数学基礎論・数理論理学のスレッド　その7

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/11/11(木) 22:13:57 ] 数学基礎論は、素朴集合論における逆理の解消などを一つの動機として、 19世紀末から20世紀半ばにかけて生まれ、発展した数学の一分野です。 現在では、証明論、再帰的関数論、構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、 多くの分野に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。 （「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも若干の個人差があるようです。） 応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、代数幾何学、 英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。 （数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」 ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html 或いは 岩波文庫「不完全性定理」 6.4 数学基礎論の数学化 などを参照） 従ってこのスレでは、基礎的な数学の質問はスレ違いとなります。 他のスレで御質問なさるようにお願いします。 前スレ 数学基礎論・数理論理学のスレッド　その6 kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1265884076/ 727 名前：703 mailto:sage [2011/06/11(土) 12:51:09.69 ] なんだ、モデルとかは、ZFCの上での議論だったのか。それなら納得出来る。 しかし、だとすると、FZC自身の解釈、やモデルといったものは どうやって議論するんだ？他の公理系を使ってそのなかでモデルを作るとかしか思い浮かばないけど、 それだと相対的な議論しかできないような。 728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/11(土) 14:42:39.48 ] >>704 >形式的体系って人間の直感や経験を排斥して完全に記号的に決められた範囲で、 >理論を運用するためのものなのに 当初はそう思われて作られていったけれど、現実は違うんだろ。 思うに今はそもそも論を見直す段階だというか、見直しもかけずに 運用してきたことに何の疑念も覚えなかった状況をなんとかしないといけない。 729 名前：超越論的数学天使 ◆xKQl9rTMwao4 [2011/06/11(土) 15:03:20.35 ] ある言語の理論とそのモデルとの間の 数学的な操作は通常の数学を前提としている。 しかし、通常の数学である ZFCという論理式の集合のモデルを探す場合、 ZFC上で議論することは不完全性定理によってできない。 普通ZFCとそのモデルを議論する場所はZFCよりも大きい。 例えば推移的クラスというのはクラスを扱える BGという集合論上で行われている。 730 名前：超越論的数学天使 ◆xKQl9rTMwao4 mailto:sage [2011/06/11(土) 15:16:12.41 ] 例えば推移的クラスというのは ↓ 例えばZFCのモデルとなる推移的クラスというのは 731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/11(土) 17:21:57.98 ] >>664 ＞ゲーデルの、いわゆる、「不完全性定理」は見直されなければならぬ。 「ゲーデルの定理−利用と誤用の不完全ガイド−」でも読んで寝ろ。 732 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/11(土) 17:56:05.10 ] >>452 ＞和書しか読竹内の本がありがたく感じる。 ＞もちろん良い本だけど。 ｶﾜｲｿ（ﾅﾐﾀﾞ 733 名前：703 mailto:sage [2011/06/11(土) 20:01:46.50 ] 誤爆かいな？ 734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/11(土) 20:35:01.15 ] ZFC自身のモデルとかも普通はZFCで議論すると思うけど。 というか現代の集合論はまさにそれをやっている。 BGとZFCは無矛盾等価なので ZFCに無いモデルがBGに存在するというようなことは無い。 もちろんZFC自身がモデルをもつことはZFCでは示せないし、 また記号∈は∈でそのまま解釈したいと言った特殊な事情があるので 実際にはZFCの任意有限部分を一つ取ってそのモデルを取ったりする。 735 名前：716 mailto:sage [2011/06/12(日) 01:56:47.78 ] 完全性定理に選択公理が必要なことについては、 必要であることそれ自体は理解できるが、かえってそれゆえに結果に対する疑念に とらわれてしまっていました。 つまり、本当に証明が存在するんだろうか、って。 この疑問自体に問題があったのかも、と今になって思い始めてますがうまく表現できません。 