- 1 名前：前スレ892 [01/11/04 11:08]
- ・数学的知識よりも発想の転換やひらめきが必要な問題
・見た目に面白い問題
・解法に目から鱗が落ちるような問題
をお願いします。
【前スレ】
面白い問題教えて
cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/970737952/
- 147 名前：1 mailto:sage [01/12/18 14:48]
- ここで終わったら面白くないから問題を発展させてみよう。
正ｎ面体に１〜６までの数字を振るとき、
全部で何種類の振り方が考えられるか？
俺も答えを考えてないのだが、n=8までは簡単に求められそうだ。
それ以降は・・・・ややこしそうだ
- 148 名前：1 mailto:sage [01/12/18 14:49]
- ｽﾏｿ
１〜６→１〜ｎ
- 149 名前：144 mailto:sage [01/12/18 15:07]
- >>147
正4面体以外は外接球の中心に対して点対称だったとおもう。
だから互いに平行な面があって、残りは円順列を繰り返して…
でいいのかなぁ。
4面体：2とおり
6面体：5×3！=30とおり
8面体：7×6C3×2！×2！=560とおり
12面体：11×10C5×4！×4！=1596672とおり
20面体：19×18C3×2！×15C6×5！×9C6×5！×2！=375447840768000とおり
なんか間違ってそう…自信ぜんぜんない…
- 150 名前：1 mailto:sage [01/12/18 15:29]
- >>149
> 4面体：2とおり
> 6面体：5×3！=30とおり
これはあってると思う。
> 8面体：7×6C3×2！×2！=560とおり
これは違うような気が。
8面体ってピラミッド２つを裏同士で貼り合わせたような形でしょ？
> 12面体：11×10C5×4！×4！=1596672とおり
> 20面体：19×18C3×2！×15C6×5！×9C6×5！×2！=375447840768000とおり
これも違うような・・・
１面決めたら他のリングは円順列にならないから
12面体は
11×10C5×4！×5！=7983360
20面体は
19×18C3×2！×15C6×6！×9C6×6！×3！=56317176115200
だと思う・・・
いや、俺も自信無いが。
- 151 名前：1 mailto:sage [01/12/18 15:31]
- 8面体は
7C3*3!*4!=5040かな
- 152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/12/19 10:16]
- ８面体は１面を固定して
裏面７通りｘ６面の円順列５！ｘ
円順列の頭が表面に接するか裏面に接するかの２通り（これ大事！）
＝１６８０通りだと思うが。
１２面体は裏面１１通りｘ１０面の円順列９！ｘ上段下段（８面と同じ理由）２通り
＝７９８３３６０通り。
- 153 名前：152 mailto:sage [01/12/19 10:27]
- ていうか今発見。
１つの面の数字と向きを固定したら、向き違いの同一配列は
（正ｎ面体の場合）結局その面の辺の数だけできる。
当たり前なのに盲点だった。
例）面が正三角形の場合、１面固定すると１２０°対称の３通りが
結局同一配列になる、というわけだ。
つまり
４面：３！／３
６面：５！／４
８面：７！／３
１２面：１１！／５
２０面：１９！／３
ちなみに正ｎ面体ではないが菱形の３０面体が３０面ダイスとして
まれに使用されている。これは１８０°対称しかないので２９！／２となる。
ついでに１０面体サイコロ（知らない人は東急ハンズなどで見てくるように。）
は１つの面に点対称が存在しないので９！／１。
以上卓ゲー板住人の視点より。
- 154 名前：1 mailto:sage [01/12/19 12:47]
- >>152
> ８面体は１面を固定して
> 裏面７通りｘ６面の円順列５！ｘ
> 円順列の頭が表面に接するか裏面に接するかの２通り（これ大事！）
> ＝１６８０通りだと思うが。
やっぱ違うと思うよ。
円順列のところまでは良いが、
円順列の頭の位置は６通りになると思う。
- 155 名前：1 mailto:sage [01/12/19 12:51]
- >>153
言われてみればそうだ。目から鱗。
ただ、正八面体は１面固定しても、着目する辺を変えると同型で無くなることに注意！
- 156 名前：1 mailto:sage [01/12/20 01:53]
- ｽﾏﾝ俺の思い込みの勘違いっぽい。
氏んで来る。
- 157 名前：1 mailto:sage [01/12/20 01:55]
- ||
Λ||Λ
（ / ⌒ヽ
| | 1 |
∪ / ﾉ
| ｜|
∪∪
- 158 名前：１３２人目の素数さん [01/12/22 14:22]
