代数的整数論

1 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/12(月) 16:30:31 ] 代数的整数論に関するスレッドです。 726 名前：208 [2005/11/10(木) 17:37:36 ] 命題 A を次数環とする。M を A-次数加群とする。 N を M の A-部分加群とする。 N が M の同次部分加群となるためには、N が同次元で生成される ことが必要十分である。 証明 読者にまかす。 727 名前：208 [2005/11/10(木) 17:44:15 ] 定義 A を可換環、 M を A-加群とする。 T(M) を A 上の M から生成されるテンソル代数とする。 T(M) は明らかに次数 A-代数である。 T(M)の部分集合 {x^2; x ∈ M} から生成される両側イデアルを I とする。T(M)/I を A 上の M から生成される外積代数と呼び、 ΛM と書く。I は同次元で生成されるから同次イデアルである(>>726)。 よって、(Λ^p)M = T^p(M)/(I ∩ T^p(M)) とおけば、 ΛM = Σ(Λ^p)M (直和) となる。よって ΛM も次数 A-代数である。 (Λ^0)M = A であり、(Λ^1)M = M となる。 ΛM の２元 x, y の積を xΛy と書く。 728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/10(木) 19:09:40 ] おろかしい 729 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/10(木) 19:28:08 ] 1スレッドぐらい私物化しても構わんけどageるな 730 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/10(木) 19:33:39 ] 208に外積代数がわかるとはおもえん つっこめばぼろが出るにきまってる だからつっこむのはやめろよ 731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/10(木) 19:36:41 ] でもブルバキ写してるだけだろ 732 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/10(木) 19:44:03 ] だからつっこむのやめろよ 733 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/10(木) 20:01:48 ] 対称代数ならもっとやばい 734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/10(木) 20:08:42 ] 退屈だなここは もっと殺伐としなくちゃ 割り算もういっかい蒸し返すかな どうせ208はわかってないし 735 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/10(木) 20:13:10 ] >読者にまかす。 そこまで写すかね。 736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/10(木) 20:15:47 ] とほほすぎるね 737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/10(木) 20:20:22 ] なんのためにブルバキを写すのか 習字でもやってるのか 738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/10(木) 20:23:29 ] りはびり 739 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/10(木) 20:31:46 ] 外積代数というならもっと実質的なこと書いてほしいね 無理か 740 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/10(木) 20:37:39 ] ブルバキが最新の外積代数らしい うわっ 741 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/10(木) 20:56:43 ] >>715を証明してくれ。 B:domain,A上有限生成環 AはBの部分環でいい。 742 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/11(金) 09:45:37 ] ：１３２人目の素数さん ：2005/11/10(木) 20:56:43 >>715を証明してくれ。 B:domain,A上有限生成環 AはBの部分環でいい。 By generic flatness.... 743 名前：208 [2005/11/11(金) 10:18:27 ] テンソル代数は次の命題で特徴付けられる。 命題 A を可換環、 M を A-加群とする。 B を可換とは限らない A-代数とし、 f: M → B を A-加群としての射とする。 このとき、A-代数としての射 g: T(M) → B で f = gj となるものが一意に存在する。 ここで、j: M → T(M) は標準単射。 証明 読者に任す。 744 名前：208 [2005/11/11(金) 10:26:57 ] 命題 A を可換環、M を A-加群とする。 x_1, ... , x_p を M の元とする。 このとき、次の等式が成立つ。 x_σ(1)Λ...Λx_σ(p) = ε(σ)x_1Λ...Λx_p ここで、両辺は M の外積代数(>>727) ΛM の p-次同次成分 (Λ^p)M の元である。 証明 x, y ∈ M のとき、(x+y)Λ(x+y) = 0 となる。 これから n = 2 のときの証明が終わる。 n > 2 のときは帰納法を使う。 詳細は読者に任す。 745 名前：208 [2005/11/11(金) 10:28:51 ] >>744 σは集合{1, ..., n} の任意の順列であり、ε(σ)は、σの符号。 746 名前：208 [2005/11/11(金) 10:36:48 ] 命題 A を可換環、M を A-加群とする。 x_1, ... , x_p を M の元とする。 i ≠ j のとき x_i = x_j なら、 x_1Λ...Λx_p = 0 となる。 証明 まず、x_1 = x_2 のときは、x_1Λ...Λx_p = 0 となることに注意 する。これは、x_1Λx_2Λ...Λx_p = (x_1Λx_2)Λ...Λx_p で、x_1Λx_2 = 0 から明らか。 一般の場合は、σを集合{1, ..., n} の順列で σ(i) = 1, σ(j) = 2 とすれば、>>744 より、最初の場合に帰着する。 証明終 747 名前：208 [2005/11/11(金) 10:43:23 ] 外積代数は次の命題で特徴付けられる。 命題 A を可換環、 M を A-加群とする。 B を可換とは限らない A-代数とし、 f: M → B を A-加群としての射で、 f(x)^2 = 0 が任意の x ∈ M で成立つとする。 このとき、A-代数としての射 g: ΛM → B で f = gj となるものが一意に存在する。 ここで、j: M → ΛM は標準単射。 