- 689 名前：１３２人目の素数さん [03/11/10 20:31]
- >>591
>>491のHartshorne II Ex. 3.7だけど、X と Y がアフィンの場合を示してある
のであれば次のようでいいんでない？
f が有限型であるから、空でないアフィン開集合 U = Spec B' ⊆ Y と f^-1(U)
のアフィン開被覆 V_i = Spec A_i （各V_i は空でないとする）が存在して A_i
は B' 上 of finite type。各 V_i 上の誘導射f_i: Spec A_i → Spec B' は
generically finite であり（∵Xの生成点ηはUに入りf_i^-1(η)⊆f^-1(η)
だから）、また支配的である（∵Xが既約であるからV_iは稠密、よって
Y = Cl(f(X)) = Cl(f(Cl(V_i))) ⊆Cl(f(V_i))）。
よって「アフィンの場合」より f_i は finite。よって finite 射の定義（および
Ex. 3.4 >>488）より f^-1(U) → U は finite。以上。
はずしてたらスマソ。
|
 |
