面白い問題おしえて〜な 十二問目

1 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/07(木) 07:00:00 ] 面白い問題、教えてください 504 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/24(金) 22:35:16 ] 問題: 自然数全体 N から有理数の集合 Q∩[0, 1] への全単射 r に対して、二進小数表示(aij ∈ {0, 1})を用いて次のように表す: r1 = 0.a11 a12 a13... r2 = 0.a21 a22 a23... r3 = 0.a31 a32 a33... ... (1) 対角線上の数列で表される 0.a11 a22 a33... は有理数と なり得るか？ (2) 対角線の一段下の数列で表される 0.a21 a32...a[k+1,k]... は有理数となり得るか？ 505 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/24(金) 23:16:54 ] >>504 (1) 多分なり得ない。a=0.a11 a22 a33... が有理数ならば 1-a も有理数だが、 これは対角集合にビット反転をかけた数なので、リスト中に出てこない。 (2) b=0.a21 a32...a[k+1,k]...としたとき、1-b=r1 となるように並べる場合に限り、可能なのでは。 スマソ、あまり自信ない。 506 名前：504 mailto:sage [2006/11/24(金) 23:26:37 ] >>505 (1) はそんな感じでok。 (2) はもう少し検討の余地有りかな。 507 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/25(土) 01:25:51 ] 一辺１の正方形を1個のマスとして、n^2個のマスからなる一辺nの正方形を考える。 それぞれのマスを赤or青or黄で隣り合ったマスの色とは異なるように塗り分けるとき、塗り方は何通りか 508 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/25(土) 01:35:44 ] >>505 a=0.a11 a22 a33... = 0.10000... = 1/2 r2 = 0.10000... = 1/2 1-a = 0.01111... = 1/2 ひとつの有理数に異なる２個の少数表示が存在することがある 509 名前：504 [2006/11/25(土) 02:40:09 ] >>508 やばい。それ考えてなかったわ。出題した俺も答え分からなくなった。 すまん。とりあえず 0 以外は無限に 1 が登場する方の表現を採用しよう。 0.10000... × 0.01111... ○ 510 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/25(土) 03:19:08 ] >>507 ３＾（４ｎ）＋６＾２ｎ（ｎ‐１） なわけない 511 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/25(土) 03:19:56 ] >>509 r1 = 0, r2 = 1/2, k≧3 について a[k,k] = 1 とできる。(証明略) このとき 0.a11 a22 a33... = 0.01111... = 1/2 は有理数。 512 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/25(土) 08:47:04 ] >>488 具体的にどうやんの？ 513 名前：504 [2006/11/25(土) 16:07:36 ] 2 進数に対しては対角線論法を使えないのかorz 俺としては対角線論法を使って、対角部分が有理数に なり得ないことを示そうとしたんだけど、3 進数以上 ではそうなるよね？ >>511 ミイラ取りがミイラになってしまった。その証明、考え中。 514 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/25(土) 20:33:16 ] 　　　　　　　　　　　 515 名前：504 mailto:sage [2006/11/25(土) 23:57:44 ] >>511 ギブアップ。良かったら証明の概略教えて下さい。 516 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/26(日) 13:10:39 ] n 桁目に 1 が現れる数が無限にあるので、 back and forth method を使うのだろうね。 517 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/26(日) 15:41:35 ] 単純に、上から見ていって条件を満たさないものがあったら 条件を満たすようなものを探してきて順に入れ替えれていけばいいような。 back and forth argumentとかって名前は聞いたことあるんだけど どういう議論のことを言うのかは知らない。 518 名前：504 mailto:sage [2006/11/26(日) 18:13:20 ] >>517 直感的には、それで行けそうな気がする。でも、疑問は残る。 互換 (p[i],q[i]): N → N (i ∈ N) を考える。このとき、 全単射 r: N → Q∩[0, 1] に置換 τ[n] = (p[n],q[n]) (p[n-1],q[n-1]) ... (p[1],q[1]) を施した写像 r(τ[n](・)): N → Q∩[0, 1] は、また全単射 になる。しかし、n → ∞ のとき、果たして極限写像もまた 全単射になるだろうか？ >>516 その back and forth method は全単射を保証するのかな？ 不勉強なもので、調べてみます。 519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/26(日) 18:30:01 ] 有理数を順に並べる。 