- ちょいと明日駿台東大後期模試逝って来ます
もし数学の問題面白かったらウプするので待ってて下さい
- 159 名前：158 mailto:sage [01/12/23 21:13]
- ロクな問題ありませんでした。まる
- 160 名前：１３２人目の素数さん [01/12/23 22:41]
- 大学への数学から問題パクってきました。
次の２つの条件を満たす要素が全て自然数の集合F_1,F_2,F_3…はあるか？
あったら具体的に求めよ。
1）全ての自然数nに対してn∈F_iとなるiがただ一つ存在する。
2）各集合F_iの中の要素を小さい順にa_i[1],a_i[2],…と並べると
a_i[n+3]=a_i[n+2]+a_i[n+1]+a_i[n]が成り立つ。（nは自然数）
- 161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/12/23 22:45]
- ＞大学への数学から問題パクってきました。
氏ね
- 162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/12/23 22:52]
- >>160
そっか、君は何でもパクれば良いと思ってるんだね。
試験では他人の答案を覗き見てパクり、
論文は他人の論文をこっそり読んでパクり、
そうやってパクりパクり生きていくんだね。
社会のダニって感じの生き方ですね。
恥を知りなさい。
- 163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/12/23 23:06]
- ニダ<｀ー´>
- 164 名前：160 mailto:sage [01/12/24 01:11]
- >>162
∧||∧
ミ / ⌒ヽ
ﾐ ﾐ ﾐ
∪ ﾐ ﾐ
ﾐ ﾐ ﾐ
∪∪
- 165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/12/24 01:29]
- >>160
>>161とか>>162みたいなのは気にしなくていいよ。
面白い問題だと思ったから紹介してるんでしょ？
別に引っ張ってきたっていいじゃん。
- 166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/12/24 03:20]
- >>165
社会のダニですか？
- 167 名前：１３２人目の素数さん [01/12/24 07:14]
- 実際どっかの本からパクって来た問題ばっかでしょ？
全部とは言わないけど。
- 168 名前：Carol [01/12/24 08:34]
- X^n+Y^n=Z^n
この式でｎが自然数の
解を持たないことを証明せよ
- 169 名前：Carol [01/12/24 08:43]
- ↑追記
X,Y,Zがともに自然数のとき
- 170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/12/24 09:12]
- あーあーすげーおもしれーマジ感動したよ
- 171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/12/24 10:17]
- 荒れてきたね・・・
- 172 名前：１３２人目の素数さん [01/12/24 14:18]
- >>161, >>162
そういうレスすると出題者が出典を隠す傾向が更に強くなるから
俺はあんまり好きじゃない。
- 173 名前：Cp.Alpha2 [01/12/24 14:28]
- >168
こりゃ面白すぎる。
- 174 名前：Cp.Alpha2 [01/12/24 14:32]
- >168
鱗落ちますね。300年もかかって…そう簡単に解かれては…
- 175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/12/24 17:51]
- >>168
n=1,X=1,Y=1,Z=2があるから解を持っている
- 176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/12/24 17:51]
- 駄目？
- 177 名前：１３２人目の素数さん [01/12/24 19:00]
- ていうかまじオモロイ問題やんｗ＞168
- 178 名前：１３２人目の素数さん [01/12/24 20:49]
- やんって言う語尾がオモロイやん
- 179 名前：１３２人目の素数さん [01/12/25 02:09]
- age
- 180 名前：１３２人目の素数さん [02/01/13 19:15]
- 人間は皆ハゲであることを証明します
ｎ＝髪の毛の本数とします。
ｎ＝1のとき、波平なのでハゲです。
ｎ＝ｋのときも成り立つと過程すると、
ｎ＝ｋ＋1のとき、1本くらい増えてもハゲなので
