- 951 名前：9208 ◆lJJjsLsZzw mailto:sage [2006/02/14(火) 16:58:59 ]
- 補題
A を環とし、M と N を有限生成 A-加群とする。
Supp(M(x)N) = Supp(M) ∩ Supp(N) となる。
証明
p を A の素イデアルとし、A_p の剰余体 A_p/pA_p を k とおく。
標準射 A → A_p により k を A-代数とみる。
>>950 において B を k に置き換えて
(M(x)N)_k = (M_k)(x)(N_k) となる。
よって、>>948 と >>949 より
Supp(M(x)N) = Supp(M) ∩ Supp(N) となる。
証明終
