- 1 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/16(火) 20:58:57 ]
- 小学生や、日教組以外の人でもわかるように説明しろ
- 751 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2008/02/13(水) 22:11:31 ]
- >>分数の割り算はどうして逆数を掛ければいいのか
分数でなくともそれで良いがｗｗｗ
- 752 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/13(水) 22:14:40 ]
- >>741
そうでもないよ
- 753 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/14(木) 02:15:34 ]
- >>752
二元数で可除系で複素数じゃないものがあるのか？
- 754 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/14(木) 02:33:50 ]
- >>753
なぜ二元数に拘る
- 755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/14(木) 02:39:51 ]
- >>754
元が二元数について書かれているから
- 756 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/14(木) 03:19:32 ]
- うん、ごめん。
>>741は>>751の安価ミスだ。
お騒がせした。
- 757 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/14(木) 03:49:56 ]
- >>756
ドンマイ
- 758 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/22(土) 17:57:59 ]
- age
- 759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/22(土) 19:19:38 ]
- >>751
ま、学校教育じゃあ逆数の定義を曖昧にしたまま教えなきゃならんからな
- 760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/23(日) 22:00:21 ]
- (1/12)+(1/8)=5/24
これを計算しようとして3分以上かかって、しかも間違えてしまった
数学板の方々は、多分2秒以内で通り過ぎてると思います
暗記してるのですか、それともパターン認識秒殺暗算みたいなイメージですか
- 761 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/23(日) 22:37:23 ]
- 算数板で聞いた方がいいと思うよ。
- 762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/24(月) 02:43:30 ]
- >>760
自分なら少なくとも10秒近くは掛かるが、3分はさすがに掛かりすぎだ。
どこにそんなに掛かったんだ？
- 763 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/24(月) 13:31:12 ]
- >>760
２秒ではできない。
式を見るだけでそのくらいたってしまう。
- 764 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/04/15(火) 20:02:14 ]
- 馬鹿ばっかりだなぁ(笑)
等分除、包含除なんて関係ないんだよ。大事なのはA÷BのBの単位。B＝1に対応するAを求めるのが本質。
6ｺの飴÷3人＝1人に対応する6ｺのあめは2。
これが分かれば等分除包含除に気がつける。
7/6飴÷9/5人＝
この式は7/6の飴に対応するのが9/5人です。
では一人に対応する飴は？って意味。
まず7/6×1/9：9/5×1/9
これで1/5人に対応する飴が7/54個だと分かる。
つぎに7/54×5：1/5×5をすれば1人に対応する飴が
35/54個であることが分かる。
- 765 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/15(火) 22:33:40 ]
- >>764
まぁ小学生や文系ならそれでいいと思うよ。
実数以外の系なんて扱わないだろうし。
- 766 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/04/15(火) 23:22:54 ]
- >>765
あ？おまえﾃﾞｨｽってるの？
- 767 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/15(火) 23:26:07 ]
- >>766
お前はそれでいいって言ってるじゃん。
- 768 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/16(水) 06:54:39 ]
- 分数に限らず割り算は逆数をかければいい。
分数であることは必要条件にあらず。
- 769 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/16(水) 09:14:48 ]
- そうでもない
- 770 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/16(水) 09:23:55 ]
- どうでもない？
- 771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/16(水) 11:34:45 ]
- x(1/y)=x/yは必ずしも成り立つとは限らない。
- 772 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/16(水) 14:33:26 ]
- 小学生に教えても理解は出来ないだろう。
ただ単に計算法則として教えた方がいいのではないか。
意味論ではなく構文論として。
- 773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/16(水) 14:41:36 ]
- >>771
どんなときに？
- 774 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/16(水) 23:22:13 ]
- >>773
計算機とか
- 775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/17(木) 04:36:54 ]
- なんだそりゃ。 浮動小数点の誤差ってやつか？
そんなもん有理数でも実数でもないだろ。
- 776 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/17(木) 07:55:47 ]
- >>773
適当に結合則の成り立たない構造でも作ってみ
- 777 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/04/17(木) 08:15:50 ]
- オレはもっと称賛されるべきだ！！！
- 778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/17(木) 08:52:15 ]
- 偉い偉い。
- 779 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/04/17(木) 10:15:06 ]
- >>778
おまえ>>765だろ！ﾃﾞｨｽってんのかｺﾗｯ
- 780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/17(木) 11:14:49 ]
- 誉めろというから誉めたのに難儀な奴だな。
- 781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/17(木) 16:57:46 ]
- >>1
x を実数、m.nを整数とするとき、x÷(m/n)とは、xをm倍したうえで、それを
nで割ることを意味するからである。
- 782 名前：↑ mailto:sage [2008/04/17(木) 17:01:39 ]
- すまん、間違えた。
x を実数、m.nを整数とするとき、x÷(m/n)とは、xをn倍したうえで、それを
mで割ることを意味するからである。
- 783 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/17(木) 18:17:55 ]
- >>781-782
＞意味するからである。
いや、普通割り算の定義はx,yに対しx*z=yを満たすzが一意に存在するとき、
それをy/xと呼ぶ、辺りだろう。
- 784 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/20(日) 23:51:30 ]
- >>779-780
接頭辞 dis- の付く単語はたくさんあるが
こいつは一体どの言葉を想定してるのだろうか
- 785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/20(日) 23:53:24 ]
- >>782
> 意味するからである
>>1の質問は何でそういう意味になるのかってことなんだから
何も説明して無いのと同じだな。
- 786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/21(月) 00:31:10 ]
- >>784
disるでぐぐることを推奨する。
一種のスラングだ。
- 787 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/04/22(火) 06:53:10 ]
- >>784
ﾃﾞｨｽる→ﾃﾞｨｽﾘｽﾍﾟｸﾄ
オレはｽﾗﾝｶﾞｰだからYO!!
- 788 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 23:05:08 ]
- >>786-787
なるほど、dis-がよくある接頭辞であることも知らないほど
語彙が貧困なバカの使う用語か
- 789 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/24(木) 04:28:33 ]
- discutter 逆ギレ
- 790 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/04/24(木) 08:21:04 ]
- >>788
あ？おまえ埋めるぞ。ってかおまえ
オレの分かりやすすぎる説明(>>716・>>764)に
ｼｯﾄ(嫉妬)してるんだろ？wwwwwwwwwwwwwww
>>789
お前>>765だろｺﾞﾗｧ！！！
- 791 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/04/24(木) 08:26:48 ]
- ところで小数って分数あるからいらなくね？
- 792 名前：工学系 mailto:sage [2008/04/24(木) 17:04:23 ]
- いち文系の戯言と受け取らせて頂く
- 793 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/25(金) 01:01:15 ]
- でも工学系だと無限小数は使わねえだろう
- 794 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/04/25(金) 06:55:34 ]
- >>792
おい技術屋！ 松坂の数学読本とか好きになる数学シリーズみたいな本を
マスターすると学部レベルの数学はだいたい理解できるもんなのか？
それとも数学読本ぐらいじゃカスレベル？
- 795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/25(金) 07:05:04 ]
- こいつはどこに向かってるんだ．．．
- 796 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/04/25(金) 07:20:44 ]
- >>795
数学読本の質問に答えてよ。おまえも数学得意なんだろ？
- 797 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/25(金) 07:28:18 ]
- >>796
こいつあたりに聞けばいいYO!