ｎ＝ｋ+1のときについても成り立ちます。
すなわちハゲです。
では誰か、背理法でも使って何か証明しなさい
- 181 名前：１３２人目の素数さん [02/01/13 23:05]
- >180が馬鹿と仮定する。
>180の証明は非常の優れており天才しか証明できないと言える。
これは仮定に矛盾する。
よって>180は馬鹿である。
- 182 名前：１３２人目の素数さん [02/01/13 23:16]
- >>181
何を言いたい？
- 183 名前：１３２人目の素数さん [02/01/14 00:08]
- >>180
３行目と５行目が間違ってる
- 184 名前：１３２人目の素数さん [02/01/14 00:11]
- [An]数列 0<=An<=9 で、整数
（1） Sm=Σ_[n=1,m]An*1/10^n とおくと
S1<=S2<=・・・<=Sm<=・・・<=1
を示せ。
（2） {Sn}は下から上を引きコーシー列（基本列）であることを示せ。
（3） （1）又は（2）から上の極限の存在が保証される。これを説明しよ。
- 185 名前：１３２人目の素数さん [02/01/14 00:18]
- >>180
n=kのとき成り立たないと仮定したらどうなるの？
- 186 名前：１３２人目の素数さん [02/01/14 00:22]
- 俺が知りたいのは>>181のこの部分
＞>180の証明は非常の優れており天才しか証明できないと言える。
？？？？？？？？？
日本語で解説お願い（ｗ
- 187 名前：１３２人目の素数さん [02/01/14 00:27]
- >186
白痴
- 188 名前：１３２人目の素数さん [02/01/14 00:51]
- >>185 あほ
- 189 名前：１３２人目の素数さん [02/01/14 06:43]
- >>80
出題。有名な問題だが。
平面上に２つの点ＡとＢがありＡＢ間は２０センチ離れている。この間を
１０センチの定規を使って線分で結ぶ方法を答えよ。
定規により１０センチ以下の線分を引けるほか、線分を伸ばしてゆくことが
できるものとする。
誰かこれ教えて！
- 190 名前：１３２人目の素数さん [02/01/15 21:33]
- age
- 191 名前：ネット屋 ◆.t4dJfuU [02/01/15 23:17]
- 一辺70cmの正方形をした的があります。
離れたところから鉄砲50発撃って、とりあえず全弾、的には命中したとします。
この弾の跡が、いくらばらばらに当たっていたとしても、一番近い距離のものは
何cm以下になると言えますか？
つまり、i=1から50、50発の位置を(Xi,Yi)のように表すとしたとき、
min( |(Xi,Yi),(Xj,Yj)| )、（ただし、j=1から50、i≠j）を求めて欲しいのです。
- 192 名前：１３２人目の素数さん [02/01/15 23:21]
- >>191
>min( |(Xi,Yi),(Xj,Yj)| )、（ただし、j=1から50、i≠j）を求めて欲しいのです
つまり個の値はその都度変わるから、個の値の取りうる最大値、ってことですよね。
- 193 名前：ネット屋 ◆.t4dJfuU [02/01/15 23:25]
- >>192
そっす！
- 194 名前：ネット屋 ◆.t4dJfuU [02/01/15 23:35]
- >>192
あ。完璧な答えを求めているんじゃないかも。
ある程度の答えで結構です（弱気笑
完璧な答えは無理だっぺぇ。
- 195 名前：１３２人目の素数さん [02/01/15 23:42]
- >>80
問題の意味が理解できない・・・。線分を伸ばしていくってどゆこと？
- 196 名前：はなう [02/01/15 23:45]
- >>195
そ。その問題は、まっすぐ線分をのばすという部分が意味不明。じゃあ、ものすごく長い定規でいいんじゃないかのぅ。
>>191
巣です。
- 197 名前：ネット屋 ◆.t4dJfuU [02/01/15 23:58]
- あと、答えを知らない問題でもいい？
70cm四方の紙に適当に点を書きます。1つ以上ならいくつでもいいです。
1.この適当に打った点に紙の四隅の4点を加えて、これらの点を直線で
結ぶとき、全てが三角形になるように直線が引けることを証明せよ。
2.すべてが三角形になるように線が引けたとして、紙の左上の点から
赤いペンを使って線に色を付けて行って、紙の右下の点まで到達できる
ことを証明せよ。
3.上記2が証明できたとき、紙の右上から青いペンで線をなぞりながら
紙の左下の点まで、赤い線（点も含む）に交差せずに到達できないことを
証明せよ。
これって証明できてない問題なんだっけか？ｽﾏｿﾜｽﾚﾀ
- 198 名前：誰かこれ教えて [02/01/15 23:58]
- （1/1**）+（1/2**）+（1/3**）+（1/4**）・・・＝（π**/6）
となることを証明せよ。
