面白い問題教えて

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面白い問題教えて

1 名前：１３２人目の素数さん [2000/10/05(木) 18:25]: 頭の体操になるような問題・・お願いします
2 名前：名無しさん [2000/10/05(木) 18:34]: 健作さんが愚息の正明君を連れて川のほとりまでハイキングに逝きました。
正明くんが健作さんに
「パパ、あの川は何メートルくらいあるの？」
すると健作さんは向こう岸を向いて帽子のつばを少し弄ってから
30メートル程歩き
「30メートルくらいかな。」
何故わかったのでしょうか？
3 名前：１３２人目の素数さん [2000/10/05(木) 18:45]: >>1
どんなジャンルのどのぐらいのレベルの問題がいいの？
例えば・・・

問題；６つの連続した整数がある。（最小の数をNとする）
これらを２つのｸﾞﾙｰﾌﾟに分ける時、
それぞれに入っている数の積が等しくなるように分割できるNの値を
全て求めよ。
4 名前：名無しさん＠お腹いっぱい。 [2000/10/05(木) 19:03]: ＞２
前日に調べておいたから
5 名前：１３２人目の素数さん [2000/10/05(木) 19:21]: >>2
実際に渡ったから
6 名前：名無しさん＠お腹いっぱい。 [2000/10/05(木) 20:55]: ＞30メートル程歩き
歩いてわかるくらいの感覚の持ち主だから
見た目でも大体わかる
7 名前：＞２ [2000/10/05(木) 21:17]: 多分、自分の目から見た帽子のつばの位置を対岸に合わせて
そこから川のほとりの道に向いて対岸と同じ距離となる目標を定める。
そこから目標地点まで歩いて距離を計測した。というとこでは。
問題文は説明不足に思えますな。
8 名前：＞２ [2000/10/05(木) 22:47]: 向こう岸に向かって３０メートルほど歩いたら、ちょうど川を渡りきったから
9 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2000/10/05(木) 23:04]: >>2
昔、健作さんはそこにダンボールで家を作って住んでいてその川のあたりは
目をつぶって歩けるし、食べ物（ゴミ箱）の場所も全て知ってるくらい
だからというのはどう？
10 名前：名無しさん＠お腹いっぱい。 [2000/10/05(木) 23:49]: ＞２
健作さんはアカシックレコードを読めるから
11 名前：えんざんしほう [2000/10/06(金) 00:02]: 有名なのをひとつ。あまりに有名過ぎて皆知ってるよね。？
３ｘ３に配置された格子点がある
.　.　.
.　.　.
.　.　.

てなかんじ。これを直線だけをつかった一筆書きで結んでちょうだい。

あきれるのは、各種セミナーみたいなもので、
”発想を変えろ”のモチーフとしてこれを持ち出す輩が今だにいること。
某Ｆ通のセミナでも、これがでてきた。こんなもん持ち出す発想が
余程陳腐だよ。
12 名前：１３２人目の素数さん [2000/10/06(金) 00:11]: >>11
その問題、知らないです。
条件は直線と一筆書きだけですか？
それだけだと考える必要がないと思うんですが…
13 名前：>１２ [2000/10/06(金) 00:13]: ごめんなさい、直線の本数を4本以下という制約がぬけてた。
14 名前：１３２人目の素数さん [2000/10/06(金) 00:16]: ＞１２
折れ曲がるのは三回まで。つまり四本の直線を一筆で書く。
15 名前：１３２人目の素数さん [2000/10/06(金) 00:17]: 格子点が目立たないじょ。

　・　・　・
　・　・　・
　・　・　・

＞これを直線だけをつかった一筆書きで結んでちょうだい。

なんか変な出題だな。ただ一筆書きで結ぶだけなら楽勝じゃない。
「折れ線☆本で結べ」じゃなかった？（☆はいくつか忘れた。。。）
16 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2000/10/06(金) 00:19]: だぶった。許して。。。
17 名前：１３２人目の素数さん [2000/10/06(金) 00:52]: わからん
教えてくれ
18 名前：tr > 17さん mailto:sage [2000/10/06(金) 02:03]: その 9つの点は、数学で言うところの点とは違うのです。(涙)
19 名前：>18 [2000/10/06(金) 02:09]: 数学で言うところの点です
20 名前：tr > 19さん mailto:sage [2000/10/06(金) 02:16]: 「点」じゃないのは、折れ線「三本」で結ぶ場合でしたね。失礼しました。(汗)
21 名前：１３２人目の素数さん [2000/10/06(金) 06:28]: 有名な問題で好きなの
「３枚のカードがある。
　一枚は両面赤、一枚は両面青、一枚は片面赤でもう片面が青。
　ここから一枚取り出したところ、表は赤でした。
　さてこのカードの裏面は赤か青か。賭けるとしたらどっちが特か」
22 名前：>21 [2000/10/06(金) 07:38]: どちらかが特ってことはない。等確率。