ｒ（１）＝０，ｒ（２）＝１／２。 ３≦ｎのときｒ（ｎ）をｒ（ｉ）（１≦ｉ＜ｎ）以外で ｎ桁目が１になる最初の有理数とすればいい。 520 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/26(日) 18:43:51 ] 本調べたら往復論法は載ってたけど 前のほうから読まないといけなさそうなので読む気が起きん。。 「最初の有理数」というのは当然 i が一番小さいという意味だよね。 >>518 何にどういう文字を当ててるか分からんけど この場合OKでしょ。 条件を満たさないものがあったら、条件を満たすようなもののうち 「一番上にあるもの」と入れ替えていくことにする。入れ替えは上から順に行っていく。 この操作を繰り返して得られる写像をs: N → Q∩[0, 1]とする。 操作をk回繰り返せばs_1からs_kまでは確定するから s は最初の r を 定めればきちんと定義されている。 全写なことと単写なことを別々に確かめればよい。 単写なのは定義から明らか。 全写なのは背理法で示す。sによってr_i∈Q∩[0, 1]に対応する自然数が無かったとしよう。 このようなr_iたち同士の順序（上にあるか下にあるか）は操作によって変わらない。 このような i のうちで最小のものxを取る。 r_xは十分多くの操作（N回とする）が行われた後には N + 1番目（未定義のr_iたちのなかで一番上）に来ている。 これ以降のM回目（M>N）の操作では必ず第M桁目が0となっていて 「条件を満たさないもの」となっている。 つまりr_xの小数表示はN + 1桁目以降は全て0。矛盾。 521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/26(日) 18:50:54 ] >>154 >1,2,3,4・・・nと1からnまでの数字が書かれたカードが1枚ずつ計n枚入っている箱がk個ある。 >このk個の箱のそれぞれからカードを１枚、計k枚取り出す。 >取り出されたカードの数字の和がm以下である確率を求めよ。 求める確率を(n,k,m)とすると、 p(n,k,m)=(Σ[t=0,m-k]Σ[i=0,FLOOR(t/n)]{C(k,FLOOR(t/n)-i)*(-1)^(FLOOR(t/n)-i)*C(k-1+t-n*FLOOR(t/n)+n*i,k-1)})/(n^k). 522 名前：504 mailto:sage [2006/11/26(日) 23:50:32 ] >>520 難しくて時間食ったわ。 >r_iたち同士の順序（上にあるか下にあるか）は操作によって変わらない。 各操作の段階で、順序は変わると思うのだが。 極限操作の結果生成された、はみ出し者(r_i)たちの順序は r を用いてソートされたものなので、s の構成操作の段階で 決まる?(うごめく)順序とは無関係なはず。そうなると >これ以降のM回目（M>N）の操作では必ず第M桁目が0となっていて となる必要もないと思う。 523 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/27(月) 08:01:13 ] 書き忘れたけど>>504でr_iを上から下に並べてあるので上とか下とか書いてます。 つまり分かりにくく書くとr^(-1)とかs^(-1)でNに引き戻したときの順序。 「はみ出し者」はQ∩[0, 1] - s(N)の元という意味。 >>522 いや、はみ出し者r_i1とはみ出し者r_i2があったとしたら、 r_i1とri2の相対的な順序は変わらず、最初r_i1のほうがr_i2より上のほうにあったら 何回操作をしてもr_i1はr_i2より上にあるままで変わらない、ということ。 「条件を満たすようなもののうち一番上にあるもの」がr_1より上にある場合と、 r_2より下にある場合と、r_1とr_2の間にある場合に場合分けして考えてみたら良い。 というか522もそう書いてるような気がするけど… 524 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/27(月) 09:45:26 ] 往復論法は古くは Cantor による実数の順序構造の特徴づけの 証明の前半に、可算で端点のない自己稠密な全順序の一意性と して現れる。(後半は順序完備化の一意性） 例としては、Q と Q(π) は順序同型になるが、この同型を具 体的に与えるのはかなり難しいと思う。 525 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/30(木) 04:11:34 ] 暇潰し問題 "By Albert Einstein (maybe)"だってさ www.coudal.com/thefish.php There are five houses in a row in different colors. In each house lives a person with a different nationality. The five owners drink a different drink, smoke a different brand of cigar and keep a different pet, one of which is a Walleye Pike. The question is-- who owns the fish? Hints: 1. The Brit lives in the red house. 2. The Swede keeps dogs as pets. 3. The Dane drinks tea. 4. The green house is on the left of the white house. 5. The green house owner drinks coffee. 6. The person who smokes Pall Malls keeps birds. 7. The owner of the yellow house smokes Dunhills. 