（Σ［ｎ＝1，∞］＝（π**/6））
ちなみに 1**とは１の２乗の意味、πは円周率。
- 199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [02/01/16 00:55]
- >>191
とりあえず15cm以下になる
- 200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [02/01/16 01:00]
- >>195
すでにある線分を延長できるということでしょう。
- 201 名前：１３２人目の素数さん [02/01/16 03:28]
- >>191
答えではないが、
直径r(cm)の円を50個、全ての円の中心が70(cm)四方の正方形の中にあり、
円同士は互いに重ならないように配置することができるものとするとき、
rの取り得る値の最大値を求めよ
ってのと、同じですね。
で、さらに言い替えると
直径1の円を50個、平面上に互いに重ならないように配置するとき、
全ての円が完全に内側に含まれるような正方形を書き、その一辺をＬとする。
配置及び正方形の書き方を工夫してＬはどこまで小さくできるか
という問題の答えをＸとすると、
もとの問題の答えは70/(Ｘ-1)(cm)となるはず。
結局は、円の最密配置の問題に帰結しますね。
- 202 名前：１３２人目の素数さん [02/01/16 03:37]
- >>191
この問題って確かいつぞやの数学オリンピックだっけ？
- 203 名前：１３２人目の素数さん [02/01/16 03:48]
- >>191
とりあえず14.2cm以下になる
- 204 名前：201 [02/01/16 04:22]
- >>191、>>201
で、201の後の問題で、
正方形の中は、全平面にわたり最密配置をしたときほど密ではないことと、
ヨコ7、タテ7√3/2+1の長方形中に直径1の円を52個置ける
（7-6-7-6-7-6-7-6と並べる）ことから
7√3/2+1≧Ｘ＞5*3^(1/4)
11.547＜70/(Ｘ-1)＜12.544
これより、もとの問題は、
少なくとも12.544(cm)よりは小さいが、11.547(cm)を超えることは
ありうる、ということがわかる。
- 205 名前：１３２人目の素数さん [02/01/16 04:24]
- >186
>181はただの馬鹿です。放置してください。
- 206 名前：１３２人目の素数さん [02/01/16 05:26]
- >>197
１．は証明できる。
１個ずつ点を増やしていきながら、三角形を作っていくことを考えると
数学的帰納法が使える。
２．は、問題の意味がいまいちわからないが、紙のフチ以外の三角形の辺
のみを通る、という意味なら、簡単に反例は作れる。
正方形ABCDで、三角形ABD内に点Pをとり、BD,AP,BP,DPを結ぶ。
AからCにふちを通らずたどり着くことはできない。
・正方形の対角線を直接結んではいけない
・辺の途中に最初に書いた点があるような三角形があってはいけない
という条件を加えるなら、証明できる。
作った三角形のうち、Bを頂点にもつものはDを頂点に持たないので、
Bを頂点に持つ三角形を全てつなげた図形の周のうち、AB、BC以外の部分が
AからCへのルートとなる。
３．正方形ABCDは赤い線で２つの領域に分けられ、片方にBが、片方にDが
ふくまれる。DからBにいくには、途中で必ず２つの領域の境界を
またがないといけない。
- 207 名前：にゃ＝ん？ [02/01/16 06:27]
- >>189 こういうのはどうですか？（問題が、確かに余りよくは理解できないが・・・。）
ＡからＡＰ(1)＝１０cmとなる点Ｐ(1)をＢの方に取る。
ＢからＢＰ(2)＝１０cmとなる点Ｐ(2)をＡＢに対してＰ(1)と同じ側になるように取る。
Ｐ(2)からＰ(2)Ｐ(3)＝１０cmとなる点Ｐ(3)を線分ＡＰ(1)上に取る。
ＡからＡＰ(4)＝１０cmとなる点Ｐ(4)を線分Ｐ(2)Ｐ(3)上に取る。
Ｐ(4)からＰ(4)Ｐ(5)＝１０cmとなる点Ｐ(5)を線分ＢＰ(2)上に取る。
ＢからＢＰ(6)＝１０cmとなる点Ｐ(6)を線分Ｐ(4)Ｐ(5)上に取る。
Ｐ(6)からＰ(6)Ｐ(7)＝１０cmとなる点Ｐ(7)を線分ＡＰ(4)上に取る。
ＡからＡＰ(8)＝１０cmとなる点Ｐ(8)を線分Ｐ(6)Ｐ(7)上に取る。
Ｐ(8)からＰ(8)Ｐ(9)＝１０cmとなる点Ｐ(9)を線分ＢＰ(6)上に取る。
ＢからＢＰ(10)＝１０cmとなる点Ｐ(10)を線分Ｐ(8)Ｐ(9)上に取る。
Ｐ(10)からＰ(10)Ｐ(11)＝１０cmとなる点Ｐ(11)を線分ＡＰ(8)上に取る。
・
・
・
ＡからＡＰ(n+2)＝１０cmとなる点Ｐ(n+2)を線分Ｐ(n)Ｐ(n+1)上に取る。
Ｐ(n+2)からＰ(n+2)Ｐ(n+3)＝１０cmとなる点Ｐ(n+3)を線分ＢＰ(n)上に取る。
