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関数解析&ルベーグ積分



1 名前:132人目の素数さん mailto:  [03/01/25 00:45]
について語りましょう。

488 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/08/05 04:56]
>>483
解析関数ではいらない。
関数解析でもなくてもある程度は大丈夫だが、あったほうが良い。

489 名前:132人目の素数さん [03/08/05 21:26]
>>488
ある程度っていうのはどの程度?
その際どんな教科書がお薦めですか?
良かったら教えてください。

490 名前:132人目の素数さん [03/08/05 23:42]
>>489
境界値問題と積分方程式。ポテンシャル論。などなど。

このへんの古典的な微分方程式を知らなくても関数解析は
勉強できるが、知らずに勉強してもしょうがない。

関数解析やるやらないに関係なく、クーラン・ヒルベルトは
解析やるものなら常識です。最近は大学の学部の講義では
省略されることも多いので、自分で補うべし。

491 名前:132人目の素数さん [03/08/05 23:50]
クーラン・ヒルベルトは絶版じゃないかな。英語版も第一巻を除いて
同じみたい。

492 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/08/06 00:30]
>>491
東京図書だからねえ・・・絶版だろうねえ・・・

今なら、代わりの読みやすい本が英語ならあると思うけど
(Diff eq and bdry val prob みたいな)、一冊じゃなくて
複数読まないといけないだろうな。

日本でいい本はなんだろうなあ。

493 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/08/06 00:40]
>>492
石村園子著「すぐわかる数理物理学の方法」が東京図書より近刊

刊行予定
石村貞夫著「よくわかる関数解析」
石村園子著「征服 ヒルベルト空間」

ttp://www.tokyo-tosho.co.jp/kikan/02/index.html

494 名前:132人目の素数さん [03/08/06 09:51]
>>490〜492
サンクス!!!

495 名前:132人目の素数さん [03/08/07 21:51]
結局入門用だと関数解析で一番いい本ってどれ?

496 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/08/07 21:53]
>>495
吉田耕作のFunctional Analysisがお勧め。
入門から応用まで、これ一冊で重要な点は概ね網羅されている。



497 名前:132人目の素数さん [03/08/07 22:45]
>>495
コルモゴロフ・フォーミンとかいいんじゃない?

>>496
あれってほんとに読んでる人いる?辞書代わりとか以外に。

498 名前:132人目の素数さん [03/08/07 23:47]
>>497
コルモゴロフ・フォーミンは、ゆったりすぎるかもしれないけど
いい入門書。関数解析への準備も書いてあるから、ルベーグを
習っていると飛ばせる。関数解析を専門にはしないが、とりあえず
簡単な話だけでも勉強しておくにはちょうどいいかも。

吉田耕作のFunctional Analysisは、東大で解析やるような学生なら
昔は普通に読んでいたらしい。代数幾何のハーツホーンとか、数論の
ヴェイユみたいなもので、その分野に進むなら(類書でもいいけど)必読。

最近は、関数解析じたいやる人が少ない。辞書って感じはしないなあ。

499 名前:132人目の素数さん [03/08/08 00:30]
辞書といったら>>468-469みたいのだと思う。

>>498の言うプロへの登竜門って代数とかだと誰の本なんでしょうか?

代数:???
幾何:ハーツホーン
解析:吉田耕作
数論:ヴェイユ

500 名前:132人目の素数さん [03/08/08 07:59]
代数といっても分野がいろいろあるので。
可換環論なら松村かな。有限群論なら鈴木かな。
俺は読んだことはないが。

501 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/08/08 08:13]
>可換環論なら松村かな。有限群論なら鈴木かな。
洋書ならAtiyah-MacdonaldとAschbacherあたりが対応する。
他に
Weyl"The Classical Groups"
Chevalley"The Theory of Lie Groups"
とかも入るかな。古典だけど。

502 名前:495 [03/08/08 09:58]
>496、497
れすどうも。っていうかここレベル高すぎw

503 名前:角の三等分を定規とコンパスだけでできる人 [03/08/08 11:18]
ぼく、数学は死ぬほど好きです。
誰かもっと教えてくれませんか?