8. The man living in the house right in the center drinks milk. 9. The man who smokes Blends lives next to the one who keeps cats. 10. The Norwegian lives in the first house. 11. The man who keeps horses lives next to the one who smokes Dunhills. 12. The owner who smokes Bluemasters drinks beer. 13. The German smokes Princes. 14. The Norwegian lives next to the blue house. 15. The man who smokes Blends has a neighbor who drinks water. 526 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/30(木) 05:22:51 ] nを3以上の自然数とする。1辺の長さが2の正n角形Sと半径がrの円Oがある。 r＞1/tan(π/n)のとき、OはSに含まれないことを示せ。(こんなの当たり 前のようだが、厳密に証明しようとすると……まあ、それなりに当たり前。) 527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/30(木) 07:36:24 ] >>526 含まれる、含まれないの意味がわからん。 528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/30(木) 10:27:37 ] はみ出ないように重ねられる→含まれる どうずらして重ねてもはみ出る→含まれない で、おけ？ 529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/30(木) 10:52:14 ] >>528 そういうことです。 530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/10(日) 13:21:22 ] N*Nの格子に切られたマスに、M以下の自然数の書かれたコマをおく。 マス一つにコマ一つ、コマはいくつ置いても良い。同じ自然数のコマがあっても良い。 盤面を回転反転して重ねられる場合は同じとして、何通りのコマの置き方があるか。 N、Mを使って示せ。 まったくわかりません。 531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/10(日) 14:13:37 ] ＞ マス一つにコマ一つ、コマはいくつ置いても良い。 ひとマスにはコマをひとつだけ置ける。 コマが置いていないマスがあってもよい。 …ってこと？ 532 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2006/12/10(日) 15:27:35 ] どの2点間の距離も有理数で,どの3点も一直線上にないように平面上に点はいくつおけるか? 533 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/10(日) 17:14:49 ] >>532 4つおこうとして早くも挫折中ｗ 534 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/10(日) 17:42:25 ] >>533 ２辺の長さが 3 と 4 の長方形。 535 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/10(日) 18:06:16 ] 長さが２ｃｍの糸を輪にして、原点にとめて、コンパスの 間隔を1/nｃｍにして糸に引っ掛けて、あちこちまわしてやる。 536 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/10(日) 18:23:53 ] >>531 マス一つにコマ一つまで、マス全体ににコマはいくつ置いても良い。かなあ・・・。 というか全部のマスに一つずつ置くと決めても、1を置いてない場合と読み替えにするとかで 似たような話に帰結しませんか。 537 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/10(日) 18:49:41 ] >>532 四つが限界っぽいが…… 538 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/10(日) 18:53:12 ] >>534 んじゃ、その長方形の対角線の中心に次の1点をおいてみたら5点は出来そう？ 539 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/10(日) 18:54:30 ] あっ、1直線上はダメなのか。 540 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/10(日) 22:00:52 ] 確かいくつでも置けるんだよな。円周上にうまく配置していくんだったかな？ 541 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2006/12/10(日) 22:02:24 ] 一直線上がいいなら等間隔に置けばいくらでも置けるし 542 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/10(日) 22:15:15 ] >>536 「かなあ・・・。」じゃねぇよクズ！問題文の意味くらい正確に把握して来い！ 543 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/10(日) 22:59:37 ] >>532 与えられたｎに対して所望の配置が存在する。 無限個を配置することは出来ない。 