分数の割り算はどうして逆数を掛ければいいのか

1 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/16(火) 20:58:57 ] 小学生や、日教組以外の人でもわかるように説明しろ 552 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/25(火) 21:57:27 ] >>551 悪い教育に適応する能力を自分のセンスだと誤認してしまうのは悪い発達だな。 553 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/25(火) 22:04:41 ] >>552 いやそもそも人から教えてもらわなくては 何も学べないと思い込むことこそ悪い考え方だな。 554 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/25(火) 22:08:16 ] センスは考えることでしか鍛えられない。 555 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/25(火) 22:08:28 ] >>553 最初から本物の小判を扱わせた方が偽小判を見分けるのが上手くなる、 という話があるだろ。よい教育を受けたほうが後になって悪いものを 見分ける力が増すと思うんだがな。 556 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/25(火) 22:09:19 ] たとえ話で何か言おうと言うのは…数学板見ている人間がやることか… 557 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/25(火) 22:18:36 ] >>555 ＞最初から本物の小判を扱わせた方が偽小判を見分けるのが上手くなる その喩えが、君のセンスの無さを如実に示しているな（ｗ 558 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/25(火) 22:20:49 ] ガキの頃から小判を見慣れたからといって 金持ちになれるわけではない。 559 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/25(火) 22:22:25 ] >>557 いやその「センス」というのが何に対してのセンスなのかと思ってさ。 >>558 江戸時代に金持ちの商家が身代を崩さないようにそうやって子供を育てたって有名な話なんだよ。 560 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/26(水) 01:21:17 ] 小判の見分けがいくら出来ようが商才が上がるわけではない。 561 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/26(水) 07:41:54 ] >>559 馬鹿だな。それは失敗談なんだよ。 貴様みたいな馬鹿息子が金ばっかつかって落ちぶれるってな（ｗ 562 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/26(水) 11:27:44 ] 偽金を掴まされたってだけで評判が下がるんだよ。商人は万事抜け目が ないと信頼されないだろ。それに商才というのは要は評判を勝ち取る能力だろ。 563 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/26(水) 18:09:05 ] 全然関係ない方向に迷走しているなｗ 話を元に戻すと要するに、普通の割り算の定義（等分するとか、同じ数ずつ分けるとか）で 分数の場合も考えようってのは、割る数、割られる数、商すべて分数の場合は解釈に無理 があるってこと。いくら待っても、「センス」なんて誤魔化しても、無理なもんは無理。 564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/26(水) 18:20:23 ] 知らない間に、結構まともな話になって、 また知らない間にセンスの話に置き換わってる。関係ないし。 ところで、>>546は少し違うと思う。 あと、 「１０個のりんごを二人でわける」 （等分除） 「１０個のりんごを２個づつわける」 （包含除） は違うものである。 よく注意して考えてほしい。（俺も、前は間違えた。） 等分除は「全体量」÷「分量」＝「１あたりの量」 包含除は「全体量」÷「１あたりの量」＝「分量」 となると思う。 565 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/26(水) 20:33:29 ] >>551 両方とも明確に分けて最初から教えているよ。君が覚えていないだけ。 また、両方を同一視して良いってのもきちんと１時間とって教えている。 人間は忘れる動物だ。 566 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/26(水) 20:42:24 ] >>565 なんだたとえ話か…。 567 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/26(水) 21:08:29 ] >>564 >「１０個のりんごを二人でわける」 （等分除） >「１０個のりんごを２個づつわける」 （包含除） 二つの違った考え方にもかかわらず、分数という一つの算数的な概念で 同じように表現できるということは、背後にどのような共通した性質が あるということなのでしょうか？ 