ＢからＢＰ(n+4)＝１０cmとなる点Ｐ(n+4)を線分Ｐ(n+2)Ｐ(n+3)上に取る。
Ｐ(n+4)からＰ(n+4)Ｐ(n+5)＝１０cmとなる点Ｐ(n+5)を線分ＡＰ(n+2)上に取る。
・
・
・
こんな感じでＡＢの中点lim(n→∞)Ｐ(n)がもとまれば、書けると思うのですが・・・どうか？
- 208 名前：ネット屋 ◆.t4dJfuU [02/01/16 07:55]
- >>201
鉄砲で空いた穴の大きさは無視してOKです。言い忘れてすみません。
>>202
秋山センセから聞いたような気がするので、オリンピックに出ているかも
知れません。
>>203
私が聞いた答えも、その数値だったと思います。が
>>204
更に絞り込んだのかな？ｽｺﾞｰ！
- 209 名前：ネット屋 ◆.t4dJfuU [02/01/16 08:04]
- >>206
> 正方形ABCDで、三角形ABD内に点Pをとり、BD,AP,BP,DPを結ぶ。
> AからCにふちを通らずたどり着くことはできない。
いえ、AからCに行く赤い道のりの途中にBやDが含まれてもかまいません。
3.の証明なんですが、視覚的には明らかっぽいんですが、
きちんと証明せよってな感じだったと思います。
- 210 名前：ネット屋 ◆.t4dJfuU [02/01/16 08:17]
- 年末年始のTV番組でもやっていたようですが、昔それを勘違いして苦労した問題をひとつ。
2つの惑星XとYがあり、今、惑星XにA,B,C,Dの4つの宇宙船があります。
宇宙船AはXからYまで1時間でたどり着くことができます。Bのそれは2時間、Cは4時間、
Dは8時間かかります。宇宙飛行士が操縦しないといけないのですが、2人しか居ません。
どの宇宙船も2人乗ることができます。
この4機の宇宙船すべてを惑星Yに運びたいのです。最短時間を求めてください。
牽引は出来ません。また、XとYの間の任意の宇宙空間で同じ位置にある2つの宇宙船間を
時間0で乗り換えることが可能です。（これがミソ）
- 211 名前： [02/01/16 14:51]
- 三角形の並び替えでスペースが一個だけ空いてしまう問題…
というかGIF、どこにあるか分かる人いませんか？
- 212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [02/01/16 15:08]
- >>211
質問系スレの過去ログさかのぼれば見つかる
- 213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [02/01/16 15:14]
- さくらスレ１６でﾊｹｰﾝ
www.sougetu.com/funpic/damasie/true_true.gif
- 214 名前：ゴルゴ [02/01/16 16:07]
- >>191
０センチ
- 215 名前：１３２人目の素数さん [02/01/16 22:52]
- 【問１】 ゆきひろ君のお母さんは午後４時半に帰ってきて、妹のさやかちゃんに おつかいを頼みました。さやかちゃんはゆきひろ君といっしょに 大根と玉ねぎ１つずつ、
ニンジン１本を買いに行こうとしたら さやかちゃんの友達のあやねちゃんから午後４時45分に電話が かかってきて出掛けてしまいました。
【問２】 さつきちゃんは、飼い犬のポチといっしょに、 自分の家から駅に向かって朝の9:00に出発しました。 駅までは歩いて50分の距離です。 でも、途中で定期券を忘れたことに気づき、
ポチにおかあさんへの手紙を持たせて 定期券をとってきてもらおうと思いました。 さつきちゃんは時速 5km、ポチは時速 15kmで移動します。 そして空はまぶしいほどの秋晴れでした。
- 216 名前：201 [02/01/16 23:04]
- >>208
だれも、穴の大きさの話なんかしてないですが。
ある試行における弾の跡同士の距離の最小値をrとしたとき
それぞれの弾の跡を中心として半径r/2の円を書いたら、
円同士が重なり合わないことから、rの最大値を求める問題は
円の直径の最大値を求める問題と等しい、という話をしている。
ところで、
>>203
14.2cmはどこから出てきたんすか？
- 217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [02/01/16 23:16]
- >>215の答え
「この問題のおかしいところを指摘せよ」という１文が抜けていること。
- 218 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [02/01/16 23:39]
- ＞そして空はまぶしいほどの秋晴れでした。
なぜか爽やかな気分になってしまった。
- 219 名前：１３２人目の素数さん [02/01/16 23:41]
- >>216
