- 1 名前:132人目の素数さん [2011/06/13(月) 09:05:46.90 ]
- 過去ログ
www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/ まとめwiki www6.atwiki.jp/omoshiro2ch/ 1 cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/970737952/ 2 natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1004839697/ 3 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026218280/ 4 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1044116042/ 5 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049561373/ 6 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1057551605/ 7 science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064941085/ 8 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1074751156/ 9 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1093676103/ 10 science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1117474512/ 11 science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134352879/ 12 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1157580000/ 13 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1183680000/ 14 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209732803/ 15 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1231110000/ 16 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1254690000/ 17 kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284253640/
- 282 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 19:04:34.50 ]
- >>280
難問か? DQN問題の間違いだろ?
- 283 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 19:10:41.21 ]
- だからさ、そういう話ではなくて
>>253が、方程式でなく恒等式ってことでよいのですか? という 問題の文意を解ってんだか解ってないんだか微妙な質問があったところに >>255が揶揄を含んで (xについての)恒等式となるように(f,gについての)方程式を解けという意味だよ と言っただけのことなんだよ。 その流れから言えば、方程式や恒等式の定義の話なんかに一理もクソもないんだ。
- 284 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 19:26:59.75 ]
- >>282
では華麗に解いてくれたまい
- 285 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 20:10:58.17 ]
- >>280 282ではないが、似た問題は、ここら辺に何度も出ている。
a,b,cの何れかを幾つか並べた列を考える。 この列を、最後の文字と、長さで区別する。 最後の文字がaで、文字の長さがnのものをA[n]、同様に、B[n]、C[n]と呼び、それに属する 列の数を値として持つこととする。 さて、ここで一つ、ルールを設ける。つまり、cだけは、連続して並べてはいけい。すると、 A[1]=B[1]=C[1]=1 A[n+1]=A[n]+B[n]+C[n] B[n+1]=A[n]+B[n]+C[n] C[n+1]=A[n]+B[n] 整理すると、A[n]=B[n]=2*(A[n-1]+A[n-2])、C[n]=2*A[n-1]等で、 A[10]=B[10]=9136、C[10]=6688で、合計24960
- 286 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 20:35:20.78 ]
- うわ、問題読み間違えてた。漸化式は
A[1]=B[1]=C[1]=1 A[n+1]=B[n]+C[n] B[n+1]=A[n]+C[n] C[n+1]=A[n]+B[n]+C[n] で、8119が答えだ
- 287 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 20:55:32.58 ]
- >>280
途中まで nを枝分かれをする階層の数として 青か赤を選択した場合にその後にくる組み合わせの総数をp(n) 黄色を選択した場合にその後に組み合わせの数をq(n)とする p(1) = 2 q(1) = 3 p(n+1) = p(n) + q(n) q(n+1) = 2p(n) + q(n)
- 288 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/23(火) 00:25:50.21 ]
- >>273
地に足がついてない奴が背伸びして高校以上の数学の話をしようとしても 滑稽なだけだよ
- 289 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/23(火) 00:27:28.63 ]
- >>283
揶揄にも知性が必要だからなあ 揶揄しようとしてかえって墓穴掘ったり恥かいてるんじゃ本末転倒では?
- 290 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/23(火) 00:32:24.97 ]
- >>281
> むしろ何で恒等式と方程式をごっちゃにしているのかがよく分からん。 ごっちゃにしているのは>>281だけのように見受けられる。
- 291 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/23(火) 00:36:18.71 ]
- >>289
そういう台詞は、君なりに>>253に答えたあとで言わないと説得力がない。 もちろん知性のある揶揄を含んだ答で。
- 292 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/23(火) 00:46:30.24 ]
- とりあえず解けよ
言ってる単語の意味が数学界と違っても違わなくても 脳内修正して問題解け 本題解けないから横道の議論で誤魔化してるのそろそろバレてっからな
