数学基礎論の質問スレッド　その３

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/04(日) 19:22:39 ] 立てます。 152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 15:21:00 ] 基礎論スレッドの質問でいいのかなという気もちょっとだけしますが、 Scott位相とか領域理論について丁寧に書いてある本ありますか？ 読書のスピードからいくと、できれば和書がいいのですが、 無いということであれば洋書でも大丈夫です 153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 15:47:23 ] >>152 自分で探せ 154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 16:10:37 ] >>153 おすすめがなければ、こいつに突撃かと思ってるんですけど 高いしごっつそうだし、もう少し何か無いものかと・・ www.amazon.co.jp/Continuous-Lattices-Encyclopedia-Mathematics-Applications/dp/0521803381/ref=sr_1_1/503-7608567-7147966?ie=UTF8&s=english-books&qid=1173424058&sr=1-1 155 名前：128 mailto:sage [2007/03/09(金) 19:32:42 ] >>136>>137 いやHilbertじゃなくてBernaysでもAckermannでもNeumannでも良いですよ。 「有限の立場」というのは彼らGoettingenの公理論者の 主義主張を指す言葉だから彼らがそういう主張をしていた、ということでしょう。 一次文献かせめて二次文献くらいの根拠はあるものだと思いましたが。 もう啓蒙書とかブルーバックスとかでも構いませんけど。 竹内外史なんかは多少違った主張をしますけど、 彼の主張はどちらかというと異端的ですし、歴史的にみて明らかに後発で 彼を持って先行者を「本来の立場」ではなかったとすることは出来ません。 「当のHilbertの論文」とは具体的にどれですか？と言ってるのに それに答えられないで読めてないなあ誤解してるなあばかり連発されても困ります。 Hilbertのどの論文を読めてないのかもわかりません。 その論文には表題は付いてなかったんですか？ >>138 ＞もしかして全く読んでないのか？ｗ。それじゃわかるわけないな。 「全て」と言われているのにニ、三冊だけ挙げても答えになっていないし それだけしか読んでないのか、なんて言って莫迦にする人も居るかもしれませんしね。 「たとえばニ三冊挙げるなら」Stanford哲学百科とか岩波文庫の「不完全性定理」とか （きちんと全部読んでないけど）Heijenoortとかまだ一部しか読んでないけどジャキントとかですけど。 あなたが読まれたHilbert計画に関する文献を全部挙げて下さい。 156 名前：128 mailto:sage [2007/03/09(金) 19:33:28 ] ＞Hilbertが言ってることとは違うというなら、君がHilbertの言葉を引用すべきであって 「全ての思考に先立ち直観的に直接経験として存在」 「どうしたって全ての数について試すわけにはいかない。」だとか 「再帰法と有限主義的に存在する総体に対する直観的帰納法」だとか 全部Hilbertたちが書いたものそのままの引用なんですよ。 「許される推論の説明に要する文字数」について Hilbertや周囲の人間が何か要求していたことを示す文献は無いと言っているんですが。 112が「本来の有限の立場」とは違うというなら、 112が「本来の有限の立場」を示す分権を引用するべきだと思いますけど 「本来の有限の立場」と言えばHilbertの周囲の者、 もしくはHilbert自身の立場だとみなすのはごく当たり前かと。 それに>>92にも（Hilbertの）有限の立場だとことわってあります。 >>93以降の文献つきの根拠ある主張を簡単に初心者向けに言えば>>92になるんじゃないか、 というのにたいして、それは違う、と言ってるのが>>112でしょ。 で、そういう文献は知られていない、というレスに対して 157 名前：128 mailto:sage [2007/03/09(金) 19:35:05 ] 途中で送信しちゃった。 >>93以降の文献つきの根拠ある主張を簡単に初心者向けに言えば>>92になるんじゃないか、 というのにたいして、それは違う、本来はこうだ、と言ってるのが>>112でしょ。 で、そういう文献は知られていない、というレスに対して、 じゃあ>>112を否定する文献を挙げろ、と求めてるのがレスの流れ。 どうして>>112は根拠を挙げなくて良いんですかね。 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 19:40:45 ] まだ相手する気なの？ 基礎論スレの初心者？ 159 名前：128 mailto:sage [2007/03/09(金) 20:30:13 ] どういうことですか？ 160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 20:50:49 ] マツシンという奴（か“それと同レベルの奴”）が 基礎論関係のスレには永遠に住み着いていて こいつ（ら）と言い争いになったらスルーが基本。 マツシン（かそれと同レベルの奴）が誤りを認めることは 基本的にありえない。人工無能のように必ずレスを返して いつまでも食い下がっては鸚鵡返しで煽り、はぐらかす。 無理に調伏しようとするとスレがぐだぐだに荒れる。 「お前マツシン並だな」と言われたときに 普通人なら「マツシン並なのはお前のほうだ」と言い返すところを 何故か「お前はマツシン以下だな」と返す、などの習性がある。 