★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第八問

1 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/24(日) 05:00:00 ] 理系で数学が得意な高校生が２５〜５０分で 解ける問題を考えてうぷするスレ。 これ以上の難易度の問題はスレ違いとなります。 関連スレへどうぞ 　過去ログ ★東大入試作問者になったつもりのスレ★ science.2ch.net/test/read.cgi/math/1000592003/ ★東大京大入試作問者になったつもりのスレ★ science.2ch.net/test/read.cgi/math/1046165076/ ★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第三問 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1069171672/ ★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第4問 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1099493043/ ★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第五問 science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1116752400/ ★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第六問 science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134000000/ ★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第七問 science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1148569109/ 236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/02(火) 23:18:40 ] このすれってちょっと難しい問題が出たら「解いた上で出してるか？」が口癖なのなｗｗｗ 237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/02(火) 23:23:27 ] (x^3)^3=x^9って難しいのか？ 238 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/02(火) 23:35:11 ] >>236 問題不成立の場合もあるから言ってるんだろ 239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/03(水) 00:10:41 ] せめて答書いてから煽れよw 240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/03(水) 00:36:27 ] >218 57番 　f(x) がn次の多項式 なら 　f(x) = a･x^n + b･x^(n-1) + …… + r　(a≠0) 　f(f(x)) = a^(n+1)･x^(n^2) + …… + f(r),　だから (n^2)次式 　f(f(f(x))) = a^((n+1)n+1)･x^(n^3) + …… + f(f(r)),　だから (n^3)次式 >221 60番 　α^i + β^i = γ^i + δ^i　　…… (i) とおく。ただし i = 1,2,3,4. 　2*(2) - (1)^2 より 　(α-β)^2 = (γ-δ)^2 ∴ α-β = γ-δ　または α-β= -(γ-δ). これと(1)から 　α=γ,β=δ または α=δ, β=γ. なお、 　(3) = (1)*{3*(2) - (1)^2} /2, 　(4) = (2)^2 - {(1)^2 -(2)}^2 /2. も成立する。 （実数に限る必要もないかと…） 241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/03(水) 08:14:56 ] >>238 神大入試であったな。問題不成立。 もちろん頭のいい奴はそれを証明した奴もいたわけだが。 242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/03(水) 12:58:36 ] >>241 問題ｷﾎﾞﾝﾇ 243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/03(水) 19:21:20 ] 次の方程式で表されるxy平面上の3直線l_1, l_2, l_3を考える。 l_1 : x+y-1=0 l_2 : x-y+1=0 l_3 : x+k=0 (ただしkは0でない定数) このとき、次の各問いに答えよ。 （1）　1次変換fによりl_1がl_2に、l_2がl_3にうつされるとき、この1次変換fを表す行列Mをkを用いて表せ。 （2）　3直線l_1, l_2, l_3でつくられる3角形の重心が、（1）の1次変換fにより原点にうつされるとき、kの値を求めよ。 （82 神戸大） 244 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/03(水) 20:59:40 ] B**中心Oの単位円に内接する正n角形の頂点をX_1,X_2,…X_nとする このとき↑OXの異なる2つのﾍﾞｸﾄﾙの内積の和を求めよ B***x>0とし,xの小数部分が1/x等しいものを小さい順にx_1,x_2,…とし,S(n)=Σ[k=1,n]x_kとする lim[n→∞]S(n)/n^2を求めよ 245 名前：１３２人目の素数様 mailto:sage [2007/01/03(水) 22:24:42 ] >>240 57番は問題ミスを指摘したので正解。 60番は説明不足。部分点5点。 61番 3数a^2+2b^2、b^2+2c^2、c^2+2a^2(a,b,cは整数)について、次の問いに答えよ。 （１）「3数がすべてp(pは自然数)の倍数になる」ようなa,b,cが存在するような最大のpを求めよ。 （２）「3数がすべてq(qは自然数)の倍数になる」が常に成り立つような最大のqを求めよ。 246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/03(水) 22:30:14 ] >>243 ありがとう 247 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/03(水) 22:31:32 ] 無 １ 248 名前：１３２人目の素数様 mailto:sage [2007/01/03(水) 22:34:13 ] 62番 f(x)=x^3-3px^2+qx+1について、y=f(x)は定点P(1，a)を通る(a＞0)。Pにおけ るy=f(x)の接線lとy=f(x)の交点をQとする。ただし、Qのy座標は負である。 PQとy=f(x)とで囲まれる面積をS1とする。x=1、x軸、PQとで囲まれる面積をS2 とする。また、接線lに平行な直線でlとは異なるy=f(x)上の接線をmとする。 mとx軸との交点をRとし、mとx軸、y=f(x)とで囲まれる面積をS3とする。 S1=S2=S3=S(定数)が成り立つとき、a,p,q、Sの値をそれぞれ求めよ。 249 名前：１３２人目の素数様 mailto:sage [2007/01/03(水) 22:38:18 ] 63番 N=100!、M=10!、L=20!とおく。 （１）pを自然数とする。N/(M^p)が整数となるようなpの最大値を求めよ。 （２）qを自然数とする。N/(L^q)が整数となるようなqの最大値を求めよ。 （３）r,sを自然数とする。N^10/(M^r L^s)が整数となるようなr,sのうち、 rsを最大にするr,sの値を求めよ。 250 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/03(水) 22:45:08 ] 素数様氏ね 251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/03(水) 22:52:01 ] 197 名前： １３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 2006/12/29(金) 21:16:56 51番 a,bを異なる正の実数とする。 ある有限の点集合を、どの二点間の距離もaまたはbのどちらかになる集合とする。 この時、点集合として考えられるものを全て求めよ。 198 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2006/12/29(金) 21:23:03 ５２番（５１番が物足りない人向け） a,b,cを異なる正の実数である。 ある有限の点集合を、どの２点間もaまたはbまたはcのどちらかになる集合とする。 このとき、点集合として考えられるものをすべて求めよ。 --- ここら辺の流れをみて、ろくに考えずに問題出してるんだなぁって気がした。 51番は解けたんだろうか…… 252 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/03(水) 23:29:50 ] 素数様もそろそろネタ切れだなｗｗ 253 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2007/01/04(木) 02:50:41 ] 素数様は東大後期系で難しすぎて誰も解けない 254 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/04(木) 04:27:52 ] ＞東大後期系 むしろ30〜40年前の入試問題みたいな雰囲気だけど。 255 名前：１３２人目の素数様 [2007/01/04(木) 14:14:06 ] ６４番 （１）１次関数y=f(x)で、f(α)=β、f(β)=αを満たす。f(x)をα、βを用いて表せ。 （２）２次関数y=g(x)で、g(α)=β、g(β)=γ、g(γ)=αを満たす。g(x)をα、β、γを用いて表せ。 （３）３次関数y=h(x)で、h(α)=β、h(β)=γ、h(γ)=δ、h(δ)=αを満たす。h(x)をα、β、γ、δを用いて表せ。 （４）n次関数y=i(x)で、異なる定数p_1、p_2、p_3、・・・・、p_nに対して、 i(p_n)=p_1 i(p_j)=p_[j+1](j=2,3,4,････,n-1) を満たす。このようなi(x)は唯１つ存在することを証明せよ。 256 名前：１３２人目の素数様 [2007/01/04(木) 14:17:54 ] 素数pのうち、p^p+2が素数であるとき、pを超素数ということにする。 （１）最も小さな超素数を求めよ。 （２）超素数は無限に存在することを証明せよ。ただし、素数が無限に存在することは証明なしに使ってよい。 257 名前：１３２人目の素数様 [2007/01/04(木) 14:21:23 ] ↑６５番 ６６番 f(x)=x^2-2x+5、g(x)=-x^2+x/2a+a+4とする。（a≠0） （１）任意の整数α、βに対し、f(α-β)＞g(α+β)が成立するようなaの値の範囲を求めよ。 （２）任意の整数α、βに対し、f(α√2)＞g(β√３)が成立するようなaの値の範囲を求めよ。 258 名前：１３２人目の素数様 [2007/01/04(木) 14:27:23 ] ６４番 （１）〜（３）でα〜δはすべて異なる定数。 ６７番 P(x)をn次式の整数係数多項式とする。このとき、どのようなP(x),自然数mに対しても、P([m]√3)=√2となり得ないことを証明せよ。ただし、[m]√3=3^(1/m)である。 259 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/04(木) 15:23:04 ] >>249 N=100!=2^97*3^48*5^24*7^16*11^9*13^7*17^5*19^5*... M=10!=2^8*3^4*5^2*7 L=20!=2^19*3^8*5^4*7^2*11*13*17*19 だから (1) 8p≦97, 4p≦48, 2p≦24 ,p≦16 より　求める最大値は12 (2) 19q≦97,8q≦48 4q≦24, 2q≦16, q≦9,q≦7,q≦5,q≦5より 求める最大値は5 (3) 8r+19s≦97かつ4r+8s≦48かつ2r+4s≦24かつr+2s≦16かつs≦5 のときのrsの最大値を考える。 (r,s)=(5,3)のときrs=15で最大。 260 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/04(木) 15:54:19 ] >>255 ６４番（４） 定数の数が一個足りなくないですか？ （修正案） 異なる（n+1）個の定数p_1、p_2、p_3、・・・・、p_n、p_[n+1]に対して、 i(p_[n+1])=p_1 i(p_j)=p_[j+1](j=2,3,4,････,n) 261 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/04(木) 20:24:17 ] >>260 素数様が間違えるわけないだろ！！氏ね！！ 262 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/04(木) 20:52:43 ] A=B,B=CならばB=Cとなるが 俺＝人間、イケメン＝人間ならば俺＝イケメンとならないのはなぜか 263 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/04(木) 20:54:35 ] お前と人間はイコールでないから。 264 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/04(木) 21:00:02 ] すげえ、正論じゃん。 265 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/04(木) 22:10:17 ] ＞A=B,B=CならばB=Cとなるが 266 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/04(木) 22:17:08 ] >>262 次の命題を考えてみろ！ 「俺∈人間、イケメン∈人間 ⇒ 俺＝イケメン」 それにしても、いつからココは高校生の自由研究スレになったんだ？ 267 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/04(木) 22:22:52 ] はじめからじゃね？ 268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/04(木) 22:32:00 ] 問題を作れない解けない雑魚がwww 269 名前：１３２人目の素数様 [2007/01/05(金) 02:26:03 ] >>261 　ありがとう。でも>>260のほうが正しかった。深く謝罪します。 ６５番 4定点A,B,C,Dは同一円周上にあるという。この円をPとし、Pと同じ半径で、Pとは異なる円であり、かつA,Bを通る円をQとする。Qは唯１つしか存在しないことを証明せよ。 270 名前：１３２人目の素数様 [2007/01/05(金) 02:31:08 ] ６６番 （１）３つの正の数a,b,cが与えられたとき、その３つの数を３辺の長さとする三角形が存在するためのa,b,cの必要十分条件を求めよ。 （２）４つの正の数a,b,c,dが与えられたとき、その３つの数を４辺の長さとする四角形が存在するためのa,b,c,dの必要十分条件を求めよ。ただし、その四角形をABCDとすると、AB=a,BC=b,CD=c,DA=dになるとする。 271 名前：１３２人目の素数様 [2007/01/05(金) 02:37:03 ] ６６番（２）３つの数→４つの数 ６７番 （１）極限値lim[x→∞]sin(logx)/xを求めよ。 （２）不等式∫[0,10]sin(logx)/xは0より大きいことを示せ。ただし,e＞2.718、π＞3.141を使ってもよい。 （３）極限lim[x→∞]exp(sinx)sinx/x^2の収束・発散を調べよ。収束するときは極限値を求めよ。ただし、exp(x)=e^xである。 272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/05(金) 02:56:00 ] >>271 大学入試問題で広義積分は出ないし収束もしてない。 273 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/05(金) 03:09:47 ] 素数様は高校何年生ですか？ 274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/05(金) 04:18:56 ] >>273 高校中年生です。 275 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/05(金) 14:11:16 ] >>255 64(4) i(x)がn-1次以下になる可能性が排除できません。 素数様教えてください。 276 名前：１３２人目の素数様 [2007/01/05(金) 16:16:30 ] >>275 馬鹿野郎！！！！！問題文を嫁！！！n次関数と書いてあるだろうが！!お前はいつもそうだ！！お前は100点を取れる実力は持っているのにつまらないミスでそれを逃してしまう！！もっと落ち着け！！！！お前ならできるはずだ！頑張れ！！ >>272 　しまった。広義積分は範囲外だった！！収束はする。 　67番改 ６７番 （１）極限値lim[x→∞]sin(logx)/xを求めよ。 （２）不等式∫[1,10]sin(logx)/xは8/5より大きいことを示せ。ただし,e＞2.718、π＞3.141を使ってもよい。 （３）極限lim[x→∞]exp(sinx)sinx/x^2の収束・発散を調べよ。収束するときは極限値を求めよ。ただし、exp(x)=e^xである。 ６８番 　a,b,cを３辺とする三角形の３頂点がすべてy=x^2上にあるようにできないためのa,b,cの条件を求めよ。 277 名前：１３２人目の素数様 [2007/01/05(金) 16:28:42 ] >>273 　俺は浪人生２だ。 ６７番改２ （１）極限値lim[x→∞]sin(logx)/xを求めよ。 （２）不等式∫[1,10]sin(logx)/xdxは8/5より大きいことを示せ。ただし,e＞2.718、π＞3.141を使ってもよい。 （３）極限lim[x→∞]exp(sinx)sinx/x^2の収束・発散を調べよ。収束するときは極限値を求めよ。ただし、exp(x)=e^xである。 　 ６９番 　5000個のおもりがあり、４９９９個は1000gで、１個は999gであるという。天秤を使って、この999gのおもりを見つけたい。ここで、方法はおもり を無作為に二つとって、天秤の両側に１つずつ乗せるという方法のみとする。999gのおもりを見つけるまでに天秤を使う回数の期待値を求めよ。ただし、皿の重さは等しいものとし、天秤は正確であるとする。 278 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/05(金) 16:35:00 ] 67の(1)と(3)は瞬殺。(2)はcos(log 10)の評価が必要になるので面倒。 279 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/05(金) 17:53:36 ] 素数様はどこの大学志望ですか？数学は得意な方ですか？ 280 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/05(金) 23:27:06 ] ｎ次関数と書いてあるからこそｎ次の係数が０でないことを 示さなくちゃいけないってことも分からないのか。 （成り立たないから示せるわけないけど） 281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/05(金) 23:33:32 ] 70 pを2以上の整数とする。 αがcosαπ=1/(2p) , 0<α<1をみたすとき αが無理数であることを示せ。 282 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/06(土) 00:16:27 ] (RRBW)p_n (RBWW)q_n (RBBW)r_n (RRBB)s_n (RBBB)t_n (BBWW)u_n (BBBW)v_n (BBBB)w_n p_n+1=1/4p_n　q_n+1=1/4q_n　r_n+1=1/2r_n+1/2p_n+1/2q_n+1…v_n+1=1/4r_n　u_n+1=1/4q_n 白2の確率はΣ[k=1,n]u_k 白1の確率はΣ[k=1,n]v_k以下略 283 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/06(土) 00:35:58 ] rose.eek.jp/911/loosechange.html 284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/06(土) 01:34:39 ] 二回で終わる確率より白２が小さいはずない 285 名前：282 [2007/01/06(土) 02:54:50 ] >284 白２(1-4(1/4)^n)/6 白１(1-6(1/2)^n+8(1/4)^n)/3 って出たか? 286 名前：１３２人目の素数様 [2007/01/06(土) 16:02:32 ] ７１番 y=x^2+ax+bが-1＜ｘ<1、2＜x<3の範囲で常に正となるような(a,b)の範囲を図示せよ。 287 名前：１３２人目の素数様 [2007/01/06(土) 16:07:15 ] ７２番 f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a＞0)とする。f(-1)=2,f(0)=1,f(2)=3であり、y=f(x)はx軸と3点で交わっている。 この3点をx座標の小さい順にA,B,Cとする。線分ABとy=f(x)で囲まれた面積をS1、線分BCとy=f(x)で囲まれた面積をS2とするとき、 S1+S2のとりうる値の範囲を求めよ。 288 名前：１３２人目の素数様 [2007/01/06(土) 16:11:16 ] 73番 ２次の正方行列A,B,Cがある。これらはすべて逆行列を持つ。 「AB=BA、AC=CA、BC=CB」がすべて成り立つことがわかっている。 （１）A,B,Cに成り立つ関係式を求めよ。 （２） (1 0)=A (1 2) のとき、自然数nにたいし、A^n+B^n+C^nの値を求めよ。 289 名前：１３２人目の素数様 [2007/01/06(土) 16:13:40 ] 行列Aは、ある自然数nに対して、A^n=Oを満たしている。 （１）A^2を求めよ。 （２）Aを求めよ。 （３）（２）で求めたAのうち、逆行列を持つものをBとする。 B+2B^2+3B^3+4B^4+･･･+100B^100を求めよ。 290 名前：１３２人目の素数様 [2007/01/06(土) 16:18:42 ] ↑７４番 ７５番 （１）任意の自然数nに対して、n(n+1)(n+2)/6は自然数であることを証明せよ。 （２）任意の自然数nに対して、nとn-1は互いに素であることを証明せよ。 （３）任意の自然数nに対して、2^n+3^n+5^nを割り切る最大の自然数を求めよ。 （４）pを無理数とする。2^pを有理数にするpは存在するか。 （５）pを無理数とする。2^p+3^p+5^pを有理数にするものは存在するか。 （６）pを無理数とする。p^pを有理数にするものは存在するか。 （７）pを無理数とする。p√2+p^２√3+p^3√5を有理数にするものは存在するか。 291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/06(土) 16:33:05 ] >>289 つまり、Bは逆行列を持ちつつも、B^n = 0を満たす奇特な行列な訳だな？ 292 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/06(土) 17:42:44 ] 素数様センター前ですよ！多浪になりますよ！ 293 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/06(土) 19:20:41 ] 素数様！四角形に外接円が存在する条件教えてください！ 294 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/06(土) 21:50:29 ] 各辺長が1桁の整数で、かつ一つの角が60ﾟであるような、正三角形でない三角形をすべて求よ。 295 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/07(日) 00:54:45 ] B**a^b=b^c=c^aを満たす組(a,b,c)を求めよ B**p!+q!=r!を満たす組(p,q,r)を求めよ B**1/a+1/b=1/cを満たす素数の組(a,b,c)は存在しないことを示せ 296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/07(日) 00:56:33 ] >>295 a,b,c p,q,rの条件は？ 297 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/07(日) 01:00:11 ] 1番目0以上,2番目は自然数 298 名前：295 [2007/01/07(日) 01:07:34 ] すまんどっちも自然数(^_^;) 299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/07(日) 03:36:21 ] >293 　外接円の中心をＯとおけば 　∠ABC + ∠ADC = (1/2)∠(O-弧ADC) + (1/2)∠(O-弧ABC) = (1/2)*360ﾟ = 180ﾟ mathworld.wolfram.com/PtolemyInequality.html >294 　A=60ﾟ,　cos(A) =1/2. 　第二余弦定理より 　a^2 = b^2 +c^2 -2bc･cos(A) = b^2 +c^2 -bc. >295 (1) a=b=c の他には… (2) min(p,q,r)=s とし、各項をs!で割る。項の一つが1になる。 (3) 与式より a,b>c. 　両辺にabcを掛けると (a+b)c = ab. 　左辺はcの倍数だが、右辺はそうでない(矛盾)。　 300 名前：295 [2007/01/07(日) 04:16:01 ] 正解です、久々に解いてくれた人が現れた〜 (1)はa<bとして矛盾を導きます 301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/07(日) 17:00:38 ] >>197-199, >>251 51番 　正8面体(6)　1 : √2,　(正方形も含む), 　正5角形(5)　1 : (1+√5)/2, 　2等辺3角形(3). 52番 　正20面体(12)　1 : (1+√5)/2 : √{(5+√5)/2}, 　正7角形(7)　1 : 2cos(π/n) : 4cos(π/n)^2 -1, 　正6角形(6)　1 : √3 : 2, 　立方体(6)　1 : √2 : √3, 　菱形(4), 　不等辺3角形(3). 