面白い問題おしえて〜な 十二問目

1 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/07(木) 07:00:00 ] 面白い問題、教えてください 477 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/20(月) 16:56:00 ] >>473 赤。 478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/20(月) 17:15:04 ] >>477 俺と賭けをしないか？ 479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/20(月) 17:58:59 ] 赤　478が477に百万円払う 青　477が478に百十円払う 480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/20(月) 18:13:52 ] >>478-479 ok 481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/20(月) 18:33:35 ] >>479 期待値に差があり過ぎｗ 482 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/20(月) 19:25:08 ] マジレスでも頂点に立つ俺様が、この条件付確率を晒そう！ 　赤 ： 4/7 　青 ： 3/7 　―┼‐　　　　　　　　 ノ　　 　 /　 　|　 --ヒ_/　　　 　/　　 ＼ヽヽ　　　 ー―''7 　　　`」 　 ┼,　　　二Z二　　　レ 　 /　 /´レ' ＼　―７￣｝　　|　　ー-、　　　/ 　（＿＿ 　（|フ)　　　（＿＿ノ　　＿ノ　　∨`　　ノ　　/ 　/　　　　　＿ノ　　　 ＼＿ 　　　 ─┼-　　　　　　　　/　　 |　　 ‐┼-　　　|　　　　　ー|― 　　　 ─┼─　|　　　＼　レ　　/　　￣Tー　　/　　　　　　ノ　-─ 　　　(二フヽ　　＼/　　　　＿ノ 　 (二フ＼　　ヽ＿ノ　　 /　、＿＿ 　　　　 ｉ';ｉ 　　　　/__Y 　　 　 ||真||　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ／⌒彡 　 ＿　||露|| 　　　　　　　　／⌒＼　　　 　/冫、　）　・・・・・・。 　 ＼　|| 　||￣￣￣￣￣￣￣＼　`.／⌒ i `　 ／ゝ 　　　_,,..,,,,_ 　　||＼`~~´　　（ｷﾑﾁ）　　 　　 　＼(　>　 　　 ('＼＼ 　./ ,' 3　`ヽｰっ　・・・・・・。 　　||＼||￣￣￣￣￣￣￣￣￣||￣＼`つ　 　 ⌒ ＿）　l　　 ⊃　⌒_つ 　　 　 .||￣￣￣￣￣￣￣￣￣|| 　　　　　　　　 　 　 　 `'ｰ---‐ ( 'A) ・・・。 〃∩ ∧＿∧ 　 　　　 　＜⌒／ヽ＿＿＿ /(ﾍ)ﾍ　 　 ⊂⌒（ 　・ω・）　・・・。　 ＜_/＿＿＿＿／　ｚｚｚｚ・・・ 　　　 　　 　　｀ヽ_っ⌒/⌒ｃ 483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/20(月) 20:00:45 ] これは 赤ー赤　2/7 青ー青　2/7 赤ー青　3/7 で見えたのと違うほうを答えるのが有利というわけではないんですか 厨房レベルでは理解できません・・・ 484 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/20(月) 20:19:13 ] >>483 表が赤だったときの、裏も赤である確率＝4/7 表が赤だったときの、裏は青である確率＝3/7 よって赤に賭けた方がよい。 485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/20(月) 20:31:46 ] 条件付確率もわからない人多いのね 486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/21(火) 01:09:24 ] 以前質問スレでも発問したのですが、きちんとした回答が得られなかったので改めて… 1〜kまでの目が均等に出るサイコロをつかってスゴロクをする ここでプレイヤーがスタート地点からnマス先のマスに （通過せずに）ピッタリ止まる確率をP(n)とする （例えば明らかにP(1)=1/k,P(2)=(1/k)+(1/k)P(1)･･･） P(n)をnの式で表しP=lim[n→]P(n)を求めよ。 直感的にPは2/(k+1)と思うのですが、 (∵サイコロは平均して(k+1)/2の目が出るので) これがなかなか厳密に示せません。 漸化式を書いてみたものの、手計算で解ける気がしません。 興味のある方是非挑戦してみてください。お願いします。 487 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/21(火) 01:13:24 ] >>486 俺も、手計算で解ける漸化式じゃないと思うわ 488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/21(火) 04:18:00 ] 別に漸化式を厳密に解く必要ないでしょ。 max{P(i) ; n≦i≦n+k-1}-min{P(i) ; n≦i≦n+k-1}をΔ(n)とかおくと nが十分大きいとき、Δ(n+k)≦rΔ(n)、0 < r < 1は定数、 みたいな感じの評価が出来るはずなので こういうことを使って示せばよい。 