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1203320076/893
- 798 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/26(土) 21:47:07 ]
- >>796
カス以下
- 799 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/04/28(月) 06:28:58 ]
- >>797
そんな基地害に聞かねーよw
>>798
ｻﾝｸｽ！
- 800 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/05/18(日) 22:00:01 ]
- なんつーかｵﾚが完璧なレスしちゃったから(>>716･>>764で)ｽﾚ止まっちゃったね(笑)
ここからは｢比」について話さないか？
1:2=2:4=1､2:2､4この感覚って小学生には難しいよなたぶん。
お前らならどう教える？
- 801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/18(日) 22:06:14 ]
- 小学生には、ってお前も小学生と同程度にしか理解してないだろ。
- 802 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/19(月) 14:06:32 ]
- 小学生に教えるのって、単純に逆数でかけても割っても同じ結果だからじゃダメなのか？
- 803 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/19(月) 14:37:42 ]
- >>802
ダメじゃないんだが 、じゃあ逆数ってなんだ？ってことになるし
なんで割るのと 約数を掛けるのが同じ結果なのかの 説明にもなっていない。
- 804 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/19(月) 14:46:25 ]
- >>803
それは普通に掛け算と割り算を目の前で計算して見せるとか
説明って論じゃ覚えられないんじゃない？
- 805 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/19(月) 15:46:36 ]
- >>804
> 説明って論じゃ覚えられないんじゃない？
何が言いたいのかわからん。
説明になっていない」というが、説明したところで覚えられはしないんじゃないか？
という意味？
- 806 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/21(水) 23:08:49 ]
- なぜ除算の代わりに逆数の乗算で良いのか
なぜ減算の代わりに反数の加算で良いのか
そういや、この分数同士の割り算の授業で、先ず先生が教育無しで
この問題数題をやらせてきた事があったのだが、塾や公文式等で方法を
既に分かってる者等が説いた。話はここからで、先生は計算の
理由解説を求めてきた。彼らは答える事が出来なかった｡
実は先生は塾や公文式のこういう所が嫌いで炙り出しに掛かったのだった｡
先生は機嫌を悪くして授業が進まなくった｡
その後、儂が悪戦苦闘しながら20分強掛けて説明仕切った｡
只単に式をいじくり回してたら解説に至ったというだけで
今説明しろと言われても困る｡
>>771
扱っている系は自然数論内である事を教育側が留意｡
時計系の様な23の次が0となる様な系ではない｡
>>772
成る程。だがそれも行き過ぎは只の公文式。理論解説無き方法論の
詰め込み偏重に陥らずに出発点を定めて辿らせるべき｡
別に何で１＋１は２なのかなんて根源的な事じゃないんだし｡
>>750添付などは、どうだろう？携帯からだと見れぬから知らんが｡
- 807 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/30(金) 23:38:14 ]
- >>806
話を自然数に限っては、実数、複素数と進むたびに教え直さねばならなくなる。
- 808 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/31(土) 00:09:27 ]
- >>807
＞ 教え直さねばならなくなる
そもそも分数の割り算を教えるときには
自然数も実数も複素数も、そのような概念自体を教えていないので
自然数に限ることすらできない。
中学以降で、それらの概念を教えたときに、他の要素をそのまま
拡張できるのかどうかはどうせ教えなおすことになる
- 809 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/31(土) 12:01:31 ]
- age
- 810 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/31(土) 12:20:35 ]
- そもそも分数てのは「割り算をしなければいけない」のに「○/△」と書いて
ゴマかしてるんじゃないか！
そんなものは認めない！
- 811 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/31(土) 12:35:25 ]
- ＞「○/△」と書いてゴマかしてるんじゃないか！
そんなこと言ったら、1＋1＝2だって、「いちたすいち」をしなければ
いけないのに「2」と書いてゴマかしている。もしそこで
「何を言うか！それが2という記号の定義だ！」
などと言うのであれば、「○/△」という記号にも同じ理由が使えるぞよ(＾ω＾)
- 812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/31(土) 18:28:38 ]
- 通じてないがな…
- 813 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/06/01(日) 02:44:55 ]
- おいおい馬鹿が増えてきたなww
まぁ>>716･>>764でも参照してくれよ。それとな分数ってのは基本の基本、数字じゃねーよ。
２/３はな３を基準とする時(本来数字は１を基準としている)の
２を表す割合を示してる。
だから２÷３＝２/３は割り算の略記であり答えである。
２/３の３は１/３ではなく３だからこれを１にするために１/３をかける。
そして２にも１/３をかけると２/３が３を基準にした時の２という数字をあわらす割合
から１を基準とする２/３という数字に生まれ変わる。
だから２/３は割り算の略記であり答えである。
※ちなみにこのﾚｽにはあまり自信がない。
- 814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 02:45:53 ]
- 数学だろ、数字って、、、さすが帝京
- 815 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/06/01(日) 02:48:36 ]
- >>814
あ？てめぇ沸いてんのか？ 数字でいいんだよ。
- 816 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 02:50:01 ]
- おめえこそ、ここくんな、たこ
- 817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 02:51:24 ]
- ちなみに、分数は数字ですよ、教えてあげますが、、、。
- 818 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/06/01(日) 02:54:07 ]
- >>817
分数は数字って考えは分数は割合って考えた後の応用なんだよ。
マジ頭悪いなお前
- 819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 02:55:50 ]
- って、帝京で文系で数学って、、、
帰って、オナニーでもしてれば？
- 820 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 02:57:14 ]
- おまえが話してんのは数学でもないし、もはや算数でもないから、
こここないでね
- 821 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 02:58:44 ]
- 分数は数字じゃありません。
一般に数字は0,1,2,3,4,5,6,7,8,9の１０種です/は数字ではありません。
しかし、分数は数です。
- 822 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/06/01(日) 02:59:04 ]
- >>819
オレに論破されて
くやしいのうwwくやしいのうwww
>>716･>>764でも読んでオレの天才的感性に屈服しろやｶｽ
- 823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 02:59:58 ]
- だからさ、それはもう数学じゃないから、
- 824 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/06/01(日) 03:00:21 ]
- >>821
数字も数も同じだろ。じゃあ３÷２は数なのか？
- 825 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 03:00:55 ]
- たのむから来ないでくれる、正直、反吐が出るわ、おまえみたいな
蛆虫見てると、、、
- 826 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 03:01:37 ]
- どっちにしても、もう数学じゃねいでしょ？ね？
- 827 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 03:02:56 ]
- なんで帝京のしかも文系でわざわざ数学の板に来て、分数は数字か否かで
得意そうに議論するのか、
意味がわからん。
- 828 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/06/01(日) 03:03:05 ]
- >>825
あ？てめぇ何様だ？オレの分かり易い説明にｼｯﾄ(嫉妬)してんだろ？(笑)
- 829 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/06/01(日) 03:04:52 ]
