圏論 / カテゴリー論 / Category Theory 2

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1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/13 00:13]: 　　　　　　 , 　＿ﾉ）
　　　　　γ∞γ~　＼　　とて
　とて　　 |　 /　从从) ）
　　　　ヽ　| |　l　 l |〃　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　｀从ﾊ~ ワノ）　　　＜　圏論についてなんでもどうぞ♪
　　　　 {| ￣［`［>ﾛ<］'］￣|!　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
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　　　　　└／/ ｌ T ヽ＼　　とて
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Y⌒ヽ）⌒ヽ　し' ｌ⌒)
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■前スレ
　なんで圏論なんてもんがあんのよ？
　science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1057731708/

■関連スレ
　大好き★代数幾何 Part 2
　science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1070510931/
　集合論なぜなにスレッド
　science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1064299337/
　非古典論理について語るスレ
　science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1071060325/

■関連過去スレ
　層
　science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1003853278/　（dat落ち中）
　シットサイトトポスシャンモチーフ
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596 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/24(水) 17:21:14 ]: 589=595
はまた208ですか
597 名前：581 [2005/08/24(水) 17:58:11 ]: >>596

589は俺(581=583=591=595)じゃない
598 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/24(水) 18:07:49 ]: あ　さようで
それは大変失礼いたしました
599 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/24(水) 18:23:51 ]: >>572
さんきゅ　やっぱそれが自然だよね
600 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/26(金) 11:08:31 ]: >>595
その理屈はちょっと変だな。
というのは、>>589は置換といったのであって置換群といったわけではない。
つまり「コホモロジー群は層じゃないんだよ」というなら
「置換は群じゃない」ともいえるわけで。
ということで、顔あらって出直せ　＞595
601 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/26(金) 11:23:28 ]: xxはすぐ揚げ足をとるｗ
文脈から置換群論を意味してるのは明らかだろが。
602 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/26(金) 14:28:12 ]: >>601
勝手な文脈を想定する601はxx
そもそも置換群論なんてものはない。
603 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/26(金) 14:40:44 ]: >そもそも置換群論なんてものはない。

とんでもないｘｘが現れました
604 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/26(金) 17:23:39 ]: >>603
おやおや聞きかじりの知ったかぶりxxがでたよ。
じゃ、置換群論って具体的に何やるのかいってごらん。
605 名前：595 [2005/08/26(金) 18:20:14 ]: 置換群を調べる群論の一部門にきまってる。
１９世紀は群論といえばもっぱらこれ。
ジョルダンの置換群論が有名。
マシュー群という散発型単純群の最初の例の発見も置換群論から得られた。
606 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/26(金) 18:48:45 ]: >そもそも置換群論なんてものはない。

ないということを証明するのは難しいよ　おお
いまのうちにあやまっとけば　ああ

でも　うふふ
607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/27(土) 14:13:12 ]: ごまんなさい
608 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/29(月) 08:51:19 ]: >>605
つーか、それって群論じゃん(プ
それより
>>591
群の重要な例というのは殆ど(90%以上)置換群だからな。

そもそもなんらかの集合の元の置換の集合として
解釈することができない群があると思ってるのか？
609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/29(月) 09:11:44 ]: なんらかの集合の元の置換の集合として
解釈することが出来れば全て置換群論なのか？
違うだろ
610 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/29(月) 11:11:40 ]: >>608

イデアル類群なんか置換群と解釈するのは無理があるだろ。
611 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/29(月) 11:13:53 ]: >つーか、それって群論じゃん(プ

群論の一部に置換群論があるんだよ。

ｘｘは疲れる、ほんと疲れる。
誰かなんとかしろよ
612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/29(月) 11:29:00 ]: >>609
違わんだろ。
>>611
では、置換群論でない群論とは何か
具体的に例をあげていってごらん。
例えば610のイデアル類群は
置換を否定しているのかい？
613 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/29(月) 11:52:25 ]: >>612

めんどくせえな。無知な高校生を相手してるヒマはないんだよ。
数学辞典で置換群論をみろよ。
614 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/29(月) 15:09:21 ]: >>613
なんだ知ったかぶりな工房の口から出任せって奴か。
615 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/29(月) 15:40:55 ]: >>614

お前、煽ってただで人にものを教わろうって魂胆だろ。
googleれよ。置換群論なり"theory of permutation groups"なりで
英語は読めないだろうがなｗ
616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/29(月) 15:44:29 ]: >>615
余計な煽りはやめとけ。
まともな工房なら専門書の英語くらいは読める。
617 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/29(月) 15:56:19 ]: どうだか。２ｃｈ見る限り読めない(または読みたくない)やつ多いよ。
618 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/29(月) 16:31:20 ]: ＞読みたくない
のはまあ工房に限ったことじゃないな。

専門書は文法的に凝った文がないから辞書さえあれば読めると思うよ。
古典文学はムズい。
漏れは高2のときにドン・キホーテの英訳本に挑戦したが1/4でやめた。

...って圏論と全然関係ないなこりゃw
619 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/29(月) 16:46:50 ]: >>618
つか、群論とも関係ない。厨房でも書ける。
620 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/29(月) 16:58:11 ]: >辞書さえあれば読めると思うよ。

悪いけど辞書片手に本を読むのは読むとは言わない。
621 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/29(月) 17:13:38 ]: >>620
今日見た２ちゃんのレスの中で一番意味不明
622 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/29(月) 17:23:21 ]: それはあんたの問題
暗号解読じゃないんだから辞書ないと本が読めないんじゃ
実際問題数学どころじゃない。俺はフランス語だって辞書なしで
読むよ(数学書)。ドイツ語は辞書がないとダメだがな。
だから俺はドイツ語が読めるとは言わない。
623 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/29(月) 17:41:09 ]: 208警報発令中
208警報発令中
208警報発令中

みなさんご注意ください。
624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/29(月) 22:00:52 ]: コホモロジーを意識しない層の理論はどの程度意味があると「思う」か?
置換を意識しない群の理論はどの程度意味があると「思う」か?
なお、任意の群はある集合の全単射全体の成す群(置換群と呼ぶ)の
部分群と見なせる事に注意せよ。

なんだか荒れてるけど、今のこのスレの議題はそれだけでしょ。
あと、比喩や一般論は、
論点がぼけて他人に正確に意図が伝わらない可能性があるから、
なるべく避けた方が良いよ、という一般論を言ってみる。
625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/30(火) 02:36:54 ]: コホモロジーを意識しない層の理論はどの程度意味があると思う、
直観論理の集合像として。

置換を意識しない群の理論はどの程度意味があると「思う」か?
準同形射を中心として考えるかどうかによって違う。
626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/30(火) 03:07:13 ]: >>612
あんたの言い方で言うと
例えば実数体は可換環の一種だが、じゃ実数論は可換環論の一部か？
整数論は、有理整数環が群だから群論の一部だなｗ

もっと一般に数学は集合論だと言ってもいいかｗ
627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/30(火) 03:11:26 ]: 全ての群が置換群の部分群なのと
全ての群論が置換群論なのは違うでしょ
628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/30(火) 03:15:28 ]: >>620 >>622
それもあんたの個人的問題
別に多少辞書引きながら読んだって出来る人には出来る
629 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/30(火) 09:01:40 ]: >>628

そんなの読めることの定義しだいで当たり前じゃないか。
スレの流れを考えろよ。局所的に俺のレスを取り出して反論しても意味ないだろ。
２ｃｈを読む限り英語を読めない（または読みたくない）やつは多いと言ったんだよ。
そしたら高校生でも辞書あれば読めるだろと反論してきた奴がいた。
それに対する返事が>>620だよ。
630 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/30(火) 09:12:02 ]: （数学やってるやつが）英語は読めるけど読みたくないだけっていうのは、
（女性と）やれるけどやりたくないだけというのと同じようなもんだろｗ
結局モテないだけだろｗ
見栄張るんじゃないよ
631 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/30(火) 10:02:58 ]: たまに現れる素晴らしい名無しさんがいますね
632 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/30(火) 10:46:06 ]: >>626
＞例えば実数体は可換環の一種だが、じゃ実数論は可換環論の一部か？
実数論は実数体の代数的理論ではあるまい。
＞整数論は、有理整数環が群だから群論の一部だなｗ
加法だけでは、素数すら論じられまい。

厨房のいいがかりは実に低レベル。
633 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/30(火) 10:51:12 ]: ＞コホモロジーを意識しない層の理論はどの程度意味があると「思う」か?