161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/10(土) 00:22:53 ] >>160 横レスですが、大変勉強になりました。ありがとうございます 162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/10(土) 01:01:42 ] 有限の立場って怖いね 163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/10(土) 10:54:24 ] >>155 112は誰の名前も出していないよ。 「「有限の立場」はHilbertとその仲間のものだ」 という128こそ一次文献でも二次文献でも啓蒙書でも ブルーバックスでもいいから文献名と引用文で 示せばいいが、ドイツ語どころか漢字も読めないかい？ 164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/10(土) 11:06:25 ] >>155 ＞竹内外史なんかは多少違った主張をしますけど、 ＞彼の主張はどちらかというと異端的ですし、 ＞歴史的にみて明らかに後発で ＞彼を持って先行者を「本来の立場」ではなかった ＞とすることは出来ません。 >>92のほうが碍子っぽいけどな。 そういえば>>120でも ＞不完全性定理後にHilbertによって修正された立脚点のことを ＞「本来の有限の立場」と言ってるのだとしたら なんて真逆な誤読してるヤシがいたけど、マジで日本語読めないのか？ 165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/10(土) 11:14:02 ] >>155 ＞「たとえばニ三冊挙げるなら」 ＞Stanford哲学百科とか ＞岩波文庫の「不完全性定理」とか ＞（きちんと全部読んでないけど）Heijenoortとか ＞まだ一部しか読んでないけどジャキントとかですけど。 じゃ、それぞれの中で君が読んだという箇所を上げてごらん。 岩波文庫もハイエノールトもジャキントもここにあるから 君が読んだかどうかは確認できるよ。さあ、やってごらん。 166 名前：128 mailto:sage [2007/03/10(土) 11:16:55 ] 「「有限の立場」はHilbertとその仲間のものだ」ってどういう意味ですか？ 誰もHilbertたちの占有物だ、とは言ってませんよ。 「「有限の立場」はHilbertとその仲間の提唱したものだ」と同じ意味にとって良いんですかね。 これくらい基礎論では常識だと思ったんですが。 167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/10(土) 11:21:08 ] >>156 ＞「全ての思考に先立ち直観的に直接経験として存在」 ＞「どうしたって全ての数について試すわけにはいかない。」だとか ＞「再帰法と有限主義的に存在する総体に対する直観的帰納法」だとか ＞全部Hilbertたちが書いたものそのままの引用なんですよ。 ふーん、つまらない文章を引用するね。 まず、はじめの文章は何も述べていないに等しい。 次の文章はあまりにも自明で、引用するだけ無駄。 問題は最後の文章で、再帰法や直観的帰納法として どこまで考えているかってこと。 168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/10(土) 11:24:55 ] >>156 ＞「許される推論の説明に要する文字数」について ＞Hilbertや周囲の人間が何か要求していたことを ＞示す文献は無いと言っているんですが。 だから無限に書き続けていいというのが 「不完全性定理後に修正された立脚点」 であって、ゲーデルにバカにされたこと なんだがな。 169 名前：128 mailto:sage [2007/03/10(土) 11:45:22 ] >>166の通りに解して良いんですね。じゃあ文献名つきで論拠を。 ＞The consistency proof itself was to be carried out using only what Hilbert called "finitary" methods. ＞On the conceptual side, ＞the finite standpoint and the strategy for a consistency proof were ＞elaborated by Hilbert (1928); Hilbert (1923); Hilbert (1926) and Bernays (1928b); ＞Bernays (1922)</a>; Bernays (1930), ＞of which Hilbert's article "On the infinite"(1926) ＞provides the most detailed elaboration of the finitary standpoint. ・Hilbert, David, 1928 Die Grundlagen der Mathematik", Abhandlungen aus dem Seminar der Hamburgischen Universität, 6: 65-85. ・Hilbert, David, 1923, "Die logischen Grundlagen der Mathematik", Mathematische Annalen, 88: 151-165. Lecture given at the Deutsche Naturforscher-Gesellschaft, September 1922. Reprinted in Hilbert (1935, 178-191). ・Hilbert, David, 1926, "Über das Unendliche", Mathematische Annalen, 95: 161-90. Lecture