- 1 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/16(火) 20:58:57 ]
- 小学生や、日教組以外の人でもわかるように説明しろ
- 76 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/17(水) 22:46:05 ]
- ７４さんの説明は高校生以上でしょうね。中学生はどうかなぁ・・・？
- 77 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/17(水) 22:47:29 ]
- >>75
ほら、八は末広がりだから・・・orz
- 78 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/17(水) 22:52:05 ]
- 分数の掛け算と割り算はここから始めましょう。
(４/９)×２＝(４×２)/９＝８/９
(４/９)÷２＝(４÷２)/９＝２/９
- 79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/17(水) 23:52:43 ]
- ﾒﾋﾞｳｽの輪
- 80 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/18(木) 00:39:10 ]
- 次に下の分数の掛け算と割り算を考えてみましょう。
２×(４/９)
２÷(４/９)
２×(４/９)＝(４/９)×２＝(４×２)/９＝８/９ でいいでしょう。
２÷(４/９) は掛け算と同じようにはいきません。
２÷(４/９)＝(１８/９)÷(４/９)＝１８÷４＝１８/４＝９/２ でしょう。
これは２を９倍して４で割っていますね、４で割ってから９倍していると思ってもいいですね。
２÷(４/９)＝２÷４×９＝(２/４)×９＝１８/４＝９/２
以上のことから、次の計算が正しいと思いませんか？
(４/９)×(３×５)＝(４/９)×３÷５
(４/９)÷(３×５)＝(４/９)÷３×５
- 81 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/18(木) 00:48:09 ]
- さて、このスレッドのテーマに答えましょう。
(４/９)÷(３×５)＝(４/９)÷３×５＝(４/９)×５÷３＝(４/９)×(３×５)
まぁ、答えるほどのテーマではありませんねぇ。
小学校５，６年生でも、何の苦も無く自分で考えられるでしょう。
- 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/18(木) 00:48:52 ]
- ＞さて、このスレッドのテーマに答えましょう。
＞まぁ、答えるほどのテーマではありませんねぇ。
答えたいのか答えたくないのか？
- 83 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/18(木) 00:53:59 ]
- 小学校の算数最大の壁
(４/９)÷(３×５)＝(４/９)÷３×５＝(４/９)×５÷３＝(４/９)×(３×５)
この計算が「小学校の算数最大の壁」となるのは、多分教科書が悪いからでしょう。
- 84 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/18(木) 00:56:15 ]
- 答えたいのか答えたくないのか？
詰まらんから、答えるのに口を動かすのが面倒、それでも答えてやるか？
こんなところです。
- 85 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/18(木) 01:59:49 ]
- a÷b とは、「a個の中にb個の部分が何個あるか」と考えれば、
１÷（１／２）が２とか１÷（１／３）が３とかは直感的にわかるよね。
で、その延長で、１２÷（１／２）は２の１２倍で２４になるとかもわかると思う。
そしたら、１２÷（３／２）は、部分が３倍に増えたから、個数が１／３になるのはわかりやすいと思うし、
数えてみればそれは確かめられる。１２÷（４／３）なんかも同様。
これらの例から、割る数の分母部分は、実は掛け算として何倍になる、という形で現れ、
割る数の分子部分は、実は割り算として、何分の一になる、という形で現れる事が確かめられる。
あとは、割る数の分子が割られる数を割り切らないときの事を知らない振りして、一気に、逆数を掛ける事に相当するよなと言ってしまえば大丈夫。
（もちろん再分割してちゃんと説明するのが本筋だろうが、小学生ならうまくいく具体例を繰り返して納得させたほうがよいかと）
- 86 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/18(木) 05:55:39 ]
- ８５さん、なかなか良いお考えで感心致しました。色々と考えられる中の一つです。
分数の割り算ですが、その前にちょっと自然数の割り算を復習しましょう。
１２÷３ は１２の中に３が４つあるから、答えが４
１２÷３ は１２を４等分すると一つが４つあるから、答えが４
この２通りの考え方があります。
１２÷(４/３）を考えるとき、どっちを採用しますか？ 勿論、８５さんの採用さ