- 今このｽﾚには何人の名無し雑魚がいるんだ？２人か？
区別できるようにしろや。
ところで>>名無し雑魚A
数学の定義かけや
- 830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 03:06:21 ]
- おまえに、理解できるような定義は数学にはないよ。
- 831 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/06/01(日) 03:07:23 ]
- >>830
逃げ乙
- 832 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 03:08:42 ]
- おまえさ、数学の何が知りたいの？
何も知らないみたいだけど、、、
- 833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 03:10:32 ]
- 分数以外に何かわかるのか？
- 834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 03:12:03 ]
- 知らない時はおとなしくromってればいいんだよ。毎回、毎回
あげやっがって、このタコが、、、。
- 835 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/06/01(日) 03:19:28 ]
- 知識なんて関係ねーだろ。お前ら他人の作った知識覚えて楽しいか？
オレ様は全部自分で考えるから分かり易い説明ができるんだよ。
オレの説明になんか不備があるか？(>>716･>>764･>>813)
それとなオレの感性もとうぜんに暗黙知に支えられている。
だからオレだした答えから浮かび上がった暗黙知を説明するのは
お前ら雑魚の責任だ
- 836 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 03:20:33 ]
- >>824
３÷２は式です。 数ではありません。
しかし式は値をオ持つことがあり、この式の値は3/2です。
- 837 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 03:21:22 ]
- お前様はな、数学を何も知らんのじゃ、謙虚に学びなされ、
学問では俺様では何も得られないんだよ。
- 838 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 03:22:13 ]
- それから、最期にひとつだけ相手をしてあげるが、
レスをあげるな！！
- 839 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 03:22:49 ]
- 上がるのはスレであってレスではありません。
- 840 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 03:23:30 ]
- たしかに
- 841 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 03:25:46 ]
- レスであげるな！！
なら意味的には正しかったのに…
- 842 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 03:26:55 ]
- スレが上がれば必然的にレスも上がるので
まあいいじゃないか
- 843 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/06/01(日) 03:31:03 ]
- >>836
/には割り算の略記って機能もあるだろ。
/＝÷なら分数が数になることないだろ
- 844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 03:33:21 ]
- なんでこいつ小学校行き直さないんだろう
- 845 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/06/01(日) 03:33:45 ]
- >>837
まぁな一理あるかもな。
オレ様は帝京を卒業したら東大理Ⅲを再受験する予定だからよ。
まぁ在学中にｱｰﾍﾞﾙ賞とってやるからよ
- 846 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/06/01(日) 03:36:51 ]
- >>844
あ？なんだてめぇ？
お前どうせｶﾞﾘｶﾞﾘで不細工なんだろ？ ﾘｱﾙだったら半殺しだね(笑)
オレみたいな悪さしたり女遊びしたりしてる人間は
思考回路がものすごく発達してるからよ。思考と文字つなげたら
飛躍しちゃうわけよ。
- 847 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/06/01(日) 03:38:23 ]
- 寝るわ
じゃあのう
- 848 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 04:08:45 ]
- ＞オレの説明になんか不備があるか？(>>716･>>764･>>813)
716の不備：演算の解釈の仕方は何通りあってもよいのだが、帝京は「俺様の解釈のみが正しいく、他の解釈は
間違いだ」と思い込んでいて、これは大きな不備である。1つの解釈のみが正しいなんてことはありえない。
ある解釈Aから別の解釈Bが説明でき、その逆も成り立つならば、AとBはこの意味で同等である。そのとき、
A,Bのうちどちらか一方が正しいと思うなら、もう一方も正しいと思わなければならない。
764の不備：帝京が言っているのは、「等分除・包含除を仮定しなくても、俺様の解釈から等分除・包含除が導ける」
ということである。これは、1つの解釈Aから別の解釈Bが説明できている例である。逆に、初めに等分除・包含除を
仮定すると、そこから帝京の解釈が導ける。よって、AとBはこの意味で同等であり、AとBのどちらかを正しいと
思うならば、もう片方も正しいと思わなければならない。帝京が言う「俺様の解釈だけが正しい」というのは
間違っている。帝京の解釈を帝京自身が「正しい」と思うならば、帝京は等分除・包含除を使った解釈も
「正しい」と思わなければならない。
813の不備：帝京は1つの解釈を提唱しているに過ぎない。この解釈だけが正しいと思っているのは大きな不備である。
- 849 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 04:11:55 ]
- 言いたいことはわかるが、そんなに親身に相手になるとまた来るよ、きっと。
- 850 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 06:30:04 ]
- >>843
/には÷の略記の意味もありますが、
÷の略記の場合には、それは分数ではなく、式です。
式は数ではありません。
- 851 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 12:14:59 ]
- 数値と数字の違いが分らない脳無し文系。
- 852 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 12:59:22 ]
- 知らないだけなんですから優しく教えてあげましょう。
- 853 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 13:13:07 ]
- 分数で数学っていわれてもな
- 854 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 22:24:14 ]
- 分数でも数学になっていればまだいいじゃありませんか。
- 855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/02(月) 05:43:45 ]
- たとえば、sinxの定義の仕方はいくつもある。マクローリン展開で
定義したり、ある微分方程式の解として定義したり。どの定義から
出発しても、その他の定義が(定理として)得られるから、実際には
どれを定義として採用してもよい。
それを帝京は、「この定義だけが、定義として採用すべき定義で、
その他の定義は間違いだ」と言っているようなもん。
- 856 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/02(月) 07:13:21 ]
- そんな高度な話を話をしているとはとても思えない。
- 857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/04(水) 22:25:28 ]
- >>856ってのがおかしい
- 858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/05(木) 03:10:00 ]
- いわゆる「はっつぁん」てやつですな。
- 859 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI mailto:sage [2008/07/04(金) 14:17:36 ]
- 一 a/b=a/b×1
1掛けても変わらん
二 c/d÷c/d=1
同じ数同士で割ると1
三 c/d×d/c=1
逆数同士で掛けると1
四 1÷c/d×c/d=1
割った数と同じ数で掛けたら元通り
方法壱、割り算で分配法則が成り立つのか否かという議論を回避する為に
四を使う
a/b÷c/d
=a/b×1÷c/d×1
=a/b×1÷c/d×c/d×d/c
=a/b×d/c
方法弐、二と三より明らか
- 860 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI mailto:sage [2008/07/04(金) 14:30:21 ]
- a/b÷1/d=a/b×d
c/d=c×1/d
を利用しても良い｡
小学校算数の数系は自然数論に収まっているので
「今までやって来た事の中で進んでいく事になるので､
定義どうこう疑う必要無い｣
となる｡
定義から認めぬなら1+1=2の理屈に戻らなければならない｡
- 861 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI mailto:sage [2008/07/04(金) 14:37:27 ]
- >>860の唄い文句忘れた、補足