given Münster, 4 June 1925. ・Bernays, Paul, 1928b, "Zusatz zu Hilberts Vortrag über "Die Grundlagen der Mathematik"", <em>Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg, 6: 88-92. ・Bernays, Paul, 1922</a>, "Über Hilberts Gedanken zur Grundlegung der Arithmetik", Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung</em>, 31: 10-19. ・Bernays, Paul, 1930</a>, "Die Philosophie der Mathematik und die Hilbertsche Beweistheorie", Blätter für deutsche Philosophie, 4: 326-67. Reprinted in Bernays (1976, 17-61). plato.stanford.edu/entries/hilbert-program/ これで満足？ 170 名前：128 mailto:sage [2007/03/10(土) 11:59:45 ] >>167 別にその文章で「有限の立場」がどういうものか完璧に分かるって言ってんじゃないですよ。 Hilbertの別の著作から普通に解釈すれば原始再帰算術になるって何十年か昔から言われてるし、 その解釈に対する議論も為されてるじゃないですか。それで何が問題が？ >>92の「有限の立場」の大雑把な説明は上から五番目のpdfから ほぼそのまま取ってきたものですけど、著者はPRAくらい当然知ってて その大雑把な説明を与えているんだと思いますけど。 誰もあれが完璧な説明だなんて思ってないでしょう。 >>112だと超数学のレベルでどんな抽象的でよく訳の分からないidealな対象でも 使って良いことになりますよね。例えば自然数の任意の部分集合とか。 証明が正しいことは有限的に判定できますから。 一方で超数学における推論の説明には普通一般に言われてるよりもきつい条件を貸すことになる。 どんなに具体的でrealで、誰もがよく知っているようなものでも、 よく説明出来ないものは使っちゃいけないことになる。 そんなことHilbertが言っていましたか？ 無限に続けるってのは、多分、何が許される推論か、Hilbertが無限に説明を続けるんじゃなくて 「有限ステップの操作で検査可能である」の方に反するんじゃないですか？ 具体的にどの文献のどこのなんと言う文言か教えてくれるつもりがないようなので確かめようが無いんだけど。 171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/10(土) 15:02:57 ] >>170 ＞>>112だと超数学のレベルでどんな抽象的でよく訳の分からない ＞idealな対象でも使って良いことになりますよね。 112にはそんなことは全く書いてないが。 ＞例えば自然数の任意の部分集合とか。 ＞証明が正しいことは有限的に判定できますから。 やっぱり日本語がまったく読めない人なんだな。 自然数の任意の部分集合全体なんて、 有限個の文字数で書き表わせないが。 ああ「有限個の文字数で書き表わす」と言う場合の 有限個は文字の種類数ではなく、例えば「２００字以内で書け」 という意味の純然たる字数のことである。 172 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/10(土) 15:05:15 ] >>170 ＞無限に続けるってのは、多分、何が許される推論か、 ＞Hilbertが無限に説明を続けるんじゃなくて ＞「有限ステップの操作で検査可能である」の方に ＞反するんじゃないですか？ 見苦しい言い訳だな。バカなんじゃないのか？ 173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/10(土) 15:08:02 ] >>169 ＞On the conceptual side, ＞the finite standpoint and the strategy for a consistency proof were ＞elaborated by Hilbert (1928); Hilbert (1923); Hilbert (1926) and Bernays (1928b); ＞Bernays (1922)</a>; Bernays (1930), ＞of which Hilbert's article "On the infinite"(1926) ＞provides the most detailed elaboration of the finitary standpoint. これが「有限の立場」がどういうものか完璧に分かる文章なのかい？ バカなんじゃないのか？ 174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/10(土) 15:18:18 ] >>160 ＞誤りを認めることは基本的にありえない。 ＞人工無能のように必ずレスを返して ＞いつまでも食い下がっては鸚鵡返しで煽り、 ＞はぐらかす。 128だな。二言目には文献とわめき サルでもできる検索の結果をどうだと ばかりにひけらかす。まったく恥かしい。 ＞無理に調伏しようとするとスレがぐだぐだに荒れる。 「調伏」なんて聞いたことがないので、 もしかして朝鮮語かと思って検索したら、 「加持や祈祷を用いて、悪霊や物の怪を屈服させること。」 なんて奇怪な意味の言葉らしい。 やっぱり数学よりも妖怪に詳しいオカシナ奴らしいな。 