ホモロジー以前の位相空間論程度には意味があるかな？
634 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/30(火) 10:58:06 ]: ＞＞群の重要な例というのは殆ど(90%以上)置換群だからな。
↑こんなこという電波は相手にしちゃだめだよ。群なんてものはもう空気みたいな
もんで，これが出てこない分野なんてないだろ。だから「群の重要な例」なんて
言葉使うやつは自分の思い込みで電波撒き散らしてるか，あるいはマジで群を
勉強し始めたばかりの超スーパー初心者。みんなもこういう電波はマジで相手
しないように気をつけような。
635 名前：583 [2005/08/30(火) 11:09:44 ]: ここに出入りしてる高校生の君たち、悪いけど圏論は君達には早い。
どっか他に行ってくれ。置換群論を知らないとか、コホモロジー論の
重要性を知らないとか、話にならない。
636 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/30(火) 11:10:57 ]: そうそう。
至るところに群が出てくるからどれどれが重要とか考えないよね。
にも関わらず置換群とやらは群の90%を統括しているのかえ？

で，置換群ってなによ？群の集合への作用のことかえ？
637 名前：583 [2005/08/30(火) 11:20:09 ]: だから他行けって行ってるだろ。話が低次元で相手してられないんだよ
638 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/30(火) 11:24:00 ]: じゃあお前さんが考える高次元の置換群の話題を3つ挙げてくれよ。
639 名前：583 [2005/08/30(火) 11:27:15 ]: やだ
640 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/30(火) 11:31:27 ]: 結局お前は何も分かってないってことだな。数学辞典で難しそうな
言葉見つけて知ったかで書き込んでるだけだろ。
641 名前：583 [2005/08/30(火) 11:54:09 ]: 煽ったって教えないよ。あっち行け。もう返事しないよ
642 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/30(火) 12:13:03 ]: >>641
＞あっち行け。
お前が逝け(w
643 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/30(火) 12:35:49 ]: 煽るもなにも，数学的には君の書き込みおもしろさゼロだよ。
君に数学のトピックスを出してもらうの期待してるんじゃなくて
おとなしくしてもらいたいんだよ。もうみんな大したことないやつだって
知ってるんだから背伸びした書き込みやめたら？
またガロアスレみたいに大恥かくよ。
644 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/30(火) 12:42:57 ]: また次世代のワイルズが降臨してんのか
645 名前：583 [2005/08/30(火) 12:45:14 ]: 誤解のないように言うと無知な高校生はあっち行けというのは俺が居座りたいからという意味じゃない。
646 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/30(火) 12:51:41 ]: スレタイ見りゃ無知な高校生がここに常駐してるわけないだろ。
それより早く>>638に答えてくれよ。答えられないなら二度と他人を
不用意に無知だなどと言わないことだな。
647 名前：583 [2005/08/30(火) 12:56:54 ]: 高校生というのは比喩。無知というのは比喩じゃないが
648 名前：583 [2005/08/30(火) 13:03:03 ]: しかしなんで置換群論にこだわってんのかな。
群論の初歩でもやるだろ。可遷置換群とか。
Zassenhausの２重可遷群の理論とか。
649 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/30(火) 15:27:54 ]: 次世代君はもう暴れないの？
650 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/30(火) 15:30:35 ]: 誰のこと言ってるの？
651 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/30(火) 15:57:18 ]: >>648
＞しかしなんで置換群論にこだわってんのかな。
なんで置換群論にこだわってんのかな。君は（ｗ

要するにただの群論だろ？
わざわざ「置換群論」というほどのこともない。
652 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/30(火) 15:59:57 ]: 馬鹿が
怪物も月光もみんな置換群だろうが
653 名前：583 [2005/08/30(火) 16:07:15 ]: >>651
>要するにただの群論だろ？
>わざわざ「置換群論」というほどのこともない。

"Theory of permutation groups"でgoogleれって言っただろ。
お前は検索の仕方も知らないのか？
因みに英語版のgoogleだ。
654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/30(火) 16:18:21 ]: >>653
日本語版でも全然問題ないと思うが
655 名前：583 [2005/08/30(火) 16:47:36 ]: これで、奴(>>646)の無知は決定だな。っていうか初めから決定してたがｗ
656 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/30(火) 17:56:18 ]: >>653
アホにできるのはググることだけか（ｗ
657 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/30(火) 17:58:43 ]: で，可遷置換群の例を挙げてくれよ。それとその可遷置換群が応用されて
いる分野と重要な結果も挙げてもらえるとうれしい。
658 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/30(火) 18:04:12 ]: それとお前さんが「置換群」を勉強したという「群論の初歩」の
教科書を教えてくれ。明日図書館で借りてきてあんたに質問するから。
間違っても数学辞典などとは言わないように。
659 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/30(火) 18:18:01 ]: >>658
数学辞典
660 名前：583 [2005/08/30(火) 18:34:13 ]: なにムキになってんだよ。

>そもそも置換群論なんてものはない。

というお前のｘｘなレスがこの騒ぎの発端だろ。
お前の負けが決定したんだからこの件はこれで終わりなんだよ。
別の場所に論点をずらそうたって、もう勝負は決まってんだよ。
諦めろ。
661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/30(火) 18:40:15 ]: お前らスレタイ読めお前らスレタイ読めお前らスレタイ読め
お前らスレタイ読めお前らスレタイ読めお前らスレタイ読め
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662 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/30(火) 18:41:51 ]: ええとスレタイは…

圏論 / カテゴリー論 / Category Theory / 置換群 2
663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/30(火) 18:54:21 ]: ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
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なにか見えてこないかい？
664 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/30(火) 18:59:43 ]: >>583
場所を移すぞ。どこでもいいから指定しろ。
665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/30(火) 19:03:20 ]: >>664
必死だなwwww
↓お前のために煽っといたからさっさと来いよ。
∬　京都大学数学教室＠３号館　dxdy
science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1108737470/
666 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/30(火) 19:05:48 ]: 余計迷惑かけるだろ。京大の人なんか全然関係ないんだし。
667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/30(火) 19:09:37 ]: ＞どこでもいいから指定しろ。
＞どこでもいいから指定しろ。
＞どこでもいいから指定しろ。
＞どこでもいいから指定しろ。
＞どこでもいいから指定しろ。
＞どこでもいいから指定しろ。
＞どこでもいいから指定しろ。
＞どこでもいいから指定しろ。
＞どこでもいいから指定しろ。
＞どこでもいいから指定しろ。
＞どこでもいいから指定しろ。
＞どこでもいいから指定しろ。
＞どこでもいいから指定しろ。
＞どこでもいいから指定しろ。
668 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/30(火) 20:07:42 ]: >>662
ﾜﾛﾀ
669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/30(火) 20:46:41 ]: 魔性の圏論
670 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/30(火) 23:44:05 ]: ここはどう？
ワカラナイ問題はここに書いてね
science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1125407590/
削除まちの重複スレ。ここならだれも文句いわないんじゃね？いつ削除されるかわからんけど。
671 名前：583 [2005/08/31(水) 09:31:59 ]: >>667

なにトチ狂ってんだよ。お前の負けが決定したんだから終わりなんだよ。
これ以上どうしょうってんだ。
672 名前：& ◆Jx3uuDAUoo [2005/08/31(水) 09:40:17 ]: (((( T ))))
電波にご注意
673 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/31(水) 10:00:57 ]: >>648って群論の初歩なの？
院生とかでも知らない人のほうが多いと思うけど、いつの時代のカリキュラム？
674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/31(水) 10:03:24 ]: >>629
文脈考えてもあんたの考えが特殊なだけに見える
数学の本なんて高校生の語彙力、文法力で基本的には読める
（数学的な素養とかはもちろん度外視）

仏語の数学書なんて大学一年夏学期の知識で読めるわけで、、
675 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/31(水) 10:14:47 ]: >>674

読めるなら何故(学部学生で)読むやつが少ないんだよ。
読めるっていっても程度が問題だろ(>>629はその程度を問題にしてるんだよ)
英語で書かれた数学の良書のほうが日本語のそれよりはるかに
多いんだよ。２ｃｈのスレを見ても解析概論がどうの杉浦がどうの
と圧倒的に日本語の本を問題にしてるじゃないか。
それに、翻訳のニーズがあるからSpringerも出してるんだろ。
読めるなら翻訳より原書のほうがいいに決まってるだろ。
676 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/31(水) 10:19:53 ]: >>673

可遷置換群くらいやるだろ。今はやらないのか？
例えば、秋月、鈴木の高等代数学Ｉ
Hallの群論
677 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/31(水) 10:39:23 ]: >>676
ただの用語の違いじゃないの？置換群って集合に作用する群のことを
言ってんじゃないの？「置換群」より「群の作用」の方が一般的な
用語だと思うが。
678 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/31(水) 10:45:29 ]: >>674
言うは易し行うは難し
679 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/31(水) 10:45:41 ]: ということは今の数学科の若いやつらのほとんどは置換群というとハァなのか？
680 名前：677 mailto:sage [2005/08/31(水) 10:48:45 ]: 置換群という言葉が使われないだけで概念は余裕で分かってるよ。
ただし「置換群」が>>677の意味ならね。
681 名前：583 [2005/08/31(水) 10:54:33 ]: 置換群というのは対称群の部分群のことだよ。
だから群の作用といっても忠実な作用を考えることになる。
682 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/31(水) 10:56:02 ]: おまいらおちける
683 名前：583 [2005/08/31(水) 10:56:54 ]: 置換群論は今の学生は何っていうんだ？
684 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/31(水) 11:02:00 ]: >>681の意味で置換群という言葉を使われて分かる人すげえ少ないんじゃない？
最初から「対称群の部分群」って言えばよかったのに。
あなたがこのスレで置換群と言い出した人なの？違ったらごめん。
685 名前：583 [2005/08/31(水) 11:03:37 ]: とにかく置換群論なんてものは無いといばっているようじゃ、
圏論なんてまだ早いっての。修行が足りん。
686 名前：583 [2005/08/31(水) 11:06:55 ]: >>684