736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/12(日) 02:34:03.50 ] 選択公理は必要ない。もっと弱いものでいい。 737 名前：716 mailto:sage [2011/06/12(日) 06:23:59.28 ] んじゃ、 ×完全性定理に選択公理が必要なことについては、 〇完全性定理に選択公理（の弱いやつ）が必要なことについては、 738 名前：716 mailto:sage [2011/06/12(日) 09:41:25.67 ] 具体物についての「確定しているはずでは？」という考えかも。 Q平行線の存在は証明できるか？ Aできない。平行線公理は独立。 Qでも実際にどうなってるかは確定してるはずでは？ Aそれは物理学の領域。数学的には複数の選択があり得る。 Qアキレスが亀に追いついた時点でランプは点いてるの？消えてるの？ Aどっちとも言えないよ。 Qでも確定してるはずでは？ A追いつくまでの点滅過程をいくら定義しても追いついた時点の状態を規定したことにはならないよ。 ↑ここまではわかってるつもりなんだけど、 Q公理を追加していった極大点としてのcomplete theoryなんて存在するの？ A選択公理の弱い奴を必要とするけど、あるよ。 Q「証明」がwell definedな概念なら、証明可能か否かは確定してるはずでは？ A・・・ ↑最後の答えとして何が適切なのか、自分でもどんな答えを望んでいるんだかわからなくなってきた。 739 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/12(日) 10:32:43.81 ] >>738 >Q公理を追加していった極大点としてのcomplete theoryなんて存在するの？ >A選択公理の弱い奴を必要とするけど、あるよ。 >Q「証明」がwell definedな概念なら、証明可能か否かは確定してるはずでは？ >A・・・ そもそも、何が「追加すべき公理」か、確定できない。 740 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/12(日) 10:43:29.03 ] >>738 「･･･は確定しているはずでは？」 全般に対する返答は以下の通り 「なぜそう思ったんですか？」 741 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/12(日) 11:11:03.47 ] 完全性定理を理解してないからでしょう。 742 名前：716 mailto:sage [2011/06/12(日) 11:13:54.23 ] >>740 > 「なぜそう思ったんですか？」 に対する返答があいまいな状態なのですよ。 何かの錯覚にとらわれているんだろうと自分でも気づき始める。 →その正体がわからない→こういう場所で質問をしてみる→わかったり、わからなかったり >>738に書いたことはかなり未整理でした。 >>739 > そもそも、何が「追加すべき公理」か、確定できない。 ちょっと戸惑ったけど、complete theoryを作る過程での公理の追加について言ってるんですよね？ してみると、「証明」というものが「well definedで確定しているはず」かどうかは問題点じゃなくて、 理論（公理系）というものが何なのか「立場によって違う」のか・・ 何が「追加すべき公理」か確定できないけどcomplete theoryというものは存在するよ。 だからそのcanaonical modelを考えればいいんだよ。 Qそんなもの存在しないって立場は？ A 設問をこう変えればいいのか・・・ 743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/12(日) 11:34:54.97 ] とりあえず逆数学の勉強してみれば? www.amazon.co.jp/dp/4879999709 証明論も数学の一つに過ぎないってよくわかると思う。 追加追加って言うけど、元の公理系に対して、 追加した公理も、それがないと証明できない定理も同値だから。 どっちを追加してもいい。 744 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/12(日) 11:45:16.56 ] >>737 > 〇完全性定理に選択公理（の弱いやつ）が必要なことについては、 違う。選択公理とは全く違う弱い公理しか必要ない。上に書いてあるだろう。 745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/12(日) 13:38:32.60 ] 選択公理って、任意の全射 f: X --> S に対して、s: S --> X で fs が恒等射となるものがあるってことですよね？ 746 名前：716 mailto:sage [2011/06/12(日) 14:31:57.00 ] >>744 > 違う。選択公理とは全く違う弱い公理しか必要ない。上に書いてあるだろう。 上に書いてあることをさらってみると・・・ >>133 > 「数学のロジックと集合論」によると完全性定理は選択公理よりもちょっと弱いらしいよ >>717 > さらに言えば、完全性定理は証明には選択公理が必要。 >>719 > 述語論理の完全性定理なら選択公理より少し弱いもので足りる。 >>723 > 完全性定理の証明に選択公理かそれに近い言明が必要な理由を説明してるんだと思う。 >>736 > 選択公理は必要ない。もっと弱いものでいい。 選択公理（の弱いやつ）、じゃニュアンス遠いんですかね。 747 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/12(日) 15:06:32.25 ] 弱ケーニッヒじゃなかったかな。なら選択公理の弱いやつとか言いたくないだろうな。 748 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/12(日) 16:27:01.40 ] 普通の公理系は整列されているから、完全性定理の証明に選択公理はいらない。 749 名前：716 mailto:sage [2011/06/12(日) 19:02:53.66 ] >>747 情報どうも。 "弱Konig"でぐぐってみたところ京大のサイトでヒットしましたが、内容はちょっとすぐにはわかりませんね。 >>748 もうちょっと詳しくお願いできないでしょうか。 750 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/12(日) 20:12:24.28 ] まーた出てきたか「考えない人」 751 名前：716 mailto:sage [2011/06/12(日) 20:21:25.22 ] >>750 それって前スレかどこかで活躍してたコテでしょ？それとは違いますよ。 同様にうざいよ、というんでしたらごめんなさい。 と思ったらこのスレでも>>599にいたか。 752 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/12(日) 20:29:48.85 ] >>746 完全性定理を 古典述語論理の論理記号から代数（ブール代数になる）作って、 意味づけする方針で証明すれば、 「ブール代数がある適当な集合代数で表現できる。」ことが必要だと わかる、これがACから証明できWKLと同じだということで納得できませんか。 肝心なのをひろい忘れてるじゃないか。 >>724 >直感主義述語論理の強完全性定理の証明にはACA0があればおｋ >>726 >古典論理だとWKL0だから、RCA0 + weak K nig's lemma 753 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/12(日) 20:33:01.12 ] あれウムラオトって表記できなかったっけ？ 754 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/12(日) 21:02:44.34 ] König 755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/12(日) 21:10:49.16 ] kingかと思った そういやkingってどこ行ったんだ？ 756 名前：超越論的数学天使 ◆xKQl9rTMwao4 mailto:sage [2011/06/12(日) 21:31:30.64 ] >>749 弱ケーニッヒは 「無限の高さを持つ木の枝分かれが有限個なら、 枝の少なくとも1本は無限の高さをもつ」 というイメージ。 757 名前：716 mailto:sage [2011/06/12(日) 21:32:59.94 ] >>752 > 納得できませんか。 いろいろ質問したあげく申し訳ないのですが、これらの説明をちゃんと理解して 納得するだけの基盤がまだ自分に整ってないと判断しました。 なので納得できるorできない、とか回答できません。 WKLも理解してないんですが、ACと同様に超越的な主張なんですよね？ 「ある理論において妥当な式はその理論で証明が存在する」という具体的な主張を 証明するために、どうしても超越的な手段を必要とする、これはなぜだ？ という疑問に対する手っ取り早い回答が得たかったんですが、まだ勉強が足りなかったようです。 758 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/12(日) 21:45:09.63 ] >>756をそれほど超越的に感じるのか? >>756 イメージというか定義そのものだな。 759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/12(日) 22:18:12.51 ] >>757 とりあえず逆数学勉強することを勧めるよ。 あんたの好きそうな話題を専門的に研究する分野。 760 名前：716 mailto:sage [2011/06/12(日) 22:26:53.14 ] >>758 ああ、>>756を読む前に書き込んでました。 ACと同じ程度には超越的に感じますけどね。 WKLもACも、それを否定するor使わない、という立場が成り立つと思うんですが。 仮定：　無限の高さを持つ木の枝分かれが有限個 結論：　枝の少なくとも1本は無限の高さをもつ イメージですが、これは「普通の仮定に対する強い結論」 仮定：　ある理論のすべてのモデルに対して式Aが妥当 結論：　その理論で式Aの証明が存在する こっちは、「強い仮定に対する強い結論」というイメージ。 後者を得るために前者が必須になる？ >>759 >>743で紹介されてたやつですか。とりあえず丸善で斜め読みしてみます。