疑いの余地のかけらもないと思うけど
何かひっかけがあるのかなあ。
23 名前：名無しさん [2000/10/06(金) 07:44]: 赤の方が得。

RR,RB,BBのカードうち
RBのR面を引く確立は1/6
RRのR面を引く確立は1/3。
24 名前：>23 [2000/10/06(金) 07:51]: なるほど。こういう錯覚に陥るのか。
25 名前：>17 [2000/10/06(金) 08:34]: 直線は別に格子点で囲まれた領域の外にはみでてもいい
がヒント
26 名前：１３２人目の素数さん [2000/10/06(金) 12:58]: あちこちで確率を「確立」と書く人を見受けるけど、
いい加減そんな間違いはよしてほしい。
27 名前：>２６ [2000/10/06(金) 13:06]: よくある誤変換の事例として
確立されてるわけですな？
28 名前：23 [2000/10/06(金) 17:51]: >24
一見次の２つの事象は等確率で起こるように見えるけど
その前の事象の起こる確立との関連性から
等確率では無い。（ような気がする）
29 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2000/10/06(金) 19:19]: ↑わざとですよね？
30 名前：１３２人目の素数さん [2000/10/06(金) 20:47]: 21の問題をアレンジ。

（ｎ＋２）枚のカードがある。
一枚は両面赤、ｎ枚は両面青、一枚は片面赤でもう片面が青。
ここから一枚取り出したところ、表は赤でした。

（１）その取り出したカードの裏面が赤になる確率P(n)を求めよ。
（２）Lim[ｎ->∞]P(n)を求めよ。

特に23さん、回答よろしくです。
31 名前：23 [2000/10/06(金) 23:00]: >>21 >>23

>>28
俺の答えで正解だってば。
21さん、そうだよね？
32 名前：１３２人目の素数さん [2000/10/06(金) 23:50]: ＞２８

コインをなげて１０回連続で表が出ました
次に表が出る確率は？
33 名前：> [2000/10/06(金) 23:53]: １）　カードをトランプみたいに向きをそろえて、シャッフルしてぬく
（シャッフルー＞取り出すの過程で表裏の反転がない）
２）　箱みたいなものにほりこんで、かきまぜて、そこから取り出す
（シャッフルー＞取り出すの過程で表裏反転は起こる）
で答えは違うよね。
34 名前：>32 [2000/10/06(金) 23:59]: (ネタ）
＞コインをなげて１０回連続で表が出ました
＞次に表が出る確率は？
これは細工のあるインチキコインだからきっと次も表！
確率は１
35 名前：23 [2000/10/07(土) 04:20]: >32
落ち着いて考えるとモノの見事にハマってました。
恥ずかしいです。
36 名前：１３２人目の素数さん [2000/10/07(土) 06:24]: じゃんけんで、
ぐー　　で勝つと、１万円、
ちょき　で勝つと、２万円、
ぱー　　で勝つと、５万円、もらえます。

なにを出しますか？
37 名前：１３２人目の素数さん [2000/10/07(土) 06:52]: ＞36
じゃんけんする相手は>>36の条件を知っているのですか？

また、
ぐー　　で負けると、５万円
ちょき　で負けると、１万円
ぱー　　で負けると、２万円、失う。

というようなリスクは負わなくていいんですか？
38 名前：３６ [2000/10/07(土) 07:00]: じゃんけんで、
ぐー　　で勝つと、１万円、
ちょき　で勝つと、２万円、
ぱー　　で勝つと、５万円、もらえます。

