￣´
＼ ＼ |:.:| ∧ } ヽ-イ´
- 634 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/30(金) 17:22:30 ]
- >>632
チェバの定理から、
(BH/HC)(MC/MA)(AD/BD)=1 で、MC=MAだから、
AD:DB=HC:BH
AC〃DHとなり、
∠AHD=∠HAM（錯角）
また、
△AHCは直角三角形で、Mは斜辺の中点だから、
△AMHは、AM=HMの二等辺三角形
∠HAM=∠AHM（底角）
∴∠AHD=∠AHM
- 635 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/30(金) 19:50:34 ]
- 「S(R) は L2(R) で稠密だから、L2(R) にフーリエ変換が拡張される」
という文章がまったく理解できないのですが。。。
（S は急減少関数の族、L2 は Lebesgue 積分の意味で２乗可積分な関数の全体です）
お願いしますm（＿＿）m
- 636 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/30(金) 19:59:32 ]
- >>635
F : S(R) → S(R) をフーリエ変換とすると、Fは、位相線型空間の間の同型。
したがって、位相線型空間の間の同型 G : L2(R) → L2(R) で、
G の S(R) への制限が、F に等しいものが、一意に存在する
と言う意味。ここで、S(R) が L2(R) で稠密なことのみならず、
L2(R) が位相線型空間として完備なることも使っている。
- 637 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/30(金) 20:09:06 ]
- >>636
ありがとうございますm（＿＿）m
なんとなくわかったような気がしますが。。。
L2(R) であって S(R) でない関数のフーリエ変換 G は
どうやって定義するんですか？
アホな質問かもしれませんが、よろしくお願いしますm（＿＿）m
- 638 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/30(金) 20:23:14 ]
- >>637
稠密なんだから f∈L2(R)は S(R)の要素で近似できる。
L2(R)は距離空間だから収束列 f_n∈S(R) で考えればよい。
FをS(R)のフーリエ変換とするとき、
(1) F(f_n) が L2(R)で収束することを示せ。
(2) (1)の極限が、f∈L2(R) の近似列の選び方に拠らないことを示せ。
(3) (1)(2)で定まる極限を G(f) と定義すると、Gが L2(R) の線形変換
になっていることを示せ。
(4) G が L2(R) の等距離同型であることを示せ。
- 639 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/30(金) 20:30:45 ]
- >>638
極限で定義するんですか。。。
とにかく(1)から(4)をやってみます。
ありがとうございましたm（＿＿）m
- 640 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/30(金) 22:01:16 ]
- 赤玉白玉それぞれ五個入ってる箱から
引いた玉は戻さず赤玉を連続で五個引く確立と
赤玉白玉あわせて十個入ってる箱から
引いた玉は戻さず赤玉を連続で五個引く確立って同じですよね？
前者の箱はいいんですが、後者の箱はどう計算したらいいんでしょう？
- 641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/30(金) 22:07:07 ]
- 違います
- 642 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/30(金) 22:11:34 ]
- どう計算したらいいんでしょう？
- 643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/30(金) 22:17:52 ]
- 赤玉がn個入ってるとして
(n/10)*((n-1)/9)*((n-2)/8)*((n-3)/7)*((n-4)/6)
- 644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/30(金) 22:26:47 ]
- >>640>>642
赤玉白玉合わせて10個ってだけじゃ条件不足で確率は出せない
なぜなら，合わせて10個ってだけなら，例えば
赤玉10個，白玉0個の場合，赤玉しか出ないから，1
赤玉0個，白玉10個の場合，赤玉は絶対出ないから，0
赤玉5個，白玉5個の場合，5P5/10P5=1/36
……
なお，赤玉n個，白玉(10-n)個だとすると，nP5/10P5になる
- 645 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/30(金) 22:36:25 ]
- コインを10回投げて、表が出たら白玉を1つ箱に入れ、裏が出たら赤玉を1つ箱に入れる。
そうやって「赤玉白玉あわせて10個」の箱を用意する。
など「赤玉白玉あわせて10個」の箱の作り方をキチンと明記しろ。
- 646 名前：640 [2007/11/30(金) 22:53:26 ]
- ＞赤玉5個，白玉5個の場合，5P5/10P5=1/36
前者の箱の確立ですよね
私はこの時点ですでに1/252になってしまうのですが。。
コインを10回投げて、表が出たら白玉を1つ箱に入れ、裏が出たら赤玉を1つ箱に入れる。
そうやって「赤玉白玉あわせて10個」の箱を用意した場合と
無限にある赤玉白玉から完全にランダムで選ばれた十個の箱である場合とで
なにが違うのですか？
また仮に「コインを～」の場合ではどのような確立になるのでしょうか？
- 647 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/30(金) 22:55:45 ]
- >>634
ありがとうございました！
非常に助かりました！！
- 648 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/30(金) 23:01:57 ]
- >>646
ごめん
5P5/10P5=1/252だった
- 649 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/30(金) 23:05:22 ]
- >>640、>>646
>>確立
確率…
- 650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/30(金) 23:18:56 ]
- >>646
>コインを10回投げて、表が出たら白玉を1つ箱に入れ、裏が出たら赤玉を1つ箱に入れる。
>そうやって「赤玉白玉あわせて10個」の箱を用意した場合と
>
>無限にある赤玉白玉から完全にランダムで選ばれた十個の箱である場合とで
>
>なにが違うのですか？
あなたは前者を明言したわけではないのだから、そんなことを問う立場には無いのでは。
実際、あなたがそれを明言しなかったからこそ >>643 や >>644 のように中の赤玉の数を
固定して答えている人も居るのだし。
- 651 名前：650 mailto:sage [2007/11/30(金) 23:19:49 ]
- ×あなたは前者を明言したわけではないのだから、
○あなたは後者を明言したわけではないのだから、
- 652 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/30(金) 23:22:50 ]
