- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/02/21 07:18]
- 代数に関する話題全般のスレッドです。
宿題の丸投げは止めましょう。
前スレ
代数学総合スレッド
science.2ch.net/test/read.cgi/math/1011536232/l50
- 450 名前：424=427 mailto:sage [03/07/30 12:18]
- >>446
ちゃんと嫁。積が閉じているという仮定の後 (aH)(bH)=(abH) とは書いて
あるから、「積」は P(G) における自然な積のことだろう。
と考えるのが自然で, 漏れもそう思う。
で、そこで G/H における(G から誘導される)自然な積だと言い張ってるのが
>>418なわけだ。
漏れは、>>418に落ち着いて問題を把握しろと言いたいだけ。
- 451 名前：424=427 mailto:sage [03/07/30 12:20]
- >>447
あのな、剰余類の積と書いてあるのを G/H に入った積と思い込んでる
>>418 に「それしか積が入らないのか？」と訊くのが「関係ない」のか？
- 452 名前：424=427 mailto:sage [03/07/30 12:22]
- >>451訂正
「H の正規性を仮定して」G/H に入った積と思い込んでる
- 453 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/30 12:28]
- >>450-451
ある集合に様々な積を入れられる可能性があることと
それらを考察する必要性は別の話だと思うけど
あなたは後者を言ってるわけだよね、「関係ない」ことを否定してるのだから
それならば今回の場合に様々な積の可能性を考察することが
どう関係してくるかを具体的に書けばいいと思う
- 454 名前：424=427 mailto:sage [03/07/30 12:29]
- 蛇足ながら漏れがいってる aH と bH の積は
P(G)における積：aHbH={ah_1bh_2 | h_i ∈ H}
G/H における積：aHbH=abH （こちらは H が正規でないと well-defined じゃない）
剰余類の積が剰余類ってだけなら、 aHbH=cH なる c ∈ G があるってだけで
「積」がどう定義されてるかというのは別に決まってない。
そのうえで、G/H が P(G) の積で群になるなら aHbH=abH 若しくは同じことだが
H が正規となることを言えと言う話が >>353 だろ。
というのが漏れの主張。
- 455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/30 12:30]
- （ａＨ）（ｂＨ）＝ｃＨならば（ａＨ）（ｂＨ）＝ａｂＨを示せ。
- 456 名前：424=427 mailto:sage [03/07/30 12:33]
- ちなみに
＞剰余類の積が剰余類ってだけなら、 aHbH=cH なる c ∈ G があるってだけで
＞「積」がどう定義されてるかというのは別に決まってない。
ここでいう aHbH は P(G) における積という意味でいってるのでは無い。
aH・bH とでも書いておいたほうが良かった・・・。
- 457 名前：360 mailto:sage [03/07/30 12:37]
- >>418
>G/H は一般にただの集合で、この集合の元 (aH)(bH) の積が G/H において閉じている
>ためには H が正規部分群であることが必要十分。
ここは正規でなくてもG/Hより大きい集合、たとえばP(G)
の中では演算が考えられることを示唆している。
それは大方の見解と一致してるし異論はない。
たぶん>>418本人もP(G)における演算を考えていたと思う。
>集合 G/H は H が正規部分群のときに限って、積 (aH)(bH) が再び G/H に属する
>（積が閉じている）ので、このとき G/H に群構造を入れることができる。
つまり何度も出てきているように
G/HがP(G)の部分半群⇔Hが正規
である。ここも全くその通りだと思う。
それにも拘らずこれに続いて
>その積の定義が (aH)(bH)=abH である。
とある。
いきなりP(G)の演算がどこかへ消えてしまっている。
どういうことなのか説明してほしいのだが
- 458 名前：360 mailto:sage [03/07/30 12:39]
- >>456
それは積と呼ばなくてもいいけど積になるよね？
P(G)上の二項演算でしょ
- 459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/30 12:41]
- >>353だけでなく>>353-355と読んだほうがいい
- 460 名前：360 mailto:sage [03/07/30 12:42]
- ごめん、読み間違い
- 461 名前：424=427 mailto:sage [03/07/30 12:43]
- >>458
ごめん。だから、単に漏れが P(G) における積というときは、>>454 の
上のほうでことわった「自然な」積の意味のつもりですた・・・。
- 462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/30 12:45]
- てか、肝心のおヴァカ>>418が他に発言したのはどれとどれ？
それとも逃げた？
- 463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/30 12:50]
- レベル低いね、このスレ。
- 464 名前：360 mailto:sage [03/07/30 12:52]
- >>361以降で異議を唱えているのはほとんど418なのかな？