504 名前:132人目の素数さん [03/08/08 12:16]
>>496
その本って今でも購入できますか?

505 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/08/08 12:44]
>>504
できるよ。ペーパーバック版で\4,000-ぐらいじゃなかったかな。

506 名前:132人目の素数さん [03/08/08 14:02]
>505
マジ?アマゾンとかで調べたけど無かった。。。



507 名前:132人目の素数さん [03/08/08 14:23]
YOSIDAで検索しる

508 名前:132人目の素数さん [03/08/08 14:24]
>>506
一応あったよ。

www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/3540586547/
www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0387102108/

しかし在庫切れ。kosauku になってる…。

www.amazon.com/exec/obidos/tg/detail/-/3540586547/

本家のほうでは買えるみたい? kosaky って…。

www.springer.de/cgi/svcat/search_book.pl?isbn=3-540-58654-7

Available だそうです。

509 名前:132人目の素数さん [03/08/08 18:56]
>>508
サンクス!
今回は買うの見送ろう…

510 名前:132人目の素数さん [03/08/08 19:04]
すいません
洋書を買った事無いんで分からないのですが
ペーパーバックってなんですか?

511 名前:132人目の素数さん [03/08/08 19:19]
パシャ パシャ  パシャ パシャ パシャ  パシャ パシャ パシャ パシャ パシャ パシャ   
   パシャ パシャ パシャ パシャ パシャ  パシャ パシャ パシャ  パシャ  パシャ パシャ パシャ
 ∧_∧     ∧_∧     ∧_∧  ∧_∧    ∧_∧     ∧_∧    
 (   )】      (   )】    (   )】 【(   )    【(   )    【(   ) < (・∀・)イイヨイイヨー
 /  /┘ .   /  /┘.    /  /┘ └\\    └\\   └\\    スゴク(・∀・) イイ!
ノ ̄ゝ     ノ ̄ゝ      ノ ̄ゝ     ノ ̄ゝ     ノ ̄ゝ     ノ ̄ゝ  

512 名前:132人目の素数さん [03/08/08 19:37]
すいません、数学ってなんですか?
どの数がラッキーとか研究するのかな?
因みに僕の誕生年1970ってラッキーだと思うんだけど。
ひょっとして僕、数学の才能あるのかな?

513 名前:132人目の素数さん [03/08/08 19:38]
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514 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/08/08 20:02]
すいません
本を買った事無いんで分からないのですが
ページってなんですか?

515 名前:132人目の素数さん [03/08/08 20:53]
すいませんセックスって何ですか?

516 名前:132人目の素数さん [03/08/08 21:17]
>>510
ペーパーバックっていうのは表紙が紙の本のこと。
廉価版の本の代名詞でもある。その反対がハードカバー。



517 名前:132人目の素数さん [03/08/08 22:10]
ハードカバーも紙(パルプ)だが何か?

518 名前:132人目の素数さん [03/08/08 22:13]
>>517
これからハードカバーをペーパーカバーと予防。

519 名前:132人目の素数さん [03/08/08 22:48]
ハードカバー : ペーパーバック
ってのは日本の場合で言うと
ハードカバー + 単行本 : ソフトカバー + 文庫本
というような感じ

とか言ってみるテスト

520 名前:132人目の素数さん [03/08/09 00:01]
>>516,519
レスサンクス!