568 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/26(水) 21:34:13 ] >>567 その２つの概念は、整数の場合には見方を変えることによって、包含除に統合できる。 おはじきとか使って全体の数を分ける際に、分け方をちょっと工夫して、一つ一つ交互 に分けると良いだけ。 569 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/27(木) 10:23:16 ] >>564 ＞ところで、>>546は少し違うと思う。 少しという言葉を削って何がどう違うか書くべし。 それが掲示板での正しい書き込み ＞「１０個のりんごを二人でわける」 （等分除） ＞「１０個のりんごを２個づつわける」 （包含除） ＞は違うものである。 同じだとはいっていない。 割算の意味を前者に限定する理由はないということ。 ＞等分除は「全体量」÷「分量」＝「１あたりの量」 ＞包含除は「全体量」÷「１あたりの量」＝「分量」 ＞となると思う。 君は肝心なことを書いていない。 君のいう「分量」は自然数に限るということだ。 570 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/27(木) 10:25:05 ] ＞両方とも明確に分けて最初から教えているよ。 ＞君が覚えていないだけ。 うん、覚えていない。 教師から教わって知ったのではないから（ｗ 君のように覚えるだけで考えられない生徒ではなかったから。 571 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/27(木) 10:29:57 ] >>569 おっと、うっかり君が両者に分量という言葉を用いる 間違いを平然と犯していたことにつられてしまった。 等分除の場合の「分量」は自然数だが 包合除の場合の「分量」はそうではない。 つまり１あたりの量に満たぬ余りを分数で表せるわけだ。 572 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/27(木) 10:33:48 ] >>568 ＞整数の場合には見方を変えることによって、包含除に統合できる。 分数は整数ではあるまい。だから統合はできない（ｗ 同様のことはこの先数限りなく遭遇する。 例えば2^(1/2)は「2を1/2回掛ける」と思ったら理解できない。 「２回掛けると２になる数」と思えばああそうかと思う。 573 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/27(木) 13:58:49 ] >>571 「分量」という言葉は分けられた量という意味で使いました。 だから、０．３ｍという分量で４円なら、１ｍあたり４÷０．３円とか。 これが包含除を分数とかの場合に拡張したものだと思う。 で、>>567の共通の概念ってのは統合できるということではなくて、 両方とも掛け算の逆になるということだと思う。 自然数も等分除と包含除は違うと思う。 ただし、両方とも「分量」×「１あたりの量」＝「全体量」であり、 掛け算は可換だから混乱しやすい。 574 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/27(木) 14:55:28 ] >>573 ＞「分量」という言葉は分けられた量という意味で使いました。 ＞だから、０．３ｍという分量で４円なら、１ｍあたり４÷０．３円とか。 ああ、それはタエコが「０．３ｍって何人？」 って文句をいうぞ（ｗ タエコや他の多くの人の場合 「ａ個のものをｂ人に分けるとａ／ｂ個」 で止まってるわけだ。実はそこが問題なのであって 等分除の「分量」に自然数以外のものがきてもよい なんてタエコが認められるなら苦労はないはず。 575 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/27(木) 18:25:27 ] >>574 なるほど。つまり>>571の「等分除の場合の「分量」は自然数だが」 というのはタエコがこう考えてしまうところに難点があるということだったのですね。 では分数の割り算の難点の本質は、 「「分量」や「１あたりの量」が自然数でなくとも良いと考えること」 の難しさということなのですね。 576 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/27(木) 23:14:50 ] >>570 勝手な想像の皮肉言わんでも「覚えていない」だけで良いよｗ >>572 数学ってのは、式を立ててその式が数を拡張していく際に、再利用できるって形で進んでいくわけだ。 それはかけ算の逆計算だとしても同じ。 >>574 オレはその問題は、割り算を「分ける」って意味に拘ってしまっているからだと思うな。１あたり量を求め ると考え、少しずつ自然数であるコトをはずしていくのが良いと思う。 577 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/28(金) 13:11:28 ] やはり、１あたりの量なんてものを何で求めなくちゃならんのかが分からないんだと思う。 だから、実感できない。 例えば同じ１あたりの量でも速さとかだったらある程度わかりやすいと思う。 