175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/10(土) 15:27:28 ] >>170 ＞超数学における推論の説明には普通一般に言われてるよりも ＞きつい条件を貸すことになる。 ＞どんなに具体的でrealで、誰もがよく知っているようなものでも、 ＞よく説明出来ないものは使っちゃいけないことになる。 なんかまったく見当違いなことをいってるな。 半可通を笑う四半可通、といったところか。 もちろん、1/2よりも1/4のほうが小さい。 176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/10(土) 15:51:10 ] >>170 ＞>>92の「有限の立場」の大雑把な説明は ＞上から五番目のpdfからほぼそのまま ＞取ってきたものですけど、 >>102では「照井一成先生のpdf」と自慢げに名前を出してたがｗ で、しかも、>>92を見ると ＞ぐぐって出て来たので一部ちょっとだけ参考にさせて貰いました。 なんて臆面もなく書いてるね。 上記のpdfを拝見したが、そもそも碍子チックな臭いが プンプンするわけで、92の説明もそういう立場を理解した 上で読まないと間違う。 ０を正当化するのに１、１を正当化するのに２・・・ とつづけていって、１も２も・・・も全部有限だからＯＫ みたいな屁理屈は、体系の強さの順序付けとかいう後から 出てきた御利益を除けば、本来の無矛盾性証明の目的を 全く達成していない点で無意味。 177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/10(土) 16:10:53 ] 碍子もテリーも、ゲンツェンのカット消去の”魔法”に 幻惑されてるように思える。 カット消去は数学的には興味深いが、哲学的な基礎付けの問題を 解決するようなものではない。 岡田光弘氏も現代思想の「ゲーデル」特集号の中で、 ゲーデルの不完全性定理から考えてカット消去は 正しいとしても体系内では証明できないことが 明らかであり、竹内外史は竹内予想を提出する際 この点について”楽観的”だったのではないか と指摘している。 178 名前：128 mailto:sage [2007/03/10(土) 22:05:48 ] >>171 使っていけない、と書いてない以上>>112の条件さえ満たされたら 使って良いと考えるのはごく当然だと思うけど。 ＞自然数の任意の部分集合全体なんて、 ＞有限個の文字数で書き表わせないが。 「書き表せる」ってのは何のことを言ってるんですかね。 一つ変数を用いれば自然数の任意の部分集合なんて いくらでも表記のしようがあると思いますが。 例えば「偶数全体の集合」（七文字）だとか円周率だとかは 有限の文字数で書き表せるの？そうじゃないの？ 「偶数全体」は書き表せないから、「偶数」という概念は使っちゃ駄目ってことなんですか？ >>173 >>163で「有限の立場」がHilbertやその周囲の人物の提唱した立場であることを 示せとか言い出すから根拠を書いたんですが。 本当はこんなこと常識以外の何ものでもないと思うけど。 「有限の立場がHilbertのものだとは言ってない」とやたら強調されてたけど Hilbert以外の誰が提唱したとおっしゃるんですかね。 ＞どうだとばかりにひけらかす。 自分で文献を挙げろと言っておいてそりゃないだろう。自分が何言ったか覚えてないのか？ ＞もちろん、1/2よりも1/4のほうが小さい。 はあ？ 179 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/10(土) 22:36:56 ] 定年退職後に数学博士号　大阪大の７１歳男性 www.chunichi.co.jp/flash/2007031001000102.html 180 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/11(日) 06:18:40 ] 何々世代まえの人数を出す方程式が知りたいんですがどなたか知っていますか？ 181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/11(日) 09:32:45 ] >>180 それと基礎論と何の関係が? 182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/11(日) 10:41:10 ] >>112 >>115 >>119 >>120ときてその後いきなりgdgdになりはじめたな 120までは普通の流れなのに なんで文献名が出ないんだ？ 183 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/11(日) 10:42:01 ] 「質問スレッド」で検索して最初に見つかったスレに突撃する人が どこの板にもいるものだ。「基礎」とか書いてあるしｗ 184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/11(日) 13:43:50 ] >>182 文献文献と＊＊の一つ覚えで騒ぐ＊違いか 185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/11(日) 13:52:46 ] >>178 128は形式化が全く理解できていない四半可通 186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/11(日) 14:21:48 ] 551 187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/11(日) 15:15:53 ] 結局>>112の >本来､有限の立場とは、何が推論として許されるかが >有限個の文字数で書き表せ、有限ステップの操作で >検査可能である、という主張。 これって本当なの？ 一連の流れは 「本来」って書いてるぐらいだから有限の立場を唱えていた学者のうちの誰かがそれを唱えてたんでしょ？ それは誰よ？ って質問なんじゃないの？ 188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/11(日) 16:41:42 ] >>187 自分の主張を逸脱といわれて逆上し ＊＊の一つ覚えを繰り返す＊違い 189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/11(日) 17:03:15 ] >>111 ＞ゲーデルの不完全性定理の証明で原始帰納関数からｼｺｼｺ始めてるのは、 ヒルベルトの弟子であるアッカーマンが実質的に PRA（原始帰納的算術）を有限の立場と考え、 その無矛盾性を「証明」していたから。 （「不完全性定理」岩波文庫ｐ229） ただし上記の文献にもあるように、上の「証明」は 実際には超限帰納法を用いている。 実際、不完全性定理から明らかなように、 PRA自身の無矛盾性はPRAでは証明できない。 190 名前：128 mailto:sage [2007/03/11(日) 21:22:19 ] Derivability ConditionってPRAで証明できましたっけ。 と思ってぐぐったら出来るっぽいですね。 しかし文献を示せというから言われた通り示したら 「どうだとばかりにひけらかす」とか言われてビックリしたよ 何かの罠みたいなもんだったのかなー 自然数の無矛盾性証明なんて別にGentzenに限らず 多くの人が行っていて、何通りもある。 ただ「有限の立場」はHilbertの書きものを素直に読めばPRAとほぼ同一視でき、 全ての証明はPRAを逸脱した立場で行なわれているから Hilbert計画の達成とは見做されない、それだけの話なのにね。 >>112は多分そういうことを知らないんだろうけど、 Gentzenの自然数論の無矛盾性証明を 「有限の立場で認められる無矛盾性証明」から排除するために 「本来の有限の立場」なんてのを後付けでデッチアゲてしまっているんだろう。 それでいて後から主張を翻したHilbertを批判してるんだから御目出度いものだ。 だからHilbert学派がそういうことを述べていたソースを出せ、と言われても 答えられないし、挙句の果てには「有限の立場」はHilbertたちのものじゃない、 などと馬鹿げたことを言い出す。 きっと「本来の有限の立場」なるものは「オレ流・真・有限の立場」な感じで >>112の脳内のなかにしかないんでしょ。 191 名前：128 mailto:sage [2007/03/11(日) 21:29:52 ] しかし結局>>160の言うとおりになってしまったなあ、 素直に>>160の言うことを聞いておけば良かった。 スレ汚し申し訳ない。 192 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/11(日) 21:55:03 ] お疲れさん 193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/12(月) 01:15:11 ] 何だよ結局>>111が答えってことかよ 194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/12(月) 08:04:03 ] ＞きっと「本来の有限の立場」なるものは「オレ流・真・有限の立場」な感じで ＞>>112の脳内のなかにしかないんでしょ。 なるほど納得 >>112も始めから「『俺が思うに』有限の立場とは本来こういうものなんだよ！」 て書けばいいのに 195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/12(月) 09:42:11 ] >>190 ＞自然数の無矛盾性証明なんて別にGentzenに限らず ＞多くの人が行っていて、何通りもある。 ＞ただ「有限の立場」はHilbertの書きものを素直に読めば ＞PRAとほぼ同一視でき、全ての証明はPRAを逸脱した立場で ＞行なわれているからHilbert計画の達成とは見做されない、 ＞それだけの話なのにね。 やっぱり肝心なことがわかってないな。 超数学で元の体系より強いものを使ったらダメなんだが。 有限の立場は「内容的な数学」だとかいうのは、 不完全性定理以後では、そういう無茶を押し通すための 強弁に成り下がってしまった。 196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/12(月) 09:50:24 ] >>190 ＞Gentzenの自然数論の無矛盾性証明を ＞「有限の立場で認められる無矛盾性証明」から排除するために ＞「本来の有限の立場」なんてのを後付けでデッチアゲて ＞しまっているんだろう。 Gentzenの「証明」の問題点は、有限の立場とかいう以前に 対象理論では定義してないことを、後だしジャンケンのように 超数学の理論で持ち出していることにある。 「超限帰納法だって定義できるからいいだろう」というかも しれないが、そうやって、後だしジャンケンを無限につづければ いいという発想で、全体をなし崩しに正当化するのは、結局有限の 立場自体を否定するものである。 197 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/14(水) 12:12:28 ] なんか重い空気のなかすみません 自然演繹で ∃ｘA（ｘ）が導出可能で、A（a）を仮定して⊥（矛盾）が導出可能であるなら（A（a)→⊥（矛盾）が導出可能であるなら）⊥が導出可能である （ただし、∃ｘA（ｘ）はaを含んではいけない）、というのは、 例えば、 ∃ｘ（０＋ｘ＝ｘ）から（０＋０＝０）を出してはいけないのはもちろんのこと、（０＋ｓ０＝ｓ０）も（０＋ｓｓ０＝ｓｓ０）も出してはいけません、ということですか ∃ｘ（０＋ｘ＝ｘ）から（０＋１＝１）は出してよいのだから、きっと、ｓ０と０は別物で、ｓ０は入れていいのだ、と勝手な判断をして導出を続けていったら、 いろいろなものがでてきて、ちょっと今、困ってます 198 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/14(水) 14:19:05 ] >>197 > ∃ｘ（０＋ｘ＝ｘ）から（０＋０＝０）を出してはいけないのはもちろんのこと、（０＋ｓ０＝ｓ０）も（０＋ｓｓ０＝ｓｓ０）も出してはいけません、ということですか これ自体は正しいけど、その前の部分とこのことをあなたがどうやって関係付けたのかわからない > ∃ｘ（０＋ｘ＝ｘ）から（０＋１＝１）は出してよいのだから よくないよ もしかして∃と∀を混同してない？ 