- 1 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/07(木) 07:00:00 ]
- 面白い問題、教えてください
- 604 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/25(木) 18:43:18 ]
- …と書いてみて気づいた。対角線上にある2点は距離が1より大きくなることがあるから間違いだな。
>>601,603は撤回します。
- 605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/27(土) 00:22:46 ]
- >>599
＞半径(√3)/3の円だと、n＝4のとき成立しないことがある
例キボンヌ
- 606 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/27(土) 01:26:24 ]
- >>595
半径1、中心角120°の扇形を考える
1辺が1の正三角形を2つくっつけた形のひし形を考える
このひし形は半径√3/2の円内に収まる
こんなのかな
- 607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/27(土) 14:27:58 ]
- ttp://web2.incl.ne.jp/yaoki/aptc.htm
ここら辺が近いか？
- 608 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/27(土) 16:10:12 ]
- ＞Footmark
数学掲示板の癌
- 609 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/28(日) 02:07:21 ]
- 禿同
- 610 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/28(日) 09:26:26 ]
- 同じ半径の円を３個接したとき、真ん中の三角形の面積は？
楕円でもやってみて
- 611 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/28(日) 10:32:20 ]
- 三角形なんかないが？
- 612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/28(日) 13:36:33 ]
- 誰か、610を和訳してくれ
- 613 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/28(日) 14:19:16 ]
- .〇
〇〇
こういう配置で中心を結んだ三角形ということだろうか
- 614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/28(日) 15:38:06 ]
- おそらく
「同じ半径の円３つを互いに他の2つの円に接するように配置する。
３つの円に囲まれた部分（正三角形を円弧で削ったような図形）の面積は？」
という問題だと思う。
- 615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/28(日) 15:46:10 ]
- それじゃつまんないので、3つの円に囲まれた部分に入る三角形の面積の最大値は？
って問題かと思た。
- 616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/28(日) 15:51:40 ]
- 三つの円の中心を結ぶと正三角形が出来る。
その中に同じ正三角形が4つでき、一辺の長さが半径に等しい。
- 617 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/28(日) 19:39:52 ]
- 赤い帽子が３つ、白い帽子が２つあります。それを一直線に並んだＡ君、Ｂ君、Ｃ君にランダムにかぶせ、残りは隠しました。３人とも自分より前にいる人の帽子は見えるが自分の帽子は見えません。
そこで１番後ろのＣ君に自分がかぶっている帽子ね色が分かるかと聞くと「分からない」真ん中のＢ君に聞くと「分からない」１番前のＡ君に聞くと「分かった」という。
さぁ、Ａ君のかぶっている帽子の色は赤白どちらか？
- 618 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/28(日) 19:45:20 ]
- >>617
激しく有名問題
- 619 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/28(日) 19:47:12 ]
- 第二問。
Ａ君が時速２キロメートルで歩き出しました。その１時間後、Ｂ君が時速４キロメートルでＡ君を追いかけました。
Ｂ君が歩き出すのと同時にＣ君が時速１０キロメートルでＡ君を追いかけ、追いつくと後戻りしてＢ君のもとへ、Ｂ君のもとに戻るとまたＡ君のもとへと走ります。
これをＢ君がＡ君に追いつくまで繰り返しました。結果Ｃ君は何キロ走ったことになるでしょうか？
- 620 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/28(日) 20:25:31 ]
- ちなみにこれ小学生でも５秒で解けます
- 621 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/28(日) 20:27:14 ]
- 無限級数を使えば暗算で求まる by von Neumann
- 622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/28(日) 22:05:51 ]
- 10km。5秒じゃ問題読み終わらねえ。
- 623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/28(日) 22:52:47 ]
- じゃあお前は小学生以下だな
- 624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/29(月) 01:26:16 ]
- 以下ってのは、等しい場合も含むので、小学生未満？
- 625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/29(月) 10:47:00 ]
- 数学では等しい場合を含むが、日本語としては含む場合も含まない場合もある。
「もう、これ以上食べられません。」は、含むとすると矛盾してしまう。
小学生以下は難しい。「小学生以下は無料です。」は含むと思われるが、
>>623のような場合は含まないと思われる。
- 626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/29(月) 12:21:13 ]