521 名前:132人目の素数さん [03/08/09 01:34]
裳華房から出てる折原の「測度と積分」っていい?
漏れには伊藤のの「ルベーグ積分入門」は分厚すぎる

522 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/08/09 01:45]
>>521
以前、
進んだ内容を扱っているが、定義をしっかりしてなかったりするなど、
それらのことに馴染んでない人間には辛い、
というような趣旨の書きこみを見た。
どこかはわからん。
実際のとこどうなのかもわからん。
でも、それが正しいなら、
伊藤ルベーグは厚すぎるって言うような人には向かないのだろう。

523 名前:132人目の素数さん [03/08/09 02:30]
>>247
>>すでに出ている、超DQN向き本
>>物理・工学のためのルベーグ積分入門

Amazonでの高評価(星五つ)につられて注文してしまったーよ。

524 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/08/09 02:43]
>>523
取り消せば?

525 名前:523 [03/08/09 03:05]
それがもう発送準備に入ってしまったのよ。
まあいいか、俺DQNだし。しかし、ここ賢そうな人多いね。

526 名前:小平邦彦 mailto:sage [03/08/09 03:15]
プロへの登竜門:

代数:ザリスキー・サミュエル
幾何:ハーツホーン
解析:吉田耕作
数論:ヴェイユ



527 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/08/09 03:34]
>>525
>>526は偉人だな、確かに。

528 名前:132人目の素数さん [03/08/09 13:16]
そう言えばさ、東京図書って最近なんであんなに落ちぶれてるの?
石村だっけ?あんな本ばっかだよね。
昔はブルバキとかいろいろ硬派な本出してたのに。

529 名前:132人目の素数さん [03/08/09 13:27]
硬派じゃ食えないからだろ。

530 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/08/09 14:54]
なんて悲しい現実だ・・・

531 名前:132人目の素数さん [03/08/09 19:04]
夏厨風に言うと
石村>>>>>>>>>(越えられない壁)>>>ブルバキ
ってことか・゚・(ノД`)・゚・

532 名前:521 [03/08/10 01:28]
>522
あり

533 名前:132人目の素数さん [03/08/10 02:26]
>531
そのうち「よくわかるルベーグ積分」なんてのが出るだろうな。
それを文系出身の「クオンツ目指してます!」みたいな銀行員が買って、
「ルベ積(と勝手に略しちゃってる)って縦に区切って足すのを横にする
だけなんだよな。」なんてしたり顔で語っちゃうんだろうな。

534 名前:132人目の素数さん [03/08/10 06:20]
しかし、硬派では食えないというだけであそこまで落ちぶれるかね〜。
ランダウの力学と場古典以外に何かまともな本残ってたっけ?
ランダウの他の巻の復刊に関しても、一度復刊するってことになったのを、何故か覆したし。

535 名前:_ mailto:sage [03/08/10 06:37]
homepage.mac.com/hiroyuki45/

536 名前:132人目の素数さん [03/08/10 08:32]
>>534
翻訳書は原書を買えば? ドイツ語とかロシア語の有名な本なら英訳
もあるだろうし。日本の出版社にこだわることはない。
英語が読めないか、勉強する気もなければ、数学をあきらめよう。



537 名前:_ mailto:sage [03/08/10 09:14]
homepage.mac.com/hiroyuki45/jaz04.html

538 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/08/10 11:20]
論点がずれてるような気が

539 名前:132人目の素数さん [03/08/10 11:42]
>>536

賛成〜!

数学の洋書、英語はそんなに難しくないから高校程度の英語力があれば
読めると思うよ〜。

関数解析だったら、

W. Rudin, Functional Analysis

がお勧め(今、勉強中〜♪)
英語は簡単、内容は…w


540 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/08/10 13:38]
536は>>528-534の流れを読んでから、もう一度534を読むべし。

541 名前:132人目の素数さん [03/08/10 13:39]
んじゃあ、おいらは
R.M.Dudley "Real Analysis and Probability"
でも推しとくか。

542 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/08/10 13:39]
>>536
賛成だが、東京図書はなんだかなあ、と思う。
先人が苦労して日本で読めるようにしてくれた本は、
日本数学の財産だから。