- ∫1/√(8+2x-x^2)dxの１から４の値を
求める問題で回答はπ/2なんですが、
∫1/√-((x-1)^2-9)からわかりません
ご教授お願いします。
- 653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/30(金) 23:23:14 ]
- 明言していたかどうかと
それを問うてよいかどうかには直接の関係はない。
最初の問題の不備と関係なく、新たな疑問なのだから
またその疑問を解決しないと、最初の問題の不備についても
理解できない恐れもある。
- 654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/30(金) 23:26:02 ]
- まあ
疑問が出てきたら、自分で考える時間ゼロで、質問すればイイさ。
問題解決能力がドンドン低下していくだけだが。
- 655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/30(金) 23:29:00 ]
- >>654
問題解決ってのは2chで訊くことだよ。
問題解決能力ってのは、2chで回答者を寄せる能力のことだよ。
- 656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/30(金) 23:29:49 ]
- 間が２０分以上も開いているのにどうして
考える時間が０だと特定できたりするのだろう？
- 657 名前：ラフィーナ ◆4uOfhyZmKc mailto:sage [2007/11/30(金) 23:32:00 ]
- >>652
x≡3cosθ+1
- 658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/30(金) 23:33:31 ]
- 幼児の揚げ足とりか？
- 659 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/30(金) 23:35:00 ]
- >>658
ロリコン死ね
- 660 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/30(金) 23:35:15 ]
- >>657
ヒントありがとうございます
ない頭でがんばってきます
- 661 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/01(土) 00:28:23 ]
- すみません、教えて下さい。
底面の円の直径が15センチ、高さ（母線ではなく）が20センチの円すいを作りたいのですが
おうぎ形の部分の母線の長さと中心角の角度がわかりません。
宜しくお願いします。
- 662 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 00:30:53 ]
- 取りあえず図を書いて考えなさい
- 663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 00:35:06 ]
- 母線の長さはピタゴラスで √( (15/2)^2 + 20^2 ) = (5/2)*√(73)
15センチというのが直径でなく半径ならもっと綺麗な値になるんだが。
- 664 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/01(土) 01:29:44 ]
- 半径１の正１２角形の一辺の長さを求めよ
お願いします
- 665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 01:35:19 ]
- >>664
半径？
- 666 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/01(土) 01:36:01 ]
- 二次方程式で、解が２つあって、それが+2と-2のようなとき、
±2と答えてもいいのですか？+2、-2と答えなきゃいけませんか？
- 667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 01:38:18 ]
- どっちでもいい。
- 668 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/01(土) 01:42:37 ]
- ありがとうございます
- 669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 01:43:00 ]
- >>666
どっちでも良いと思う。
でも正確には
+2、-2 とは
「x=-2 または x=+2」
のことをいう。
www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathTopic/solve/solve.htm
でもセンター数学では、どうしても□の穴埋めに
合わせないといけないので…ｗ（以下略）
- 670 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/01(土) 01:51:36 ]
- ありがとうございます・・・
約分していって±になったから±で書いたほうがよさそうですね
- 671 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 02:27:41 ]
- >>665
半径っていうのは直径の半分のことだ。では直径とは？
点集合Aの直径 diam(A) は diam(A)＝sup{PQ; P,Q∈A} で定義される。
だから >>664 は何もおかしなことを言っていない。
ただし664 が自分の言っていることを理解しているかどうかは別問題。
- 672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 03:14:56 ]
- _」:::::,..:'" ｀ヽ､.,:::::」 ノ 難 あ
「::::＞'‐- ､ '"￣"'' ､ ヾヽ､__ く. し ま
く,:'´ ヽ. `':､:::| ', . い り
/ , , , i ':, ':,. ';::', ', 話
,' ./ / ﾊ /! ﾊ___,,.. ', ', ,ゝ .i/ i. を
ﾄ/ / ,' ./-!‐ｧ'/ | /__」ﾆ=､`! ri' ! ／i |. す
ノ .,' ,! /ri=‐;!､ ﾚ7´ !´ cﾊゝ ,ﾊ ! ／ /,' |. る
` i / ﾚ'ﾍ.! '､_り `'ｰ 'ノi／i ',. ',／ ／,:' ﾉ な
ﾚへﾄ､ ﾊu` "∪/ ! i i ヽ. / ｀ヽ よ
',ノ ﾉ iﾍ." rｧ‐--‐ 、 / ﾊ ,'-‐-､ 'Y_,,.. -‐ｧ i i
人______〈,ﾍ､/__,' _i＞､, ! ,!,.イ ,'ヽ､〈 ',ﾍﾉ /／レ'⌒ヽ
／ / _,,. イ｀7T"´´／! /::::ｧ i`ｰ '､ ∠______
頭 〉 ｧ´ /:::/ヽrへ_／ﾚ::::::/ _ノ `-y ｀ヽ., ／
悪 |/ /:::/くムヽ /:::::::/r' `ｰ-､' / , ｀i´
く ', ,':::└----─'::::::::;' ゝ､_,,.. -'ｰ'､_/ /
見 〉ﾍ.i::::::::::::::i/:::::::::::::::::ﾄ､ r7`ｰ二ﾆr '
え 〈 i:::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ､ iY ,' __ ,,.. --､,
る >. !::::::::::::::::::::::::::::::::::::::〈`''ｰ`''ｰ-‐' ,. -'‐:'´:::(-):::::｀ヽ.