- そのばあい
小学生以下に小学生を含もうが含まなかろうが
小学生以下にはお前が含まれます。
よって、623は真です。
- 627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/29(月) 13:28:56 ]
- >>625
> 数学では等しい場合を含むが、日本語としては含む場合も含まない場合もある。
> 「もう、これ以上食べられません。」は、含むとすると矛盾してしまう。
> 小学生以下は難しい。「小学生以下は無料です。」は含むと思われるが、
> >>623のような場合は含まないと思われる。
アホですか？
「もう、これ以上は…」 のこれは何を指すのかな？ぼうや！
- 628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/29(月) 14:08:12 ]
- 「お年玉ちょうだい」
「お年玉？1000円以上は出せんな。」
- 629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/29(月) 14:13:28 ]
- >>627
- 630 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/29(月) 16:49:10 ]
- goo辞書によれば、「以上」の意味は
数量・程度などを表す名詞の下に付けて、それより多いこと、また、
優れていることを表す。数量を表す用法では、その基準点を含む。
とある。つまり、「数量」なら含み、「程度」なら含まない。
- 631 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/29(月) 18:40:36 ]
- >>627
頑張れよ
- 632 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/29(月) 22:45:27 ]
- そもそも小学生と言っても複数名居るんで、
入学式に出たばかりの一年生も小学生なら
中学入試を終えてあとは卒業式を残すばかりの六年生も小学生なわけで
どちらも同じ「小学生レベル」だけど、だからと言って両者が同じ水準と言うわけでもなし
- 633 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/30(火) 01:35:11 ]
- >>632
頑張れよ
- 634 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/30(火) 17:46:48 ]
- 分からないスレから改変引用
1～63の自然数から異なる7個を選んでBとする。
このとき、どんなBに対しても、Bの空でない部分集合C,Dで、
以下を満たすものが取れることを示せ。
・ C∩D=φ
・ Cの要素の総和＝Dの要素の総和
- 635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/30(火) 21:09:30 ]
- 出来たっぽい。今証明を書いてる。
- 636 名前：635 mailto:sage [2007/01/30(火) 22:38:10 ]
- 詰まった(´・ω・｀)
n≧3のとき、次が成り立つことを、数学的帰納法で示す。
B⊂{1,2,…,2^(n－1)－1},＃B＝nを満たす任意のBに対して、
Bの空でない部分集合C,Dで、以下の＊を満たすものが取れる。
C∩D=φ，Cの要素の総和＝Dの要素の総和 …＊
…とかやっていたのだが、途中で行き詰まった。検証してみたら、n＝4のとき
そもそも上の主張は成り立たない( B＝{3,5,6,7} )。でもn＝3のときは成り立つ。
もしかしたら、元の場合(n＝7の場合)も実は成り立たないのかな？あるいは、nが
偶数のときは成り立たなくて、nが奇数だと成り立つとか。ワカラン。
- 637 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/30(火) 23:09:12 ]
- >>634
この問題は成り立たない
反例
B={63,63-1,63-2,63-4,63-8,63-16,63-32}
これが反例になっていることの説明
要素の数が異なっていれば、個数の多いほうが
和が大きくなる。（マイナスは全部あわせても-63だから）
個数が同じときは、２進数の考え方で
和は等しくなりえないことがわかる。
- 638 名前：634 mailto:sage [2007/01/30(火) 23:58:29 ]
- 正直すまんかった。
引用元
science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1169473367/821
- 639 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/31(水) 01:09:26 ]
- >>634-638
分からないスレで質問したものです。
ご迷惑おかけしました&ありがとうございます。
- 640 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2007/01/31(水) 12:32:47 ]
- 問題投下
1～24の自然数から異なる7個を選んでBとする。
このとき、どんなBに対しても、Bの空でない部分集合C,Dで、
以下を満たすものが取れることを示せ。
・ C∩D=φ
・ Cの要素の総和＝Dの要素の総和
- 641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/31(水) 12:57:57 ]
- >>640
Bの最小の要素をmとする。
Bの（空でない）部分集合の和としてとりうる値を考える。
最小はm
最大は117+m (24+23+..+19+m)
だから高々118種類の値しか取れない。
さて、Bの（空でない）部分集合は2^7-1=127
よって鳩ノ巣の原理で要素の和が等しい部分集合が
少なくとも２つ存在する。
これらが共通の要素を持つ場合は、これを取り去れば
求めるC,Dが得られる。
- 642 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/31(水) 14:44:09 ]
- >>641
24+23+22+21+20+19=129では？
117ってどこからでてくるんでしょう。
- 643 名前：639 mailto:sage [2007/01/31(水) 14:53:14 ]
- 自分で最初の質問をしておいてなんですが、
Bの要素のうち任意の4個以下の整数を選びその和は
7C1+7C2+7C3+7C4=108通りある。
最大値は24+23+22+21=90
で後鳩ノ巣、でどうでしょう。
- 644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/31(水) 17:39:05 ]
