- 416 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/05/31(木) 17:25:26 ]
- >>414 の続き。
R の基本単数は >>138 と >>139 の方法で求まる。
例として >>401 で取り上げた D = 328 のときに基本単数を
求めてみよう。
>>401 より (-1, 18, 1) は簡約２次形式だから
θ = 2|a|/(-b + √D) = (b + √D)/2|c| = (18 + √D)/2 は
簡約された２次無理数である(>>330, >>339)。
[θ] = 18
θ - 18 = (-18 + √D)/2
1/(θ - 18) = 2(-18 - √D)/(18^2 - 328)
= 2(18 + √D)/4 = (18 + √D)/2 = θ
よって
θ = [18, 0, θ]
よって
θ = 18 + 1/θ = (18θ + 1)/θ
>>138 より θ = (18 + √D)/2 は R の、従って Q(√82) の
基本単数である。
N(θ) = (18 + √D)/2 (18 - √D)/2 = (18^2 - 328)/4 = -4/4 = -1
よって
(R^*)+ = { ±θ^(2n) ; n ∈ Z }
= { ±((326 + 18√D)/2)^n) ; n ∈ Z }
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