証明 読者に任す。 748 名前：208 [2005/11/11(金) 11:03:35 ] 定義 R を可換環、 A, B を可換とは限らない R-次数代数とする。 Z^2 型の R-次数代数 C を以下のように定義する。 C の (p,q)次の成分を C_(p,q) = A_p(x)B_q とする。 x ∈ A_p, y ∈ B_q z ∈ A_r, w ∈ B_s のとき、(x(x)y)(z(x)w) = (-1)^(qr) xz(x)yw と定義する。 この積が結合律を満たすことは読者に任す。 C を A と B の歪テンソル積と呼び、A(x)'B と書く。 749 名前：208 [2005/11/11(金) 11:48:10 ] 命題 R を可換環、 A, B を可換とは限らない R-次数代数とする。 C を Z^2 型の R-次数代数とする。 f: A → C g: B → C を R-代数の射で、 f(A_p) ⊂ C_(p,0) g(B_q) ⊂ C_(0,q) とする。 さらに、x ∈ A_p, y ∈ B_q のとき f(x)g(y) = (-1)^(pq) g(y)f(x) とする。 このとき、R-次数代数の(次数を保つ)射 h: A(x)'B → C で、hu = f, hv = g となるものが一意に存在する。 ここで、A(x)'B は A と B の歪テンソル積(>>748)で u: A → A(x)'B, v: B → A(x)'B は標準射。 証明 読者に任す。 750 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/11(金) 12:49:16 ] >>749 以下のように訂正する。 命題 R を可換環、 A, B, C を可換とは限らない R-次数代数とする。 f: A → C g: B → C を R-代数の射で次数を保つ、即ち f(A_p) ⊂ C_p g(B_q) ⊂ C_q とする。 さらに、x ∈ A_p, y ∈ B_q のとき f(x)g(y) = (-1)^(pq) g(y)f(x) とする。 このとき、R-代数の射 h: A(x)'B → C で、 h(A_p(x)B_q) ⊂ C_(p+q) hu = f, hv = g となるものが一意に存在する。 ここで、A(x)'B は A と B の歪テンソル積(>>748)で u: A → A(x)'B, v: B → A(x)'B は標準射。 証明 読者に任す。 751 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/11(金) 13:00:42 ] 命題 A を可換環、 M, N を A-加群とする。 L = M + N (直積)とする。 ΛL は (ΛM)(x)'(ΛN) に A-次数代数として標準的に同型となる。 ただし、(ΛM)(x)'(ΛN) の次数型は全次数 n = p + q により Z 型と考える。 証明 標準射 f: ΛM → ΛL と g: ΛN → ΛL がある。 これは、>>750 の命題の条件を満たす。 よって、h: (ΛM)(x)'(ΛN) → ΛL が定義される。 一方、標準射 M → (ΛM)(x)'(ΛN) と N → (ΛM)(x)'(ΛN) から、射 L → (ΛM)(x)'(ΛN) が定義される。 これは、>>747 の命題の条件を満たす。 よって、射 k: ΛL → (ΛM)(x)'(ΛN) が定義される。 h と k が互いに逆射となっていることは読者に任す。 証明終 752 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/11(金) 13:12:43 ] 208には本質がわかってないね 753 名前：208 [2005/11/11(金) 13:13:59 ] 命題 A を可換環、 M を階数 n の A-自由加群とする。 (Λ^p)M は階数 nCp の A-自由加群である。 ここで、nCp は n 個の集合から p 個の部分集合を取る組み合わせの数。 証明 M の基底を e_1, ... , e_n とする。 M = ΣAe_i （直和) だから、>>751 より ΛM = (ΛAe_1)(x)'...(x)' (ΛAe_n) となる。 各 ΛAe_i = A + A_ei に注意すればよい。 証明終 754 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/11(金) 13:21:28 ] はずかし 755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/11(金) 14:14:54 ] >>747 先生わかりません！　解答を > ぜひ教えてください。お願いします。ペコリ 756 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/11(金) 15:31:42 ] >>755 そうだね >ここで、j: M → ΛM は標準単射。 は特にわかりにくいね でも208にきいてもむだだよきっと 本写してるだけだから 757 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/11(金) 15:35:14 ] だから つっこむのやめろよ またわやくちゃになるぞ 758 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/11(金) 15:36:34 ] その通り。オナニーは自由にさせるのがいい。途中でやめさせるから、 精液が回復する。 759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/11(金) 15:45:13 ] はやく本を写し終わって極楽浄土に成仏してくれないかな 760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/11(金) 15:49:41 ] ブルバキ浄土 761 名前：208 [2005/11/11(金) 16:06:22 ] >>755 教えてほしいならふざけるなよ。 >>743 はいい？ 762 名前：756 mailto:sage [2005/11/11(金) 16:12:06 ] >>781 >>743 のことなんか聞いてないだろ ごまかすなよ 763 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/11(金) 16:12:31 ] ２０８は研究に時間を使ったほうがよくないか 764 名前：208 [2005/11/11(金) 16:13:30 ] >>743 から出るんだよ、うすらが 765 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/11(金) 16:14:56 ] >>764 他人が二人以上いることにはやく気付けよ。 766 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/11(金) 16:17:05 ] >>764 だんだん余裕がなくなってきてるな。 767 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/11(金) 16:18:06 ] >764 >>756をよく読みましょうね 768 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/11(金) 16:19:15 ] こいつも「敵は一人症候群」か。