安いしｗ 761 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/12(日) 23:34:04.59 ] >>760 『逆数学と2階算術』安いのはいいけど、 薄くて、高度なことを説明してるので基礎知識がないと読みにくいよ。 数理論理学（数学基礎論）の基礎知識として 新井 敏康『数学基礎論』を買っておく、読み通おせとは言わないから。 齋藤 正彦 『数学の基礎―集合・数・位相』で初歩的なことを確認。 完全性定理なら林 晋「数理論理学』もおすすめ。 762 名前：超越論的数学天使 ◆xKQl9rTMwao4 mailto:sage [2011/06/13(月) 00:26:49.61 ] >>760 「高さが無限で枝分かれが有限個の木は、 その枝の少なくとも1本の高さが無限」（WKL） ↓ 「枝分かれが無限個の木は、 その高さが有限またはその枝の少なくとも1本の高さが無限」 ↓ 「枝の長さがすべて有限の木は、枝分かれが有限個」 これが、 LKの証明図を下から辿る時に必要になるが 完全性定理の肝と言うわけではない。 763 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/13(月) 05:48:12.46 ] どうでもいいが ケーニッヒ≠弱ケーニッヒ 764 名前：超越論的数学天使 ◆xKQl9rTMwao4 [2011/06/13(月) 07:00:58.82 ] 1回の枝分かれで、 2個にしか分かれないのがWKL いくつにでも枝分かれできるのがKL。 KL→WKL。 3つ以上の論理式から1つの論理式を得るような 推論規則はないためWKLで十分。 765 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/13(月) 11:20:14.65 ] >>764 > 2個 < 有限個 766 名前：716 mailto:sage [2011/06/13(月) 20:43:13.01 ] きょう丸善に『逆数学と2階算術』探しに逝ったけど「絶版在庫切れ」だと。 内容確認できないけどアマゾンで注文しました。 まあ1470円だからいいか。 767 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/13(月) 20:45:21.34 ] sinθって書いて下さい 768 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/13(月) 21:50:20.44 ] >>760 RCA0で完全性定理が成り立つドメインがあると思えば追求してみればいい。 769 名前：703 mailto:sage [2011/06/13(月) 22:08:58.52 ] モデルの話でZFCを前提にしていいのはわかったけど、 じゃあ「任意の解釈で」みたいな言及はどう扱うの？ ZFCにクラスを「ねじ込んだ」体系ではクラスに関して∀量化子とかは使えないわけだが、 「任意の解釈で論理値trueをもつ」とかいうのはどうやって証明するの？ はじめからクラスと集合の概念があるあの体系（名前は忘れたが）を使うしかないんじゃないか？ 770 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/14(火) 00:01:21.01 ] ZFCのCを無条件に前提にする必要はない。 771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/14(火) 00:49:21.76 ] ZFの話に便乗して質問です。 ZFから無限公理を外した公理系って、何か特別な名前がついていたりしますでしょうか？ 無限公理の否定を持つ有限集合ではなくて、単に無限公理が存在しないようなものです。 772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/14(火) 01:15:28.50 ] 名前付いてないと思いますが、 Nの存在は仮定しても無限公理がないと証明できない定理があるのは知られています。 つまり研究対象になってます。 773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/14(火) 01:33:10.08 ] >>769 セマンティクスを全部放棄してシンタックスのみで議論すればよい 774 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/14(火) 01:56:01.23 ] >772 サンクスです。 無限を嫌う人が多いので無限公理を外した公理系も整備されているかと思ったのですが、 そうではないようですね。 775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/14(火) 07:00:58.96 ] 普通モデルとか解釈とかは集合であるようなものをとる。 集合としてのモデルが存在することと無矛盾性が同値だというのが完全性定理なので。 クラスに対する操作は若干制限されているから集合と同様に扱う事は出来ない。 776 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/14(火) 07:04:34.40 ] >>773 セマンティクスを全部放棄したら、文字列だけになるから、意味がなくなり 何をやっているかわからなくなる。 777 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/14(火) 09:37:04.89 ] >>774 整備？ 