お前が無知なだけなんだよ。じゃあ何か置換群論なんてものはないけど
「対称群の部分群論」ならあるってのかｗ
そんな風に言うやつはいねえよ
687 名前：684 mailto:sage [2005/08/31(水) 11:13:47 ]: >>685 >>686
どうして>>684読んでそういうレスになるんかね。怒るポイントが
分からんね。前の方のスレ読んでも正確に他人の文章読み取れてない
みたいだし人の質問にトンチンカンな回答ばかりしてるみたいだし，
あんたとろくなやり取りする自信ないから俺は消えるよ。
688 名前：583 [2005/08/31(水) 11:20:02 ]: 俺は全然怒ちゃいないよ。
置換群を知らないからあきれてるだけ。
無知を指摘されて消えるだけなのにカッコつけるなよｗ
689 名前：583 [2005/08/31(水) 11:32:01 ]: 無知なこと自体が問題なんじゃない。誰でも初めは無知なんだから。
問題なのはそれを自覚しないこと。自分はそれを知らない、
だからそんなものは存在しないと考えるのはおかしいだろう。
っていうか気が確かか疑ったほうがいい。
690 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/31(水) 11:58:36 ]: またお前か。やれやれ。
691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/31(水) 11:59:40 ]: >>675
取り敢えず河東先生によると読めるらしいので
お前メールで文句言って来いｗ
話はそれからだｗ
www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/zensem2.htm
＞数学フランス語は簡単です．フランス語選択の人なら
＞1年生でも読めるでしょう.)
692 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/31(水) 12:02:17 ]: >>676
やらないんじゃない？
kyokan.ms.u-tokyo.ac.jp/~gakubu/syllabus.html
言っとくけど群論専攻の院生とかの話してるんじゃないからね
693 名前：583 [2005/08/31(水) 12:29:38 ]: >>692

学部の授業でやらないから知りませんと。ママがうなぎの蒲焼を作って
くれなかったからそれは食べたことがありませんと。なるほど。
理屈は合う。
694 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/31(水) 12:36:40 ]: 知らなくても全く困らんだろ
他分野で知らないと困る分野とかそうあるわけでも無し、
学部生が学んでおくべきことはもっと他にある
695 名前：583 [2005/08/31(水) 12:58:08 ]: >>694
誰も困るなんて言ってないだろ。>>689を読んだ？
>>602のように無知を自覚しないのが困ると言ってるんだよ。
前にも書いたけど俺は置換群にこだわってるわけじゃない。
話がそっちに流れたから付き合ってるだけだ。
置換群に思いきりこだわってるのは他のやつだ。
696 名前：583 [2005/08/31(水) 13:04:11 ]: だけど可遷置換群くらい知らないとやっぱりまずいだろ。
分野にもよるけど、少なくとも代数系の学生は。
697 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/31(水) 13:14:41 ]: >>696
それって推移的な群の作用（等質空間）のこと？
698 名前：583 [2005/08/31(水) 13:29:05 ]: まあそうだな。それと固定化群（stabilizer）とか軌道(orbit)
とかな。
699 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/31(水) 13:29:39 ]: >>695
例えば極端な話俺が整数論やる奴が帰納函数論の
Turing degreeの定義も知らないなんて教養不足だ、
無知を自覚しろとか言ったって
それはただのお前の趣味だろ、って思うでしょ？

そこまで酷くないけど、同じだと思うんだが、、、
700 名前：583 [2005/08/31(水) 13:32:53 ]: ↑
>>602を見た？
701 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/31(水) 13:34:35 ]: ん？見たけど何か？
必須の教養でも無いのに知らない人間を無知扱いするのはどうか、
と言ってるだけだよ
702 名前：583 [2005/08/31(水) 13:39:15 ]: >>699

俺は基礎論とか数理論理なんて興味もないし良く知らないよ。
だからそれらに関して無知だということは自覚してる。
だから>>602のように自分の知らないことに関してだいそれたことは言わない。
703 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/31(水) 13:45:48 ]: >>697
こいつの言っている置換群とは対称群の部分群のことらしいっす。>>681

こいつは自分から>>591
＞＞因みに、その数学者の意見は一理ある。
＞＞群の重要な例というのは殆ど(90%以上)置換群だからな。
などと言い出しておいて（本人は数学を達観しているつもりなのだろう），
当然湧き起こる「置換群って何」という質問には「ぐぐれ」とまともに
答えず，質問者を無能だ何だと馬鹿にする不愉快な人間っす。

こいつはガロア理論スレで叩きのめされた「ナンチャッテ類体論」親父で
他にもいろいろなスレでシッタカをばら撒いている有名なおっさんだから
相手にすると時間損するよ。
704 名前：583 [2005/08/31(水) 13:46:05 ]: >>701

知らないなら黙ってろということ。少なくとも嘘を言うな。
705 名前：701 mailto:sage [2005/08/31(水) 13:50:45 ]: 俺がいつ嘘を言った？
706 名前：583 [2005/08/31(水) 13:56:40 ]: >>705

>>602のことを話してるんだろ。違うか？
707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/31(水) 13:58:29 ]: なんだかよくわからんが何が問題になってんだ？
ちなみに「可遷置換群」って言葉は初めて聞いたが一般的なのか？
群の作用や固定化群や軌道が基本的ってのは同意
708 名前：701 mailto:sage [2005/08/31(水) 14:01:17 ]: >>706
よく分からんがそれ俺のレスじゃないぞ

>>707
群論の本には良く出てくるかと
ぐぐったらこんなページがヒット
homepage3.nifty.com/gomiken/math/cfsg.htm
709 名前：583 [2005/08/31(水) 14:04:55 ]: >>707

"transitive permutation group" をなんて呼ぶ？
英語じゃこれは一般的だろ。googleってみ。
710 名前：583 [2005/08/31(水) 14:26:31 ]: だけど数学科の学部学生で群論とガロワ理論を勉強しておいて
置換群という言葉を知らないって嘘だろ？
711 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/31(水) 16:02:16 ]: >>681
＞置換群というのは対称群の部分群のことだよ。

Lie群も置換の集合とみなせなくはないが･･･
もっとも普通は置換といわず変換というけど･･･
712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/31(水) 16:06:34 ]: >>703
漏れなら群は100％"置換の集合"とみなせるというがな（ｗ
置換を有限集合に限定するのは本質的じゃない。
713 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/31(水) 16:19:50 ]: だからお前らスレタイ読め。
圏論から外れすぎ
714 名前：583 [2005/08/31(水) 16:26:03 ]: >>712

置換群であるということと置換群とみなせるというのは違うだろ。
他の例でいうと、任意のコンパクトなリーマン面は射影曲線（を複素多様体と
と見たもの）とみなせるが、一般にリーマン面は射影曲線と同じではない。
715 名前：583 [2005/08/31(水) 16:29:02 ]: >>711

当然そうだけど、だから何？
716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/31(水) 16:32:54 ]: >>714,715
だからお前らスレ違い
群論
science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1099840004/
717 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/31(水) 17:26:38 ]: MacLaneの邦訳ってどこの書店に売ってんの？まだ見たことないんだが。
718 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/31(水) 17:30:20 ]: >>717
www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4431708723/
719 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/31(水) 17:37:47 ]: >>718
ありがとう。随分安いな。

でも俺原著持ってるから邦訳買いたいわけじゃなくてぱらぱら立ち読み
したいだけです。大阪市内で置いてあるとこ誰か知りませんか？
720 名前：583 [2005/08/31(水) 18:06:21 ]: >>713

じゃあ圏論の言葉で置換群を定義してみよう。

G をただ一個の対象を持つ圏で、そのすべての射が同型であるとする。
Setを集合の圏として G から Set への関手のなす圏 Set^G を考える。
Set^G の対象で忠実な関手 F を考える。このとき、G を集合 F(G) の
置換群と言う。

どうだ、スレ違いどころかぴったりオンスレだろｗ
721 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/31(水) 18:08:00 ]: >>719
常備書店
www.springer-tokyo.co.jp/cgi-bin/svtjoubi.pl?KENCD=27
もちろんあるとは限らないけど新刊だから普通は置いてるんじゃない?
722 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/31(水) 18:17:47 ]: >>719
梅田のジュンク堂にあった．
723 名前：583 [2005/09/01(木) 17:39:12 ]: お前等、俺が圏論の言葉で置換群を定義したとたんにだんまりになったな。
ひょっとして分からないとかｗ
724 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/01(木) 17:47:50 ]: みなさん置換群の定義し過ぎに注意しましょう
とくに妊婦のみなさんは一日の摂取量を守りましょう
725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/01(木) 19:24:39 ]: >>721 >>722
情報ありがとうございます。
726 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/01(木) 21:23:40 ]: おまえら、きっと倫理学に関心があるだろ。
727 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/01(木) 21:41:28 ]: >>723
みなアフォに関らないオリコウサンだから（ｗ
728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/02(金) 08:42:37 ]: ♪君が、嘘を、ついた／オフコース
729 名前：SpecＺ mailto:sage [2005/09/02(金) 08:59:02 ]: Ｚが整数環のとき、SpecＺはだいたい素数の集まりからなる
空間であるわけですが、このSpecＺに作用するような群を
圏論的な方法でなにか構成できないでしょうか？
730 名前：583 [2005/09/02(金) 09:15:08 ]: >>727

