- 1 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/07(木) 07:00:00 ]
- 面白い問題、教えてください
- 735 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/20(火) 06:13:46 ]
- >>726
ところで部屋Bで自分のカードをめくらなかった
囚人は部屋Aに戻るの？
でもさ、たった一人でも囚人が戻って来たら
一人も釈放されないんだから
まだ部屋Bにも行ってない囚人は
やる気をなくしてしまうだろうね。
- 736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/20(火) 11:36:03 ]
- >>734
二人目は右端から 99 枚めくり、その中にあれば、
右端から 100 枚目をめくって左から昇順に整列させる。
その中にないときは、左から 2 番目のカードをめくり、
最初の 99 枚は右端から昇順に整列させる。
二人目がCの部屋に行ける確率は 198/199.
三人目以降は、右端をめくれば全体が整列されているかどうかがわかる。
整列されていないときは、二人目が選んだ 99 枚から二分探索で探し、
その中になければ右から 100 枚目をめくる。
そこにもなければ、左から何枚目にあるかがわかっているはず。
ということで、確率は 99/199 にできると思う。
- 737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/20(火) 11:48:16 ]
- >736 と >734 は想定しているルールが違うようだ。
- 738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/20(火) 11:51:25 ]
- >>736
上手い！
でも元の問題ではカードは並べ替える事が出来ないから
関係ないかも。
>>737
そう。でも、>>730の疑問に答えているだけ。
- 739 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/20(火) 14:27:29 ]
- なるほど、自分がめくって「いない」カードも並べ替えてよいのか。
- 740 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/21(水) 03:21:35 ]
- test
- 741 名前：726 [2007/02/21(水) 03:34:02 ]
- アク禁でレスが遅れてすみません。
>>735
自分のカードをめくれなかった囚人が一人でも発生したときは
その場ですべての部屋にいる囚人が処刑されます。
まあ題意とは関係のない設定ですが（苦笑
99/199は、かなりいい線いってますね。
並び替えOKのルールの中では、最高レベルに高い数字だと思います。
私は問題製作者でないので1/12という数字がどこから出てきたのか知りませんが
実際の答えはもっと高いので、あまり深い意味はないようです。
- 742 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/21(水) 04:50:52 ]
- >>741
問題が >>691 のとおりだとすると、
囚人達にできることは、
「一番最初に部屋 A で、(>>721 のように)
各囚人がどのカードをめくるかをあらかじめ打ち合わせて置く」
ことしかできないと思うんだが、
それだと4人目の囚人のところで生存確率 1/12 を切ってしまう。
問題の解釈間違ってる？
- 743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/21(水) 08:21:03 ]
- そうなんだよね。n+1 人目が成功する確率は、どんなにがんばっても
100/(200-n) より高くならないように思えるのだけど。
- 744 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/21(水) 11:08:22 ]
- だなあ。並べ替えが出来ないとすると、
2番目の囚人にわかることは、1番目の囚人がめくったカードの中に1番のカードがあったということだけな気がする。
1番目の囚人がパスする確率は1/2。これはどうしようもないと思う。とすると、残りの199人が1/6以上の確率でパスしなければならない。
2番目の囚人が最も高い確率でパスするのは、1番目の囚人がめくらなかった100枚をめくることだが、それが100/199。←違う？
なので、2人目までがパスする最も高い確率は50/199。
すると、残りの198人は199/300以上の確率でパスしなければならない。
3番目だけですら、そんなに高い確率でパスする方法はなさそうに思える。
さっぱりわからん。
- 745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/21(水) 11:22:15 ]
- 成功した場合は自分の番号の付いたカードを表のままにし、
それ以外のカードを裏に戻すとルールを変更したとする。
このとき、n+1 人目にとって前の n 人がどのカードを
めくったかの情報は無意味だから(だよね？)、n+1 人目が
成功する確率は 100/(200-n).
