- 751 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/11(金) 13:00:42 ]
- 命題
A を可換環、 M, N を A-加群とする。
L = M + N (直積)とする。
ΛL は (ΛM)(x)'(ΛN) に A-次数代数として標準的に同型となる。
ただし、(ΛM)(x)'(ΛN) の次数型は全次数 n = p + q により
Z 型と考える。
証明
標準射 f: ΛM → ΛL と g: ΛN → ΛL がある。
これは、>>750 の命題の条件を満たす。
よって、h: (ΛM)(x)'(ΛN) → ΛL が定義される。
一方、標準射 M → (ΛM)(x)'(ΛN) と N → (ΛM)(x)'(ΛN)
から、射 L → (ΛM)(x)'(ΛN) が定義される。
これは、>>747 の命題の条件を満たす。
よって、射 k: ΛL → (ΛM)(x)'(ΛN) が定義される。
h と k が互いに逆射となっていることは読者に任す。
証明終