だから何で俺が圏論の話をしたとたんにだんまり(君の言葉でいうと、オリコウサン)になるんだよ。
731 名前：583 [2005/09/02(金) 09:23:04 ]: >>610で（代数体の）イデアル類群について書いたけど、イデアル類群は
置換群として定義されたものではない。ところが、ある神秘的ともいうべき
同型射により、その代数体のあるガロワ拡大体のガロワ群と同型になる。
これが類体論の主定理(の特別な場合)である。
ガロワ群というのはガロワ拡大体の自己同型群だから置換群の一種である。
732 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/02(金) 11:32:57 ]: >>731
なんか強引だなあ
733 名前：583 [2005/09/02(金) 11:40:55 ]: はあ？
置換群に関連した事実を述べただけで、特に何かを主張してるわけではない。
734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/02(金) 11:50:10 ]: つける薬なし
735 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/02(金) 12:02:02 ]: ガロア理論 Part 2
science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1089611846/
736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/02(金) 12:22:46 ]: >>729
Aut_scheme(SpecZ) = Aut_ring(Z) = {id}。
737 名前：583 [2005/09/02(金) 12:40:03 ]: アフィンでないスキームＸの自己同型群 Aut(X) は、必ずしも、
自然に置換群とみなされないんじゃないか？
もしそうだとすると、(標準的に)置換群ではない非可換群の例となる。
738 名前：kaim [2005/09/02(金) 12:41:46 ]: 太い蝋燭と細い蝋燭がありまんがなー
��太いのは１５時間後、細いのは６時間後に燃え尽きるまんがなー
��同時に火つけた時、細い蝋燭が大きい蝋燭の半分になるのはいつまんがなー？
739 名前：583 [2005/09/02(金) 12:44:33 ]: >>732

強引というのはガロワ群を置換群ということが？
もしそうなら、強引でもなんでもない。置換群というのは、
集合の自己同型群（対称群）の部分群ことだから、
ガロワ群は、当然、置換群だ。
740 名前：583 [2005/09/02(金) 13:31:12 ]: >>720を解説しよう(解説の不要な人はスルーしてくれ)。

Gを群とする。G を対象として、G の元xを射 x: G → G とみなすと、
ただ一個の対象を持つ圏が得られる。この圏を同じ記号Gであらわす。
G から Setへの関手 F を考える。
F(G) = X とおくと、射 f:G → X が f(x) = F(x) で定まる。
関手の定義から f(xy) = f(x)f(y) となる。つまり f は G から
Aut(X) への準同型である。Fが忠実というのは、この準同型が単射
であることを意味する。つまり G ⊂ Aut(X) とみなされる。
これは、G が集合X上の置換群であることを意味する。
741 名前：583 [2005/09/02(金) 13:43:29 ]: >>740
>射 f:G → X が f(x) = F(x) で定まる。

射 f:G → Aut(X) が f(x) = F(x) で定まる。
742 名前：SpecＺ mailto:sage [2005/09/02(金) 19:06:43 ]: 絶対数学の立場からなんとか Aut(SpecＺ) を構成したいのですが。
743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/02(金) 19:21:17 ]: あーオレ良く分かんねーや。

xを圏Gの射として、F(x)ってのは、Setsにおける対象XからXへの射だろ？
F(x)∈Sets(X,X)ってのは、F(x)∈Aut(X)ってことなの？　別に全単射と
は限らない気がするんだが。

うーむ、オレの頭がわりーのかな（苦笑
744 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/02(金) 23:11:14 ]: >>740
バカバカしいからもうその話題はやめれ
745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/02(金) 23:14:18 ]: >>742
Aut(SpecZ)を「構成」して何がしたいの？
746 名前：SpecZ mailto:sage [2005/09/02(金) 23:48:45 ]: >>745

絶対数学の存在を確認したいのと絶対数学の基礎を築くのがその動機です。
747 名前：583 [2005/09/04(日) 12:01:38 ]: >>743

xを圏Gの射とする。xy = yx = 1 となるＧの射yがあるよね。
F(1) = F(xy) = F(x)F(y) = 1 となるよね。
同様に F(y)F(x) = 1 となるよね。
だから F(x) は全単射になるよね。
おれって丁寧すぎるほど丁寧だよね（苦笑
748 名前：583 [2005/09/04(日) 12:04:35 ]: >>732

>>731のなにが強引なのかじっくりと聞かせてもらおうじゃないか
君の勘違いならあやまれ。
749 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/04(日) 12:24:12 ]: ＞あやまれ

・・・（苦笑
750 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2005/09/04(日) 22:19:08 ]: >>747

整数環Ｚは加法について無限巡回群であるわけですが、
Ｇ＝Ｚとすると集合Ｘは何になるんですか？
751 名前：583 mailto:sage [2005/09/04(日) 22:24:18 ]: :.,' . : : ; .::i'ﾒ､,_　　i.::l　';:.: l '､:.:::! l::!　: :'､:i'､: : !, : : : : : :l:.'､: :
'! ,' . : i .;'l;'　_,,ﾆ';､,iｿ　'; :l　,';.::! i:.!　　: '､!:';:. :!:. : : : :.; i : :'､:
i:.i､: :｡:!.i.:',r'ﾞ,rf"`'iﾐ,`'' ﾞ ';.i　`Ｎ,_i;i＿__,,_,'､-';‐l'i'':':':':‐!: i : : '、
i:.!:'､: :.:!l :'ﾞ iﾞ:;i{igil};:;l' 　ヾ!　 'i : l',r',ﾃr'‐ミ;‐ﾐ';i:'i::. : i i i : : :i
:!!ﾟ:i.'､o:'、　ﾞ､::ﾞ''".::ﾉ　　　　　　　　iﾞ:;:li,__,ﾉ;:'.､'､ :'i:::. i. !! : : !:
.' :,'. :ﾞ>;::'､⊂‐ﾆ;;'´　　　　　　　　 '､';{|llll!: :;ﾉ　! : !::i. : : : : i :
: :,'　/. :iヾ､　　　｀　　　　　　　､._. ミ;;--‐'´.　　/.:i;!o: : : :i :
: ; : ,' : : i.:　　　　　　<_　　　　　　｀ ' ' ｀｀'‐⊃./. :,: : : O: i. :
: i ,'. .　: :',　　　　､,,＿　　　　　　　　　　　,.:': ,r'. :　, : : !: :　　　　　　　　あやまれ!!
:,'/. : : . :;::'､　　　ﾞ|llllllllllllF':-.､　　　　　 ,r';､r':　. : :,i. : ;i : :　　　　　俺にあやまれ!!
i,': : : :.::;.'.:::;`､　　　 |llllH". : : : :｀､　　 ,rシｲ...: : ; : :/:i : i:!::i:
;'. : :..:::;':::::;':::::`.､　　|ｿ/. : : : : : : ;,!　,／'ﾞ. /.:::: :,:': :./',:!: j:;:i;!;
i. : .:::;:'i::::;':::::::::i::`:.、;ﾞ､';‐ ､,;__;,／ﾉ　　. :,/.:::: :/. : :/.:::i. j:;;;;;;;;
l .:::;:'::;':::;':::::::::::i::::i::`:,`'-二'‐-‐''ﾞ_,､-.':ﾞ/.:::: ;ｨ': : :/.:::::i: j､;;;;;;;
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定番ですがｗｗｗ
>>583の中の人は女の子だ、うんそういうことにしよう
752 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/04(日) 23:14:20 ]: >>583は腐女子なw
753 名前：583 [2005/09/05(月) 09:26:52 ]: >>750

Ｘの例はいくらでもある。
つまらない例だとＺ自身。Ｚの置換 x → x + 1 をｇとして、
F(n) = g^n と定義する。
754 名前：583 [2005/09/05(月) 09:33:58 ]: 置換群でない非可換群の例として位相空間の基本群をあげようと
思ったけど、これは被覆空間の置換群なんだよな。
誰か置換群でない非可換群の例を上げてくれないかな。
有限群だともっと嬉しい。
755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/05(月) 09:57:04 ]: ＞753　Danke!

