- 1 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/07(木) 07:00:00 ]
- 面白い問題、教えてください
- 762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/22(木) 18:29:30 ]
- >>755
二人目からが最初にめくるカードはどこにすればよいのでしょうか？
- 763 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/22(木) 18:38:42 ]
- 自分の番号番目のカード
- 764 名前：746 mailto:sage [2007/02/22(木) 20:23:22 ]
- 家にあった数オリの本にあった問題なので、レベル低かったかも。
後問題に書き間違いしていた事をお詫びします。（A∩B={0}のあたり。）
>>753
「ちょうど」です。>>751さんの不等式がキーです。
>>760
お疲れ様です。一応、本に書いてある解法を書いておきます。
Nを自然数とする。 Nより小さい数の中で、A∪Bに含まれるような数が何個あるかを調べる。
[nα]<Nならnα<Nである。なので、Nより小さい数はAには[N/α]だけ含まれる。
同じように、Bには[N/β]だけ含まれる。なので、Nより小さい数はA∪Bには[N/α]+［N/β］=kだけある。
αとβは無理数なので、k<N/α+N/β=N。[x]>x-1なので、k>N/α-1+N/β-1=N-2。
kは自然数なので、k=N-1である。これはA∪BにはNより小さい数はN-1個だけあるという意味である。
これは全ての自然数において成り立つため、同じ数は二回出てこない。
なので、A∪B=Nであり、同時にA∩B＝φである事も証明された。
>>761
本には問題13としか書いてないので、全然分かりません。定理なんですか？これ。
- 765 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/22(木) 23:07:28 ]
- なんかおかしいよな
- 766 名前：761 mailto:sage [2007/02/23(金) 01:07:08 ]
- >>764
そう。たしか一松信「石とりゲームの数理」とか
中村滋「フィボナッチ数の小宇宙」に載ってるはず。
- 767 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/24(土) 00:52:22 ]
- >>764
その証明は間違ってる。
＞なので、Nより小さい数はA∪Bには[N/α]+［N/β］=kだけある。
A∩B＝φであることを示さなければ、これは言えない。AとBに重複する
元があったら、Nより小さい自然数はA∪Bに[N/α]+［N/β]=kより少ない
個数しか無い。
＞同時にA∩B＝φである事も証明された。
先にA∩B＝φを証明しておかなければならないから、これも間違い。
- 768 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/24(土) 06:47:53 ]
- >>746=764
数オリっていつの問題だよ。
外国のサイトでもいいから貼ってくれないかい？
- 769 名前：746 mailto:sage [2007/02/26(月) 00:00:47 ]
- >>766
面白そうな本ですね。Amazonで調べてみます。
>>767
Nを1から無限まで動かすと、A∩B＝φが証明されると思います。
N=2として1が1個ある事が証明され、N=3としてN=2の時1が1個あるのが証明されたので,もうひとつは2、・・・って感じで。
>>768
数オリに出てた問題ではなく、数オリに出るためへの練習問題みたいな感じで書いてありました。
1問目は数オリっぽい問題ですが、何時の問題かとかは書いてありませんでした。
1問目の解答を書いたほうがいいかな？
- 770 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/26(月) 00:10:25 ]
- 1問目は書かんでも分かるだろ
- 771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/27(火) 20:12:49 ]
- >>746
の二問目は数蝉のエレ解で見たことがあるな。
- 772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/28(水) 00:39:16 ]
- >>746 の二問目
題意より α>1, β>1.