489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/21(火) 10:07:29 ] >>486 出来た。確かにP＝2/(k＋1)になる。でも解き方が下手糞すぎる(Pが存在することは、 P(n)の特性方程式の解の性質を調べることで証明し、Pの具体的な値は、P(n)の母関数を 使って変な極限を作って求めた)ので書かない。 490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/21(火) 17:10:12 ] Pの存在が分かれば 1-P(n)=Σ[i=1,k-1]((k-i)/k)P(n-i) (nマス目を通過する確率から) より両辺n→∞として 1-P=Σ[i=1,k-1]((k-i)/k)P p=2/(k+1) でどうでしょう？ 491 名前：483 mailto:sage [2006/11/21(火) 18:51:41 ] >>484 ＞表が赤だったときの、裏も赤である確率＝4/7 これが感覚とずれるんですよね、裏が赤は2枚しかないので 要するに 裏と表が同じ確率　＝4/7 裏と表が違う確率　＝3/7 よって見えた色と同じものを答えたほうが有利、ということでしょうか 算数からやり直すかな 492 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/21(火) 19:00:52 ] >>491 条件付確率を勉強しる 493 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/22(水) 01:59:09 ] >>491 両面赤のカードを引いた場合、表が見えてる場合と裏が見えてる場合があるでしょ。 赤は全部で2*2+3=7面ある。 494 名前：483 mailto:sage [2006/11/22(水) 15:20:51 ] なるほど、面ですか ありがとうございます 495 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/24(金) 00:00:50 ] >>428 ・弧状連結成分が2個以下である事の証明 Γと点Aでのみ交わる線分BCを用意する （BA、CAは十分短くする） これはA≠p1,...,pmとして、またΓに垂直になるようにBCを取ればよい 次に任意の点X∈R^2-Γに対しXから1番近いΓの点をYとする X → Yに十分近い点 → Γに十分近い部分をΓに沿って通る → 線分BCにぶつかる → BかCの近い方へ というルートを通る曲線aはΓと交わらない。よって任意の点XはBかCと弧上連結 ・連結成分が2個以上である事の証明 R^2-Γ上の関数f(x,y)を次のように定義する 点(x,y)から左45度の方向へ伸ばした半直線bとΓの交点が偶数ならf=-1、奇数ならf=1と。 bの取り方によりbはΓと有限個の点のみを共有するからfは上手く定義出来る f(x,y)が連続関数である事はbとΓの交点の個数nについての帰納法によって証明する {(x,y)|f(x,y)=-1}も{(x,y)|f(x,y)=1}も空でない閉集合だから 連結成分が1個と言う事は無い 曲線aの取り方の詳細と帰納法の証明部分はまた今度書けばいいか… 496 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/24(金) 00:21:43 ] >>486の一般化。 非負の実数列{an}はΣ[i＝1〜∞]ai＝1，Σ[i＝1〜∞]iai＜∞を満たすとする。i∈Nに対し、 iの目が出る確率がaiであるサイコロをサイコロをつかってスゴロクをする 。プレイヤーが スタート地点からnマス先のマスにピッタリ止まる確率をp[n]とする。このとき lim[n→∞]p[n]＝1/(Σ[i＝1〜∞]iai)となる。 …これが正しいか否かは分からない。 497 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/24(金) 00:31:39 ] >>495 ＞bの取り方によりbはΓと有限個の点のみを共有するからfは上手く定義出来る bの取り方によって交点の偶奇が変化しないことを言わなければwell-defined とは言えないのでは？ 498 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/24(金) 00:32:33 ] 訂正。 誤：交点の偶奇が変化しないことを言わなければ 正：交点の個数の偶奇が変化しないことを言わなければ 499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/24(金) 00:36:07 ] >>496 正の実数列の方がいい。非負の実数列じゃ明らかに成り立たない。 500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/24(金) 00:41:09 ] >>499 ＞非負の実数列じゃ明らかに成り立たない。 どのへんが明らかなの？ 501 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/24(金) 00:42:04 ] a2=1 502 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/24(金) 00:58:14 ] >>497 「bの取り方を変化させる事により」じゃなくて 「"点(x,y)から左45度の方向へ伸ばす"というbの取り方により」って意味で書いた 503 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/24(金) 01:06:13 ] >>501 あー…本当だ。