＞754　有元体上の行列群はどうですか？
756 名前：583 [2005/09/05(月) 10:12:09 ]: >>755

有元体上の行列群は、もろ置換群だよ。
757 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/05(月) 12:17:26 ]: >>754
「置換群でない」の意味が不明。
758 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/05(月) 12:43:28 ]: >>757

例えば代数体のイデアル群。これは置換群ではない。
759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/05(月) 12:54:48 ]: Cayleyの定理って何ですか
760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/05(月) 12:55:54 ]: >>747
教えてくれて、どうもありがとうございます。

>>757
今までの話の流れの通り、対称群の部分群と同型にならない、という
ほどの意味ではないでしょうか・・・。
761 名前：583 [2005/09/05(月) 13:24:53 ]: どんな群も正則置換表現により置換群とみなせるけど、
こういうのは当然除く
762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/05(月) 15:16:58 ]: Cayleyの定理によって、任意の群 G はある X 上の
置換群と同型になるのじゃないですか？
763 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/05(月) 15:45:52 ]: >>762

Cayleyの定理って具体的にどういう定理？
764 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/05(月) 15:59:24 ]: いつの間にか群論スレになっている件について
765 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/05(月) 16:05:32 ]: >>763
そのままです。
定理：任意の群 G はある X 上の置換群と同型になる。
766 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/05(月) 16:06:55 ]: >>765
証明してもらえますでしょうか？
767 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/05(月) 16:13:30 ]: >>765

>>761の正則表現のことか？
768 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/05(月) 16:27:30 ]: >>766
ここにのっていました。
www.prefield.com/diary/20050320.html

>>767
分からないです。
769 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/05(月) 16:32:42 ]: >>768

正則表現のことだろ。そういうのは除外。
770 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/05(月) 17:52:29 ]: >>758
イデアル群てイデアル類群のことですよね？
771 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/05(月) 18:07:23 ]: そう、イデアル類群だった
772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/05(月) 19:17:56 ]: >>754
非アーベル拡大体のイデアル類群をとれば
置換群でない非可換群の例になりませんか？
773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/05(月) 20:29:03 ]: 少し説明を加えさせてもらいますと、
>>731にも書かれてありますが、類体論によりますと
代数体のイデアル類群はその代数体のあるガロア拡大
のガロア群と同型になるということでした。これは
最大不分岐アーベル拡大と呼ばれていますが、もし
非可換類体論にも最大不分岐アーベル拡大に対応する
ような拡大（アーベルとは限らない）が存在するなら、
そのような拡大体を持つような代数体を取ってくれば、
そのイデアル類群が置換群でない非可換群の例になる
のではないかと妄想したしだいです。
774 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/05(月) 21:20:26 ]: opposite categoryについて詳しく調べてる論文とか本知らない？
775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/05(月) 22:04:56 ]: >>761
なら除かれるもの全体は何?
どこまでを除くの?

言いたい事は、置換と見なす事が「自然」で「重要」でないものは除くって事でしょ。
「自然」とか「重要」かどうかはその人の感じ方の問題だろうし、
文脈によっても変わるだろう。

極端な例で、微積分において実数全体Rが体を成す事、
より弱く非零元全体が乗法で群を成す事は重要だけど、
これを置換と見なす事はあんまり無いだろうし(皆無とは言わない)、
微積分では多くの場合重要じゃないだろう(重要性0とは言わない)。
感じ方の問題だけど。

ただ、単に「群作用は重要」とかいう主張だったら、深く考えずに同意するな。

意味ある議論をしたいんなら、もっと話題を限定した方が良いよ。
あと群がメインの話は群論スレでやらないと嫌がられるよ。
776 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/06(火) 00:39:54 ]: そろそろ置換群のはなし止めてくれんかね．
777 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/06(火) 08:15:37 ]: 583に家
778 名前：583 [2005/09/06(火) 09:12:55 ]: 群の話を嫌ってるやつがいるけど圏論にとっても群は重要だし、
群作用も重要。これが分かってないと結構恥ずかしいよ。
群は前にも書いたけど圏なんだよ。これを一般にすると亜群(groupoid)
といって重要な圏だ。その他に一般の圏における群対象というのもあるし、
これを双対圏で考えるとホモトピー論で役立つ。
他にちょっと面白いものとしては群関手というのもある。これは圏CからGrpへの
関手のこと。Grpは群のなす圏。群関手の例を考えると面白い。

置換群でない群の例にしても具象圏（つまりSetの部分圏）でない圏の
対象XのAut(X)はそのような例(必ずしも全てではないが)を与える
可能性がある。
779 名前：583 [2005/09/06(火) 09:15:57 ]: 置換群Gの非自明な正規部分群Hによる剰余群G/Hは例として
つまらないから除く。
780 名前：583 [2005/09/06(火) 09:24:38 ]: >>775

この問題がつまらない問題だとどうしてわかる？
結局つまらないと判明するのかもしれないが、
それはある程度調べて見なくちゃわからないだろう。
初めからつまらないと決めることはない。

それとキチンと定式化できる問題だけがよい問題とは限らないだろう。
781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/06(火) 09:32:52 ]: それはつまり、「置換群Gの非自明な正規部分群Hによる
剰余群G/Hは置換群ではない」という意味なのですか？
782 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/06(火) 09:37:51 ]: >>781
それは Cayly の定理に反しないか？
これで一本論文が書ける
783 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/06(火) 12:03:23 ]: >>780
このスレは「圏に重点を置く」話題を扱うスレ。
「群に重点を置く」話題をこのスレで取り上げても
あまり活発に議論されない。
今までのレスがそれを如実に表している。

>>780が良い議論を望むのであれば
群論
science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1099840004/
群論の星 part2
science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1097066589/
でやる事。
その方が「双方にとって」利益がある。
そうでなければ、
「>>780が敢えてこのスレでこの話題を引っ張り続けるのは
>>780は煽り合いをしたいだけだから」と受け止められても仕方がない。
784 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/06(火) 12:59:46 ]: もともとこのスレは活発でないの。１０日くらいのブランクはざら。
スレ違いの話題だとすぐ文句言うやつがいるけど、そういう奴に
限って自分から話題を振らない。面白い話題なら誰か飛びつくって
785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/06(火) 13:02:56 ]: どうして一般にlocally smallが仮定されるのですか
786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/06(火) 13:44:28 ]: >> 778
> 群の話を嫌ってるやつがいるけど圏論にとっても群は重要だし、
> 群作用も重要。これが分かってないと結構恥ずかしいよ。

分かってないんじゃなくて、あなたの（置換群についての）話がつまらんので嫌がっている。
787 名前：583 [2005/09/06(火) 14:00:25 ]: >>786

君達にとってつまらないというのは、俺の責任じゃない。
大体関心なければスルーすればいい

群と圏の関係というのは面白いはずなんだけどな。
置換群も圏論的に考えれば面白いはず。
といっても、面白さというのは個人差があるけど
それをいったら数学なんて普通の人にとっちゃ...
788 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/06(火) 14:09:12 ]: >>787
あなたの話は普段は結構おもしろいのに、今回の置換群の話はつまらんということ。
789 名前：583 [2005/09/06(火) 14:19:32 ]: 別にいいけどな。無視すれば

Xを圏の対象としたときAut(X)で置換群でないものの例ってあれば面白い。
前にも書いたけどアフィンでないスキームXのAut(X)なんか。
またはある空間の層FのAut(F)とか。
790 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/06(火) 14:34:04 ]: 置換群だけじゃなくて置換環や置換体もあるんですか。
791 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/06(火) 14:35:28 ]: 自分で専用スレ立てろや
792 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/06(火) 15:18:07 ]: Maclane dounano??
793 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/06(火) 15:30:12 ]: >>790 何を言ってるんだい？
794 名前：583 [2005/09/06(火) 15:47:09 ]: 確かＳＧＡ３で群の作用を圏論的に展開していた。
ちょっとムズイというか面倒だったような。
795 名前：７７３ mailto:sage [2005/09/07(水) 00:21:13 ]: グロタンディークはガロア群をガロア・カテゴリーと呼ばれる
ある種のファイバー関手付きの圏の隠れた対称性として記述して
いるみたいですね。群の概念と圏には深い関係があるようです。
よく分かりませんが、自分もグロタンディーク流ガロア理論には
興味あります。遠アーベル幾何とも何か関係あるんでしょうか？
796 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/07(水) 00:52:51 ]: >君達にとってつまらないというのは、俺の責任じゃない。
いや，お前の話がつまらないのはお前の責任だろw
797 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/07(水) 09:10:28 ]: >>796

俺を芸人かなにかと勘違いしてるな
798 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/07(水) 12:28:00 ]: 以下鬼のようにスルー
799 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/07(水) 16:56:43 ]: >>797
てっきり芸人だと思ってました．
もっと芸をみがかないとだめだと思ってました．
800 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/07(水) 18:12:40 ]: それなら金よこせよ
801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/09(金) 13:17:05 ]: どこへ送ったらいいですか
802 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/09(金) 14:23:02 ]: >>801
明日の午後５時、渋谷のハチ公のところに金をもってきてくれ。
最低でも３万以上(それ以下だと出かけるのが面倒)。
こちらがわかるように、白いハンカチを目立つように手に持って立っているように。
ハチ公の１メートル以内に立っていてくれ。
803 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/09(金) 14:28:11 ]: >>802
振りこませりゃいいのに
口座もってないのかな坊やww
804 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/09(金) 14:53:51 ]: 寧ろ黄色いハンカチを洗濯物干しに
沢山干しておいてくれ
805 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/09(金) 15:03:06 ]: >>804
運動会の万国旗のように1枚どころか
無数の黄色いハンカチを吊るしていてくれたら
おまえ泣いてくれるか？
806 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/09(金) 16:39:14 ]: 不器用っすから
807 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/10(土) 02:55:46 ]: >>800
芸をみがかないとだめの後で「それなら金」のつながりが論理的じゃないw
808 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/10(土) 13:20:56 ]: 馬鹿だなぁ、583が本当に求めているものは、金なんかじゃない。
本当は奴は、「愛」に飢えているのさ。そんなことも分からんの
かこのボケが！（笑
809 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/10(土) 15:25:01 ]: Verdierってなんで亡くなったんだっけ？
810 名前：名無しさん＠そうだ選挙に行こう [2005/09/10(土) 20:12:11 ]: >>809
謀殺説が有力
オカマバーで女性用下着いっちょで死んでいた
811 名前：名無しさん＠そうだ選挙に行こう [2005/09/11(日) 13:57:28 ]: >>809　アルプスへのドライブの途中、車ごと夫婦で転落死。
812 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/12(月) 01:39:23 ]: >>811
車に爆弾が仕掛けられた跡があったらしいな
現場に「サバイバル」誌がなぜかあったとか