なにを出しますか？

＜追記＞
一回勝負。
負けても、失いません。
相手は、この条件を知っています。
39 名前：おいおい [2000/10/07(土) 07:41]: 21 の問題は、「赤の方が有利」が答えのはずだよ。この問題は、カードを引いて
表が青だったり赤だったりするような事象を問題にしてるんだよ。

つまり「表が赤である場合の裏が赤である条件付き確率」のはなしなの。

23 さんの言う通り、まあ、23さんの言い方は悪いんだけど、
「もう赤が出ている」ということが答えに影響を与えるの。

条件付き確率が難しいのは分かるけど、みんな大いに反省するように。

特に、30 は猛反省すべし。「表が赤が出ている時に、、、」なのだよ？

この問題について扱っている数学パズルの本は多いので、ちょっと本屋で調べれば
この問題の詳しい解説を知ることができるよ。近ごろは高校で条件付き確率
をやらないせいで、こんな間抜けな話になったのかな？
40 名前：39 [2000/10/07(土) 07:43]: 30 が、23 をからかうつもりで出したんなら、反省しないでよいです。
いや、それならば、むしろ、すばらしいと思うよ(^^
41 名前：１３２人目の素数さん [2000/10/07(土) 07:50]: 三個の箱があって、その中の一つに私が１０００円入れました。
あたりを引けば、１０００円もらえるルールです。

あなた「じゃあ、これ」
わたし「だぶる～～～ちゃ～～～んす！」
あなた「な、なに？？」

私は、残った二つの箱から、一つの箱を開けて、中身が入ってない
ことを見せるとその箱を捨てる。

わたし「さあ、この残った一つの箱と取り替えることが出来ます！！
どうしますか！？」

どうしますか？
42 名前：？？？ [2000/10/07(土) 07:54]: ひっかかった人、結構いたね。

さてさて赤が有利なのはいいとして
30が猛省しなきゃならない理由だけど
39を読んでもわからなかった。

もうちょい詳しくお願いします。
43 名前：>41 [2000/10/07(土) 07:58]: 最近旧鯖の既出ネタが多いな。それが悪いとは思わないけど
できればオリジナルの問題をドーンと出して欲しいものです。
44 名前：29＞39 mailto:sage [2000/10/07(土) 08:32]: 反省居残り組は30、32、33か？
45 名前：＞42 mailto:sage [2000/10/07(土) 08:43]: >>23
＞赤の方が得。
＞RR,RB,BBのカードうち
＞RBのR面を引く確立は1/6
＞RRのR面を引く確立は1/3。

この説明がもっとも分かりやすいと思うけど・・・
(変換ミスは置いといて)
なんで>>23は屈してしまったんだ？23も居残りか？
46 名前：>37 [2000/10/07(土) 10:26]: 1) 相手が払う場合は
グー
　理由
　相手は負けても、被害が小さくてすむチョキを出す。
　と予想する。

　　　　相手　Ｇ　Ｃ　Ｐ
　　自分
　　　Ｇ　　　0　　1　　0
　　　Ｃ　　　0　　0　　2
　　　Ｐ　　　5　　0　　0

２）別に胴元がいてそいつが払う場合
　　（相手はフトコロいためない、俺が賞金もらうことをとめる意思がない）
　　賞金折半を相手に持ちかけて、八百長が仕込めるならパー
　　仕込めない場合も、(相手のGCP選択が等確率なら)パー

　相手が意地悪な人で、自分のフトコロを痛めなくても、俺に賞金やりたく
　ないと考える人なら（１）のケースと同じで　グーがいい。　　
47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2000/10/07(土) 11:12]: 遅レスですが…

>>2
帽子のつばが正面から左方４５度の位置に向くよう、帽子をずらす。
そのあと対岸を向き、今の自分の真正面の位置にある、目印になるもの１つを決める。
対岸を向いたまま右方に歩き始め、帽子のつばの延長上に、先ほど決めた目印が到達
するまで歩き続ける。この間に歩いた距離が対岸までの距離とほぼ等しくなる。
48 名前：１３２人目の素数さん [2000/10/07(土) 13:54]: ＞４５
ＢＢのカードもいれる必要は無いと思うのですが
片面アカならＲＢ、ＲＲという事でその裏が青の確率と赤の確率は
同じではないでしょうか？
49 名前：> [2000/10/07(土) 14:05]: シャッフル　取り出しの過程がトランプみたいだったら
1)
上 R1 R2 B2
下 B1 R3 B3
から取り出した結果
上 R1 R2
　下 B1 R3
の可能性しかないから１/２に見えます