じゃあ、こうしたらどうかな？ 非負の実数列{an}はa1＞0，Σ[i＝1〜∞]ai＝1，Σ[i＝1〜∞]iai＜∞を満たすとする。i∈Nに対し、 iの目が出る確率がaiであるサイコロをサイコロをつかってスゴロクをする 。プレイヤーが スタート地点からnマス先のマスにピッタリ止まる確率をp[n]とする。このとき lim[n→∞]p[n]＝1/(Σ[i＝1〜∞]iai)となる。 504 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/24(金) 22:35:16 ] 問題: 自然数全体 N から有理数の集合 Q∩[0, 1] への全単射 r に対して、二進小数表示(aij ∈ {0, 1})を用いて次のように表す: r1 = 0.a11 a12 a13... r2 = 0.a21 a22 a23... r3 = 0.a31 a32 a33... ... (1) 対角線上の数列で表される 0.a11 a22 a33... は有理数と なり得るか？ (2) 対角線の一段下の数列で表される 0.a21 a32...a[k+1,k]... は有理数となり得るか？ 505 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/24(金) 23:16:54 ] >>504 (1) 多分なり得ない。a=0.a11 a22 a33... が有理数ならば 1-a も有理数だが、 これは対角集合にビット反転をかけた数なので、リスト中に出てこない。 (2) b=0.a21 a32...a[k+1,k]...としたとき、1-b=r1 となるように並べる場合に限り、可能なのでは。 スマソ、あまり自信ない。 506 名前：504 mailto:sage [2006/11/24(金) 23:26:37 ] >>505 (1) はそんな感じでok。 (2) はもう少し検討の余地有りかな。 507 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/25(土) 01:25:51 ] 一辺１の正方形を1個のマスとして、n^2個のマスからなる一辺nの正方形を考える。 それぞれのマスを赤or青or黄で隣り合ったマスの色とは異なるように塗り分けるとき、塗り方は何通りか 508 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/25(土) 01:35:44 ] >>505 a=0.a11 a22 a33... = 0.10000... = 1/2 r2 = 0.10000... = 1/2 1-a = 0.01111... = 1/2 ひとつの有理数に異なる２個の少数表示が存在することがある 509 名前：504 [2006/11/25(土) 02:40:09 ] >>508 やばい。それ考えてなかったわ。出題した俺も答え分からなくなった。 すまん。とりあえず 0 以外は無限に 1 が登場する方の表現を採用しよう。 0.10000... × 0.01111... ○ 510 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/25(土) 03:19:08 ] >>507 ３＾（４ｎ）＋６＾２ｎ（ｎ‐１） なわけない 511 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/25(土) 03:19:56 ] >>509 r1 = 0, r2 = 1/2, k≧3 について a[k,k] = 1 とできる。(証明略) このとき 0.a11 a22 a33... = 0.01111... = 1/2 は有理数。 512 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/25(土) 08:47:04 ] >>488 具体的にどうやんの？ 513 名前：504 [2006/11/25(土) 16:07:36 ] 2 進数に対しては対角線論法を使えないのかorz 俺としては対角線論法を使って、対角部分が有理数に なり得ないことを示そうとしたんだけど、3 進数以上 ではそうなるよね？ >>511 ミイラ取りがミイラになってしまった。その証明、考え中。 514 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/25(土) 20:33:16 ] 　　　　　　　　　　　 515 名前：504 mailto:sage [2006/11/25(土) 23:57:44 ] >>511 ギブアップ。良かったら証明の概略教えて下さい。 516 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/26(日) 13:10:39 ] n 桁目に 1 が現れる数が無限にあるので、 back and forth method を使うのだろうね。 517 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/26(日) 15:41:35 ] 単純に、上から見ていって条件を満たさないものがあったら 条件を満たすようなものを探してきて順に入れ替えれていけばいいような。 back and forth argumentとかって名前は聞いたことあるんだけど どういう議論のことを言うのかは知らない。 