1/dを掛けるのはdで割るのと同じ
c/dはc×1/dと同じ
帝京文系氏が唄っとるレスに触発されてレスしてしまったわい
- 862 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI mailto:sage [2008/07/09(水) 03:47:45 ]
- ま～た何を書いてるんじゃ儂は
>>859は四は要らん、もっと整理できる
一 a/b=a/b×1
1掛けても変わらん
二 c/d÷c/d=1
同じ数同士で割ると1
三 c/d×d/c=1
逆数同士で掛けると1
a/b÷c/d
=a/b×1÷c/d
=a/b×c/d×d/c÷c/d
=a/b×d/c
- 863 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI mailto:sage [2008/07/09(水) 04:09:51 ]
- …と言うか、既に
20000÷5000=(20×1000)÷(5×1000)=20÷5
0.02÷0.005=(20÷1000)÷(0.5÷1.000)=20÷5
の様な理屈からくる処理を既に習っておるのだから､
被除数・除数に両方等しい倍率を取ってから計算する方法が取れるな｡
a/b÷c/d
=(a×d)/(b×d)÷c/d
=(a×d)/b÷c
=(a×d)/b×1/c
=(a×d)/(b×c)
∴a/b÷c/d=a/b×d/c
もっとひっ包めた書き方だと
a/b÷c/d
=(a×c×d)/(b×c×d)÷c/d
=(a×d)/(b×c)
∴a/b÷c/d=a/b×d/c
さすがに、移項などの形式変換の有効性を習うのは中学からなので､
a/b÷c/d=a/b÷(c÷d)
の所から、何の解釈も無くいきなりに
a/b÷c×d
である、だとか
=a/b÷(c×1/d)
=a/b÷c÷1/d
=a/b÷c×d
だとかいう推論手段は取れないだろうから
この様な回り道になる訳だ｡
括弧中の除数は括弧から出たらどうなるのか？という議論が必要になる｡
- 864 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI mailto:sage [2008/07/09(水) 04:12:36 ]
- ああ、書いてから気付いたが
20000÷5000=(20×1000)÷(5×1000)=20÷5
0.02÷0.005=(20÷1000)÷(0.5÷1.000)=20÷5
の理屈を応用して
括弧中の除数は括弧から出たらどうなるのか？という議論にいけるわｗ
- 865 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 17:38:41 ]
- 酔っ払いww
- 866 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 20:51:45 ]
- 1/2÷3=（1/2）/3
通分して１/6
- 867 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 21:18:03 ]
- >>859
結合則が満たされなければ成り立たない
- 868 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 22:22:56 ]
- 1/2÷3/5=（1/2）/（3/5）=（1/2）×（5/3）/（3/5）×（5/3）=1/2×5/3
- 869 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI mailto:sage [2008/07/10(木) 12:40:59 ]
- >>867
そうか、学習時点では
乗算は結合法則・交換法則・分配法則の何れも成り立つ事を学習済みだが､
除算は結合法則が成り立つのかさえも学習していないのだった｡
しかもこれは、>>864の方法にも言える事だな｡
塾否定派の教師が塾通い達を捕まえて、できる理由を問い詰める話を
よく聞くが、これは解答までに、少しばかり長く険し過ぎやしないかな～
- 870 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/07/11(金) 00:26:30 ]
- >>869
おいおい分数の割り算の結論はもうオレが書いてるんだけど
つ【>>716・>>764】
- 871 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 05:56:29 ]
- >>870
いや、君はもういいから。
- 872 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI mailto:sage [2008/07/11(金) 22:26:26 ]
- いつもの例によって飲酒中(^w^)だが、悪足掻き思い付いた｡
>>864の手法が10の巾の倍数以外でも成立な事を試験考証すれば如何だろう？
4÷2=(4÷1)÷(4÷2)=(8÷2)÷(4÷2)=(12÷3)÷(8÷4)…
文系脳向きは､
4÷2は
(4÷1)÷(4÷2)であり
(8÷2)÷(4÷2)であり
(12÷3)÷(8÷4)であり
…
と読めば宜し在る｡
>>864訂正
誤 0.02÷0.005=(20÷1000)÷(0.5÷1.000)=20÷5
正 0.02÷0.005=(20÷1000)÷(5÷1.000)=20÷5
- 873 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 21:55:20 ]
- >>870
>>848はスルーですかそうですか
- 874 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/07/13(日) 19:24:35 ]
- >>873
ちょっと待ってろ その内答えてやるよ糞がぁ
- 875 名前：浪人さん [2008/07/13(日) 22:19:22 ]
- これまでの書き込みも大して見ていないので、もしかしたら失礼にあたるかもしれないんですが、僕の考えを書かせてもらいます。
a ÷ (b/c)
={a×1}÷(b/c)
=[a×{(c/b)×(b/c)}]÷(b/c)
={a×(c/b)}×{(b/c)÷(b/c)}
={a×(c/b)}×1
=a×(c/b)
c/bはb/cの逆数なので‥‥。
色んな前提が必要なんですが‥‥。
- 876 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 00:39:13 ]
- >>869
リアル教員だが、別に塾否定派じゃないよ。単に「他の子に説明できないなら、本当に勉強したと言えない」と
いうことで、言わせたり書かせたりしているだけ。頭が良い子にはそれなりに努力してもらわないと、授業時間
が無駄になる。
ちなみに、過去ログに大量にあるけど、形式的式変形は小学生にはダメだ。なぜなら、形式的式変形が有効
という事実を習っていないからだ。（習うのは、中１の移項が最初。そこから徐々に把握させる）
小学生には意味をしっかり把握させないといけない。また、９０％以上の子に理解させないと、教員失格だ。
ここで多く出ている、式変形みたいなのは、理解できるのは半分程度なんじゃないのか？なぜなら「意味」を
飛ばして、式だけで計算しているからね。
- 877 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 01:28:51 ]
- >>876
数学で意味といったら定義のことだよ。
だから証明に当たって定義に基づいて式変形を行うのは正しい。
で、定義とは何かと言ったらより妥当性の高い命題への還元なわけだけど、
その妥当性の高さを評価するのは個人の思想であって数学の範疇じゃない。
たとえその思想に個人を超えた普遍性があったにしても。
- 878 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 05:39:27 ]
- >>876
>>772の言う構文法と言う考え方で行くと基本的な意味さえ教えたら､
後は言う様に数式パズル…と思ったが、それが不得意な子が居る訳やし､
a/b = a/b * c/d *d/c と言う、丸で図形問題で補助線を引くみたいに､
「補助“項”を設ける」とでも言う様な右脳的難しさも有るし､
それ以前に「本当にそういう事（形式的変形）して良いの？」となる訳ね｡
- 879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 05:43:01 ]
- 誤）後は言う様に数式パズル…と思ったが
正）後は772の言う様に数式パズル…と思ったが
- 880 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 07:41:12 ]
- >>877
まあつまりそういったものを正しいとする数学は
分数の割り算を習う小学生にはあまり役に立たないというわけだよ
- 881 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 19:09:08 ]
- 中学時に÷を使わなくなるからマトモに説明されるとは限らんで困る
- 882 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/15(火) 04:27:04 ]
- 分子分母にあたる部分が分数の形をしている分数を約分するときに考えるさ
(3/5)/(1/2)
- 883 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/15(火) 15:32:58 ]
- 繁分数だっけ？字が自信無い
- 884 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/15(火) 15:41:05 ]
- 検索してみたら繁分数で良かった
検索してみると分数の割り算は通分で考えてみる案が多いな
除数側の分子か分母かどちらか一方を1になる通分をして考えると言う…
- 885 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/15(火) 21:39:57 ]
- 5/3なんかは通分…どうすんのや
- 886 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/16(水) 00:16:01 ]
- 分数をひとつだけ出して通分とは？
- 887 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/16(水) 15:33:46 ]
