- 93 名前：その壱 mailto:sage [2007/03/03(土) 07:46:16 ]
- ・有限の立場（独; finiten Standpunkt/英; finitistic standpoint)とは何であったか
Stanford 哲学百科事典 のHilbertのプログラムの記事から必要そうなところだけごく一部引用。
文献番号省略。finitary standpointとfinitist point of view、
有限の立場と有限主義はほぼ同義語として使われているような感じです。
1. Hilbeltのプログラムの歴史的発展
1.3 有限主義と無矛盾性証明の探求
Hilbertによると、内容的な算術という「具体的記号に関する純粋に直観的な基礎にのみ依拠する」
特別な数学の分野があり、その対象は「全ての思考に先立って直観的に直接経験として存在する」、
「それらの対象の存在、それらの差異、それらの並びは
（それらの対象自身と同じように）何か別のものに還元できない」
これらは記号列は意味を持たず、つまり抽象的な対象を表さず、然しながら演算を受け
（例えば連結され）比較される。これらの性質や関係の知識は直観的で論理的推論を介さない。
Hilbertによると、このようにして展開された内容的な算術は確実であり、
内容的数論の命題には論理的な構造がないのであるから、いかなる矛盾も起きない。
3. 形式主義、還元主義、道具主義
理念的な手法によって証明される実在的命題が「正しい」こと、
つまり有限の計算によって直接的に確かめられることが求められる。
これをSmorynskiが、実在的数学に理念的数学を付け加えて保存拡大になること、
と言い換えていることが4. HilbertのプログラムとGoedelの不完全性定理に述べられている。
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