518 名前：504 mailto:sage [2006/11/26(日) 18:13:20 ] >>517 直感的には、それで行けそうな気がする。でも、疑問は残る。 互換 (p[i],q[i]): N → N (i ∈ N) を考える。このとき、 全単射 r: N → Q∩[0, 1] に置換 τ[n] = (p[n],q[n]) (p[n-1],q[n-1]) ... (p[1],q[1]) を施した写像 r(τ[n](・)): N → Q∩[0, 1] は、また全単射 になる。しかし、n → ∞ のとき、果たして極限写像もまた 全単射になるだろうか？ >>516 その back and forth method は全単射を保証するのかな？ 不勉強なもので、調べてみます。 519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/26(日) 18:30:01 ] 有理数を順に並べる。 ｒ（１）＝０，ｒ（２）＝１／２。 ３≦ｎのときｒ（ｎ）をｒ（ｉ）（１≦ｉ＜ｎ）以外で ｎ桁目が１になる最初の有理数とすればいい。 520 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/26(日) 18:43:51 ] 本調べたら往復論法は載ってたけど 前のほうから読まないといけなさそうなので読む気が起きん。。 「最初の有理数」というのは当然 i が一番小さいという意味だよね。 >>518 何にどういう文字を当ててるか分からんけど この場合OKでしょ。 条件を満たさないものがあったら、条件を満たすようなもののうち 「一番上にあるもの」と入れ替えていくことにする。入れ替えは上から順に行っていく。 この操作を繰り返して得られる写像をs: N → Q∩[0, 1]とする。 操作をk回繰り返せばs_1からs_kまでは確定するから s は最初の r を 定めればきちんと定義されている。 全写なことと単写なことを別々に確かめればよい。 単写なのは定義から明らか。 全写なのは背理法で示す。sによってr_i∈Q∩[0, 1]に対応する自然数が無かったとしよう。 このようなr_iたち同士の順序（上にあるか下にあるか）は操作によって変わらない。 このような i のうちで最小のものxを取る。 r_xは十分多くの操作（N回とする）が行われた後には N + 1番目（未定義のr_iたちのなかで一番上）に来ている。 これ以降のM回目（M>N）の操作では必ず第M桁目が0となっていて 「条件を満たさないもの」となっている。 つまりr_xの小数表示はN + 1桁目以降は全て0。矛盾。 521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/26(日) 18:50:54 ] >>154 >1,2,3,4・・・nと1からnまでの数字が書かれたカードが1枚ずつ計n枚入っている箱がk個ある。 >このk個の箱のそれぞれからカードを１枚、計k枚取り出す。 >取り出されたカードの数字の和がm以下である確率を求めよ。 求める確率を(n,k,m)とすると、 p(n,k,m)=(Σ[t=0,m-k]Σ[i=0,FLOOR(t/n)]{C(k,FLOOR(t/n)-i)*(-1)^(FLOOR(t/n)-i)*C(k-1+t-n*FLOOR(t/n)+n*i,k-1)})/(n^k). 522 名前：504 mailto:sage [2006/11/26(日) 23:50:32 ] >>520 難しくて時間食ったわ。 >r_iたち同士の順序（上にあるか下にあるか）は操作によって変わらない。 各操作の段階で、順序は変わると思うのだが。 極限操作の結果生成された、はみ出し者(r_i)たちの順序は r を用いてソートされたものなので、s の構成操作の段階で 決まる?(うごめく)順序とは無関係なはず。そうなると >これ以降のM回目（M>N）の操作では必ず第M桁目が0となっていて となる必要もないと思う。 523 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/27(月) 08:01:13 ] 書き忘れたけど>>504でr_iを上から下に並べてあるので上とか下とか書いてます。 つまり分かりにくく書くとr^(-1)とかs^(-1)でNに引き戻したときの順序。 「はみ出し者」はQ∩[0, 1] - s(N)の元という意味。 >>522 いや、はみ出し者r_i1とはみ出し者r_i2があったとしたら、 r_i1とri2の相対的な順序は変わらず、最初r_i1のほうがr_i2より上のほうにあったら 何回操作をしてもr_i1はr_i2より上にあるままで変わらない、ということ。 「条件を満たすようなもののうち一番上にあるもの」がr_1より上にある場合と、 r_2より下にある場合と、r_1とr_2の間にある場合に場合分けして考えてみたら良い。 というか522もそう書いてるような気がするけど… 524 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/27(月) 09:45:26 ] 往復論法は古くは Cantor による実数の順序構造の特徴づけの 証明の前半に、可算で端点のない自己稠密な全順序の一意性と して現れる。(後半は順序完備化の一意性） 例としては、Q と Q(π) は順序同型になるが、この同型を具 体的に与えるのはかなり難しいと思う。 