302 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/07(日) 18:59:22 ] >271, >277-278 67番 (1) |sin(log(x))| ≦1,　| 与式 | ≦ 1/x → 0. (2) x = exp(t) とおくと、 　I = ∫[0,log(10)] sin(t)dt = [ cos(t) ] = 1 - cos(log(10)) 　　= 1 - cos(3π/4 - 0.0536…) > 1 - cos(2π/3 -1/18) = 1 - cos(2π/3 -a) 　　= 1 - cos(3π/4)cos(a) - sin(3π/4)sin(a) = 1 - {-cos(a)+sin(a)}/√2 　　> 1 - {-1 +(1/2)a^2 +a}/√2 = 1 + 611/(81*8*√2) > 1 + 432/(81*8) = 5/3. (3) -1 ≦ sin(x) ≦ 1,　1/e ≦ exp(sin(x)) ≦ e,　| 与式 | ≦ e/x^2　→ 0. 303 名前：301 mailto:sage [2007/01/08(月) 18:42:46 ] >>197-199, >>251 （追加） 51番 　2つの正4面体の底面を貼り合せた物(5)　1 : √(8/3), 　正3角錐(4) 　正3角形 + 中心(4)　1 : √3 52番 　立方体(８)　1 : √2 : √3, 　正8面体 + 中心(7)　1 : √2 : 2, 　正5角錐(6)　　1 : (1+√5)/2 : ?, 　正5角形 + 中心(6)　1 : √{(5-√5)/2} : √{(5+√5)/2}, 　正4角錐(5)　1 : √2 : ?, 　正方形 + 中心(5)　1 : √2 : 2 　3方両錐(5)　（2つの合同な正3角錐の底面を貼り合せたもの） 304 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/08(月) 20:45:22 ] >255, 258, 260 64番 (1)　f(x) = {f(α)(x-β) - f(β)(x-α)}/(α-β) = α+β-x, (2)　g(x) = g(α)(x-β)(x-γ)/{(α-β)(α-γ)} + g(β)(x-γ)(x-α)/{(β-γ)(β-α)} + g(γ)(x-α)(x-β)/{(γ-α)(γ-β)}, (3)　h(x) = h(α)(x-β)(x-γ)(x-δ)/{(α-β)(α-γ)(α-δ)} + h(β)(x-γ)(x-δ)(x-α)/{(β-γ)(β-δ)(β-α)} 　　　　　+ h(γ)(x-δ)(x-α)(x-β)/{(γ-δ)(γ-α)(γ-β)} + h(δ)(x-α)(x-β)(x-γ)/{(δ-α)(δ-β)(δ-γ)}, (4)　i(x) = Σ_(j=1〜n+1) i(p_j)･Π_(k≠j) {(x-p_k)/(p_j-p_k)},　　　但し p_[n+2]=p_1. mathworld.wolfram.com/LagrangeInterpolatingPolynomial.html >269 65番 　Pの中心を O(P), Qの中心をO(Q) とすると、3辺相等により △ABO(P) ≡ △ABO(Q). 　O(Q)≠O(P) だから O(Q)は 直線ABに関して O(P)と対称の位置にある。 >270 66番 (1) a+b+c > 2max(a,b,c). (2) a+b+c+d > 2max(a,b,c,d). >294 　a =7, b=3, c=8, cos(B)=13/14, cos(C)=-1/7. 　a =7, b=5, c=8, cos(B)=11/14, cos(C)=1/7. と その置換え。 305 名前：301 mailto:sage [2007/01/09(火) 23:55:46 ] >>197-199, >>251 （追加） 51番 　�@側面が正方形の正3角柱(6)　1 : √2, 　�Aアンチプリスム, h=a√(2/3),(6)　1 : √2, 52番 　�@ + 中心(7)　1 : 2√(3/7) : 2√(6/7), 　�A + 中心(7)　1 : √2 : 2, 　正3角柱(6) 　アンチプリズム（正3角柱の上底or下底だけを60ﾟ回したもの）(6) 306 名前：301 mailto:sage [2007/01/10(水) 00:48:50 ] >>197-199, >>251 （追加） 52番 　5方両錐（2つの合同な正5角錐の底面を貼り合わせたもの）で、 　(i) 10面の正3角形からなるもの。　1: √{2(1-√(1/5))} : （1+√5)/2. 　(ii) 2h=a (hは高さ、aは1辺の長さ)。 　(iii) 2h=a√{2(1-√(1/5))} のもの。 307 名前：301 mailto:sage [2007/01/10(水) 01:09:04 ] >306 の訂正 　(iii) 2h=a(1+√5)/2 のもの。　1 : √{(7+9/√5)/8} : (1+√5)/2, 308 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/10(水) 01:30:53 ] 東大系…微積分重視、計算量多い 京大系…文章も解答量もコンパクト、最近易化 東工大系…問題数少、微積分重視 阪大系…? 309 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/10(水) 12:10:56 ] >197 点集合は面上にあるのか、3次元空間なのかで、答も難易度も変わるが。 平面上の点なら「初等的に解いた高等数学の問題」（東京図書、絶版）に解答が載ってる。つか、過去スレと同じ問題だ。 310 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/10(水) 14:22:12 ] 1辺が1の正20面体の対角線の長さを求めよ 311 名前：おいら mailto:sage [2007/01/10(水) 22:39:22 ] 宣伝に来ました。 数学の難しい問題・放置された問題・ﾏﾙﾁ問題・口の利き方が悪くて撥ねられた問題募集してます。 解きたいんです、説きたいんです！！！ 丁寧でかつ谷川九段もびっくりな光速の回答を用意してます！！！ ちなみに回答者もどうぞ。 ●難問題・無回答問題・放置問題を質問するｽﾚ● science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1168282029/l50 312 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/10(水) 23:36:05 ] >>290 75 (1)どれかひとつ以上2の倍数と3の倍数が因数に含まれる (2)1より大きい共通因数が存在すると仮定するとその数で割った2整数の差が1より小さくなる (3)n=1のとき2+3+5=10=2*5 , n=2のとき4+9+25=38=2*19 2^nは偶数で3^n,5^nはだから2^n+3^n+5^nは偶数 よって2^n+3^n+5^nを割り切る最大の自然数は2 (4)log_2(3)=m/lと仮定すると、3^l=2^mとなるのでlog_2(3)は無理数 よってp=log_2(3)とすればよい (5)存在するだろうけど・・・ (6)pはp^p=2をみたすとする。中間値よりpは存在し、pが自然数でないのは明らか、p>1 p=m/l(m,lは互いに素,m>l>1)と仮定すると m^m=2^l*l^mよってmとlは1より大きい公約数lをもつので矛盾 よってp^p=2をみたすpは無理数 (7)pはp√2+p^２√3+p^3√5=1をみたすとする。pの実数解は少なくともひとつ存在し、 p=m/lと仮定すると ml^2 √2+lm^2 √3+m^3 √5=l^3 何乗かしたり整理したりして√2=(係数が有理数の有理式)の形になるので矛盾 よってp√2+p^２√3+p^3√5=1をみたすpは無理数 313 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/11(木) 15:40:50 ] C**sin10ﾟは有理数か B***さいころをn個(n≧2)同時に投げるとき,どの二つのさいころをとっても出た目の数の差が2以下になる確率を求めよ 314 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/11(木) 22:11:58 ] 素数様の問題をみんなが解かないから、難問題スレに貼りまくってるじゃないか。(´･ω･`) 315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/11(木) 22:44:46 ] >>281 70番 　背理法による。 α = m/n (0<m<n 自然数) と仮定する。 　cos(nθ) = T_n(cosθ) = (1/2){(2cosθ)^n - n(2cosθ)^(n-2) + …… },　　 　cos(n(απ)) = T_n(cos(απ)) = T_n(1/2p) = = (1/2){(1/p)^n - n(1/p)^(n-2) + …… } = {1/(2p^(n-2))}{(1/p^2) + (整数) } ≠ (整数). これは　cos(mπ) = (-1)^m　= 整数, に矛盾。 mathworld.wolfram.com/ChebyshevPolynomialoftheFirstKind.html >>197-199, >>251 （追加） 51番 　正4面体 + 中心(5)　1 : √(8/3), 316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/12(金) 01:30:36 ] >>309 　51番　ここら辺にも解凍↓ 「数学の問題」第(3)集, 数セミ増刊, 日本評論社 (1988)　第78問 >>305 　�Aは8面の正3角形より成るから、正8面体だお。 317 名前：１３２人目の素数様 [2007/01/12(金) 23:35:05 ] 76番 f(x)=log(x)log(1/x)とおく。ただし、x＞0とする。 （１）y=f(x)のグラフの概形を図示せよ。 （２）limf(x)/x^pが0でない極限値に収束するとき、pの値とその極限値を求めよ。 　　　x→∞ 318 名前：１３２人目の素数様 [2007/01/12(金) 23:38:34 ] 77番 ３辺が1、√3、２である三角形の３角は30度、６０度、90度であることを証明せよ。 319 名前：１３２人目の素数様 [2007/01/12(金) 23:41:11 ] 78番 (a,b)を次の規則1か規則2に従って、順番に変化させていくものとする。 規則１　(a,b)を(a^2+b^2、a^3+3b^3)にする 規則２　(a,b)を(a^2-b^2、a^3-2b^3)にする （１）最初(1,0)から始めるとき、規則1か規則2を何回か好きなように使用して、 (1000,1001)を作れるか。 （２）最初(p,q)から始めるとき、(r,s)が作れるための4つの実数p,q,r,sの必要十分条件を求めよ。 320 名前：１３２人目の素数様 [2007/01/12(金) 23:45:41 ] 79番 （１）f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)とする。y=f(x)の頂点が(p,q)でf(a)=b、f(b)=a、f(c)=c が成り立つという。a,b,c,p,qに成り立つ関係式を求めよ。 （２）f(x)=ax^2+bx+c、g(x)=px^2+qx+r（ap≠0）とする。y=f(x)、y=g(x)が異なる2点のみで交わり、 その2点をP、Qとするとき、PQの長さをa,b,c,p,q,rのうち必要なものを用いて表せ。 （３）（２）でa,b,c,p,q,rをすべて1以上2以下の範囲で動かすとき、PQの長さの最大値を求めよ。 321 名前：１３２人目の素数様 [2007/01/12(金) 23:46:40 ] 80番 自然数xに対し、 f(x)=sin1°+sin2°+sin3°+・・・+sinx° と定義する。y=f(x)に格子点は存在するか。 322 名前：１３２人目の素数様 [2007/01/12(金) 23:48:09 ] 81番 2次行列A、Bは A^2B+B^2A=E A^2+B^2=B^3 A^5+B^5=A^4B を満たしている。A,Bとして考えられるものをすべて求めよ。 323 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/12(金) 23:55:03 ] 条件が足らない問題はどうすればいいんだよ。 324 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/13(土) 03:36:38 ] 77ゴミ問，中学に戻って三平方の定理でも勉強してろカス 80カス問，x=360のとき明らか。だから浪人なんだよカス 325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/13(土) 05:15:23 ] >>324 釣れますか？ 326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/13(土) 05:30:30 ] いや324の解答は正しいけど。 327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/13(土) 05:54:15 ] 素数様の問題、解く気全くしないんだがお前ら解いてる？ 328 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/13(土) 06:20:25 ] 俺も解く気しない。 ありがちな問題だし、面白みがない。 329 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/13(土) 09:30:37 ] NG登録してるから見えない 330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/13(土) 10:32:59 ] >>329 お前は俺か！ 331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/13(土) 10:42:51 ] >>330 いや。俺は俺であって、お前ではないはずだ。 332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/13(土) 10:57:19 ] >>331 お前は俺で俺はお前だろ？ 333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/13(土) 11:55:27 ] それだったらいる意味なくね？ 334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/13(土) 12:16:00 ] 　　　　　＼　　　　| 　　　 　 ,,...-‐‐‐--､,　　　 　 l　　　 / 　　　　　|､　　/　　|　　 ,.へﾞ;;;;;::､--- ､:::;;`ヽ､　　 ''‐-‐'ﾞ/ 　　　､,_,.! ﾞ'-'ﾞ(.　　　 ／/::/´　　　　　　　｀`ヾ､　　　 　 l　 　　　 )　　　　（.　 ／:,`!ヾ､.　　　　　　,　　　 　 ﾞ>-　 　 ヽ､＿,, 　　　'ﾞ"`ヽ,　/｀`/::;:ﾞ;ﾞ::!:.:|　｀`'''‐--‐''ﾞ　　　'-‐'ﾞ　ﾞ､　　　　 　 / 　　　　 ヽ　ヾ　/:;'/:.:!:::l　　､,r''"ﾞ`'ヾ　　　　,:',-‐-､,'l　　　 　 / 　　　-=,'ﾞ　　 ./:::/:.:.|::::l　　/　　(・),.　　　　ヾ,_(・) ,'ﾞl　 　 　 （ 　　　　　`ヽ　,ﾞ:::,'::::;':!::::l　　　`"´　''"´　　　　 |￣__,,l,,...,,_　　 ＼　　　ひぃっ！　 　　　　 -='ﾞ　l::::l::::;':. l:::::l　　　　　　 　 　 　 　 `　ﾞ､.,,＿,,.｀`ヽ､ 　　　　　__)　l!ﾞ,l:::;'-､ ';::::!　　　　　　　　　 ,.-‐‐:､　 　 l　`ヽ､　 ＼　　　つまり329は、いらない子。 　　　　　 ヽ.　!:l:::l/-ヽ.ﾞ;::',　　　 U　　　　/:::::::::::r=‐'''"´`''‐,.-ﾞ'‐-､ヽ. 　　　　　　 ）　ﾞ!::l l"''､l ヾﾞ:､　　　u 　 　 l:::::::::::::::`'''‐‐''''‐i'ﾞ　 ,,..､　 ｀＼ 　　　　　　　　 l:::l,ヽ､_,　 ヾ;＼　　　　 　 ﾞ､.,,＿ノ／￣￣ﾉ　/ヽ. `　　　＼　　　　 ＿___ 　　　　 ／　 　 !::l:ﾞヽ､.　,､　ヾ､;､　　　　　　　　 ﾞ'‐''"7'ﾞ/　/ﾞヽ　　　　　　 ＼ _,./´-､ヽ 　　　／　／　　l::l｀`;::,｀´:ヽ､　 `ヾ:;､.,_＿　　 ::::　　 /　｀'''ﾞ　　＼　　 ﾞ､　　　ヾ;‐､''-､ﾞ; 　　　　／　　/　l:l　";'::;'::';';! `''‐ ､.,_｀￣　　　　　　/　ｒ'ﾞ´￣￣｀`'''‐､　ﾞ､　　　 '　l　 l:::! .　　　　　　 /　　l:!　 !:;'::!::::;!　　　　 ｀`'''‐‐---┬'ﾞ 　 ｀'''''''''‐-､　　　 　 ﾞ､　　　./　 l:::l 335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/13(土) 13:11:58 ] >313 C*** 　sin(10ﾟ) が有理数でないことを 背理法で示す。 　sin(10ﾟ) = m/n　(0<m<n, 自然数) と仮定する。n≧2. 　m/n は既約であるとしてよい。（可約のときは約分すればよい.） 　さて、sin(3θ) = 3sinθ -4(sinθ)^3　より 　1/2 = 3(m/n) - 4(m/n)^3, 　8m^3 = (6m-n)n^2, 　nは偶数となるから、n=2n' とおく。 　m^3 = (3m-n')n'^2, ・n'=1 のとき 　n=2, m=1 しかないが、上式に代入しても不成立。 ・n' ≧2 のとき 　n'の素因数をpとすれば　p|n',　p|m より, m/n' が既約であることと矛盾する。 >318 　science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1168096620/ 算数チャチャチャ 336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/13(土) 14:10:33 ] >>313 B*** 　A: どの目も {1,2,3} に属する。 B: どの目も {2,3,4} に属する。 C: どの目も {3,4,5} に属する。 D: どの目も {4,5,6} に属する。 P = P(A∪B∪C∪D) 　= P(A) + P(B) + P(C) + P(D) - P(A∩B) -P(A∩C) - P(B∩C) - P(B∩D) - P(C∩D) + P(A∩B∩C) + P(B∩C∩D) 　= 4*(3/6)^n - 3*(2/6)^n - 2*(1/6)^n + 2*(1/6)^n = 4*(1/2)^n - 3*(1/3)^n. >>318 77番 　a=1, b=√3, c=2 について a^2 + b^2 = c^2, 　3平方の定理の逆から、長さcの辺に対する角Cは直角。 　これは辺が a:b = 1:√3 の長方形ACBXの2辺と対角線である。 　2本の対角線はそれらの中点Mで交わる。 　∴ BM = CM = AB/2 = c/2, 　題意より、BC = a = c/2, 　∴ BC = CM = BM, 　∴ △BCM は正3角形、3つの内角は等しい。 　一方、△の内角の和は180ﾟ だから 各々 60ﾟ 337 名前：315 mailto:sage [2007/01/13(土) 17:20:25 ] >>281 70番 (補足) 　cos(nθ) = (1/2){(2cosθ)^n - n(2cosθ)^(n-2) + (整数)(2cosθ)^(n-4)}, は和積公式 　cos((n+1)θ) = 2cosθcos(nθ) - cos((n-1)θ), を使って nについての帰納法で出せる。(n>1) 338 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/13(土) 18:59:20 ] 個人的に上の人に問題出してほしい。 339 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/14(日) 18:14:32 ] B***nは自然数で,ｸﾞﾗﾌy=0 (0≦x<n),x=n {k-1<y<k (k=1,2…n)}をy軸の周りに回転させた容器がある 容器を水で満たした瞬間,水面の高さをy=hとして,y=k(k=0,1…n-1)の側面から単位時間あたりh-k(h≧k)の水が漏れ出す 水を満たしてからy=n-1の側面から水が出なくなるまでの時間をT(n)とするとき,lim[n→∞]T(n)を求めよ 340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/14(日) 18:17:14 ] B***って元ネタ大数か何かな 341 名前：336 mailto:sage [2007/01/14(日) 20:03:47 ] >>313 B*** 　X = max{出た目の数の差}　とおくと Xの分布は 　P(X=k) = (M-k){((k+1)/M)^n - 2(k/M)^n + ((k-1)/M)^n}, 　P(0≦X≦k) = (M-k)((k+1)/M)^n - (M-1-k)(k/M)^n, になるらしい。ただし, 6面なので M=6. 342 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/14(日) 22:31:22 ] >340難易度表示は大数表示で書いた >341さいころ→1からNまでのｶｰﾄﾞは考えてたけど,max-min≦k(問いはk=2)までは考えてなかったお 私の過去の問題で解答の指針書いて欲しいのある? 343 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/14(日) 22:39:45 ] 四次元をｔと考えると、ｔ＜Ｃの場合はどうなるか。考えよ。 344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/14(日) 22:42:35 ] 考えますた 345 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/14(日) 23:33:22 ] 2点(0,0,1)、(2,2,5)を直径の両端とする球面をS、 2点(-1,0,3)、(3,4,1)を直径の両端とする球面をPとする。 SとPの交わりの円Cの中心と面積を求めよ。 346 名前：１３２人目の素数様 [2007/01/15(月) 15:21:44 ] 私の過去の問題で解答の指針書いて欲しいのある? 　 80番をくず問題といったものへ 82番 （１）自然数xにたいし、 f(x)=�納k=1,x]k^4 sink°と定義する。y=f(x)上に格子点は存在するか。 （２）自然数xにたいし、 g(x)=�納k=1,x]k(sink°)^kと定義する。y=g(x)上に格子点は存在するか。 347 名前：１３２人目の素数様 [2007/01/15(月) 15:26:03 ] >>327>>328 愚痴を言っていいのはちゃんと解けた人だけだと思います ８３番 x,は0＜x＜1、0<y<1、0<x+y<1をすべて満たす。 （１）このときlogx×logyのとりうる値の範囲を求めよ。 （２）x^y+y^xのとりうる値の範囲を求めよ。 （３）x^y×y^xのとりうる値の範囲を求めよ。 348 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/15(月) 18:11:50 ] ありがちか?俺は素数様のような問題一度も見たことないぞ 349 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/15(月) 18:49:36 ] 不成立だったり解けないものはくず問題 350 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/15(月) 19:04:49 ] 大学入試っぽい問題出すなら高校生が習うはずの範囲を出せよ。 わけわからない記号とか、用語を使うな。 f(t)=t^n (n=1.2.3.…)のラプラス変換を求めよ。 351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/15(月) 19:07:08 ] じゃあ82番の解答の指針をおながいします 352 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/15(月) 19:07:40 ] >>346 >>220>>255>>256>>289>>317>>319>>322 353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/15(月) 19:31:11 ] >>350 ＞ラプラス変換 習わねーよ 354 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/15(月) 19:51:25 ] >>350　　矛盾しとるよ君 355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/15(月) 20:26:43 ] わかってるよ！ 「格子点」なんて習わないだろ、と思って検索かけたら中学校受験でも出てくるのね・・・ 356 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/15(月) 21:59:40 ] 素数様、早く解答の指針書いてこんなやつらギャフンと言わしてくださいよwww 357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/15(月) 23:17:53 ] 何を知りたいん? んで素数様ってだれだよ。 解ける問題であればおいらに解けない問題は、まーないね。 358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/15(月) 23:19:39 ] 素数様を知らないとは、新参者か 359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/15(月) 23:26:51 ] あー　　〜番って貼り付けてくる奴か。 それにしてもわかりにくいハンドル。 360 名前：素数様 [2007/01/16(火) 01:28:04 ] ８４番 （１）y=logxとy=e^(-x)の交点をPとする。Pのx座標をαとするとき、αと1.3との大小を比較せよ。 （２）y=e^(x)+aとy=e^(-x^2)の交点の個数を求めよ。 （３）極限値lim[x→∞]x^(x)e^(-x^2)を求めよ。 361 名前：素数様 [2007/01/16(火) 01:32:23 ] ８５番 （１）任意の実数a,b,cに対して、a^3+b^3+c^3≦k(a^4+b^4+c^4)が成り立つようなkの最小値を求めよ。 （２）ある自然数nが与えられている。任意の実数a,b,cに対して、a^n+b^n+c^n≦l(a^(n+1)+b^(n+1)+c^(n+1))が成り立つようなlの最小値を求めよ。 必要ならば、nを用いてもよい。 362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/16(火) 01:36:45 ] 素数様って浪人生なんでしょ? 