544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/10(日) 23:01:24 ] >>543 証明ｷﾎﾞﾝ 545 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/10(日) 23:02:18 ] ナ・イ・シ・ョ 546 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/10(日) 23:05:03 ] 有名問題だから、どっかで見たことがある 確かピーター･フラン来るの本に載ってなかったか？ 547 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/10(日) 23:38:04 ] >>540 そうだよね。 トレミーの定理を使うと、点を追加する際すでにある 2 点からの距離が 有理数になりさえすればよいことがわかる。 548 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/11(月) 00:17:23 ] 地味に投下 (Ｘ−Ａ)(Ｘ−Ｂ)(Ｘ−Ｃ)…(Ｘ−Ｚ) この式の答を求めよ。 ※Ａ〜Ｘは任意の数 答 ０ 理由 (Ｘ−Ａ)…(Ｘ−Ｘ)…(Ｘ−Ｚ)＝(Ｘ−Ａ)…０…(Ｘ−Ｚ)＝０ 549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/11(月) 00:29:27 ] >>548 ガロア拡大と自己同型群を使え 550 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/11(月) 08:02:51 ] >>542 いや最初のであってますけど、 言い換えないと理解できないのかと思って。 551 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/11(月) 11:34:33 ] どうしてこの問題は定期的に現れるんだ？ 552 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/11(月) 15:09:30 ] A={(cos 2t, sin 2t) | cos t, sin t∈ Q} 553 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/11(月) 21:44:11 ] 面白い問題以外は持ってくるなよ。質問とか論外だ。 554 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/11(月) 21:47:01 ] 拾ってきました　高さ１ｍの電柱ってw 底面が半径１の円、高さが１ｍの電柱が地面に立っている。底面の電柱の中心から２ｍ離れたところに高さ２ｍの街灯がある。 真夜中に街灯が作る電柱の影の体積Ｖを求めよ。ただし、障害物はないものとする。 555 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/11(月) 22:50:56 ] 影は平面なので体積はありません。 556 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/12(火) 08:01:09 ] ↑ 究極のアホ。 557 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/13(水) 00:06:20 ] で、底面の半径は１kmなのかね？ 558 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/17(日) 08:14:19 ] １光年でおながいします 559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/19(火) 18:56:48 ] >>543 各々の距離が有理数なら>>552にもあるように二次曲線上に置けばいいべ 無限個置くのが無理なのは各々の距離が自然数の場合 560 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/21(木) 23:43:27 ] 小太郎君がふたつの玉をいじっています。 どうやら雛子お姉ちゃんと一緒に遊びたいようなのですが、さて、ここで問題です。 rを正の実数とする。xyz空間内の原点O(0,0,0)を中心とする半径1の玉をA、 点P(r,0,0)を中心とする半径1の玉をBとする。玉Aと玉Bの和集合の体積をVとする。 ただし、玉Aと玉Bの和集合とは、玉Aまたは玉Bの少なくとも一方に含まれる点全体よりなる立体のことである。 V=8になるときrの値はともかくとして二桁の数字で表す男女の営みがありますが、それはなんですか？ 561 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/21(木) 23:51:17 ] かいなし 562 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/22(金) 00:23:48 ] age 563 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/23(土) 02:39:47 ] n枚の百円玉と(n+k)枚の500玉を同時に投げたとき、表の出た100円玉の枚数より表の出た500玉の枚数の方が多い確率を求めよ。 大学入試で出たのがk=1の場合だったので一般化してみました。答えは知らぬ存ぜぬ 564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/23(土) 02:46:38 ] >>563 もうね、アホガドバナナと 565 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/23(土) 02:52:02 ] 時々おとん　てか？ 