- 949 名前：9208 ◆lJJjsLsZzw mailto:sage [2006/02/14(火) 16:47:36 ]
- 補題
k を体とし、M, N を k-加群とする。
M(x)N を k 上のテンソル積とする。
M ≠ 0 かつ N ≠ 0 なら M(x)N ≠ 0 である。
証明
x ∈ M で x ≠ 0 なら x は M の k 上の基底の要素となる。
同様に、y ∈ N で y ≠ 0 なら y は N の k 上の基底の要素となる。
よって x(x)y も M(x)N の基底の要素となる。
よって x(x)y ≠ 0 であり、M(x)N ≠ 0 となる。
証明終
