- 948 名前：9208 ◆lJJjsLsZzw [2006/02/14(火) 16:46:22 ]
- 補題
A を環とし、M を有限生成 A-加群とする。
p を A の素イデアルとし、A_p の剰余体 A_p/pA_p を k とおく。
標準射 A → A_p により k を A-加群とみて A 上のテンソル積 M(x)k
を考える。
このとき、M(x)k = 0 は M_p = 0 と同値である。
証明
M(x)k = M_p/(pA_p)M_p であり、M_p は有限生成 A_p-加群であるから
中山の補題(前スレの242)より、M_p/(pA_p)M_p = 0 から M_p = 0 が
出る。逆は明らか。
証明終