馬鹿にするわけじゃないけど、自分の勉強がんばったほうがいいよ。 363 名前：素数様 [2007/01/16(火) 01:40:11 ] いや、もう決まったからいい。 364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/16(火) 01:41:01 ] そりゃ、おめでとうございます。 んでどこの大学? 365 名前：素数様 [2007/01/16(火) 01:50:46 ] 琉球大学 366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/16(火) 01:52:07 ] 国立大学ですか。 おめでとうございます。 あと、問題出すなら a や k といった定数?などの定義をしっかりと書いてください。 367 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/16(火) 01:53:49 ] 早く解答の指針な あと推薦て現役オンリーじゃなかったけ? 368 名前：素数様 ◆.Cbdncl/Jc [2007/01/16(火) 01:56:15 ] >>365は偽者。 369 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/16(火) 01:59:54 ] かんころりん 370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/16(火) 03:35:06 ] なあ、これ自分で作った問題じゃないよな？ 自分で解けない問題まで出題してるだろ？ 371 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/16(火) 21:34:40 ] ８５超糞問a→+0、b=c=0を考えれば存在しないのは明らか、うんこ。 早く指針書けよ。 372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/16(火) 21:41:37 ] >>371 ﾜﾛﾀ 確かにｗｗｗ 373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/16(火) 22:55:39 ] 今頃んなこと言っちゃって。 んなの比喩的に表現すれば2秒でわかるじゃん。 現実的に挑戦しようと思って20秒で3回問題文読めばわかるじゃん。 あえて遠まわしに　〜様批判してるのに。 東大って言ったって様々なんだな、蹴ってよかったよ。 …… 374 名前：素数様 [2007/01/16(火) 23:20:19 ] >>371 正解　よくできましたね ８６番 87^92の下４桁を求めよ。また一番上の位を求めよ。ただし、logに関する不等式はどれも知らないものとする。 375 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/17(水) 00:01:40 ] 昨日こんにゃくオナヌーしたんだが、今日の夕食のおでんに 縦に穴が開いたコンニャクでてきたぞ・・・・ 台所に捨てたはずんなんだが･･･ OｒZ 376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/17(水) 00:03:39 ] はいはい。 377 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/17(水) 00:12:26 ] >>85 378 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/17(水) 00:21:31 ] >>375 きもちよかった？ 379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/17(水) 00:24:38 ] オナホはシリコンと称していても実際には塩ビ製がほとんど。 あのブヨブヨは可塑剤を大量に添加して実現してるので、 時間と共に可塑剤が抜ける事で縮んでしまうわけ。 新品のオナホってなんか油みたいなのが染み出してくるだろ？あれが可塑剤。 ちなみに可塑剤は数種類あるが、環境ホルモンである事が非常に多いｗ 380 名前：素数様 ◆.Cbdncl/Jc [2007/01/17(水) 00:27:04 ] 素数様(ﾟ�听)ｲﾗﾈ 381 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/17(水) 01:06:35 ] 海外の入試問題やFランの入試問題や過去に実際に出された愚問ありますか 382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/17(水) 09:30:53 ] >>381 > Fラン 何ですか、それは？ 383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/17(水) 11:46:19 ] >>382 Fast Runner 384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/17(水) 13:14:15 ] >>255 >>304 この答えってｎ次式なの？ （ｎ次の係数は絶対０にならない？） 385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/18(木) 01:14:57 ] >>346 82番 (1) とりあえず計算した。 a= exp(iπ/180) とおくと、 　f(n) = Im{ Σ[k=1,n] (k^4)･a^k } 　　　= Im{ a[ (1+a)(1 +10a +a^2) - (n+1)^4･a^n + {3n(n+1)^3 -6(n+1)^2 -4(n+1) -1}a^(n+1) - {6(n^2)(n+1)^2 -12n(n+1) +11}a^(n+2) + {4(n+1)n^3 -6n^2 +4n -1}a^(n+3) - n^4･a^(n+4) ] / (1-a)^5 }, ハァハァ Σ[k=1,n] a^k = a(1 - a^n) / (1-a), Σ[k=1,n] k･a^k = a[1 -(n+1)a^n + n･a^(n+1) ] / (1-a)^2, Σ[k=1,n] (k^2)･a^k = a[ 1+a - (n+1)^2･a^n + {2n(n+1) -1}a^(n+1) - n^2･a^(n+2) ] / (1-a)^3, Σ[k=1,n] (k^3)･a^k = a[ 1+4a+a^2 - (n+1)^3･a^n + {3n(n+1)^2 -3(n+1) -1}a^(n+1) - {3(n^2)(n+1) -3n +1}a^(n+2) + n^3･a^(n+3) ] / (1-a)^4, Σ[k=1,n] (k^4)･a^k = a[ (1+a)(1+10a+a^2) - (n+1)^4･a^n + {3n(n+1)^3 -6(n+1)^2 -4(n+1) -1}a^(n+1) - {6(n^2)(n+1)^2 -12n(n+1) +11}a^(n+2) + {4(n+1)n^3 -6n^2 +4n -1}a^(n+3) - n^4･a^(n+4) ] / (1-a)^5, 386 名前：385 mailto:sage [2007/01/18(木) 01:19:15 ] >>346 蛇足だが、 |a| < 1 のとき Σ[k=1,∞) a^k = a / (1-a), Σ[k=1,∞) k･a^k = a / (1-a)^2, Σ[k=1,∞) (k^2)･a^k = a(1+a) / (1-a)^3, Σ[k=1,∞) (k^3)･a^k = a(1+4a+a^2) / (1-a)^4, Σ[k=1,∞) (k^4)･a^k = a(1+a)(1+10a+a^2) / (1-a)^5, 387 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/18(木) 04:34:00 ] >>347 ８３番 (1) logx×logy > log(1/2)×log(1/2) =(log2)^2 かしら…？ 388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/18(木) 04:57:13 ] 今、複素数 z = r(cosθ+i_sinθ) に対して z^n = r^n * {cos(nθ)+i_sin(nθ)}が成立することを (�@) n = 0.1.2… の時 (�A) n = -1.-2.… の時 それぞれ証明しろ。 389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/18(木) 05:39:28 ] 半径 r の円に内接する正n角形(n=3.4…)を考える。 2*3.14*r を Lo 、正n角形のn辺の和を Ln とした時 Lo < Ln となる最小の n を求めよ。 390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/18(木) 11:07:06 ] アルキメデスもびっくり。 391 名前：理一 mailto:sage [2007/01/18(木) 11:10:55 ] このスレの問題ザーっと見たが、適当に作った問題ばっかとしか思えない。 〜の値を求めよ、〜の大小関係を求めよ、〜は存在するかとか作問者が問題解けてなくても出せるパターンばっか。 392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/18(木) 11:36:40 ] >>391 何をいまさら。 あなたがもっと東大入試っぽい問題出してよ。 393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/18(木) 12:16:24 ] g(n,x)=�納k=0,n] an*x^k g'(n,x)=g(n-1,x),g(n,0)=1 f(n,x)=e^x -g(n,x)　ただしe=lim[h→0] (1+1/h)^h g(n,x)=0はnが偶数のとき解を持たず、奇数のときただ一つの解を持つことを示せ。 lim[n→∞] f(n,x)=0を示せ。 394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/18(木) 12:38:40 ] 前問のnは自然数です。書き忘れすみません。 nを自然数とする。 f(n,x)=x^nの係数が1のxのn次式 M(n)= -1≦x≦1での|f(x)|の最大値 M(n+1)=M(n)/2を示せ。(n=1,2,…) 395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/18(木) 13:07:35 ] 四面体OABCがあり、その重心を通る平面が辺OA,OB,OCと交わっている。 その交点をそれぞれP,Q,R、四面体OABC、OPQRの体積をV,vとするとき、 その二つの体積比v/Vのとりうる値の範囲を求めよ。 396 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/18(木) 13:13:01 ] >>393>>394は京大みたいな問題なので却下。ゴミ箱行き。 397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/18(木) 13:20:51 ] >>393->>395 素数様の問題に比べたらくそだな。もう来るな。 398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/18(木) 13:23:30 ] そうですか。とっさに思いついた問題ではやはりだめでしたか。 失礼しました。 399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/18(木) 13:28:14 ] 何この流れ 400 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/18(木) 14:55:13 ] 俺は彼の問題見たときピンとキタねw彼は○数様だってwww 401 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/18(木) 16:05:21 ] おい、みんな。素数様にお願いするんだ 彼（もしかして彼女？）に良心があるなら、本当のことを教えてくれるかもしれない。 素数様、本当のことを教えてください。 あなたがここに書いている問題は本当に解ける問題なのですか。 それとも>>391が言ってるみたいに適当に作って放置しているだけですか。 お願いです。教えてください。 402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/18(木) 16:41:36 ] 実は、適当に書いているだけです。 解けるかどうかは分かりません。 403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/18(木) 21:34:13 ] >347 83番 (1) 0 < log(x)･log(y) ≦ ∞,　 　(x,1-x) → (0,1), (1,0) のとき →0. 　(x,x) → (0,0) のとき → ∞. (2) 1 < x^y + y^x < 2, 　(x,1-x) → (0,1), (1,0) のとき →1,　(x,x)→(0,0) のとき →2. (3) 0 < (x^y)(y^x) < 1, 　(x,1-x) → (0,1), (1,0) のとき →0,　(x,x)→(0,0) のとき →1. >374 86番 　Ver. 27275407070315（150桁略）540741863533281 　……って、「くだらんスレ」ぢゃなかった......ort. 404 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/18(木) 23:19:23 ] ↑ ざわざわ… 405 名前：387 mailto:sage [2007/01/19(金) 14:11:14 ] >>403　なんで？ 406 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/19(金) 17:18:57 ] 平面上に、長さLの線分ABがある。線分上(端を含む)から点P,Q,Rを それぞれでたらめに選ぶ。 このときAP+AQ+AR≦2L となる確率を求めなさい。 407 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/19(金) 17:20:52 ] すいません、質問なんですが数学の^ってどういう意味ですか？ 408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/19(金) 17:23:02 ] (^o^)<ばーか 409 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/19(金) 17:24:31 ] 笑った顔の半分だよ　2つ書いたら笑顔みたいになるでしょ ^^ ほらね 410 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/19(金) 17:25:13 ] ＾＾ﾜﾗﾀｵ 411 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/19(金) 18:05:24 ] 168 名前：名無しさん＠４周年[] 投稿日：04/01/17 10:43 ID:X7vkUwRR いよいよ明日がセンター試験本番ですよ！ むっちゃドキドキしてきた…。 受験生の皆さん、今日くらいは勉強は休んで明日に備えますよね？ 169 名前：名無しさん＠４周年 投稿日：04/01/17 10:57 ID:zUQVw2G7 >>168 　　. .... ..: : :: :: ::: :::::: :::::::::::: : ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 　　　　　　 Λ＿Λ . . . .: : : ::: : :: ::::::::: ::::::::::::::::::::::::::::: 　　　　 　/:彡ミ゛ヽ;）ー､　. . .: : : :::::: ::::::::::::::::::::::::::::::::: 　　　　 / :::/:: ヽ、ヽ、 ::i . .:: :.: ::: . ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 　 　　 / :::/;;: 　 ヽ　ヽ ::ｌ　. :. :. .:: : :: :: :::::::: : :::::::::::::::::: ￣￣（_,ノ ￣￣￣ヽ､_ノ￣ 今日と明日だよ 来年こそはがんばってよ シーズン開幕からこんなことになるなんて 173 名前：168 投稿日：04/01/17 11:10 ID:X7vkUwRR 受験要綱を見た。 どうやら今日と明日、両方とも試験があるらしい…。 親に話したら泣かれた。怒られた。殴られた。 学校の先生に電話したら怒鳴られた。今すぐに学校に来いって言われた。 今から学校に行ってきます……もうだめぽですか 412 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/19(金) 18:42:18 ] 殺人事件を笑って報道するアナってどう思う？ フジ新人女子アナがやらかしたらしいけど 謝罪も無く、お咎めも無しらしい。 詳しくは ex13.2ch.net/test/read.cgi/tv/1131977130/l50 413 名前：403 mailto:sage [2007/01/20(土) 00:43:02 ] >347,>405 83番 (1) は略 (2)-右 と (3) は 0<x^y<1, 0<y^x<1 から。 問題は (2)-左 だが、 　(1-x)(1-y)>0 のとき x^y + y^x > 1+xy. (略証)　b>0 としておく。 　f(x) = (1/b)^x は下に凸だから、(1,1/b) - (x,(1/b)^x) の平均変化率は単調増加。 　{(1/b)-(1/b)^x}/(1-x) > (1/b)-1. 　x<1 のとき、 b^x > b/{1-(1-x)(1-b)} = b/(x+b-xb),　　(ベルヌーイの不等式) 　∴ y^x > y/(x+y-xy), 　∴ x^y + y^x > (x+y)/(x+y-xy) = 1 + xy/(x+y-xy) > 1+xy. (終) 414 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/20(土) 05:45:38 ] 誰か150分の六問構成の試験作ってくれないか(出来れば完全に東大型か京大型のどちらか 415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/20(土) 06:11:22 ] >>414 ここに近いものはあるが・・・。 homepage2.nifty.com/enjoying_math/index.htm 416 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/20(土) 10:17:48 ] 灯台は蹴落とす試験だから、クイズタイムショックかパネルクイズ２５ 形式でネットで試験すればいじゃないか。 ち、ち、ち、ち、７から数えて２５番目の素数は・・・・ 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/20(土) 10:19:07 ] ち、ち、ち、ち、いま何問目？ 418 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/20(土) 10:54:18 ] 灯台より設備のよさやノーベル賞級の教授が多い欧米の大学のほうが格段にいい。 419 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/20(土) 11:00:05 ] 青木さやかも絶賛！！アンダーグラウンド ttp://jbbs.livedoor.jp/bbs/i.cgi/news/2092/ 420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/20(土) 15:04:19 ] >416 　π(7) = π(10) = 4, 　π(100) = 25. 　∴　100より大きい (4-1)人目の素数さん >>107 421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/20(土) 15:31:40 ] >406 　AP /L =x, AQ /L =y, AR /L =z とおき、3次元空間で考える。 点(x,y,z) は一辺1の立方体 {(x,y,z)| 0≦x,y,z≦1} に含まれる。 そのうち x+y+z ≦ 2 の領域が占める割合は 1 -(1/6) = 5/6. 422 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/20(土) 22:52:38 ] >>421 正解です。 423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/21(日) 00:29:42 ] >>290 75番 (1) 　n(n+1)(n+2)/6 = �納0≦i,j,k, i+j+k<n] 1, n(n+1)…(n+m-1)/m! = �納0≦x_1,…,x_m, x_1+x_2+…+x_m<n] 1. 424 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/21(日) 00:42:18 ] 97 ：１３２人目の素数さん ：2007/01/17(水) 05:38:55 >>33-47 変な問題が多いな。 2. (1)p=3で成立 (2)(3)p=6で成立 (4)p=2が反例 4. 重心をとるだけ。(2/3, 0, 0) 5. とりあえず任意の実数a,b,cで成立するけど、複素数まで考えろと？ 6. α=β=γ=δ=2の場合だけ考えれば終了。(1)(2)非有界 (3)不定 9. (2)条件2より自明 11. f(x)+g(x)+h(x)=6 (定数関数) となるf,g,hが存在するから問題が間違い 12. ネタ。答えが無い 14. n>m 19. 線分で平面を切断するって? 20. (1)√14 (2)C=A,D=Bとして4√14 23. (n!)C(r!)≧n!≧nCr 24. (2)原点のまわりでf(x)≧g(x)なのでa=0 26. (2)任意のnに対し0点 29. A=B=Xなら何でも 39. logの定義 53. F=a^4bc+b^4ca+c^4ab-a^3b^2c-b^3c^2a-c^3a^2b-a^3bc^2-b^3ca^2-c^3ab^2じゃなく? 55. (2)明らかに周期2πが存在 60. 3次、4次の条件は冗長。(γ,δ)=(α,β),(β,α) 61. (1)任意のpが条件を満たす (2)q=1 73. (2)決まらない。例えばB=O, C=kAのときA^n+B^n+C^n=(1+k^n)A^n 74. 行列の次数は? 425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/21(日) 04:01:02 ] 素数様は、因数分解が得意な中学生に例えるなら、「そんなもんPCで計算させろよｗ」と突っ込みを 入れたくなるような、滅茶苦茶な因数分解をさせる問題を出す中学生である。「どうだ難しいだろう」 「これが解けない奴は低脳ｗ」という、間違った難易度感・間違った学力感を持った中学生である。 426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/21(日) 04:11:31 ] お願いだから正しい難易度感・正しい学力感を提示してくれ。 427 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/21(日) 04:28:04 ] 素数様　玉、国、本、風　力が同じなのは？という無茶ななぞなぞをふっかける 428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/21(日) 14:14:04 ] >399 流 政之（ながれ まさゆき）氏は、世界的に活躍する彫刻家。 　"Samurai Artist"の異名をもつ。 　1923（大正12）年長崎県に生まれ。 　1942年立命館大学法文学部へ進学、その後中退。 　海軍予備学生出身の零戦搭乗員として終戦を迎える。 429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/21(日) 14:34:17 ] >>428 そんなことより、日本アカデミー賞の最優秀賞受賞者に送られるブロンズ像のデザイン者であり、 さらに、「立命館大学」を命名した中川小十郎を父に持つ。 あたりを押さえておいた方が雑学としてはおいしいぞ。 430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/21(日) 16:01:08 ] >>426 体で感じろ。 431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/22(月) 06:30:05 ] 妹に「牛タンってウマイよな」って言ったら、 「うん、人間の舌も牛タンだったらいいのにね」って言われた。 「そしたら何も食べてなくても、常に牛タンの味がしておいしいのに」だって。 たしかに、人間の舌っていつも口の中にあるのに味がしないなー。 妹と話し合った結果、それはもしかすると ずっと同じ味の舌が口の中に入ってるから味覚が麻痺してるんじゃないか？ ということになって、お互いの舌を舐め合って確かめてみることにした。 そしたらすごい！妹の舌おいしい！！まろやか！ お互いに相手の舌を舐めながら「おいしいよー」「おいしいねー」 「デリシャスだよー」「デリシャスだねー」ってやってたら、 だんだんお互いの口の中に唾が溜まってきて 自分の唾はおいしくないけど相手の唾はコクがあっておいしいことに気付いたんだ。 それからは二人とも夢中で唾液を交換してぐちゅぐちゅ混ぜ合わせて共有して お互いの味をしっかり確かめて味わって、最後に溜まった唾を仲良く半分こして飲んじゃった。 「お兄ちゃんの舌と唾、すっごくおいしくてびっくりしちゃった。」て興奮気味の妹。 二人ともこの味をすっかり気に入っちゃってそれから毎日ぺろぺろちゅぱちゅぱしてます。 432 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/22(月) 20:32:52 ] （1）無限に広い碁盤がある。4目並べでは先手必勝であることを証明せよ。 （２）碁盤の広さが５Ｘ５マス（石は交点に打つとする）ではどうか。 433 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/22(月) 20:36:30 ] >>352 一週間 434 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/22(月) 20:46:21 ] 1目＝先手必勝 ｎ目＝先手必勝ー＞ｎ＋１目は先手必勝 435 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/22(月) 20:54:45 ] >>434 理由の厳密な証明をお願いします。あと(2)の答えもお願いします。 