一昨夜の人はなんとなく違うような気もするが
>>463
漏れのせいかな
だったらｽﾏｿ
- 465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/30 13:03]
- >>427
>>355
- 466 名前：424=427 mailto:sage [03/07/30 13:08]
- >>465
何が言いたいの？>>353では H の正規性が仮定されて無いのに
なんで正規でないと成り立たないような条件を証明するの？って
>>353は訊いたんだろ？
そこにアンカーをはることで、何の意味が存在するの？
- 467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/30 13:13]
- >>459
あれだろ、>>354が間抜けなことを言ってるってことだろ？
- 468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/30 13:30]
- で、>>418の言い訳マダー？
- 469 名前：353 mailto:sage [03/07/30 13:37]
- ３５３＠こんなに伸びるとは・・です。
みなさん，レスありがとうございます。
元の問題>>353は，「代数系入門」松坂和夫著（岩波書店）p65の演習問題の１１番
がベースになっています：
『Ｈを群Ｇの部分群とし，Ｈを法とする任意の２つの左剰余類の積は，Ｈを法とす
る１つの左剰余類になるとする。そのとき，ＨはＧの正規部分群であることを
示せ。』ここで，集合Ａ，Ｂの積ＡＢは，ＡＢ={ab｜a\in A, b\in B｝と定義
されています（p62参照）。
この問題の答えがp347に書いてあります：『問題の仮定が成り立つならば，任意の
a,b\in Gに対して，当然(aH)(bH)=abHでなければならない。・・・』
これが私が尋ねた問題です（１時間考えても証明できなかったので，本当に
成り立つのか疑う方向に頭が逝ってしましました）。
結論としては，>>367で私は納得できました。
Infinitely many thanks to all of you, especially >>360
- 470 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/30 14:36]
- ほとんどの奴は、問題を正しく認識することすら出来てない。
>>415が正解だよ。
- 471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/30 14:59]
- >>470=>>415
- 472 名前：360 mailto:sage [03/07/30 15:05]
- >>415をもう少し丁寧にやったのが>>367
- 473 名前：470 mailto:sage [03/07/30 15:05]
- >>471
はずれ。
- 474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/30 15:07]
- 結局のところwell-definedが問題なんじゃないの？
- 475 名前：470 mailto:sage [03/07/30 15:15]
- >>474
おまいもDQN。
あほくさ、オレはもう降りる。
厨房同士で空虚な議論でもしてろ。
お前達にも理解できる内容は久しぶりだろうからな。
- 476 名前：１３２人目の素数さん [03/07/30 15:22]
- 晒し上げ
- 477 名前：１３２人目の素数さん [03/07/30 15:24]
- こんなに自作自演が横行しているスレも最近では珍しいね。
しかし、そろそろ自分の愚に気づいてもよいのではないか。>>360
- 478 名前：１３２人目の素数さん [03/07/30 15:32]
- >>477は放置しる！
- 479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/30 15:35]
- ＞しかし、そろそろ自分の愚に気づいてもよいのではないか。>>360
>>360は正しいわけだが・・。
- 480 名前：１３２人目の素数さん [03/07/30 15:36]
- ☆貴方を癒す美女が待ってます（＾−＾）☆
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- 481 名前：ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU [03/07/30 15:44]
- 自作自演を堪能させて貰いますた(ｹﾗｹﾗ
- 482 名前：360 mailto:sage [03/07/30 15:47]
- もしかして傍から見たら漏れがピエロですか
- 483 名前：１３２人目の素数さん [03/07/30 15:47]
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- 484 名前：_ mailto:sage [03/07/30 15:51]
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- 485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/30 15:57]
- 「自作自演」という言葉は厨房がそれ以外に何も言えなくて困った時に使う物ですよ。
- 486 名前：１３２人目の素数さん [03/07/30 16:58]
- >>477の沙羅氏安芸
- 487 名前：ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU [03/07/30 17:03]