M = {1,2,…,m} ⊂ N
とおく。
A∩M = { [nα] | n∈M }, #(A∩M) = [m/α],
B∩M = { [nβ] | n∈M }, #(B∩M) = [m/β],
m/α + m/β = m
と無理数性より
[m/α] + [m/β] = m-1,
mについての帰納法で…
- 773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/04(日) 00:55:19 ]
- わはははは。>>747のヒントでオレは分かったぞ。
以下、並び替える前提でスマートな回答。
1. 1番目の囚人は適当に100枚ひっくり返す。セーフの確率は1/2。
2. セーフだったとして、表返したカードを左（右）端から数えて
カード自身の番号となるように「横向きに」並び替える。
伏せているカードは間を埋めるように「縦向きのまま」おいておく。
3. 2番目の囚人は自身の番号（2番目）に該当するところを見る。
2番目のカードが横向きならそれを表替えせばクリア。
2番目のカードが縦向きならどこにあるかは不明なので、
縦向きのまま残っている100枚をひっくり返せばどれかが当たり。
4. あとは並び替えるまでもなく2番目と同様に繰り返せばよい。
これで絶対確率は1/2じゃうひょぉおおおおおお！！！！！
・・・・・・カードが正方形とか丸だったらどうしようorz。
- 774 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/04(日) 11:16:25 ]
- >>773
こんなアホウは久しぶりに見た
- 775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/04(日) 12:23:56 ]
- 俺はむしろ柔軟な発想に感心したけどな
- 776 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/04(日) 13:07:35 ]
- いや、既出なんだよ。
亀レスなのに、既出を見てないんだもの。
- 777 名前：772 mailto:sage [2007/03/04(日) 14:47:54 ]
- >772 の訂正、ｽﾏｿ
A∩M = { [nα] ≦ m | n∈N },
B∩M = { [nβ] ≦ m | n∈N },
- 778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/04(日) 15:34:10 ]
- >>772
帰納法使うくらいなら、A∩B＝φを直接示した方が早くて分かりやすいな。
- 779 名前：772 mailto:sage [2007/03/04(日) 18:40:12 ]
- >778
背理法による。k ∈ (A∩B) だったと仮定する。
k < n1･α < k+1 … (1),
k < n2･β < k+1 … (2),
(1)/α + (2)/β より
k < n1 + n2 < k+1 … (3).
これは n1, n2 が自然数であることと矛盾する。
- 780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/05(月) 03:04:32 ]
- >>779
>>760
- 781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/08(木) 16:41:02 ]
- game11.2ch.net/test/read.cgi/handygame/1173022847/99
答えは↑スレ全部表示するとわかる
- 782 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/11(日) 12:05:06 ]
- >>781
見た瞬間、ありきたりの問題かと思ったが、
意外に面白かった。
- 783 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/11(日) 18:21:36 ]
- age
- 784 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/11(日) 22:03:52 ]
- 「モジュライ空間」を小学生にもわかるように説明せよ
- 785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/12(月) 00:17:40 ]
- 喪男の7月空間
- 786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/12(月) 04:04:16 ]
- >>785
6月だろうが馬ー鹿
と書こうとしてjuly=7月だったと気づいた俺はもう逝きますさよなら
- 787 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage http://d.hatena.ne.jp/DumptyHumpty/ [2007/03/13(火) 14:53:06 ]
- >>746の二問目はシェーンベルグの「数学点描」にも紹介されてますね。
起源は弦の振動数に関する問題だそうで。
www.amazon.co.jp/Theory-Sound-Classics-Science-Mathematics/dp/0486602923/ref=sr_1_1/249-7482077-6243506?ie=UTF8&s=english-books&qid=1173764534&sr=8-1
そこでは、それに関連する問題として第20回のＩＭＯの問題が紹介されています（↓の３番）
imo.math.ca/Exams/1978imo.html
- 788 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/22(木) 19:19:08 ]
- >>781
［予想］最低99人助けることが可能
便宜上 赤≡0 黄≡1 青≡2 (mod[3])とおき
前からi番目の小人がかぶった帽子の色をa[i]
前からi番目の小人が宣言する色をb[i]とする
ここで
b[100]≡a[1]+a[2]+a[3]+…+a[99]
とし、以下
b[99]≡b[100]-(a[1]+a[2]+･･･+a[98])
b[98]≡b[100]-b[99]-(a[1]+a[2]+…+a[97])
…
b[k]≡b[100]-b[99]-…-b[k+1]-(a[1]+a[2]+･･･+a[k-1])
…
b[1]≡b[100]-b[99]-…-b[2]
とすれば、b[s]≡a[s]（s＝1,2,･･･,99）となるので
最後尾の小人以外は全員助かる。
どうよ？
- 789 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/22(木) 22:55:32 ]
- 10個の連続する2桁の正の整数がある。これらの10個の数字を小さい順に
並べた後、それぞれの2桁の2つの数字の和(十の位と一の位の和)を
求めると、n番目の和は必ずnの倍数になっていた。このような10個の
連続する2桁の整数のうち、最大の整数を求めよ。