本来のルールではこれより確率は高くならない。
- 746 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/21(水) 20:55:13 ]
- ネタ投下します。
(√26+5)^n=a_nとする。a_nは小数点の後n個9か0が続く事を示せ。
α、βは1/α+1/β=1であるような無理数である。A={［nα］|n=1,2,3,･･･}
B={［nβ］|n=1,2,3,...}とする（[x]はxの整数部分を表す。）。この時A∩B={0}であり、A∪B=Nである事を証明せよ。
Nは自然数の集合である。
既出ならすいません。
- 747 名前：=726=691 mailto:sage [2007/02/21(水) 22:29:34 ]
- >>742
「一番最初に部屋 A で、
各囚人がどのカードをめくるかをあらかじめ打ち合わせておく」
その趣旨で間違いありません。
では以下ヒントを。
「並べ替えOKルール」の場合、実は全員が成功する確率を「1/2」にすることが出来ます。
まず囚人1号は無作為に100枚のカードをめくります。
そしてめくったカードのうち、k番と書かれたカードが右からk番目の位置に来るように
それぞれを並び替えます。
次に、それ以降の囚人は、
最初に、右から数えて自分の囚人番号の箇所にあるカードをめくります。
もし囚人1号がめくったカードの中に、自分の囚人番号が含まれていれば
最初の一枚で、自分の番号を引き当てられるので、その囚人はC部屋にうつれます。
では、そうでない囚人は、どのような「どのような規則で」それ以降のカードをめくればよいか？
実はこれがそのまま「並び替えNG」の場合における正解になるのですが、
ここではまだふせておきます。
- 748 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/21(水) 23:44:13 ]
- >743 は、まず 100 枚選んだ後に同時に表にするという手順を仮定している。
一枚選ぶ毎に表にし、何が出たかによって次に選ぶカードを変化させるという
戦略にしないと >745 の推論が有効になるということか。
- 749 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/22(木) 00:39:21 ]
- >>734も>>736も何が出たかでどのカードを開くか決めている
- 750 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/22(木) 00:57:08 ]
- >>746前半
(5+√26)^n+(5-√26)^n ∈Z であることが帰納法で証明されるので、
10^-(n+1) ＜ |5-√26|^n ＜ 10^-n を言えばよい。
⇔ 10^n ＜ 1/|5-√26|^n ＜ 10^(n+1)
⇔ 10^n ＜ |5+√26|^n ＜ 10^(n+1)
⇔ n ＜ nlog|5+√26| ＜ n+1
⇔ 1 ＜ log|5+√26| ＜ 1+1/n を示せば終了‥‥
‥‥と思いきや、これだと n＞234 で主張が成立しないことになる。
というわけで、詰まった。
- 751 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/22(木) 01:03:54 ]
- >>750
√26-5＜0.1がすぐ言えるでしょ
- 752 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/22(木) 01:06:48 ]
- >>747 のヒントで方針はわかった気がする。
まず、1番目の囚人が (右から) 1番目のカードをめくる。
出た数を n_1 として、それが1でないなら次に n_1番目のカードをめくる。
以後、 k番目にはk-1番目に出た値 n_(k-1) 番目のカードをめくり、
出た値 n_k を元に次をめくる。これを1が出るまで行う。
(必ず1に行き着く説明は省略)
1をめくった後は、ルールに従うと 1番目のカードに戻るので、
このルールでカードを選んでいくとループする。
さて、そのような同じループに属するカードごとに、
200枚のカードをグループ分けできる。(各グループに重複はない)
最初にm番目を開いたとき、mを見つけるまでにカードをめくる回数は、
m番目のカードが属するグループのサイズに等しい。
よって、200枚のカードを分割するいくつかのグループの
いずれのサイズも100以下であれば、囚人たちはこの方針でクリアできる。
ただ、そうなる確率の算出方法がわからない...。
- 753 名前：750 mailto:sage [2007/02/22(木) 01:22:57 ]
- もしかして>>746の題意は「少なくともn個、9か0が続く事を示せ。」なのかな？
だとしたら>>751で解決か。「ちょうどn個」と解釈していた。
考えてみれば、+1乗するごとに、桁数がきっかり1桁ずつ増えていくなんて、
10以外では起こりえないのは当然かも。
- 754 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/22(木) 02:42:16 ]
- >>752
だいたい 1-log 2 ぐらいだね。
正確には 1-(1/101+1/102+...+1/200)=0.3093...
- 755 名前：=726=691 [2007/02/22(木) 15:25:33 ]
- >>752
正解です！
実は私も最初算出方法が分からなかったのですが、
>>754のいう1-log2≒「0.31」がそれのようです。
実際にプログラムを組んで実験させても、近い数字が出ます。
なかなか驚くべき答えだと思うのですがいかがでしょう？
- 756 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/22(木) 16:25:41 ]
- 長さ 101 以上のサイクルは 1 つしか存在しない。
長さを k の順列の個数は 200!/(200-k)!
長さを k のサイクルの個数はその k 分の 1.