研究されてます。 778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/14(火) 13:12:27.11 ] >>776 シンタックスだけで解決できるなら、どんなセマンティクス持ってきても 当然（シンタックスのレベルで）解決されるということで、任意の解釈云々は そもそもそういう話だ、と言ってる。 779 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/14(火) 20:40:49.33 ] >>778 よく考えればわかることだが、シンタックスはそれを信じる人の間 で成り立つことである。一方、セマンティクスは一人の人間が信じる ことで成り立つことが基本だ。シンタックスにしがみつき一人でも そのシンタックスを固守する人は存在する。数学のできない人間に 多い。 780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/14(火) 20:53:50.41 ] ZF-無限公理とPAは互いに相手を解釈できるので 同じ強さだと思って良い Kunenに書いてあるし直観的にも結構明らか 781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/14(火) 21:06:38.78 ] >>779 ぜんぜん面白くないぞ。 782 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/14(火) 22:05:45.93 ] >780 そういわれれば確かにそんな感じもするね。 全順序と半順序の違いくらい？ 783 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/15(水) 06:41:11.51 ] どうも、「M_SHIRAISHI氏(つーか、ＥＵＲＭＳ)の理論」のほうが正しいようだな。 例えば、対偶律は、従来は、 (Ｐ⊃Ｑ)⊃(¬Ｑ⊃¬Ｐ) で表わされるもののこと と考えられていたのだっただが、これは、どうやら、誤りだったようだ。そして M_SHIRAISHI氏の言う［Ｐ(ｘ)⇒/x/Ｑ(ｘ)］⇒/p,q/［¬Ｑ(ｘ)⇒/x/¬Ｐ(ｘ)］ こそが、対偶律を正しく捉えてたものと考えられる。 M_SHIRAISHI氏（たち？）の主張する「論理革命」は、おそらく、世界を席巻 することとなろう。 784 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2011/06/15(水) 06:44:06.05 ] www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html 785 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/15(水) 08:54:40.35 ] (･∀･) ﾆﾔﾆﾔ 786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/15(水) 08:56:09.79 ] キチガイはいつも正しく、それ故大勝利をおさめる 787 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/15(水) 09:42:24.67 ] 正しさを自ら定義し、それを用いて自らの正しさを証明する。 ゆえに、常に正しい。 788 名前：官軍（一兵卒(^o^)） mailto:age [2011/06/15(水) 11:29:41.40 ] 今度こそはと 想ってみても 無駄飯よ すんごクン 爆笑 789 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/15(水) 12:45:44.05 ] エムシラのなりすましご苦労様です 790 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/15(水) 13:22:26.72 ] このネタもう飽きた 791 名前：官軍（一兵卒(^o^)） mailto:age [2011/06/15(水) 14:43:54.02 ] 次の命題を「証明」せよ：− 官軍は、常に、勝つ 792 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/15(水) 17:42:46.87 ] ﾂﾏﾝﾈ 793 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/15(水) 20:10:06.43 ] 「赤リンゴは、常に、赤い」 の証明と同レベル 794 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/15(水) 20:16:41.19 ] x^2=y^2=z^2=(x+y+z)^n-n(x+y+z) nを求めよ 795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/16(木) 01:53:02.89 ] マンコ舐めさせろ 796 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/16(木) 06:18:45.02 ] ↑おいクソガキ 797 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/16(木) 21:54:48.22 ] xyz+xy'z'+x'y'z+x'yz' これを論理回路で表すときなるべく論理素子の数を少なくしたいんですが これ以上簡略化されますかね 798 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/17(金) 02:00:26.65 ] このスレッドは終了いたすますた。　