- 790 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/22(木) 23:18:55 ]
- 勘で71から。
理由は10番目が10の倍数だから、他の整数は明らかに一桁目がｎの数字になる。
あとは7の倍数で考えるのが一番早い、とおもう。
- 791 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/22(木) 23:59:48 ]
- >>790
n=3のときちがうくない？
- 792 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/23(金) 00:04:11 ]
- 11～20だとおもう
- 793 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/23(金) 00:05:59 ]
- ぜんぜんちがった
てか11 21 31 41･･･って調べていったけどぜんぶちがった
- 794 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/23(金) 00:12:09 ]
- 連続する二桁で10の倍数なんてなくね･･･
- 795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/23(金) 00:18:22 ]
- 10～19と19～28
- 796 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/23(金) 00:38:32 ]
- ないってこと？
- 797 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/23(金) 00:42:08 ]
- >>796
>>795
- 798 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/23(金) 01:04:18 ]
- >>797
10の倍数つくれてないじゃん
- 799 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/23(金) 01:43:37 ]
- 10の倍数作れなんて問に書いてない。 >>190 10番目の数は必ず10の倍数ではない。11～21だって連続する２桁の正の整数
- 800 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/23(金) 01:45:24 ]
- 訂正11～20
- 801 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/23(金) 01:46:23 ]
- 更に訂正12～21
- 802 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/23(金) 01:48:19 ]
- 上のメチャクチャ
- 803 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/23(金) 12:48:44 ]
- ここにいるのは問が理解できていない。
- 804 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/23(金) 19:28:07 ]
- すまん、おれが>>790でよく読んでないこと言ったから。
37～46っぽいね。
方法は91から下に考えていった。
- 805 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/23(金) 19:33:37 ]
- >>804
3+8=11・・・2の倍数ではありません
- 806 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/23(金) 21:24:13 ]
- ごめんなさい、控えるわ。
>>795か・・・。
- 807 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/23(金) 21:59:09 ]
- 19～28
- 808 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/23(金) 22:36:18 ]
- 28
- 809 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/29(木) 02:45:39 ]
- 1
- 810 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/31(土) 07:37:51 ]
- 実数αについてα＝βであることもα≠βであることも証明出来ない実数βが存在することを示せ。
- 811 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/31(土) 08:07:48 ]
- 「実数αについてα＝βであることもα≠βであることも証明出来ない実数βが存在する」
これを論理式で書き下そうとしてみればわかるが、
内容が少しあいまいだ。
- 812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/31(土) 10:50:35 ]
- >>810
(R,≦)は全順序なので、任意の2つの実数x,yについて
x＜y x＝y x＞y
のうちどれか1つが必ず成り立つ。よって、そのような実数βは存在しない。
- 813 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/31(土) 11:12:29 ]
- ↑
究極のアホ
- 814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/31(土) 11:17:47 ]
- 究極って事は無いだろ
ありがちって感じ
- 815 名前：812 mailto:sage [2007/03/31(土) 12:55:54 ]
- 意味が分かった／(＾o＾)＼
実際に「そうである」ことと、それが「証明可能である」ことは違うんだったな。
- 816 名前：812 mailto:sage [2007/03/31(土) 13:20:19 ]
- >>812は「α＝β」の証明でもなければ「α≠β」の証明でも
なく、「α＝βまたはα≠β」の証明ってわけか／(＾o＾)＼
- 817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/31(土) 15:52:17 ]
- 有限の文字列から成る証明は可算個しか存在しないから、とかそんな感じか？
- 818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/31(土) 22:41:49 ]
- 論理体系は指定されてないんだから任意だとしてよいんだよな。
だとしたら定数記号として実数が全て含まれていて
任意のs,tに対してs=tかs≠tのどちらかが公理に含まれているような場合は
>>810は成り立たないな
- 819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/01(日) 02:18:51 ]