餓鬼は必ずこれを患ってるな。 769 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/11(金) 16:23:38 ] 208には細かい点が理解できないので それがわかりにくいようにつっこむと どつぼにはまる しまいに怒鳴りだして からかったやつの思うツボ いまでも割り算で怒鳴ってるし 救いようがない 770 名前：208 [2005/11/11(金) 16:27:05 ] >こいつも「敵は一人症候群」か。 うすらが 771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/11(金) 16:28:39 ] うすら208 Ass208 うすら208 Ass208 うすら208 Ass208 うすら208 Ass208 うすら208 Ass208 うすら208 Ass208 うすら208 Ass208 うすら208 Ass208 うすら208 Ass208 うすら208 Ass208 772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/11(金) 16:31:14 ] うっすらバブ− 773 名前：208 [2005/11/11(金) 16:32:28 ] >>756 >>727 の記号を使うと、(Λ^p)M = T^p(M)/(I ∩ T^p(M)) だから、 (Λ^1)M = T^1(M)/(I ∩ T^1(M)) だが、定義より T^1(M) = M で I ∩ M = 0 だから (Λ^1)M = M となる。 774 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/11(金) 16:34:48 ] そうそう素直にならなくちゃ 775 名前：208 [2005/11/11(金) 16:38:25 ] なまイキ言うんじゃねえ 776 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/11(金) 16:40:26 ] もっと素直にならなくちゃ みんなからイヂメラれますよ 777 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/11(金) 16:41:12 ] もっと素直にならなくちゃ みんなからもっとイヂメラれますよ 778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/11(金) 16:42:16 ] もっともっと素直にならなくちゃ みんなからもっともっとイヂメラれますよ 779 名前：208 [2005/11/11(金) 16:42:44 ] >>765 他人が一人と決め付けるわけないだろ。>>762に言ってるんだよ。 そいつが誰かなんて関係ねえんだよ。うすらが 780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/11(金) 16:45:01 ] >>779 誰が誰かぐらいは特定しろよorz 781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/11(金) 16:45:43 ] もっともっともおーっと素直にならなくちゃ みんなからもっともっともおーっとイヂメラれますよ 782 名前：208 [2005/11/11(金) 16:46:34 ] 特定出来るわけないだろ。 見当はつくけどな 783 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/11(金) 16:47:20 ] >>782 じゃあつけた見当を利用して書き分けろよ。 784 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/11(金) 16:48:33 ] 妄想 785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/11(金) 16:49:53 ] >>784 じゃますんな。キチガイ 786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/11(金) 16:51:41 ] じゃあつけた妄想を利用して書き分けろよ。 787 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/11(金) 16:53:22 ] >>786 利用できる結果は利用しろよ。キチガイ 788 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/11(金) 16:57:23 ] なまイキ言うんじゃねえ 789 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/11(金) 17:00:41 ] >>788 おまえはオッカムのかみそりの向いてる方向が逆なんだよ。 790 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/11(金) 17:02:08 ] なまイキ言うんじゃねえ 791 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/11(金) 17:02:47 ] 208の迷語録スレはこちらですか？ 792 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/11(金) 17:03:05 ] > ぜひ教えてください。お願いします。ペコリ こんな素直な子が、背伸びしてブルバキをやったばかりに、 > じゃますんな。キチガイ > なまイキ言うんじゃねえ になってしまうなんて、日本の数学教育って一体・・・ 793 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/11(金) 17:04:16 ] >>789 なにか勘違いしてるらしいね 794 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/11(金) 17:04:51 ] うすらが 795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/11(金) 17:06:58 ] うすら208 Ass208 うすら208 Ass208 うすら208 Ass208 うすら208 Ass208 うすら208 Ass208 うすら208 Ass208 うすら208 Ass208 うすら208 Ass208 うすら208 Ass208 うすら208 Ass208 796 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/11(金) 17:08:09 ] せっかく大学まで行かせてやり 機嫌良く数学やってたんですよ でもある日 いつも座る席に知らない学生が座っていたので すねて帰ってきました それ以来なんです 家にひきこもったきりなんですよ 797 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/11(金) 17:09:22 ] >>793 組みあわせて材料を増やしてからオッカムの剃刀で削るんだよ。 