- 139 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/04/14(土) 01:07:04 ]
- α を R の単数で α ＞ 1 とする。
α' も R の単数であるから >>131 より I = α'I である。
よって θ = (pθ + q)/(rθ + s) となる
有理整数 p, q, r, s で ps - qr = ±1 となるものがあり、
α' = rθ' + s である。
よって α = rθ + s である。
α ＞ 1 だから >>122 より rθ + s はθの連分数展開から得られる。
よって >>137 より α = E^m となる m ≧ 1 がある。
α を R の単数で 0 ＜ α ＜ 1 とすると、1/α ＞ 1 だから
>>138 より 1/α = E^m となる m ≧ 1 がある。
よって α = E^(-m) である。
α ＜ 0 なら -α ＞ 0 だから α ≠ -1 なら上でのべたことから
-α = E^m となる m ≠ 0 がある。
以上から R の任意の単数は ±E^m, m ∈ Z と書ける。
E を R の基本単数と呼ぶ。
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