ぞ .〈 i:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::':, r'"::::::::::::::::::::::::::::::::::::':,
! ! ,r' ,'::::::::;::::::::i:::::::::::::::::::::::::::ヽ､ 'ｰ､‐''"´￣｀ヽ:::::::::::::::::ヽ､
- 673 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 03:33:45 ]
- どこに難しい話が書いてあるんだ？
- 674 名前：前スレ890 mailto:sage [2007/12/01(土) 06:20:53 ]
- >>9,10
fはスカラーだと思っていたのですが、fがベクトルだと仮定すれば
f=(N1(ξ),N2(ξ))^T
fは(N1(ξ),N2(ξ))の転置ベクトル
ということに気付きました。
- 675 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/01(土) 07:29:39 ]
- >>655
>>671ありがとうございます
ピタゴラスの定理を用いて求めろと言われました。
で１２角形12個の三角形にわけてみたんですが、もうわかりません
- 676 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 10:20:55 ]
- 正六角形の角を切り落とすと正１２角形
円に外接する正６角形を考えればわかりやすいかもしれない
- 677 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/01(土) 10:40:18 ]
- >>677ありがとうございます
正６角形だと角が60゜の正三角形になり、一辺の長さは1となると思いますがどうでしょうか
- 678 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/01(土) 10:52:45 ]
- >>652
ｍdわかりません
- 679 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/01(土) 11:19:54 ]
- >>678
ラフィーナ先生が答えてくださってるよん。
x-1=3sinθと置換すると、
∫[0→π/2] (3cosθ)dθ/√(9-9sin^2θ)
=∫[0→π/2] dθ
=π/2
- 680 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 11:38:55 ]
- >>677
> 正６角形だと角が60゜の正三角形になり、一辺の長さは1となると思いますがどうでしょうか
円に内接する正六角形ならそうですね。
内接でも外接でもやることは同じなのでどちらでやっても良いと思います。
その正六角形から角を切り落として正１２角形を作ります。
正六角形を６分割した正三角形のひとつ三角形OABとします。
さらに、ABの中点をMとし
AM上の正６角形の角を切り落として正１２角形を作るときの角にあたる点をTとし
TからOAに下ろした垂線の足をQとします。
OA：AM：OM = １：1/2：√3/2なのはすぐにわかります。
またOTQ≡OTMなのもわかると思います。
直角三角形QAT について AQ^2+TQ^2=AT^2
AQ＝OA－OM
TQ＝TM
AT＝AM-TM
OA、OM、AMにつては長さがわかっていますので
AQ^2+TQ^2=AT^2 は TMだけの式であらわすことができます。
その式をTMについて解けば、TMは正１２角形の一辺の長さの半分なので
正１２角形の一辺の長さがわかります。
ただし、ここで一辺の長さのわかった正12角形は半径１の円に内接する正六角形の
角を削った正１２角形ですので、半径１の円に内接する正12角形の一辺の長さとは異なります。
半径１の円に内接する正12角形の一辺の長さは
２TM/OMになります。 もちろんOM＝√（TM^2+1）です。
- 681 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/01(土) 11:51:10 ]
- lim(1/x)[x→+0]=+∞
1/lim(x)[x→+0]：不能
という認識は正しいでしょうか？
- 682 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 11:52:53 ]
- そもそも下のは意味をなすのか?
- 683 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 11:57:02 ]
- >682
そうですね。お騒がせしました…
- 684 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/01(土) 12:15:30 ]
- >>679
ありがとうございます
- 685 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 12:23:37 ]
- 確率の問題です。
Ａの袋には白玉一つと黒玉六つが、Ｂの袋には黒玉五つが入っている。
それぞれの袋から同時に二つずつ取り出して入れ替える操作を繰り返す。
この操作をn回繰り返した後にＡの袋に白玉が入っている確率を求めよ。
- 686 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 12:24:41 ]
- ↑お願いします。
- 687 名前：文三志望 [2007/12/01(土) 12:37:11 ]
- p二乗+q二乗とpqが互いに素のとき、pとqが互いに素だということを背理方で証明したいのですが、よろしくお願いします。pとqは自然数です。
- 688 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 12:37:38 ]
- >>687
マルチ。
- 689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 12:37:56 ]
- >>687
マルチ
- 690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 12:39:09 ]
- >>685
P[n+1]をP[n]を使って表す。
P[n+1]＝？P[n]＋？(1－P[n])の形。
- 691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 13:27:28 ]
- >>690
ありがとう。
あとは自分でやってみます。
- 692 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/01(土) 13:28:26 ]
- >>685ありがとうございます
後半のTMを求めるあたりがよくわかりませんでした
これはピタゴラスの定理ですか？
- 693 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 13:46:38 ]
- 100^(x)＝5000000
これの解き方を忘れてしまいました
どうやるのでしょうか？
- 694 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 14:14:20 ]
- >>693
PCで記録を取るんだ。
PCでは記録のことを log って言う。
- 695 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [2007/12/01(土) 14:17:17 ]
- Reply:>>672 お前は何をたくらんでいる？
- 696 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 14:30:02 ]
- Card{1}^NとCard R（N:自然数、R:実数）
は等しいですか？
- 697 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 14:36:10 ]
- Card(2^N)＝Card(R) なら成立するけどな。
Card({1}^N)＝Card({1})^Card(N)＝1 だよ。
- 698 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 14:55:54 ]
- >>694
そうでした、logですね
何年も前に習ったので、てっきり√を使うものと思ってました
調べてみます
ありがとうございました
- 699 名前：696 mailto:sage [2007/12/01(土) 15:55:42 ]