436 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/22(月) 21:25:16 ] リナックスのおまけのlispでヒューレリステイックで調べるといい。 この手の問題はたいていそれで片が付く。 437 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/23(火) 00:46:16 ] 3つの連続したピタゴラス数が無限に存在する事を示せ。 438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/23(火) 00:51:20 ] 5×5マスで交点に打つってことは線は6本ってこと？ 439 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/23(火) 01:57:22 ] >>437 n^2+(n+1)^2=(n+2)^2 2n^2+2n+1=n^2+4n+4 n2^-2n=3=0 n=3,-1のみ 氏ね 440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/23(火) 02:13:24 ] >>437 バカですか？ 441 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/23(火) 02:36:12 ] 素数様よりひどいな… そんな問題を嬉々悠々解いてるのもまぁ、アレだが 442 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/23(火) 04:51:00 ] >>438 そのとうり。 ４Ｘ４マスの場合も考えると面白いが、簡単なので５Ｘ５にした。 厳密な証明は結構やっかい。 443 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/23(火) 05:49:33 ] >>442 > そのとうり。 余計なお世話だろうが、「そのとおり」 だ！ 日本語がなっちゃいねぇ！ 444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/23(火) 05:54:39 ] ぇ　なんて使う奴に言われたくないって108歳のばあちゃんが言ってた。 445 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/23(火) 06:07:56 ] >>442は児玉清さんじゃない？ 446 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/23(火) 10:33:05 ] そのとうり 447 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/23(火) 11:33:40 ] 園と瓜 448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/23(火) 11:56:36 ] 児玉清の物真似の上手い芸能人がいたよな。 449 名前：437 [2007/01/23(火) 20:24:20 ] >>439 ごめん。シンプルにしようとする余り問題文がｲﾐﾌになってた。 これなら大丈夫だろう。 n,n+1,n+2がそれぞれピタゴラス数になるようなnが無限に存在する事を示せ。 450 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/23(火) 21:04:38 ] (3,4,5) (-1,0,1)以外に一例挙げて 451 名前：437 mailto:っていうかこの例そのまんま解法のヒントになってる。sage [2007/01/23(火) 21:33:04 ] >>450 3、-1はピタゴラス数ではないだろ。 80=8^2+4^2 81=9^2+0^2 82=9^2+1^2 ってな感じの数が無限にある事を証明して欲しいんだ。81=9^2+0^2みたいな書き方はアリとする。 多分「ピタゴラス数」って書き方がまずかったか・・・。 452 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/23(火) 21:34:07 ] >>451 ピタゴラス数の定義ﾖﾛ 453 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/23(火) 22:28:26 ] >>451 はやく定義書けよｗ つうか、このスレ、素数様以外は、カスしかいねーのな。 454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/23(火) 22:32:19 ] 素数様でない⇒カス 素数様はカス よってみんなカス 455 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/23(火) 23:02:41 ] >>454 こちらにおわそう方をどなたと心得る、 畏れ多くも、糞問作りの神様、素数様にあらせられるぞ！！ 456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/23(火) 23:10:08 ] センターの結果に悩んでいてもしょうがない。 はやく出てきてくれ素数様。 457 名前：437 mailto:っていうかこの例そのまんま解法のヒントになってる。sage [2007/01/23(火) 23:38:07 ] a^2+b^2=c^2を満たす数をピタゴラス数というんだろ。皮肉のつもりか？ もう最後。 n,n+1,n+2それぞれ2つの平方数の和として書き表せるような自然数nが無限に存在する事を示せ。 458 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/23(火) 23:42:27 ] >>457 3^2+4^2=5^2はピタゴラス数だろ。皮肉のつもりか？ 459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/23(火) 23:47:28 ] >>457 カスはすっこんでろｗ 460 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/23(火) 23:48:55 ] α＋β＋γ＝πを満たす点(sinα,sinβ,sinγ)全体で囲まれる立体の体積を求めよ 461 名前：訂正 [2007/01/23(火) 23:50:03 ] α＋β＋γ＝πを満たす点(sinα,sinβ,sinγ)全体がなす曲面で囲まれる立体の体積を求めよ 462 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/23(火) 23:52:33 ] 無理。囲まれないから。 463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/24(水) 00:02:52 ] 明らかに有界だがほんとに囲まれないか？ 形が想像できないが 464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/24(水) 00:35:24 ] >>457 a^2＋b^2＝c^2を満たす　3　つ　の　自　然　数　の　組　(a,b,c)　を ピタゴラス数と呼ぶ。c単体でピタゴラス数と呼ぶことは無い。クズは消えろ。 465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/24(水) 00:37:52 ] 遠回しに馬鹿をからかうのが面白いのに。すぐムキになる人って嫌だね。 466 名前：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 [2007/01/24(水) 10:55:37 ] 要するに、人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せばいいのか？ 467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/24(水) 11:17:08 ] 遠回しに馬鹿をからかうのを面白く感じるような根暗って嫌だね。 468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/24(水) 13:05:03 ] ピ　タ　ゴ　ラ　ス　数 469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/24(水) 13:11:06 ] ｄ（ｍ＾2−ｎ＾2）＾2＋ｄ（2ｍｎ）＾2＝ｄ（ｍ＾2＋ｎ＾2）＾2　　　　ｄ、ｍ，ｎは自然数 470 名前：437 mailto:釣れるｗｗｗｗｗｗｗｗsage [2007/01/24(水) 15:15:16 ] ちょｗ　書き直したのに未だにピタゴラス数〜〜とか言ってるのかよ。 限りなく粘着だな。まぁ俺もだが。 ピタゴラス数〜〜は忘れて、これを解いてみてくれ。（コピペ） n,n+1,n+2それぞれ2つの平方数の和として書き表せるような自然数nが無限に存在する事を示せ。 471 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/24(水) 15:24:03 ] 今年の東大入試にここの問題が！ 472 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/24(水) 16:24:41 ] >>470 非負整数nに対して、17^(2^n)−1,17^(2^n),17^(2^n)＋1という連続する3つの 整数は、それぞれ2つの平方数の和で表せる。これを数学的帰納法で示す。 (n＝0のとき)3つの整数は16,17,18である。 16＝4^2＋0^2 17＝1^2＋4^2 18＝3^2＋3^2 であるから、確かに成り立つ。 (n＝k≧0のとき成り立つとすると、n＝k+1のとき) 3つの整数は17^{2^(k+1)}−1,17^{2^(k+1)},17^{2^(k+1)}＋1である。 17^{2^(k+1)}＝0^2＋{17^(2^k)}^2 17^{2^(k+1)}+1＝{17^(2^k)}^2＋1^2 であるから、あとは17^{2^(k+1)}-1が2つの平方数の和になることが示せればよい。 仮定から、ある非負整数a,b,x,yが存在して 17^(2^k)−1＝x^2＋y^2 17^(2^k)＋1＝a^2＋b^2 と表せるので、 17^{2^(k+1)}−1＝{17^(2^k)＋1}{17^(2^k)−1}＝(a^2＋b^2)(x^2＋y^2) ＝(ax＋by)^2＋(ay−bx)^2 となり、確かに成り立つ。 473 名前：472 mailto:sage [2007/01/24(水) 16:38:11 ] 結論が抜けていたな。 (>>472の続き) 従って、n,n+1,n+2それぞれ2つの平方数の和として書き表せるような自然数nは確かに 無限に存在し、そのような自然数nは具体的にはn＝17^(2^m)−1 (m＝0,1,2,…)である。 474 名前：472 mailto:sage [2007/01/24(水) 17:07:35 ] >>470 これを解いてみてくれ。 kは自然数とし、A＝{kn＋1｜nは非負整数}∪{0}とおく。さらに、 自然数mに対してA[m]＝{x1＋x2＋…＋xm｜x1,x2,…,xm∈A}とおく。 (1)A[2]に含まれない自然数が無限に存在することを示せ。 (2)「どんな自然数もA[m]に含まれる」が成り立つ自然数mのうち、最小のものを求めよ。 次に、B＝{(2^a)(3^b)(5^c)｜a,b,cは非負整数}∪{0}とおく。さらに、 自然数mに対してB[m]＝{x1＋x2＋…＋xm｜x1,x2,…,xm∈B}とおく。 (3)B[2]に含まれない自然数が無限に存在することを示せ。 (4)「どんな自然数もB[m]に含まれる」が成り立つ自然数mは存在しないことを示せ。 475 名前：472 mailto:sage [2007/01/24(水) 17:14:46 ] あかん。またミスってもうた。連投スマソ。 誤：kは自然数とし、A＝{kn＋1｜nは非負整数}∪{0}とおく。 正：kは3以上の自然数とし、A＝{kn＋1｜nは非負整数}∪{0}とおく。 476 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/24(水) 19:58:57 ] >470 釣れたよーって言って溺れてるAAあったよね 477 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/24(水) 23:15:08 ] 半径１の円に内接する正五角形のある１つの頂点から他の４つの頂点までの距離の積を求めよ。 478 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/24(水) 23:22:50 ] ちょ、え、中学レベル。 479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/24(水) 23:52:14 ] >477 　半径1の円に内接する正n角形の辺・対角線の長さは 2sin(kπ/n),　　k=1,2,…,n-1 　(辺: k=1, 対角線: k=2,…,n-1) Π[k=1,n-1] {2sin(x + kπ/n)} = sin(nx)/sin(x) = U_n(cos(x)),　　　(x≠mπ) より x→0 として、 　Π[k=1,n-1] {2sin(kπ/n)} = U_n(1) = n. ここに U_n(x) は第2種チェビシェフ多項式。 480 名前：素数様 [2007/01/25(木) 01:33:41 ] 最近書き込めなくてすまん。 実は事故にあって腕を骨折した。 そのせいでセンターは受けられなかった。 今年の浪人も決定した。 だからもう俺大学に行かないことにした。 大学が俺を拒んでるとしか思えない。 ここで就職探しながらずっと問題を提供して君達の力になろうと思う。 87番 数列{a_n}は等差数列は、初項a、公差dの等差数列で、S_n=a_1+a_2+・・・・+a_nとすると、任意の 自然数m,nに対してS_(m+n)=s_(m)+S_(n)が成り立つという。このような数列{a_n}をすべて求めよ。 481 名前：素数様 [2007/01/25(木) 01:36:36 ] 87番訂正 s_(m)になってるけどS_m_の間違い 88番 任意の自然数nに対して、 　an^2+(2a+3)n+4 ――――――――― a^2n^3-(a+2)n^2+2n+3 が整数とならないような整数aの値を決定せよ。 482 名前：素数様 [2007/01/25(木) 01:40:32 ] 89番 自然数aに対して、T(a)で各桁の自然数の和を表す。たとえばT(243)=2+4+3=9である。 （１）T(x)=10となる自然数xのうち、0が2個以上連続して並ばないものは何通りあるか。 （２）T(y)=nとなる自然数yのうち、0が2個以上連続して並ばないものは何通りあるか。 （３）T(x)+T(y)=10となる自然数x,yのうち、ともに0が2個以上連続して並ばないものは何通りあるか。 483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/25(木) 03:23:12 ] >ここで就職探しながらずっと問題を提供して君達の力になろうと思う おまえもうここにこなくていいよ。 マジいらない。 484 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/25(木) 03:44:17 ] ニートは帰れよ 数学科出てからまた来い 485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/25(木) 08:53:14 ] また素数様叩きですね。ホント、いい加減にしてください＞＜ 486 名前：１３２人目の素数さん mailto:ちゃんと自分で解いたよ　sage [2007/01/25(木) 14:14:31 ] 以下の条件(1),(2)をともに満たすような自然数の組(x,y)は存在するか。 存在するならば例を挙げ、存在しないならばその事を証明せよ。 　(1)x,y≧2 　(2)x^yの下４桁が2007 487 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/25(木) 16:50:54 ] >>486 存在する。x^y≡2007 (mod 10^4)を満たすx,y≧2が存在することを示す。gcd(2007,10^4)＝1だから、 オイラーの定理より2007^φ(10^4)≡1 (mod 10^4)となる。φ(10^4)＝4000なので、2007^4000≡1 (mod 10^4) となる。そこで、x＝2007,y＝4001とおけば、x^y≡(2007^4000)*(2007^1)≡2007 (mod 10^4)となるので、 これが求めるx,yの一例である。 488 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/26(金) 15:19:15 ] 3つの連続したピタゴラス数が無限に存在する事を示せ。 489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/26(金) 15:34:03 ] 3,4,5 490 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/26(金) 18:17:24 ] >>488 意味不明 491 名前：437　人目の素数さん mailto:sage [2007/01/26(金) 20:07:48 ] >>472 乙。 問題だが、x1,x2・・・はAから任意に選んだのか？ >>488 ｗｗｗｗｗｗ 492 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/26(金) 21:00:54 ] ＞問題だが、x1,x2・・・はAから任意に選んだのか？ ＞問題だが、x1,x2・・・はAから任意に選んだのか？ ＞問題だが、x1,x2・・・はAから任意に選んだのか？ ＞問題だが、x1,x2・・・はAから任意に選んだのか？ 集合の表記もロクに知らないときたかｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ 493 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/26(金) 21:03:51 ] >486　例 　(x,y) = (7,61), (23,35). (略証) 7^2 = 50-1, 7^4 = (50-1)^2 = 2400+1, 7^20 = (2400+1)^5 = 79792266297612001 ≡ 12001 (mod 10^5), 7^60 ≡ (12000+1)^3 ≡ 36001　(mod 10^5), 7^61 ≡ 52007　(mod 10^5). 494 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/26(金) 21:22:48 ] >480 87番 題意より　a_k = a + d(k-1), 　S_n = Σ[k=1,n] a_k = Σ[k=1,n] {a+(k-1)d} = (a - d/2)n + (d/2)n^2, 題意より　 　0 = S_(m+n) - S_m - S_n = (d/2)(m+n)^2 - (d/2)m^2 - (d/2)n^2 = dmn, これが任意の自然数m,nに対して成り立つから、d=0, a_k=a. 〔問題486’〕 　半径1の円に内接する正n角形のある1つの頂点から他の(n-1)個の頂点までの距離の和を求めよ。 495 名前：486 mailto:sage [2007/01/26(金) 23:22:58 ] >>487>>493 正解！オイラー使っていいのか知らないけどｗ 俺は>>493同様に7^61の下４桁が2007である事を示しました 496 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/03(土) 12:49:48 ] 定期試験入試で過疎 497 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/03(土) 13:23:09 ] 正方形の頂点を反時計回りにABCDとおく。この頂点上を動く点X,Yがあり、コインを投げて表が出ればXを、裏が出ればYを反時計回りに隣の頂点に移動させる。 X,Yは最初Aにあるとする。n回目の動作の後に同じ頂点にある確率をp(n)とおく。 (1)p(2)を求めよ (2)p(4)を求めよ (3)p(n)を求めよ 498 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/03(土) 13:57:29 ] >>497は模試の問題。 答えるべからず。 499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/03(土) 16:25:04 ] てか，その程度の問題ぐらい自力で解け 500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/03(土) 18:10:36 ] 一辺が１の正方形の内部または周上に存在しうる正五角形の面積の最大値を求めよ。 501 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/03(土) 22:48:18 ] >494 　2sin(x) = {1/sin(π/2n)} {cos(x - π/2n) - cos(x + π/2n)}　　　　(← 積和公式) 　L = Σ[k=1,n-1] 2sin(kπ/n) 　　= {1/sin(π/2n)} Σ[k=1,n-1] {cos[(k-1/2)π/n] - cos[(k+1/2)π/n]}　 　　= {1/sin(π/2n)} {cos(π/2n) - cos((n-1/2)π/n)} 　　= 2/tan(π/2n). >500 最大の正５角形の外接円の半径Rは 　R = 1/{cos(3π/20) + cos(π/20)} = 1/{2cos(π/10)cos(π/20)} = 0.5322844… 　(正５角形の1頂点から対辺への垂線が正方形の対角線上に来るように置く) 　sin(2π/5) = √{(5+√5)/2} = 0.9510565… より 　S = (5/2)sin(2π/5)･R^2 = 2.377641… R^2 = 0.67364926… 502 名前：501 mailto:sage [2007/02/03(土) 22:55:03 ] >501 の訂正 　sin(2π/5) = cos(π/10) = √{(5+√5)/８} = 0.9510565… 503 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/04(日) 19:50:33 ] >>501 「正５角形の1頂点から対辺への垂線が正方形の対角線上に来るように置」 けば良い理由が核だと思うが。 504 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/04(日) 20:20:17 ] Problem 256. 　sin(1ﾟ)sin(2ﾟ)……sin(89ﾟ) = (3/2^89)√10. を示せ。 www.math.ust.hk/excalibur/v11_n4.pdf hint >>479, n=180. 505 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/04(日) 23:29:31 ] >>500 5α/4(α+1) (ただしα=cos18°) 発想を転換し、五角形を単位円に内接するものと固定し、 これを回転させるときx座標のとりうる値の幅とy軸のとりうる値の幅のうち大きな方をminimizeすれば良い。 すると、結局、0≦θ≦π/5での min{cosθ,sin(θ+(2π/5))} の最小点を調べれば良い。 これはすぐにθ=π/20だと分かる。 これは、>>503のことの証明になっている。 506 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/04(日) 23:31:35 ] 間違えた すると、結局、0≦θ≦π/5での max{cosθ,sin(θ+(2π/5))} の最小点を調べれば良い。 507 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/04(日) 23:56:02 ] 3つの連続したピタゴラス数が無限に存在する事を示せ。 508 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/07(水) 00:31:13 ] 入試も近いので本番形式の問題でも。 1. xy平面上の曲線y=x^2上に点P,Qが、Pのx座標がの値とQのx座標の値の差が4であるように動く。 このとき、線分PQが通過する範囲を図示せよ。 2.　α,β,γはどれも実数ではない複素数の定数である。このとき α+β+γ、α^2+β^2+γ^2、α^3+β^3+γ^3の少なくとも一つは実数でないことを示せ。 3. xyz空間で原点を中心とする半径1の球の内部で |x^2+2y^2-1|≦(1-x^2)cos(πx/2)を満たす部分の体積を求めよ。 509 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/07(水) 00:35:47 ] 4.　一辺の長さが1の正三角形ABCの辺AB上に点Pを、辺BC上に点Qを、辺CA上に点Rと点Sを、四角形PQRSが長方形となるようにとる。 このとき直線ABを軸として長方形PQRSを回転してできる立体の体積の最大値を求めよ。 5. aを正の実数の定数とし、f(x)=x^3-axとする。xy平面上でy=f(x)で表される曲線をＣとする。 原点を中心とし曲線Ｃと接するような円が二つ存在し、その二つの円の面積の差が4πであるようなaの値を求めよ。 6.　数列{a[n]}はa[1]=ｰ1、a[n+1]=√(2+a[n])　で定まる。 (1)lim[n→∞] a[n]を求めよ。 (2)(1)で求めた値をαとしkを正の定数とする。このとき lim[n→∞] (αｰa[n])*(k^n) が0以外の値に収束するkの値とその時の収束値を求めよ。 510 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/07(水) 00:41:43 ] 素数様来てくれ！！ 511 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/07(水) 01:27:59 ] >>509 30分で1,2,5解けた 4と6(1)は半分くらい出来た感じ あとはわからん 512 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/07(水) 02:36:51 ] >508 1. 　P(a-2,(a-2)^2), Q(a+2,(a+2)^2) とおく。 　PQの中点は (a, a^2 +4),　PQの傾きは 2a. 　PQ: y= 2a(x-a) + a^2 +4 ≧ -(a+2-x)(x-a+2) + 2a(x-a) + a^2 +4 = x^2 (∵ 下に凸) 　PQ: y= 2a(x-a) + a^2 +4 ≦ (x-a)^2 +2a(x-a) +a^2 +4 = x^2 +4, ∴　求める領域は x^2 ≦ y ≦ x^2 +4.　(2つの放物線の間) 2. 背理法による。 S1 = α+β+γ、S2 = α^2+β^2+γ^2、S3 = α^3+β^3+γ^3 がすべて実数だったと仮定する。 