- nは3以上の自然数とする。B⊂{i∈N｜2≦i≦n^2＋n－1},＃B＝n^2を満たすBについて、以下の問いに答えよ。
(1)「Bの異なる3元a,b,cでab＝cを満たすものが存在する」が成り立たないBを1つ求めよ。
(2)n^2＋n－1がBに含まれなければ、必ず「Bの異なる3元a,b,cでab＝cを満たすものが存在する」ことを示せ。
- 645 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/01(木) 04:57:18 ]
- >>634
>>637 と同じようにして
B = {46, 46-1, 46-2, 46-4, 46-7, 46-13, 46-24}
という反例が作れるから、「1～46の自然数～」まで成立しない
「1～45の自然数～」から真偽不明
- 646 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/03(土) 21:30:26 ]
- (1)A,B⊂{1,2,…,n}は、|A|＋|B|≧nを満たすとする。このとき、
∃a∈A∪{0},∃b∈B∪{0} s,t n＝a＋b が成り立つことを示せ。
ただし、|A|は集合Aの元の個数を表す。
(2)自然数列{an}は、limsup[n→∞]an/n ≦2 が成り立つとする。
A＝{ak｜k∈N}とおくとき、∃M∈N,∀n＞M,∃x,y∈A∪{0} s,t n＝x＋y が
成り立つことを示せ。
- 647 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/03(土) 21:31:48 ]
- 訂正。
誤：自然数列{an}は、limsup[n→∞]an/n ≦2 が成り立つとする。
正：自然数列{an}は、limsup[n→∞]an/n ＜2 が成り立つとする。
- 648 名前：647 mailto:sage [2007/02/03(土) 21:38:38 ]
- つ∀｀) アチャー。どうしようもないな。
誤：自然数列{an}は、limsup[n→∞]an/n ＜2 が成り立つとする。
正：狭義単調増加する自然数列{an}は、limsup[n→∞]an/n ＜2 が成り立つとする。
- 649 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/04(日) 01:19:26 ]
- up2.viploader.net/upphp/src/vlphp012414.bmp
これ高校生に出せるように少し改変したんだが面白くない・・？？
あ、面白くないよね・・・。
- 650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/04(日) 01:45:32 ]
- jpgかpngでうｐ汁
- 651 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/04(日) 01:51:35 ]
- VIPロダのMin制限でムリだった
ほかのロダ使うのﾏﾝﾄﾞｸｾ
- 652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/04(日) 02:43:37 ]
- >>649
目の覚めるような方法があるんじゃないかと期待
- 653 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/04(日) 03:02:55 ]
- >>652
目の覚めるような方法は無いが・・・・
ただ、途中でいろんな道具を使うので面白いと言えるんじゃないかと
勝手に思ってるだけ・・。
- 654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/04(日) 06:40:17 ]
- >>649
数Ⅲ微積分を習いたての者に丁度よい問題だな。
解法が見え見えなので、数学板のクズ（俺のこと）には面白くはないがな。
まず根号内を平方完成し そこを tan に変換後、加法定理などで整理して積分
sin(π/12)が出てきたので、半角公式でも使って計算。
高校生向けの良問だと思うよ。
- 655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/05(月) 18:40:18 ]
- 507
- 656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/09(金) 23:54:40 ]
- >>649
流れてしまったか……
再うpｷﾎﾞﾝ
- 657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/10(土) 00:04:52 ]
- >>656
でも断るッ！
- 658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/10(土) 00:44:52 ]
- >>656
∫[((√3)-1)/2→1]dx/(x√(x^2+x+1))
- 659 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/10(土) 03:07:10 ]
- s、tを実数とする。
初期値sで一般項がsの有理関数f（s）で表される数列｛a（s）_n｝がn→∞でtに収束し、
かつ数列｛a（t）_n｝がn→∞でsに収束する。
s、tを求めよ。
- 660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/10(土) 03:56:05 ]
- >>659
問題文がわかりにくすぎる
- 661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/10(土) 04:02:05 ]
- 空間内に、2定点 A, B と定直線g上を動く点Pがある。
直線ABとgはねじれの位置にあるとする。
AP+PBが最小となる点Pの位置を説明せよ。
- 662 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/10(土) 11:27:23 ]
- nは2以上の自然数とする。A⊂Z/nZ (単なる集合として)
が＃A＞(n＋1)/2を満たすとき、∃a,b,c∈A s,t a＋b＝c が
成り立つことを示せ。
- 663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/10(土) 11:51:25 ]
- >>659
>sの有理関数f（s）で表される数列｛a（s）_n｝
f(s) と {a(s)_n} の関係がわからん。
- 664 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/10(土) 12:38:22 ]