- >>697
ありがとうございます。
では、等しくないことを証明するにはどうすればいいですか？
- 700 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 16:09:23 ]
- > 等しくないことを証明するにはどうすればいいですか？
？
- 701 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/01(土) 16:42:01 ]
- 逆は真ですか？
- 702 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 16:57:57 ]
- ？？
- 703 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/01(土) 18:43:24 ]
- ∫sin^2dx/1-cosx
のような場合の積分のセオリーが分かりません
- 704 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/01(土) 18:44:36 ]
- (s^2+8)/(s(s^2+16))の逆らぷらす変換ってどうやってとくんでしょうか？
- 705 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 18:47:38 ]
- >>703
分子 = sin^2 = 1 - cos^2 = ( 1 + cos )( 1 - cos )
あとは分母と約分…だろうか？
- 706 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 18:48:08 ]
- >>703
Tan(x/2)=tで必ず積分できる事が証明されている
- 707 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/01(土) 18:50:22 ]
- >>705
なるほど
sin^2+cos^2=1を利用するのですね！
ありがとうございます！
- 708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 19:05:47 ]
- >>704
部分分数展開する。
- 709 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/01(土) 20:26:19 ]
- >>708
その展開がうまくできませぬ
- 710 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 20:31:06 ]
- とっとと数IIIの教科書でも読み直せ。
- 711 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/01(土) 20:33:17 ]
- >>709
a/s +(bs+c)/(s^2+16)
as^2+16a+bs^2+cs=s^2+8
a+b=1
c=0
16a=8
a=1/2,b=1/2
(1/2)(1/s) +(1/2)(1/4)(4/(s^2+4^2)
L^-1(1/s)=1
L^-1(4/(s^2+4^2))=sin4t
- 712 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/01(土) 21:59:04 ]
- [(1/2x^2)-3logx][1→e]
がe^2-7/2なんですがうまく納得できません
- 713 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 22:02:28 ]
- (1/2)e^2-3-(1/2)=(e^2-7)/2
- 714 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/01(土) 22:53:04 ]
- >>713
ケアレスミスしてました。
助けてくれてありがとうございます
- 715 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 23:20:01 ]
- x^n+px+qの判別式を求めよ。
行列式が解けないんだけど、他に解き方でもあるんでしょうか。
- 716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 23:28:01 ]
- また出た。行列式を「解く」
- 717 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 23:28:33 ]
- >>715
n*(x^n+px+q) - x*(n x^(n-1) + p) = (n-1) px + nq
- 718 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 23:31:24 ]
- a=Det[matrix]を解け、なら何の問題も無いのに何で微妙な言い回しになるんだろうか
- 719 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/02(日) 00:32:05 ]
- 「XXについての問題を解く」でもおけ。
- 720 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/02(日) 00:36:52 ]
- じゃあ行列式を計算することはなんていえばいい？
計算するってのは違和感あるような気がするんで。
- 721 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/02(日) 00:50:10 ]
- 別に計算するでいいんじゃないの？
- 722 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/02(日) 01:05:51 ]
- そうですか
- 723 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/02(日) 01:07:23 ]
- ああ
- 724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/02(日) 01:34:00 ]
- 行列式の値を求めるでもいいんでないか
- 725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/02(日) 02:24:12 ]
- ああ
- 726 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/02(日) 02:31:29 ]
- >>720
中学校くらいから国語やり直せ
- 727 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/02(日) 05:15:26 ]
- 中学からやり直してもそんなものは教えてもらえない。
- 728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/02(日) 10:42:29 ]
- >>720
以下、独断と偏見で勝手に定義しているから間違えているかも。
計算する→最初の式より簡単な式や値に等価変換すること。
解く→文章問題等の答えや方程式の解を求めること。
方程式がなぜ下なのか分からないかもしれないので補足すると
x^2+2x+1=0
(x+1)^2=0
x=-1(2重解)
の式は、最初の式より簡単にはなってないよね？ってこと。
ただし、x^2+2x+1=(x+1)^2は、解くではなく計算する。
- 729 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/02(日) 11:21:50 ]
- しったかぶりおぜき
ぎざきもす死ね
- 730 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/02(日) 11:43:08 ]
- >715
判別式は根の差積の2乗で、f(x) が重根をもつとき0である。
あるいは、f(x) と f '(x) が共通根をもつとき0である。
{f(x), f '(x)} で互除法した結果は
D = {xの(n-2)次式}f(x) + {xの(n-1)次式}f '(x),
と書けるが、 >717 によれば
D = p^(n-1)･f '(x) - {xの(n-2)次式}{nf(x)-xf '(x)}
= p^(n-1)･{nx^(n-1) + p} - Q(x){(n-1)px + nq},
剰余の定理から
D = p^(n-1)･f '(-nq/(n-1)p) = (n^n)(-q/(n-1))^(n-1) + p^n,