然らば、基本対称式 　α+β+γ= S1,　αβ+βγ+γα = (S1^2 -S2)/2,　αβγ = (S1^3 -3･S1･S2 + 2･S3)/6, も実数となる。 　f(x) = (x-α)(x-β)(x-γ) = x^3 - S1･x^2 + {(S1^2 -S2)/2}x - {(S1^3 -3･S1･S2 +2･S3)/6} は実3次函数だから　f(-∞) <0,　f(∞) >0. 中間値の定理により、少なくとも一つ実根をもつ。 >509 6. 　a[n] = 2cos(θ[n]),　0≦θ≦π とおくと、題意より 　θ[n+1] = θ[n] /2 = …… = θ[1]*(1/2)^n, θ[1] = 2π/3. 　(1)　Lim[n→∞)　θ[n] = 0, Lim[n→∞)　a[n] =2 =α. 　(2)　α- a[n] = 2(1-cosθ[n]) = {2(1-cosθ[n])／θ[n]^2}･θ[n]^2 　　　　　= {2(1-cosθ[n])／θ[n]^2}･(θ[1]^2)*(1/4)^(n-1), 　　　　∴ k=4,　　Lim[n→∞)　(α- a[n])*(4^n) = 4θ[1]^2. 513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/07(水) 04:02:01 ] >>509 計算ミスがあるかもしれない。 ６．(1) n≧2のときa[n]＝2cos{x/2^(n-2)} (x＝π/3)となる…＊ことを数学的帰納法で示す。 n＝2のとき…明らかに成り立つ。 n＝k≧2のとき成り立つとすると、n＝k＋1のときa[n]＝a[k＋1]＝√(2＋a[k]) ＝√(2＋2cos{x/2^(k-2)})＝2√{(1＋cos{x/2^(k-2)})/2}＝2√{(cos{x/2^(k-1)})^2} ＝2|cos{x/2^(k-1)}|＝2cos{x/2^(k-1)} となり、成り立つ。 以上より、確かに＊は成り立つ。よって、lim[n→∞]a[n]＝2となる。 ６．(2)β＝lim[n→∞](k^n)*(α−a[n])とおく。α＝2であるから、n≧2のときα−a[n] ＝2−2cos{x/2^(n-2)}＝4{(1−cos{x/2^(n-2)})/2}＝4(sin{x/2^(n-1)})^2となる。 よって、(k^n)*(α−a[n])＝4(k^n)(sin{x/2^(n-1)})^2となる。簡単のため c[n]＝x/2^(n-1)とおくと、4(k^n)(sin{x/2^(n-1)})^2＝4(k^n)(sinc[n])^2 ＝4{(k^n)/c[n]^2}{(sinc[n])/c[n]}^2 となる。c[n]→0であるから、 {(sinc[n])/c[n]}^2→1となる。これと4(k^n)/c[n]^2＝4(k^n){4^(n−1)}/x^2 ＝(4k)^n/x^2であることより、β＝lim[n→∞]{(4k)^n/x^2}{(sinc[n])/c[n]}^2となり、よって |4k|＜1のとき…β＝0 |4k|＞1のとき…β＝∞あるいは不定 4k＝−1のとき…β＝不定 4k＝1のとき…β＝1/x^2＝9/π^2 となる。以上より、k＝1/4,lim[n→∞] (αｰa[n])*(k^n)＝9/π^2となる。 514 名前：513 mailto:sage [2007/02/07(水) 04:08:11 ] さっそく間違えたお(　＾ω＾) ６．(2)(途中から) 簡単のためc[n]＝x/2^(n-1)とおくと、4(k^n)(sin{x/2^(n-1)})^2＝4(k^n)(sinc[n])^2 ＝4{(k^n)c[n]^2}{(sinc[n])/c[n]}^2 となる。c[n]→0であるから、 {(sinc[n])/c[n]}^2→1となる。これと4(k^n)c[n]^2＝4(k^n){x^2/4^(n−1)} ＝(16x^2)(k/4)^nであることより、 β＝lim[n→∞]{(16x^2)(k/4)^n}{(sinc[n])/c[n]}^2となり、よって |k/4|＜1のとき…β＝0 |k/4|＞1のとき…β＝∞あるいは不定 k/4＝−1のとき…β＝不定 k/4＝1のとき…β＝16x^2＝(16π^2)/9 となる。以上より、k＝4,lim[n→∞] (αｰa[n])*(k^n)＝(16π^2)/9となる。 515 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/08(木) 11:31:32 ] 6.(1)は Aをある有限値として lim[n→∞]a[n]=Aとおくと lim[n→∞]a[n+1]=Aであるから 与式より A=√(2+A)>0 両辺二乗 A^2=2+A ∴A=2 (A=-1<0より不適) ∴lim[n→∞]a[n]=2 では駄目？ 516 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/08(木) 16:51:44 ] >>515 物理や工学の人はよく使ってるね 数学的にはダメ 収束することの証明が必要 517 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/08(木) 17:08:16 ] >>515 値の目星を付けるのにその方法は使えるけど、厳密性にかける。2に収束しそうだなと予想したら 2-a[n+1]=2-√(2+a[n]) =(2-a[n])/{2+√(2+a[n])} <(2-a[n])/2 とか大雑把に大小関係を評価して2-a[n]が0に収束することを示せばOKかと。 518 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/08(木) 18:50:07 ] >>516-517 どうもです 519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/12(月) 15:06:57 ] 〔問.479〕 　x,y,z は自然数で、 1/x + 1/y = 1/z,　xとzは互いに素とする。 　このとき x+y, x-z, y-z が平方数であることを示せ。 www.cms.math.ca/Competitions/MOCP/2007/prob_jan.pdf 例 (x,y,z) = (x, x(x-1), x-1) 520 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/12(月) 16:22:17 ] >>519 例の形以外ないじゃん。 521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/12(月) 17:59:58 ] >>519 なんか、簡単な問題だな…… 明らかに、x,y＞zが成立する。与式の両辺にxyzをかけて整理すると、条件式は (x-z)(y-z) = z^2 と変形する事が出来る。 g=gcd(x-z, y-z)とおき、 x-z = a'g、y-z = b'gと置くと、a',b'は互いに素になり a'b'g^2 = z^2より、a',b'は共に平方数になる。従って、 x-z = a^2g y-z = b^2g z = abg と表せ、 x = a^2g + abg y = b^2g + abg z = abg となる。gcd(x,z)=1より、g=1が成立し x = a^2 + ab y = b^2 + ab z = ab となり、x+y=(a+b)^2、x-z=a^2、y-z=b^2となって、 多分平方数に近い値をとっている。 522 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/13(火) 04:19:03 ] >>520-521 　どうもでつ 523 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/13(火) 05:09:58 ] 〔問.476〕 p >0,　|x_0| ≦ 2p とし、 　x_n = 3x_(n-1) -(1/p^2){x_(n-1)}^3　　　(n≧1) と定義する。 　x_n を n と x_0 の函数として表わせ。 〔問.478〕 　　√{2+√[2+√(2+x)]} + (√3)√{2-√[2+√(2+x)]} = 2x 　　x ≧ 0. を解け。 www.cms.math.ca/Competitions/MOCP/2006/prob_dec.pdf 524 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/15(木) 15:44:07 ] x_0=2p*sinθ_0とかx=2cosθっておいて３倍角、半角、合成するだけ。 東大の問題っぽくない。 525 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/18(日) 16:36:53 ] >>507 無視されてるね 円の方程式になるからってやつ？ 526 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/18(日) 16:47:28 ] >>524 東大でも、そうやって置くと瞬殺できる問題が出たことあるよ。 527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/18(日) 19:10:20 ] 三つの連続したピタゴラス数の意味が分からないからだと思うけど…… 528 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/18(日) 20:55:42 ] (　＾ω＾) 529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/18(日) 22:29:19 ] >>525 >>437以降のレスを参照 530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/18(日) 23:31:57 ] >457,>470 　b = 2a^2 +1 として 　n　 = b^2 -1, 　n+1 = b^2, 　n+2 = b^2 +1. 531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/19(月) 00:15:22 ] >>457,>>470 d = 2c(c+1) として n = d^2, n+1 = d^2 + 1^2, n+2 = (d-1)^2 + (2c+1)^2. >530 n = (b-1)^2 + (2a)^2, 532 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/19(月) 21:48:06 ] 1999年がsin,cosの定義 2003年がπの評価 2007年は…？ 今年もこういう系出るかもしれんな。 533 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/19(月) 22:34:35 ] 2^√2はどのような実数として定義されるか、とか？ 534 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/27(火) 04:05:58 ] 今年のは特に面白いのなかったな 535 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/04(日) 18:04:10 ] 一応log2の評価だがこの程度はどこの大学でもあるだろうな 536 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/11(日) 18:12:46 ] age 537 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/31(土) 23:23:43 ] �@√3-√2 �Alog2 �Blog(√3-√2) について、それぞれの値を有理数で評価する場合、その評価の方法について論ぜよ。 5/√10=√10/2を証明せよ。 同数の白玉、黒玉があり、これを円の形に並べる。 (１)８個ずつのとき、並べ方は何通りあるか。 (２)n個ずつのとき、並べ方は何通りあるか。 538 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/02(月) 22:47:06 ] さいころの問題阪大に出てたな 539 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/03(火) 06:51:53 ] １組の対面が白、他の４面が｢田｣の形に仕切られた立方体があり、 ｢田｣の部分に対して赤を８箇所、青を８箇所塗る。 このとき塗り方は何通りあるか。 １時間じゃ解けんな。 540 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/03(火) 07:22:12 ] >>537 > 5/√10=√10/2を証明せよ。 両辺を平方して等しいことを確認してから両辺共に正であるから等しい，でいいんじゃないの？ 中学生レベルだと思うが。 541 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/03(火) 09:29:02 ] >>540 一応俺が言いたかったのはその前の評価の問題の続きみたいな感じで、 5/√10と√10/2がm1＜5/√10＜m2、n1＜√10/2＜n2のように 有理数で評価された時に、どのように厳しく評価しようとも 必ずm1＜m2＜n1＜n2またはn1＜n2＜m1＜m2とはならない ということの証明だったんだけどね。 542 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/03(火) 09:30:25 ] その証明にルートの法則はなんでもかんでも使って良いの？ それじゃ循環論法だよね。 >>537は意味不明だよ。 543 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/04(水) 22:49:17 ] 無理もない なぜなら 537は 素数様だからだ! 544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/04(水) 23:07:04 ] だれそれ？ 545 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/05(木) 07:32:42 ] 89 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 00:03:16 B**さいころをn個同時に投げるとき,出た目の数の最大公約数が1になる確率を求めよ C***半径1,高さ1の円錐を底面に垂直で中心から1/2離れた平面で切断する.断面積を求めよ www.mainichi-msn.co.jp/shakai/edu/jyuken/daigakubetsu07/graph/osaka/sugakua/2.html 546 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/05(木) 07:35:38 ] >>543 537=3*179 素数じゃねーよ！ 547 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/05(木) 11:07:39 ] このスレや過去ログを「素数様」で検索してみれば良いと思うよ。 548 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/06(金) 22:22:48 ] >>537だけど白玉、黒玉の問題でｎ個→2^n個に訂正 まあできる奴は少ないと思うがこれだと綺麗に一般化できる。 549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/06(金) 22:53:26 ] >545 B** 　最大公約数をGとする。 G=6 : (1/6)^n G=5 : (1/6)^n G=4 : (1/6)^n G=3 : (1/3)^n -(1/6)^n G=2 : (1/2)^n -(1/6)^n -(1/6)^n G=1 : 1 - (1/2)^n -(1/3)^n C*** 円錐:　z = 1 - √(x^2 + y^2), 　y = 1/2 とおくと 双曲線:　z = 1 - √(x^2 + 1/4), 　∫[-(√3)/2, (√3)/2] z dx 　　= [ x -(x/2)√(x^2 + 1/4) -(1/8)ln(2x+√(4x^2 +1)) ](x=-(√3)/2, (√3)/2) 　　= (√3)/2 -(1/4)ln(2+√3) = 0.536785929553234… 550 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/07(土) 20:33:31 ] 問題↓ www-2ch.net:8080/up/download/1175945435856561.AriV6b 難しいと思うけど・・・。 551 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2007/04/07(土) 22:14:16 ] dream come true 552 名前：549 mailto:sage [2007/04/08(日) 02:38:04 ] >545 C*** (549の補足) x = (1/2)sinhθ とおくと dx = (1/2)coshθ･dθ z = 1 - (1/2)coshθ ∫z dx = ∫{(1/2)-(1/4)coshθ}coshθ･dθ 　　= ∫{ (1/2)coshθ -(1/8)cosh(2θ) -(1/8) } dθ 　　= (1/2)sinhθ -(1/16)sinh(2θ) -(1/8)θ +c 　　= (1/2)sinhθ -(1/8)sinhθcoshθ -(1/8)θ +c 　　= x -(x/2)√(x^2 + 1/4) -(1/8)ln(2x+√(4x^2 +1)) +c. 553 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/08(日) 03:09:55 ] >550 nを1つ固定し、部分和を 　Σ[k=1,n] a(k) = A(n), 　Σ[k=1,n] b(k) = B(n), 　Σ[i=1,n] c(i) = C(n), 　Σ[i=1,n] d(i) = D(n), とおく。 与式の右辺の2つの行列式は、2行目以外は一致する。 そこで、行列式が2行目について線形であることを用いて、2行目どうしを加えると 　| a(k), b(k) | 　| C(n), D(n) | となり、1行目以外は定数になる。 そこで、行列式が1行目について線形であることを用いて、1行目の Σ[k=1,n] をとると 　| A(n), B(n) | 　| C(n), D(n) | となる。 最後に n→∞ の極限をとる。 554 名前：553 mailto:sage [2007/04/08(日) 03:24:09 ] >550 (続き) n→∞ の極限は、題意により | 1, 2 | | 3, 4 | に収束する。 555 名前：550 mailto:sage [2007/04/08(日) 16:24:54 ] 二次の正方行列A1,A2,A3が |A1+A2|=α,|A2+A3|=β,|A3+A1|=γ を満たすとする。 このとき、 |A1|+|A2|+|A3|+|A1+A2+A3| の値を求めよ。 550をちょっと変えて（１）に、これを（２）にするといいかも。 556 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/09(月) 14:13:16 ] a[0]=0,a[n]=sqrt((1+a[n-1])/2)で数列{a[n]}を定義するとき、 lim[n→∞](a[1]a[2]…a[n])を求めよ。 557 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2007/04/09(月) 17:47:08 ] どっちもわかんね 558 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/09(月) 18:10:17 ] なんかすごいできる人がいるお 【頂上】ちんちんvsいうおいじょ【決戦】 school7.2ch.net/test/read.cgi/jsaloon/1175709295/ 559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/09(月) 22:53:40 ] >556 |a[0]| ≦1 のとき 　a[k] = cos(θ/(2^k)) = sin(θ/(2^(k-1)))/2sin(θ/(2^k)),　 　θ = ±arccos(a[0]), 　a[1]a[2]…a[n] = sinθ/{(2^n)sin(θ/(2^n))} → (sinθ)/θ. |a[0]|≧1 のとき 　a[k] = cosh(t/(2^k)) = sinh(t/(2^(k-1)))/2sinh(t/(2^k)), 　t = ±log(a[0]+√{a[0]^2 -1}). 　a[1]a[2]…a[n] = sinh(t)/{(2^n)sinh(t/(2^n))} → sinh(t)/t. 560 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2007/04/10(火) 20:32:50 ] だれか>>559の解説よろ 561 名前：559 mailto:sage [2007/04/10(火) 20:50:45 ] >556 a[0] を[-1,∞) の範囲で変えてみますた。 どの場合も単調に1に近づきますた。 下の方は a[0] ≧1 のとき、ぢゃないとやばいっすね。 562 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/10(火) 21:43:34 ] 俺も>>559の言ってることがわからんｗｗ 適当にやったら2/piになった 563 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/10(火) 22:33:27 ] >>562 正解 564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/10(火) 22:42:26 ] つまり、>>559 は毒電波ということだ！ 565 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/10(火) 22:51:19 ] >>562 解答plz 566 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/10(火) 23:00:01 ] >>565 ここのサイトの下のほうに「いうお問全集」ってのがある。それの4問目らしい。 ttp://homepage2.nifty.com/enjoying_math/index.htm 567 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/10(火) 23:00:30 ] √3+√2＞πを証明せよ。電卓の使用は認めない。 568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/10(火) 23:10:01 ] >>566 トンクス これ作った人すげえな…… 569 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2007/04/11(水) 13:47:00 ] 555の解答はまだー？ 570 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/11(水) 14:56:47 ] >555,569 　(x1+x2)*(y1+y2) + (x2+x3)*(y2+y3) + (x3+x1)*(y3+y1) = x1*y1 + x2*y2 + x3*y3 + (x1+x2+x3)*(y1+y2+y3), ∴ (与式) = α + β + γ. 571 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/11(水) 15:33:03 ] >567 　1.414^2 = 1.4^2 * 1.01^2 = 1.96 * 1.0201 = 1.999396 < 2, 　1.732^2 = (4*0.433)^2 = 16 * 0.433^2 = 2.999824 < 3, ∴　√3 + √2 > 1.732 + 1.414 = 3.146 　となるから、 3.146 > π を示すことに帰着する。 572 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/11(水) 16:05:47 ] こういう評価の問題って、 1-1/3+1/5-+......... の最初の10^10項を計算するとこうなるので、 とかさらっと書いたらやっぱ誤答扱いになるんだろうか 573 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/11(水) 16:25:38 ] 10^10項で十分であることの証明がなきゃ、もちろんバツだろうな。 数値評価は、いくらでも難しい問題がお手軽に作れる上に、 採点者は大変だし、解答する方もあまり面白くない。 よほど練られた特殊な場合以外、試験問題としては不適切だろう。 574 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/11(水) 17:43:40 ] 関数f(x)は次の条件を満たすとする。 (1)f(x)は微分可能であり、f '(x)は連続関数 (2)｜x｜≦1のとき｜f '(x)｜＜1 (3)f(0)＝0 このとき、次のように定義される数列{an}についてlim[n→∞]anを求めよ。 ｜a0｜＜1 , a[n＋1]＝f(an) (n＝1,2,…) 575 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/11(水) 19:01:58 ] α∈[1,∞]∨[-∞,-1]∨{0} に収束するように f をつくれる。 　　　　　　↑a_n→∞,-∞の意味で閉区間にした。 576 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/11(水) 19:49:07 ] ん？lim[n→∞]an＝0になるはずなのだが。 577 名前：575 mailto:sage [2007/04/11(水) 19:51:57 ] うん、ごめん、勘違いしてた。 578 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/12(木) 20:51:16 ] 空間上に有限個の点がある。 ここで任意の２点を結んだ直線上に別の点があるとすれば すべての点は同一直線上にあることを示せ。 雑誌に載ってたから有名問題かも。 579 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/15(日) 21:05:11 ] 加法定理、π>3.05の証明ときて次はなにを証明させるだろう？ lim[x→0](sinx)/x＝1とか？ 580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/15(日) 21:09:14 ] >>579 それ、入試頻出だから。 581 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/15(日) 22:24:18 ] 素数が無限に存在することの証明 582 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/15(日) 22:44:39 ] >556 つ[参考文献] 1. ｢数学の問題 = 第�B集｣ 数セミ増刊, 日本評論社 (1988/09/20) の No.16 (解説 牛島照夫氏) 2. 