- 641 名前：208 [2005/11/02(水) 11:42:11 ]
- 補題
A を整閉整域(>>578)、K をその商体、L/K を有限次とは限らない
準ガロワ拡大(>>586)とする。
B を A の L における整閉包(>>576)とする。
p_0 ⊂ p_1 ⊂ ... ⊂ p_n を A の素イデアル鎖(>>379)とする。
q_n を p_n の上にある B の素イデアルとする。
このとき、B の素イデアル鎖 q_0 ⊂ q_1 ⊂ ... ⊂ q_n で
p_i = A ∩ q_i が各 i で成立つものがある。
証明
>>635 より、p_0 ⊂ p_1 ⊂ ... ⊂ p_n の上にある、
B の素イデアル鎖 r_0 ⊂ r_1 ⊂ ... ⊂ r_n がある。
>>640 より、σ(r_n) = q_n となる σ∈ Aut(L/K) がある。
q_i = σ(r_i) とおけばよい。
証明終