(蛇足)
D = (-1)^(n(n-1)/2)･R(f,f ')
ここに
R(f,g) = Π[i=1,n] Π[j=1,m] (α_i-β_j),
は f(x) の根α_i と g(x)の根β_j の差の積で、終結式（resultant, eliminant）とか言うらしい。
{f(x),g(x)} で互除法した結果だな。
mathworld.wolfram.com/PolynomialDiscriminant.html
mathworld.wolfram.com/Resultant.html
- 731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/02(日) 12:37:03 ]
- ある弁護士はn人の顧客を抱えている。
顧客と連絡を取りやすくする為に、弁護士事務所と顧客の住所との距離の２乗の和を最小にするように事務所を構えたい。
事務所をどこに構えれば良いか。
どこに構えれば良いんでしょう。
- 732 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/02(日) 12:42:40 ]
- 成増
- 733 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/02(日) 12:55:04 ]
- >>731
品川
- 734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/02(日) 12:55:51 ]
- >>731
顧客の家の中ｗ
- 735 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/02(日) 13:33:10 ]
- まず何次元空間で話をしているかを明らかにしてくれんとね
- 736 名前：731 mailto:sage [2007/12/02(日) 13:38:08 ]
- ですよね。実際問題文はこれだけなんですけど。
とりあえず僕の大好きな二次元空間ということでお願いします
- 737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/02(日) 13:45:22 ]
- 「顧客の住所との距離の２乗の和を最小にする」場所におけばいい。
この点には特に名前が付いていないから、こうとしか述べられないが、
簡単な二次計画なので、効率的に計算することができる。
- 738 名前：期末 [2007/12/02(日) 13:48:06 ]
- n=6、３のn乗って公式はないんですか？
地道に計算するしかないですか？
教えて下さい。
- 739 名前：期末 [2007/12/02(日) 13:49:46 ]
- すいません
ちなみにΣの計算です
6ΣK=1 ３K乗です
- 740 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/02(日) 13:56:06 ]
- >>739
初項3、公比3、項数6の等比数列。等比数列の和の公式くらい知ってるだろう？
- 741 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/02(日) 13:56:53 ]
- >>738-739
普通に等比数列の和の公式から。
- 742 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/02(日) 14:39:03 ]
- ∫[0→π/2]cos^2xdx/2
回答ｈaπ+2/4です
- 743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/02(日) 14:42:09 ]
- cos^2x=(1+cos2x)/2
- 744 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/02(日) 15:05:01 ]
- 解説をお願いします。
次の方程式を解け
x^4-3x^2+1=0
- 745 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/02(日) 15:06:10 ]
- ばか？>>744
- 746 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/02(日) 15:08:36 ]
- 744はそんなものを分からないなら、諦めた方がいい。
- 747 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/02(日) 15:13:15 ]
- すみません、馬鹿です
- 748 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/02(日) 15:17:51 ]
- バカなら多元スレにでも行け
- 749 名前：某ing mailto:sage [2007/12/02(日) 15:19:54 ]
- >>744 ,747
x^4 -3x^2 +1 = (x^2 -1)^2 -x^2 = (x^2 +x-1)(x^2 -x-1),
- 750 名前：744 mailto:sage [2007/12/02(日) 15:25:44 ]
- 4次方程式の解の公式を習っていないので、
因数定理や剰余の定理を使って解きたいのですが分かりませんでした。
それでもお前は馬鹿だ、というなら失礼します。
- 751 名前：744 mailto:sage [2007/12/02(日) 15:27:06 ]
- >749
ありがとうございます。スレ汚し失礼しました。
- 752 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/02(日) 15:28:45 ]
- バカ
- 753 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/02(日) 15:31:40 ]
- いるよなー、公式にあてはめることしか考えられない馬鹿。
- 754 名前：某ing mailto:sage [2007/12/02(日) 15:35:02 ]
- >744 ,747,750
x^2 =t とおけば2次方程式で
t^2 -3t +1 ={t-(3/2)}^2 - (5/4),
t = (3±√5)/2 = {(√5 ±1)/2}^2,
だな。
- 755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/02(日) 16:07:54 ]
- バネ定数k
バネ長さl
重力加速度g
先端の物体の質量m
棒にひっついてるやつの質量M
棒にひっついてるやつの高さy
として運動エネルギーと位置エネルギー教えてください
先端の座標は(lcosθ、y+lsinθ)、棒にひっついてるやつの座標(0、y)だと思います
全て時間変化します
図にするとこんな感じです
ttp://kjm.kir.jp/pc/index.php?p=48345.jpeg
- 756 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/02(日) 16:08:54 ]
- url間違えました
ttp://kjm.kir.jp/pc/?p=48345.jpeg
- 757 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/02(日) 16:09:30 ]
- >>754
ライプニッツ先生も誤りを犯した
その手の方法はあまりおすすめできない。
- 758 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/02(日) 16:12:51 ]
- Rosserの定理の証明を見たいんだけど英語か日本語で、読む事はできないかな？
証明が載ってる本で簡単に手に入るようなのでもいいから教えてもらえるとありがたい
【Rosserの定理】
n番目の素数をPnで表現する（P1＝2、P2＝3、…）
この時 Pn ＞ nlogn が成立する
- 759 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/02(日) 17:27:32 ]
- そんなもん、簡単だから自分で証明しろ
- 760 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2007/12/02(日) 17:52:28 ]
- >755
物理板できけ馬鹿
- 761 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/02(日) 17:58:09 ]
