- 854 名前：１３２人目の素数さん [03/11/24 13:50]
- 補題
Y をネータースキームとし、
f: X → Y を有限型の平坦射とすれば、f は開射である。
証明
U を X の開集合とする。
f(U) は II Ex.3.19 より可構集合だから、II Ex.3.18 (c) より
f(U) が一般化で閉じていることを示せばよい。
x を U の点とし、y = f(x) とする。
O_y → O_x は忠実平坦である(>>131)。
故に Spec(O_x) → Spec(O_y) は全射である(>>853)。
y' を y の一般化とする。y' は Spec(O_y) の元と見なせる。
したがって、x の一般化 x' で f(x') = y' となるものが
存在する。x' ∈ U だから、y' ∈ f(U) である。
証明終