- すいません、f（s）じゃなくてa（s）です。
- 665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/10(土) 12:42:42 ]
- それでも意味不明
「一般項が有理関数で表される有理関数列 { a_n } を取る。
各項に s を代入して得られる実数列は t に収束し、
各項に t を代入して得られる実数列は s に収束する。
s と t を求めよ」
ということ？
- 666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/10(土) 13:00:07 ]
- まあまあ、DQNの言うことは置いといて、次いこう！
- 667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/10(土) 13:02:27 ]
- >>664
こんどは a(s) と {a(s)_n} の関係がわからん。
F(x)=lim[n→∞]a_n(x)として
F(s)=t, F(t)=s を解けってことか？
こんなもん F(x) が分からないと都県だろ。
たとえば F(x)=x とかだったらどんな s,t でもいいぞ。
- 668 名前：667 mailto:sage [2007/02/10(土) 13:05:07 ]
- 訂正
誤：たとえば F(x)=x とかだったらどんな s,t でもいいぞ。
正：たとえば F(x)=x とかだったら s=t ならなんでもいいぞ。
- 669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/10(土) 13:30:34 ]
- >>661
Bをgを軸にして回転させてもPBの距離は変わらない
それを利用して最短距離を求めるにはBをどこに移せばよいか？
- 670 名前：>659 [2007/02/11(日) 01:23:57 ]
- すいません。
意味不明なものになってましたね。
改めて…
有理関数f（x）、g（x）が以下を満たすときf（x）、g（x）を求めよ。
x→＋∞でf（x）→g（0）かつg（x）→f（0）
- 671 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/11(日) 03:43:27 ]
- >>670
たとえば f(x)=g(x)=0 とかでもいいのか？
- 672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/11(日) 06:22:15 ]
- >>670
もういい。糞食って寝ろ！
- 673 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/11(日) 07:11:34 ]
- >>670
たくさんありすぎる。死ね。
- 674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/11(日) 08:40:47 ]
- >>670
ほじくった鼻糞食べて寝ろ！
- 675 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/11(日) 09:41:07 ]
- >>670
とりあえず、君はその問題の、どんなところを
面白いと感じたんだ？感じたのか？
- 676 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/11(日) 10:00:21 ]
- >>670
とりあえずウンコ食って寝ろ！
- 677 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/11(日) 14:07:04 ]
- 毎朝＝マイアス
朝日＝アスヒー
- 678 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/11(日) 14:53:32 ]
- 有理関数f（x）、g（x）が以下を満たすときf（x）、g（x）を求めよ。
x→＋∞でf（x）→g（0）かつg（x）→f（0）
f=g(0)f(0)/g
g=g(0)f(0)/f
- 679 名前：>670 [2007/02/11(日) 16:51:03 ]
- 例えば定数関数は題意を満たしますが、
他の場合はあるのかな？って思い、出題しました。
- 680 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/11(日) 17:12:11 ]
- この問題で、関数 f, g を拘束する条件は有理関数である以外に、
原点と無限遠方における 2 値の指定しかないわけだよね。そんな
関数は無数に取れるじゃなの。例えば
f(x) = (1 - x)/(1 + x)
g(x) = -(1 - x)/(1 + x)
- 681 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/11(日) 19:01:41 ]
- {p(x)/q(x) + a|p,q∈R[x]、a∈R、deg p＜deg q、p(0)=0、q(0)≠0}
- 682 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/11(日) 19:09:01 ]
- >>679
そんなものくだらんスレに書け。
- 683 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/11(日) 20:09:06 ]
- >>679
ここは質問スレじゃねーんだぞ！
面白い問題を出題するっつーレベルじゃねーぞ！
二度とくるな！ (ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!! ﾍﾟｯ!! ﾍﾟｯ!! ﾍﾟｯ!! ﾍﾟｯ!! >>670
- 684 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/11(日) 20:41:28 ]
- まあまあ。そういきり立たずに。
面白くなかったらスルーすれば宜し。
- 685 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/11(日) 21:15:20 ]
- >>679
> 他の場合はあるのかな？って思い、出題しました。
分からんのに出題するって…
それは質問するっていうんじゃないのかね？
「お ・ し ・ え ・ て ・ く ・ だ ・ さ ・ い」 ぐらい書いて質問スレに書けよ！
- 686 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/11(日) 21:20:38 ]
- トーラスに楕円体は最大何個つめられるか。
- 687 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/11(日) 21:54:46 ]