- 質問者じゃないが
>>759
本当？少なくとも元論文の証明は決して簡単とはいえないと思うけど。
もし簡単だというのなら、アウトラインを示して欲しいなあ。
- 762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/02(日) 18:22:04 ]
- 板違いすみません
物理板いってきます
- 763 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/02(日) 19:12:53 ]
- お前らは高校レベルの物理もできないのか
- 764 名前：758 mailto:sage [2007/12/02(日) 20:11:41 ]
- >>759
n・lognはともかくとして
素数列Pnの取り扱いをどうしていいか、全然分かりません。
どう考えるんだろうか取っ掛かりも謎なので、
手っ取り早く証明を読んで理解したいわけです。
>>761
Rosser自身の論文で無くても構わないのだけど、
いい書籍なんかがあれば（特に絶版でないようなものがあれば）教えて下さい。
- 765 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/02(日) 20:44:04 ]
- >>764
専門外なんでよく調べてないんだが、
俺は元論文以外で完全な証明を見たことがない。
元論文の方針は、Digamma 関数 ψに対して m 番目の素数 p(m) を
突っ込んだものを上と下から評価すると、十分大きな m に対して
上から p(m) くらい、下から m log m くらいで抑えられる、というもの。
どれくらい大きければ十分か、という評価がキーポイントで、
e^50 とか 1468 とかいうマジックナンバーが飛び回る証明になっている。
あなたの知識にもよるが、手っ取り早く理解できるような代物ではないと思う。
なお、元論文が今でもだいたいの大学からは落とせるはず。
- 766 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/02(日) 22:07:56 ]
- >761
x≧e^e のとき ln(ln(x)) ≧ 1,
1 ≧ {1+ln(x)}/{ln(x) + ln(ln(x))} = {1+ln(x)}/{ln(x･ln(x))},
これを e^e≦x≦n で積分して、
n - e^e ≧ ∫[e^e, n] {1+ln(x)}/{ln(x･ln(x))}dx
= ∫[e^(e+1), n･ln(n)] 1/ln(y) dy (← y=x･ln(x) )
= Li(n･ln(n)) - Li(e^(e+1))
≒ π(n･ln(n)) - π(exp(e+1)), (← 怪しい…)
∴ n ≧ π(n･ln(n)) + e^e - π(e^(e+1))
= π(n･ln(n)) + 15.15426224… -13
> π(n･ln(n)) + 2,
π(x) = #{p|pは素数、p≦x} はp_nの逆函数なので、
p_n ≧ n･ln(n),
- 767 名前：758 mailto:sage [2007/12/02(日) 22:13:41 ]
- >>765
素早いレス感謝です。
当方もう既卒で数年経っており指導教官と連絡を取るぐらいしか大学にコネはないんですが、
まだ同じ職場で勤務しておられるかも謎で、まず其処から始めなくてはならないようです。
証明自体は何やらとんでもない数が出てきてますね。
私は確率過程なんかをやっておりましたが数論は専門外ですし
知識的にも錆びついてますから、なかなか理解するのは大変そうですが、
論文さえ手に入れば、別に焦っておりませんのでゆっくりと理解して行こうかと思います。
どうも丁寧にありがとう御座いました。
- 768 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/02(日) 22:52:47 ]
- >>767
ttp://hey.chu.jp/up/source3/No_10369.pdf
- 769 名前：766 mailto:sage [2007/12/02(日) 23:03:41 ]
- >761
Li(x) > π(x)
はたぶん成り立つだろうな…（Riemannの函数を持ち出す迄もなく)
mathworld.wolfram.com/PrimeCountingFunction.html
- 770 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/02(日) 23:07:22 ]
- それはわかってて言ってるんだよな？
- 771 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/03(月) 05:49:40 ]
- なんかここで質問答えてるやつはプライドだけは高いな
- 772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/03(月) 05:54:32 ]
- ageるほど価値ある陳述なんですね
ありがたや、ありがたや
- 773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/03(月) 09:36:40 ]
- お前らへの愛こそが俺のプライド
- 774 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/03(月) 10:16:14 ]
- ある資格試験の受験者は2600名で、その平均点は296点、標準偏差は52点であった
合格最低点を360点と設定したとき、合格者はおよそ何人になるか
ただし得点の分布は正規分布に従うものとする
この問題おねがいしますm(_ _)m
- 775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/03(月) 10:48:25 ]
- >>774
正規分布表の見方は知っているか？
- 776 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/03(月) 12:54:12 ]
- ∫[0,∞]x*e^(-x)*sin(x)dx=1/2を証明せよ
どなたか宜しくお願いします。
- 777 名前：776 [2007/12/03(月) 13:26:35 ]
- 自己解決しました
- 778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/03(月) 17:50:24 ]
- k≧n H(n,k)を重複組合せ、C(n,k)を二項係数として
Σ[i=n,k]H(n,i)=Σ[i=n,k]C(n+i-1,i)=Σ[i=0,k-n]C(2n+i-1,n-1)
と変形したのですがこれ以上簡単になるのでしょうか？
- 779 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/03(月) 18:04:58 ]
- >>778
もっと簡単にできます。Hint:
C(n,r)＝C(n-1,r)+C(n-1,r-1)
をうまく使う。
- 780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/03(月) 18:19:36 ]
- >>773
ｶｯｺﾖｽ
- 781 名前：758 mailto:sage [2007/12/03(月) 21:09:14 ]
- >>768
おおおぉ、論文が上がってる！
何方かわからないけれど素敵すぐる。
ディスプレイの前で手を合わせるぐらいに、ていうか合わせて感謝。
>>766
素数定理とか、そっちの方からのアプローチなんですね。
π（ｘ）って何？という低レベルなので…ええ、味噌汁で顔を洗って出直しますorz
ともあれ、ありがとう御座いました。
- 782 名前：766 mailto:sage [2007/12/03(月) 22:06:11 ]
- >>766 を改良…
n = Li(n･ln(n)) - Li(e^(e+1)) + e^e
= Li(n･ln(n)) - 15.11664665… + 15.15426224…
= Li(n･ln(n)) + 0.03761559…
- 783 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/03(月) 22:19:06 ]
- >>781
味噌汁の出汁はきちんととるように
- 784 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/03(月) 22:20:00 ]
- >>779
㌧ｸｽです。
H(n,i) = C(n+i-1,i) = C(n+i-1,n-1) = C(n+i,n) - C(n+i-1,n)
でつね?