残りの 200-k 個の順列は (200-k)!
したがって、失敗する組合せは
Σ[k=101,200] {(200!/((200-k)!k) (200-k)!}
=200!Σ[k=101,200] 1/k
- 757 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/22(木) 16:43:18 ]
- nが十分でかいときはそれが最適解になるのかな？
- 758 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/22(木) 17:25:32 ]
- >>752
なるほどなあ。
しかし、処刑する側がそのことを読んでいて、200枚でループするように置いていたらアウトだなあ。
- 759 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/22(木) 17:40:00 ]
- 位置をランダムにすればいい。
- 760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/22(木) 17:54:39 ]
- >>746後半
(A∪B＝Nであること)
任意のk∈Nに対し、k∈Aまたはk∈Bが成り立つことを示せばよい。k∈Aのときは それでよいから、
k∈/Aのときを考える。iα＜kを満たすi∈Nのうち最大のものをnとすれば、nα＜k,k＋1≦(n＋1)α
が成り立つ(k＋1＞(n＋1)αならばk∈Aとなってしまう)。この不等式をαで割ってn＜k/α,
(k＋1)/α≦n＋1となる。1/α＋1/β＝1より、n＜k(1－1/β),(k＋1)(1－1/β)≦n＋1 となる。
これを変形してk＜(k－n)β≦(k＋1) となり、βが無理数であることからk＜(k－n)β＜(k＋1)
となり、よって[(k－n)β]＝kとなる。すなわちk∈Bとなる(α＞1なのでk－n＞0であることに注意)。
(A∩B＝φであること)
k＝[nα]＝[mβ]とすると、k＜nα＜k＋1,k＜mβ＜k＋1 が成り立つ(α,βは無理数だから等号は入らない)。
よってk/α＜n＜(k＋1)/α,k/β＜m＜(k＋1)/β が成り立つ。片々足してk＜n＋m＜k＋1となるが、k,n＋m,k＋1は
全て自然数だから矛盾。
- 761 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/22(木) 18:04:19 ]
- >>746後半は
RayleighとVinogradovが証明したんだっけ。
なんかRayleighでぐぐってもVinogradovでぐぐっても出てこないｗ
- 762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/22(木) 18:29:30 ]
- >>755
二人目からが最初にめくるカードはどこにすればよいのでしょうか？
- 763 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/22(木) 18:38:42 ]
- 自分の番号番目のカード
- 764 名前：746 mailto:sage [2007/02/22(木) 20:23:22 ]
- 家にあった数オリの本にあった問題なので、レベル低かったかも。
後問題に書き間違いしていた事をお詫びします。（A∩B={0}のあたり。）
>>753
「ちょうど」です。>>751さんの不等式がキーです。
>>760
お疲れ様です。一応、本に書いてある解法を書いておきます。
Nを自然数とする。 Nより小さい数の中で、A∪Bに含まれるような数が何個あるかを調べる。
[nα]<Nならnα<Nである。なので、Nより小さい数はAには[N/α]だけ含まれる。
同じように、Bには[N/β]だけ含まれる。なので、Nより小さい数はA∪Bには[N/α]+［N/β］=kだけある。
αとβは無理数なので、k<N/α+N/β=N。[x]>x-1なので、k>N/α-1+N/β-1=N-2。
kは自然数なので、k=N-1である。これはA∪BにはNより小さい数はN-1個だけあるという意味である。
これは全ての自然数において成り立つため、同じ数は二回出てこない。
なので、A∪B=Nであり、同時にA∩B＝φである事も証明された。
>>761
本には問題13としか書いてないので、全然分かりません。定理なんですか？これ。
- 765 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/22(木) 23:07:28 ]
- なんかおかしいよな
- 766 名前：761 mailto:sage [2007/02/23(金) 01:07:08 ]
- >>764
そう。たしか一松信「石とりゲームの数理」とか
中村滋「フィボナッチ数の小宇宙」に載ってるはず。
- 767 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/24(土) 00:52:22 ]
- >>764
その証明は間違ってる。
＞なので、Nより小さい数はA∪Bには[N/α]+［N/β］=kだけある。
A∩B＝φであることを示さなければ、これは言えない。AとBに重複する
元があったら、Nより小さい自然数はA∪Bに[N/α]+［N/β]=kより少ない
個数しか無い。
＞同時にA∩B＝φである事も証明された。
先にA∩B＝φを証明しておかなければならないから、これも間違い。
- 768 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/24(土) 06:47:53 ]
- >>746=764
数オリっていつの問題だよ。
外国のサイトでもいいから貼ってくれないかい？
- 769 名前：746 mailto:sage [2007/02/26(月) 00:00:47 ]
- >>766
面白そうな本ですね。Amazonで調べてみます。
>>767
Nを1から無限まで動かすと、A∩B＝φが証明されると思います。
N=2として1が1個ある事が証明され、N=3としてN=2の時1が1個あるのが証明されたので,もうひとつは2、・・・って感じで。
>>768
数オリに出てた問題ではなく、数オリに出るためへの練習問題みたいな感じで書いてありました。
1問目は数オリっぽい問題ですが、何時の問題かとかは書いてありませんでした。
1問目の解答を書いたほうがいいかな？
- 770 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/26(月) 00:10:25 ]
- 1問目は書かんでも分かるだろ
- 771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/27(火) 20:12:49 ]
- >>746
の二問目は数蝉のエレ解で見たことがあるな。
- 772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/28(水) 00:39:16 ]
- >>746 の二問目
題意より α>1, β>1.