高木: ｢解析概論｣ 改訂第3版, 岩波書店 (1961/05/27) の練習問題(1)-(2), p.33 583 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/16(月) 00:27:30 ] >578 背理法による: 「n個の点すべてが同一直線上にあるのではない」と仮定する。 Lはn点のうち少なくとも2点をとおる直線とする。 L上にない点PからLまでの距離を d(P,L) で表わすとする。 仮定より、L上にない点Pが存在する。 集合 S = { d(P,L) } は空ではなく、かつ有限である。 それゆえ、Sは 極小元 d(P0,M) をもつ。 題意より、M は与えられたn点のうちの3点以上、たとえば P1,P2,P3 を通る。 点P0 から M に下ろした垂線の足を Q とする。 3点 P1,P2,P3 のうちの少なくとも2点、たとえば P2, P3 は Q に関して同じ側にある。（ひとつは Qに一致してもよい). 　いま, P2 は P3 より P0 に近い点であると仮定してよい。 2点 P0 と P3 をとおる直線をNと表わすとき、 　d(P2,N) < d(P0,M) となるが、これは点P0とMの選び方に矛盾する。 したがって、n個の点はすべて同一直線上にある。(終)　 つ(参考書) 秋山 仁 + ﾋﾟｰﾀｰ･ﾌﾗﾝｸﾙ: [完全攻略] 数学オリンピック, 第1版, 日本評論社, p.91-92 (1991/11/20) 　平面幾何[10] 584 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/16(月) 00:38:20 ] 点の個数に関する帰納法で一瞬だと思うんだけど 585 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/16(月) 00:41:25 ] >>584 一瞬じゃねーし。低脳は死ね。 586 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/16(月) 01:15:06 ] 空間に距離が入るとか勝手に仮定して良いの？ 587 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/16(月) 01:23:14 ] 詳しくないんだがこういう問題ではどこまで仮定されてるの？ 588 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/16(月) 01:26:02 ] >>583 　わかるな、こういう感覚。サービス精神旺盛なのよね? 　ちょっと無理しちゃっても、いいのよいいのよ〜　ノリでいいのよ♪　 >>586 　深く考えないでおきましょう（超･楽天家） 589 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/16(月) 13:00:00 ] （Ｚ／３Ｚ）＾２。 590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/16(月) 17:08:04 ] >>586 有限体上の空間だと、問題の反例が作れるので、 代数的な議論だけでは証明できないような気がする。 591 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/17(火) 00:12:52 ] エルデシュだか誰だかが距離を使わずに証明してたよ。そのかわり、順序構造みたいな ものを仮定して、それを使ってた気がする。 592 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/17(火) 02:05:17 ] >581 　つ〔参考書〕 M.アイグナー(著), G.M.ツィーグラー(著), 蟹江幸博(翻訳)「天書の証明」 ｼｭﾌﾟﾘﾝｶﾞｰ･ﾌｪｱﾗｰｸ東京, 第1章 ｢素数は無限: 6つの証明｣ 価格: \3675 単行本: 313p. 出版年月: 2002/12/ ISBN-10: 443170986X ISBN-13: 978-4431709862 寸法: 21.2 x 18.6 x 2.8 cm 593 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/17(火) 02:36:07 ] そうやって参考書を出されてもな そんなもの見に行く暇なんかないわけで >>581 素数が有限個と仮定、そのうちの最大の素数をpとしてq=p!+1を考えると qをp以下のどのような素数で割っても1余るからqは素数であり、明らかにp＜qだから矛盾 こんな感じでいいかい？ 594 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/17(火) 06:20:23 ] >>593 > そうやって参考書を出されてもな > そんなもの見に行く暇なんかないわけで > そうやって参考書を出されてもな > そんなもの見に行く暇なんかないわけで > そうやって参考書を出されてもな > そんなもの見に行く暇なんかないわけで > そうやって参考書を出されてもな > そんなもの見に行く暇なんかないわけで > そうやって参考書を出されてもな > そんなもの見に行く暇なんかないわけで > そうやって参考書を出されてもな > そんなもの見に行く暇なんかないわけで ６つの証明をさっさと書けや、ゴルァ！ 595 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/17(火) 06:30:53 ] >>594 スレ違い 596 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/18(水) 01:42:57 ] >>581 　自然数nは、素数べきの積に分解できる: 　n = Π[p:素数] p^(e_p),　e_pは負でない整数。 よって 　Σ[n:自然数] 1/n = Π[p:素数] 1/{1-(1/p)}　　……　(オイラー積表示) アルキメデスの原理を使えば、左辺が発散することを示せる。 素数が有限個と仮定すると、右辺は有限項の積だから有限となり、明らかに矛盾。 こんな感じでいいかい？ 597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/18(水) 02:02:54 ] >>596 単なる知識問題だな。 私大文系の社会と変わらん。 加法定理の証明も円周率の近似も事実上知識問題だが。 俺はもっと作為的なパズル問題が好きなんだが。 99年2番とか98年4番とか97年2番とか91年5番とか90年6番とか 93年文系4番とか90年文系2番とか。 598 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/18(水) 02:11:36 ] ゼータ関数も知らないとは 599 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/18(水) 02:34:06 ] >>597 A＝{(2^a)(3^b)(5^c)｜a,b,cは非負整数}とおき、A[m]＝{x1＋x2＋…xm｜x1,x2,…,xm∈A∪{0}}と おく。任意の自然数mに対して、A[m]に含まれない自然数が無限に存在することを示せ。 600 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/18(水) 02:39:33 ] 読み間違える可能性があるので ちょっと訂正。 任意の自然数mに対して、A[m]に含まれない自然数が無限に存在することを示せ。 ↓ P(m)：A[m]に含まれない自然数が無限に存在する とおくとき、任意の自然数mに対して、P(m)は真であることを示せ。 601 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/18(水) 08:15:29 ] >>597 加法定理の証明は教科書に載ってるよ。 602 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/18(水) 09:11:11 ] >>601 だからなんだ。 603 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/18(水) 09:18:02 ] >>597 受験数学厨必死だな 604 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/18(水) 09:21:22 ] どの辺が必死に見えた？ 受験数学は好きだけど。 605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/18(水) 13:38:23 ] >>604 >>599 606 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/18(水) 18:00:00 ] ｌｏｇ（ｘ）＝ｏ（ｘ＾ａ）（０＜ａ）。 607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/18(水) 22:55:09 ] >>594 第1の証明(ﾕｰｸﾘｯﾄﾞ): 　>>593 　mathworld.wolfram.com/EuclidsTheorems.html 第2の証明: 　F_n = 2^(2^n) +1 とおく(フェルマー数)。F_n は奇数である。 　nについての帰納法により, F_0*F_1*…*F_(n-1) = F_n - 2. 　∴　m≠nならば　LCD(F_m, F_n) は1か2だが、奇数だから1, 　∴　F_0, F_2, …, F_n はすべて互いに素 　mathworld.wolfram.com/FermatNumber.html 第3の証明: 　pは素数とし、(2^p)-1 の素因数の1つをqとする。 　　2^p ≡1　(mod q) 　剰余類体F_q の乗法群は位数q-1だから p|(q-1) 　∴ pより大きい素数qがある。　 mathworld.wolfram.com/GroupOrder.html 第4の証明: 　>>596 第5の証明(H.ﾋｭﾙｽﾃﾝﾍﾞﾙｸ): 　トポロジーを使うらしい。 第6の証明(P.ｴﾙﾃﾞｼｭ): 　オイラーによる式 　　Σ[p:素数] 1/p = ∞　 　を使うらしい。 608 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/18(水) 23:56:19 ] 第5の証明： a＞0,b∈Zに対してV(a,b)＝{an＋b｜n∈Z}とおく。B＝{V(a,b)｜a＞0,b∈Z}とおくとき、 Bはある位相の開基となるための条件を満たす。すなわち、 [1]∪B＝Z [2]B1,B2∈B,x∈B1∩B2ならばx∈B3⊂B1∩B2を満たすB3∈Bが存在する が成り立つ。そこで、Bを開基とする位相をθとすれば、θは次の性質を満たす。 (1)φ≠O∈θは無限集合である。 (2)V(a,b)∈Bは開集合であるが、同時に閉集合でもある。 さて、素数が有限個しかないとすると、それをp1,p2,…,pnとすれば、Z−{−1,1}＝∪[i＝1〜n]V(pi,0) となる。右辺のV(pi,0)は閉集合であるから、その有限個の和集合である∪[i＝1〜n]V(pi,0)もまた閉集合 となる。よってZ−{−1,1}は閉集合であり、{−1,1}は開集合となる。ところが、(1)より、{−1,1}は 無限集合でなければならず、矛盾。 [1]…U(1,0)＝Zなので明らか。 [2]…Bi＝V(ai,bi)とするとき、d＝gcd(a1,a2)としてc＝a1a2/d とおけばB3＝V(c,x)が 求める集合である。x∈B3は明らか。簡単な計算によりcm＋x≡bi (mod ai)となることが 分かるので、B3⊂B1∩B2も成り立っている。 (1)…O∈θ,O≠φとすると、B1⊂Oを満たすB1∈Bが取れるので、B1＝V(a,b)とすると、 V(a,b)は明らかに無限集合であり、よってOも無限集合となる。 (2)…Z−V(a,b)＝∪[0≦r＜a,r−bはaで割り切れない]V(a,r)∈θ であるから、V(a,b)は閉集合となる。 609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/19(木) 00:18:03 ] すげえ…こんな証明初めてみた… U(1,0)？ 610 名前：608 mailto:sage [2007/04/19(木) 00:21:18 ] V(1,0)の間違いです(＞ ＜) 611 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/19(木) 00:22:26 ] 素数の積＋１の素因数を考えるのを遠回りにやってるだけ 612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/19(木) 07:46:37 ] >>611 ↑ こういう奴は何も分かっていない。遠回りであれ何であれ、 「素数の積＋１の素因数を考える」という代数的な操作を、位相空間の 議論に置き換えたり、解析的な議論に置き換えることが出来るところに 価値がある。世の中が>>611みたいな奴ばかりだったら、整数論は中学生 レベルの初等的なショボイ整数論から発達していない。 613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/19(木) 08:16:13 ] >>602 教科書に載ってるのは知識問題とは言わない。 全員必修なんだから。 例えば微分を知らないと解けない問題で、「俺は微分なんて知らない、こんなの知識問題だ。」とは言わないだろ。 614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/19(木) 09:20:16 ] >>613 それは違うんじゃないか？ 「微分を知らないと解けない問題」と「微分を知ってるかどうかだけで決まる問題」との差があるじゃんか。 まあどうでもいい議論だとは思うけど。 615 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/19(木) 13:38:00 ] >>537 問3 (1)810通り (2)Σ[k=1,n+1] {C[2^k,2^(k-1)]-C[2^(k-1),2^(k-2)]}/2^k　通り 616 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/19(木) 13:38:59 ] (2)は2^nのときについて 617 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/19(木) 16:57:14 ] >>608-609 トポロジーと素数に関係を見出すなんて洒落た証明だなｗｗｗ 618 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/19(木) 18:51:35 ] >>612 遠回りに同意？ 619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/19(木) 22:39:58 ] >>593-594 それぢゃあ↓嫁 www.amazon.co.jp/gp/reader/443170986X (第1〜第5) ja.wikipedia.org/wiki/素数 (第1と第6) 620 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/20(金) 03:53:03 ] 新しい証明を思いついた 621 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/20(金) 11:57:11 ] だがそれを書くにはスペースが少なすぎる。 622 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/20(金) 16:42:29 ] フェルマー乙 623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/20(金) 23:48:52 ] >>607-608 単なる言い換えと言われればそれまでだけど、ﾏｼﾞで感心した。 大学院入試なら出ても全然おかしくないレベルだし、用語を控えたら かなりの部分は大学入試並。 624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/22(日) 03:53:03 ] 第7の証明： a＞0,b∈Zに対してV(a,b)＝{an＋b｜n∈Z}とおく。B＝{V(a,b)｜a＞0,b∈Z}とおくとき、 θ＝{∪[i＝1〜n]Bi|Bi∈B}とすれば、 [1]Z∈θ [2]B1,B2∈B,B1∩B2≠OならばB1∩B2∈Bである [3]T1∈θならばT1^c∈θである [4]T1,T2∈θならばT1∪T2∈θである が成り立つ。よって、θは有限加法族であり、次の性質を満たす。 (1)φ≠T1∈θは無限集合である。 さて、素数が有限個しかないとすると、それをp1,p2,…,pnとすれば、Z−{−1,1}＝∪[i＝1〜n]V(pi,0) となる。右辺の∪[i＝1〜n]V(pi,0)はθの元なのでZ−{−1,1}はθの元であり、{−1,1}はθの元となる。 ところが、(1)より、{−1,1}は無限集合でなければならず、矛盾。 [1]…V(1,0)＝Zなので明らか。 [2]…Bi＝V(ai,bi)とするとき、x∈B1∩B2,d＝gcd(a1,a2)としてc＝a1a2/d とおけばB1∩B2=V(c,x) である。y∈B1∩B2⇔ai|(y-x)⇔c|(y-x)⇔y∈V(c,x)。 [3]…T1＝∪[i＝1〜n]Bi,Bi＝V(ai,bi)とするとき、 T1^c＝∩[i＝1〜n]∪[0≦ri＜ai,ri−biはaiで割り切れない]V(ai,ri) ＝∪[1≦i≦nの任意のiについて0≦ri＜ai,ri−biはaiで割り切れない]∩[i＝1〜n]V(ai,ri)∈θ。 [4]…明らか。 (1)…T1∈θ,T1≠φとすると、B1⊂T1を満たすB1∈Bが取れるので、B1＝V(a,b)とすると、 V(a,b)は明らかに無限集合であり、よってT1も無限集合となる。 625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/22(日) 05:31:48 ] ＞[3]…T1＝∪[i＝1〜n]Bi,Bi＝V(ai,bi)とするとき、 Bは可算集合だから、θの元の一般形は∪[i＝1〜∞]Bi,Bi＝V(ai,bi) になる。この形で証明しなければならない。 626 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/28(土) 04:26:34 ] x^2+2y^2-4x+y+xy=0を満たす整数解の組を求めよ 627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/28(土) 05:45:05 ] (x,y)=(0,0),(4,0) 628 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/29(日) 00:21:41 ] ↓のスレにいっぱい問題投下されてるお school7.2ch.net/test/read.cgi/jsaloon/1175709295/l50 629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/29(日) 00:22:59 ] ほとんどが学コンの過去問だからなあ・・・ 630 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/29(日) 00:34:25 ] 20年くらい前の宿題の不動二次曲線（楕円、双曲線、放物線）をもつ 一次変換シリーズは面白かった。 631 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/29(日) 01:13:36 ] >>630 面白そうですね。 さっさと うｐれカス！ 632 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/29(日) 01:38:07 ] うｐれなくてごめんねクズ 要は、標準基底をとったときに、条件を満たす行列の成分を求めろってことだゴミ 双曲線限定なら破格に簡単鴨、とだけ言っておいてやルンペン それなりの、統一条件解よろしこ>>631 633 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/29(日) 20:48:05 ] >>632 うｐれカス！ ﾆﾔﾆﾔ… 634 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/30(月) 23:39:22 ] S_n=Σ[k=1→n]1/(n+k)とするとき、lim_[n→∞]n(log2-S_n)を求めよ。 635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/01(火) 17:18:37 ] >>630 うｐれカス！ 636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/01(火) 17:20:03 ] >634 　やっぱり I=∫[n,2n] (1/x)dx と比べるんだろうな。 　f(x)=1/x は下に凸なので、 割線 > 曲線 > 接線. 　(1/2)(1/n) + Σ[k=1,n] 1/(n+k) + (1/2)(1/2n) > I > c_1 + Σ[k=1,n-1] 1/(n+k) + c_2, 　S_n + 1/(4n) > I > S_n -(1/2n) + c_1 + c_2, 　f '(n) = -1/(n^2)　より　f(n +1/2) > f(n) -1/(2n^2), 　f '(2n) = -1/(4n^2)　より　f(2n -1/2) > f(2n) + (1/8n^2), 　c_1 = {高さが1/2, 底辺が f(n), f(n +1/2) の台形の面積} = (1/4){(2/n) - 1/(2n^2)}, 　c_2 = {高さが1/2, 底辺が f(2n), f(2n -1/2) の台形の面積} = (1/4){(1/n) + (1/8n^2)}, 　S_n + 1/(4n) > I > S_n + 1/(4n) - 3/(32n^2), 　1/4 > n(I-S_n) > 1/4 -3/(32n). 637 名前：636 mailto:sage [2007/05/01(火) 17:32:05 ] >636 の訂正，すまそ. 　c_1 = {高さが1/2, 底辺が f(n)=1/n, f(n) -1/(2n^2) の台形の面積} = (1/4){(2/n) - 1/(2n^2)}, 　c_2 = {高さが1/2, 底辺が f(2n)=1/(2n), f(2n) +1/(8n^2) の台形の面積} = (1/4){(1/n) + (1/8n^2)}, x=n, x=2n での接線を考えますた。 638 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/01(火) 20:37:48 ] 素数様の時代は華があった 639 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/02(水) 15:56:26 ] 連日１次方程式 5a＋12b＋13c＋9d ＝13 7a＋19b＋19c＋14d＝19 14a＋41b＋41c＋28d＝41 15a＋36b＋40c＋27d＝38 　にＣramerの公式を適用してbの値を求めよ。ただし公式を適用した 式を明記した上で、計算の方法や計算過程がわかるように、途中の計算式 を省略せずに書くこと。 640 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/02(水) 17:14:49 ] 何で外国人を雇わなきゃならないんだ 641 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/02(水) 22:56:05 ] 　　　　　　　　　　　 ,,.､-‐…¬ｰ- ､ 　　　　　　　　 ,､‐'"　　　　　　　　　 ヽ, 　　　　　,､､,／　　　　,,､　　　　　　　　ﾞ｀ヽ, .　　 ,､-'　,.':...　 ,､-‐'"　　　　 　 ,､　 .,r'　　ﾞ､　　　　　 .　　（　 l:/::::::;／　　　　　 ,,､ -''"　,､ '　.',.　　',　　　　　　　　 ,､‐'"~＞'ヽ:;::...,__　　 __,,,..､ -‐',､-'ﾞ　l.　　l　　 l　　　　宿題は質問スレに行けよ〜 　　 /　'　　ﾞ〉､､二二､ -‐ '''"　　 　 |.　　l　i i ｌ　　　　　　 　　ヽ､r''''ｰｲ　　　　　　　　　　　 ,､‐.l ,　 l　! l.|　　　　　馬鹿ですか？ 　　 ..:,iﾞ 　 i|　　　　　, 　 ヾ''''''''"´ 　 |.l　 |. l .l.! 　　　　　 ヽ､ｨ/ | i　!il,　　_,､-'ﾞ　　　　　　　 ,.r l |.　| l :l.l'"""ヽ　 　 .,､-‐‐''ヾ､l::iﾞト､　　　　,,､　　 ｰ‐''"　 | !　l:;'.:i ! 　 / l　　　,r''j -'ｰ-‐　　 ヾ:ｌ､､}.ゝ‐'''"　　　　,ｒ､ 　　l.|l .l:':::i/　 /　j　,r'''" /､,､-ｯ､ 三- 　 ヽ　 {:rl: '､,　　　　　 ＜､丿,､-|.li./:／!　./　 ﾊ.{　､　　　ニ,フ -､ﾞ_____,,. _,ノﾞ〉.　　lﾞ'''' ｰ-- r‐''i,７　,.ｲl:;ﾝﾞ　,| ./　　ノ }　 ｀ﾞ''　 ‐'シ 　　 　 ﾞi:::::::　ﾞi''ﾄ,　ﾞ､.l　　　 ﾞ､. /　./ /´　　 V 　 　 V､,ヽ,,..､ ‐'" 　　　　 l:::::::　 'ij.ﾞ､､, !　　　　 /　 /　　 　 　 l　　,r　/　 .::::j､ 　　　 ／l:::::::.／　jヽ'!　', . 　 /　./　　　　　 i　 ,..{.　ヽ .:::::/ ヽ .　　 iﾞ　　l:／　　 '　ﾞ!　 ',　ﾞ'''ト-i'､.,,,,_　 　 ,ｲ　／ﾞ､.　ﾞ､:::/　 ﾉj 642 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/03(木) 04:01:19 ] a_n＞0,a_1=1,a_(n+1)^3 - 3a_(n+1) - a_n = 0のときlim[n→∞]9^n*(2-a_n)を求めよ 643 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/03(木) 21:04:34 ] これは興味深い 644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/03(木) 22:39:49 ] >>642 答えを教えてください、さっさと うｐれカス！ 645 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/04(金) 00:14:24 ] 個人的には三倍角の公式辺りを使いそうだって思ったりしたわけだが、使わないのかな？ まぁいいや。 646 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/04(金) 02:42:42 ] あ 647 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/04(金) 22:36:52 ] >>645 それで合ってるんじゃね？ 