れたお考えに大賛成です。 ４/３等分する？ これはちょっとピンきません。
１２の中に４/３はいくつあるか？
先ず、１/３はいくつあるか？ １２×３＝３６ で３６個
ならば、４/３はいくつあるか？ ３６÷４＝９個
また、こんなのはどうでしょうか
１２の中に４/３はいくつあるか？
先ず、４はいくつあるか？ １２÷４＝３ で３個
ならば、４/３はいくつあるか？ ３×３＝９個
（４等分した３つの全てに４/３が３つづつあります）
また、こんなのはどうでしょうか？ これは私が小学校のとき考えた方法です。
１２÷(４/３)＝(３６/３)÷(４/３)＝３６÷４＝９
（通分をしておいて、分子の割り算をすればよい）
まぁまぁ、色々あります。どれが良くてどれが悪い、そんなことを言わない
ことにしましょう。どれでもいいではないですか？ どれか一つ理解できれ
ば、それでＯＫでしょう。
- 87 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/18(木) 06:03:19 ]
- ４/３等分する？ これはちょっとピンときません。
私は頭が悪いのでピンときませんが、これでピンとくる人も多分沢山おいでになるでしょうね。
- 88 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/18(木) 06:29:01 ]
- 「４/３等分する」とは、どうすることでしょうか？
- 89 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/18(木) 16:08:04 ]
- 「４/３等分する」とは、どうすることでしょうか？
さぁ、ねぇ、どんなことでしょうか・・・？ 兎も角、答えは ９ になりますね。そうでないと
前の計算が嘘になります。また、答えの９を出すまでに４で割って３倍していますね。この計算
を「４/３等分する」と言うことにしたらどうですか？ 何んとなくつじつま合わせのインチキ
臭いと思いますか？ まぁ、ちょっと数学らしくありませんが、良いではありませんか？ 数学
で定義を定めるときにはこんなこともあります。但し、一旦定義を定めた後は、こんなことをや
っている者は落第です。
１２÷(４/３)＝・・・・・・・・・・・・・・＝９
- 90 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/18(木) 16:15:44 ]
- これまでのことを整理してあるページをご覧ください。
ttp://www12.plala.or.jp/imaihiro/english/sho/bunsu/no0003.html
- 91 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/18(木) 16:32:45 ]
- ここに扱われたテーマが「小学校の算数最大の壁」という名のスレッド登場
しています。こんなことが最大の壁になる原因は何だと思われますか？ 多
分小学校の教科書、更にはそれを支えている学習指導要領に相当な欠陥があ
ると推測されます。
- 92 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/18(木) 16:39:56 ]
- 世の中に落ちこぼれを多数は送り出している。その大きな源泉の一つは
文部科学省の学習指導要領あるように思われませんか？
- 93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/18(木) 21:14:18 ]
- 何でこんな盛り上がってるのさ？
- 94 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/18(木) 22:47:13 ]
- 何でこんな盛り上がってるのさ？
もう終わりでしょう。決定的な答えが出てしまって。これ以上何も付け加えるべきことは何
もありません。もし何かを付け加えようとすれば、必ず「馬鹿」と言うことになります。
- 95 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/18(木) 22:55:46 ]
- ２チャンは馬鹿が集まってきて、足の引っ張り合いをするところ。こんな認識でした。
例外もあったようです。
- 96 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/19(金) 03:50:30 ]
- 結局小学生にわかるようには説明できないということか
- 97 名前：今井弘一 [2005/08/19(金) 08:25:00 ]
- 小学生に十分に分かりますよ。
- 98 名前：今井弘一 [2005/08/19(金) 09:15:36 ]
- ここはお偉い数学の先生によって書かれた本なんかほったらかして、小学校５，６年生の今井の
頭に駆け巡ったことを思い出しながら作ったページです。小学生に分かる筈です。
ttp://www12.plala.or.jp/imaihiro/english/sho/bunsu/start.html
- 99 名前：今井弘一 [2005/08/19(金) 12:21:10 ]
- ここは「文部科学省の学習指導要領が馬鹿であった」これが最終結論でしょう。