- 自作自演を堪能させて貰いますた(ｹﾗｹﾗ
- 488 名前：４７７ [03/07/30 17:23]
- お前ら釣られすぎｗｗｗ
- 489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/30 18:01]
- このスレのレベルを下げる（＝aHbHが積云々のやり取り）
のは程々にして下さい。お願いします。
- 490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/30 18:15]
- >>360はピエロというより自作自演野郎ですpu
- 491 名前：１３２人目の素数さん [03/07/30 18:26]
- あんな糞問で100レス以上消費するとは・・。
- 492 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/30 18:29]
- >>360は、特別にスレをたてることを許すのでそこで一人でやれ。
そもそもお前は数学に向いていないから、この板には二度と来ない
ことをお勧めする。
- 493 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/31 01:06]
- 別に書き込んでも構わないでしょ。
余計な煽りをする人がいるからレスが増えてしまった訳で。その人がいなくなった方が良い。
- 494 名前：１３２人目の素数さん [03/07/31 10:23]
- >>469
質問自体の解答が>>415 で、引用された問題の解答が>>412,
ということですね。
- 495 名前：１３２人目の素数さん [03/07/31 10:59]
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- 496 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/31 11:03]
- >>492
>>360は別に間違った事は書いてないと思うのだが・・・？
どっちかっつーと、>>418他を書いた（恐らく一人と思われる）香具師が問題で(ry
- 497 名前：１３２人目の素数さん [03/07/31 11:15]
- >>418 は痛いな！！ 如何にも上辺だけの知識晒してどうすんの。
- 498 名前：ぼるじょあ ◆yBEncckFOU [03/07/31 12:42]
- （・３・） エェー aHbH=abHはあくまで定義であって、証明すべきことは、
その定義がwell-definedであるこだYO！
>>360はそこのところが理解できていないないように思うYO！
G/HはGとHから作られる別の空間であると思った方が
いいかもNE！
- 499 名前：ぼるじょあ ◆yBEncckFOU [03/07/31 12:50]
- （・３・） エェー 例えば、こんな風に考えたらどうかNA？
集合としての全射φ：G→G/HをつくるYO！
G/Hに積をφ(a)φ(b)=φ(ab)で定義すると、
これが矛盾のない定義になるということだYO！
- 500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/31 12:56]
- ５００
- 501 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/31 12:58]
- >>499
well-definedなのかと。
- 502 名前：ぼるじょあ ◆yBEncckFOU mailto:sage [03/07/31 13:15]
- >>501
（・３・） エェー aHという書き方で誤解している人がいるみたい
だから書き換えただけだYO！
- 503 名前：360 mailto:sage [03/07/31 14:48]
- >>498
たぶんそうしてる本が多いんだろうね。
別にaHbH=abHを定義にしてもいいんだよ。
その場合には当然P(G)がどうのとかいう話は不要で、
そのかわりにwell-definednessが証明すべきことになる。
それぐらいわかってるんだけどなあ。
上のほうで散々書いてたのは、
それと同値な別の定義が存在するという話。
- 504 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/31 15:12]
- ネタにしては中途半端だしなぁ・・・
もしかして本気で議論してる人がいるの？
- 505 名前：360 mailto:sage [03/07/31 15:15]
- >>504
漏れは半信半疑ながらﾏｼﾞﾚｽしてたんだけど
もうやめたほうがいいかな
- 506 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/31 23:08]
- ↑自分のことを客観視できないせいでこの有様。アホには限りがない。
- 507 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/01 00:59]
- 360につっかかった方も悪いと思うけどな。
- 508 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/01 01:08]
- >>503
そんな面倒な定義しなくてもいいだろ。
まったくもってくだらない。
こんなつまらないことしてる暇があれば、先進め。
- 509 名前：１３２人目の素数さん [03/08/01 18:45]
- 本筋から離れた議論が続いているが、当人たちは気づいているのか？
「もとの群の演算を左剰余類の間に適用したときに、
たまたま剰余類上の２項演算になったならば」という仮定を
理解していない香具師が多すぎ。
- 510 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/02 00:22]
