- 817 名前：9208 ◆lJJjsLsZzw [2006/01/25(水) 16:05:51 ]
- >>814の証明に不備があったので、それを修正するため
いくつかの補題を用意する。
補題
A をネーター局所環で、m をその極大イデアルとする。
m が可逆(>>430)なら A は離散付値環である。
証明
今までに同じような証明を何度もしたから明らかだが念のために
証明する。
>>509 より m は A-加群として階数１(>>253)の射影加群である。
>>>361 より Pic(A) = 0 だから m は A-加群として
A に同型。よって m は単項である。m は A に同型だから
m の生成元はべき零では有り得ない。
よって >>568 より A は離散付値環である。
証明終