- 100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/20(土) 01:03:41 ]
- 100get
- 101 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/20(土) 12:27:59 ]
- Q:分数の割り算はどうして逆数を掛ければいいのか
A:文部科学省の学習指導要領が馬鹿であった
流石に違うだろ
- 102 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2005/08/20(土) 13:02:54 ]
- 中学校以降はともかく、
小学校なら学校での学習に十分な時間をとれるはずだ。
だから、分数で割ることがなぜ逆数を掛けることと等しくなるのかを説明してもいいのではないかと思う。
- 103 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/20(土) 13:56:27 ]
- >>102
ふつーはやっているよ。詳しく。ただ、子どもが忘れるだけの話だ。
小２でやる九九だって、全員一応しゃべれるまで練習するんだよ。小３になったらかなり忘れてしまい、
誰かに責められると「先生が覚えさせなかった」などと自分で勝手に都合良い記憶を作り出す…。
- 104 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/20(土) 16:36:17 ]
- ジブリの映画でも取り上げてたな。
分数の割り算。
- 105 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2005/08/20(土) 18:35:50 ]
- talk:>>103
全ての小学校の先生は、
「割り算は掛け算の逆演算であり、
a≠0,b≠0のとき(a/b)*(b/a)=1だから、
x=y*(a/b)⇔x*(b/a)=y*(a/b)*(b/a)=yとなる。」
という説明をするのだろうか？
- 106 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2005/08/20(土) 18:38:16 ]
- [>>105]のかぎかっこの中を訂正。
「割り算は掛け算の逆演算であり、
a≠0,b≠0のとき(a/b)*(b/a)=1だから、
x/(a/b)=y⇔x=y*(a/b)⇔x*(b/a)=y*(a/b)*(b/a)=yとなる。」
- 107 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2005/08/20(土) 18:40:02 ]
- talk:>>103 それと私は十進法整数と十進法小数の掛け算の経験がかなり多いから一桁どうしの掛け算は今でもよく覚えているぞ。九九を忘れているという奴はどこの誰だ？
- 108 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2005/08/20(土) 18:42:58 ]
- 計算練習をろくにさせない小学校はどこだ？
しかし、計算練習だけだと、分数で割る計算の正当性を説明できない人がうまれたりする。
- 109 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2005/08/20(土) 18:44:28 ]
- ところで、私は高校で習った化学はいろいろ忘れてしまっているのだが、これはどういう現象なのだ？
常用対数もほんの一部しか覚えてないし。
- 110 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2005/08/20(土) 18:45:51 ]
- 高校以降になると、授業の進むペースが速くなるから忘れるのは仕方のないことか？
- 111 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2005/08/20(土) 18:47:51 ]
- 高校以降では先生が覚えさせてくれなかった。
- 112 名前：今井弘一 [2005/08/20(土) 19:37:45 ]
- 分数の掛け算とはこんな計算です。
分数の割り算とはこんな計算です。
上の２つがちゃんと頭に入っておれば、分数の割り算はどうして逆数を掛ければいいのか？
こんな疑問は決して浮かばない筈です。それが浮かぶ人は落ちこぼれに近かった。浮かんで
答えられない人は完全な落ちこぼれです。こう思って間違いありません。
- 113 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/20(土) 19:41:33 ]
- そうすると、レスに登場した人の中の可也の人数が落ちこぼれでになってしまいませんか？
- 114 名前：今井弘一 [2005/08/20(土) 19:42:35 ]
- 悲しいことに、そうなりますね。
- 115 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2005/08/20(土) 20:15:39 ]
- talk:>>112 私の中では割り算は掛け算の逆演算であるという事実は計算規則以前の前提だと思っていたが違うのですか？
