- 384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/27(土) 23:52:26.44 ]
- もう1つ、別の観点から。
>>382
＞…を解とするとしてその解を求める過程と
＞ある種の「 P ⇒ Q 」の形の論理式が真であることが証明すること
＞との厳密さの度合いは微妙に違うんじゃないか？
Pを満たす元全体の集合をAと置き、Qを満たす元全体の集合をBと置くと、
「 P ⇒ Q 」が真であることを証明することは「 A⊂B 」を証明することと同値。
そして、「 A⊂B 」のテンプレ的な証明法は以下のようになる。
証明：「a∈Aならばa∈B」を示せばよい。a∈Aとする。
〜〜(中略)〜〜
よってa∈Bである。以上により、確かに「a∈Aならばa∈B」が
成り立つので、A⊂Bが成り立つ。
↑この証明において、「a∈Aとする。」という部分は
「解が存在すると仮定する」とか「…を解とする」という行為と全く同じ。
また、「〜〜(中略)〜〜」の部分は "…を解としてその解を求める過程"
そのものである。
従って、"…を解としてその解を求める過程" は、上のA⊂Bの証明と
全くことをしているわけで、つまりはA⊂Bの証明と全く同じ厳密さを
持っている。そして、A⊂BとP⇒Qは同値なのだから、結局、
"…を解としてその解を求める過程" は、P⇒Qを証明するのと
同じ厳密さを持っていると言える。
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