初期状態が１）であるとは限らない（上下逆の場合もある）
2)上 B1 R3 B3
下 R1 R2 B2
が初期状態のときは、
ここから　上赤で取り出せるのは
上 R3
下 R2
だけ。この場合は裏面は１００％赤

１）と２）の初期状態について、知り得ず、同じように発生するなら
１）と２）の結果を合わせて、赤の方が有利

-------------------------------------------
ていうか素直に考えれば、
シャッフル取り出しの過程で表裏ひっくり
かえっていいでしょう

そうすると
赤上になるのは
上 R1 R2 R3
下 B1 R3 R2
の３通り

このうち２つが下も赤だから赤有利。
50 名前：>46 [2000/10/07(土) 14:10]: （続き）
支払い元が別で、相手も勝った場合にちらと同じ条件で
賞金をもらえるという設定の場合。

これも、相手とは利害が対立しないので、
協力しあって--談合できるならそれが一番いい選択だが、
できない場合は、運まかせでパーをだそう。
51 名前：>49 続き [2000/10/07(土) 14:27]: つまり、カードの初期の向きが固定（赤青カードは赤が上）
されていて、取り出す過程でひっくり返らない
という特殊な条件のもとでは、
赤青等確率という答えになります。

もちろん
もとの問題にそんな条件はついてないから、
赤有利と答える方が一般的でしょう。
52 名前：１３２人目の素数さん [2000/10/07(土) 16:44]: ＞赤上になるのは
＞上 R1 R2 R3
＞下 B1 R3 R2
＞の３通り

こうやって考えるのはおかしくありませんか？

上 R1 R2
下 B1 R3 　の場合
と
上 R1 R3
下 B1 R2　の場合
にわけて考えるべきだと思います。なぜなら
＞ここから一枚取り出したところ、表は赤でした
この時点からの確率だからです
53 名前：蛇側の�"猿"Z子法 [2000/10/07(土) 17:59]: >にわけて考えるべきだと思います。

わけるんなら全部をわけなきゃおかしい

ひいたカードが
上　R1
下 B1
の状態と
上　R2
下 R3
をひっつけたままの方がおかしい

カードをひいた結果は６通りある
1) 2) 3) 4) 5) 6)
上 R1 B1 R2 R3 B2 B3
下 B1 R1 R3 R2 B3 B2

この問題のポイントは、
３）と４）は、見た目は同じ（表裏両方赤）だが、
別の状態として数えなければいけない
という所にある。
54 名前：蛇側の�"猿"Z子法 [2000/10/07(土) 18:01]: う－ん　ずれた
　1) 2) 3) 4) 5) 6)
上（表) R1 B1 R2 R3 B2 B3
下 (裏) B1 R1 R3 R2 B3 B2

です。
55 名前：蛇側の�"猿"Z子法 [2000/10/07(土) 18:04]: げ、まだずれる
番号　1) 2) 3) 4) 5) 6)
上表) R1 B1 R2 R3 B2 B3
下裏 B1 R1 R3 R2 B3 B2
これで大丈夫？
56 名前：＞４６，５１ [2000/10/07(土) 18:14]: 賞金が、５，２，１万円は談合は成立しやすい
パー以外で勝っても高高２万円なので、
談合に応じて２．５万円もらった方が得
と相手は考えると思われます。

賞金が、５，３，１なら、
”応じる振りをして裏切ってチョキをだせば３万円GET”
という相手側の戦略があり得るので、またちがってくるかもしれない。
57 名前：１３２人目の素数さん [2000/10/07(土) 19:03]: 熊が、ある地点から南へ１ｋｍ進み、そこから東へ１ｋｍ進み、
さらにそこから北へ１ｋｍ進んだら、もとの場所に戻ってしまった……
さて、この熊の色は？」
58 名前：ツキノワグマ＠北極 [2000/10/07(土) 19:55]: 黒
59 名前：> [2000/10/07(土) 19:57]: もとの場所は、北極点？
よってシロクマと思われるので、白

ということかな？

シロクマは”尾も白い”ね。。。
60 名前：シロクマ [2000/10/07(土) 20:11]: 身をもってユークリッド幾何学が成立しない世界が
あることを体験しました。