- 116 名前：今井弘一 [2005/08/20(土) 20:27:46 ]
- ＞割り算は掛け算の逆演算である。
これは大学生向けの数学で、小中学生向けの算数にはならないでしょう。
しかし、別に間違ってはいません。それでも数学としては構いません。
- 117 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/20(土) 20:31:33 ]
- >>115
偶然…乗法の逆計算が除法になったと「算数」では明示しないものの、教えます。
割り算の意味…どのような実際場面で使うのか…ってのは５つか６つ程度あり、それらを
全部覚えていなければ、応用問題を小学生は解くことはできない。一つ一つ実際例から
考えて割り算を利用すれば良いことを確かめていく…。
確かに、「かけ算の逆計算」という意味はその中の重要な意味なんだけどね。
- 118 名前：今井弘一 [2005/08/22(月) 13:54:30 ]
- １１７さんのレスが最終結論のようです。
- 119 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/22(月) 20:33:11 ]
- 今井とkingが語らうなんて…… 素晴らしいスレだ！age
- 120 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2005/08/22(月) 21:28:18 ]
- 掛け算の方法と割り算の方法が分かればいいのはロボット。
- 121 名前：121 mailto:sage [2005/08/22(月) 21:29:03 ]
- √(121) = 11
- 122 名前：今井弘一 [2005/08/23(火) 09:43:47 ]
- ＞確かに、「かけ算の逆計算」という意味はその中の重要な意味なんだけどね。
そうですね「重要な意味」ですが、算数ではこれを約束にしてはいけませんねぇ。
- 123 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/23(火) 18:18:53 ]
- 42,000,000÷1.05＝40,000,000
電卓なら答えが出るが、紙上でどう計算すれば
40,000,000になりますか？
- 124 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/23(火) 18:29:25 ]
- 小数を含む割り算の筆算は小学校で習うと思うんだが。
……あ、そうか、小学生に理解させるスレだったか。
- 125 名前：今井弘一 [2005/08/23(火) 18:42:47 ]
- 先ず42,000,000の中に105がいくつあるかを探します。その答えは４０００００です。
４０００００の一つ一つに１.０５が１００づつは言っているでしょう。
そうあうると４０００００×１０００となります。
つまり、42,000,000÷1.05＝４２００００００÷(105/100)
＝４２００００００÷105×100
＝４０００００×100
＝４０００００００
小数の割り算は分数の割り算に直せばいいことになります。
- 126 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/23(火) 18:58:04 ]
- 問題は両辺を100倍しても結果が変わらないことをどう理解させるかだな。
- 127 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/23(火) 20:20:42 ]
- >問題は両辺を100倍しても結果が変わらないことをどう理解させるかだな。
これはもっと小さい数を使って教えます。
８÷０.４ こんな例題を使うと良いでしょう。
- 128 名前：今井弘一 [2005/08/23(火) 20:25:30 ]
- ＞問題は両辺を100倍しても結果が変わらないことをどう理解させるかだな。
下記ページを見なさいよ。
ttp://www12.plala.or.jp/imaihiro/english/sho/shousu/no0010.html
- 129 名前：今井弘一 [2005/08/23(火) 20:45:55 ]
- 小学生に分数を教えることと、小学生に本物の整数を教えることと、
どっちが難しいと思いますか？ まぁ、考える余地なしでしょう。
- 130 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/23(火) 21:14:18 ]
- 高３の３学期数学の教師は女子校の話ばかりしてた、確率統計一切授業しなかった。授業料返せって。
- 131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/23(火) 22:14:53 ]
- むしろ余分に払え
- 132 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2005/08/24(水) 20:27:30 ]
- talk:>>122 それでは、分数の割り算はどうして逆数を掛ければいいのかという疑問にはどのように答えればいいのですか？