525 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/30(木) 04:11:34 ] 暇潰し問題 "By Albert Einstein (maybe)"だってさ www.coudal.com/thefish.php There are five houses in a row in different colors. In each house lives a person with a different nationality. The five owners drink a different drink, smoke a different brand of cigar and keep a different pet, one of which is a Walleye Pike. The question is-- who owns the fish? Hints: 1. The Brit lives in the red house. 2. The Swede keeps dogs as pets. 3. The Dane drinks tea. 4. The green house is on the left of the white house. 5. The green house owner drinks coffee. 6. The person who smokes Pall Malls keeps birds. 7. The owner of the yellow house smokes Dunhills. 8. The man living in the house right in the center drinks milk. 9. The man who smokes Blends lives next to the one who keeps cats. 10. The Norwegian lives in the first house. 11. The man who keeps horses lives next to the one who smokes Dunhills. 12. The owner who smokes Bluemasters drinks beer. 13. The German smokes Princes. 14. The Norwegian lives next to the blue house. 15. The man who smokes Blends has a neighbor who drinks water. 526 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/30(木) 05:22:51 ] nを3以上の自然数とする。1辺の長さが2の正n角形Sと半径がrの円Oがある。 r＞1/tan(π/n)のとき、OはSに含まれないことを示せ。(こんなの当たり 前のようだが、厳密に証明しようとすると……まあ、それなりに当たり前。) 527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/30(木) 07:36:24 ] >>526 含まれる、含まれないの意味がわからん。 528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/30(木) 10:27:37 ] はみ出ないように重ねられる→含まれる どうずらして重ねてもはみ出る→含まれない で、おけ？ 529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/30(木) 10:52:14 ] >>528 そういうことです。 530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/10(日) 13:21:22 ] N*Nの格子に切られたマスに、M以下の自然数の書かれたコマをおく。 マス一つにコマ一つ、コマはいくつ置いても良い。同じ自然数のコマがあっても良い。 盤面を回転反転して重ねられる場合は同じとして、何通りのコマの置き方があるか。 N、Mを使って示せ。 まったくわかりません。 531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/10(日) 14:13:37 ] ＞ マス一つにコマ一つ、コマはいくつ置いても良い。 ひとマスにはコマをひとつだけ置ける。 コマが置いていないマスがあってもよい。 …ってこと？ 532 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2006/12/10(日) 15:27:35 ] どの2点間の距離も有理数で,どの3点も一直線上にないように平面上に点はいくつおけるか? 533 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/10(日) 17:14:49 ] >>532 4つおこうとして早くも挫折中ｗ 534 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/10(日) 17:42:25 ] >>533 ２辺の長さが 3 と 4 の長方形。 535 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/10(日) 18:06:16 ] 長さが２ｃｍの糸を輪にして、原点にとめて、コンパスの 間隔を1/nｃｍにして糸に引っ掛けて、あちこちまわしてやる。 536 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/10(日) 18:23:53 ] >>531 マス一つにコマ一つまで、マス全体ににコマはいくつ置いても良い。かなあ・・・。 