199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/14(水) 14:22:07 ] 一つ確認 > ∃ｘA（ｘ）が導出可能で、A（a）を仮定して⊥（矛盾）が導出可能であるなら ここの a は変数？ 200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/14(水) 15:47:09 ] すみません 書き方が良くなかったです 前のはなかったことにして、 定項（数項）０、１、２、・・・があって 関数記号ｓがなし、 関数記号＋があって、 ∃ｘ（０＋ｘ＝ｘ）が導出可能で ０＋（０＋１）＝（０＋１）を仮定して⊥を導出できれば、⊥を導出可能、という導出はダメですか？ ということでした 201 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/14(水) 16:21:19 ] >>200 普通の自然演繹の体系ならダメ 202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/14(水) 17:27:00 ] 関数記号を含んだ項の扱いかたがいまひとつよくわからないのですが、 例えば、 ＝除去規則 ｓx＝ｓxとx＝０＋xが導出可能であるならばｓ（０＋x）＝ｓxが導出可能である、というような代入のしかたはOKでしょうか 203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/14(水) 18:27:17 ] >>202 導出自体は問題ないと思うけど、 1. = の除去規則 2. その規則をどう使ったら sx=sx, x=0+x から s(0+x)=sx が出るのか を正確に書ける？ 204 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/14(水) 18:52:59 ] そのまま １＝除去規則 A（a）とa＝bが導出可能であるならばA（ｂ）が導出可能である、（A(ｂ）はA（a）のaのところを（全部でなくてよい）ｂにおきかえたもの よって２ としたのではまずいでしょうか 205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/14(水) 20:48:03 ] >>204 よさそうだけど一応確認を。 2 で A(a) に対応する論理式と b に対応する項は？ 206 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/14(水) 23:05:31 ] A(a) に対応するのがsx=sxでb に対応するのが0+xだと思いますが ところで >>201 ∃ｘ（０＋ｘ＝ｘ）が導出可能で ０＋（０＋１）＝（０＋１）を仮定して⊥を導出できれば、⊥を導出可能、という導出はダメ ということなので >>１９７ の、 >（ただし、∃ｘA（ｘ）はaを含んではいけない） は（ただし、∃ｘA（ｘ）はaに含まれる項を含んではいけない のようなことになるのでしょうか 207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/14(水) 23:20:38 ] >>206 どこでおかしくなってるのか分かったような気がする。 あなたの知っている∃除去規則を正確に述べてみてください。 208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/15(木) 20:10:17 ] >>204 等号に関する公理（equality axiom）というのがあります。 教科書などの、この公理に関する記述を参照。 あと∃の除去則（∃-elimination）のところも要復習。 要は>>207さんの言う事を良く聞きましょう、という事で。 209 名前：ご迷惑をおかけしました mailto:sage [2007/03/16(金) 09:14:00 ] ０変数関数記号を定数と呼ぶ ∃ｘA（ｘ）が導出可能で、A（a）を仮定して⊥（矛盾）が導出可能であるなら（A（a)→⊥（矛盾）が導出可能であるなら）⊥が導出可能である （ただし、∃ｘA（ｘ）はaを含んではいけない） aは新しい定数 ∃ｘ（０＋ｘ＝ｘ）が導出可能で ０＋（０＋１）＝（０＋１）を仮定して⊥を導出できれば、⊥を導出可能、という導出はダメ ０＋１は定数ではなくて項だからダメ でした。 210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/16(金) 13:11:05 ] aって新しい"定数"なの？変数じゃないの？まあ、新しい定数を言語に導入してしまうってのもありかもしれんけど。 もしかしてそこらへんにわかってない原因があるんじゃないの？ちなみに ＞０＋１は定数ではなくて項だからダメ これはとてもとんちんかんに感じる。 211 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/17(土) 15:52:05 ] なんかいまいち良く分かってないみたいだなあ、、 まあ良いや 212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/19(月) 16:38:34 ] 先週買った本、郵便屋さんキター！！ 読むべし、読むべし 　　　　集合の本？　