軽薄。　マツシン 　　　　　　　　／:::::::::::::::::::::＼ 　　　　　　　／::::::::::::::::::::::::::::::::＼ 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合言葉は、フレ−イ、フレ−イ、NIPPON ! フレイ、フレイ、NIPPON ! フレイ、フレイ、NIPPON ! ・・・・∞ｗ！！！！ 俺、行きたかったんや、義勇兵(Volunteer)として。 すかす(Shikashi)、行けん。　広島からは、遠い！！！！ だもんで、義援金を送った。　小額(\4,000)や。。。。情けない（涙 でもな、日本国民*全員*が　\4,000　送ってみろ。 概算で、約４千億や！！！！ 804 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/17(金) 20:12:33.50 ] >>780>>782 メドヴェージェフ次数を考えれば、 ZF-InfとPAは同型であることが証明されている。 また自然数NとPAとロビンソンのQなども同型なのである！ 805 名前：１３２人目の素数さん mailto:にせものことわり [2011/06/17(金) 21:36:32.56 ] >>802 べ　は理解できないんだ 806 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/17(金) 21:43:19.83 ] >>805 もしかして60歳からの数学スレの仙石６０さん？ コンピューターの開発やっていらしたんですっけ？ いつの間にか仙石61になっていますね... 807 名前：１３２人目の素数さん mailto:ｊｋ [2011/06/17(金) 22:00:31.39 ] ↑こうゆうこと書き込む奴って、いつも何考えてんだろう 808 名前：あんでぃは単細胞 ◆AdkZFxa49I [2011/06/17(金) 22:12:49.49 ] さっぱり笑。 あんでぃ 809 名前：806 [2011/06/17(金) 22:47:35.38 ] >>807 自分の頭から光が広がり世界を包む、しばしば考えます。 >>808 だろうな。 810 名前：べ [2011/06/18(土) 03:24:28.45 ] 仙石61さんへ 謝罪と賠償を求めます 811 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/18(土) 06:51:29.53 ] 合言葉は、フレ−イ、フレ−イ、NIPPON ! フレイ、フレイ、NIPPON ! フレイ、フレイ、NIPPON ! ・・・・∞ｗ！！！！ 俺、行きたかったんや、義勇兵(Volunteer)として。 すかす(Shikashi)、行けん。　広島からは、遠い！！！！ だもんで、義援金を送った。　小額(\4,000)や。。。。情けない（涙 でもな、日本国民*全員*が　\4,000　送ってみろ。 概算で、約４千億や！！！！ 812 名前：Volunteer mailto:sage [2011/06/18(土) 06:57:01.18 ] 31 ：１３２人目の素数さん：2010/11/13(土) 14:38:01 こんちには みさなん おんげき ですか？　わしたは げんき です。 この ぶんょしう は ＵＫ の ケブンッリジ だがいく の けゅきんう の けっか にんんげ は もじ を にしんき する とき その さしいょ と さいご の もさじえ あいてっれば じばんゅん は めくちちゃゃ でも ちんゃと よめる という けゅきんう に もづいとて わざと もじの じんばゅん を いかれえて あまりす。 どでうす？　ちんゃと よゃちめう でしょ？ ちんゃと よためら はのんう よしろく Daitai Yomeru GA, はのんう よしろく no はのんう ga Wakaran !!!! 813 名前：官軍（一兵卒(＾o＾)） mailto:sage [2011/06/18(土) 07:17:02.09 ] >>812 ：Volunteer：2011/06/18(土)18_vi_2011 06:57:01.18; JMT >>31 ：１３２人目の素数さん：(土)13_xi_2010 14:38:01; JMT ＞ こんちには みさなん おんげき ですか？　 Welcome to YOU ! and Nice to hear YOU. Wareware-wa mi-te no tohri, Genki-desu Yo! TOH-HOKU no Pacific Ocean no HouMen wa TAIHEN da kedo ne.....。(namida わしたは げんき です。 