49個の正方形に分ければ鳩の巣原理よりどっか一つの正方形には
2つ以上の弾丸が含まれてその距離は大きくても√20だからじゃない？
- 220 名前：201 mailto:sage [02/01/17 02:05]
- >>219
なるほど。70cmってのがヒントになってたのですね。
考えもしなかった．．．。
まあでも、√20より70/(5*3^(1/4)-1)のほうが小さかったので
よしとしよう。
- 221 名前：ネット屋 ◆.t4dJfuU [02/01/17 10:07]
- >>216
ありゃ、ほんとだ。失礼しました。おっしゃる通りです。
- 222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [02/01/17 11:01]
- >>189
・定規に一箇所だけ印を付けられる。結構端っこの方、大体2,3cmの所に。
・平面上に点A,B,Cがあり、AとBを通る直線が描かれてなくても
点Cが直線ABに対してどっちの側か分かる。
・2点A,Bがあった時、直線ABとの成す角が45度以下になってAを通るような
直線が描ける。
以上の3つさえ出来れば与えられた2点を通る直線を10cmの定規を使って描ける。
まず、A,Bそれぞれ2点を通る直線を描いて、2つの交点をCとした時に
∠CAB,∠CBAが45度以下になるようにする。
次に、ある直線lと点Aが与えられた時にAを通りlに平行な直線を引く事が出来るから(>>223前半)
Bを通りACに平行な直線、Aを通るBCに平行な直線が描ける。
この2つの直線の交点をDとすると、CD＜ABでABとCDは互いにそれぞれの線分の2等分点で交わる。
次に新たに出来た2点CDに対し同じ操作をして、さらにCDより短くて
ABとそれぞれの線分の2等分点で交わるような2点が求められる。
このような事を繰り返すと、最後には10cm以下でなおかつABと互いに
2等分点で交わる2点E,Fが求められる。
E,Fの間が10cm以下よりE,Fの中点Gが求められる。(>>223後半)
このとき点GはA,Bの中点でもある。
こうしてA,Bの中点Gが求められたから今度はA,Gの中点、B,Gの中点とどんどん細かく求めていくと
いずれ隣り合った2つの間の距離が10cm以下になるのでそれらを全部結ぶとA,Bを結ぶ事が出来る。
- 223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [02/01/17 11:01]
- 最初に10cmの定規の0cmの所から2,3cmの所に印を付ける（ここでは2cmとしよう）
こうすると2cmの距離も計れるようになる。
・ある直線lと点Aが与えられた時にAを通りlに平行な直線を引く方法
まずlに対して点Aの側にあり、なおかつlに近い所に点Bを打つ。
次にl上に点Cを打つ。このとき点Cは点Bに近い所に打つ。
そしてl上で点Cから2cm離れた2点に点を打つ。このとき右側を点D、左側を点Eとおく。
次にBDを通る直線を描き、直線BDにおいてDから見てBよりちょっと遠い所に点Fを打つ。
次にEF,CF,BEを通る直線を描き、BEとCFの交点を点Gとおく。
そしてDGを通る直線を描き、EFとの交点をHとするとチェバの定理よりBHとlは平行。
こうしてlに平行な直線BHを点Aの側に描く事が出来た。
これを繰り返してどんどん点Aに近い所にlに平行な直線を描いていくと
最終的に点Aを通りlに平行な直線が描けるようになる。
・間の距離が10cm以下である2点ABの中点を求める方法。
まずABを通る直線を描く。次にAを通る直線lを描き、lと平行でBを通る直線mを描く。
次にl上にAC=AE=2cmとなる点C,Eをおく。m上にも同じように点D,Fをおく。
（この時CとDはABの上側、EとFはABの下側ね）
そしてADとBCの交点をG、AFとBEの交点をHとおくとGHとABの交点は2点A,Bの中点である。
随分と回りくどいやり方だけど10cm以下の2点しか結べない、
直線を描く事も出来るけど10cmの線分を伸ばしていくわけだから方向は特定出来ない、
この2つの制約があるからこうなってしまった。
- 224 名前：222-223 [02/01/17 11:18]
- …ふと見直してみて思った
普通の定規って1mm単位で目盛りふってあるし、問題文は
20cmだから、もっと簡単なやりかたあるかも。
まぁいいや。>>222-223は20cmより長くても出来る、ということでよしとしてage
- 225 名前：＞＞210 [02/01/17 22:16]
- 普通は、
A----
B----
C----
D----
2h
----A
----B
C----
D----
3h
A----
----B
C----
D----
7h
A----
----B
----C
--D--
9h
A----
B----
----C
---D-
11h
----A
B----
----C