ボコボコにしてやんよ 　 ∧＿∧ 　 (　･ω･)＝つ≡つ 　 (っ　≡つ＝つ 　 /　　　) ﾊﾞﾊﾞﾊﾞﾊﾞ 　( /￣∪ 2ch-news.net/up/up50539.jpg 213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/19(月) 17:05:29 ] 古本屋さんか？ よく手に入ったね しかし田中をこれから読むのにカナモリさんも一緒に買うとはなかなか 214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/19(月) 20:06:50 ] それは俺も思ったが こういうのは手に入るときに手に入れておこう 215 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/19(月) 20:08:12 ] というかｸﾞｯｼﾞｮﾌﾞ 216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/19(月) 20:51:14 ] つ図書館 217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/19(月) 21:31:45 ] まあ英語版の二版は手に入るみたいですけどね （邦訳は初版） KunenとかJechがまだ訳書出てないのに意味無いよね、はっきり言って 218 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/19(月) 23:37:08 ] それは言えた 219 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/20(火) 16:05:22 ] set theory? 今や時代はsubstructural logicだYO! 220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/20(火) 17:14:11 ] それはさすがにない 221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/21(水) 17:02:09 ] 220は世間知らず 222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/21(水) 21:24:43 ] あほか 223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/21(水) 22:13:46 ] "世間"が構成可能集合でなければ、知らなくてもどうということもない　ノ 224 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/22(木) 10:11:39 ] >>223 集合論研究者のいう世間とは、同業者の集まりことらしい 225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/22(木) 12:10:23 ] 烏合の衆 226 名前：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 [2007/03/22(木) 12:19:15 ] 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。 227 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/22(木) 23:17:33 ] 最先端の研究テーマは何ですか？ 228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/23(金) 01:14:07 ] なんか４分冊のごつい本でたね 229 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/23(金) 10:59:27 ] >>228 どんな本？ 230 名前：１３２人目の素数さん mailto:さげ [2007/03/23(金) 12:07:46 ] >>228 わしも聞きたい 231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/23(金) 13:40:28 ] >>77のかな？ 232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/26(月) 14:37:28 ] 20世紀の論理学は、あまりゴツくはないような。 どちらかというと読み物風というスタイルな気がする。 233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/26(月) 16:07:18 ] >>232 とはいえ、”４分冊”で思いつくのは>>77だけ。 228にはゴツいんだろう。他にどんな本を読んだか知らないけど 234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/27(火) 10:00:15 ] 「20世紀の論理学」のような内容で、証明もちゃんとのせてくれているような本ってないですか？ もちろんそうすると辞書みたいに分厚くなるだろうし、洋書しかないんでしょうけど、どなたか わかるかた、教えて著。 235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/29(木) 19:00:14 ] 日本語の本なら「数学基礎論入門」とか「入門数学基礎論」とか 236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 15:40:47 ] 日本語の本なら「数理論理学」とか「数理論理学」とか「数理論理学」とか 「公理的集合論」とか「公理論的集合論」とか「公理論的集合論」とか 「証明論入門」とか「現代集合論入門」とか 237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/31(土) 01:01:53 ] 数学基礎論入門は2種類以上あるし 数理論理学も4種類上あるみたいだけどね 238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/31(土) 19:45:12 ] 前原昭二のは最近復刊されたらしい。 