- 理解してるが、そもそもに馬鹿が多いだけ。
- 511 名前：ぼるじょあ ◆yBEncckFOU mailto:（＾＾） [03/08/02 03:01]
- ∧＿∧ ∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ （ ・３・） ( ＾＾ ） ＜これからも僕たちを応援して下さいね（＾＾）。
＝〔~∪￣￣￣∪￣￣〕
＝ ◎――――――◎ 山崎渉&ぼるじょあ
- 512 名前：１３２人目の素数さん [03/08/03 15:58]
- 300代前半の力の入った書き込みが懐かしい。
- 513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/03 19:48]
- 別に情報クレクレ君でも無い限り他人の書き込みに執着する事もないかと。
- 514 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/14 00:20]
- Gelfand & Manin によるホモロジー代数の本で
Homological Algebra と Methods of Homological Algebra
の２冊があるのですが、それぞれどういう特色がありますか？
- 515 名前：山崎 渉 mailto:（＾＾） [03/08/15 19:29]
- (⌒V⌒)
│ ＾ ＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
⊂| |つ
（＿）（＿） 山崎パン
- 516 名前：１３２人目の素数さん [03/08/15 20:41]
- Homological Algebraは、Methodsの要約兼続編じゃないかな？
ページ数も1/3以下の薄い本。
- 517 名前：１３２人目の素数さん [03/08/17 12:48]
- >>514
methods は、有志によるセミナーを元に、Verdier 以降の
導来圏/関手、三角化圏を解説する事を目的としている（ようです）。
もう一方の本は、EMSの一巻だった事から判るように、この分野のsurveyとして、
（特に前書に比べて）D-modules 等応用面を中心に書かれています。
（こんなんでいいですか？）
- 518 名前：１３２人目の素数さん [03/08/28 12:46]
- ｎ次一般線形群の定義がよくわからないんですが、、、
教えてください
- 519 名前：518 mailto:sage [03/08/28 12:59]
- わからない問題はここに書いてね124
に書くのでここへレスをつけないでください。
たびたびすみません。
- 520 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/28 13:01]
- 丁寧に報告してくれてありがと。 了解した。 いや、自分にゃ答えられないが。
- 521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/11 16:25]
- 保守
- 522 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/11 23:07]
- 保守ったら雨の日にでもageろ。
- 523 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/12 01:47]
- Macauley
これってどう発音するの？
- 524 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/12 07:46]
- マコーレー
シンギュラー
マグマ
パリ/ジーピー
ギャップ
リサ/アジール
- 525 名前：１３２人目の素数さん [03/09/18 07:13]
- Hecke L関数についてのシツモソです。χをHecke指標とするとき
Hecke L関数 L(s,χ)の領域 1/2≦Re(s)≦1 についての評価式ってなんかありませんか？
できれば多項式P(t)かなんかで |L(s,χ)|≦P(|s|) とかなりたっててほしいんですが
手元の教科書(岩波の基礎数学の数論１、２、３)にはそういう評価式のってません。
Dirichlet L関数の場合はそういう多項式がとれることは知ってるんですがおんなじ
証明は通用しないようです。成立すらしないのかもしれませんが。
どなたか見覚えあるひといませんか？
- 526 名前：１３２人目の素数さん [03/09/18 07:42]
- 修論ですか？
- 527 名前：１３２人目の素数さん [03/09/18 07:54]
- いえいえ、修論カンケーありません。てか整数論専攻ですらありません。
まるで関係ないジャンルでもないんですが。今しりたいのは素数定理の誤差項、
|π(x)-x/logx|みたいな項を上から評価してやりたいのです。ランダウの記号とかで
じゃなくて具体的な数字で。π(x)の誤差項を２、３日前からチャレンジしてて
それはもうできそうなんですがついでなので同じことをチェボタレフ密度定理とかでも
できないかなと思って。でオレの知ってる誤差項の表示つーのがζ関数とかL関数の
1/2≦Re(s)≦1における上からの評価を利用する証明でおんなじ事がHeckeL関数でも
できないものかと思って。オレの知ってるチェボタレフ密度定理の証明っていわゆる
池原-Winner-Landauの定理を使う香具師でそれだと誤差項を計算するのが大変
（というかできるのかどうかすら不明）なのでζとかDirichlet Lと同様の方法がつかえない
ものかと思って。
- 528 名前：１３２人目の素数さん [03/09/24 07:53]
- 525の質問に答えられる奴はおらんのか?