- 何か一例を出してるつもりなんじゃないのか？
分子も分母も1にならん
- 888 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/17(木) 04:27:42 ]
- 何の一例なんだろう？
- 889 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI mailto:夜勤から帰宅sage [2008/07/17(木) 05:11:06 ]
- どうやら>>859&>>862と結果は同じだが､
それを通分（と言うか分母変換）と言う表現になってる所が違う様じゃの｡
a/b ÷ c/d
= ad/bd ÷ c/d
= ad/b ÷ c
= ad/b × 1/c
= ad/bc
∴ a/b ÷ c/d = a/b × d/c
と、まぁ大いに既出な内容だが、ここで、まだ式中の二辺目と三辺目の
操作の有用性を詰める必要があると感じた。そこで既出>>872で以て､
被除数と除数に在る共通倍数は10や1/10の倍数以外でも(※)
一般的に式中より排除できる事を、儂は付加する｡
※…算数学習範囲では只単に10倍と言ったら、10の負の倍数は
付いてこないのが面倒ｗ
- 890 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI mailto:sage [2008/07/17(木) 05:18:16 ]
- ＞被除数と除数に在る共通倍数は10や1/10の倍数以外でも(※)
＞一般的に式中より排除できる事を、儂は付加する｡
＞※…算数学習範囲では只単に10倍と言ったら、10の負の倍数は
＞付いてこないのが面倒ｗ
詰まりはこれが、除数をその逆数の乗数と取り替える操作を認めた時に､
分数同士の掛け算に於ける“約分”である訳じゃな｡
- 891 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI mailto:sage [2008/07/17(木) 05:23:43 ]
- ×
10や1/10の倍数
10倍と言ったら、10の負の倍数は
〇
10や1/10の累乗倍数
10の累乗倍とだけ言うと、10の負の累乗倍数は
累乗倍ってか。小学校では一括りで述べる言い方がないのう｡
- 892 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/17(木) 09:21:03 ]
- 10の自然数巾倍と0.1の自然数巾倍な
合わせて10の整数巾倍
- 893 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/18(金) 08:37:35 ]
- >>889
a/b ÷ c/d
= acd/bcd ÷ c/d
= acd÷c / bcd÷d
= ad/bc
∴ a/b ÷ c/d = a/b × d/c
- 894 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/18(金) 09:37:02 ]
- 一見完璧に見えるけれどもさぁ、相手は小学生だよ？
そんな羅列だけになった数式をただ弄くったのを見せるだけで
生徒達は理解してくれるのかなぁ？
まだ生徒達は小学生なんだもの、文系理系で分科されてないんだよ？
数学で意味と言えば定義の事だとは言うのは分かったからさぁ？
その意味に肉付けが必要になってくるんじゃない？
小学算数の中で教える以上はさ？そこんとこ何も考えてないんじゃない？
- 895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/18(金) 09:59:10 ]
- >>893-894
構って欲しいが為の自演だろｗｗ
- 896 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/18(金) 12:31:57 ]
- >>893-894と>>895まで合わせて自演と見た
- 897 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/18(金) 15:21:01 ]
- まだ自演続くのか
- 898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/18(金) 15:58:41 ]
- Reply:>>897お前に何がわかるというのか。
- 899 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/18(金) 17:58:00 ]
- =======ここまで全部kingの自演=======
- 900 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [2008/07/20(日) 09:35:01 ]
- Reply:>>899 お前はどうやって書き込んだ。
- 901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/20(日) 19:54:04 ]
- >>900
kingもスレ題意に従い、議論に参加せよ｡
- 902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/20(日) 20:29:50 ]
- >>894
数学板で数学的な解答がつくのは当たり前。
数学と算数が別物であることはお前自身が言っている通りだ。
板違いだから早くこのスレごと出て行け。
- 903 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/20(日) 21:48:01 ]
- >>1は小学生にも分かるように説明しろって言ってるんだから
>>894はちゃんとこのスレの趣旨に沿って意見しているぞ
って言っておいてなんだが、俺も小学生全員が>>163みたいなこといわれて理解できないと思うな
でもやっぱり、計算する上では必要だから習わずに先に進むことはできない
だから小学生のときは「逆数をかければいいんだぞ」って洗脳しておいて
ある程度文字使った数式の扱いに慣れてきた中学1年か2年のときに
「あのときのアレは、こういう仕組みだったんですよー」ってじっくり種明かしすればいいんじゃねーの？
まだ未熟なうちに難しいことやらされて数学嫌いになられても困るしね
- 904 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/20(日) 22:17:50 ]
- >>903
今の算数の教科書通り、小学生は意味を順に追って丁寧に勉強したら良いだけ。
といいながら、俺も数学好きだから、「教えろ」と言われて最初に頭に浮かぶのは形式的
式変形だったな。でも、それを本当にやると、小学生の半数は算数を嫌いになるぞ。
算数が好きな極一部だけを対象に小学校で教えるのか？
- 905 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/20(日) 22:22:19 ]
- それに、なぜ逆数をかけると良いのかってのの意味を教えないと、次に進めない子どもが
実際にいるんだよ。それこそ、ジブリの「おもひでぽろぽろ」のタエコ嬢のように…。
こういう子はうまく教えると伸びると思うけどね。
- 906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 04:21:52 ]
- それはよく言われるが、しかし経験上、疑問にも思わない子よりは少しはと言う程度。
どちらかと言うとよく伸びる子は、教えなくともそういう理由にその子なりに気づく子。
- 907 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [2008/07/21(月) 06:55:26 ]
- Reply:>>901 ab=cのとき、c/b=aであり、cb^(-1)=abb^(-1)=a.
- 908 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 09:28:50 ]
- 2/3のりんごを1/4で割るという事は
2/3のりんごを1/4個のりんごでは何切れに出来るかという事でしょ。
- 909 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 16:13:22 ]
- それはよく使われる説明だが、残念ながら商が
整数のときしか使えない。
- 910 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 17:44:32 ]
- 俺が小学生のときは、先生が長方形を何やら細かく分割して、「ここがこうだから、
割り算は逆数をかけるのと同じ」とか説明していた。全然分からなかったので、
理屈抜きで機械的に「割り算は逆数とかけるのと同じ」と覚えることにした。
中学生になって、食塩水の問題とか初等幾何の「比」とかを勉強するうちに、
いつの間にか、割り算は逆数をかけるのと同じことなのが感覚的に理解できていた。
そんなことよりも、負×負＝正になることの理由が分からなかった。学校の先生も
塾の先生も、何か腑に落ちない説明で誤魔化していた。俺は考えるのをやめた。
高校生になると、負×負＝正になることは当たり前になっていた(根拠は無いのに)。
そのかわり、今度は虚数が理解できなかった。俺は考えるのをやめた。そういうもの
なんだということにしておいた。
大学では数学科に入った。そこで実数論やら群・環・体やらを勉強するうちに、
”数”というものが何なのか分かった。(ちなみに、今は数学の修士。)
結論：少なくとも俺にとっては、機械的に覚えるだけで十分だった。
- 911 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 18:28:01 ]
- >>910
皆君と同じじゃないんだよ。
それに、俺は全部納得ずくで通したが？
じゃ聞くが「負×負＝正」となる理由は君は今なんだと思う？
- 912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 18:50:41 ]
- >>911
＞じゃ聞くが「負×負＝正」となる理由は君は今なんだと思う？
それが成り立つように演算が定義されているだけ。それ以上の理由は無い。
別に負×負＝負であっても構わない。その場合は、新たな数の体系が
構成されるだけだ。
- 913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 20:10:54 ]
- >>912