239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/31(土) 22:16:14 ] 「前原昭二の」って「数学基礎論入門」かな？ それとも「数理論理学」かな。 たぶん復刊されたというから前者だと思うけど 数学基礎論入門は少なくとも数年前には単行本化されてたし 今でも手に入ると思うけどね >>234 「20世紀の論理学」には割ときちんと証明が載ってる気がするけど 240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/01(日) 00:05:13 ] 難波完爾「集合論」の最初の数ページに カテゴリーがどうのこうのとか書いてあるけど 最初読んだときは良く意味が分からなかった。 最近哲学系の本を読んでやっとcategorial grammerとか 型理論とかと関係があるんだろうなあ、と想像がつくようになった。 モダン過ぎて初学者には全然意味が分からないと思うんだけどなあ、あの書き方じゃ。 241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/01(日) 04:32:00 ] >>240 1975年当時はもっとモダンに見えただろうなあ、 難波さんの翻訳した本か何かにそれについての論考があったと思うので、 気が向いたら探してみて。 242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/01(日) 04:59:34 ] Davisの「超準解析」にわざわざ付録として書いたアレとか 数学セミナー増刊「数学基礎論の応用」とか 243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/01(日) 14:22:07 ] このスレの人たちにとっては「超積と超準解析」「圏論の基礎」 「代数幾何学」（ハーツホーン）とかはやっぱりデフォなの？ 244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/02(月) 02:48:49 ] >>241>>242 おお、なんかどうもありがとうございます。 今度図書館に行ったときにでも読んでみます。 245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/03(火) 18:42:00 ] 変な質問ですが、{ }が空集合である( ⇔ ∀x[¬(x∈{ })] )ことを用いずに、 「 { }は空集合である または { }は無限集合である 」 を証明することは可能ですか？ 246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/03(火) 20:15:13 ] >>245 どういう論理体系でやるのかをはっきりさせないと答えようがないような 247 名前：１３２人目の素数さん mailto:SAGE [2007/04/03(火) 20:19:27 ] えーん、全然知らなかったよ〜 www.technobahn.com/cgi-bin/news/read2?f=200704031617&ref=rss 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/03(火) 20:58:42 ] フィールズ賞を受賞したから著名、みたいな書き方ｗ とか思ってたら連続体仮説を「証明」かｗ 249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/03(火) 21:18:42 ] Wikipediaは訃報に関しては仕事が早い。 記事へのリンクがあった www.sfgate.com/cgi-bin/article.cgi?f=/c/a/2007/03/30/BAG8DOUKEG1.DTL www.nytimes.com/2007/04/02/us/02cohen.html?_r=2&oref=slogin&oref=slogin 250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/03(火) 21:40:14 ] >>245 { }を特徴付ける公理が何もないなら、ほとんど何も証明できないんでないの？（恒真式なら証明できるけど そんなの意味ないでしょ。） 251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/03(火) 23:20:02 ] >>250 空集合の公理は、実は無限下降列の非存在（と他のいくつかの公理）から引き出せる 空集合の存在を認めるのと、無限下降列の存在を認めないのと、どちらがいいのかは哲学 252 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/03(火) 23:47:44 ] {_}という表現が何を意味してるのか、 どういう風に定義されてるに拠るんじゃないの。 何か{_}に関する性質が前もって与えられてないと証明できるわけ無いじゃん。 定数記号cが∀x¬x∈cを満たすことを cに関する論理式を使わないで証明できるわけが無いのと全く同じで。 naiveな集合論しか知らない人にはそういう見通しが立たないのかもしれないけど。

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