M = {1,2,…,m} ⊂ N
とおく。
A∩M = { [nα] | n∈M }, #(A∩M) = [m/α],
B∩M = { [nβ] | n∈M }, #(B∩M) = [m/β],
m/α + m/β = m
と無理数性より
[m/α] + [m/β] = m-1,
mについての帰納法で…
- 773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/04(日) 00:55:19 ]
- わはははは。>>747のヒントでオレは分かったぞ。
以下、並び替える前提でスマートな回答。
1. 1番目の囚人は適当に100枚ひっくり返す。セーフの確率は1/2。
2. セーフだったとして、表返したカードを左（右）端から数えて
カード自身の番号となるように「横向きに」並び替える。
伏せているカードは間を埋めるように「縦向きのまま」おいておく。
3. 2番目の囚人は自身の番号（2番目）に該当するところを見る。
2番目のカードが横向きならそれを表替えせばクリア。
2番目のカードが縦向きならどこにあるかは不明なので、
縦向きのまま残っている100枚をひっくり返せばどれかが当たり。
4. あとは並び替えるまでもなく2番目と同様に繰り返せばよい。
これで絶対確率は1/2じゃうひょぉおおおおおお！！！！！
・・・・・・カードが正方形とか丸だったらどうしようorz。
- 774 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/04(日) 11:16:25 ]
- >>773
こんなアホウは久しぶりに見た
- 775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/04(日) 12:23:56 ]
- 俺はむしろ柔軟な発想に感心したけどな
- 776 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/04(日) 13:07:35 ]
- いや、既出なんだよ。
亀レスなのに、既出を見てないんだもの。
- 777 名前：772 mailto:sage [2007/03/04(日) 14:47:54 ]
- >772 の訂正、ｽﾏｿ
A∩M = { [nα] ≦ m | n∈N },
B∩M = { [nβ] ≦ m | n∈N },
- 778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/04(日) 15:34:10 ]
- >>772
帰納法使うくらいなら、A∩B＝φを直接示した方が早くて分かりやすいな。
- 779 名前：772 mailto:sage [2007/03/04(日) 18:40:12 ]
- >778
背理法による。k ∈ (A∩B) だったと仮定する。
k < n1･α < k+1 … (1),
k < n2･β < k+1 … (2),
(1)/α + (2)/β より
k < n1 + n2 < k+1 … (3).