というか全部のマスに一つずつ置くと決めても、1を置いてない場合と読み替えにするとかで 似たような話に帰結しませんか。 537 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/10(日) 18:49:41 ] >>532 四つが限界っぽいが…… 538 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/10(日) 18:53:12 ] >>534 んじゃ、その長方形の対角線の中心に次の1点をおいてみたら5点は出来そう？ 539 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/10(日) 18:54:30 ] あっ、1直線上はダメなのか。 540 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/10(日) 22:00:52 ] 確かいくつでも置けるんだよな。円周上にうまく配置していくんだったかな？ 541 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2006/12/10(日) 22:02:24 ] 一直線上がいいなら等間隔に置けばいくらでも置けるし 542 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/10(日) 22:15:15 ] >>536 「かなあ・・・。」じゃねぇよクズ！問題文の意味くらい正確に把握して来い！ 543 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/10(日) 22:59:37 ] >>532 与えられたｎに対して所望の配置が存在する。 無限個を配置することは出来ない。 544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/10(日) 23:01:24 ] >>543 証明ｷﾎﾞﾝ 545 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/10(日) 23:02:18 ] ナ・イ・シ・ョ 546 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/10(日) 23:05:03 ] 有名問題だから、どっかで見たことがある 確かピーター･フラン来るの本に載ってなかったか？ 547 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/10(日) 23:38:04 ] >>540 そうだよね。 トレミーの定理を使うと、点を追加する際すでにある 2 点からの距離が 有理数になりさえすればよいことがわかる。 548 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/11(月) 00:17:23 ] 地味に投下 (Ｘ−Ａ)(Ｘ−Ｂ)(Ｘ−Ｃ)…(Ｘ−Ｚ) この式の答を求めよ。 ※Ａ〜Ｘは任意の数 答 ０ 理由 (Ｘ−Ａ)…(Ｘ−Ｘ)…(Ｘ−Ｚ)＝(Ｘ−Ａ)…０…(Ｘ−Ｚ)＝０ 549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/11(月) 00:29:27 ] >>548 ガロア拡大と自己同型群を使え 550 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/11(月) 08:02:51 ] >>542 いや最初のであってますけど、 言い換えないと理解できないのかと思って。 551 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/11(月) 11:34:33 ] どうしてこの問題は定期的に現れるんだ？ 552 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/11(月) 15:09:30 ] A={(cos 2t, sin 2t) | cos t, sin t∈ Q} 553 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/11(月) 21:44:11 ] 面白い問題以外は持ってくるなよ。質問とか論外だ。 554 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/11(月) 21:47:01 ] 拾ってきました　高さ１ｍの電柱ってw 底面が半径１の円、高さが１ｍの電柱が地面に立っている。底面の電柱の中心から２ｍ離れたところに高さ２ｍの街灯がある。 真夜中に街灯が作る電柱の影の体積Ｖを求めよ。ただし、障害物はないものとする。 555 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/11(月) 22:50:56 ] 影は平面なので体積はありません。 556 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/12(火) 08:01:09 ] ↑ 究極のアホ。 557 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/13(水) 00:06:20 ] で、底面の半径は１kmなのかね？ 