それらに気がついた刑事に上から圧力がかかって
事故ということで無理に処理されたとか
813 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/12(月) 08:24:52 ]: ﾂﾏﾝﾈ
814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/14(水) 06:19:16 ]: 【宇宙の鍵】グロタンディークⅣ【Motifs】
science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1126626669/l50
815 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/16(金) 09:58:18 ]: direct limitのことを詳しく書いているサイトとかありますか？
816 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/19(月) 11:30:23 ]: >>815
>direct limit
は加群の短完全系列を保つのに対して、
inverse limit は必ずしも保たない。

このくらいは分かっているよね。
817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/19(月) 23:36:43 ]: 極限、逆極限どっちも加群、環のレベルで知ってればいいと思うんだが
圏のレベルで定義しておくことに意味はあるんだろうか
818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/20(火) 09:36:29 ]: >>817

ガロアカテゴリーとかで使うじゃん pro-object
819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/20(火) 10:02:10 ]: 計算機では順序集合の極限を使うよ
820 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/21(水) 05:18:18 ]: >>816
いや、そもそも定義がよく分からないのです。
821 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/21(水) 06:41:44 ]: >>820
何がわからんの？定義は対角函手への普遍射をdirect limit，
対角函手からの普遍射をinverse limitという，だけど．
822 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/21(水) 07:30:26 ]: >>820
その対角函手と普遍射とは何ですか？　何も知らなくてすいません。
823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/21(水) 07:38:54 ]: >>822
あっ、ずれました。>>821です。
824 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/21(水) 08:44:09 ]: c ∈ C から函手 S: D → C への普遍射とは r ∈ D と u: c → S r の対 <r, u> で，
任意の d ∈ D と射 f: c → S d の対 <d, f> に対して f': r → d が一意に存在して
f = (S f') u と分解できるものをいう．S からの普遍射はこの双対で定義．

C^J を圏 J から圏 C への函手の圏とするとき，対角函手 Δ: C → C^J とは
c ∈ C を，Δc: ∀j → c に写す函手．J が普通の集合だったら，j を添字と思って
c を添字の分だけコピーする函手と思って大丈夫．

……ってか何でこのあたりから説明が必要なのに direct lim. なんて知りたくなったんだ？
自分で本を読むか，もっとストレートに知りたいことを聞いたほうが早いと思うが．
825 名前：821 mailto:sage [2005/09/21(水) 08:45:05 ]: sage忘れたし名前入れ忘れたし……吊ってくる
826 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/21(水) 09:40:21 ]: 極限は対角関手の随伴関手として定義してもいい。
このように考えたほうがむしろいいだろう。
これから逆極限の左完全性が自動的に出る。
827 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/21(水) 10:56:34 ]: >>824
わざわざ、どうもありがとうございました。なぜ、知りたくなったのかというと、
代数幾何の本を読んでて、層の茎を定義するときに、direct limitが登場するでしょ、
一応、そこには群論的な定義（セクションの直和をある同値関係で割る）が書いてあったんだけど、
圏論的な定義が書いてなかったので、ちょっと知りたくなったのです。
828 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/22(木) 11:48:35 ]: >群論的な定義（セクションの直和をある同値関係で割る）

（）内のどこが群論的なのか？
829 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/22(木) 11:52:27 ]: 群論的っつーか集合論的だろ
830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/22(木) 21:09:28 ]: >>273
＞Mitchellの定理は
＞small abelian category が環上の加群の圏に
＞完全関手によって埋め込めるという定理
この定理の証明ってどうやるんでしょうか？もしWeb上で読めるところがあったら
どなたかお教え願いないでしょうか。できれば日本語か、英語だといいのですが。
831 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/22(木) 22:28:02 ]: >>830
Aをsmall abelian categoryとしてAdfun(C,ModZ)をCからModZへのadditive functorのなす
アーベル圏としcovariant fully faithful embedding h:C^op→Adfun(C,ModZ)を
h(X)=C(X,-)でさだめる。このままでは残念ながらexactではないのでAdfun(C,ModZ)上の
torsion theory TをT={Cok C(-,f) | f:X→Yはepi}で生成されるtorsion theoryとしてさだめる。
Q:Adfun(C,ModZ)→Adfun(C,ModZ)/TをlocallizationとするとQ･hがexact fully faithful contravariant
になることがしめせる。さらにAdfun(C,ModZ)/Tはenough injectiveになるのでE=Π[X∈C]Q･h(X)、
R=End(E)とおきcovariant functor G:Adfun(C,ModZ)/T→Mod RをG=Adfun(C,ModZ)/T(-,E)で
さだめる。するとF=GQhがfully faithful exact additive functorになることが示せる。
｢Algebra I｣って教科書に載ってたはずなんだけど。著者名おもいだせん。orz。
832 名前：831 mailto:sage [2005/09/22(木) 23:42:45 ]: 訂正
×torsion theory TをT={Cok C(-,f) | f:X→Yはepi}で生成されるtorsion theoryとしてさだめる。
○torsion theory TをT={Cok C(f,-) | f:X→Yはmono}で生成されるtorsion theoryとしてさだめる。
833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/23(金) 08:52:26 ]: >>831
すんげー感謝！！！まだtorson theoryとか知らないんで時間はかかるかも
しれないけど何とか解読に挑戦します。

｢Algebra I｣の著者ってもしかしてCarl Faith？だとしたらアマゾンで在庫切れなんだなあ。
恐ろしく残念。
834 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/25(日) 18:30:53 ]: (hereditary) torson theory 等勉強する必要なし。
835 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/25(日) 18:31:17 ]: 　　　（.:::.:::.:::.:::.:::.:::.:::.:::.:;:､;:;∠二:.ヽ｀ヽ.:.:.:.:.:.:.:∟、
　　　　）:.:::.:::.:::.:::.:::.;　'´　／／〈.:.:.:.:＼＼.:.:.:.:.:.:.::ヽ-へ
　　ｒ''".:::.:::.:::.:::.:::／　/ /　/ ハ `ｰ‐┐＼ヽ:.:.:.:.:.:.:ﾉ=ﾆ):＼
　　{ ::.:::.:::.:::.:::.; ′　　/ 　　　|　　　{_:.:.:.ヽヽ:.:.:.(二｀V/＾):､
　　￣つ.:::.::/ 　 /　,′　　　　| 　　| ￣ヽﾊ. i.:.:.:.:.｀i!ヽ.!_/:./
　　　（:.:::.:::.::!l!　 l 　i　　　　　 |l!　　 |　　ノ:.:.| |:.:.:.:.:.:||:.ﾄ､;:ノ
　　　　｀７:.::|l| 　|　ﾊ　　　　　 ;'|　　　　し-､| |:.:..:_ノ.|.:| |
　　　　　ヽ|H　 |　| l__,　　　 / |　　/　 /　ノ|/:.:ん. l |:.| |
　　　　　　 |ｌ!ヽ. 代「ヽ.　 , / `ト､/!　,ｲ. く:.:/:.; -┘| L｣ !
　　　　　 |　 l Ｎ.--ミヽ/ｿ　_ﾚ'´ lメ /／ |／　 |　|　　 |
　　　　　 |　 ! |l,ｨ^h.､　　　 ´￣ヽ　1　　| 　　 |　|　　 | 　ちんちん
　　　　　　 | ！（ { { | |　' ＿,　"""　ﾉ!| 　 |　　　 |　|　　 | 　ちっちゃいね
　　　　　　！.| |_＼　ヽ、　　 _,. ＜._| !　 |ヽ.　　 |　|　　 |
　　　　　 !/〈.:.:.Y_>､　}､￣´;:;:;:;:;:;://| 　|:.:.::',　　ｌ　l 　　|
　　　　　　ム-レく.:.:.:_}ﾉ:@;:ニ、;:;:;//;:;! ､|:.:.:.:.:L_　!　!　　|
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836 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2005/09/25(日) 19:30:07 ]: 圏の巨大さに比べれば。
837 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/25(日) 20:43:44 ]: おっぱい
ぺったんこね
838 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/27(火) 22:38:45 ]: >>828
アーベル群の層を考えていたので・・・

>>829
まあ、集合論的と言った方がいいでしょうが・・・
839 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/08(土) 15:50:18 ]: 903
840 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/10(月) 21:42:15 ]: Grothendieck位相学ぶには何読めばいいですか
841 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/11(火) 05:45:25 ]: 全部の圏を集めたような圏てあるんですか？
842 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/11(火) 07:41:13 ]: 小さい圏の圏ならある
843 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/11(火) 10:46:09 ]: 名前とかあるんですか？
844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/11(火) 10:52:08 ]: Cat
845 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/11(火) 11:19:08 ]: Thx
846 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/11(火) 12:43:42 ]: Hand book of K-theory , Springer (Eric Friedlander & Dan Grayson)

kore yondahitoiru??
847 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/12(水) 02:26:16 ]: muzukasii. wakaranakatta.
848 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/12(水) 08:25:20 ]: Mitifs daro ?
849 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/27(木) 15:46:07 ]: Theory汐留支店
こちらの方もよろしく！！
www.shiodome-theory.com/
850 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/18(金) 10:49:45 ]: 968
851 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/20(日) 18:40:41 ]: Wikipediaに圏論の項目が出来てるので、訂正・加筆よろ

ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%8F%E8%AB%96
852 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/26(土) 06:34:57 ]: ローヴェルの不動点定理とヴァレラのオートポイエーシスについて。
853 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/26(土) 06:45:07 ]: >>852
意味が分かりません
854 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/26(土) 07:38:24 ]: ペギオの内部観測について。
855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/01/02(月) 00:38:37 ]: 902
856 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/01/02(月) 16:00:42 ]: あやうくdat落ちするところだったのか
まさかカウント厨に救われるとは・・・
857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/01/02(月) 16:02:42 ]: >>856
science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1125450000/928
狙っての事でしょ。
858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/01/02(月) 16:04:39 ]: うんそれを読んだから856を書いたの
859 名前：１３２人目の素数さん [2006/01/02(月) 17:28:38 ]: age
860 名前：１３２人目の素数さん [2006/01/02(月) 17:31:20 ]: 今年の建部崩れの主要な受賞業績の一つは
既に2003年に刊行されているから、成果に
無関係に退場命令が出た例だ。まあ、彼の
場合は風営法違反で排除勧告が出たのかも
しれん。ヘルスの行き杉には気を付けよう

science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1128350775/451-460
861 名前：１３２人目の素数さん [2006/01/03(火) 07:35:35 ]: Borceaux

Handbook of categorical algebra.

kore iino??
862 名前：１３２人目の素数さん [2006/01/03(火) 11:30:59 ]: ヘルス男
863 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/01/08(日) 14:52:34 ]: >>861
厚すぎる
864 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/01/08(日) 18:46:36 ]: 確かに、あれは全部読もうと思ったらかなり大変そうだよなー
かなり詳しい事まで書いてあるみたいだから目的によってはいいんじゃない
865 名前：１３２人目の素数さん [2006/01/10(火) 10:15:49 ]: age
866 名前：１３２人目の素数さん [2006/01/10(火) 10:39:04 ]: 確かに、あれは全部読もうと思ったらかなり大変そうだよなー
かなり詳しい事まで書いてあるみたいだから目的によってはいいんじゃない

Thanks!!
867 名前：１３２人目の素数さん [2006/01/12(木) 05:07:08 ]: Weibel,

osusume!!
868 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/02/05(日) 06:10:36 ]: 245
869 名前：１３２人目の素数さん [2006/02/15(水) 11:25:48 ]: 圏論ってのは、これまでの数学で研究されてきたものを統合して一般化する
ためにつくられたものなんですか？すみません。しろーとなんで分かりません。
870 名前：１３２人目の素数さん [2006/02/15(水) 22:17:01 ]: 独断と偏見を込めて述べるなら層論とコホモロジーの要請からじゃないか
871 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/02/15(水) 23:00:07 ]: >>869
ちがいます

以上
872 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/02(木) 18:10:21 ]: 489
873 名前：中川泰秀 ◆.lNDtOTQWY mailto:sage [2006/03/13(月) 15:39:03 ]: 以下
874 名前：１３２人目の素数さん [2006/03/14(火) 04:38:09 ]: age
875 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/26(日) 14:23:40 ]
876 名前：１３２人目の素数さん [2006/03/28(火) 17:43:19 ]: どっちだ
877 名前：１３２人目の素数さん [2006/04/14(金) 21:01:07 ]: ﾄﾃﾄﾃ
878 名前：878 mailto:sage [2006/04/14(金) 21:08:28 ]: 8!/7!=8
879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/16(日) 01:00:23 ]
880 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/23(日) 10:13:14 ]: 三角圏とAble圏の違いって短完全列に関するところだけですか？
881 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/23(日) 21:42:26 ]: 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　┌-―ー-';
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882 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2006/04/23(日) 22:47:42 ]: talk:>>881 私の城を用意してくれるのか？
883 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/23(日) 23:11:16 ]: すぐ落ちそうな城だな。
884 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2006/04/24(月) 08:09:24 ]: talk:>>883 では落ちそうでない城を考案してみろ。
885 名前：中川秀泰 [2006/04/24(月) 10:04:11 ]: そうしろ
886 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/24(月) 13:00:01 ]: kingの文字を取ればよい。
887 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2006/04/24(月) 13:11:40 ]: talk:>>886 何考えてんだよ？
888 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/24(月) 13:28:29 ]: 　　　　　　　　　　　　　　　　　　┌-―ー-';
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|(´･ω･`)ﾉ知らんがな
　　　　　　　　＿＿＿＿　　　　上―-―' 　　　＿＿＿＿
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889 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/24(月) 13:29:36 ]: 　　　　　　　　　　＼_　、i ヽ　 i　 /　　　,,=='
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890 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/24(月) 13:30:25 ]: 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼ﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞ!!!!!lllllllliiiii|　　　　　　　　　　　　　　|
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891 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2006/04/24(月) 14:58:59 ]: talk:>>890 お前に何が分かるというのか？
892 名前：１３２人目の素数さん [2006/04/24(月) 16:34:36 ]: 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　┌-―ー-';
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|(´･ω･`)ﾉ知らんがな
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893 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2006/04/24(月) 17:17:30 ]: talk:>>892 私を呼んだか？
894 名前：１３２人目の素数さん [2006/05/05(金) 17:21:52 ]: ブルバキスタイルの欠点について教えてくれ。
895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/05(金) 18:26:09 ]: じゃあまずそのブルバキスタイルとやらの定義を述べてくれ。
896 名前：１３２人目の素数さん [2006/05/05(金) 19:34:47 ]: >>895
ブルバキスタイルを知らんで、俺より圏論が語れるとは思えんな。
897 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/05(金) 20:20:50 ]: ブルバキひとつ、って言っても普通にプルコギ持ってくるし
898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/05(金) 20:52:41 ]: >>896
お前が何もわかってなさそうだったから聞いたんだよ。
899 名前：み ◆..MI..L.nU mailto:sage [2006/05/05(金) 20:55:57 ]: >>892パソから見たけど、凄い～AA作るの大変そう
900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/06(土) 02:47:41 ]: ブルバキのスタイルって言っても色々あるし
901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/06(土) 05:42:29 ]: >>897
お前が何もわかってなさそうだったから出したんだよ。
902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/06(土) 06:18:36 ]: ブル履きを調べてたんだが、やっぱり散見的なんだよ。
ぶっちゃけ相対論以後に、数学を再定義しようとした試みだろ。
もちろん、若気の至るジョークがらみだったけど。
903 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/06(土) 06:24:23 ]: 日本語でおｋ
904 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/07(日) 16:35:02 ]: ページ欄外にやわらかなZ記号、これぞブルバキスタイル。
905 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/07(日) 20:41:22 ]: ☡
906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/07(日) 21:03:09 ]: ブルバキベキボキ☆※○△
907 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/08(月) 00:39:50 ]: 危険な曲がり角マークですな
908 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/08(月) 01:13:23 ]: これで俺様も今日からブルバキ☡
909 名前：１３２人目の素数さん [2006/05/13(土) 09:30:34 ]: age
910 名前：１３２人目の素数さん [2006/05/13(土) 12:05:22 ]: ケンロンだけでは、何を目指しているのかよくわからない。
そこでブル履きスタイル。
ブル履きスタイルには夢がある。
911 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/26(金) 11:36:47 ]: 162
912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/29(月) 04:21:09 ]: Topoi: The Categorial Analysis of Logic
by Robert Goldblatt
A classic exposition of a branch of mathematical logic that uses category theory, this text is suitable for advanced undergraduates and graduate students and accessible to both philosophically and mathematically oriented readers.

Doverからでてたよ。NHのを買っていた。
913 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/06(火) 03:42:48 ]: age
914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/15(木) 14:13:30 ]: トポイ？
915 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/15(木) 19:00:59 ]: age
916 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/15(木) 21:36:18 ]: lawvereってなんて読むの？
917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/16(金) 21:28:06 ]: >>916
ローヴェルじゃないの？
918 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/04(火) 15:30:49 ]: なんで圏論は難しくなったの
919 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/04(火) 15:34:04 ]: 難しくならない分野って浅くてつまらなさそう
920 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/13(木) 00:13:30 ]: 二年。
921 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/13(木) 11:02:48 ]: 圏論ってどこから勉強すればいいか、判らない。　東京近郊の大学で輪読している
グループはないかな？
922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/13(木) 21:49:50 ]: 他大でも乗り込もうというその熱意に嫉妬・・・

俺は同じ学科の人何人かかき集めて働く数学者輪読したよ
923 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/17(月) 20:18:03 ]: age
924 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/19(水) 16:33:56 ]: 圏論を使って証明された圏論とは直接関係ない定理ってどんなのがありますか？
925 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/19(水) 16:34:45 ]: 米田たんヽ(´ー`)ﾉ
926 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2006/07/23(日) 16:57:36 ]: カテゴリーで、同型であるオブジェクトを同一視したものもカテゴリーになると思うけど、同型名objectを区別する意味が分からないけど、区別する意味はあるの？誰か教えて。
927 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/24(月) 07:49:34 ]: 具体的にはどうやって同一視するの？
928 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/24(月) 08:42:37 ]: 圏Cを同型≡で同値分割しようにもCは一般にはクラスだから
任意のa∈Cであるaで{x∈C|x≡a}はすでに小さくは（集合では)なく、
C/≡が意図した性質を示さない｡　　ということだろうか
929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/24(月) 08:50:29 ]: 「意図した性質」とは？