- 133 名前：今井弘一 [2005/08/24(水) 20:50:38 ]
- それでは、分数の割り算はどうして逆数を掛ければいいのかという疑問にはどのように答えればいいのですか？
ここを見なさいよ。
ttp://www12.plala.or.jp/imaihiro/english/sho/bunsu/no0004.html
- 134 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/24(水) 21:01:50 ]
- >>133
最近精神病が悪化してますねw
- 135 名前：今井弘一 [2005/08/24(水) 21:06:43 ]
- ＞最近精神病が悪化してますねw
早く病院に駆け込んだほうが良いようですよ。
- 136 名前：くだらないスレはもうたくさん [2005/08/24(水) 21:11:42 ]
- どうでもいいから屑爺今井は消えろ。
- 137 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/24(水) 21:12:47 ]
- >>135
とりあえずパソコンの電源切って暫く休め、お前の病的レスでこの板の至る所が充満してるよ
時には外にでて気分転換するなり寝るなりしな。
- 138 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2005/08/24(水) 21:14:00 ]
- とにかく分数の割り算の由来を小学校の算数のレベルで説明するのは不可能だ。(外国でどうかは知らない。)
- 139 名前：今井弘一 [2005/08/24(水) 21:20:29 ]
- 小学校の算数を完全に消化できる者はそう沢山いないんだ。これには努力では
どうしても埋められない持って生まれた才能を必要とするからねぇ・・・。
- 140 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/24(水) 21:35:05 ]
- 堀え門よ！！ 亀井静香を蹴落として国会の議席に座ってみなさい。
- 141 名前：くだらないスレはもうたくさん [2005/08/24(水) 21:54:19 ]
- どうでもいいから屑爺今井は消えろ。
- 142 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/24(水) 22:25:59 ]
- >>139
そもそも小学校で完全消化する必要はない、憶えるべきことは沢山ある、まずそれから。
- 143 名前：くだらないスレはもうたくさん [2005/08/24(水) 22:33:33 ]
- どうでもいいから屑爺今井は消えろ。
- 144 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/24(水) 23:09:42 ]
- ＞そもそも小学校で完全消化する必要はない、・・・
分かる分かる、そうしておかないと大部分の者のに活路を奪うことになってしまう。
- 145 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/24(水) 23:15:56 ]
- ＞とにかく分数の割り算の由来を小学校の算数のレベルで説明するのは不可能だ。
才能がある小学生に殆ど説明する必要がなく、才能が無い大人に説明のしようがない。
これは年齢は関係が無いようです。
- 146 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/24(水) 23:18:06 ]
- ＞どうでもいいから屑爺今井は消えろ。
才能が無い者の僻みか？
- 147 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/24(水) 23:19:54 ]
- 能無き者は去れ。算数がそう言っている。
- 148 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/24(水) 23:22:14 ]
- そだな。能無しはやっても駄目。
- 149 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/24(水) 23:28:19 ]
- >>144
もしそんな事をしたら、学年終了までに必要最低限の算数の知識が確保できないから。
そんな遠回りできんよ、大体高校の微積分等を見てみろ、結局基礎理論を理解できるのは高校の内どころか大学卒業後だろ、それも基礎理論が必要な人に限りだ
だからって全部完璧にマスターできるまでやってられるか？
まして小学生に？アホですか。
- 150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/24(水) 23:30:17 ]
- そもそも基礎理論なんてこの世の大半の人には不要なものです。
- 151 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/24(水) 23:32:46 ]
- 基礎理論？
基礎論をばんばんやれってか？そしてゲーデルへ突入…。