これは n1, n2 が自然数であることと矛盾する。
- 780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/05(月) 03:04:32 ]
- >>779
>>760
- 781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/08(木) 16:41:02 ]
- game11.2ch.net/test/read.cgi/handygame/1173022847/99
答えは↑スレ全部表示するとわかる
- 782 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/11(日) 12:05:06 ]
- >>781
見た瞬間、ありきたりの問題かと思ったが、
意外に面白かった。
- 783 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/11(日) 18:21:36 ]
- age
- 784 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/11(日) 22:03:52 ]
- 「モジュライ空間」を小学生にもわかるように説明せよ
- 785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/12(月) 00:17:40 ]
- 喪男の7月空間
- 786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/12(月) 04:04:16 ]
- >>785
6月だろうが馬ー鹿
と書こうとしてjuly=7月だったと気づいた俺はもう逝きますさよなら
- 787 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage http://d.hatena.ne.jp/DumptyHumpty/ [2007/03/13(火) 14:53:06 ]
- >>746の二問目はシェーンベルグの「数学点描」にも紹介されてますね。
起源は弦の振動数に関する問題だそうで。
www.amazon.co.jp/Theory-Sound-Classics-Science-Mathematics/dp/0486602923/ref=sr_1_1/249-7482077-6243506?ie=UTF8&s=english-books&qid=1173764534&sr=8-1
そこでは、それに関連する問題として第20回のＩＭＯの問題が紹介されています（↓の３番）
imo.math.ca/Exams/1978imo.html
- 788 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/22(木) 19:19:08 ]
- >>781
［予想］最低99人助けることが可能
便宜上 赤≡0 黄≡1 青≡2 (mod[3])とおき
前からi番目の小人がかぶった帽子の色をa[i]
前からi番目の小人が宣言する色をb[i]とする
ここで
b[100]≡a[1]+a[2]+a[3]+…+a[99]
とし、以下
b[99]≡b[100]-(a[1]+a[2]+･･･+a[98])
b[98]≡b[100]-b[99]-(a[1]+a[2]+…+a[97])
…
b[k]≡b[100]-b[99]-…-b[k+1]-(a[1]+a[2]+･･･+a[k-1])
…
b[1]≡b[100]-b[99]-…-b[2]
とすれば、b[s]≡a[s]（s＝1,2,･･･,99）となるので
最後尾の小人以外は全員助かる。
どうよ？
- 789 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/22(木) 22:55:32 ]
- 10個の連続する2桁の正の整数がある。これらの10個の数字を小さい順に
並べた後、それぞれの2桁の2つの数字の和(十の位と一の位の和)を
求めると、n番目の和は必ずnの倍数になっていた。このような10個の
連続する2桁の整数のうち、最大の整数を求めよ。
- 790 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/22(木) 23:18:55 ]
- 勘で71から。
理由は10番目が10の倍数だから、他の整数は明らかに一桁目がｎの数字になる。
あとは7の倍数で考えるのが一番早い、とおもう。
- 791 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/22(木) 23:59:48 ]
- >>790
n=3のときちがうくない？
- 792 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/23(金) 00:04:11 ]
- 11～20だとおもう
- 793 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/23(金) 00:05:59 ]
- ぜんぜんちがった
てか11 21 31 41･･･って調べていったけどぜんぶちがった
- 794 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/23(金) 00:12:09 ]
- 連続する二桁で10の倍数なんてなくね･･･
- 795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/23(金) 00:18:22 ]
- 10～19と19～28
- 796 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/23(金) 00:38:32 ]
- ないってこと？
- 797 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/23(金) 00:42:08 ]
- >>796
>>795
- 798 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/23(金) 01:04:18 ]
- >>797
10の倍数つくれてないじゃん
- 799 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/23(金) 01:43:37 ]
- 10の倍数作れなんて問に書いてない。 >>190 10番目の数は必ず10の倍数ではない。11～21だって連続する２桁の正の整数
- 800 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/23(金) 01:45:24 ]
- 訂正11～20
- 801 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/23(金) 01:46:23 ]
- 更に訂正12～21
- 802 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/23(金) 01:48:19 ]
- 上のメチャクチャ
- 803 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/23(金) 12:48:44 ]
- ここにいるのは問が理解できていない。
- 804 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/23(金) 19:28:07 ]
- すまん、おれが>>790でよく読んでないこと言ったから。
37～46っぽいね。
方法は91から下に考えていった。
- 805 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/23(金) 19:33:37 ]
- >>804
3+8=11・・・2の倍数ではありません
- 806 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/23(金) 21:24:13 ]
- ごめんなさい、控えるわ。
>>795か・・・。
- 807 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/23(金) 21:59:09 ]