例えば、schemeX上のsheafの全体は集合だが、同型なscheafを区別できない気がするのだが、俺が間違っているのだろうか？
930 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/24(月) 09:30:27 ]: 乳輪 / メコスジー論 / Mecosuzy Theory 2
931 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/24(月) 10:58:08 ]: 例えば有限生成アーベル群の圏 C を考える。
C の対象全体は集合でなく類である。
しかし、この対象の同型類全体は集合となる。
このような C を小さい骨格を持つ圏(skeletally small category)
という。
932 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/24(月) 11:05:13 ]: 同型なscheafを区別できない気がするのだが、俺が間違っているのだろうか？誰か教えてくれ
933 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/24(月) 11:08:08 ]: 分かった気がした。２ZはZの部分だけどZ-moduleとして同型だな。そういう意味で区別されるのか。
934 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/24(月) 12:31:38 ]: >同型なscheafを区別できない気がするのだが、

区別できないって、同じっていう意味か？
つまり同型なものは全部同じ気がする？
それなら、気は確かか？
そんなことは有り得ない。
935 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/24(月) 15:18:37 ]: ↑おまえの「区別する」の正確な定義を書いて見れ
936 名前：934 [2006/07/24(月) 15:30:55 ]: >>935

なんで俺に聞くんだよ。
お門違い。
奴に聞け。
937 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/25(火) 03:16:13 ]: そうお門違いでもなさそうだけど
938 名前：934 [2006/07/25(火) 08:46:37 ]: >>937

>区別できないって、同じっていう意味か？

これは質問なの、分かる？
俺の意見じゃないの、分かる？
だから、>>935　の質問は言い出しッぺの>>932に聞くのが筋なの、分かる？
939 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/25(火) 13:25:19 ]: ↑じゃ、あんたの「同じ」という意味を書いてくれ。それの返事であんたがわかってないことがわかる気がする。
940 名前：934 [2006/07/25(火) 14:53:35 ]: ↑
位相空間 X 上のアーベル群の層 F, G が同じとは
F(U) = G(U) が X の任意の開集合 U で成立ち、
U ⊃ V のとき制限写像 F(U) → F(V) と G(U) → G(V) が一致
するとき。
941 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/25(火) 16:20:00 ]: アーベル群が一致する　F(U)＝G(U)　とは如何いう意味ですか。
942 名前：934 [2006/07/25(火) 16:42:33 ]: ↑
集合として F(U)＝G(U) で、演算写像 F(U)×F(U) → F(U) と
G(U)×G(U) → G(U) が一致する。
943 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/25(火) 16:51:32 ]: >集合として一致

これが曖昧だな。

違う記号を付けただけでも、違う物と考える事も出来る。

数直線上の整数点、と整「数」のの様な違いもあり得る。
944 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/25(火) 16:55:42 ]: 943がキチガイだということが良くわかったｗ
945 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/25(火) 17:01:32 ]: おれは、むしろ９４３がまともだと思うけどね。
946 名前：934 [2006/07/25(火) 17:07:15 ]: >>934
>それなら、気は確かか？

俺の勘は当っていたなｗ
947 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/25(火) 18:23:48 ]: ↑　集合として一致することをどうやって判断するのか説明してくれ。
948 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/25(火) 18:27:41 ]: 947 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/07/25(火) 18:23:48
　↑　集合として一致することをどうやって判断するのか説明してくれ。
　
949 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/25(火) 19:28:56 ]: >>947

集合 A と B は A ⊂ B かつ B ⊂ A のとき同じ集合と言う。
初めて知った？それならあんたはここにくるのは１０年早い。
950 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/25(火) 20:48:36 ]: 圏Cを同型≡で同値分割したカテゴリーをC/≡とする。
このとき、C/≡とCはカテゴリー同値である。

従って、全てのカテゴリーは同値分類したC/≡と考えてよい。

どこか違うのだろうか？
951 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/25(火) 21:44:38 ]: >>950
もう答えは出ている。
>圏Cを同型≡で同値分割したカテゴリーをC/≡とする
それだけでは圏になっていない。
952 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/25(火) 22:02:16 ]: ↑すまん。理由が良く分からんのだが。Ａの同型類を[Ａ]とかくことにすると、Hom（[Ａ]，[Ｂ]）も定義できると思うのだが。
953 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/26(水) 00:13:53 ]: 二年十三日。
954 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/26(水) 00:32:57 ]: >>949
あんたが圏論スレに来るのが10年早いと思うけど
955 名前：949 [2006/07/26(水) 08:45:41 ]: >>954

何故、俺が圏論スレに来るのが10年早いと思うんだ？
正常人がわかるように説明してくれ。無理かもしれないが。
956 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/26(水) 11:44:17 ]: Categoryの勉強するのに完璧な本をいくつか教えて
957 名前：934=949 [2006/07/26(水) 15:24:07 ]: 二つの集合 A と B が与えられたときに A = B かどうかを判定するのは
可能とは限らない。もっと基本的な例でいうと集合 X の部分集合 A
と X の元 x が与えれたとき x が A に属すかどうかを判定するのは
可能とは限らない。例えば、X として実数体、 A として有理数体
を考えればいい。

しかし、以上のことが必ずしも判定出来ないからといって集合概念が
あいまいなものというわけではない。判定アルゴリズムが存在するか
どうかは集合概念とは別のはなし。
958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/26(水) 16:16:59 ]: 圏論ぅて解析の人間が勉強しても役に立つかな？
名前のかっこよさに憧れます。
959 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/26(水) 16:19:28 ]: >>958
やめとけ
どうせなら普通の代数勉強しとけ
960 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/26(水) 16:23:45 ]: どうしても必要になったら勉強する。
この泥縄式が一番いい。
前もってあれもこれもとやってると準備だけで一生を終る。
961 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/26(水) 17:08:48 ]: Ｈｏｍ（Ａ，Ｂ）とＨｏｍ（［Ａ］，［Ｂ］）は同じにならないね。
だからC/≡とCはカテゴリー同値にならないね。
実際、Ｈｏｍ（［Ａ］，［Ｂ］）はＨｏｍ（Ａ，Ｂ）を左からＩｓｏ（Ａ）で割り、右からＩｓｏ（Ｂ）で割ったものみたいだ。
962 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/27(木) 08:51:43 ]: >>950
>圏Cを同型≡で同値分割したカテゴリーをC/≡とする。

同値分割した各同値類から代表オブジェクトを取りだせば、もとの圏と
カテゴリー同値になる圏になる。
簡単な演習問題。ただしクラスにおける選択公理を認めるとする。
963 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/27(木) 10:54:02 ]: 圏論で同型でなく「対象A=対象B」という関係にこだわっても何もいいことないような…
964 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/27(木) 11:14:17 ]: 知ったかが暴れてるだけですから
965 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/27(木) 11:16:06 ]: >>932 は同型ということと同一視を混同してるようだな。
はっきりしたことは分からないが。
なんせ説明能力がないみたいなんでｗ

同型なものはいつも同一視出来るとは限らない。
前にもどっかで書いたが、有限次ベクトル空間とその双対空間は
同型だが同一視はできない。ただし、もとの空間はその双対空間の双対と
同一視出来る。
966 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/27(木) 11:30:15 ]: >>963

それならskeleton、つまり>>962で定義した圏だけ考えればよさそうだが、
それだと窮屈になる。拘る必要はないが、違いを認識するのは大事。
967 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/27(木) 11:55:28 ]: 内容：
skeletonからなるsubcategoryと　もとのcategoryが同値なら、理論的にはskeletonで考えても何もかわらない？
968 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/27(木) 14:04:01 ]: >有限次ベクトル空間とその双対空間は同型だが同一視はできない。

どのレベルで考えるかによって変わるんじゃない？
969 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/27(木) 15:02:01 ]: >>968

同一視するレベルって例えば？

標準同型が存在しないから普通は同一視はしない。
970 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/27(木) 15:05:34 ]: だからcanonicalを考えているってことはcategoryのレベルで考えているということで。
categoricalに証明できないけどcategorical名結果てのもあるんじゃないかな。その証明では同一視することもあるんじゃない？おそらく
971 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/27(木) 15:21:47 ]: categorical名結果って意味不明。

とにかく、具体的な例を見つけてくれ。話はそれから。
972 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/27(木) 15:44:33 ]: ＞標準同型が存在しないから普通は同一視はしない。

何処から普通かは人に依る。

内積のある有限次元ベクトル空間では、同一視が自然。
973 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/27(木) 15:48:00 ]: くだらねぇ
974 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/27(木) 15:53:57 ]: >内積のある有限次元ベクトル空間では、同一視が自然。

特殊な構造を入れれば話は別。
その場合は標準同型があるから同一視出来る。
975 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/27(木) 17:19:11 ]: >>974

＞標準

と云うのは気分次第。
976 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/27(木) 17:56:34 ]: ところで、canonical isomorphism とstandard isomorphism の違いはある？

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