566 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/23(土) 03:01:45 ] >>565 もっと詳しく！ 567 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/23(土) 12:09:40 ] 無限集合から２値集合への写像全体の集合はもとの集合より大きいって問題。 568 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/23(土) 12:16:06 ] �馬Ca*n+kCb/2^2n+k　a>b 569 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/23(土) 20:55:33 ] >>568 このＤＱＮに数式の書き方を叩き込んでいいですかね？ 570 名前：素数マニア [2006/12/23(土) 22:15:16 ] こんなもんだいとける？　 　規則性の問題 １０、２４、６６、３３６、（　） この数列の規則を説明し、（　）の中にはいる数を求めよ。 571 名前：素数マニア [2006/12/23(土) 22:20:21 ] ミスしました。 ３３６を１３６にしてください。 規則性の問題 １０，２４，６６，１３６、（　） この数列の規則を説明し、（　）の中にはいる数を求めよ。 572 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/23(土) 22:34:31 ] １０ １０、２４、６６、１３６ が周期的に訪れる数列 573 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/23(土) 23:26:14 ] 偶数 574 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/23(土) 23:28:41 ] どうせ等差か頭皮数列しかない、ストかステイックなやつは１０年に いちどぐらいしか出題されない 575 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/23(土) 23:43:41 ] >>571 答えは、234かな？ 規則は7*nで、nは4づつ増えてる。 576 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/24(日) 00:06:44 ] 要するにたかが階差数列が面白い問題であると 577 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/24(日) 01:05:28 ] Ａ＿＿＿＿Ｂ .｜　　　｜ .｜　　　｜ .｜　　　｜ .｜　　　｜ Ｄ￣￣￣￣Ｃ 正方形ＡＢＣＤがあります Ａから辺ＤＣに線をひき好転をＰとします ∠ＢＡＰの二等分線を引き辺ＢＣとの交点を Ｑとします（必ず辺ＢＣと交わります） このときのＡＰ＝ＤＰ＋ＢＱを説明して 578 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/24(日) 01:07:34 ] ×　Ａから辺ＤＣに線をひき好転をＰとします ○　Ａから辺ＤＣに線を引き交点をＰとします 579 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/24(日) 01:12:55 ] >>567 全射f:X→2^Xが存在するなら任意の関数g:X→Xは不動点を持つ 不動点を持たない関数g:X→Xを作ればいい 580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/24(日) 01:40:32 ] >>571 有限項の数列の一般項など、無数に作れるぞ！ 581 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/24(日) 12:20:22 ] >>577 三角関数使えば大した事はないが、あまり面白くないので敢えて封印する。 ∠BAQ=θとする。問題の仮定から∠BAP=2θ。 AB//DCだから∠APD=∠BAP=2θ DP=EP・・・(1) となる点Eを線分AP上にとる。 △PDEが二等辺三角形だから、 ∠PDE=(180°-∠BAP)/2 = 90°-θ ∠ADE=∠ADC-∠PDE=90°-(90°-θ) = θ DEの延長線とABの交点をFとすると、 ∠ADF=∠BAQ=θ、ABCDが正方形だからAD=BA, ∠DAF=∠ABQ=90° 合同条件を満たすから△ADF≡△BAQ したがって AF=BQ ・・・(2) ∠AFE = 180°-∠FAD - ∠ADE = 90°-θ ∠AEF = 180°-∠AFE - ∠BAP = 180°- (90°-θ) - 2θ = 90°-θ つまり△AFEはAE=AFの二等辺三角形である。 ・・・(3) (1)(2)(3)から、 AP = EP+AE = DP+BQ 582 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/24(日) 13:14:14 ] >>581 俺と違う考えだから合ってるかわからないが 俺が用意した答え ↓ 辺ＤＰ辺ＢＱが一直線上にくるように図を書く 　　　　A D'＿＿＿＿＿＿B .｜　　｜　　｜ .｜　　｜　　｜ .｜　　｜　　｜ 　￣￣￣￣￣￣C C'　　　B'D そうすると二等辺三角形が出来るから同じ長さ 言ってることは>>581と同じなのかなぁ 583 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/22(月) 00:49:59 ] 一直線上に、ＯＡ＝１、ＯＰ＝ａ(≠０)を満たす三点Ｏ、Ａ、Ｐがある。 コンパスと目盛りのない定木だけを用いて、長さがａ^2となる線分を描け。 方べきの定理を使わずに、中学までの知識でやってください。 584 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/22(月) 08:03:38 ] >>583 俺は方べきの定理を中学で習ったから、方べきの定理は「中学までの知識」だな。