やはりな。で、なんでそういう定義をするんだ？
- 914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 20:38:00 ]
- >>913
それが世の中の色々な現象を記述するのに適しているから。
逆に言えば、色々な現象を通して、「どうも世の中は
こうなっているようだ」という部分を抽出したとも言える。
- 915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 20:46:22 ]
- >>914
なるほどね。で、その「適している」という判断の妥当性は誰がどのように判断しているの？
- 916 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 21:01:55 ]
- >>915
現実に、世界中で教えられていて、世界中で使われているから、「適している」と
書いたまでだ。本当は妥当じゃなくて、単に人類が「真に妥当な数の体系」を
見つけていない可能性も もちろんあるぞ。
- 917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 22:01:58 ]
- >>916
要するに、「多くの人（数学者）がこの数学の定義は妥当だ（より現実をシミュレーションしているとか、定義を認める
と他の定理を証明できて便利とか…）」と考えるからそう定義されるんだよな。
このスレタイの分数の逆数にしても、負×負にしても、年相応に上のことを「感じさせる」と良いんだよ。しかも、その
手法は上記の数学の流儀に一切反していない。（年相応ってのがまあ問題って言えばそうだけどね）
要するに、現実から数学の問題に入って、何が妥当か判断させると良いと思うな。
- 918 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 23:05:03 ]
- >>917
ああ、そりゃあそうだな。だが、少なくとも”数”について言えば、
＞要するに、「多くの人（数学者）がこの数学の定義は妥当だ（より現実をシミュレーションしているとか、定義を認める
＞と他の定理を証明できて便利とか…）」と考えるからそう定義されるんだよな。
↑この思想の根底には、「数というものは唯一無二ではなく、色々な数の体系が存在しうる」
という考えがある(だから、妥当だと思った好きな定義を採用できる)。しかし、小学・中学では
実数しかやらない。彼等は、これが唯一無二だと思っている。宇宙が始まったその瞬間から、
数の性質は一意に決まってると思っている。本当は、現実をよくシミュレートするように
数の性質を好き勝手に決めてよいのだが、彼等は、そうは思わない。だから、負×負＝正を
暗示するような現実の例を見せても、「その例が数の性質にも伝播するのはなぜだろう？」
と頭の片隅で疑問を持つ。(本当は、その例が伝播しているのではなく、その例を記述できる
ように数の方を弄っているだけなのだが。)
これを解消するには、
・数というものは唯一無二ではなく、色々な数の体系が存在しうることを教える
・いかにも数の性質に伝播しているように見える”うまい”例を持ってくる
のどちらかで攻めなければならない。どっちも難しい。
- 919 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 23:44:51 ]
- >>918
そこいらへんははっきりと言わないのさ。
さあ、今日は最近勉強している新しい数である「負の数」の乗法がいったいどんな計算すれば良いのか
みんなで確かめよう。なんて言うわけだ。もちろんこの中には、別の体系が存在しうることも、数が唯一無二
じゃないことも実は内包しているわけだ。
- 920 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI mailto:sage [2008/07/22(火) 03:02:57 ]
- 今週は昼勤なのに夜勤の調子が残って眠り損ねた～
>>907
a×b=c
⇔c÷b=a
⇔c×1/b=a
（∵ c×1/b=a⇔a×b×1/b=a)
又
a×(1/b)=c
⇔c÷(1/b)=a
⇔c×b=a
（∵ c×b=a⇔a×(1/b)×b=a)
ここから、除数と逆乗数は同じである事を述べ､
そしてまだ言及しきれてない、分子が１以外の分数にも上記と同様に
a×(b/c)=d
⇔c÷(b/c)=a
⇔c×(c/b)=a
∵ c×(c/b)=a⇔a×(b/c)×(c/b)=a
と確認し､
『よって、除数と逆乗数は同義である』とする
…と言わんとしていると見た｡
- 921 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/22(火) 07:48:55 ]
- >>919
そんなのは どこの学校でもやってるだろｗｗｗｗｗ
しかし、それじゃあ誰も納得しない。先へ進めるのは、考えるのをやめて
負×負＝正だと暗記した生徒と、自分なりの解釈(数学的には意味の
分からない、しかし本人にとっては意味のある解釈)で納得した生徒だけ。
＞もちろんこの中には、別の体系が存在しうることも、数が唯一無二
＞じゃないことも実は内包しているわけだ。
そんなことで「ああ、数は唯一無二じゃないんだ」なんて気づく中学生は
いないし、明確に言及しなければ何も言っていないのと同じ。内包しているか
どうかの問題じゃない。内包しているから
・数というものは唯一無二ではなく、色々な数の体系が存在しうることを教える
の方はおｋ、なんてのは理想論だ。それは教えたことにならない。何も教えていない。
- 922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/22(火) 21:05:29 ]
- >>921
ま、メインはオーソドックスな話からの導入ってのは認める。でも、どこの学校でもやっている
ことってダメダメなの？ ほとんどの教科書会社が採用しているのだから、それなりに実績あ
ることだと思うけどね。
後半は誤解しているな。別に俺は「数というものは唯一無二ではなく、色々な数の体系が存在
しうる」なんてのを教えると言っていないぞ。単に、会話の中でそれが生徒が気付かないうちに
内包されているだけの話だ。べつにこれを中学生に教えなきゃいけないって訳でもないしな。
＊＊＊＊
悪いが、暗記ってのはやはりダメだと思うぞ。昔みたいな、勉強に意欲が沸いてて上昇欲が
ある生徒の絶対数は少ない。おまけに少子化で、意欲がない生徒にもなんとか工夫して教え
ないと日本がまずい。
数学はあまり得意じゃないが物作りが好きで、将来得意の電気工作の道に進みたい生徒でも
得意じゃない方の数学をなんとかさせないと将来の道を閉ざすことになってしまう。数学は数学
専門にやっている人だけのものじゃなく、道具として使う人のためのツールでもある。若い頃に
数学を取りこぼしてしまうと、数学は追いつくことが困難になってしまう。
少子化だから、昔みたいに暗記中心で生徒の努力を無茶要求する手法は無理。
- 923 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI mailto:sage [2008/07/22(火) 21:25:44 ]
- それは
記憶力が抜群に良い人が抜群に良過ぎるが為に
考える、熟慮する行為、修練、機会、を失うが為か？
- 924 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 21:02:40 ]
- >>923
そうとは限らないのだが…。
- 925 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI mailto:sage [2008/07/23(水) 22:20:51 ]
- スマン、形骸的な記憶する事を言っとるんじゃったな
確かにいかんのう
- 926 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/07/25(金) 09:08:10 ]
- 馬鹿が多いな。数直線をイメージしろや。
３×２、この式はな１(基準)を３とする時の２にあたる数という意味だ。
で、１×(―１)は１を基準した時の―１は―１であるから
当然に―１×(―１)は―１を１とする時の―１にあたる数は１だろう。
数直線をイメージすれば簡単簡単
- 927 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 14:20:20 ]
- >>926
＞で、１×(―１)は１を基準した時の―１は―１であるから
＞当然に―１×(―１)は―１を１とする時の―１にあたる数は１だろう。
１×(―１)のときの考察が―１×(―１)のときにも
当てはまるのはどうして？どこが「当然に」なの？
- 928 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 20:02:35 ]
- >>926
で、この説明からどうやって負*負=正が言えるんだ？
- 929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 20:12:11 ]
- >>889-892>>920
随分面倒だなぁ
ここまでやらんといかんのか
- 930 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 20:14:39 ]
- >>922-925
形骸化した暗記って公文式？
- 931 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 20:54:51 ]
- >>10 >>20
今井御大や向山氏はどんな教授法を取ってんの？
- 932 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 21:07:00 ]
- >>926
＞ で、１×(―１)は１を基準した時の―１は―１であるから
お前さぁ、いい加減に数板のルールに則って半角使えよ？
このスレに限っては、題意の性質を考えると×や÷だけは
使う事になるのは仕方ないが｡
大体にして…
＞―１
何でこれ、マイナス記号〔－〕じゃないんだ？
何でダッシュ記号〔―〕なんだ？
- 933 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/07/25(金) 21:34:28 ]
- ・正負は反対の概念。
・正の数に対応する負の数が存在する。1と-1etc
・A×B=→Aを基準1とする時のBにあたる数は何か？
【1】-1×2=-2→-1を基準1とする時の2にあたる数は-2である。