それに、ランダウやブルバキだけじゃなく、日本人の
まともな著書も全部絶版にしてしまった。

数学の専門家になるためには、明治時代みたいに
原書オンリーになるのかなあ。

543 名前:132人目の素数さん [03/08/10 14:02]
>>542
出版者も食っていかなければならい。
文句を言っても始まらない。
オンデマンド出版が可能になれば絶版本も再販される可能性がある。

544 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/08/10 15:38]
>>543
本を書いている側から言わせてもらうと、オンデマンドとか
言わず、今の時代その気になれば出版社がなくても本は出せる。

金も大事だが、専門書はビジネスだけの問題ではない。
文句でも言わなければ何も始まらない。

545 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/08/10 21:53]
東京図書のようなヘタレは見捨てて原著を読もうキャンペーン実施中

546 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/08/11 02:40]
関数解析の話題が少ないんだが…
ルベーグ積分ぐらいまではついて来れても
関数解析になると理解できる人の数がぐっと少なくなってしまい
問題意識をもった人がほとんど居なくなってしまうから
話題にも上らないということかな。
関数解析は日本のお家芸だったんだから
もっと盛り上がっても良いんじゃないかな?



547 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/08/11 03:53]
函数解析の本を列挙してみた。
これ以外に重要な本があったら教えて欲しい。

K. Yosida "Functional Analysis" Springer
M.Reed-B.Simon "Method of Modern Mathematical Physics vol.1-4" Academic Press
N.Dunford-J.T.Schwartz "Linear Operators PartT-V" Interscience-John Wiley
コルモゴロフ・フォミーン「関数解析の基礎(上・下)」岩波書店
リース・ナジー「関数解析学(上・下)」共立出版
ハイム.ブレジス「関数解析」産業図書
藤田宏・黒田成俊・伊藤清三「関数解析」岩波基礎数学選書
吉田耕作・河田敬義・岩村聯「位相解析の基礎」岩波書店
加藤敏夫「位相解析」共立出版
吉田耕作「ヒルベルト空間論」共立出版
増田久弥「関数解析」裳華房
岡本久・中村周「関数解析(1・2)」岩波講座 現代数学の基礎
吉田耕作・伊藤清三「函数解析と微分方程式」岩波書店
J.V.ノイマン「量子力学の数学的基礎」みすず書房
新井仁之「フーリエ解析と関数解析学」培風館

548 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/08/11 05:28]
>>547
タイトルから関数解析の本だと分からないけどこれもお勧めできる。

志賀浩二「固有値問題30講」朝倉書店

それと>>539でも挙がっている本も加えて欲しい。

W. Rudin, Functional Analysis


549 名前:132人目の素数さん [03/08/11 07:08]
函数解析をやる前に数理物理をやったほうがいいと思うが。

550 名前:_ mailto:sage [03/08/11 07:15]
homepage.mac.com/hiroyuki45/

551 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/08/11 07:25]
>>549
余計なお世話。
しかもスレ違い。
数理物理を話したくば↓ここへ逝け。
science.2ch.net/test/read.cgi/math/1057251462/

552 名前:132人目の素数さん [03/08/11 07:36]
>>551
俺は別に数理物理オタクじゃない。
ただ数理物理を知らないで関数解析をやっても、
あまり意味がないってこと。

553 名前:132人目の素数さん [03/08/11 07:38]
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554 名前:132人目の素数さん [03/08/11 08:20]
たしか去年復刊した
吉田耕作「ヒルベルト空間論」共立出版
ってどうですか?

555 名前:132人目の素数さん [03/08/11 08:22]
> ただ数理物理を知らないで関数解析をやっても、
>あまり意味がないってこと。

プププwww
















燃料補給完了

556 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/08/11 08:37]
>>554
見た目、活字が汚いよ。
1953年刊だけあって、ちょっと古臭い面は否めない。
そうは言っても押さえるべきところは押さえている。
スペクトル分解定理、境界値問題、Friedrichs-Freudenthalの定理、Weylの定理、再生核の定理など。
吉田耕作先生の著作だけあって説明も過不足無く分かりやすい。
個人的に好きなのは概周期関数の説明。

この辺の本と併せて読むと初学者や物理学徒にも得るところ大だと思うよ。
志賀浩二「固有値問題30講」朝倉書店
J.V.ノイマン「量子力学の数学的基礎」みすず書房





557 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/08/11 08:45]
俺が知らない事は他の奴も知らないに決まっているとすぐに一般化する定理が横行しているスレはここでつか?

