- 379 名前：208 [2005/10/19(水) 10:21:50 ]
- 定義
A を環、A の素イデアルの列
p_0 ⊃ p_1 ⊃ p_2 ⊃ ... ⊃ p_n
で各p_i が異なるものを長さ n の素イデアル鎖と呼ぶ。
長さ n の素イデアル鎖が存在し、長さ n + 1 の素イデアル鎖が
存在しないとき、n を A の Krull次元と呼ぶ。
A の Krull次元を、dim(A) または dim A と書く。
p を A 素イデアルとしたとき、dim A_p を p の高さといい、
ht(p) または ht p と書く。
これは、p = p_0 ⊃ p_1 ⊃ p_2 ⊃ ... ⊃ p_n
となる素イデアル鎖の長さの最大である。
I をイデアルとしたとき inf{ht(p); I ⊂ p, p ∈ Spec(A)}
を I の高さといい、ht(I) または ht I と書く。