【2】-1×(-2)=→【1】と同じく-1を基準とする時、-2にあたる数は何か？
・正の数2にに対応する負の数は-2である。当然に負の数-2に対応する数は正の数は2である。
つまり【1】の2にあたる数→-2にであるから【2】の-2にあたる数→【1】の反対側の数になるので
-1×(-2)=2
・A×B→Aが負の時、基準1が負になるので通常の数直線(右が正、左が負)の数の上に
通常とは逆の数直線(右が負、左が正)の数
が書かれるｲﾒｰｼﾞ。
これは結果論じゃないなぜなら正負の数が反対の概念というところからｽﾀｰﾄしてるからだ。
- 934 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/07/25(金) 21:52:23 ]
- オレは数学的訓練を受けてない23才だが
ﾁﾏﾁﾏ式変形してる奴みると小物だなと感じる。
オレは3～4年後に東大理Ⅲに入学するがその時に数学的進化を体現するために
今は数学的イメージを膨らましてるのだ。
精密なイメージこそが将来の伸びを保証してくれると信じているからだ。
例えるならﾁﾏﾁﾏ式変形してる奴→ｾｷｽｲﾊｳｽの組み立て式の家しか作れない奴。
オレ→宮大工。
組み立て式の奴は初期に限っては宮大工より良い仕事をするが
10年後大きな仕事をするのは宮大工だ。つまりオレだよオレオレ
- 935 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 22:00:31 ]
- >>933
えーと・・・
要約すると
-1×( 2)=【-2】
-1×(-2)=【？】
( )内が”反対の数”になったんだから、【 】内も”反対の数”になるってことか？
- 936 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 22:22:43 ]
- ＞通常とは逆の数直線(右が負、左が正)の数
＞が書かれるｲﾒｰｼﾞ。
どうしてそのイメージが適用できるのか？正負が”反対の概念”だからか？
ならば、”反対の概念”とはどういうことか？定義は？
- 937 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/07/25(金) 22:46:12 ]
- >>935
対応する数が逆の数だからってこと。
・-1×2→-1を通常の数直線上の1とする時、通常の数直線上の2に対応する数は-2。
・通常の数直線上の-2の反対にある数は2。
・通常の数直線上の2にあたる数が-2なら、
通常の数直線上の-2にあたる数は反対の2になる。
だから-1×(-2)=2
つまり、数直線上の2に対応する数が-2なら
数直線上の-2に対応する数は2にならないとおかしい。
- 938 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/07/25(金) 22:48:28 ]
- >>936
０を基準として絶対値が同じ数が必ず２つずつあり(正負)、
正負は反対の概念だから。
- 939 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/07/25(金) 23:01:27 ]
- 反対の概念→絶対値が同じ(０からの距離が同じ)数が2つありそれは正負の数である。
例えば絶対値1→1、-1
で、1-1=0であるから
正負の数は反対方向の数である。
０から正負の数は線対象になる。だから正の数の反対には対応する負の数がある。
- 940 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 00:03:06 ]
- >>938
＞反対の概念→絶対値が同じ(０からの距離が同じ)数が2つありそれは正負の数である。
は？>>933によれば、正負は「反対の概念」なんでしょ？一方で、↑によれば、
反対の概念とは「絶対値が同じ数が2つありそれは正負の数である」ということだね。
これは循環論法だよね。
結局、「反対の概念」って何？定義は？
- 941 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 [2008/07/26(土) 00:25:11 ]
- >>940
あ？ 反対の概念＝A+Bの形で足し算すると０になるAとBの数のこと。
- 942 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 00:47:16 ]
- >>941
それが反対の概念の定義か。じゃあ、その定義のもと、どうして
＞通常とは逆の数直線(右が負、左が正)の数
＞が書かれるｲﾒｰｼﾞ。
このイメージが適用できるの？使える性質は「A＋Bの形で足し算すると0になる」
ということのみ。この性質から、どうやって
＞通常とは逆の数直線(右が負、左が正)の数
＞が書かれるｲﾒｰｼﾞ。
このイメージが適用できることを証明するの？
- 943 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI mailto:sage [2008/07/26(土) 00:55:18 ]
- 逆元と言いたい訳じゃな？
>>934
足らんよ
負の巾を正の巾から“推移”していく方法により定めていく方法同様に
負倍を正倍から“推移”していく方法により定めていく方法を取り､
そこから逆元と言うイメージを構築していくべきである｡
一先ず出来上がり｡
だが上記は最も自然と思われる数系の拡張作業に過ぎない｡
定義により色々な公理系が作り出せる数学に於いては､
上記も又、一つの数系に過ぎない事と心得ておかねば､
例えば最も自然と思われる拡張をした数系だからと言って
これを認めるか否かについて迄は別問題である…と考える生徒に対しては､
対応した教育を出来なくなる訳である｡
・最も世の中で使われていると儂個人が思う、自然数論以外の公理系の例
ブール代数
0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1
…まぁ、特に区別した表記の為には、+の記号は､
+の記号の端４つを通る円で囲んだ記号が使われるのだが､
媒体都合により表示できん事を要・了承｡
また、これは論理和と呼ばれる。詰まり…
0or1=0 0or1=1 1or0=1 1or1=1
である｡
他に分かり易い例…昔のテレビのダイヤル式チャンネル摘み｡
12+1=1である｡
“ + ”一つ取っても色々ある｡
- 944 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 mailto:sage [2008/07/26(土) 01:25:17 ]
- 悪いまた明日書く。待ってたら悪いんで一応。
- 945 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 23:57:30 ]
- >>931
ググってくれとしか…ｗ
双方、宗教じみているのは間違いなく事実。
だた、片方はまあ役立つだろうけど、片方は全く役にたたない。
- 946 名前：931:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI mailto:sage [2008/07/27(日) 01:11:52 ]
- う～ん…詰まり、今井氏ﾀﾞﾒﾀﾞｺﾘｬｰでFA？
- 947 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/27(日) 01:15:15 ]
- 向山洋一
- 948 名前：(ﾉД') ◆C2UdlLHDRI mailto:sage [2008/07/27(日) 01:22:39 ]
- www.meijitosho.co.jp/shoseki/shosai.html?bango=4-18-689009-9
www1.ocn.ne.jp/~shigeo/zenhatumon.htm
スイマセン…ヤッパリ足らん
- 949 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI mailto:sage [2008/07/27(日) 07:23:27 ]
- >>929
やらんと駄目でしょ
>>893氏みたいに一気にやってしまうと逆効果
他には…分子１の除数から分子が１以外の分数である除数の場合を
推移していく方法くらいか。既出だが。詰まり
a/b ÷ c/d
だったら
a/b ÷ 1/d
から始めてから、除数をc倍するとどうなるかを推移していくと｡
そこから除数＝逆乗数である事を確認できる｡
でもまぁ推移で確認する方法だと
a/b ÷ c
から始めて除数をd分する方法も取れるけれどね
- 950 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/28(月) 09:23:11 ]
- もう十分ｼﾞｬﾏｲｶ？このスレ
帝京文系なんか待つ必要ない
- 951 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/29(火) 05:58:22 ]
- >>949
あんたこういう話題つえーじゃん、教師になりゃいいじゃん
- 952 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI mailto:sage [2008/07/29(火) 19:03:52 ]
- 茶化しとるんか？
- 953 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 mailto:sage [2008/07/30(水) 00:26:33 ]
- 待たして悪いがテスト勉強忙しくなって２ちゃんやる気力がない。
一人難しい名前のコテと名無しの粘着１匹と知り合えたのは収穫だった。
テスト終わってまたどこかのスレであったら声かけろよ糞がぁ。
- 954 名前：帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966 mailto:sage [2008/07/30(水) 00:29:07 ]
- >>950
お前ほんとはオレのこと好きだろwwwwwww
ﾂﾝﾃﾞﾚ乙
>>難しい名前のコテ(教師に向いてると思われる)
お前ってｵﾔｼﾞ？
じゃあのう
- 955 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI mailto:sage [2008/07/30(水) 19:04:11 ]
- だーっ、皆で茶化すな～ｗｗ
儂より上手の説明ができるやり手は居ろう！
否、説明・指導どころか生徒達に自発的に答えに至らせる様､
誘導的な授業展開までできる剛の者が居るのではなかろうか?!