- 19～28
- 808 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/23(金) 22:36:18 ]
- 28
- 809 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/29(木) 02:45:39 ]
- 1
- 810 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/31(土) 07:37:51 ]
- 実数αについてα＝βであることもα≠βであることも証明出来ない実数βが存在することを示せ。
- 811 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/31(土) 08:07:48 ]
- 「実数αについてα＝βであることもα≠βであることも証明出来ない実数βが存在する」
これを論理式で書き下そうとしてみればわかるが、
内容が少しあいまいだ。
- 812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/31(土) 10:50:35 ]
- >>810
(R,≦)は全順序なので、任意の2つの実数x,yについて
x＜y x＝y x＞y
のうちどれか1つが必ず成り立つ。よって、そのような実数βは存在しない。
- 813 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/31(土) 11:12:29 ]
- ↑
究極のアホ
- 814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/31(土) 11:17:47 ]
- 究極って事は無いだろ
ありがちって感じ
- 815 名前：812 mailto:sage [2007/03/31(土) 12:55:54 ]
- 意味が分かった／(＾o＾)＼
実際に「そうである」ことと、それが「証明可能である」ことは違うんだったな。
- 816 名前：812 mailto:sage [2007/03/31(土) 13:20:19 ]
- >>812は「α＝β」の証明でもなければ「α≠β」の証明でも
なく、「α＝βまたはα≠β」の証明ってわけか／(＾o＾)＼
- 817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/31(土) 15:52:17 ]
- 有限の文字列から成る証明は可算個しか存在しないから、とかそんな感じか？
- 818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/31(土) 22:41:49 ]
- 論理体系は指定されてないんだから任意だとしてよいんだよな。
だとしたら定数記号として実数が全て含まれていて
任意のs,tに対してs=tかs≠tのどちらかが公理に含まれているような場合は
>>810は成り立たないな
- 819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/01(日) 02:18:51 ]
- 定数記号って有限個じゃなくてもいいのか？
- 820 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/01(日) 02:33:18 ]
- いちおう証明論的には。
もちろん我々がそういう理論をきちんと理解できるか、とか
現実的に計算機で証明をチェックできるかとかそういう問題はあるけど
有限の言語Lとか書いてなきゃ無限でも良いと考えるのが普通かと。
>>818の「論理体系」はもっと精確に言えば言語Lだね。
- 821 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/01(日) 23:20:38 ]
- >>813
↑
究極のアホ de キモオタ
- 822 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/07(土) 10:58:59 ]
- >811
これまた１＝0.9999･･･のスレで流用できそうなネタだな。
- 823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/07(土) 12:45:26 ]
- 証明論とか、基礎論とか全く知らないんだが、
証明可能性ってどうやって、議論すればいいんだ？
- 824 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/11(水) 04:29:42 ]
- αを無理数、nを正の整数とする
このとき実変数実数値関数f(x)で
f(0)はαの整数部分
f(n)はαの小数第n位の数
f(x)は実数全体で可微分
となるものは存在するか？
- 825 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/11(水) 08:34:50 ]
- >>824
する
- 826 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/11(水) 09:10:59 ]
- >>824
関数 sinc(x):= sin(πx)/(πx) を用いれば、関数
g(x):= ∑[n:0,∞] f(n) sinc(x - n)
は条件を満たすはず。厳密な証明は分からないけど。
- 827 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/11(水) 16:23:19 ]
- つか、そのαとか意味あんのか？
ｆ：N→Nでいいじゃん。
- 828 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/11(水) 18:32:54 ]
- >>827
＞f(x)は実数全体で可微分
- 829 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/11(水) 21:58:13 ]
- >>828
ｆ：N→NはR上の可微分関数に延長できないの？
- 830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/12(木) 12:56:56 ]
- 多様体論で使用される、1の分割を使ってよいなら、存在は簡単に言える。
- 831 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/12(木) 20:02:45 ]
- (1)関数f：R→Rは次の条件を満たすとする。
・f(0)＝0
・fは微分可能で、x∈(-1,1)のとき｜f '(x)｜＜1/2
このとき、｜a0｜＜1,a[n＋1]＝f(an) (n＝1,2,…)で定義される数列anの極限値を求めよ。
(2)関数f：R→Rは次の条件を満たすとする。
・f(0)＝0
・fは微分可能で、x∈(-1,1)のとき｜f '(x)｜＜1
このとき、｜a0｜＜1,a[n＋1]＝f(an) (n＝1,2,…)で定義される数列anの極限値を求めよ。
- 832 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/13(金) 01:39:19 ]
- f(x)=x^x^x^x^x^・・・について
（１）xが実数のとき、f(x)が存在するxの条件を求めよ
（２）xが複素数のとき、f(x)が存在するxの条件を求めよ
ただし主値のみを考えるとする
- 833 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/13(金) 15:52:34 ]
- f[n](x)=x^f[n-1](x)
f[1](x)=x
f(x)=lim[n→∞]f[n](x)
つーことですか？
- 834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/13(金) 17:56:47 ]
- そう
- 835 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/14(土) 00:27:48 ]
- そうですか
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