- 152 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/25(木) 00:01:16 ]
- ＞そもそも基礎理論なんてこの世の大半の人には不要なものです。
まぁ、そう言うことですね。
- 153 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/25(木) 08:38:47 ]
- 基礎理論を無しにして、これを丸暗記すれば良い。
(６/５)×３＝(６×３)/５
(６/５)÷３＝(６÷３)/５
(６/５)×(４/７)＝(６/５)×４÷７
(６/５)÷(４/７)＝(６/５)÷４×７
- 154 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/25(木) 08:58:02 ]
- ついでに整数も。基礎理論を無しにして、これを丸暗記すれば良い。
(６，５)＋３＝(６＋３，５)
(６，５)＋３＝(６，５−３)
(６，５)−４＝(６−４，５)
(６，５)−４＝(６，５＋４)
(６，４)×２＝(６×２，４×２)
(６，４)÷２＝(６÷２，４÷２)
(６，５)＋(２，３)＝(６，５)＋２−３
(６，５)−(２，３)＝(６，５)−２＋３
(６，５)×(４，３)＝(６，５)×４−(６，５)×３
(６，４)÷(５，３)＝(６，４)÷２
- 155 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/25(木) 09:10:33 ]
- ＞これを丸暗記すれば良い。
丸暗記ねぇ・・・、これでは子供の記憶に残りにくい。どうしよう？？？
- 156 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/25(木) 09:15:14 ]
- ＞これでは子供の記憶に残りにくい。
御とぎ話を追加すべきですね・・・。後は児童文学者におまかせ。
- 157 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/25(木) 10:03:55 ]
- ＞御とぎ話を追加すべきですね・・・。
これでも足りませんねぇ・・・。子供が歌ってくれそうな歌を作って・・・？？？
- 158 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/25(木) 10:24:53 ]
- まぁまぁ、どう工夫してもある程度の落ちこぼれは出る。それは分かっている。これを
十分に承知をしていて、それでも、落ちこぼれを可能な限り少なく、少なく、一人でも
少なくなるように色々な工夫をしてやるべきである。
- 159 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/26(月) 17:52:43 ]
- ４÷２と４×１/２って同じだろ？
割り算は逆数をかける計算なのさ。
- 160 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/26(月) 19:30:03 ]
- じゃあそもそも割り算って無くてよかったんじゃないの？
- 161 名前：リア房 mailto:sage [2005/09/26(月) 20:12:50 ]
- >>160：
いや、掛け算が必要ない。
逆数で割ればいいから。
そして、足し算も必要ない。
負の絶対値を引けばいいから。
足し算と掛け算は、都合のためにあるのだ。
--------- + ----------- + ----------
【僕なら、こう説明します：】
よし、例として７を３分の１で割ってみるよ。
３の逆数というのは、１を３で割ったものでしょ？
つまり、１を３個に分ける、ってことだよね。
（長方形を３つに分割してる絵）
OK？
すると、７っていうのは、（７は例）１が７個集まったものだよね。
（例の長方形を７個描く）
よし。本題に戻るぞ。
７は１が７こ集まったもの、そして
３分の１は１を３個に分けたもの。
つまり、
（９個の長方形を書き、それを３分割する）
こういうこと。
数える数は３個に分けられた小さい長方形の数。
これは一つの大きい長方形あたり３つ入ってるから、
９＊３＝２７ 個
つまり、
９÷1/3＝９＊３＝２７
ってこと。
--------- + ----------- + ----------
あとは少し言葉を改変して、流れで行くしかない。
- 162 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/27(火) 19:05:42 ]
- >>161
引き算と割り算は結合則と交換則が成り立たないのだから、それらを残すんだったら
交換則と結合則が成り立つ足し算と掛け算を残した方がいいだろ。
- 163 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/27(火) 19:48:00 ]
- >>2-162を読まずにスレタイと>>1のみ読んでレス。
b/a ÷ c/d = b/a ・ d/c が成り立つことを示すには割り算を繁分数式で表して1をかけていけばいい。
(b/a)・d (bd/a)・a bd
b/a ÷ c/d = ------- = ------- = --- = b/a ・ d/c □.