----D
12h
A----
B----
----C
----D
14h
----A
----B
----C
----D
？
- 226 名前：ネット屋 ◆.t4dJfuU [02/01/18 12:43]
- >>225
おいらは後30分短く出来た記憶があるけど、確認できなくなっちゃった（汗
ちょっと待ってください。ｽﾏｿ
- 227 名前：ネット屋 ◆.t4dJfuU mailto:sage [02/01/18 18:00]
- >>225
13時間38分(13+71/112)まで出来た。まだ短く出来そう。
- 228 名前：１３２人目の素数さん [02/01/19 02:19]
- >210
すごいアホな質問だったらごめん、
これってXY間の任意の宇宙空間に、宇宙船を放置できるって事だよね？
- 229 名前：ネット屋 ◆.t4dJfuU [02/01/19 08:15]
- >>228
そっす。んで、放置Aと同じ場所に別の宇宙船が来たらAに乗り換え時間を
考慮せず、乗り換えてOKっす。
全部書くと長くなっちゃうんで、キモの部分だけを書くと、
7+1/14h
----+----+A---+----乗船(4/7)
----+----B----+----
----+----C----+----
----+----+D---+----乗船(4/7)
って言う途中経過を経ると、13+71/112hで移動できました。
関数化して、ミニマを狙おうと思ったのですが、複雑すぎて断念。
感覚として、多分13時間は切れないと推測・・・
- 230 名前：ネット屋 ◆.t4dJfuU mailto:sage [02/01/20 17:10]
- 13時間30分に成功。しつこいので、sage。
キモ部分。
10+17/28h
----+----+----+A---(6/7)乗船
----+----+----B----(3/4)
----+----+----C----(3/4)
----+----+----+D---(6/7)乗船
- 231 名前： [02/01/24 00:28]
-
- 232 名前：ネット屋 ◆.t4dJfuU [02/01/25 22:30]
- はい、これからコインを投げます。えぇえぇ、何回でも。
最初に裏が出たらあなたの負け。これでおしまい。
でも表が出たら2円差し上げます。しかも、次にまた表が出たら4円差し上げ
ましょう。その次は8円、16円・・・。
裏が出るまでいつまででも続けますよ。この勝負、一回たったの10万円。
え？高い？お客さん、ちゃんと期待値を計算してくださいよ。
1/2 * 2円 + 1/4 * 4円 + 1/8 * 8円 ・・・・
＝1+1+1+1+・・・
＝無限大
そう！期待値は無限大なんですよ！
これがたったの10万円！
ささ、おかしくないと思ったあなたは、すぐに10万円払ってゲームを
始めましょう！
何が変？
- 233 名前：１３２人目の素数さん [02/01/25 23:55]
- ここにある３桁の数があります。
この数にある２桁の数をかけあわせたところ、
元の数の左右に同じ数字を書きたした数になりました。
例えば元の数が123だとして、２桁の数をかけあわせた結果が
41234になったということです。
さらに、この３ケタの数に別の３桁の数をかけあわせたところ、
今度は789789のように、３桁を２回続けた形の数になりました。
元の３桁の数はいったいいくつだったのでしょう？
- 234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [02/01/26 01:28]
- >>232
期待値＝(1/2*2-10万)+(1/4*4-10万)+(1/8*8-10万)+…
＝(1-10万)+(1-10万)+(1-10万)…
＝-99999-99999-99999…
＝−∞
- 235 名前：猪熊柔 [02/01/26 01:29]
- >>232
それ昔聞いたことあるんですけど
いまだに答えしらないんですよ。
いろいろ考えたけど、分からないし・・・
あと、１回いくらにすれば
平等な賭けになるんでしょうね？
- 236 名前：１３２人目の素数さん [02/01/26 01:53]
- >>230宇宙船
これ難しいですね。
この問題の基本的なテクニックはなんでしょうか？
私が思いついたのは、２人が最前線にいるときは速い方の船で後戻りする、
くらいです…。
- 237 名前：234 mailto:sage [02/01/26 02:01]
- >>235
一回１円でしょうか
- 238 名前：234 mailto:sage [02/01/26 02:10]
- 問題読み間違えました。すいません
- 239 名前：１３２人目の素数さん [02/01/26 14:04]
- 明らかに胴元の支払能力に依存。
２０連勝の約１００万円（トータルで約２００万）の支払能力がないなら