558 名前:_ mailto:sage [03/08/11 08:52]
homepage.mac.com/hiroyuki45/

559 名前:132人目の素数さん [03/08/11 09:05]
>>557
そんなことは誰も言ってないが。
知ってるならそれでいい。
そう僻むなよ。

560 名前:_ mailto:sage [03/08/11 09:11]
homepage.mac.com/hiroyuki45/hankaku05.html

561 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/08/11 09:36]
>>559
内容在る事書け。

562 名前:132人目の素数さん [03/08/11 09:56]
>>561
ここは2chだよ。>>555よりよっぽど内容があるだろ。
お前が書け。

563 名前:132人目の素数さん [03/08/11 10:40]
関数解析は面白い。
漏レは藤田、黒田、伊藤の「関数解析」岩波基礎数学は初版(1978年)のを持ってる。
アレは例が豊富だし初学者にも具体的なイメーヅが掴めて分かり易いからオススメ。
今はどーか分からないけど初版のは3分冊になってて全部読むには結構ス夕三ナが居るけど、作用素論とかやるならイイと思ワレ。
漏レは現在、1分冊3章Hilbert空間の「Rieszの表現定理」をやってて、そこから「Lax-Milgramの定理」へと入ろうとしてるところ。
しかも3分冊合わせると500頁ぐらいになるけど、1冊は160頁ぐらいだから持ち運びやすくて肌身離さず持ち歩いて暇になったらノートに書きながら読んでるよ。

564 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/08/11 12:56]
藤田、黒田、伊藤の「関数解析」岩波基礎数学がいいのは確かなんだけど
ある程度やると物足りなくなる。
具体的には偏微分方程式がらみで使うソボレフ空間の説明がほとんど無いこと。
これはかなり痛い。

565 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/08/11 13:09]
>>562
2chだからといってオマエみたいな中身の無い引きこもりばかりではない。
おれは>>555ではなく>>556,>>564を書いた。
おまえも書けよ。

566 名前:132人目の素数さん [03/08/11 13:11]
確かにSobolev空間については例としてちょっと出てくるだけだね。
定義(と言えるか分からないぐらい)しか書かれていない。
漏レもSobolev空間は別な本で補う必要が出て来た気がする。
あとBanach環の話も殆ど無いとか聞いた事が有る。
やはりアレは初学者向けなの?
つーか、教科書で使ってるゼミとかは有るのかな?



567 名前:132人目の素数さん [03/08/11 13:16]
>>565
禿同。
吉田耕作の「ヒルベルト空間論」ったらあの青っつーか水色の本でしょ?
活字は汚いし一部旧字体が出てくる。
例えば「数」が「數」
でも数学専攻の人にも割と読み易そう。

活字が汚いと言えば、理工学社の「関数解析」が有るけど、アレはどー?

568 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/08/11 13:27]
藤田、黒田、伊藤「関数解析」岩波基礎数学
はよくできた教科書です。
もちろん優秀な人向け。
ソボレフ空間は
ハイム.ブレジス「関数解析」産業図書
が一番役に立つ。
辞書的には
K. Yosida "Functional Analysis" Springer
もいい。
この2つもルベーグ空間とソボレフ空間の説明が分かりやすい。
岡本久・中村周「関数解析(1・2)」岩波講座 現代数学の基礎
谷島賢二「ルベーグ積分と関数解析」朝倉書店

いまこの2つを教科書に採用するところは無いでしょう。採用しても入手困難だから。
藤田宏・黒田成俊・伊藤清三「関数解析」岩波基礎数学選書
吉田耕作・河田敬義・岩村聯「位相解析の基礎」岩波書店