組み合わせる材料をオッカムの剃刀で削ってどうする。 798 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/11(金) 17:10:01 ] なまイキ言うんじゃねえ 799 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/11(金) 17:10:21 ] >>791 208隔離スレでしたが．．．今は．．．あっ 800 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/11(金) 17:11:32 ] >>797 なにか勘違いしてるね 801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/11(金) 17:13:51 ] >オッカムの剃刀 おお新手の言いがかり登場だぞ でも何が言いたいのか 奥歯にうんこがはさまっているようだ 802 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/11(金) 17:14:10 ] >>800 なにがさ？ 803 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/11(金) 17:15:25 ] >>801 うんこ美味しいよね 804 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/11(金) 17:16:11 ] >>802 だれが何を削ってるってのか？ 805 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/11(金) 17:17:18 ] 皆んなぁ！　ケンカはやめて仲良くしようよ！！ 806 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/11(金) 17:17:54 ] >>804 なにをかんちがいしてるかね？ 807 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/11(金) 17:18:50 ] 基地外の巣でしたか。ここは。 808 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/11(金) 17:20:02 ] >806 なにも削ってないだろ 削ってるのは208の脳味噌だけ 809 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/11(金) 17:21:50 ] 208がやけ糞になって焦土戦術に出たようです 810 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/11(金) 17:21:59 ] >>808 ２０８の脳味噌が削っているのかね？ それとも何かが２０８の脳みそを削っているのかね？？？ 811 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/11(金) 17:23:03 ] あと200くらいすぐだな 812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/11(金) 17:24:18 ] 焦土戦術は、防御側が効果的な反撃をできないと、ただの敗走だべ 813 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/11(金) 17:24:38 ] >>それとも何かが２０８の脳みそを削っているのかね？？？ そんなおそろしいことを！！！ 208は狂牛病なのか？？？ 814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/11(金) 17:25:53 ] ようするに敗走だった と後でわかる 815 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/11(金) 17:26:12 ] >>811 ということは、ここに封印されていた208が外にあふれ出すのか。 危険！危険！　900を超えたら全スレに警報を発令せよ！ 816 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/11(金) 17:29:38 ] >>815 それはただの上げ荒らしだからたのむからやめてくれ。 817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/11(金) 17:30:13 ] 208隔離スレがあらたに必要なのか でもおとなしく隔離されるかな？ 818 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/11(金) 17:31:56 ] >>817 ズバリ！「２０８隔離スレ」でスレ立ててくれ。ファンスレという事でゆるす。 819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/11(金) 17:42:01 ] ガロア理論part2の残骸ものせて 820 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/11(金) 17:52:51 ] 新スレが立ってしまったが208はいずこへ？ 821 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/11(金) 17:55:52 ] 208は、最後に「うすらが」という言葉を残して 休眠状態に transfer した。 822 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/11(金) 18:08:50 ] こうして、208のブルバキ帝国再興の夢は潰えた。 そして千年後の復活に備えて、永い冬眠状態に 入ったのであった・・・（完） 単に、いじけて泣いているだけという説もあるという。 823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/11(金) 18:09:05 ] 208泣いてるよ ほら 824 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/11(金) 18:15:10 ] 新生208は ガウスラ か？ 825 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/11(金) 18:37:13 ] ああ単因子よ外積よ 日の目をみずに眠るのか どうか安らかに死んだように眠っておいてくれ 826 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/11(金) 18:43:14 ] 208軍団指揮官ガウスラ将軍はいまニューロードを進軍中。

---

---

[ 続きを読む ] / [ 携帯版 ]

read.cgi ver5.27 [feat.BBS2 +1.6] / e.0.2 (02/09/03) / eucaly.net products.
担当:undef