- 293 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/23(火) 00:55:42.70 ]
- 解けないのをごまかす必要など無いので(書かなければ十分だろう) それは何かの勘違い。
- 294 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/23(火) 01:14:51.84 ]
- >>292
根っからの構って君体質が 他人を見る見方にもあらわれてるな
- 295 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/23(火) 01:15:55.88 ]
- 鏡も見てみるとよい
- 296 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/23(火) 20:25:19.25 ]
- >>266
「方程」は中国の数学書「九章算術」の一章。多元一次方程式の解法を内容とする。〔大辞泉(小学館)〕 「方程」は中国の数学書「九章算術」の内容の一。連立一次方程式を加減法で解くことを取り扱う。〔大辞林(三省堂)〕
- 297 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/23(火) 21:11:19.77 ]
- >>266
「方程」は中国の数学書「九章算術」の一章。多元一次方程式の解法を内容とする。〔大辞泉(小学館)〕 「方程」は中国の数学書「九章算術」の内容の一。連立一次方程式を加減法で解くことを取り扱う。〔大辞林(三省堂)〕 【九章算術】は中国古代の数学書。著者未詳。九章から成る。 263 年に魏(ぎ)の劉徽(りゅうき)が注をつけて出版した。 一説に紀元前 1000 年頃の著という。 連立方程式の解法に、加減法が見られる。〔大辞林(三省堂)〕 確かな証拠はないけれども、B.C.1105年に死んだ周公の命によって準備されたという伝承がある。 前漢期の陵墓から出土した『算数書』発見までは、数学書としては中国最古のものであった。 九章に分かれており、延べ246問が収められている。 なお、九章算術の名前は九章からなる構成に由来する。 巻第一 方田章 - 主に田畑の(年貢のための)面積計算と分数の計算。 巻第二 粟米章 - 交換比率の異なる商品を物々交換するための計算。比例算。 巻第三 衰分章 - 商品とお金との分配。比例按分。利息計算。 巻第四 少広章 - 面積体積から辺の長さを求める。平方根や立方根。 巻第五 商功章 - 土石の量などを求める土木計算。体積。 巻第六 均輸章 - 租税の計算。複雑な比例問題。 巻第七 盈不足章 - 鶴亀算。復仮定法。 巻第八 方程章 - ガウスの消去法による連立一次方程式の解法。また、その為の負の数とその演算規則の導入。 巻第九 句股章 - ピタゴラスの定理に関する問題。測量など。 www.weblio.jp/wkpja/content/%E4%B9%9D%E7%AB%A0%E7%AE%97%E8%A1%93_%E4%B9%9D%E7%AB%A0%E7%AE%97%E8%A1%93%E3%81%AE%E6%A6%82%E8%A6%81 解いてみたい人は ctext.org/nine-chapters/zh
- 298 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 01:43:28.81 ]
- >>286 の続き
(A[n] - B[n])/√2 = D[n], (1/2){A[n] + B[n] +(√2)C[n]} = E[n], (1/2){A[n] + B[n] -(√2)C[n]} = F[n], とおくと D[n+1] = −D[n], E[n+1] = (1+√2)E[n], F[n+1」 = (1-√2)F[n], より等比数列で D[n] = (-1)^(n-1)・D[1], E[n] = (1+√2)^(n-1)・E[1], F[n] = (1-√2)^(n-1)・F[1], 本問では、D[1] = 0, E[1] = (1 +√2)/√2, F[1] = -(√2 - 1)/√2, |F[n]| = (1/√2)(√2 -1)^n < (1/√2)(1/2)^n, A[n] = B[n] = [ (1/√8)(1+√2)^n + 1/2 ], C[n] = [ (1/2)(1+√2)^n + 1/2 ],
- 299 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 07:11:40.99 ]
- >>287
(続き) [[p(n+1)], [q(n+1)]] = [[1, 1], [2, 1]][[p(n)], [q(n)]] [[p(1)], [q(1)]] = [[2], [3]] A = [[1, 1], [2, 1]]とおくと [[p(n)], [q(n)]] = A^(n-1)[2, 3] P = [[1, 1], [√2, -√2]]とおくと P^(-1) = √2/4[[√2, 1], [√2, -1]] P^(-1)AP = [[1+√2, 0], [0, 1-√2]] となるから A^(n-1) = P[[1+√2, 0], [0, 1-√2]]^(n-1)P^(-1) = √2/4[[√2((1+√2)^(n-1)+(1-√2)^(n-1)), (1+√2)^(n-1)-(1-√2)^(n-1)], [2((1+√2)^(n-1)-(1-√2)^(n-1)), √2((1+√2)^(n-1)+(1-√2)^(n-1))]] p(n) = √2/4((3 + 2√2)(1+√2)^(n-1) + (-3 + 2√2)(1-√2)^(n-1)) q(n) = √2/4((4 + 3√2)(1+√2)^(n-1) + (-4 + 3√2)(1-√2)^(n-1))
- 300 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 07:55:23.25 ]
- >>298 「...の続き」とは...を書いた人間が使える言葉だと思うぞ
286本人による続き 対称性を考えると、A[n]=B[n]、つまり、A[n+1]=A[n]+C[n]、C[n+1]=2A[n]+C[n]=A[n+1]+A[n]なので、 A[n+2]=A[n+1]+C[n+1]=2A[n+1]+A[n]、A[1]=1、A[2]=2を解けばよい。 x^2=2x+1→x=1±√2なので、 A[n+2]-(1土√2)A[n+1]=(1干√2)(A[n+1]-(1土√2)A[n]) A[n+1]-(1土√2)A[n])=(2-(1土√2))(1干√2)^(n+1)=(1干√2)^n 差を取って A[n]={(1+√2)^n-(1-√2)^n}/(2√2) 以下略
- 301 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 08:26:54.84 ]
- >>300
は?287 = 299。
- 302 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 08:31:00.73 ]
- >>301
>>286>>298>>300の流れに >>287>>299は関係ない。
- 303 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 08:39:13.93 ]
- >>301
それはそうだが、299は自分のレスに対する(続き)であって、前のレスに対するものではない。
- 304 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 09:03:08.89 ]
- >>303
303=301? 「>>301」は「>>302」の間違い? >>299が>>298の続きだと思ってる人はいないよ。
- 305 名前:301 mailto:sage [2011/08/24(水) 09:30:24.09 ]
- >>304
そう。301=303
- 306 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 10:10:15.21 ]
- 今北。わけわからんw
- 307 名前:301 mailto:sage [2011/08/24(水) 10:40:08.11 ]
- >>300が>>299に対するレスかと勘違いした、失礼
- 308 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 11:06:43.21 ]
- >>286を解いてP[n]=A[n]+B[n]+C[n]とすると
P[1]=3 P[n+2]=2P[n+1]+P[n] となるが、これはどう解釈できるのかな
- 309 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 12:24:05.60 ]
- >>288
>>290 実多項式f、gは可換でf(x+1)g(x-1)=g(x+1)f(x-1)なんだよ。 高校と大学の数学は論理展開が全く違うんだよ。 地に足が付いていないのはそっちだと思われる。 こちらが地に足が付いていないというなら、(代数)方程式の厳密な定義を書いてほしい。 こちらも(代数)方程式の厳密な定義は知らない (大学1年あたりでやる実数体R上の連立方程式も1つの(代数)方程式で 大抵ガロア理論はそれ以降でやるだろ)。
- 310 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 12:29:19.39 ]
- 虚勢を張れば張る程滑稽
方程式と恒等式の違いの区別がつかないことは 論理展開の違いじゃ言い訳にならないわw f(x-1)の意味すらわかってるのかあやしいな
- 311 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 12:56:07.63 ]
- >>310
xが文字であることは既にご承知さ。
- 312 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 13:02:57.48 ]
- >>309
f(x)=x, g(x)=1 のとき f(x+1), f(x-1), g(x+1), g(x-1) が各々どうなるか書いてくれないか
- 313 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 13:10:04.79 ]
- そう言えば大学数学で恒等式と言う用語は出て来たっけ?
恒等式という概念は出て来るが、少し時代錯誤の本で勉強したこともあり そのような用語は余り聞いた覚えはないな。 恒等式の厳密な定義はされていたけどな。 多分認識のギャップが生じるとしたらそのようなせいもあるだろう。 いきなり古本に主にタイムスリップしたからな。
- 314 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 13:25:16.94 ]
- >>312
こういうのは基本中の基本だと思うけど f(x+1)=x+1、 f(x-1)=x-1、 g(x+1)=g(x-1)=1。
- 315 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 13:30:08.11 ]
- たぶん>>312は
>f(x+1)g(x-1)=g(x+1)f(x-1) はどこから沸いてきたんだ? って話をしてるんだと思うんだ
- 316 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 14:00:44.67 ]
- >>315
実係数多項式f、gはそれぞれ f(x)=a_0x^n+a_1x^{n-1}+…+a_n、 g(x)=b_0x^m+b_1x^{m-1}+…+b_m、 a_0、a_1、…、a_n、b_0、b_1、…、b_m∈R の形で表されて実数体Rは乗法について可換だから f(x+1)g(x-1)=g(x+1)f(x-1) が示される。群や準同型による多項式の定義では 文字への代入についても定義されていたりして、 f(x+1)、g(x-1)が定義される前に或る文字Xを用いて 多項式f(X)、g(X)が定義されていないといけない。
- 317 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 14:09:58.86 ]
- >>316
>実係数多項式f、gはそれぞれ >f(x)=a_0x^n+a_1x^{n-1}+…+a_n、 >g(x)=b_0x^m+b_1x^{m-1}+…+b_m、 >a_0、a_1、…、a_n、b_0、b_1、…、b_m∈R >の形で表されて で、f(x+1)、g(x-1)、g(x+1)、f(x-1) はそれぞれどう表されるの?
- 318 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 14:13:16.83 ]
- >>316 もはやどこから突っ込めばよいか(苦笑)
- 319 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 14:16:12.85 ]
- f(x+1)g(x-1)=(x+1)1=x+1
g(x+1)f(x-1)=1(x-1)=x-1 x+1=x-1
- 320 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 14:30:15.95 ]
- >>317
>>318 多項式環R[X]は可換環R[X]上の多項式環で、 xにx+1やx-1をそのまま代入出来ることを示すことが出来ちゃうんだよ。 >>314もそこから来ているんだよ。 少し代数の話からはそれると思うけどな。
- 321 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 14:48:31.48 ]
- 代入出来ることを示すには、多項式環R[X]は可換環R[X]上の多項式環の部分環としなければならなかった。
- 322 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 15:01:40.62 ]
- >>316
> f(x+1)g(x-1)=g(x+1)f(x-1) > が示される。 詳しく示して。
- 323 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 15:17:00.08 ]
- >>322
丁寧に書くと少し複雑になったり長くなることもあり、ここではやらない方がよい話だと思う。
- 324 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 15:30:59.45 ]
- >>323
>>312→>>314→>>319 とは違うということだな? ところで>>317の答は?これも「少し複雑で長い」のか?
- 325 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 15:50:09.63 ]
- f(x)=x
g(x)=1 と置くと、 f(x+1)=x+1 f(x−1)=x−1 g(x+1)=1 g(x−1)=1 となり、 f(x+1)g(x−1)=x+1 f(x−1)g(x+1)=x−1 となる。よって f(x+1)g(x−1) ≠ g(x+1)f(x−1) が成り立つ。
- 326 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 16:05:32.05 ]
- >>324
細かく言えば>>312→>>314→>>319となるが、 >>312が仮定された時点で>>314と>>319は (機械的演算という観点からは)ほぼ同時に言える。そして>>317は、 f(x)=a_0x^n+a_1x^{n-1}+…+a_n、 g(x)=b_0x^m+b_1x^{m-1}+…+b_m、 a_0、a_1、…、a_n、b_0、b_1、…、b_m∈R のf(x)やg(x)のxを文字と見なしてf(x)やg(x)のxをx+1やx-1で置き換えて計算すればよい。 このように多項式を定義するには何らかの1つの文字Xを持ち出して f(X)=…、g(X)=…のように表さないと話が始まらない。 このように定義すれば、置き換えや代入が出来ることを示せるが、丁寧に書くとこれが意外に長い。
- 327 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 16:45:19.66 ]
- >>326
君は309で >実多項式f、gは可換でf(x+1)g(x-1)=g(x+1)f(x-1)なんだよ。 と書き、316では >f(x+1)g(x-1)=g(x+1)f(x-1)が示される。 と書いているが、その等式は明らかに 成 り 立 た な い (>319, >325)。 君は間違っている。
- 328 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 17:16:50.06 ]
- 1=0 でも仮定してんじゃないの?そうすりゃ何でも証明できる
- 329 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 17:20:12.84 ]
-
「 可換性から f(x+1)g(x−1) = g(x−1)f(x+1) が成り立つ 」 (←これは正しい) と言いたかったのを 「 可換性から f(x+1)g(x−1) = g(x+1)f(x−1) が成り立つ 」 (←これは間違い) とタイプミスしてしまった可能性もある。
- 330 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 17:21:08.39 ]
- >>327
>その等式は明らかに 成 り 立 た な い (>319, >325)。 んじゃなくて、>>325のように置いたり出来る背景の1つには (半)群や準同型などを用いた表現論的な多項式の定義がある。 このように定義すると、>>325で置き方ではfやgの説明がなければ f(x)=x、g(x)=1と置いた時点でxへの数値が保障されて、 f(x)やg(x)を関数と捉えることも出来る。
- 331 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 17:24:15.02 ]
- 訂正:xへの数値→xへの数値の代入
- 332 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 17:37:12.24 ]
- >>329
本当に言いたいのは、多項式環R[X]が可換環とかそんな生ぬるいことではない (例えば、多くの場合多項式環R[X]をR[X*1]と表したりはしないだろう)。
- 333 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 17:50:11.08 ]
- >>332
>f(x)=a_0x^n+a_1x^{n-1}+…+a_n、 と表されるとき、f(x+1) はどう表されるのか、結論だけでいいから書いてみて
- 334 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 18:05:47.15 ]
- >>333
そのままxの多項式と見なせば f(x+1)=a_0x^n+a_1x^{n-1}+…+a_n となるし、 f(x)=a_0x^n+a_1x^{n-1}+…+a_n が f(X)=a_0X^n+a_1X^{n-1}+…+a_n のように表されていたと考えれば f(x+1)=a_0(x+1)^n+a_1(x+1)^{n-1}+…+a_n となる。こんな風に、表現論的に多項式を定義すると多くの解析的代数的演算が保障されて 解析的演算の観点からすると扱いが便利と言えるし代数的には少々面倒でもある。
- 335 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 18:37:26.66 ]
- >>334
書かなくても分かると思って省略したが、念のために省略せずに書くと >そのままxの多項式と見なせば は (右辺自身を)そのまま(1つの)xの多項式と見なせば だ。f(x+1)のx+1を多項式と考えた場合それは 文字xがあって定義されることは既にご承知済だよな?
- 336 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 19:00:17.72 ]
- >>335は>>334でなく>>333へのレスだったな。
少し飯食ってくるからじゃあな。
- 337 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 20:17:27.56 ]
- >>308
P[n] = C[n+1], と解釈できまする... C[1] = 1, C[2] = 3, より、 C[n] = (1/2){(1+√2)^n + (1-√2)^n} = [ (1/2)(1+√2)^n + 1/2 ], (← ガウス括弧)
- 338 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 20:33:14.29 ]
- >>298 の続き
DEF が求まったので A[n] = (1/2){ (√2)D[n] + E[n] + F[n]}, B[n] = (1/2){-(√2)D[n] + E[n] + F[n]}, C[n] = (1/√2)(E[n] - F[n]), で ABC に戻す。
- 339 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 21:27:47.66 ]
- で、>>252の等式はどこへ行っちゃったの?
- 340 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 21:40:49.90 ]
- >>339
答えは、リンク先に全部書いてあるからなあw(1箇所ミスがあるように見えるけど) f(x)もg(x)も1次以下の整式で f(x)=ax+b,g(x)=cx+dとおくとad-bc=1/2となる場合が全て、ということのよう。 ハンガリー語だが、数式だけ追えば何をやってるかは大体分かる (最後の1/2が-1/2になってるところだけが謎)
- 341 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 21:43:20.41 ]
- >>334
> f(x+1)g(x-1)=g(x+1)f(x-1) > が示される のはどっちの考え方?
- 342 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/25(木) 00:01:40.98 ]
- 変な強がりから始まって
定義や表記法の確認からはじめなきゃならないスレになってしまったw
- 343 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/25(木) 00:08:55.49 ]
- >>340
>>252と>>309の関係を知りたいだけなんだがw。
- 344 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/25(木) 01:04:56.13 ]
- >>341
(右辺自身を)そのまま(1つの)の多項式と見なしても f(x)=a_0x^n+a_1x^{n-1}+…+a_n が f(X)=a_0X^n+a_1X^{n-1}+…+a_n のように表されていたと考えても、結局は f(x)=f(x+1)=f(x-1)=a_0x^n+a_1x^{n-1}+…+a_n、 g(x)、g(x+1)、g(x-1)についても同様にg(x)=g(x+1)=g(x-1) となって多項式環R[X](R[x])は可換環であることもあり、 f(x+1)g(x-1)=g(x+1)f(x-1)自身はどちらの考え方でも示せる。 >>342 変な強がりと書いた時点で僕は頭悪いんですって言っている気がする。 >>252に限らず代数の答案を言葉の説明なしで書いてみな。 ほぼ確実に×になるよ。 まあ、f(x)=a_0x^n+a_1x^{n-1}+…+a_n の右辺自身の方だけを そのまま(1つの)xの多項式と見なすなんてことは余りしないから 多項式と捉えるなら暗黙のうちに両辺をxの多項式と見ることが多いんだが。 余りおススメしないが別にやりたきゃそちらのその定義でやってもいいぞ。 厳密な定義とは決して言えないけどな。 数論とかに出て来る可換環Q[√s]が何故そのように書かれるのかとかも 説明出来るんだから表現論的定義は便利だよ。
- 345 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/25(木) 01:26:45.84 ]
- そろそろこいつどうにかしろよ
- 346 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/25(木) 01:39:16.96 ]
- >>345
変な強がりとか変なこと言い始めて来たから御返事しただけだろう。
- 347 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/25(木) 01:42:53.20 ]
- >>297
算数書 www.osaka-kyoiku.ac.jp/~jochi/j2.htm www.osaka-kyoiku.ac.jp/~jochi/jochi2001.pdf
- 348 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/25(木) 02:03:53.55 ]
- 引っ込みが付かなくなっちゃったみたいだね。
術語を並べて日本語のようには見えるけど実は意味不明な文字列を書くことで 偉そうに見せるだけだね。 > >>252に限らず代数の答案を言葉の説明なしで書いてみな。 > ほぼ確実に×になるよ。 筋の悪い数学を学んだようだ。
- 349 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/25(木) 02:32:33.25 ]
- 足元おるすな中学生が借り物知識かきあつめて背伸びしてんじゃね?
- 350 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/25(木) 02:52:34.01 ]
- >>348
今の時代に何十年も前の時代錯誤な(大学以降の)数学書を読んでたらそうなったんだろうなあ。 群作用や二次体なんて当然のように出て来たぜ。 正確って言うんだか筋がよいって言うんだか、そんな説明は後回しだ。 或る意味線型微積より複素解析や抽象代数の方が基本的だ。 というかやらざるを得ない。 筋がよいか悪いかにかかわらず、試験の答案に日本語の丁寧な説明を求める人がいたことは言っておく。 聞いたことないが、それ以前に(大学以降の)数学に筋の良し悪しなんてあるのか? 何か受験数学っぽい考え方だな。
- 351 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/25(木) 02:59:26.56 ]
- 話が合ったり合わなかったり、
数学科以降の厳密な数学の観点で書いたことが間違いだったか。 どういう数学やってる人がここに書いているんだ?
- 352 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/25(木) 11:37:28.68 ]
- >>334
> f(X)=a_0X^n+a_1X^{n-1}+…+a_n > のように表されていたと考えれば > f(x+1)=a_0(x+1)^n+a_1(x+1)^{n-1}+…+a_n > となる。 >>344 > f(X)=a_0X^n+a_1X^{n-1}+…+a_n > のように表されていたと考えても、結局は > f(x)=f(x+1)=f(x-1)=a_0x^n+a_1x^{n-1}+…+a_n、 つまり a_0(x+1)^n+a_1(x+1)^{n-1}+…+a_n = a_0x^n+a_1x^{n-1}+…+a_n = a_0(x-1)^n+a_1(x-1)^{n-1}+…+a_n だと?
- 353 名前:132人目の素数さん [2011/08/25(木) 11:39:12.20 ]
- >>280
a[n]=a[n-1]+2a[n-2]+2a[n-3]+……+2a[2]+2a[1]+4 a[1]=3,a[2]=7 よってa[3]=17,a[4]=41,……,a[10]=8119。
- 354 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/25(木) 13:38:02.57 ]
- >>352
>a_0(x+1)^n+a_1(x+1)^{n-1}+…+a_n = a_0x^n+a_1x^{n-1}+…+a_n >= a_0(x-1)^n+a_1(x-1)^{n-1}+…+a_n は勿論恒等的に成り立つ式ではないが、 f(x)やf(x+1)、f(x-1)が実多項式である限り、 f(x)やf(x+1)、f(x-1)の方を最初に定義されたと考えるか、 a_0x^n+a_1x^{n-1}+…+a_nの方を最初に定義されたと考えるか、どちらにするかで扱いが変わる。 前者らの方を最初に定義すればf(x)、f(x+1)、f(x-1)についての取り扱いや具体的表し方はまだ不明で この時点ではx自身の恒等式はまだ具体的に表されていないが、 x自身についての恒等式や方程式の問題を作ることが出来る。 後者を最初に定義されていると考えてそれをf(x)、g(x)=f(x+1)、h(x)=f(x-1)でそれぞれ f(x)=a_0x^n+a_1x^{n-1}+…+a_n 、 g(x)=a_0x^n+a_1x^{n-1}+…+a_n 、 h(x)=a_0x^n+a_1x^{n-1}+…+a_n と表せば、直ちにf、g、hについて恒等的に成り立つ式f(x)=g(x)=h(x)が生じる。 この時点では多項式g(x)、h(x)についての具体的表示はまだ不明で f(x)、g(x)、h(x)について具体的に表示された多項式についての恒等式を作れる。 >>252を解くにはxの恒等式と見なさないと話が始まらないから、結局はどちらかの考え方をとることになる。
- 355 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/25(木) 13:54:06.18 ]
- >>351
方程式の定義もあやふやな 数学科以前の部分がおろそかな子の負け惜しみの 脳内「数学化以降の厳密な数学」で書いたのが間違いだったんじゃね?
- 356 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/25(木) 14:38:56.92 ]
- いいかい、問題を解き終わるまでは条件を満たす実多項式f(x)、g(x)の存在性はまだ正確には保障されていない。
もしかしたら存在しないのかも知れない。 解き終わって確認することで初めて条件を満たすf(x)やg(x)の存在性は本当に示される。 しかし、大抵は解くには或いは存在しなかったことを示すにはf(x)やg(x)の存在性を仮定しないといけない。 問題を解く過程では論理的にはf(x)やg(x)の存在性について矛盾した仮定をすることになる。 矛盾した仮定をしているんだから解く過程では何仮定してもよいという訳だ。
- 357 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/25(木) 19:32:28.18 ]
- 過程と仮定がややこしい
- 358 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/25(木) 19:42:51.78 ]
- 仮定と家庭と下底も混ぜて、文章を作ってください
- 359 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/25(木) 23:45:08.05 ]
- 方程式とか恒等式とかが
そんなに面白い問題なのか?
- 360 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/25(木) 23:50:49.17 ]
- >>359
お前にとっての面白い問題って何だ? 言ってみろ? あ?
- 361 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/26(金) 12:45:35.50 ]
- 確かになんか面白い要素があって投稿してる訳だし
そっちが趣旨なんだから揚げ足なら大目に見てやれよ
- 362 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/26(金) 17:19:21.79 ]
- 出された問題も解かずに
方程式だ恒等式だなんだかんだと言い合うのが趣旨なのか?