- 529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/24 18:21]
- >>528=525
- 530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/29 19:31]
- ほしゅ。
- 531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/04 12:45]
- hoshu
- 532 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/08 16:46]
- くだらないことですが、 adele の名前の由来は何ですか？
- 533 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/08 17:36]
- だいあごなる
- 534 名前：１３２人目の素数さん [03/10/09 21:35]
- 代数勉強したいのですが入門書にはどのようなものがいいんでしょうか？
みんな○○群や○○環など専門的な本ばっかりで何を初めに読めばいいのか・・
- 535 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/09 22:44]
- >>534
シャファレヴィッチの代数学とは何かでも読んどけば？
- 536 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/09 23:02]
- 代数入門とかいう類の本が普通にあるだろ
- 537 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/09 23:13]
- 代数の入門書って、詰まらない事多いよね。代数概論とか、最低。
道具を要領よく解説する、という側面ばかり拘ってるというか。
それもまぁ、いいんだけど、センスの無い人がやっても・・・って感じ。
- 538 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/09 23:52]
- 同感。よくある例：
「1.1自然数」...「2.1有理数」...
はぁ？
「1.1正多角形」...「2.1ユークリッドの正多面体」...
折紙遊びしてる暇はねえんだと小一時間
- 539 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/10 00:00]
- >>538
はぁ？
- 540 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/10 00:55]
- >>538は小学生。これは定説。
- 541 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/12 17:49]
- >>537
なら君が書くならどういうふうに書くの？
- 542 名前：１３２人目の素数さん [03/10/13 09:33]
- >>302
ブルバキの可換代数に載ってた。
さすが、ブルバキ。スマートに証明してた。
- 543 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/13 10:12]
- >>542
担当は Serre?
- 544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/13 23:54]
- すごく初歩的なことですけど、0 とある自然数との最大公約数はどういう風に定義されているのですか？
たとえば、 3 と 0 だと gcd は 0?
あるいは、そもそも 0 に対して、 gcd は定義されていない？
- 545 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/14 06:30]
- >>544
gcd(3,0)=3だよ。
3と0両方を割り切る（絶対値が）最大の数は3だから。
または3Z∪0Z=3Z∪{0}=3Zだから。
- 546 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/15 02:21]
- >>545
返事どうも。
0 にも gcd は定義されているのですね。
- 547 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/15 20:59]
- >>545
下の行は少しおかしい。
gcd(3,5)=1だが、3Z∪5ZはZではない。3Z+5ZならZだが。
- 548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/15 23:13]
- >>547
∪じゃなくて∩だろ
- 549 名前：１３２人目の素数さん [03/10/16 04:36]
- >>542
どんなステートメントが証明されてたの？ステートメントと証明されてる場所キボン。
できれば証明もキボン。
- 550 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/16 05:52]
- >>547
ほんとだ。フォローサンクス
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