実際、１あたりの量なんて何のために求めているのだろう？ 578 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/28(金) 17:19:27 ] >>575 ＞分数の割り算の難点の本質は、 ＞「「分量」や「１あたりの量」が自然数でなくとも良いと考えること」 ＞の難しさということなのですね。 その言い方は564の「等分除」と「包含除」の分類を チャラにしていると思うが。 >>576 ＞オレはその問題は、割り算を「分ける」って意味に ＞拘ってしまっているからだと思うな。 をひをひ、そのために等分除と包含除の区別をしたのではないのかい？（ｗ ＞１あたり量を求めると考え、少しずつ自然数であるコトを ＞はずしていくのが良いと思う。 をひをひ、等分除＝「分ける」じゃないのかい。混乱しまくっとるな。 やっぱり全然理解できていないんじゃないのか？（ｗ 579 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/28(金) 17:25:18 ] >>577 逆だろう。 タエコは「１あたり量」としての分数の認識は出来てると思う。 逆に全体を「１あたり量」で割ることおよびその結果について イメージできていないのだろう。 この場合、分数の割り算は連続量に関する計算であることを 示すような問題を提示すべきだろう。 580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/28(金) 17:25:31 ] >>578 チャラというか本質は、分類ではないのではないかと思った。 ちなみに、この分類はあくまでこのスレの人のためのものであって 小学生向けではない。 あと、 >>等分除＝「分ける」じゃないのかい。 とあるが、「分ける」だと自然数でしか無いから、それを拡張して 「１あたりの量」を求める、にしなくてはならないのだと思う。 因みに、包含除を拡張する場合は「分量」を求めるになると思う。 581 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/28(金) 17:31:05 ] >>579 ということは包含除なの？ >>574の言い方からすると等分除が分からないって感じだったけど。 ・・・タエコはどこが分からなかったんだろう・・・。 582 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/28(金) 17:42:39 ] >>577 そもそも「速さ」がなんで割り算で求めることができるかってのが… 割り算が「１あたり量」を求める計算だからだよ。速さの概念の前に１あたり量があるのが普通。 速さの概念は動的だから、結構子どもには難しいだろう。必要感は確かに指摘通りかなり あるんだけどね。 583 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/28(金) 17:45:11 ] 等分除も包含除も結局はどこかに整数が必要な概念。 それらを越えて分数や小数でも使えるようにしたのが１あたり量だ。 584 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/28(金) 18:05:35 ] >>581 タエコが小学生だったのは、６０年代後半。 ６０年代初頭にソ連がアメリカに先がけ人工衛星スプートニックを打ち上げ、アメリカとの科学技術競争が始まった。 いわゆるスプートニックショックだね。教育現場はもろにこの競争の荒波にもまれ、理系の学問をどんどん学校で 教えようとする機運が社会に充満した。 小学校にまで集合論の基礎が入り、中学校では三角関数のかなり高度な部分までもが教えられた。当時の 小学生は算数の教科書は分厚く、かなりの宿題をこなさなければいけなかったようだ。 後に詰め込み教育と批判されるこの時代…。等分除とか包含除なんてさーっと流して、直ぐに計算練習を どんどんこなさなければ教科書が終われない状況だったらしい。したがって、タエコの時代は子どもが分かろうが どうだろうが、計算法を直ぐに教えてどんどん練習した方が「効率的」だったのは間違いないだろう。 585 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/28(金) 23:23:09 ] >>584 あと、タエコって田舎のコだよな。 東京じゃ「わかるさんすう」なんて検定外のウラ教科書があって 実はこれで教わったなんて小学生もたくさんいるわけだが。 586 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/29(土) 14:15:31 ] >>583 ついでながら、 １あたりの量を求めるのが、等分除を拡張したもので、 １あたりの量で割るのが、包含除を拡張したものだと思う。 拡張しても、やはり違いはある。 587 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/29(土) 18:02:53 ] >>585 それが過去何度かここの話題に出てきた「遠山啓」氏の本だろ。 ２ｃｈはウヨサヨ論争や日教組批判が激しいが、現実に当時は文部省の方式で教えるよりも 遠山氏の方式で教えた方が遙かによかったわけだ。で、教師達は仕方なく日教組＝遠山氏 の方式を勉強したんだけど、その際に右翼の街宣車の妨害を経験すると、いかなノンポリ 教師達も反発し反右翼感情を持ち、終いには思想まで…ってパターンが現実に多かった。 