(c/d)・d c・a ac
- 164 名前：横槍 [2005/09/27(火) 20:14:56 0]
- 分数の計算なんて小学生の時分からなくても、
やりかたさえ教えておけば中学生いこうになって分かるものだ。
したがって、計算方法を教えておけば良い。
という考え方はダメなのだろうか？
ついでに。ここまでのレスでは
単に計算のしかたを説明してるだけのもたと、
割算の意味を「aのなかにbが何個あるか」といういわゆる包含除の考え方をしているものしかない。
これはこれで良いのだが「aをb個に分ける」という等分除の考え方をうまく拡張する、
ということを考えてみるのも面白いと思う。
ちなみに、単位あたりの量という考え方をする方法もあるがこれも簡単である。
(しかし、小学生には単位という考え方はとっつきにくいかも知れない。)
- 165 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/27(火) 20:26:40 0]
- >>164
「おもひでぽろぽろ」のタエコ嬢の様な子は実は結構多いんだよ。そのような人を無視しちゃ
いかんと思う。
等分除では除数が整数である必要がある。だから、皆包含除に持っていこうとするんだよ。
>>163みたいな計算をばりばりやってなんとか解こうってのは数学科の人間ならまず考える
コトだが、残念だが何度も指摘されている通り、普通の小学生はコレは受け付けない。
＞１の対象に「小学生」ってあるしな。
最良はやはり「単位あたりの量」を徹底的に押さえることだろう。結局はそれが、文章題
を式に変換する力ともなるわけだからね。学問に王道なしってヤツだ。
- 166 名前：163 [2005/09/27(火) 20:31:30 0]
- そうか、>>163じゃダメなのか…
アルファベットがわからんなら、○、×、△、□使ってもﾀﾞｲｼﾞｮｰｳﾞｲとか書こうとか思ってたが。
- 167 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/27(火) 20:40:05 0]
- >>165
整数である必要がある。
だからこそ、うまく拡張するしかたを考えるのは面白い。
結構いけますよ。
- 168 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/27(火) 20:52:06 0]
- >>167
意外にかなりの断絶があるぞ。
それでもやるってのなら止めないが、不可能なんじゃないのか？
でも…実は包含除でも、通常は商が整数である必要あるからなー。
余りを出して、それを加味して考えるって荒技もあるが、小学生には
とってつけたように考える気がする。
- 169 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/27(火) 22:09:38 ID:0]
- 確認しておきたいのですが。
「単位あたり」で教える場合ってのはどんな感じでしょうか？
- 170 名前：163 [2005/09/27(火) 22:45:26 ]
- >>165
>「おもひでぽろぽろ」のタエコ嬢の様な子は実は結構多いんだよ。そのような人を無視しちゃ
>いかんと思う。
俺も学生のころ数学わからなくってタエコ嬢があれ言った時、大いに相槌打ったが、
小学生の頃に>>163で説明されていたら納得していたと思うが。現状、>>163のような説明さえしてもらえず、
暗記しろ、どうせわからないんだからと教師の側が勝手に決めつけていたように思う。^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
実際の所、小学生だからという理由でなんでも直感的に説明しようとするのは間違い。
>>163の代数的な証明でわからないというなら、まず教師がやらなければならないのは
どこがわからないのかを生徒に問うことであって、代数的だからわからないはずだ、自分の能力不足ではない
んだと考えるのはたいへんおこがましい。
繁分数式がわからないなら、繁分数式をもう一度説明すべきであるし、
1がd/d、a/aでも同じであることがわからないなら、もう一度説明すればよい。
等式の意味がいまいちつかめないなら、等式の意味をきちんと教えるべきだ。
数学はユークリッド以来、論理の積み重ねで成り立っているわけだから、飛躍がない以上、
原理的にわからないわけがない。
小学生だから直感的でないとわからないと言ってるんだろうけど、
数学のなんでもかんでもが幾何学的に（直感的に）説明できるわけじゃない。
そういう感覚をついつい引きずってしまいがちだから、高校に入って複素数でわからなくなったり、
大学に入って受験数学でない普通の数学にふれると、とたんにわからなくなってしまうんじゃないだろうか？
論理を積み重ねることができてないんだよ。ようするに。10歳越えた人間が論理がわからないなんてことはないです。
ちょっと気合い入れて書いた
- 171 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/27(火) 22:48:53 ]