648 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/05(土) 22:03:39 ] よろしければ、解答を うｐれカス！ でございます。 649 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/05(土) 22:54:40 ] >648 　つ　a_n = 2cos(π/{3^n}), 　π^2 ぐらいか… 650 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/05(土) 23:58:48 ] なんつーこたない 651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/06(日) 14:28:41 ] >>640 関孝和様が間違っていたからではなかろうか？ 652 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/06(日) 16:20:28 ] >>17の11とけたかな？ f(x)+g(x)+h(x)=ax^3+bx^2+cx+d=F(x)とおく F(1)=a+b+c+d=6　　　　・・・�@ F(2)=8a+4b+2c+d=6　・・・・�A F(3)=27a+9b+3c+d=6 ・・・・�B �A−�@：7a+3b+c=0・・・�C �B−�@：26a+8b+2c=0・・・�D �B-�A：19a+5b+c=0・・・・�E �D-�C：19a+5b+c=0・・・�F �D−�E：7a+3b+c=0・・・・�G 12a+2b=0 b=-6a c=11a 6a=6-d よってd=6以外のときF(x)は三次関数。よって最小値最大値は存在しない d=6のときF(x)=6となり、これも最大値最小値が無いのは明らか。 証明終 653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/06(日) 16:25:36 ] 最大値＝最小値＝6 だと思うが。 654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/06(日) 16:42:13 ] こんな感じでどうだ k(x)=(x-1)(x-2)(x-3)とおく f(1)=g(2)=h(3)=1 f(2)=g(3)=h(1)=2 f(3)=g(1)=h(2)=3 を満たす2次以下のf,g,hをf0,g0,h0とすると、（できる、ここはさぼり） 定数a,b,cによってf=f0+ak,g=g0+bk,h=h0+ckとかける。このとき f+g+h=f0+g0+h0+(a+b+c)k l=f0+g0+h0 とおけば、lは２次以下でl(1)=l(2)=l(3)=6 よってl≡6となり、f+g+h=6+(a+b+c)k k=0のとき、6が最大かつ最小というのが普通の数学用語かな 655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/06(日) 16:44:28 ] >>653 リロードすべきだった、最後a+b+c=0のとき、ね 656 名前：652 [2007/05/06(日) 16:51:46 ] また更にd=6のときはありえないことを示さないといけないって事？ 面倒だな、やっぱ偏差値５０じゃ解けないか 657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/06(日) 16:56:00 ] >>656 ありえる。出題ミスでしょう。 654もこの問題ではやり過ぎ f+g+h-6=a(x-1)(x-2)(x-3)で十分だな 658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/07(月) 21:50:49 ] このスレが質問スレと化している件について 659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/07(月) 22:20:04 ] 学力テストのB問題(論理・記述式)使って、東大クラスの問題作ろうぜ 660 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/07(月) 23:00:24 ] >>659 噛み砕いて言って 661 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/08(火) 02:36:48 ] √x-√yと√(x-y)とlog(x-y)の大小を調べよ、ただしx,yは実数とする 662 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/08(火) 07:10:04 ] ＞x,yは実数 663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/08(火) 13:01:58 ] >>660 ttp://www.yomiuri.co.jp/feature/gakuryoku/t3suub-exam.pdf この問題のことじゃね? 要は、この設定を使って東大クラスの問題を作ろうってさw 664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/08(火) 13:02:43 ] ×　作ろうってさ ○　作ろうってことさ 665 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/08(火) 20:21:41 ] >>663携帯でごめん(-_-;) 666 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/08(火) 21:42:49 ] 　　　　　　　　　　　　　,-　´　￣　｀　−　、　　　 ,-‐ 、　 　　　　　　　　　　　／　　　. . . . . . . 　　　　ヽ´彡´ヽ: ヽ 　　　　　 /￣二／: : : : : : : : : : : : : ヽ: : : : : :ヽヽ　　　ヽ:.ヽ 　　　　　/:.厂 /: : : : : : : : : : : : | : : : : | ヽ: : : : .│ヽ　　 ヽ:.ヽ 　　　　 /:./　│.:.:.:.:.:.|:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.|_,ィ─−ヽ:.:.:.:.:.:.│.ヽ　　　ヽ:.ヽ　　　∧ 　　　　/:./　│:.:.│:.| ヽ:.:.:.:.:.:.:.│ ヽ│ヽ　|:.:.:.:.:.:.│.:.|　　　　|:.:.|　　ﾉ　| .　　　 |:.:.|　 │:.:.│.|／￣.:.:.:.:.:│　_V＿ ヽ|:.:.:.:.:.:│.:.:|　　　　|:.:.|　（::::/ 　　　 |:.:.|　 .│:.:.:.|│ V　ヽ:.:..‖ 　´　て:ヽ　|.:.:.:.:.| :.:.::.|　　　 .|:.:.|. .∩ .　　　|:.:.|　　│:.:.:.　.ゝ r'て.|＼|　　　　i:.::ゝ｀|:.:.:.│.:.:.:.:...| 　　　|:.:.|. | | 　　　|:.:.| 　　 │:.:.:.:.ヽ│ |:.:.ゝ　　　　　｀´ │:.／ﾉ:.:.:.:.:.:.:|　　　 |:.:.|.| | 　　　|:.:.| 　　　 ＼:.:.:.:.ヽ,　｀´　 ｀　_ρ　　 ﾚ イ:.:.:.:.:.:.:.:.:.:..|.　　　|.::.|| |∩ 　　　|/´￣勹　　｀ﾍ.、_｀ゝ　　　｀　　　　 ,イ:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.|.　　 ∩‖|| | 　　　| | | / / ヽ　/:.:.:.:.:.:.:.ヽ 、_ _　_ , - ´ ,|￣＼ :.:.:.:.:.:.:.:.:.|　　.ﾉ .| | |. | |￣￣ ヾゞ`￣￣￣|　:.:.:.:.:.:.|　／|｀　_ -‐'　　　　＼:.:.:.:.:.:.:.|.　/ . , ヘ　| |　　　　　五　 .お　|　 ,─フ　　ﾚ ' ´　　　　／´￣｀ヽ:.:.:.:.::|. ;　( ,ヘ, _ ヽ |　 負　　月　　ま　|／: : : ヽヘ─' ´￣ >／　　＿_＿|.:.:.:.:.|. |　( へ _　| |　 .け　 .病　 ..い　|: : : : :/　|: : : : : : : / :´　　 |:::鬥:::|:..:.:.:.:|. |　( へ　 ﾉ | .　ん .　な　　.ら　|＿ , /.　.|: : : : : : /　:　　　 |::ﾐ彡:|:.:.:.:.　/ 　　.| |./ |　　な　. ん 　　　 .|: : / ｀´＼: : :: /　　:　　　　|　　　|:.:.:.:./　　 　.| | |　　ヨ　　か 　　　 .|.: |　　　│＼/　　 　|　　　 ＞＜-／　　　　/| | |　　！　. に　　 　 .|__|　　 .│: : : ヽ　　　|_ ,- ´　　 ／　　　　 /.　- ───────　　: : : : └─'´　 　　|´　　, -／　　　　　/ 667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/09(水) 02:41:25 ] >>663 感動した。絵と写真が多くて。 668 名前： ◆oGVH7uagAU [2007/05/09(水) 03:25:45 ] てす 669 名前： ◆sbaPf1Rw1s mailto:sage [2007/05/09(水) 03:26:36 ] やた 670 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/09(水) 11:24:50 ] >>639 毎日そんな事をやっているのですか？ 671 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/09(水) 19:21:29 ] >>670 東大生は解ける？ 672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/09(水) 19:24:36 ] >>671 DQN大生でも解ける 673 名前：DQN大生 mailto:sage [2007/05/10(木) 00:25:27 ] >>639 5a + 12b + 13c + 9d = 13　…… (1) 7a + 19b + 19c + 14d = 19　…… (2) 14a + 41b + 41c + 28d = 41　…… (3) 15a + 36b + 40c + 27d = 38　…… (4) (4) - (1)*3　　　　より　c = -1, {(3)-(2)*2}/3　　　より　b + c = 1, {(2)*41-(3)*19}/21 より　a + 2d = 0, {(1)*40-(2)*13}　　より　5a + 12b + 9d = 26, 674 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/10(木) 15:47:49 ] >>673 途中の式はないんですか(￣ー+￣) 675 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/11(金) 01:29:19 ] >674 >673 より b,c が出るので、未知数は a,d の2つだけ。 　 a + 2d = 0, 5a + 9d = 26 - 12b = 2, よって 　(a,b,c,d) = (4,2,-1,-2) 676 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/11(金) 04:50:49 ] >>675 答えは、 5a + 12b + 13c + 9d = 13　…… (1) 7a + 19b + 19c + 14d = 19　…… (2) 14a + 41b + 41c + 28d = 41　…… (3) 15a + 36b + 40c + 27d = 38　…… (4) (4) - (1)*3　　　　より　c = -1, {(3)-(2)*2}/3　　　より　b + c = 1, {(2)*41-(3)*19}/21 より　a + 2d = 0, {(1)*40-(2)*13}　　より　5a + 12b + 9d = 26, より b,c が出るので、未知数は a,d の2つだけ。 　 a + 2d = 0, 5a + 9d = 26 - 12b = 2, よって 　(a,b,c,d) = (4,2,-1,-2) って答えを書けば、正解なんですか！ 凄すぎです！ これって難しい問題だったんですね。 ありがとうございました！ 677 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/11(金) 05:16:20 ] 釣りかもしれんが・・・ それは中学生でもとける問題だ 多分Cramerの公式を使う練習に出されてるんだろう それ丸写ししても大学のﾚﾎﾟｰﾄだったら再提出だな 678 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/11(金) 14:45:14 ] >>677 何で大学のレポートだったら再提出なんですか？ 679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/11(金) 15:00:18 ] 試しに出してみたら。 680 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/11(金) 15:22:42 ] >>678 学校辞めて働け！ 反吐が出る！ (ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!! >678 681 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/11(金) 15:27:01 ] 出さなければどうなるかは知らんが 出したら授業出て無い／聞いてないのバレバレ 682 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/11(金) 15:33:48 ] というか、一般論として、大学で出された課題を初等的に解くと 合格したことに浮かれて勉強サボってますと告白するだけなので 教官に対する印象はものすごく悪いわな。 683 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/11(金) 15:46:05 ] ＞Ｃramerの公式を適用してbの値を求めよ。ただし公式を適用した ＞式を明記した上で、計算の方法や計算過程がわかるように、途中の計算式 ＞を省略せずに書くこと。 これで指示無視だもんな こんな学生をバカにしたレポートを出すほうも出すほうだが 684 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/11(金) 16:21:33 ] >>683 いやあ、こういう風に書かないと学生が勉強しないでしょ。 トップ層の大学ならこんな課題は出さないだろうけど。 685 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/11(金) 22:38:20 ] >>683 再提出にならない書き方はどうすればいいですか？ 686 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/11(金) 22:58:17 ] >>685 (ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!! 687 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/12(土) 00:03:55 ] 方程式x^2+y^2=61^4の解のうち、x,yがどちらも整数であるような組を全て求めよ。 688 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/12(土) 00:51:17 ] 範囲が有限だから、しらみつぶせば終わるな。 まぁ、もっとも試験時間でそんなことはできんだろうが 689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/12(土) 03:15:40 ] x,y>0の解を調べる yを偶数とする x^2=(61^2-y)(61^2+y) 61^2-y, 61^2+y の最大公約数gは 2・61^2の約数でしかも奇数だから、g=1, 6１ 　g=61のとき、yは61の倍数でxもそうなり、 x=61s, y=61tとして、s^2+t^2=61^2をとけばよい tは偶数であり、s^2=(61-t)(61+t) 61-tと61+tは互いに素で、ともに平方数になって t=60となり、このとき、(x,y)=(61・11,61・60) 　g=1のとき、61^2-y,61^2+yは互いに素な平方数で s^2=61^2-y, t^2=61^2+yとおけば、s^2+t^2=2・61^2 (s^2-1)+(t^2-1)=2^4・3・5・31 これよりs,t≡±1(8,3,5) s<tとすれば、61<t<61√2で、(s,t)=(49,71) このとき、x=49・71,y=61^2-49^2 以下略 690 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/12(土) 19:54:34 ] こんなん考えた！！ 百人の村があります。 この村の習慣として年賀状を１番近い家の人におくります。 では、１番多く年賀状をもらえる可能性の人は何枚ですか？ ただし、それぞれの家から同じ距離の家はないとする。 691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/12(土) 20:38:25 ] >>690 救いようがねーな。 ちょっと考えたら気づくだろうが！ まず自分で解いてから、書き込むんだな。 国に帰れ！ 692 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/12(土) 22:50:47 ] >>690 わからん(>_<) 693 名前：ちょっと変更 mailto:sage [2007/05/12(土) 23:02:12 ] 百人の村があります。 この村の習慣として年賀状を１番近い家の人におくります。 では、１番多く年賀状をもらえる人の枚数として可能なのは最大何枚ですか？ ただし、それぞれの家から同じ距離の家はないとする。 694 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/12(土) 23:04:57 ] >>693 おまえ、自分で解いたんだろうな？ 695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/12(土) 23:09:53 ] 常識？として同居人には送らないと考えてる 皆一人暮しとしても２軒ずつくっついてれば、みんな１枚しかもらえない 誰かがたくさんもらえるような家の配置を考えて最大は？ってこと 696 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/12(土) 23:12:19 ] >>694 693=695≠690 見落としがなければ解けてる、面白い問題と思ったから勝手に訂正しました 697 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/13(日) 00:06:19 ] 算数オリンピックで似たような問題があったような。 ちなみに、小学生が「1軒ものすごく大きな家があって、結局残りの 99軒について直近の家がその大きな家だったら、99通来る」って答えが あったそうな。 たしかに「家」=「大きさ0の点」と書かれてないしなw 698 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/13(日) 00:09:14 ] >>697 頭柔らかいな、その可能性は気付かんかった 699 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/13(日) 00:53:24 ] >>697 それが答えじゃないのか？ 700 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/13(日) 01:11:06 ] (1)　数列0,1,3,6,10・・・・の一般項を求めよ (2)　f(x)=1/〔x*｛log(x)｝^n〕とおく。f(x)をｘで微分せよ。ただしnは定数とする。 (3)　∫1/log(x)dxを求めよ 東大レベルなら(3)だけでもスラスラ解くだろうな 701 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/13(日) 01:49:29 ] >>693 答え　5枚 702 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/13(日) 01:52:43 ] >>700 何を言っているんだ？ 703 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/13(日) 01:52:43 ] >>700 釣りなら他所でやれ 704 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/13(日) 02:02:07 ] >>701 693だけど、俺もそのつもりだった でも９９まいってのには負けた・・・ 705 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/13(日) 02:03:05 ] sin x ＋ sin 3x ＋ sin 5x の周期を求めよ。 さらに、sin nx ＋ sin (n+2)x ＋ sin (n+4)x の周期を求めよ。 706 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/13(日) 02:11:12 ] 関数f(x)がx＝0で連続、かつf(0)＞0であるとする。このとき、次を満たすc＞0が存在することを示せ。 「|x|＜cならばf(x)＞0」 ただし、f(x)がx＝aで連続であるとは、aに収束する任意の実数列{an}に対してlim[n→∞]f(an)＝f(a)が 成り立つときをいう。 707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/13(日) 02:15:30 ] n=3.1 708 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/13(日) 02:41:22 ] >>700の答え (1)n(n+1)/2 (2)-n/{x*〔log(x)〕＾2n} (3) ∫1/log(x)dx=x/log(x)+∫1/{x*〔log(x)〕＾2}dx 　　　　　　　　=x/log(x)+1/〔log(x)〕＾2+2/〔log(x)〕＾4+8∫1/{x*〔log(x)〕＾8 　　　　　　　　=x/log(x)+1/〔log(x)〕＾2+2/〔log(x)〕＾4+8/〔log(x)〕＾8+64/〔log(x)〕＾16+1024/〔log(x)〕＾32＋・・・・・・・・・・・・ 　　　　　　　　=x/log(x)+Σ[k=1,∞]2^{k(k+1)/2}/log(x)^2k >>702,>>703他に(3)の解法あるの？ 709 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/13(日) 02:48:07 ] それは解けたとはいわねーよ。 710 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/13(日) 03:00:50 ] 独特の計算だな・・・ 711 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/13(日) 07:30:23 ] 間違いだらけ 712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/13(日) 08:13:19 ] 四面体の任意の三面の面積の和は残りの一面の面積より大きい事を示せ。 713 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/13(日) 08:42:22 ] 700の積分を活かしてこんな問題はどう？ lim[t→1+0](log(logt))^(-1)∫[t,e]1/log(x)dxを求めよ 714 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/13(日) 09:06:37 ] >712 　各面を「残りの一面」に（垂直に）投影してみる… 715 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/13(日) 09:08:44 ] >>714 投影して面からはみ出す位置に頂点がある場合は？ 716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/13(日) 09:11:25 ] 自明 717 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/13(日) 09:15:04 ] あ、ほんとだ。ごめん。 718 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/15(火) 12:25:43 ] 96年頃の大数を立ち読みしてたら、SEGの広告にこんな問題が。 関数f(x)は次の2つの性質を満たす。 　　(1)　∫_0^7 f(x) dx　　　(2)　f(x+7)=f(x) このとき、i=1,2,…,7に対して 　　S_i = ∫_k^{k+i} f(x) dx と定義するとき、 　　S_1×S_2×S_3×S_4×S_5×S_6×S_7≧5000 　　( S_1からS_7までの積≧5000 ) となるようなkが存在することを示せ 719 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/15(火) 12:41:23 ] （1）の条件がよく分からん。 720 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/15(火) 13:32:41 ] orz (1)　∫_0^7 f(x) dx = 7 です。 721 名前：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 [2007/05/15(火) 14:19:58 ] nを自然数とする。関数fは∫_{0}^{n}f(x)dx=n, f(x+n)=f(x) を満たすとする。 S_{k,i}=∫_{k}^{k+i}f(x)dxと定義するとき、あるkが存在して product_{i=1}^{n}S_{k,i}>=n! が成り立つことを示せ。 722 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/15(火) 17:55:53 ] >>718 問題の内容よりも９６年の大数を立ち読みできたことに驚きを隠せないのは俺だけでいい。 723 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/15(火) 18:29:26 ] 神保町に行けばあるよ。もちろん全号は置いてないが。 