- 785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/03(月) 22:59:48 ]
- >>779
>>784
ども。以下の計算に必要なのでした。
x_1 + x_2 + … + x_n = k を満たす非負整数(x_1,x_2,…,x_n)の組合せの数はH(n,k)通り．
x_1 + x_2 + … + x_n ≦ k を満たす非負整数(x_1,x_2,…,x_n)の組合せの数はΣ[i=0,k]H(n,i)=C(n+k,n) 通り．
Σ[i=0,k]H(n,i)=Σ[i=0,k](C(n+i,n) - C(n+i-1,n))
=C(n,n) - C(n-1,n) +C(n+1,n) - C(n,n) +C(n+2,n) - C(n+1,n) + C(n+3,n) - C(n+2,n)
...+ C(n+k-3,n) - C(n+k-4,n)+ C(n+k-2,n) - C(n+k-3,n)+ C(n+k-1,n) - C(n+k-2,n)+ C(n+k,n) - C(n+k-1,n)
= C(n+k,n) - C(n-1,n) =C(n+k,n)
x_1 + x_2 + … + x_n = k (k≧n)を満たす 自然数(x_1,x_2,…,x_n)の組合せの数はH(n,k-n)=C(k-1, n-1)通り．
x_1 + x_2 + … + x_n ≦k (k≧n)を満たす 自然数(x_1,x_2,…,x_n)の組合せの数はC(k, n)通り．
(k≧n)
Σ[i=n,k]C(i-1, n-1)=C(n-1, n-1)+C(n, n-1)+C(n+1, n-1)+C(n+2, n-1)...+C(n+(k-n-1), n-1)
=1+C(n, 1)+C(n+1, 2)+C(n+2, 3)+C(n+3, 4)...+C((k-1), k-n)
=1+Σ[i=1,k-n]C(n+i-1, i)=C(k, k-n)=C(k, n)
- 786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/03(月) 23:10:32 ]
- x_1 + x_2 + … + x_n ≦ k
を満たす自然数(x_1,x_2,…,x_n)の組合せの数は
x_1 + x_2 + … + x_n + x_{n+1} = k
を満たす自然数(x_1,x_2,…,x_n, x_{n+1} )の組合せの数と同じ
- 787 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/03(月) 23:11:48 ]
- ×自然数
○非負整数
- 788 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/04(火) 07:54:24 ]
- >>775
はい、分かります
- 789 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/04(火) 08:20:07 ]
- >>788
では、正規分布表の（(360-296)/52)あたりを見たうえで
分布表が片側か両側かに注意すれば
不合格者の率がわかるだろう。
- 790 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/04(火) 10:54:24 ]
- >>789
なるほど
分かりました、やってみます!
- 791 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/04(火) 10:56:13 ]
- ∫[ｰ∞,∞]e^(ｰiωx)/(√|x|)dx (x≠0)
の求め方を教えて下さい。
- 792 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/04(火) 11:13:20 ]
- >>791
ませまてぃかさんにきいてみる。
- 793 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/04(火) 11:21:10 ]
- >>790
おいおい
正規分布表の見方がわかっているのに
その問題がわからないということは
分布表に何が書いてあるのかが
わかっていないということだぞ。
- 794 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/04(火) 13:08:23 ]
- 次の問題が分かりません。tan(y/2)=t と変数変換すれば左辺は解けるのは
分かっているのですが、その後の変形が上手くいかず、一般解をどうやって求めて
いいのか分かりません（x=○と言う形に変形できないと言う意味です。）。
よろしくお願いします。
次の一般解を求めよ
∫dy/cosy=∫dx/(1-x^2)
- 795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/04(火) 13:24:18 ]
- >>794
t=tan(y/2) なんて最終手段だろ。もっと平易に計算できる。
nが奇数のとき、∫(cosy)^n dy はどう求めるの？
- 796 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/04(火) 13:30:29 ]
- >>794
左辺を解くとはどういうことか
- 797 名前：795 mailto:sage [2007/12/04(火) 13:31:54 ]
- >>796
それはもう飽きた
- 798 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/04(火) 13:32:00 ]
- 事故解決しました
- 799 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/04(火) 13:33:19 ]
- >>798
お前誰だ
- 800 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/04(火) 14:17:02 ]
- >>797
そんなことは知らん
>>796は正しい指摘だ
- 801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/04(火) 14:30:02 ]
- >800
疑問文が「指摘」であるとはどういうことか
- 802 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/04(火) 14:32:29 ]
- A地点からC地点までの距離は105kmである。
小杉君はA地点を午前10時30分に出発して一定の速さでC地点に向かい、
同時に中原君はC地点を出発して一定の速さでA地点に向かった。
その結果、小杉君は途中のB地点で中原君と出会ってから8時間後にC地点に到着し、
中原君のほうはB地点で小杉君に出会ってから6時間7分30秒後にA地点に到着したという。
小杉君、中原君の時速をxkm, ykm とすると、
x と y の関係式として
