- 744 名前：208 [2005/11/11(金) 10:26:57 ]
- 命題
A を可換環、M を A-加群とする。
x_1, ... , x_p を M の元とする。
このとき、次の等式が成立つ。
x_σ(1)Λ...Λx_σ(p) = ε(σ)x_1Λ...Λx_p
ここで、両辺は M の外積代数(>>727) ΛM の p-次同次成分 (Λ^p)M
の元である。
証明
x, y ∈ M のとき、(x+y)Λ(x+y) = 0 となる。
これから n = 2 のときの証明が終わる。
n > 2 のときは帰納法を使う。
詳細は読者に任す。