非ユークリッド幾何学はシロクマによって形成された。
61 名前：１３２人目の素数さん [2000/10/07(土) 20:21]: 正解は色はない
誰も見ていないところの色がどうして存在するだろうか？
62 名前：即答できるのにしよう [2000/10/07(土) 23:36]: 100以下の負でない偶数を全ての積をとるといくら？
63 名前：１３２人目の素数さん [2000/10/07(土) 23:50]: >>62
0だね。
64 名前：＞60 [2000/10/08(日) 01:49]: 北極点が正解ならば、
「東へ進む」は「緯度に平行に進む」と解釈したことになる。
とすると南極点から2ｷﾛ以内にも(無限個の)解が存在する。
65 名前：即答できるのにしよう [2000/10/08(日) 01:56]: 地球を完全な球とします。その半径をR[km]とします
Ａさんは今、赤道上の東経１３５度の地点にいます。
そこから　真東に向かって6.25[km]歩きました。
Ａさんがいる地点の緯度はいくらですか？
円周率は3.14で近似して、小数点第５桁まで求めてください。
66 名前：即答できるのにしよう [2000/10/08(日) 01:57]: （口頭でいうとひっかるやついるかも、知れないけど
　書くとひっかからんだろうな。。）
67 名前：即答できるのにしよう [2000/10/08(日) 02:08]: ＞62

類題
　絶対値1000未満の全ての奇数の総和は？
68 名前：１３２人目の素数さん [2000/10/08(日) 02:16]: >67
負の数含めれば0
69 名前：41 mailto:sage [2000/10/08(日) 04:54]: >>43
すまそ。でもまあ、条件付き確率つながりと言うことで、勘弁して。
70 名前：21番の問題 [2000/10/08(日) 20:07]: >３枚のカードがある。
>一枚は両面赤、一枚は両面青、一枚は片面赤でもう片面が青。
>ここから一枚取り出したところ、表は赤でした。
>さてこのカードの裏面は赤か青か。賭けるとしたらどっちが特か

これで赤に賭ける方が得というのがどうしても理解できないです。
既に表が赤であること知っている状態で裏がどちらの色か、
を賭けるのですから同じような気がします。

だから30さんの問題の答えは
(1)1/2
(2)1/2
だと思います。

誰か判りやすく説明して頂けないでしょうか。
71 名前：>65 mailto:sage [2000/10/09(月) 00:16]: >円周率は3.14で近似して、小数点第５桁まで求めてください。
有効数字３桁でやめとけよ。
72 名前：＞70 [2000/10/09(月) 08:55]: Ａ）青青
Ｂ）青赤
Ｃ）赤赤
この３枚から１枚引いて表裏どちらかを見るから
Ａ表/Ａ裏/Ｂ表/Ｂ裏/Ｃ表/Ｃ裏
の６通りの取り方があるね。

で、“１枚引いて一方が赤”の場合は
Ｂ裏/Ｃ表/Ｃ裏
の３通りだ。
だから“１枚引いて一方が赤”だった時、
引いたカードがＢである確率は３分の１
引いたカードがＣである確率は３分の２
このうち
“最初に見た面の裏が赤”なのは(Ｃを引いた時だから)３分の２
“最初に見た面の裏が青”なのは(Ｂを引いた時だから)３分の１

いかがでしょう？
(よく分からなかったら実際に試してみるのもいいでしょう)
73 名前：３２人目の蛸さん mailto:sage [2000/10/09(月) 13:11]: )72
ほんとか～
74 名前：即答できるのにしよう [2000/10/09(月) 13:18]: 16チームでトーナメントをやると、
１回戦　8
２回戦 4
３回戦 2
決勝 1

で全部で15試合やることになります。
18チームだと、上の例の１回戦の前に２チームを振り落とす試合
２つをやれば、バランスのとれたトーナメントになりますね。
したがって試合数は17になります。