- 分数の計算とはこれなり。ここをしっかり教えておけば、後は子供は自力で解決するから、
先生は居眠りをしていても構わない。と言うよりも、居眠りをする先生の方が優秀なんだ。
(６/７)＋(３/７)＝(６＋３)/７
(６/７)−(３/７)＝(６−３)/７
(７/３)×(３/７)＝(７/３)×３÷７
(５/３)÷(５/７)＝(５/３)÷５×７
- 172 名前：もう少し盛り上げてみやう。 [2005/09/27(火) 23:17:13 ]
- >>171理由が全く書いてないのはどうかと思う。
>>170ある意味正しいと思うけど。
どうせ代数的にやるなら。
□÷1/3=△⇔□÷1/3×1/3=△×1/3=△÷3⇔□×3=△
とかのほうが受けが良いと思うけど、どうでしょう？
あと、何で直感的に理由をつけてやりたいかというと（あくまで個人的な意見ですが）
小学校では形式的・代数的な定義はしない。
例えば掛け算は同数塁加、単位の倍というような考え方。
割り算は包含除、等分除、単位あたりの量という考え方。
というように教えていく（らしい）。
ならば、今やっている演算・計算方法
が本当に分数の場合の「割り算」である根拠は何か？
という問いに答えるべきだと思われる。
- 173 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/27(火) 23:32:59 ]
- >>170
今の学校はそんな「暗記しろ」なんて言う教師いないよ。絶滅だ。
「どこがわからないか」って問うコトほど、混乱している子どもには無意味なものはない。
どこがわからないのかさえ分からないのが普通。再度説明しても、一旦拒絶感を持ったモノに
子どもが再度チャレンジしようなんて気持ちを持つのはまず不可能！
そもそも、そんなタフな子どもは子どもじゃなく気持ちは既に大人だ。誰が指導しても、立派な大人になる。
そんな子どもだけだったら、大人は寝てていいぞｗ
- 174 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/27(火) 23:39:50 ]
- >>169
割り算には幾つもの「意味」があるのだが、そのうちの一つで、割り算は「単位あたりの大きさ」を
計算するって意味があるんだ。で、これは「割合」に繋がっている概念なわけだね。
つまり（ｘとｙが比例しているとき） ｘ÷ｙ は「ｙが１になったときにｘの値」という意味がある。
具体的に言うと、５ｍのリボンがあって、それが１５５円だったとする…。
１ｍのリボンでは「１５５÷５」だ。
割る数が１の時の割られる数の値は割り算で求めることができる…。これが「単位あたり量」ね。
これを分数にも応用（できると考え応用）する。後は、図を書いたりして確認していくわけだ。
- 175 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/28(水) 09:31:16 ]
- >>172
等式の性質は中学生になってから。小学生にはむり。
＞ならば、今やっている演算・計算方法
＞が本当に分数の場合の「割り算」である根拠は何か？
＞という問いに答えるべきだと思われる。
それを言うと、等式の性質が整数で成り立っているってコトはＯＫだけど、
分数や小数で本当に成り立つのか、その根拠は何かって質問にも
答えなきゃならんと思うぞ。
結局は…実際問題で分数や小数の演算を整数での演算を拡張する形
で（とりあえず）定義→実際問題が（偶然？）定義した演算通りに解ける→
演算規則を調べる→整数での性質がそのまま保たれていた…
って流れでしょ。
- 176 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/28(水) 10:32:55 ]
- >>175
>>172の文は前半と後半を分けて考えていただきたい。
（前半はあくまで>>170への回答）
>等式の性質は中学生になってから。小学生にはむり。
>それを言うと、等式の性質が・・・
>分数や小数で本当に成り立つのか、・・・
>答えなきゃならんと思うぞ。
小学生には完全に無理とまでは思わないけど、難しいとは思う。
一方、交換律や結合律が成り立つことが
子供たちも自然だと感じてると思う。
（つまりなかば公理的だね。なぜ成り立つかはわかんないが、成り立つのが自然。
（だから>>170をやるくらいなら「前半の部分」も可能かなとも））
だから、「（偶然？）定義した演算通りに解ける」
というよりかは「同じ割り算だから、整数の場合に帰着して考えよう」というものだと思う。
（ex. ５÷０．７＝５×７÷１０）
で、「性質が保たれる」とかそういうことに気づき、根拠を考えるのは中学校で、
という流れだと思う。
とくに、「同じ割り算だから」ということを子供たちが感じなくてはならない。
このためには直感的で良いから「同じ」という根拠が必要と思うわけ。
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