558 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/17(日) 08:14:19 ] １光年でおながいします 559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/19(火) 18:56:48 ] >>543 各々の距離が有理数なら>>552にもあるように二次曲線上に置けばいいべ 無限個置くのが無理なのは各々の距離が自然数の場合 560 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/21(木) 23:43:27 ] 小太郎君がふたつの玉をいじっています。 どうやら雛子お姉ちゃんと一緒に遊びたいようなのですが、さて、ここで問題です。 rを正の実数とする。xyz空間内の原点O(0,0,0)を中心とする半径1の玉をA、 点P(r,0,0)を中心とする半径1の玉をBとする。玉Aと玉Bの和集合の体積をVとする。 ただし、玉Aと玉Bの和集合とは、玉Aまたは玉Bの少なくとも一方に含まれる点全体よりなる立体のことである。 V=8になるときrの値はともかくとして二桁の数字で表す男女の営みがありますが、それはなんですか？ 561 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/21(木) 23:51:17 ] かいなし 562 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/22(金) 00:23:48 ] age 563 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/23(土) 02:39:47 ] n枚の百円玉と(n+k)枚の500玉を同時に投げたとき、表の出た100円玉の枚数より表の出た500玉の枚数の方が多い確率を求めよ。 大学入試で出たのがk=1の場合だったので一般化してみました。答えは知らぬ存ぜぬ 564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/23(土) 02:46:38 ] >>563 もうね、アホガドバナナと 565 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/23(土) 02:52:02 ] 時々おとん　てか？ 566 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/23(土) 03:01:45 ] >>565 もっと詳しく！ 567 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/23(土) 12:09:40 ] 無限集合から２値集合への写像全体の集合はもとの集合より大きいって問題。 568 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/23(土) 12:16:06 ] �馬Ca*n+kCb/2^2n+k　a>b 569 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/23(土) 20:55:33 ] >>568 このＤＱＮに数式の書き方を叩き込んでいいですかね？ 570 名前：素数マニア [2006/12/23(土) 22:15:16 ] こんなもんだいとける？　 　規則性の問題 １０、２４、６６、３３６、（　） この数列の規則を説明し、（　）の中にはいる数を求めよ。 571 名前：素数マニア [2006/12/23(土) 22:20:21 ] ミスしました。 ３３６を１３６にしてください。 規則性の問題 １０，２４，６６，１３６、（　） この数列の規則を説明し、（　）の中にはいる数を求めよ。 572 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/23(土) 22:34:31 ] １０ １０、２４、６６、１３６ が周期的に訪れる数列 573 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/23(土) 23:26:14 ] 偶数 574 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/23(土) 23:28:41 ] どうせ等差か頭皮数列しかない、ストかステイックなやつは１０年に いちどぐらいしか出題されない 575 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/23(土) 23:43:41 ] >>571 答えは、234かな？ 規則は7*nで、nは4づつ増えてる。 576 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/24(日) 00:06:44 ] 要するにたかが階差数列が面白い問題であると 577 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/24(日) 01:05:28 ] Ａ＿＿＿＿Ｂ .｜　　　｜ .｜　　　｜ .｜　　　｜ .｜　　　｜ Ｄ￣￣￣￣Ｃ 正方形ＡＢＣＤがあります Ａから辺ＤＣに線をひき好転をＰとします ∠ＢＡＰの二等分線を引き辺ＢＣとの交点を Ｑとします（必ず辺ＢＣと交わります） このときのＡＰ＝ＤＰ＋ＢＱを説明して

---

---

[ 続きを読む ] / [ 携帯版 ]

read.cgi ver5.27 [feat.BBS2 +1.6] / e.0.2 (02/09/03) / eucaly.net products.
担当:undef