- >>686
無限にちっちゃい楕円体を詰めていけば、無限個詰められる？
- 688 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/11(日) 22:06:46 ]
- トーラスに内接する最大体積の楕円体は最大何個つめられるか。
- 689 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/11(日) 22:12:16 ]
- ウインナー状態だと？
- 690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/11(日) 22:34:20 ]
- トーラスの大きさにもよるな。
- 691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/11(日) 22:59:50 ]
- 一年ほど前に確率スレッドで出題され、正式な回答が出ないままお蔵入りとなった問題です。
３つの連なった部屋A,B,Cがある。
部屋Aには２００人の囚人がいて、それぞれ1～200までの囚人番号が割り当てられている。
部屋Bにはそれぞれ1～200までの番号が書かれた200枚のカードが、一列にふせて置かれている。
囚人たちは囚人番号1番から一人ずつ呼び出されて部屋Aから部屋Bにうつる。
ここで部屋Bに呼ばれた囚人は、200枚のカードのうち100枚を表にしてよい。
表にしたカードに自分の囚人番号が含まれていれば、その囚人は部屋Cにうつされる。
その後、カードはそのまま裏返されて、次の囚人が呼ばれ、同じことを繰り返す。
自分の囚人番号が含まれていなければ、すべての囚人は処刑される。
このようにして200人すべての囚人が部屋Cにうつることが出来たら、囚人達は解放されるとする。
囚人達が解放される確率を1/12以上にしたい。どうすればよいか？
*部屋Aにいる囚人同士は互いに相談できるが、部屋が違う囚人同士は、一切情報交換できない。
*最初のカードの並び方はランダムである。
当然、何の策略もなく挑めば生還率(1/2)^200ですが
例のスレッドではかなり確率を高めることに成功しました。
ただし出題者が行方不明となってしまい正式な回答は得られませんでした…
それでも結構面白い問題だと思うので是非挑戦してみてください。
- 692 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/12(月) 00:00:11 ]
- 天和が出る確率
- 693 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/12(月) 01:11:38 ]
- 問題
19XX年夏の高校野球大会に出場する高校数は予選から4131校出場する。
この年のルールではコールドはなく何があっても決着がつくまで試合が続けられる。
県予選，甲子園共にトーナメント方式。
各県代表校は１校。
この年に県予選，甲子園など公式戦の総試合数は全部合わせて［ ］試合である。
- 694 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/12(月) 01:42:43 ]
- 2^n=4131
- 695 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/12(月) 01:51:19 ]
- >>694
これは答えですか？
全然違います
- 696 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/12(月) 02:03:07 ]
- １試合で１チームが負ける(勝つ)。
最終的に１チームが残るのだから、計4130試合じゃないの？
- 697 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/12(月) 02:16:27 ]
- >>693
既出ネタを貼るなよ。
帰れ！ (ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!! ﾍﾟｯ!! ﾍﾟｯ!! ﾍﾟｯ!! >>693
- 698 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/12(月) 02:33:16 ]
- 問８
www.whatisgoingon.net/glat.html
- 699 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/12(月) 10:22:13 ]
- 正三角形を切り刻んで正方形にするとき最低何ピースに切ればいいか。
- 700 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/12(月) 10:23:11 ]
- 切り刻んだピースは全部使うんだよ
- 701 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/12(月) 10:27:13 ]
- トーラスの表面は何ピースで
- 702 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/12(月) 11:32:46 ]
- 4ピース
- 703 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/12(月) 13:16:56 ]
- {F_n}をフィボナッチ数列とし、m、nを非負整数とする
mがnで割り切れるならばF_mはF_nで割り切れることを示せ
また、mがnで割り切れるとき、F_mをF_nで割った商を{F_n}を用いて表せ
- 704 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/12(月) 14:57:21 ]
- >>703前半
F_0=0, F_1=1 とする。数列全体をmod Nで考えたとき「F_n≡0 ならば F_(kn)≡0」を示せばよい。
F_n≡0, F_(n+1)≡x と仮定すると、これは初項が0とxで生成されるフィボであり、
0と1から始まるフィボ全体をx倍したのと同じなので、F_(n+i)≡xF_i が成り立つ。
よって、たとえば F_(3n)≡F(n+2n)≡xF(2n)≡xF(n+n)≡(x^2)F(n)≡0。
一般のF_(kn)も、F_(kn)≡xF((k-1)n)≡‥‥≡(x^(k-1))F(n)≡0。
具体例：mod 5で考えると
0, 1, 1, 2, 3, 0, 3, 3,‥‥（5番目が0、次が3だから、その後は）
↓（3倍） ~~~~
0, 3, 3, 1, 4, 0, 4, 4,‥‥（全体を3倍したのと同じになる。だから5の倍数番目は全部0）
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