- 596 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/18(水) 01:42:57 ]
- >>581
自然数nは、素数べきの積に分解できる:
n = Π[p:素数] p^(e_p), e_pは負でない整数。
よって
Σ[n:自然数] 1/n = Π[p:素数] 1/{1-(1/p)} …… (オイラー積表示)
アルキメデスの原理を使えば、左辺が発散することを示せる。
素数が有限個と仮定すると、右辺は有限項の積だから有限となり、明らかに矛盾。
こんな感じでいいかい？
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★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第八問
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