- 358 名前：208 [2005/12/13(火) 10:14:15 ]
- 命題
A を半局所環(極大イデアルが有限個しかない環)とする。
M を A 上の階数 n(>>253) の射影加群とすると、
M は自由である。
証明
A の Jacobson 根基(前スレの238)、つまり A のすべての極大イデアルの
共通集合を I とする。
B = A/I は半単純環(>>279)である。
M(x)B は >>355 より B 上の階数 n の射影加群である。
よって >>340 より M(x)B = M/IM は B 上の階数 n の自由加群である。
M は射影加群だから A-加群として平坦である。
よって、>>182 の証明と同様にすればよい。
証明終