この歴史はウヨクの方は直視しないといけないと思う。まあ、その後日教組と文科省は和解 し、遠山氏の方法も文科省は過去のわだかまりが全く無かったかの様に取り入れているん だけどね。 588 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/29(土) 21:42:24 ] 結局、タエコも田舎育ちでなければ良かったという事で、 教育法には問題なし。 ということでスレ終了ですか。 589 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/29(土) 22:38:21 ] >>588 「今」は、そして「分数の割り算」に関してはね。 現在は中学校範囲の教科書に問題ありとオレは思う。過去ログにあるけどね。 教科書通りに教えると、塾に行った子と行かなかった子に明確に格差がつく。 はっきりとは言わないが、教科書通りに教えるなみたいな言い方をする数学出身校長も多い。 590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/29(土) 22:49:49 ] >>589 教科書を教える→教科書で教える は常識だと思うけど。 現状だと難しいんだろうね。。。 591 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/31(月) 11:09:20 ] age 592 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/31(月) 15:02:12 ] ＞塾に行った子と行かなかった子に明確に格差がつく。 どうやらそれはおかしい！と考えてるようだけど、 当たり前のことじゃ？ 593 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/31(月) 19:03:16 ] >>592 この程度のことで言葉尻捉えるなよｗ 594 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/31(月) 21:23:02 ] 塾に行かなかったこと行った子で差が付かない世の中じゃあ 塾意味成さす 595 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/31(月) 21:24:45 ] 民でできる事は民で！ 596 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/31(月) 21:27:58 ] ＞シュプリンガーでおべんきょした子としなかった子に明確に格差がつく。 どうやらそれはおかしい！と考えてるようだけど、 当たり前のことじゃ？ 597 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/31(月) 21:37:17 ] 分数の割り算とかの問題作る奴ってナに考えてるんだろうね。 4で割るなら1/4掛ければいいし2/3で割るなら3/2掛ければいいんじゃね？ 598 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/31(月) 22:09:05 ] >>595 その通りかも知れんが、教育問題をあまりに民に任せすぎると、私学やら塾やらで 金がかかってますますの少子化現象に至り、亡国の道だと思うが？ 残された道は、移民か？治安問題は大丈夫なんかいな。治安維持するために警察官 を大量採用するんじゃ、結局金がかかってしまうんじゃないのか？ 599 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/31(月) 22:14:43 ] 民と官の区別が？？？　官は金をばらまき、民がそれを集める 600 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/31(月) 23:18:15 ] まあ金持ちの子供しか成功できない世の中ってのも嫌なものだけどね でもそういうもんでしょう 601 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/31(月) 23:24:15 ] 日本の場合、貧乏人も背伸びしようとするから、結果的に危機的な少子化現象が さらに加速し、東京では生涯出生率１だ。大体３０年程度で人口が半減する社会。 健全な社会と言えるもんか。 602 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/31(月) 23:52:12 ] 人口が増え続けて人口密度がやがて今の10倍とかになる社会が 健全だと思ってるならそれもまたどうかな たしか1km^2あたり三百数十人だっけ？ いくら人口が減るっつったって、 そのまま減り続けて100万人とかにはなりゃしないんだから 多分1000万人切ることも無いと思う 603 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/01(火) 07:47:03 ] 言ってもいないことを持ち出して、批判するって荒技はいったいｗ 604 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/01(火) 07:57:15 ] 人口が減るのは別に不健全な社会ではないよ、ということで 30年で人口が半減するとかそんな予測が当てになるものか 605 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/01(火) 12:11:17 ] １夫婦の生涯出生数が首都圏ではおよそ１人なんだろ？ もしそのまま、人口流入がなかったら、世代が変わる毎に 人口が半減していくって話なんじゃないのか？ それとも、大規模移民でもやるの？ 606 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2005/11/01(火) 15:24:07 ] talk:>>601 では金持ちは今も頑張っているのか？ 607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/08(火) 09:04:52 ] >>605 来世紀には、日本在住者の半分は中国人になります（ｗ 608 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/10(木) 01:30:26 ] age 609 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/10(木) 02:12:05 ] 公立小学校教諭ですが どんな数(分数でも) も１で割ってもそのままの数だってことは小学生も感覚的に理解できるので 以下の教え方をすると6割くらいの子が納得してくれました。 　　　　a/b ÷ c/d　の割るほう割られるほうの両方を　d/cかけてあげる 　　　=(a/b * d/c) ÷　(c/d　*　d/c)　 　　　 　　　=(a/b * d/c)　÷　1 　　　=(a/b * d/c) 610 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/11(金) 07:19:59 ] ＞公立小学校教諭ですが 嘘だろう！！ 611 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/11(金) 07:24:44 ] ここを見に行け。 ttp://otd9.jbbs.livedoor.jp/1000008191/bbs_plain 612 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/11(金) 09:08:56 ] >>609 (a/b)*(c/d)=(a*c)/(b*d) となる説明はどうするのかしら？ 613 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/11(金) 09:15:35 ] ワロスｗお嬢さんお願い 614 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/11(金) 19:29:50 ] >>609 ホントにリアルの小学校教師なら、その教え方は別の教え方をやってから、補助的に こんな考えもあるよってやるのならまあ許容範囲だろうな。しかも、具体的数字を使って。 で、話が本当だとして、６割しか分からなかったんだろ？だったら、小学校では「無茶失敗」 じゃないか。高校だったら「まあ成功」かも知れないけどね。 小学校のこの範囲は、文章題をきちんと式にできるかって練習を含めて、きちんと教科書 通り、図や数直線を使ってやったほうが良いよ。 615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/11(金) 22:42:23 ] 分からないなら分からないで無視すりゃいい説明だから、 これが分からなかったからって生徒が劣等感とか焦燥感を持っちゃうとまずいね まあ数学板的にはそういうのはどうでもいいんだがｗ 616 名前： ◆tQ1qNxio.2 mailto:sage [2005/12/21(水) 00:31:13 ] 2 617 名前：１３２人目の素数さん [2005/12/21(水) 14:40:39 ] age 618 名前：１３２人目の素数さん [2005/12/21(水) 15:36:46 ] その前に分数の掛け算 (b/a)*(d/c)=bd/acである理由、みんな分かってる？ 619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/12/21(水) 17:39:35 ] そういう風に定義するのが自然だから それとも小学生にどう説明すればよいか分かってるか、って意味かな 620 名前：１３２人目の素数さん [2005/12/21(水) 18:18:47 ] >619 根本的に、 なぜ分母どおし、および分子どおしを掛けるのか、 ちゃんと理解してますか？って言ってるんですよ。 僕はちゃんと図を使って説明できますよ。 