ここが数板と言う事でみなノッて来ないだけじゃなかろうか？
もうこのスレも終盤に差し掛かっているので､
そろそろ、そういった方達の腕前を見せて頂き度、儂からお願いする｡
>>954
儂の好きな本格そば焼酎 宝酒造、粋蕎<ｲｯｷｮｳ> から来ておる｡
（ネットで粋蕎で検索すると分かるが､
宝酒造の粋蕎とは別に、粋蕎<ｽｲｷｮｳ>と言う蕎麦屋もあるので注意)
- 956 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 19:32:12 ]
- >>955
自発的に答えに到らせるのが最も良い手法だね。教師主導で教え込み型はダメダメだ。
でも、それをやるためには、そもそも割り算とはなにかってのをきちんと押さえて、しかも
分数同士の割り算の文章題を自分から作れるようにしないといけないよね。
これってかなりの難しさだ。小学校では８割が分かってないと教師失格だろうし…。
大学みたいに「分からない奴はついてこなくても良い」みたいな態度取ると保護者から
クレームがつき、恐ろしい事態に…。
- 957 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/31(木) 11:44:13 ]
- 現実とも戦わなくてはならんとは
- 958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/01(金) 11:35:10 ]
- 実際のところ、>>6をあの手この手で言っているだけな件
- 959 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/01(金) 12:04:30 ]
- そりゃ等価だろ。
そうでなくていきなり「逆数」とか言っても子供は理解できんだろうとおもって
あの手この手を出しているのではないのか？
- 960 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI mailto:sage [2008/08/01(金) 12:13:07 ]
- それを習うのは中学で、小学では逆数の名さえ習わん｡
二整数aとbで
÷ a := × 1/a と、 ÷ 1/a := ×a は習うが､
÷ a/b := × b/a である事までは直接には保証されんから
組み立てる必要があるし
この組み立てに、上で指摘される様な難儀がある。例えば､
小学時点では ÷ a/b = ÷ a ÷ 1/b である事を言うにも準備が要る｡
- 961 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 07:31:35 ]
- 子供の学習が足りずに理解していないできないを除けば
分数の割り算を教える段階では、
「分数同士の掛け算は分子と分母を別々にする」と
「分数の分子と分母に共通の約数かあるときには約分できる」は
既知なので準備なしに使ってもいいと思うが。
- 962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 07:48:31 ]
- というか日常生活でやっているはずなんだよね、逆数の概念
以下は小学生の頃の俺の頭の中。深くつっこまれても困る。
「半分こしよう」→２つにわけよう→２で割る概念→ひねくれれば２／１で割る概念
↓
これってつまりハーフじゃん
↓
世の中何でも五分五分フィフティフィフティ
↓
50パーセントずつだから１／２、それかけてる
ということは、÷(２／１)は×(１／２)と同じなのか～
- 963 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 12:57:58 ]
- >>962
なんども同じようにつっこむけど、それを商が分数になる計算の時にも対応できるように
してくれないと…。
- 964 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 16:35:13 ]
- アホコテが二匹も棲み付いた時点で
このスレは死んでいるのだよ
- 965 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI mailto:sage [2008/08/02(土) 20:38:32 ]
- >>960-964
>>867以前にも既出ってこってすな？
スマン
- 966 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/04(月) 15:25:53 ]
- 小学教育で分数同士のわり算の授業時点で
先ず、“かけ算”に於ける結合則・交換則・分配則は習っているが
“わり算”の場合は習ってないし
更に、わる数がかける逆数と一緒である事だって習っているのは
分子か分母が１である分数に限られてるしで
結局、色々とこれらを裏付ける為の下準備から
始める必要があるという事を改めてレスしておく
- 967 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/04(月) 21:38:18 ]
- >>966
割り算には分配則どころか、結合則も交換則もなりたちませんが…。
それはおいといて、下準備するのは当然として、小５あたりだとまだまだちょっと抽象的に
やっちゃうととたんに理解率下がる。
- 968 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/05(火) 11:33:18 ]
- 結合法則不成立
(a÷b)÷c≠a÷(b÷c)
更に(a÷b)×c≠a÷(b×c)
但し(a×b)÷c＝a×(b÷c)
交換法則準成立
a÷b÷c＝a÷c÷b
但しa×b÷c＝a÷c×b
且つa×b÷c≠a×c÷b
分配法則準成立
(a＋b)÷c＝a÷c＋b÷c
但しa÷(b＋c)≠a÷b＋a÷c
- 969 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 21:31:32 ]
- >>968
準成立って何だよｗ
- 970 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI mailto:sage [2008/08/12(火) 09:24:23 ]
- まぁ、掛け算の時の様に一筋縄では行かんという事じゃな｡
除数は
分母が倍増すれば商も倍増し
分子が倍増すれば商は半減し
分母が四倍増すれば商も四倍増し
分子が四倍増すれば商は四半減し
と、一方を固定して一方を変化させた時の性質に対する量感観念を
持たせ（この時、棒グラフ活用なり何なりすると良い�%
- 971 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/16(土) 16:03:04 ]
- 1000までに議論終わりそうに無いな
- 972 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/18(月) 19:12:47 ]
- 未だ残っている問題点を挙げよ
- 973 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/19(火) 00:17:42 ]
- >>970
そんな複雑なこと子どもは覚えないよ。また、覚えても意味がない。
割り算は各種計算法則が成り立たないとして、全部かけ算になおしてから、各種計算法則が成り立つんだよと
やった方が良いだろ。
- 974 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/19(火) 03:48:38 ]
- 振り出しに戻る
- 975 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/20(水) 00:58:57 ]
- 三年三日四時間。
- 976 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/20(水) 02:14:56 ]
- >>973
つまり、スレ題意に反対、と？
- 977 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/20(水) 19:47:49 ]
- >>976
なんでそうなるんだｗ 意味不明。
- 978 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/26(火) 01:00:59 ]
- 法則だけを機械的に身に付けさせちまって題意にはどう対応するんだよ
- 979 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/26(火) 06:10:59 ]
- >>973
憶えさせることが目的ではないので、覚えなくても問題ない。
- 980 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/02(火) 17:56:20 ]
- だ～ね
先ずは納得して貰って、理解は別途に組み立てれば良い
- 981 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/04(木) 20:05:48 ]
- >>980
時間がいっぱいあり、あまり関係ないコト言っても、自分でしっかり思考をまとめることができる
ような子どもばかりいるなら、まあそれができるよね。
- 982 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/05(金) 01:15:24 ]
- それこそが、質を伴う事を狙ったゆとり教育の真の姿だった訳だが
時間削減や内容削減まで盛り込まれてしまった、弛み教育
- 983 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/05(金) 08:16:56 ]
- 時間削減なんかされてないよ。
- 984 名前：KingMind ◆KWqQaULLTg [2008/09/05(金) 12:22:59 ]
- 私が行政機関および教育機関を立てるべきだ。
- 985 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/05(金) 20:58:57 ]
- 三年二十日。
- 986 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/05(金) 23:59:48 ]
- 次スレを立てる前に埋める奴は早く永久停止した方が良いから
埋める前に次スレを立てるべき
- 987 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/06(土) 22:58:58 ]
- 三年二十一日二時間。
- 988 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/07(日) 20:58:57 ]
- 三年二十二日。
- 989 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/08(月) 20:58:57 ]
- 三年二十三日。
- 990 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/09(火) 22:58:58 ]
- 三年二十四日二時間。
- 991 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/10(水) 20:59:00 ]
- 三年二十五日。
- 992 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/11(木) 20:58:57 ]
- 三年二十六日。
- 993 名前：立て失敗 mailto:テンプレsage [2008/09/12(金) 17:53:19 ]
- 引き続きどうぞ
前スレ
分数の割り算はどうして逆数を掛ければいいのか
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1124193537/
1:１３２人目の素数さん 2005/08/16(火) 20:58:57
小学生や、日教組以外の人でもわかるように説明しろ
- 994 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/13(土) 18:12:10 ]
- 規制中
- 995 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/14(日) 18:38:16 ]
- >>993
規制中
- 996 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/15(月) 18:51:29 ]
- 分数の割り算はどうして逆数を掛ければいいのか２
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1221433880/
- 997 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/16(火) 09:59:16 ]
- sage
- 998 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/16(火) 10:00:42 ]
- age
- 999 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/16(火) 10:32:52 ]
- sage
- 1000 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/16(火) 10:33:03 ]
- age
- 1001 名前：１００１ [Over 1000 Thread]
- このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
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