- 定数記号って有限個じゃなくてもいいのか？
- 820 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/01(日) 02:33:18 ]
- いちおう証明論的には。
もちろん我々がそういう理論をきちんと理解できるか、とか
現実的に計算機で証明をチェックできるかとかそういう問題はあるけど
有限の言語Lとか書いてなきゃ無限でも良いと考えるのが普通かと。
>>818の「論理体系」はもっと精確に言えば言語Lだね。
- 821 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/01(日) 23:20:38 ]
- >>813
↑
究極のアホ de キモオタ
- 822 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/07(土) 10:58:59 ]
- >811
これまた１＝0.9999･･･のスレで流用できそうなネタだな。
- 823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/07(土) 12:45:26 ]
- 証明論とか、基礎論とか全く知らないんだが、
証明可能性ってどうやって、議論すればいいんだ？
- 824 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/11(水) 04:29:42 ]
- αを無理数、nを正の整数とする
このとき実変数実数値関数f(x)で
f(0)はαの整数部分
f(n)はαの小数第n位の数
f(x)は実数全体で可微分
となるものは存在するか？
- 825 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/11(水) 08:34:50 ]
- >>824
する
- 826 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/11(水) 09:10:59 ]
- >>824
関数 sinc(x):= sin(πx)/(πx) を用いれば、関数
g(x):= ∑[n:0,∞] f(n) sinc(x - n)
は条件を満たすはず。厳密な証明は分からないけど。
- 827 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/11(水) 16:23:19 ]
- つか、そのαとか意味あんのか？
ｆ：N→Nでいいじゃん。
- 828 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/11(水) 18:32:54 ]
- >>827
＞f(x)は実数全体で可微分
- 829 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/11(水) 21:58:13 ]
- >>828
ｆ：N→NはR上の可微分関数に延長できないの？
- 830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/12(木) 12:56:56 ]
- 多様体論で使用される、1の分割を使ってよいなら、存在は簡単に言える。
- 831 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/12(木) 20:02:45 ]
- (1)関数f：R→Rは次の条件を満たすとする。
・f(0)＝0
・fは微分可能で、x∈(-1,1)のとき｜f '(x)｜＜1/2
このとき、｜a0｜＜1,a[n＋1]＝f(an) (n＝1,2,…)で定義される数列anの極限値を求めよ。
(2)関数f：R→Rは次の条件を満たすとする。
・f(0)＝0
・fは微分可能で、x∈(-1,1)のとき｜f '(x)｜＜1
このとき、｜a0｜＜1,a[n＋1]＝f(an) (n＝1,2,…)で定義される数列anの極限値を求めよ。
- 832 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/13(金) 01:39:19 ]
- f(x)=x^x^x^x^x^・・・について
（１）xが実数のとき、f(x)が存在するxの条件を求めよ
（２）xが複素数のとき、f(x)が存在するxの条件を求めよ
ただし主値のみを考えるとする
- 833 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/13(金) 15:52:34 ]
- f[n](x)=x^f[n-1](x)
f[1](x)=x
f(x)=lim[n→∞]f[n](x)
つーことですか？
- 834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/13(金) 17:56:47 ]
- そう
- 835 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/14(土) 00:27:48 ]
- そうですか
- 836 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/14(土) 16:52:48 ]
- pを素数とする。n=(p^p)+2が素数となるとき
(1)最小のnを求めよ
(2)このように表されるnは無数にあることを示せ
(1)はすぐ分かったのですが、(2)の証明がどうしても分かりませんでした
どなたか教えて下さい
- 837 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/14(土) 17:23:39 ]
- >>836
マルチ
- 838 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/14(土) 18:19:45 ]
- マルちゃん
- 839 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/14(土) 19:44:24 ]
- (2)このように表されるnは無数にあることを示せ ー＞素数は無数にあるから
問題の日本語はおかしい。
- 840 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/14(土) 19:49:38 ]
- >>839
あげんなボケ
- 841 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/15(日) 00:29:12 ]
- すげ～・・・。ここの住人超頭良い。
俺は馬鹿だから、理数系に強い人は本当に好きだね。
憧れてしまうなぁ。
- 842 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/16(月) 18:26:00 ]
- >>841
黙れ
- 843 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/16(月) 21:46:19 ]
- (x-a)(x-b)(x-c)(x-d)・・・・(x-z)=?