621 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/01/02(月) 04:02:02 ] 337 622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/02/05(日) 04:55:21 ] 628 623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/02/22(水) 20:08:09 ] Let's say you are resizing images to a standard size that can be expressed as a ratio (width/height, king shine). The problem I came into was that I wanted to be reasonable with the proportion of the images that my customer is uploading (couldn't we all use a little less horizontal on pictures?), but I wanted to reject the horizontal pictures when they were uploading vertical ones. So I wanted to accept proportions of images that were within a reasonable threshold (+ or -) of what I will be resizing them to. 624 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2006/02/22(水) 20:09:22 ] talk:>>623 What can you understand? 625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/02/22(水) 20:37:04 ] ほんとに2chにへばりついてるんだな・・・驚いた・・・ 626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/02(木) 18:33:13 ] 952 627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/19(日) 23:35:43 ] >>609 「両方を」じゃなくて「両方に」でしょ。 628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/19(日) 23:37:25 ] 君テニヲハを勉強したら？ 両方をかける、何も問題ない 629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/26(日) 14:50:37 ] 630 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/26(日) 23:04:34 ] >>609 納得してもらえなかった残りの４割は何に対して疑問を持ったのかな？ ＞どんな数(分数でも) も１で割ってもそのままの数だってことは小学生も感覚的に理解できるので これが理解できなかったのかな？ その４割は全員が日頃の算数の成績が悪かった子たち？ それとも普段は出来るけど、この説明だけなぜか納得できなかった子たち？ 極めて優秀な子供の中には、深く考え過ぎるがために、ごくごく簡単な問題が 解けないこともあるらしいけど。 631 名前：１３２人目の素数さん [2006/03/27(月) 11:37:47 ] age 632 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/27(月) 19:39:25 ] >>630 形式的式変形をつかっているからだろ。形式的式変形が「有効である」と学習するのは 中１の「移項」からだ。したがって、その前はできるだけ直感に沿った形で教えるべきだ。 （中学校の前半は、直感を交えた方が良い） 分子分母にｄ／ｃを掛けるとか、÷１に持っていくっていうのが現実問題でどのような 意味を持っているか把握できないから、理解を拒絶する子が多い。 反面数学が好きなヤツは形式的式変形が大好きだ。（オレもそうだ）　だから、まずそれ を持ち出そうとするが…実際に持ち出すと子どもから拒絶される…。 633 名前：633 mailto:sage [2006/03/27(月) 19:43:27 ] 6-3=3 634 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/28(火) 01:57:06 ] 1/2 * 1/3 ＝ (1*1)/(2*3) ＝ 1/6 より、 1/2 ＋ 1/3 ＝ (1＋1)/(2＋3) ＝ 2/5 としてしまう人がなんと多いことか。。 635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/04(火) 02:32:18 ] >>630 ＞極めて優秀な子供の中には、深く考え過ぎるがために、ごくごく簡単な問題が解けないこともあるらしいけど 今日の毎日新聞に、小学校の算数でつまづいたことのある東京理科大教授の話が載ってた。 ３桁×３桁の掛け算が理解できなくて、悩んだ時期があったそうでつ（クラスで一番理解が遅かったらしい）。 ところが数年前にインドの算数の教科書に、日本で学んだ３桁×３桁の掛け算の方法とは異なる方法が紹介されて いることを知ってショックを受けたらしい。 「俺がこのような方法を教わったら、あの時あんなに悩まなくても良かった。。」と。 でも、あの時悩んだおかげで、なんとか理解できるようになった時には、それまで以上に算数に興味を 持つようになっていたそうでつ。 で、このスレで論議されている分数の割り算にも僅かに触れていたけど、詳しい説明がなくて残念。 