- 339 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/05/11(金) 15:15:39 ]
- (a, b, c) を判別式 D ＞ 0 の簡約２次形式(>>330)とする。
θ = (-b + √D)/2|a| とおく。
α = 1/θ - [1/θ] とおくと
1/θ = [1/θ] + 1/(1/α)
である。
>>41 の連分数の記号で書くと
1/θ = [[1/θ], 1/α]
α = 1/θ - [1/θ] を計算しよう。
>>335 より sign(a) = -sign(c) であることに注意する。
1/θ = 2|a|/(-b + √D) = 2|a|(-b - √D)/4ac
= sign(a)(-b - √D)/2c = -sign(c)(-b - √D)/2c
= (b + √D)/2|c|
よって
1/θ - [1/θ] = (b + √D)/2|c| - [(b + √D)/2|c|]
= (b - 2|c|[(b + √D)/2|c|] + √D])/2|c| ∈ Q+(D)
よって >>326 より
φ_FQ( (c, r, (r^2 - D)/4c) ) = (1/θ - [1/θ], -sign(a))
である。
ここで r = -b + 2|c|[(b + √D)/2|c|]
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