これをふまえて、
参加チーム数5001でトーナメントをやるときの試合数はいくつですか
75 名前：即答できるのにしよう [2000/10/09(月) 13:19]: （＞74　これも、ひっかからんだろうな。。。。）
76 名前：＞73 [2000/10/09(月) 13:24]: どこが疑問だ？
77 名前：即答できるのにしよう [2000/10/09(月) 13:31]: ＞73
本当か？と思うんなら
72のいうように実験してみれば
なんとなくわかる。
120回ぐらい試行すれば、それなりの結果でると思う。
78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2000/10/09(月) 13:36]: ＞74＝77
君の出してる問題は
“これが即答できたら理系”
の方がしっくりくると思うが。
79 名前：即答できるのにしよう [2000/10/09(月) 18:44]: ＞７８
そう言われるとそうかも知れませんね。
今更、転載マルチポストってのも何だし、
今回はコッチで勘弁してください。
80 名前：１３２人目の素数さん [2000/10/09(月) 19:21]: >>21の問題（青赤カードのやつ）と似てる問題を（条件付き確率）
くだらねぇ問題はここへ書けスレ
cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=967702991&st=373&to=373&nofirst=true
で書いたのですが、はっきりとした解答がもらえませんでした。
ボクなりの解答は
cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=967702991&st=403&to=403&nofirst=true
に書いたのであってるか間違えてるかだけでも教えて下さい。
パッと見はカードの問題とは関係ないように思えますが、考えてみるととよく似た問題だと思います。
81 名前：３２人目の蛸さん mailto:sage [2000/10/09(月) 22:13]: わかった、すまぬ。
82 名前：＞80 [2000/10/09(月) 23:15]: あれは、Ｃが死刑になる可能性は２/３のまま
つまり
80のいう
cheese.2ch.net/test/read.cgi?
bbs=math&key=967702991&st=403&to=403&nofirst=true
でOK てことになってんじゃなかった？
83 名前：１３２人目の素数さん [2000/10/09(月) 23:50]: 11のがわからん　助けて
84 名前：>83 [2000/10/10(火) 00:21]: ヒント　　5つ点を増やしても同条件で解けます

　。　　。
　．．．
　．．．
。．．．。
　。
85 名前：＞83 [2000/10/10(火) 00:25]: 3×3の格子点を４本の直線の一筆書きで結べ、だよね。
（>>11は出題が間違っているようです)
自分で答えを発見すると面白いからﾋﾝﾄだけ。
123
456
789
まず一本目は159を結ぶ。
残った点(234678）を三本の直線で結ぶ事を考えて下さい。
86 名前：84 mailto:sage [2000/10/10(火) 00:34]: 84は間違い。ｽﾏｿ
1つよけいな点を増やしてしまった。
87 名前：１３２人目の素数さん [2000/10/10(火) 00:57]: ＼　　｜
｜＼／｜
／　＼｜

斜め右下１
上２
斜め左下３
上４
88 名前：８７ [2000/10/10(火) 00:59]: １５９６３５７４１
89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2000/10/10(火) 00:59]: 傘。
90 名前：＞88 mailto:sage [2000/10/10(火) 02:06]: ２と８は？
91 名前：41 [2000/10/10(火) 04:12]: >>80
その問題の構造は、41 の問題と全く同じなんだよん。

死刑じゃないのを「あたり」として考えてみ？

３本くじがあって、君が一本くじを引いて、残り２本を袋に入れたとするね。
で、その袋から一本はずれくじを取り出したとしよう。
さあ、その袋と、君が持ってるくじとどちらが当たる確率が大きいかな？

くじが１００本で、９９本入れて９８本のはずれを抜くとかなると、
気がつくはずなんだけど、ここで「全部が３」という微妙な数字が
生きてくるのだねえ。
92 名前：>89 [2000/10/10(火) 05:37]: うまい。まさに。
93 名前：１３２人目の素数さん [2000/10/10(火) 08:18]: >>91
なるほど、単純化すればそういうことになるのか。
死刑囚Ｃのいっている
Ｃ：「ボクは明日３人のうち２人が死刑になることは知っている。
　　つまり、Ａ、Ｂのうちどちらかは確実に死刑になることは知っているんだ。
知っていることだから話しても教えたことにはならないよ」
って理屈はＣの死刑になる確率でいえばまったくその通りなんですね。
でもこの問題の解答として「Ｃが最初言ってた事はは正しいよ」って答えじゃ
納得できない人が多いと思います…
それに構造が「全く」同じとも思えないです。
４１の問題の答えは「交換した方が得」ですね、交換すれば２／３の確率で１０００円
もらえる。
94 名前：93 [2000/10/10(火) 08:32]: >>91
あ　すいません…
袋ってのを使って解いてくれてたんですね。
「Ｃが最初言ってた事はは正しいよ」ってことじゃなかったのか…
うーヒントや解法も理解するのが難しい…
95 名前：>89 [2000/10/10(火) 10:23]: 三本の時は
Ｚ
ね
（格子点が面積をもってって
　123を斜めに結ぶ）
96 名前：１３２人目の素数さん [2000/10/10(火) 11:27]: 昔の大数の数学鼎談（多分）に載ってた問題。
問題自体より、結論が興味深い問題。