724 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/15(火) 18:41:39 ] S_{k,i} これ何？ 725 名前：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 [2007/05/15(火) 19:10:12 ] talk:>>724 お前は何を見ている？ 726 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/16(水) 12:44:35 ] >>721の二行目 727 名前：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 [2007/05/16(水) 13:23:25 ] (m+1)sum_{k=0}^{n-1}product_{l=0}^{m-1}(k-l)=product_{l=0}^{m}(n-l) を証明せよ。 728 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/16(水) 13:50:47 ] talk>>727 LHS=sum_{k=0}^{n-1}((k+1)-(k-m))product_{l=0}^{m-1}(k-l) =sum_{k=0}^{n-1}(product_{l=0}^{m}(k+1-l)-product_{l=0}^{m-1}(k-l)) =product_{l=0}^m(n-1+1-l)-product_{l=0}^{m-1}(0-l))=RHS 729 名前：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 [2007/05/16(水) 14:12:24 ] talk:>>728 やはり式を書きにくいか？ 730 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/16(水) 23:26:29 ] プロダクト？ 731 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/17(木) 00:58:20 ] 誰か>>718教えて 732 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/17(木) 01:42:28 ] Ｋｉｎｇに聞け、一般化してるし 733 名前：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 [2007/05/17(木) 04:37:54 ] [>>721]については、S_{k,i}>=i となるkが存在することを証明しよう。鳩ノ巣原理の変化形(?)を使うことになる。 734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/18(金) 02:19:53 ] ＞S_{k,i}>=i となるkが存在することを証明しよう 各iについて、S_{k,i}>=i を満たすk＝k(i)が存在することは 鳩ノ巣原理から 言えるけど、これだとダメで、kがiに依存せずに取れないと意味が無い。どうやるの？ 735 名前：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 [2007/05/18(金) 07:47:34 ] talk:>>734 それではn=4の場合で考えてみろ。 736 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/18(金) 09:03:22 ] 重量のわからない水酸化ナトリウムを水１００mlに溶かし 1mol/Lの塩酸を用いて中和したところ25mlで当量点に到達した。 水酸化ナトリウムの重量は何ｇ？ 詳しく解説してください 737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/18(金) 09:44:33 ] 2008/2007<k/n<2009/2008 となる整数kが存在しないような正の整数nの個数を求めよ 738 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/18(金) 13:40:09 ] >>737 2009/2008<2008/2007なので、 2009/2008<k/n<2008/2007と脳内補完して回答する。 答え　2015028 739 名前：738 [2007/05/18(金) 14:52:03 ] >>738 境界線の処理を間違えました。 正しくは2013021でした。 740 名前：738 [2007/05/18(金) 15:15:10 ] >>738　（略解）a=2007とおく。 n>a(a+1)のときは、このようなｋは常に存在する。 以下1≦n≦a(a+1)のときを考える。 題意をみたす(n,k)は、座標平面上の領域　 1≦x≦a(a+1) かつ　y>(a+2/a+1)x　かつ　y<(a+1/a)x にある格子点と一対一に対応する。 この格子点の数を工夫して数えると　a(a-1)/2 各xに対してこのような格子点は高々一個しかないので 1≦n≦a(a+1)で与不等式を満たすｋが存在するnの個数もa(a-1)/2 だから　求めるnの個数はa(a+1)-a(a-1)/2=a(a+3)/2 （答え） 2017035 741 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/18(金) 15:25:41 ] >>740 お見事 1/2008<(k-n)/n<1/2007だから、 1/2008<ｙ/n<1/2007 という問題に直してしまえば楽 742 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/18(金) 17:24:51 ] 数学セミナーからの引用類題 743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/19(土) 10:29:15 ] 優秀な方達が大苦戦してるお school7.2ch.net/test/read.cgi/jsaloon/1175709295/513 744 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/19(土) 11:02:55 ] 何番だ 745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/19(土) 11:05:55 ] 513 ：名無しなのに合格：2007/05/17(木) 18:41:17 ID:dL6IOJ+2O imepita.jp/20070517/668080 動点Pは点Aを出発し1秒ごとに点にひっついている辺を等確率で選んで隣の点に移動する。 例えばC→Dの確率は2/3である。 n秒後に点Aにいる確率を求めよ。 トリップにしにくいので答を書き込んで下さい。 746 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/19(土) 11:17:19 ] 場合分け必死の糞問だろ。 747 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/19(土) 11:27:20 ] 答えでてるじゃん 748 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/19(土) 12:15:36 ] >743,745 遷移確率行列Ｐ = 　| 0　1　0　0 | 　|1/3 0 1/3 1/3 | 　| 0 1/3 0 2/3 | 　| 0 1/3 2/3 0 |, 　det|xI-P| = (x-1)(x -1/3)(x +2/3)^2, より、Ｐの固有値は 1, 1/3, -2/3(重根) 749 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/19(土) 20:40:30 ] >743,745 　固有(縦)ベクトルを横に並べたものを Q = 　| 1/2, (1/2)√3, 3/√14, 3/√14 | 　| 1/2, (1/6)√3, -2/√14, -2/√14 | 　| 1/2, (-1/6)√3, 1/√14, 0 | 　| 1/2, (-1/6)√3, 0, 1/√14 | とすると Q^(-1) = 　| 1/5, 3/5, 3/5, 3/5 | 　| 1/√3, 1/√3, -1/√3, -1/√3 | 　| (1/15)√14, -(2/15)√14, (8/15)√14, -(7/15)√14 | 　| (1/15)√14, -(2/15)√14, -(7/15)√14, (8/15)√14 | D = 　| 1　 0　0 0 | 　| 0 1/3　0 0 | 　| 0 0 -(2/3) 0 | 　| 0 0 0 -(2/3) | PQ = QD, P = QDQ^(-1), P^n = Q(D^n)Q^(-1). 750 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/20(日) 14:02:06 ] >743,745 {n秒間で A→A に遷移する確率} = (P^n)_{1,1} 　= {Q(P^n)Q^(-1)}_{1,1} 　= Σ[i=1,4] Σ[j=1,4] Q_{1,i} (D^n)_{i,j} (Q^(-1))_{j,1} 　= Σ[i=1,4] Q_{1,i} (Q^(-1))_{i,1} (x_i)^n 　= (1/2)(1/5)1^n + {(1/2)√3}(1/√3)(1/3)^n + 2*(3/√14){(1/15)√14}(-2/3)^n 　= (1/10) + (1/2)(1/3)^n + (2/5)(-2/3)^n. 751 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/24(木) 12:06:55 ] 誰か>>718解いて 752 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/24(木) 14:03:07 ] 書くのが面倒。とりあえず a_i=∫_i^{i+1} f(x) dx とおいてみる さらに簡単にするためb_i=a_i-1とすれば b_{i+7}=b_i, b_0+b_1+....+b_6=0 うまく番号kをとると、b_k,b_{k+1},...,b_{k+6}≧0となる事を言えばよい この状況で考えてみてくれ 753 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/24(木) 14:06:05 ] うまく番号kをとると、 b_k≧0 b_k+b_{k+1}≧0 ... b_k+b_{k+1}+...+b_{k+6}≧0 をいえばよい、だ 754 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/25(金) 00:56:21 ] (1)　∫_0^7 f(x) dx　=7=F(7)-F(0) (2)　f(x+7)=f(x) ->f=sin(2pix/7)+c F(x)=-cos(2pix/7)(7/2pi)+cx F(7)-F(0)=-1+c7+1=c7=7->c=1 755 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/25(金) 01:05:18 ] si=F(k+i)-F(k)=(-cos(2pi(k+i)/7)+cos(2pik/7))(7/2pi)+i 756 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/25(金) 01:52:25 ] n次性関数f(x)のx1,x2…x_nにおける法線の傾きの和p1+p2+…p_nをもとめよ 757 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/25(金) 02:32:45 ] n次多項式f(x)があり、f(x)=0はn個の異なる実数解x1,x2…x_nを持つとする このとき、y=f(x)のx1,x2…x_nにおける法線の傾きの和p1+p2+…p_nを求めよ 折角なんでちゃんと書いたぞ 758 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/25(金) 08:17:57 ] ごめん寝ぼけてたm(__)mありがと！ それ自力で導いたけどオイラーが見つけてた 759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/25(金) 14:59:20 ] 事実を発見したのが凄い 複素解析使えば正しいのは見るりゃわかるんだけどな 760 名前： ◆5Cg9B1.Ywg [2007/05/30(水) 01:48:32 ] 761 名前： ◆BhMath2chk mailto:sage [2007/06/01(金) 00:00:00 ] ａ≦ｘのとき［ａ，ｘ）での和をｇ（ｘ）とし ｘ＝ｂのときｇが最小になるとすると ｂ≦ｘのとき［ｂ，ｘ）での和は０以上。 762 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/03(日) 19:21:33 ] おーい！ 我が家のおりこうさん達が、ここでも糞垂れやがったぞ！ 763 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/04(月) 00:38:59 ] >757 　f(x) = a(x-x_1)(x-x_2)…(x-x_k)…(x-x_n),　　a≠0 と書ける。 題意より 　1/(-p_i) = f '(x_i) = a(x_i-x_1)……(x_i-x_{i-1})(x_i-x_{i+1})……(x_i-x_n). n-1次多項式 　g_i(x) = (-p_i)a(x-x_1)……(x-x_{i-1})(x-x_{i+1})……(x-x_n) とおくと、g_i(x_j) = δ_(i,j)　　　　　(クロネッカーのδ記号) φ(x)を任意の函数とするとき、Σ[i=1,n] g_i(x)φ(x_i) とφ(x)は、n個の点 x=x_1,…,x_n で一致する。（ラグランジュ補間式） さらに φ(x) が高々n-1次の多項式ならば 両者は恒等的に等しい。 φ(x)=x のとき、Σ[i=1,n] g_i(x)φ(x_i) = x, x=0 とおいて、 Σ[i=1,n] p_i * (-x_1)(-x_2)…(-x_n) = 0, (-x_1)(-x_2)…(-x_n)≠0 ならば Σ[i=1,n] p_i =0. mathworld.wolfram.com/LagrangeInterpolatingPolynomial.html 数セミ増刊 ｢数学の問題 = 第�A集｣ 日本評論社 (1978/05) No.64 764 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/04(月) 01:55:28 ] '`ｧ'`ｧ 765 名前：１３２人目の素数さん mailto:結構な自信作 [2007/06/04(月) 02:54:41 ] 各頂点の角が等しいｎ角形が円に内接しているとする (1)nが奇数であるとき正n角形であることを示せ (2)nが偶数であるとき必ずしも正n角形でないことを反例をあげて示せ 766 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/04(月) 03:14:42 ] (2)は底上げ厨房級として、(1)は見かけによらずへビィ？ 767 名前：765 mailto:sage [2007/06/04(月) 04:50:07 ] >>766 ヘビっちゃあヘビだが文系でも解けるように作ってるから 768 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/04(月) 07:38:41 ] パクリを自作と言うなｶｽ 769 名前：765 mailto:sage [2007/06/04(月) 09:29:44 ] >>768 なんだと！ パクリというなら、元ネタを上げてみろ！ 鉄入り作業靴で蹴り殺されたいのか？ 770 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/04(月) 21:13:51 ] >>765 入試のレベルには相応の問題ですね。 771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/05(火) 03:13:30 ] >>523 x=2cos[1/2]tとおいて ほにゃららか 772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/05(火) 03:14:47 ] ミス x=2cos[t]だった 773 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/05(火) 06:13:09 ] >>765 （１）正ｎ角形の状態から1つの角を動かし、 隣接する角をその角度に合わせると 隣接する角のその次の角のいずれかが 正ｎ角形のときよりも大きくならなければならないから でおｋ？ 774 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/05(火) 08:28:55 ] >>773 反対の角のいずれかのまちがいだた 775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/05(火) 18:29:38 ] >>765 (1) 頂点を一つおきに結ぶと星型 n 角形ができる。 辺の長さがすべて等しいので... という感じかな？ 776 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/05(火) 18:38:47 ] 原始的に考えれば楽勝 777 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/05(火) 18:41:34 ] そんなことわざわざ書き込む必要があるのか。 778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/05(火) 18:50:21 ] すんません 779 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/05(火) 18:58:50 ] 解法をpliz 780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/05(火) 19:01:16 ] >>779 だから、原始的にやれば簡単だって、書いたら面白くない 781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/05(火) 19:04:32 ] n=5ぐらいでとりあえず考えてみろ。 782 名前：ヒント mailto:sage [2007/06/05(火) 19:10:26 ] 　　　　　　　　　　 ＿＿＿＿＿＿＿＿ 　　　　　　　　 ／|＼　　　　 　　　　　／|＼ 　　　　　　　／　 |　 ＼　　　 　　　／ 　|　 ＼ 　　　　　 ／　　　|　　　＼　 　　／　　　|　　　＼ 　　　　／　　　　 |　　　　 ＼ ／ 　　　　|　　　　 ＼ 　　 ／　　　　　　|　　　　 ／ ＼ 　　　　|　　　　　　＼ 　／＿＿＿＿＿|＿＿／　　 　＼＿＿|＿＿＿＿＿＼ 　|＼　　　　　　　|　　　|＼　　　／|　　　|　　　　　　　 ／| 　|　 ＼　　　　　 |＿＿|＿＼／＿|＿＿|　　　　　　／　 | 　|　　　＼　　　／＼　 | 　／＼　 | 　／＼　　　／　　　 | 　|　　　　 ＼／　　　＼|／　　　＼|／　　　＼／　　　　　| 　|　　　　 ／＼　　　／|＼　　　／|＼　　　／＼　　　　　| 　|　　　／　　　＼／　 | 　＼／　 | 　＼／　　　＼　　　 | 　|　 ／　　　　　 |￣￣|￣／＼￣|￣￣|　　　　　　＼　 | 　|／　　　　　　　|　　　|／　　　＼|　　　|　　　　　　　 ＼| 　＼￣￣￣￣￣|￣￣＼　　 　／￣￣|￣￣￣￣￣／ 　　 ＼　　　　　　|　　　　 ＼ ／ 　　　　|　　　　　　／ 　　　　＼　　　　 |　　　　 ／ ＼ 　　　　|　　　　 ／ 　　　　　 ＼　　　|　　　／　 　　＼　　　|　　　／ 　　　　　　　＼　 |　 ／　　　 　　　＼ 　|　 ／ 　　　　　　　　 ＼|／　　　　 　　　　　＼|／ 　　　　　　　　　　 ￣￣￣￣￣￣￣￣ ４次元（超立方体） 783 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/05(火) 21:07:10 ] １０ｃｍｘ１０ｃｍの正方形からランダムウオークで外に出る確率をステップ数で あらわせばどうなるか。 784 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/05(火) 21:09:10 ] 中心から出発で１歩１センチ、動きは辺に平行ってことでおＫ？ 785 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/05(火) 21:11:59 ] ステップ数で表せが意味不明。 786 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/05(火) 21:37:38 ] おｋ、ステップ数は10歩目に外に出るとかってことで。 787 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/05(火) 21:59:05 ] n歩目で外に出る確率P(n)をnで表せってことね。 788 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/05(火) 23:11:38 ] ところで773でいいんだよな 789 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/05(火) 23:39:45 ] だめ。 790 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/06(水) 00:03:29 ] >765 (1)自明(2)長方形 791 名前：790 mailto:sage [2007/06/06(水) 00:14:14 ] >773 うんうん言いたいことは痛いほどわかるよ 792 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/06(水) 10:59:49 ] 765のは面白いとは思うが、高校入試向けだと思う。 793 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/06(水) 12:22:19 ] 円周角の定理とその逆は数学 A に移ってしまっているので、 高校の入試問題にはできない。 794 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/06(水) 12:30:11 ] （２）のほうが面白いな 795 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/07(木) 06:14:55 ] Sai=2pi (pi-ai)/2+(pi-ai+1)/2=(pi-ai+1)/2+(pi-ai+2)/2 ai=ai+2 n=2m+1=odd->a1=a3=...=a2m+1=a2=a4=...=a2m qed 796 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/07(木) 06:41:35 ] (e+e^-1+e^i+e^-i)^n e^p+qi 5>p,q>-5 797 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/07(木) 11:56:59 ] ３辺の長さがｎ n+1 n+2 n>=3となる三角形の面積が整数になる三角形の面積の集合をS とする。 （１）Sのうちで三番目に小さいものの値を求めよ。 （２）Sの３辺のうち２番目に長い辺の長さを、小さいものから順に並べた場合 数列になることを証明せよ。また、数列の一般項を求めよ。 798 名前：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 [2007/06/07(木) 12:34:26 ] talk:>>797 日本語を書け。 799 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/07(木) 12:34:54 ] 微妙に日本語が面白い 800 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/07(木) 13:43:20 ] (1)8(2)? 801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/07(木) 18:34:33 ] >>797 (2)は順に並べてるんだから明らかに数列 802 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2007/06/07(木) 18:42:01 ] いやいや日本語おかしいから。 803 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/07(木) 19:11:52 ] ху平面上に2つの円Ｃ:х^2+у^2=2,Ｃa:(х-a)^2+(у+3)^2=1(aは定数)と、2円の外部の点ＰがありＰからＣに引かれた接線とＣとの接点をＱ,ＰからＣaへ引いた接線とＣaとの接点をＲとする。 (１)Ｐの座標を(Х,Υ)とするとき、線分ＰＱの長さをХ,Υを用いて表せ。 (２)点ＰがＰＱ=ＰＲをみたしながら移動するとき、Ｐはある直線ｌa 上にある。ｌaの方程式を求めよ。 (３)у軸の定点(0,κ)(ただしκ≧0)と(２)で求めたｌaとの距離をｈとおくとaを変化させるときｈの最小値を求めよ 804 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2007/06/07(木) 19:13:06 ] 計算が面倒なだけの問題。 805 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/07(木) 19:14:25 ] >>804 東大にはありがち 806 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/07(木) 19:20:17 ] >803 高校生のための数学の質問ｽﾚ とマルチ 807 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/07(木) 19:37:00 ] だなでも向こうのスレで誰も相手にしてないから解決してやろうぜ(；-_-)=3 ﾌｩ 808 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/07(木) 19:52:52 ] >>.807 お前がしてやれ 809 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2007/06/07(木) 19:59:27 ] マルチには解答しない。

---

---

[ 新着レスの取得/表示 (agate) ] / [ 携帯版 ]

read.cgi ver5.27 [feat.BBS2 +1.6] / e.0.2 (02/09/03) / eucaly.net products.
担当:undef