終了。 585 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/22(月) 08:45:21 ] 残念。 「方べきの定理を使わずに」 かつ 「中学までの知識」でやってください 586 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/22(月) 12:24:22 ] 辺の長さが1とaと適当な長さの三角形を作って、その三角形と相似比が1:aになるようにもう一つ三角形を作る 587 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/22(月) 12:27:39 ] そうそう、それそれ 588 名前：583 mailto:sage [2007/01/22(月) 13:08:44 ] >>586 その方法は思いつきませんでした。 自分の考えたやり方より簡潔で手数も少なくていいですね。 ↓自分が考えたやり方 直線をx軸とし、Oを原点として直交するy軸を描く。 y=axとx=aを描くと交点のy座標がa^2となるから… 589 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/22(月) 13:14:57 ] こういう場合はコンパスで円書いて直交する線を書けるのか? 590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/22(月) 13:24:42 ] >>589 書けるでしょ 二等辺三角形かければいいんだから 591 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/22(月) 13:27:58 ] なるほど、円を二つ書くのか。 コンパスなんて使った記憶ないんだよな。 592 名前：小３♀ｗ [2007/01/23(火) 22:45:44 ] 塾で聞いた話ですが｡｡｡ Ａ子のことをＢ男とＣ男がスキだといった。 ｾﾘﾌ　　 Ｂ｢僕の方がＣよりもＡ子を愛してる｣ Ｃ｢僕の方がＢよりＡ子を愛している｣ そんなことを言っているとＡ子が｡｡｡ Ａ｢貴方達2人はどっちも私を愛してないわ｣ といいました。 これを数学的に説明しなさい。 593 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/23(火) 22:52:00 ] >>592 上島｢じゃあ、僕がＡ子を愛します｣ Ｂ，Ｃ｢どうぞ、どうぞ。｣ 594 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/24(水) 00:17:22 ] >>592 どれくらいかは別問題として。 Ｂ＝１００Ｃ Ｃ＝１０００Ｂ （ＢはＣの１００倍愛してるということ） よってＢ＝Ｃ＝０ 595 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/24(水) 23:26:10 ] 問題豆乳 平面上にｎ個の点からなる集合Ａが与えられたとする。Ａのどの２点の距離も１より小さければ、 Ａを内部に含む半径(√３)/２の円があることを証明せよ。 596 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/24(水) 23:43:47 ] 座標を一つ決めてAの点を(xi, yi)たちとする。 max xi - min xi ≦1、max yi - min yi ≦1だから Aの点は全てある辺の長さ1の正方形に含まれる。 つまりAを内部に含む半径√2/2の円が存在する。 と思ったけどどっか間違ってるかな。 なんかあまりにも簡単に拡張が証明出来ちゃったから不安。 597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/25(木) 00:36:15 ] >>594 なんで比で取る？ 598 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/25(木) 02:04:08 ] >>595 半径(√3)/3の円じゃない？ 599 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/25(木) 02:06:42 ] >>598 半径(√3)/3の円だと、n＝4のとき成立しないことがあるから駄目だな。 600 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/25(木) 13:16:18 ] Aを内部に含む円の半径の最小値も(√2)/2なのかな？←ちょっと表現が変だと思うけどわかってね。 601 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/25(木) 16:52:26 ] >>600 明らか。 602 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/25(木) 18:06:20 ] >>601 どして？ 603 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/25(木) 18:39:33 ] >>602 半径がr＜(√2)/2のとき、一辺の長さがr√2＜1である正方形の頂点の位置に 4点を配置し、これをAとすれば、Aは半径rの円の内部に含まれない。よって r≧(√2)/2でなければならない。一方、r＝(√2)/2のとき、>>596より、Aが どのような集合であっても、Aは半径rの円の内部に含まれる。 604 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/25(木) 18:43:18 ] …と書いてみて気づいた。対角線上にある2点は距離が1より大きくなることがあるから間違いだな。 >>601,603は撤回します。

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