参加料に２０円支払うのも馬鹿らしいし、
３０連勝の約１０億（トータルで約２０億）払える保証があるなら
３０円払うのは問題ないってこと。
- 240 名前：ネット屋 ◆.t4dJfuU [02/01/26 14:38]
- >>236
ええ、とても難しいんです。わたしも「これ以下には出来ない」って
証明は出来ませんが、１３時間３０分までは出来ました。
基本的なテクニックは、二人のパイロットが戻るとき、出来るだけ高速のA
で戻れるようにすることでしょうか。あと、待ち時間が短くなるように
すればいいんだと思いますが、なかなか思うように行きません。
>>235
これ、実は昔々のマイコン雑誌、RAMに掲載されていました。20年以上
前でしょうか（笑
4KByteストーリーとかなんとか、そんなの。あ、この雑誌、まだ持っているかも。
- 241 名前：ねこばす参加者 mailto:sage [02/01/26 18:32]
- >>225の9Hから。
9H
A------+------+------+------+(0/1)→
B------+------+------+------+(0/1)
+------+------+------+------C(1/1)
+------+------+------D------+(3/4)→
9+6/7H
+------+------+------+--A---+(6/7)←←
B------+------+------+------+(0/1)
+------+------+------+------C(1/1)
+------+------+------+--D---+(6/7)
10+5/7H
A------+------+------+------+(0/1)→
B------+------+------+------+(0/1)→
+------+------+------+------C(1/1)
+------+------+------+--D---+(6/7)
11+4/7H
+------+------+------+--A---+(6/7)
+------+----B-+------+------+(3/7)→
+------+------+------+------C(1/1)
+------+------+------+--D---+(6/7)→
12+3/7H
+------+------+------+--A---+(6/7)乗船
+------+------+------+--B---+(6/7)
+------+------+------+------C(1/1)
+------+------+------+-----D+(27/28)乗船
ここで12+3/7Hと9Hを比較すると、
全船ゴールまでの距離が1/7になっているだけ。
これを無限回繰り返すと13Hで到着します。
- 242 名前：ネット屋 ◆.t4dJfuU [02/01/26 21:34]
- >>241
うおっ！すごいかも！ちと検証します！
- 243 名前：石風 [02/01/26 21:51]
- 命題：世界中の人間はすべて同一人物である
証明：世界の人口ｎについてのinductionによる：
(1)１人のときは、自分は自分自身に同一だから成立
(2)ｎ人のときに成り立つと仮定する
(3)（ｎ＋１）人のとき、(2)から簡単な推論により成立。
よって命題は証明された。
（でも、なんか変だぞ）
- 244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [02/01/26 21:58]
- >>243
「簡単な推論」ってなんじゃい？
- 245 名前：１３２人目の素数さん [02/01/26 22:26]
- >>241
この行程にかかる時間は24L/7時間(L=ABとCの距離)
一回行なうとLは1/7になるから、
全時間=9+24/7+24/49+…
=9+24/7(1-1/7)=9+24/8=12h
12時間じゃない？
- 246 名前：１３２人目の素数さん [02/01/26 22:29]
- すまぬ。計算間違い13時間じゃった
- 247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [02/01/26 23:31]
- >>233
A（三桁）*B（二桁）=C（一桁）*10001+A*10
A*(B-10)=C*10001で10001=73*137だからB=83 A=C*137
次にA（三桁）*D（三桁）=E（三桁）*1001=E*7*11*13
11と13はAの約数になりえないからDは11と13で割れてAは7で割れる。
よってAは7*137=959で割れるけどAは三桁だから求めるAは959となる。
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