百発百中の大砲一つと、百発一中の大砲百個、
1ターンにすべての大砲が敵に発射する。
大砲は当たれば必ず破壊できるものとすると、
どっちが有利だろうか。また互角になるのはどんなときだろうか
97 名前：１３２人目の素数さん [2000/10/10(火) 12:14]: >96
ランチェスター戦略ですね。
98 名前：>９６ [2000/10/10(火) 12:42]: 敵の砲弾がヒットしても、大砲そのものは、無傷って前提でいい？
99 名前：>96 [2000/10/10(火) 13:21]: > また互角になるのはどんなときだろうか
というのは、何を変数と見るのですか？
100 名前：>99 [2000/10/10(火) 13:35]: Ａ軍：一発必中の大砲一個
Ｂ軍：確率αで当る大砲ｎ個

これで互角になるαとｎの関係式を出せばいいんじゃない？
101 名前：１３２人目の素数さん [2000/10/10(火) 14:17]: 一発以上あたるまでのターン数の期待値、で比較していいんですかね？
102 名前：> [2000/10/10(火) 15:48]: >9８
それとも
数撃てば当たる軍は、１ターン毎に１門失い、
全部失う１００ターンまでに１発ヒットすれば
勝ちってルール
103 名前：１３２人目の素数さん [2000/10/10(火) 17:00]: 大砲を狙うの？
104 名前：96 [2000/10/10(火) 18:10]: 問題文が曖昧だ・・・う！津田氏悩・・・

前半は>>102という感じで。
後半は、大砲の数を変数にして。拡張してもいいけどね。
もちろん大砲は敵の大砲を狙うし、当たった大砲はもう戦闘不能ということで

あと、
敵軍の大砲をすべて破壊したときを勝利とするとき、
百発百中軍が勝利する確率はどれほどだろうか。
105 名前：１３２人目の素数さん [2000/10/10(火) 20:38]: ＞百発百中軍が勝利する確率はどれほどだろうか。
つまり１００回敵軍が外すと言う事でしょ？
計算メンドそう・・・
106 名前：１３２人目の素数さん [2000/10/10(火) 21:39]: ＞つまり１００回敵軍が外すと言う事でしょ？
＞計算メンドそう・・・

試してみた？

＞百発百中の大砲一つと、百発一中の大砲百個、

この設定で百個の方がハズシ続ける確率を計算しましょう。
1ターンごとに確実に1個撃破されていき、
各大砲が的を外す確率は1-(1/100)＝99/100

1ターン　　　(99/100)^100
2ターン　　　(99/100)^99
3ターン　　　(99/100)^98
　　　　　～～～
99ターン　　(99/100)^2
100ターン　(99/100)^1

これら100個の積が求める確率。
(99/100)^(100+99+98+　・・・　+2+1)＝(99/100)^5050
99％の5050乗は果たしていくらに？

１００個の大砲が何％の精度なら
一発必中の大砲一個で相手になる？＜これが互角の一例
107 名前：＞4 [2000/10/10(火) 23:45]: >99％の5050乗は果たしていくらに
9.07*10^(-23)
ほとんどゼロといっていいね。

（
　５０５０発も撃てばそらあたるだろ。
　下手な鉄砲も数うちゃ当たる。
）
108 名前：再掲 [2000/10/12(木) 16:28]: 問題；６つの連続した整数がある。（最小の数をNとする）
これらを２つのｸﾞﾙｰﾌﾟに分ける時、
それぞれに入っている数の積が等しくなるように分割できるNの値を
全て求めよ。
109 名前：>108 mailto:sage [2000/10/12(木) 17:00]: 昔のIMOだっけ？
110 名前：１３２人目の素数さん [2000/10/12(木) 23:50]: ