- 1 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/13(月) 09:05:46.90 ]
- 過去ログ
www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/
まとめwiki
www6.atwiki.jp/omoshiro2ch/
1 cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/970737952/
2 natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1004839697/
3 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026218280/
4 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1044116042/
5 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049561373/
6 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1057551605/
7 science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064941085/
8 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1074751156/
9 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1093676103/
10 science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1117474512/
11 science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134352879/
12 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1157580000/
13 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1183680000/
14 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209732803/
15 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1231110000/
16 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1254690000/
17 kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284253640/
- 247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/19(金) 23:45:37.33 ]
- 訂正
誤：1-2,1-3,1-4,1-5の５組
正：1-2,1-3,1-4,1-5,1-6の５組
- 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/20(土) 15:15:11.55 ]
- 数列１、２、２、３、３、３、４、４、４、４、…の一般項を求めよ
- 249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/20(土) 15:30:48.33 ]
- ガウス記号とか使って、一般項の「式」をでっちあげたところで
「だからなに？」という感じなのだが
- 250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/20(土) 15:46:54.53 ]
- つまらなかったですか…
申し訳ありませんでした
www.youtube.com/watch?v=wtAQHjsFwdI
- 251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/21(日) 00:33:36.55 ]
- [B]
こなみcard
掃除
洗濯
飯
キリン水
風呂入った
アマゾンでマスオ
とんき
センター漆原慎太郎古文
漆原慎太郎のセンター古文は今年中に新しいの出ますか？
漆原慎太郎
加地伸行
デザイナーズ
ファッショナブル
- 252 名前：１３２人目の素数さん [2011/08/22(月) 01:25:33.05 ]
- コマル問題
[B.4341.]
f(x+1)g(x-1) - g(x+1)f(x-1) = 1
を満たす実多項式の対 f(x), g(x) をすべて求めよ。 (P.Kutas)
www.komal.hu/verseny/feladat.cgi?a=feladat&f=B4341&l=en
- 253 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 01:39:43.85 ]
- >>252
これって方程式でなく恒等式ってことでよいのですか？
- 254 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 02:01:04.23 ]
- >>253
何を問うているのかがわからん。
- 255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 02:07:57.37 ]
- あえて言うなら、
方程式が恒等式となるようにf(x)とg(x)を定める問題
全ての組みを見つける。
- 256 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 02:27:20.38 ]
- ＞方程式が恒等式となるように
用語を理解できてないんじゃね？
- 257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 02:32:03.93 ]
- どのあたりが？
- 258 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 02:46:28.37 ]
- 多項式は多項式。
xに何を代入するかとか、その時の式の値とか余計なことは考えずに、
多項式は多項式としてただ存在する。
その多項式がイコールで結ばれてるってのは、同じ多項式、つまり、全ての係数が等しいということ。
で、そのリンク先に書いてあるっぽい答えなんだけど、最後の
ad-bc=-1/2 は、ad-bc=1/2の間違いだよな？
- 259 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 03:03:56.68 ]
- ＞全ての係数が等しいということ。
恒等式だね
- 260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 03:05:52.16 ]
- とくに問題ないように思えるが。 なにが言いたいんだ？
- 261 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 03:09:55.43 ]
- 方程式を持ち出したのがおかしいってことだろう
そして方程式が恒等式となるようにと言いだすから余計におかしくなる
まだ係数決定とか言えば意味が通じたのに
- 262 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 04:05:00.69 ]
- 持ちだしたのは253だろ
それへの説明としてはそんなに的外れでもないと思うが
- 263 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 04:40:03.18 ]
- そもそも「方程式」って何？って話になっちゃうけど、
未知数ないし未知なるものを含む等式が方程式だとして、
>>252の式のうち未知なる要素はfとgであって、xじゃないよね。
xは多項式で使われるただの文字。別に変数とか定数とかいう意味づけはない。
ここで扱っている対象は「値」ではなく多項式なのだから、
この等式は値に着目した相等関係ではなく、
あくまでも多項式としての相等関係を表しているとみなすべきでは。
- 264 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 04:59:52.38 ]
- f(x+1)
- 265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 05:04:19.16 ]
- ＞未知数ないし未知なるものを含む等式が方程式だとして、
我流の定義でやってきたのか
数学に向いてないんじゃね？
- 266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 05:57:15.58 ]
- 方程式の英訳語はequationだけど、equationの日本語訳は実はただの「等式」なわけで、
「方程式」という切り口の概念って、実は日本だけの曖昧なものなんでないの？
等式という概念だけあれば、あとはそれが文脈のなかでどう使われるかだけでしょ。
- 267 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 06:00:36.21 ]
- 言い訳積み重ねるより
中学なり高校なりの初歩の教科書でもあたってみればいいのに
- 268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 07:29:16.20 ]
- ここにティッシュ置いときますね。
_,,..i'"':,
|＼`､: i'､
.＼＼`_',..-i
.＼|_,..-┘
- 269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 11:57:39.93 ]
- >>265
>我流の定義でやってきたのか
意思疎通の問題はあるが、我流の定義が出来ない人の方が向いていない。
研究が出来る人は、すべてとは言わないがお受験数学の問題や演習問題をもモノにする。
お受験数学や試験なんて単なるお遊びで、場合によってはその続きがあったり、
更には凍て付く程難しい問題が生じることもある。
- 270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 13:56:22.58 ]
- >>269
そんな水準の話じゃないだろ
屁理屈
その中であてはまるのは「意思疎通の問題はある」の部分だけ
- 271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 14:11:08.18 ]
- >>252
f(x+1)g(x-1) - g(x+1)f(x-1) = 1
任意のxに対して成り立つから、xをx+1、x-1に置換した
f(x)g(x-2) - g(x)f(x-2) = 1
g(x)f(x+2) - f(x)g(x+2) = 1
が成立する。両辺を引くと
f(x){g(x-2) + g(x+2)} - g(x){f(x-2) + f(x+2)} = 0
よって、任意の実数aに対して以下の式が成立する。
a*f(x) = f(x-2) + f(x+2)
a*g(x) = g(x-2) + g(x+2)
- 272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 14:17:50.46 ]
- ×任意の実数aに対して
○ある実数aに対して
- 273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 14:20:36.79 ]
- >>270
ここはお受験数学の話だから屁理屈なんだろうけど、こんな甘ったれた考えしてたら
ポントリャーギンの連続群論とかの古典的本は1人で読めないぜよ。
連続群論の中の記号や用語に限っても、標準的でない部分は多めにある。
- 274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 15:04:07.47 ]
- >>252
f(x+2) - af(x) - f(x-2) = 0
a ≠ 2のとき
x^2 - ax + 1 = 0の2解をα、βとすると
f(x+2) - αf(x) = β{f(x) - αf(x-2)}
h(x) = f(x+2) - αf(x)とおくと
h(x) = C2β^(x/2)、C2は定数
h(x+2) - αh(x) = (β-α)h(x)
f(x+2) - αf(x) = {h(x+2) - αh(x)}/(β-α)
k(x) = f(x) - h(x)/(β-α)とおくと
k(x) = C0α^(x/2)、C0は定数
f(x) = C0α^(x/2) + C1β^(x/2)、C1は定数
a = 2のとき
f(x+2) - f(x) = C、Cは定数
f(x) = Cx/2 + D、Dは定数
- 275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 15:23:30.88 ]
- ×a ≠ 2のとき
○a ≠ 0かつa ≠ 2のとき
- 276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 15:37:51.85 ]
- a = 0のとき
f(x) = C、Cは定数となり不適。
a = 2のとき
f(x) = ax + b、g(x) = cx + dとすると
ad - bc = 1/2を満たす場合に題意を満たす。
a ≠ 0かつa ≠ 2のとき
f(x+1) = f(x)/2、f(x-1) = 2f(x)より
f(x+1)g(x-1) - g(x+1)f(x-1) = 0となり不適。
- 277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 15:45:52.54 ]
- >>263
その定義をそのままつかったとしても
fとgに関する方程式が与えられていて
その未知なるfとgを、恒等式となるように決定する。
という問題であることになにか間違いがあるのか？
- 278 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 15:46:54.77 ]
- ＞f(x+1) = f(x)/2、f(x-1) = 2f(x)より
は削除します。
- 279 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 15:48:19.68 ]
- >>273
なにも我流の定義すべてがいけないと言ってるんじゃなく
他の定義で話している中に何も断りもなく我流をしかも後出しで
押し付けに来るという行為を問題視しているのだが。
- 280 名前：ひょうたん柄コマ [2011/08/22(月) 18:07:56.24 ]
- わりと難問です。
10両編成の電車を赤青黄の3色で塗り分ける。赤同士および青同士は、隣接してはならない（黄同士は隣接してかまわない）ものとして、塗り分け方は何通りあるか。
- 281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 18:22:17.00 ]
- >>279
>他の定義で話している中に何も断りもなく我流をしかも後出しで
>押し付けに来るという行為を問題視しているのだが。
なるほど、確かにこれなら意思疎通の問題は生じ得るな。
だけど、定義が分かっていればと言うか読解力があれば、
>>252の「実多項式」は恒等式を指していると分かるだろう。
方程式ならそれを解けってなるだろ。
むしろ何で恒等式と方程式をごっちゃにしているのかがよく分からん。
まあ、方程式の厳密な定義は暗黙の了解となっていることが多いから、>>263の話も一理あると思う。
- 282 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 19:04:34.50 ]
- >>280
難問か？
DQN問題の間違いだろ？
- 283 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 19:10:41.21 ]
- だからさ、そういう話ではなくて
>>253が、方程式でなく恒等式ってことでよいのですか？ という
問題の文意を解ってんだか解ってないんだか微妙な質問があったところに
>>255が揶揄を含んで
（ｘについての）恒等式となるように（f,gについての）方程式を解けという意味だよ
と言っただけのことなんだよ。
その流れから言えば、方程式や恒等式の定義の話なんかに一理もクソもないんだ。
- 284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 19:26:59.75 ]
- >>282
では華麗に解いてくれたまい
- 285 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 20:10:58.17 ]
- >>280 282ではないが、似た問題は、ここら辺に何度も出ている。
a,b,cの何れかを幾つか並べた列を考える。
この列を、最後の文字と、長さで区別する。
最後の文字がaで、文字の長さがnのものをA[n]、同様に、B[n]、C[n]と呼び、それに属する
列の数を値として持つこととする。
さて、ここで一つ、ルールを設ける。つまり、cだけは、連続して並べてはいけい。すると、
A[1]=B[1]=C[1]=1
A[n+1]=A[n]+B[n]+C[n]
B[n+1]=A[n]+B[n]+C[n]
C[n+1]=A[n]+B[n]
整理すると、A[n]=B[n]=2*(A[n-1]+A[n-2])、C[n]=2*A[n-1]等で、
A[10]=B[10]=9136、C[10]=6688で、合計24960
- 286 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 20:35:20.78 ]
- うわ、問題読み間違えてた。漸化式は
A[1]=B[1]=C[1]=1
A[n+1]=B[n]+C[n]
B[n+1]=A[n]+C[n]
C[n+1]=A[n]+B[n]+C[n]
で、8119が答えだ
- 287 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/22(月) 20:55:32.58 ]
- >>280
途中まで
nを枝分かれをする階層の数として
青か赤を選択した場合にその後にくる組み合わせの総数をp(n)
黄色を選択した場合にその後に組み合わせの数をq(n)とする
p(1) = 2
q(1) = 3
p(n+1) = p(n) + q(n)
q(n+1) = 2p(n) + q(n)
- 288 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/23(火) 00:25:50.21 ]
- >>273
地に足がついてない奴が背伸びして高校以上の数学の話をしようとしても
滑稽なだけだよ
- 289 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/23(火) 00:27:28.63 ]
- >>283
揶揄にも知性が必要だからなあ
揶揄しようとしてかえって墓穴掘ったり恥かいてるんじゃ本末転倒では？
- 290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/23(火) 00:32:24.97 ]
- >>281
> むしろ何で恒等式と方程式をごっちゃにしているのかがよく分からん。
ごっちゃにしているのは>>281だけのように見受けられる。
- 291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/23(火) 00:36:18.71 ]
- >>289
そういう台詞は、君なりに>>253に答えたあとで言わないと説得力がない。
もちろん知性のある揶揄を含んだ答で。
- 292 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/23(火) 00:46:30.24 ]
- とりあえず解けよ
言ってる単語の意味が数学界と違っても違わなくても
脳内修正して問題解け
本題解けないから横道の議論で誤魔化してるのそろそろバレてっからな
- 293 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/23(火) 00:55:42.70 ]
- 解けないのをごまかす必要など無いので（書かなければ十分だろう） それは何かの勘違い。
- 294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/23(火) 01:14:51.84 ]
- >>292
根っからの構って君体質が
他人を見る見方にもあらわれてるな
- 295 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/23(火) 01:15:55.88 ]
- 鏡も見てみるとよい
- 296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/23(火) 20:25:19.25 ]
- >>266
「方程」は中国の数学書「九章算術」の一章。多元一次方程式の解法を内容とする。〔大辞泉(小学館)〕
「方程」は中国の数学書「九章算術」の内容の一。連立一次方程式を加減法で解くことを取り扱う。〔大辞林(三省堂)〕
- 297 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/23(火) 21:11:19.77 ]
- >>266
「方程」は中国の数学書「九章算術」の一章。多元一次方程式の解法を内容とする。〔大辞泉(小学館)〕
「方程」は中国の数学書「九章算術」の内容の一。連立一次方程式を加減法で解くことを取り扱う。〔大辞林(三省堂)〕
【九章算術】は中国古代の数学書。著者未詳。九章から成る。
263 年に魏(ぎ)の劉徽(りゅうき)が注をつけて出版した。
一説に紀元前 1000 年頃の著という。
連立方程式の解法に、加減法が見られる。〔大辞林(三省堂)〕
確かな証拠はないけれども、B.C.1105年に死んだ周公の命によって準備されたという伝承がある。
前漢期の陵墓から出土した『算数書』発見までは、数学書としては中国最古のものであった。
九章に分かれており、延べ246問が収められている。 なお、九章算術の名前は九章からなる構成に由来する。
巻第一 方田章 - 主に田畑の(年貢のための)面積計算と分数の計算。
巻第二 粟米章 - 交換比率の異なる商品を物々交換するための計算。比例算。
巻第三 衰分章 - 商品とお金との分配。比例按分。利息計算。
巻第四 少広章 - 面積体積から辺の長さを求める。平方根や立方根。
巻第五 商功章 - 土石の量などを求める土木計算。体積。
巻第六 均輸章 - 租税の計算。複雑な比例問題。
巻第七 盈不足章 - 鶴亀算。復仮定法。
巻第八 方程章 - ガウスの消去法による連立一次方程式の解法。また、その為の負の数とその演算規則の導入。
巻第九 句股章 - ピタゴラスの定理に関する問題。測量など。
www.weblio.jp/wkpja/content/%E4%B9%9D%E7%AB%A0%E7%AE%97%E8%A1%93_%E4%B9%9D%E7%AB%A0%E7%AE%97%E8%A1%93%E3%81%AE%E6%A6%82%E8%A6%81
解いてみたい人は
ctext.org/nine-chapters/zh
- 298 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 01:43:28.81 ]
- >>286 の続き
(A[n] - B[n])/√2 = D[n],
(1/2){A[n] + B[n] +(√2)C[n]} = E[n],
(1/2){A[n] + B[n] -(√2)C[n]} = F[n],
とおくと
D[n+1] = −D[n],
E[n+1] = (1+√2)E[n],
F[n+1｣ = (1-√2)F[n],
より等比数列で
D[n] = (-1)^(n-1)･D[1],
E[n] = (1+√2)^(n-1)･E[1],
F[n] = (1-√2)^(n-1)･F[1],
本問では、D[1] = 0, E[1] = (1 +√2)/√2, F[1] = -(√2 - 1)/√2,
|F[n]| = (1/√2)(√2 -1)^n < (1/√2)(1/2)^n,
A[n] = B[n] = [ (1/√8)(1+√2)^n + 1/2 ],
C[n] = [ (1/2)(1+√2)^n + 1/2 ],
- 299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 07:11:40.99 ]
- >>287
(続き)
[[p(n+1)], [q(n+1)]] = [[1, 1], [2, 1]][[p(n)], [q(n)]]
[[p(1)], [q(1)]] = [[2], [3]]
A = [[1, 1], [2, 1]]とおくと
[[p(n)], [q(n)]] = A^(n-1)[2, 3]
P = [[1, 1], [√2, -√2]]とおくと
P^(-1) = √2/4[[√2, 1], [√2, -1]]
P^(-1)AP = [[1+√2, 0], [0, 1-√2]]
となるから
A^(n-1) = P[[1+√2, 0], [0, 1-√2]]^(n-1)P^(-1)
= √2/4[[√2((1+√2)^(n-1)+(1-√2)^(n-1)), (1+√2)^(n-1)-(1-√2)^(n-1)],
[2((1+√2)^(n-1)-(1-√2)^(n-1)), √2((1+√2)^(n-1)+(1-√2)^(n-1))]]
p(n) = √2/4((3 + 2√2)(1+√2)^(n-1) + (-3 + 2√2)(1-√2)^(n-1))
q(n) = √2/4((4 + 3√2)(1+√2)^(n-1) + (-4 + 3√2)(1-√2)^(n-1))
- 300 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 07:55:23.25 ]
- >>298 「．．．の続き」とは．．．を書いた人間が使える言葉だと思うぞ
286本人による続き
対称性を考えると、A[n]=B[n]、つまり、A[n+1]=A[n]+C[n]、C[n+1]=2A[n]+C[n]=A[n+1]+A[n]なので、
A[n+2]=A[n+1]+C[n+1]=2A[n+1]+A[n]、A[1]=1、A[2]=2を解けばよい。
x^2=2x+1→x=1±√2なので、 A[n+2]-(1土√2)A[n+1]=(1干√2)(A[n+1]-(1土√2)A[n])
A[n+1]-(1土√2)A[n])=(2-(1土√2))(1干√2)^(n+1)=(1干√2)^n
差を取って A[n]={(1+√2)^n-(1-√2)^n}/(2√2) 以下略
- 301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 08:26:54.84 ]
- >>300
は？287 = 299。
- 302 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 08:31:00.73 ]
- >>301
>>286>>298>>300の流れに
>>287>>299は関係ない。
- 303 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 08:39:13.93 ]
- >>301
それはそうだが、299は自分のレスに対する(続き)であって、前のレスに対するものではない。
- 304 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 09:03:08.89 ]
- >>303
303=301?
「>>301」は「>>302」の間違い？
>>299が>>298の続きだと思ってる人はいないよ。
- 305 名前：301 mailto:sage [2011/08/24(水) 09:30:24.09 ]
- >>304
そう。301=303
- 306 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 10:10:15.21 ]
- 今北。わけわからんｗ
- 307 名前：301 mailto:sage [2011/08/24(水) 10:40:08.11 ]
- >>300が>>299に対するレスかと勘違いした、失礼
- 308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 11:06:43.21 ]
- >>286を解いてP[n]=A[n]+B[n]+C[n]とすると
P[1]=3
P[n+2]=2P[n+1]+P[n]
となるが、これはどう解釈できるのかな
- 309 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 12:24:05.60 ]
- >>288
>>290
実多項式f、gは可換でf(x+1)g(x-1)=g(x+1)f(x-1)なんだよ。
高校と大学の数学は論理展開が全く違うんだよ。
地に足が付いていないのはそっちだと思われる。
こちらが地に足が付いていないというなら、(代数)方程式の厳密な定義を書いてほしい。
こちらも(代数)方程式の厳密な定義は知らない
(大学1年あたりでやる実数体R上の連立方程式も1つの(代数)方程式で
大抵ガロア理論はそれ以降でやるだろ)。
- 310 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 12:29:19.39 ]
- 虚勢を張れば張る程滑稽
方程式と恒等式の違いの区別がつかないことは
論理展開の違いじゃ言い訳にならないわｗ
ｆ（x-1）の意味すらわかってるのかあやしいな
- 311 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 12:56:07.63 ]
- >>310
xが文字であることは既にご承知さ。
- 312 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 13:02:57.48 ]
- >>309
f(x)=x, g(x)=1 のとき f(x+1), f(x-1), g(x+1), g(x-1) が各々どうなるか書いてくれないか
- 313 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 13:10:04.79 ]
- そう言えば大学数学で恒等式と言う用語は出て来たっけ？
恒等式という概念は出て来るが、少し時代錯誤の本で勉強したこともあり
そのような用語は余り聞いた覚えはないな。
恒等式の厳密な定義はされていたけどな。
多分認識のギャップが生じるとしたらそのようなせいもあるだろう。
いきなり古本に主にタイムスリップしたからな。
- 314 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 13:25:16.94 ]
- >>312
こういうのは基本中の基本だと思うけど
f(x+1)=x+1、
f(x-1)=x-1、
g(x+1)=g(x-1)=1。
- 315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 13:30:08.11 ]
- たぶん>>312は
＞f(x+1)g(x-1)=g(x+1)f(x-1)
はどこから沸いてきたんだ？
って話をしてるんだと思うんだ
- 316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 14:00:44.67 ]
- >>315
実係数多項式f、gはそれぞれ
f(x)=a_0x^n+a_1x^{n-1}+…+a_n、
g(x)=b_0x^m+b_1x^{m-1}+…+b_m、
a_0、a_1、…、a_n、b_0、b_1、…、b_m∈R
の形で表されて実数体Rは乗法について可換だから
f(x+1)g(x-1)=g(x+1)f(x-1)
が示される。群や準同型による多項式の定義では
文字への代入についても定義されていたりして、
f(x+1)、g(x-1)が定義される前に或る文字Xを用いて
多項式f(X)、g(X)が定義されていないといけない。
- 317 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 14:09:58.86 ]
- >>316
>実係数多項式f、gはそれぞれ
>f(x)=a_0x^n+a_1x^{n-1}+…+a_n、
>g(x)=b_0x^m+b_1x^{m-1}+…+b_m、
>a_0、a_1、…、a_n、b_0、b_1、…、b_m∈R
>の形で表されて
で、f(x+1)、g(x-1)、g(x+1)、f(x-1) はそれぞれどう表されるの？
- 318 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 14:13:16.83 ]
- >>316 もはやどこから突っ込めばよいか（苦笑）
- 319 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 14:16:12.85 ]
- f(x+1)g(x-1)=(x+1)1=x+1
g(x+1)f(x-1)=1(x-1)=x-1
x+1=x-1
- 320 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 14:30:15.95 ]
- >>317
>>318
多項式環R[X]は可換環R[X]上の多項式環で、
xにx+1やx-1をそのまま代入出来ることを示すことが出来ちゃうんだよ。
>>314もそこから来ているんだよ。
少し代数の話からはそれると思うけどな。
- 321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 14:48:31.48 ]
- 代入出来ることを示すには、多項式環R[X]は可換環R[X]上の多項式環の部分環としなければならなかった。
- 322 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 15:01:40.62 ]
- >>316
> f(x+1)g(x-1)=g(x+1)f(x-1)
> が示される。
詳しく示して。
- 323 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 15:17:00.08 ]
- >>322
丁寧に書くと少し複雑になったり長くなることもあり、ここではやらない方がよい話だと思う。
- 324 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 15:30:59.45 ]
- >>323
>>312→>>314→>>319 とは違うということだな？
ところで>>317の答は？これも「少し複雑で長い」のか？
- 325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 15:50:09.63 ]
- f(x)＝x
g(x)＝1
と置くと、
f(x＋1)＝x＋1
f(x−1)＝x−1
g(x＋1)＝1
g(x−1)＝1
となり、
f(x＋1)g(x−1)＝x＋1
f(x−1)g(x＋1)＝x−1
となる。よって
f(x＋1)g(x−1) ≠ g(x＋1)f(x−1)
が成り立つ。
- 326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 16:05:32.05 ]
- >>324
細かく言えば>>312→>>314→>>319となるが、
>>312が仮定された時点で>>314と>>319は
(機械的演算という観点からは)ほぼ同時に言える。そして>>317は、
f(x)=a_0x^n+a_1x^{n-1}+…+a_n、
g(x)=b_0x^m+b_1x^{m-1}+…+b_m、
a_0、a_1、…、a_n、b_0、b_1、…、b_m∈R
のf(x)やg(x)のxを文字と見なしてf(x)やg(x)のxをx+1やx-1で置き換えて計算すればよい。
このように多項式を定義するには何らかの1つの文字Xを持ち出して
f(X)=…、g(X)=…のように表さないと話が始まらない。
このように定義すれば、置き換えや代入が出来ることを示せるが、丁寧に書くとこれが意外に長い。
- 327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 16:45:19.66 ]
- >>326
君は309で
＞実多項式f、gは可換でf(x+1)g(x-1)=g(x+1)f(x-1)なんだよ。
と書き、316では
＞f(x+1)g(x-1)=g(x+1)f(x-1)が示される。
と書いているが、その等式は明らかに 成 り 立 た な い (>319, >325)。
君は間違っている。
- 328 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 17:16:50.06 ]
- 1=0 でも仮定してんじゃないの？そうすりゃ何でも証明できる
- 329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 17:20:12.84 ]
-
「 可換性から f(x＋1)g(x−1) ＝ g(x−1)f(x＋1) が成り立つ 」 (←これは正しい)
と言いたかったのを
「 可換性から f(x＋1)g(x−1) ＝ g(x＋1)f(x−1) が成り立つ 」 (←これは間違い)
とタイプミスしてしまった可能性もある。
- 330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 17:21:08.39 ]
- >>327
>その等式は明らかに 成 り 立 た な い (>319, >325)。
んじゃなくて、>>325のように置いたり出来る背景の1つには
(半)群や準同型などを用いた表現論的な多項式の定義がある。
このように定義すると、>>325で置き方ではfやgの説明がなければ
f(x)＝x、g(x)＝1と置いた時点でxへの数値が保障されて、
f(x)やg(x)を関数と捉えることも出来る。
- 331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 17:24:15.02 ]
- 訂正：xへの数値→xへの数値の代入
- 332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 17:37:12.24 ]
- >>329
本当に言いたいのは、多項式環R[X]が可換環とかそんな生ぬるいことではない
(例えば、多くの場合多項式環R[X]をR[X*1]と表したりはしないだろう)。
- 333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 17:50:11.08 ]
- >>332
>f(x)=a_0x^n+a_1x^{n-1}+…+a_n、
と表されるとき、f(x+1) はどう表されるのか、結論だけでいいから書いてみて
- 334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 18:05:47.15 ]
- >>333
そのままxの多項式と見なせば
f(x+1)=a_0x^n+a_1x^{n-1}+…+a_n
となるし、
f(x)=a_0x^n+a_1x^{n-1}+…+a_n
が
f(X)=a_0X^n+a_1X^{n-1}+…+a_n
のように表されていたと考えれば
f(x+1)=a_0(x+1)^n+a_1(x+1)^{n-1}+…+a_n
となる。こんな風に、表現論的に多項式を定義すると多くの解析的代数的演算が保障されて
解析的演算の観点からすると扱いが便利と言えるし代数的には少々面倒でもある。
- 335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 18:37:26.66 ]
- >>334
書かなくても分かると思って省略したが、念のために省略せずに書くと
>そのままxの多項式と見なせば
は
(右辺自身を)そのまま(1つの)xの多項式と見なせば
だ。f(x+1)のx+1を多項式と考えた場合それは
文字xがあって定義されることは既にご承知済だよな？
- 336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 19:00:17.72 ]
- >>335は>>334でなく>>333へのレスだったな。
少し飯食ってくるからじゃあな。
- 337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 20:17:27.56 ]
- >>308
P[n] = C[n+1], と解釈できまする...
C[1] = 1, C[2] = 3, より、
C[n] = (1/2){(1+√2)^n + (1-√2)^n}
= [ (1/2)(1+√2)^n + 1/2 ], (← ガウス括弧)
- 338 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 20:33:14.29 ]
- >>298 の続き
DEF が求まったので
A[n] = (1/2){ (√2)D[n] + E[n] + F[n]},
B[n] = (1/2){-(√2)D[n] + E[n] + F[n]},
C[n] = (1/√2)(E[n] - F[n]),
で ABC に戻す。
- 339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 21:27:47.66 ]
- で、>>252の等式はどこへ行っちゃったの？
- 340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 21:40:49.90 ]
- >>339
答えは、リンク先に全部書いてあるからなあｗ（１箇所ミスがあるように見えるけど）
f(x)もg(x)も１次以下の整式で
f(x)=ax+b，g(x)=cx+dとおくとad-bc=1/2となる場合が全て、ということのよう。
ハンガリー語だが、数式だけ追えば何をやってるかは大体分かる
（最後の1/2が-1/2になってるところだけが謎）
- 341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/24(水) 21:43:20.41 ]
- >>334
> f(x+1)g(x-1)=g(x+1)f(x-1)
> が示される
のはどっちの考え方？
- 342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/25(木) 00:01:40.98 ]
- 変な強がりから始まって
定義や表記法の確認からはじめなきゃならないスレになってしまったｗ
- 343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/25(木) 00:08:55.49 ]
- >>340
>>252と>>309の関係を知りたいだけなんだがｗ。
- 344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/25(木) 01:04:56.13 ]
- >>341
(右辺自身を)そのまま(1つの)の多項式と見なしても
f(x)=a_0x^n+a_1x^{n-1}+…+a_n
が
f(X)=a_0X^n+a_1X^{n-1}+…+a_n
のように表されていたと考えても、結局は
f(x)=f(x+1)=f(x-1)=a_0x^n+a_1x^{n-1}+…+a_n、
g(x)、g(x+1)、g(x-1)についても同様にg(x)=g(x+1)=g(x-1)
となって多項式環R[X](R[x])は可換環であることもあり、
f(x+1)g(x-1)=g(x+1)f(x-1)自身はどちらの考え方でも示せる。
>>342
変な強がりと書いた時点で僕は頭悪いんですって言っている気がする。
>>252に限らず代数の答案を言葉の説明なしで書いてみな。
ほぼ確実に×になるよ。
まあ、f(x)=a_0x^n+a_1x^{n-1}+…+a_n の右辺自身の方だけを
そのまま(1つの)xの多項式と見なすなんてことは余りしないから
多項式と捉えるなら暗黙のうちに両辺をxの多項式と見ることが多いんだが。
余りおススメしないが別にやりたきゃそちらのその定義でやってもいいぞ。
厳密な定義とは決して言えないけどな。
数論とかに出て来る可換環Q[√s]が何故そのように書かれるのかとかも
説明出来るんだから表現論的定義は便利だよ。
- 345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/25(木) 01:26:45.84 ]
- そろそろこいつどうにかしろよ
- 346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/25(木) 01:39:16.96 ]
- >>345
変な強がりとか変なこと言い始めて来たから御返事しただけだろう。
- 347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/25(木) 01:42:53.20 ]
- >>297
算数書
www.osaka-kyoiku.ac.jp/~jochi/j2.htm
www.osaka-kyoiku.ac.jp/~jochi/jochi2001.pdf
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