- 363 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/26(金) 17:51:16.17 ]
- (・3・)
- 364 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/26(金) 19:11:12.42 ]
- サイコロを振って出た目をそのまま得点とする。サイコロをn回振ったとき、得点の合計が10の倍数になる確率を求めよ。
- 365 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/26(金) 19:57:41.23 ]
- >>364
さすがに、これを面白い問題スレに貼るのはないと思うよ 宿題は質問スレに書き込むべきだ! カーッ(゚Д゚≡゚д゚)、ペッ
- 366 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/26(金) 21:02:08.83 ]
- >>364を少し改変して
n回サイコロを振ったときの目の合計が10の倍数である確率を P(n)とする。 lim_[n->∞](P(n))を求めよ。
- 367 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/26(金) 23:19:17.76 ]
- >>356
存在するという仮定それ自体に矛盾はないだろ。 その仮定により矛盾が生じるなら、仮定が誤りであることが分かるだけ。
- 368 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/27(土) 14:57:06.79 ]
- >>367
結局矛盾が生じるというなら矛盾を導くのに存在性を仮定しても論理的問題は生じないが、 最終的に解ける解があるっていう場合、解いて解を見つけるまで 答案においては論理的には解の存在性は保障されていない。 そんな、存在があやふやな解を存在するとするのだから、これはおかしいじゃないか。 はてさて、答案を書くときどんな立場をとるか。 最終的に解があることと分かって書くか、こんなことはまだ分からないと考えるか。 必ず解があるとは限らないんだから、論理的に書くなら後者のようなスタンスで書くのが無難だろ。 そのようなスタンスで書くなら、最終的に解がある問題では多くの場合 求めんとする解の存在性の仮定で、論理的に少しあやふやにならざるを得なくなる。 このような場合、存在の論理的正当性は、求めた解が最後の条件を満たすことを確認することで確立される。 高校以下の数学では、そのような大事な作業を怠っていることが多い。 電光石火のようにいきなり条件を満たす解を見つけたとして書くなら話は別だがな。
- 369 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/27(土) 16:09:58.31 ]
- あと、方程式の厳密な定義はもういいよ。
今さらながら多項式の厳密な表現論的な定義の続きの延長線上にあることが分かった。 多項式をなす単項式が文字に価を一切代入出来ず線型独立か 多項式をなす単項式が文字に値を代入することが許された上で線型従属か が大きな違いであることに気付いた。 線型代数と表現論的定義強しだな。
- 370 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/27(土) 18:32:27.55 ]
- >>368
>そんな、存在があやふやな解を存在するとするのだから、これはおかしいじゃないか。 全然。 それが仮定する、ということ。
- 371 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/27(土) 18:51:40.27 ]
- >>370
そのように仮定した答案を論理的に前から順序立ててたどって考えてみろ。 解を求めんとする裏で、仮定したい解の存在性についての理論的背景があったり 一目で解の存在性が明らかな場合は問題ないかも知れないが、 そうでない場合はどうして解の存在性が確立されていて 解が存在すると仮定することが出来ると言えるのか という問題が生じることになる。
- 372 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/27(土) 19:13:18.87 ]
- >>371の
>解が存在すると仮定することが出来ると言えるのか は 解を…とすることが出来ると言えるのか、 解の存在性は正確に立証されているのか、 本当に解を…とするとして話を進めてよいのか、 に変更。
- 373 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/27(土) 22:02:10.07 ]
- >本当に解を…とするとして話を進めてよいのか、
「解が存在するとして話を進めてはイケナイ」と言いたいのか?じゃあ、 「解は存在しないとして話を進めるべきである」 ということか?でも、この場合 「本当に解は存在しないとして話を進めてよいのか?」 という疑問が生じてしまうな、お前の立場では。 結局、お前の立場では身動きが取れず、如何なる問題も解けなくなるわけだ。
- 374 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/27(土) 22:17:23.17 ]
- >>368
>結局矛盾が生じるというなら矛盾を導くのに存在性を仮定しても論理的問題は生じないが、 >最終的に解ける解があるっていう場合、解いて解を見つけるまで >答案においては論理的には解の存在性は保障されていない。 解が存在すると仮定して、最後に待っているのが『矛盾』だった場合、 それは背理法と呼ばれる論法であり、お前が言うとおり、何も問題は起きない。 じゃあ、最後に待っているのが『矛盾』ではなく、 『何らかの条件』だった場合はどうなるのか?この場合、 「 解が存在するならば、その解は これこれの条件を満たす 」… (1) という結果が得られたということである。 (1)は「 P ⇒ Q 」という形の論理式であるから、結局、 「 (1)に対応するP,Qについて、論理式『 P ⇒ Q 』は真であることが証明できた」 ということである。従って、この場合もやはり、何も問題は起きてない。 ただし、この場合、解が存在することを証明したわけでは無い。 ただ単に、ある種の「 P ⇒ Q 」という形の論理式について、 その論理式が真であることが証明できただけである。 しかし、そのことは「論理的におかしい」わけでは無い。
- 375 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/27(土) 22:36:15.68 ]
