- 604 名前：597 mailto:sage [2007/11/29(木) 15:50:25 ]
- すみません、新しく条件を付け加えます。
これらは複素積分の問題で、
(1)は、
∫c{z*exp(z^2)dz}
曲線cは1から軸に沿ってiまで
(2)の元の問題は、
∫c{sin^2(z)dz}
曲線cは右半面で-πiから|z|=πに沿ってπiまで
答えは(1)が-sinh1 (2)が{π-(1/2)sinh2π}iとなるらしいのですが…
(1)は、∫[zo→z1]f(z)dz=F(z1)-F(z2) [F’(z)=f(z)]の公式を使って解けると書いてあるので
高校でも習った定積分の方法を使って、1からiまで積分するのかと考えたのですが計算方法が分かりません。
(2)は、
(A) cをz(t) (a≦t≦b)の形式で表示する
(B) 導関数z’(t)=dz/dtを計算する
(C) f(z)のすべてのzをz(t)でおきかえる（xはx(t)に、yはy(t)におきかえる)
(D) f[z(t)]*z’(t)をtに関してaからbまで積分する
以上の方法を使って解くらしいのですけど…
cを単位円とおいた場合、条件が右半面で-πiからπiまでなので
z(t)=e^it (-π/2≦t≦π/2)となり、z’(t)=ie^itとなって、
f(z)のすべてのzをz(t)でおきかえるとsin^2(e^it)とおけるので、
∫sin^2(e^it)*ie^itdt
これを区間(-π/2≦t≦π/2)で積分すればよいのかと考えました。
今考え直してもう一つ疑問点が…
上記の場合はcを単位円とした場合なので、この問題では|z|=πに沿ってという条件があるので
z(t)の形が変わってくるのでしょうか…？z(t)=π*e^itとなるのか…
見難くて申し訳無いのですが、私のではもうお手上げです…どなたか解ける方がいらっしゃればご教授下さい。
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