_________×y/x=8x/y
が得られる。________に入る値を求めよ。
105=8x+49y/8 以外のもうひとつの関係式だと思うのですが、
何に注目すればいいのかわかりません。お願いします。
- 803 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/04(火) 14:48:35 ]
- 漠然とした質問ですが、不変式論を使って多項式の既約性を示す方法って何かあるんでしょうか？
- 804 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/04(火) 14:52:20 ]
- >>802
それなんて川崎市？
右辺
＝小杉の速さ×小杉がBCに要した時間÷中原の速さ
＝BCの距離÷中原の速さ
＝中原がBCに要した時間
＝小杉がABに要した時間
＝ABの距離÷小杉の速さ
＝中原の速さ×中原がABに要した時間÷小杉の速さ
＝左辺
- 805 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/04(火) 15:09:42 ]
- >>804
ありがとうございました！
川崎市？ 川崎市の高校の受験問題かということですか？
問題だけ聞かれたのですいませんがわかりません。
- 806 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/04(火) 15:20:32 ]
- >>801
疑問文はわからないことを尋ねる時だけに使うものではないということだ。
- 807 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/04(火) 15:22:05 ]
- >>805
小杉と中原が川崎の地名だというだけの話だ気にすんな。
- 808 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/04(火) 15:45:12 ]
- >>801
反語表現「～であろうか(いや～ではない)」のように裏に省略があるということだよ。
- 809 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/04(火) 15:59:08 ]
- 関数u=(1-√(lg(n)/n))^(√(nlg(n))がn>2の時、単調減少である事を証明したいのですが、どうすれば良いのでしょうか
一階微分が常に負である事を示そうとしたのですが、かなり複雑な式になってしまい無理でした。
lgは底を2とする対数です。
- 810 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/04(火) 17:48:32 ]
- >>809
d{ln(u)}/dn の中に含まれる ln(1－√(lg(n)/n)) を －√(lg(n)/n) に変えると
式の値が少し大きくなります。その少し大きくなった式が、それでもなお負である
ことを示せば d{ln(u)}/dn < 0 を(従って du/dn <0 を)示したことになります。
私自身は最初は x=√(n*lg(n))、y=√(lg(n)/n) という補助変数を導入し、
・xがnの単調増加関数であること
・x,yは独立ではなく ln(2)xy=ln(x/y) という関係をみたしていること
に注意して、まず dy/dx ＝ (x/y)*{1-ln(x/y)}/{1-ln(x/y)} を導き、それを
利用して d{ln(u))/dx を計算しましたが、結局最後の式はnで表して
最後の詰め(とある関数の極大値の符号計算)はPCによる数値計算に頼って
しまいました。
- 811 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/04(火) 17:51:03 ]
- × まず dy/dx ＝ (x/y)*{1-ln(x/y)}/{1-ln(x/y)} を導き、
○ まず dy/dx ＝ (y/x)*{1-ln(x/y)}/{1-ln(x/y)} を導き、
- 812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/05(水) 02:12:29 ]
- >794
x=sinθ とおくと
∫ dy/cos(y) = ∫dθ/cosθ,
- 813 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/05(水) 02:36:51 ]
- >>808
裏に省略があるのか。なら >>794 にも裏に省略があるんだろうよ。
- 814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/05(水) 03:46:00 ]
- >>809,810
2ln(2) * (√(n*lg(n))) * (n-√(n*lg(n))) * ((d/dn)ln(u))
= (ln(n)+1) * (n-√(n*lg(n))) * log(1- √(lg(n)/n)) + (ln(n)-1) * √(n*lg(n))
＜ (ln(n)+1) * (n-√(n*lg(n))) * (-√(lg(n)/n)) + (ln(n)-1) * √(n*lg(n))
= (√lg(n)) {(ln(n)+1)(√lg(n)) - 2√n}
だから
(ln(n)+1)(√lg(n)) - 2√n ＜ 0
を言えばよい
あとは簡単
- 815 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/05(水) 07:45:24 ]
- >>803
漠然としすぎてるね。もう少し具体的に？
- 816 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/05(水) 13:41:45 ]
- >>813
その省略されているところが質問の答えだ。
それがわからないから聞いているんだろう。
- 817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/05(水) 20:26:12 ]
- >>810,814
ありがとうございます。
- 818 名前：810=811 mailto:sage>> [2007/12/05(水) 20:50:17 ]
- うっく >>811 にはまだ誤植が残っているな。分母と分子の両方に
1-ln(x/y) があるけれど、分母の方は 1+ln(x/y) だ。
>>817
どんな分野に出てきた数式なのか、興味があります。
- 819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/05(水) 21:03:23 ]
- >>818
行列乗算アルゴリズムの開発中に出てきました。
まだ証明の概要しか把握できていませんが、これで停滞していた部分を進めれそうです。
ありがとうございました
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