Very very very Very Nice. この ぶんょしう は ＵＫ の ケブンッリジ だがいく の けゅきんう の けっか にんんげ は もじ を にしんき する とき その さしいょ と さいご の もさじえ あいてっれば じばんゅん は めくちちゃゃ でも ちんゃと よめる という けゅきんう に もづいとて わざと もじの じんばゅん を いかれえて あまりす。 じんばゅん ----> 順番 どでうす？　ちんゃと よゃちめう でしょ？ ちんゃと よためら はのんう よしろく Daitai Yomeru GA, はのんう よしろく no はのんう ga Wakaran !!!! 814 名前：あんでぃは単細胞 ◆AdkZFxa49I [2011/06/18(土) 11:44:51.70 ] 難しいですネ。 あんでぃ 815 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2011/06/18(土) 12:16:10.05 ] www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html www.age.ne.jp/x/eurms/Kaku-Mokuji.html 816 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/18(土) 12:31:49.82 ] どうも、「M_SHIRAISHI氏(つーか、ＥＵＲＭＳ)の理論」のほうが正しいようだな。 例えば、対偶律は、従来は、 (Ｐ⊃Ｑ)⊃(¬Ｑ⊃¬Ｐ) で表わされるもののこと と考えられていたのだっただが、これは、どうやら、誤りだったようだ。そして M_SHIRAISHI氏の言う［Ｐ(ｘ)⇒/x/Ｑ(ｘ)］⇒/p,q/［¬Ｑ(ｘ)⇒/x/¬Ｐ(ｘ)］ こそが、対偶律を正しく捉えてたものと考えられる。 M_SHIRAISHI氏（たち？）の主張する「論理革命」は、おそらく、世界を席巻 することとなろう。 817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/18(土) 12:37:31.55 ] Ｐ：［ライオンは哺乳動物である］，Ｑ：［ライオンもクジラも共に哺乳動物である］ と おいてみると：− ［ＰはＱを内含する］： ［ライオンは哺乳動物である は ライオンもクジラも 共に哺乳動物であるを内含する］ ------ 明らかに、これは偽です。 ［Ｐでないか又はＱである］： ［ライオンは哺乳動物でないか 又は ライオンもクジラも 共に哺乳動物である］ ------- こちらは真です。 一方は偽であり、他方は真であるような二つの命題 が 同義であるはずはありません。 818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/18(土) 12:40:49.12 ] 一方でA⇒A∧Bという形の命題が恒真でないことをもって「偽」とし、 他方でA⇒A∧Bがあるvaluation（現実ではたまたまそういう値）ではtrueとなることをもって「真」 として対比することに何の意味があるのか まさか、形式的な論理だけで生物学の問題が解決すると思っているわけでもあるまい 819 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/18(土) 12:49:14.28 ] (･∀･) ﾆﾔﾆﾔ 820 名前：べ [2011/06/18(土) 20:30:02.39 ] 仙石６１へ あなたのカキコを読んで私は怒りました したがって謝罪と賠償を求めます 821 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/18(土) 20:35:45.38 ] 私にも謝罪と賠償を求めます 822 名前：不正義屑猫 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2011/06/18(土) 23:25:25.62 ] >>820 貴殿の頭の悪さと無能さに立腹致しました。従って賠償だけを求めます ので５０００００００００００００００ユーロをご準備戴きます。尚、 貴殿の知性の低さを鑑みて謝罪は求めません。どうせ不可能でしょうし。 猫 823 名前：あんでぃは屑 ◆AdkZFxa49I [2011/06/18(土) 23:27:00.29 ] あんでぃ 824 名前：べ [2011/06/19(日) 00:47:26.69 ] >>822 あなたのカキコを読んでさらなる激怒を得ました したがってあなたに賠償責任が生じます 賠償責任を果たされますよう、どうぞよろしくお願い致します 825 名前：猫は不真面目 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2011/06/19(日) 00:54:04.54 ] >>824 オウ、やっと釣れたがな。そやしオマエがワシを訴えろや。ワシがオマエ を法廷で八つ裂きにしたるがな。 猫 826 名前：あんでぃは屑 ◆AdkZFxa49I [2011/06/19(日) 01:01:49.27 ] すごい。 あんでぃ 827 名前：べ [2011/06/19(日) 01:02:11.80 ] >>825 あなたがそのようなレスをするのは想定内でしたね なので私はあなたを『釣った』ことになりますね まああなたの狼狽具合をじっくり監視させてもらいますよ どうぞ楽しませてくださいな

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