569 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/08/11 13:40]
Banach環の話については
コルモゴロフ・フォミーン「関数解析の基礎(下)」岩波書店
の後ろに補遺として詳しく書かれているのがお勧め。

どちらにせよ、一冊では済ませられないので
藤田宏・黒田成俊・伊藤清三「関数解析」岩波基礎数学選書
を読んでるなら
K. Yosida "Functional Analysis" Springer
を辞書的に使うのが便利かもしれない。
でも個人的にはブレジスとコルモゴロフ・フォミーンを勧めたい。

570 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/08/11 13:55]
宮地「関数解析」理工学社
ソボレフ空間の説明がないから、偏微分方程式にどのように用いるかは,
やはりブレジスなどを読む必要があると思います。
でも分かり易そう。
増田久弥「関数解析」裳華房
なんかと同じように最小限度に内容を絞ってるので試験勉強とか定理を覚える時には特に役に立つでしょう。

571 名前:132人目の素数さん [03/08/11 14:08]
>>565
>>549は十分内容があると思うが。
内容が無いと思うのは、そちらの問題だろう。
あれで十分だと思うが因みにもっと言うと
Arzelaの定理で一時、ここがにぎわったが、あれにも
かなり貢献してる。例えば、英語で書かれた参考文献を
紹介してあるやつは俺がコピって投稿した。
あれは、俺がsci.mathに質問したものへ誰かが回答してくれたものだ。

572 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/08/11 16:25]
共立のほうの黒田はどう?

573 名前:132人目の素数さん [03/08/11 20:05]
>>574
漏れも訊こうと思った。
誰か読んでる人いないのかな。

574 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/08/11 20:06]
>>574 じゃなくて >>572 でした。

575 名前:Q.man [03/08/11 20:42]
漏れに聞かれても困るぜ

576 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/08/11 21:07]
>>571
いつまでもぐだぐだいってんじゃねえ。
昔の実績を自慢する老教授か?
>>549は全く無内容!
『内容ある事を書け!』
脳みそねぇのか、てめぇは?
これだから引きこもりは困るんだよ(w



577 名前:132人目の素数さん [03/08/11 21:19]
>>576
何興奮してんだ、アホか?

578 名前:132人目の素数さん [03/08/11 21:21]
いいか、よくその少ない脳みそを振り絞って考えてみろ。
数理物理の知識がなくて関数解析やってどうする気だ?


579 名前:132人目の素数さん [03/08/11 21:21]
質の悪い燃料だね

580 名前:132人目の素数さん [03/08/11 23:20]
>>579
意味不明

581 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/08/11 23:23]
>>578
素直に数理物理を語るか別スレに逝け!
煽りしか出来ない屑野郎が。

582 名前:132人目の素数さん [03/08/11 23:25]
燃料再投下

583 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/08/11 23:36]
ソボレフ空間の説明はこの本でも詳しかったが絶版ですね。

田辺広域「関数解析(上・下)」実教出版(1978)

584 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/08/11 23:46]
>>578
数理物理以外にいくらでも関数解析は使える。
数理物理オタは他の分野を過小評価したがる。


585 名前:132人目の素数さん mailto:sage [03/08/12 00:04]
>>570
宮寺 功「関数解析」理工学社
が正しい著者名でした。

586 名前:132人目の素数さん [03/08/12 10:09]
>>584
いくらでもってのは言い過ぎ。
確率論とか数理経済のことを言ってるのだろう。
これらにしても数理物理と関係大有りだろう。
要は数理物理で出てくる偏微分方程式とか積分方程式の
ことを知らないで関数解析をやってもほとんど無意味。



587 名前:132人目の素数さん [03/08/12 14:14]
幾何方面でも最近使われ始めてますが何か?

588 名前:132人目の素数さん [03/08/12 14:19]
幾何が数理物理と関係ないとでも?






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