- >>252 の問題で「解が存在する」と仮定して何が起きるかというと、
「 >252に解f(x),g(x)が存在するならば、f(x)=ax+b, g(x)=cx+d, ad−bc=1/2 でなければならない 」 という結果が得られるということである。何もおかしくない。 ある種の「 P ⇒ Q 」の形の論理式が真であることが証明できた、というだけの話である。 もちろん、「 P 」が真であることは まだ証明できていない。 すなわち、「解が存在する」が真であることは まだ証明できていない。 しかし、何か論理的に おかしなことが起きているわけではない。
- 376 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/27(土) 22:36:35.54 ]
- >>373
2ちゃん見てたらたまたまレスが書かれていたけど、 皆さ〜ん、…を求めて下さ〜い、なんて問題出されるのはお受験数学までだよ。 例えば、1つ根を見つけて因数定理使って2次方程式に還元する実係数の3次方程式の問題で、 その見つけなければならない根が456/11なんていう類の問題だったらどうするんだい? 殆ど身動きとれないだろう?だけど実係数の3次方程式だから根は確かに存在する。 これだと根456/11を見つけるまで答案が書けないぜ。456/11なんていう根見つけるのは難しいだろう? お受験数学でもこんなのは作ろうと思えば作れてしまう。 >「解は存在しないとして話を進めるべきである」 >ということか?でも、この場合 >「本当に解は存在しないとして話を進めてよいのか?」 >という疑問が生じてしまうな、お前の立場では。 むしろ勝手に決め付けて話を進めているのはアナタの方だと思う。
- 377 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/27(土) 22:52:09.08 ]
- >>368
>そんな、存在があやふやな解を存在するとするのだから、これはおかしいじゃないか。 もう一度言うが、何もおかしくない。 「 P 」が真であることを証明することと、 「 P ⇒ Q 」が真であることを証明することを 混同してはならない。 「 P ⇒ Q 」が真であることを証明する際に、「 P 」が真であることを 証明する必要は無いし、偽であることを証明する必要も無い。特に、 「 解が存在するならば、その解は これこれの条件を満たす 」 という論理式を証明する際に、「解が存在する」が真であることを 証明する必要は無いし、偽であることを証明する必要も無い。 解の存在があやふやとか、そういう問題では無い。
- 378 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/27(土) 22:59:03.59 ]
- >>375
>ある種の「 P ⇒ Q 」の形の論理式が真であることが証明できた、というだけの話である。 ではその論理式が示せました、しかしPの真偽は分かりませんじゃ証明した意味がないじゃないか。 その証明に意味を与えるにはPが真であることを示さないと或いは真であることが分かっていないといけない。 >>252の問題でPが真であることを示している部分は求め終わった部分だろう? なら、やはり確認の作業は必要になるじゃないか。
- 379 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/27(土) 23:08:20.52 ]
- >>378
>その証明に意味を与えるにはPが真であることを示さないと >或いは真であることが分かっていないといけない。 もちろん、Pが真であることの証明は追加で行う。 >なら、やはり確認の作業は必要になるじゃないか。 当たり前じゃないか。 「確認の作業が必要無い」なんて誰も言ってない。 俺は>>368 の >そんな、存在があやふやな解を存在するとするのだから、これはおかしいじゃないか。 この部分に反論したまでだ。
- 380 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/27(土) 23:13:23.14 ]
- >>378
>ではその論理式が示せました、しかしPの真偽は分かりませんじゃ証明した意味がないじゃないか。 「証明した意味が無い」かどうかは、目的によって変わる。 「解が存在する」が真であることを言いたいだけなら、 「 P ⇒ Q 」を証明したことは "ほとんど意味が無い"と言っていい。 しかし、「解を全て求めたい」場合には、 「 P ⇒ Q 」を証明したことは "とても意味がある" ことだ。 なぜなら、もし運よく 「条件Qを満たせば、それは解である」 ということが証明できたなら、 「条件Qを満たすもの、かつそれだけが解である」 ということになるから、全ての解が判明したことになり、 「 P ⇒ Q 」を証明したことは、ちゃんと価値のあることだったと分かるからだ。 オマケ:運悪く 「Qを満たすだけでは解とは限らない」 というケースもあるが、この場合は、 「 P ⇒ Q 」を証明したことは "あまり意味が無い" と言えるだろう。
- 381 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/27(土) 23:25:35.93 ]
- >380の中央付近を訂正。というか書き足し。
>なぜなら、もし運よく > >「条件Qを満たせば、それは解である」 > >ということが証明できたなら、 >「条件Qを満たすもの、かつそれだけが解である」 >ということになるから、全ての解が判明したことになり >「 P ⇒ Q 」を証明したことは、ちゃんと価値のあることだったと分かるからだ。 ↓ なぜなら、もし運よく 「条件Qを満たせば、それは解である」 ということが証明できたなら、これと先に示しておいた「 P ⇒ Q 」により、 「条件Qを満たすもの、かつそれだけが解である」 ということになるから、これで全ての解が判明したことになり、 「 P ⇒ Q 」を証明したことは、ちゃんと価値のあることだったと分かる。
- 382 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/27(土) 23:27:53.33 ]
- >>379
勝手な偏見に過ぎないが、…を求めよっていう類の問題の答案を論理的に見た場合 …を解とするとしてその解を求める過程と ある種の「 P ⇒ Q 」の形の論理式が真であることが証明すること との厳密さの度合いは微妙に違うんじゃないか? …を求めよっていう類の問題の答案にそのような証明は書いたことないんでそのあたりはよく分からないが。 …を解とするとしてその解を求める過程を書いた大抵の答案って、ああいう書き方で証明になっているのか?
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