636 名前：１３２人目の素数さん [2006/04/05(水) 22:19:05 ] age 637 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/15(土) 23:14:02 ] 505 638 名前：１３２人目の素数さん [2006/05/04(木) 16:56:44 ] a×b=ab　じゃん？ a÷b=a/b　じゃん？ a/bって　a×(1/b)　って表せるじゃん？ つまり　(a/1)÷(b/1)=a/b=(a/1)×(1/b)　じゃん？ 639 名前：１３２人目の素数さん [2006/05/05(金) 19:17:12 ] それ以前に、なぜ分数の掛け算は分母どうし、および分子どうしを掛けるのか、２ｃｈの住人は説明できるのか？ 640 名前：１３２人目の素数さん [2006/05/06(土) 14:20:02 ] (高校までの)算数とは 計算の構造を教える事ではなく 計算のユーザーになってもらうことと割り切る。 割り算の構造には可換環と商体が出てくるんだから真に納得させようとしても無理 大人になったら教えてあげよう 以下の計算を割り算でやらせる �@2kmの道のりを毎時2kmで進んだら何時間かかるか �A2kmの道のりを毎時4kmで進んだら何時間かかるか ここまで順調に出来てるのを見て �B2kmの道のりを毎時1/2km(500m)で進んだら何時間かかるか �C2kmの道のりを毎時2/3km(約666m)で進んだら何時間かかるか というのをやらせる。 当然ひっくり返し論法抜きでは正しい答えは出ない。�Bで�@と同じ答えを 出したりしたら、「あれ？�Bの方が�@よりも遅いのに �@と同じ時間で行ける。変だねえ」 �Cで1/3時間で行けると答えた生徒に 「あれ？�Cは�@や�Aより遅いのに�@や�Aよりも早い時間で行けるのはおかしいね」 という。 そうするとひっくり返し論法抜きでは正しい答えが出ないことに気付く。 そこで、線分図を持ち出して答えの意味を図形的に説明し、 ひっくり返し論法で正しい答えが出ることを納得させる。 当然、宿題も出す。 こういうの �@1kmの道のりを毎時1/2km(500m)で進んだら何時間かかるか 線分図と式を用いて説明しなさい。 �A合計2kg入る箱に1/4kg(250g)の荷物は何個入るか。 線分図と式を用いて説明しなさい。 ････など。 641 名前：１３２人目の素数さん [2006/05/06(土) 14:32:50 ] >>1の大人向けの説明 a b c d∈Zとして割り算を 「a÷b=ab^-1」　としてZの商体Q(有理数体)を構成するものとすると ab^-1÷cd^-1 =ab^-1(cd^-1)^-1（ここが逆数を掛ける肝） =adb^-1c^-1(Zはかかんかん） =ad(bc)^-1 =ad/bc 642 名前：642 mailto:sage [2006/05/06(土) 18:03:00 ] 6=4+2 643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/07(日) 16:08:53 ] >>640 頭が悪すぎるんじゃねーか。 分数の計算が出来ないんだったら、 少数にして計算すればいいこと。 誤差が出るのは実社会では当たり前ということを、 早く覚えさせたほうがいいだろう。 644 名前：阿保 mailto:sage [2006/05/13(土) 17:51:03 ] 解 a/b÷c/d＝a/b×1÷c/d ここで定義より1＝d/dであるから a/b×d/d÷c/d＝a/b×(d÷d÷c÷d)＝a/b×(d÷c÷d÷d)＝a/b×(d÷c/d÷d)＝a/b×d÷c/1＝a/b×d÷c ∴a/b×d/c答 ('A`)疲れた 645 名前：１３２人目の素数さん [2006/05/13(土) 17:58:49 ] age 646 名前：maria [2006/05/13(土) 18:31:22 ] 簡単に割り算を解く裏技しっていますか？ 647 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/13(土) 19:23:27 ] ｘ÷（Ａ／Ｂ）＝ｘ／（Ａ／Ｂ）＝（ｘ×Ｂ）／（（Ａ／Ｂ）×Ｂ）＝（Ｘ×Ｂ）／Ａ＝（ｘ×Ｂ）×（１／Ａ）＝ｘ×（Ｂ×（１／Ａ））＝ｘ×（Ｂ／Ａ） 648 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/15(月) 12:48:24 ] なんかグダグダや 649 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/20(土) 07:07:59 ] 分数の用語についてぐぐろうにも名前がわからんから知ってる人がいたら助けてほしい (2/3)/3とかで分子や分母に分数がくる状態の時の名前がわからないので、せめてヒントだけでも……(つд｀) 650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/20(土) 22:02:49 ] 繁分数 651 名前：１３２人目の素数さん [2006/05/22(月) 04:17:34 ] age 652 名前：１３２人目の素数さん [2006/05/22(月) 07:24:25 ] a b c dをそれぞれ整数とする。 a/b÷c/d =(a/b)/(c/d)　分子分母にそれぞれbdをかけると =ad/bc =(a/b)×(d/c) おしまい

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