- 844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/16(月) 21:48:46 ]
- >>841
コテつけろ！
そうすれば、貴様の糞レスを読まずに済むからな！
- 845 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/16(月) 22:14:53 ]
- >>843
それ面白いか？
- 846 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/17(火) 02:00:58 ]
- わからないスレから改変転載。
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1175764597/723
pを素数、Zp={1,2,‥‥,p-1}、*をZp上の通常の乗算とする。
a∈Zp に対し、Zpの元のp-1項組 (1*a,2*a,3*a,‥‥,(p-1)*a) を
(1,2,‥‥,p-1) の置換とみなしたとき、
それが偶置換となるためのaの条件を求めよ。
- 847 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/17(火) 07:00:01 ]
- ｐが奇素数とする。
ａが原始根のとき奇置換。
ａが原始根の偶数乗のとき偶置換。
ａが原始根の奇数乗のとき奇置換。
- 848 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/17(火) 10:54:18 ]
- >>847
これって (a/p)=1 と同値？
- 849 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/17(火) 12:22:24 ]
- >>848
そうだね。Z/pZ の単元群は巡回群だから、結局 Z/(p-1)Zでの足し算による移動（ずらし）の
隅奇性を考えればいいだけだな。
- 850 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/17(火) 22:12:47 ]
- 別のところにも、書いてしまったんだけど、10桁の足し算を一瞬で解ける公式を教えてください。
- 851 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/17(火) 23:04:30 ]
- >>850
ただの足し算に公式なんてものがあると思うか？
- 852 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/17(火) 23:54:22 ]
- >>836
お願いしまーす
- 853 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/18(水) 00:06:33 ]
- >>852
作問者に聞いてこい
- 854 名前：マーティン [2007/04/18(水) 00:08:50 ]
- 誰か教えてください！！ ━━━━━━━━━━━━B分のA÷D分のC＝B分のA×C分のD の証明
━━━━━━━━━━━━の仕方を教えてください！！ 今まで結論だけわかって使ってるんですけど証明となると……。
- 855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/18(水) 00:30:08 ]
- >>854
スレ違い
- 856 名前：マーティン [2007/04/18(水) 00:47:14 ]
- そう？？でも結構この問題おもしろくない？？
- 857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/18(水) 02:40:29 ]
- つまらない。死ね。
- 858 名前：マーティン [2007/04/18(水) 03:01:52 ]
- 今、死にました。次の命令を下さい。
- 859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/18(水) 04:11:56 ]
- 二度とこのスレに書き込むな。
- 860 名前：マーティン [2007/04/18(水) 13:01:26 ]
- じゃぁ死んどきます
- 861 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/18(水) 13:48:10 ]
- >>860
二度とくるな馬鹿め
- 862 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/18(水) 14:54:31 ]
- マーチンﾃﾗﾊﾞｶｽwwww
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