- 355 名前：208 [2005/12/13(火) 09:58:48 ]
- 命題
A を環とする。
M を A 上の階数 n(>>253) の射影加群とする。
B を A-代数としたとき、M(x)B も階数 n の射影加群である。
証明
>>207 より M(x)B は B-加群として射影的である。
φ: A → B を構造射とする。
q を B の素イデアルとし、p = φ^(-1)(q) を q の逆像とする。
(M(x)B)(x)B_q = M(x)B_q = (M(x)A_p)(x)B_q = (A_p)^n(x)B_q
= (B_q)^n
よって、rank(M(x)B)_q = n
証明終
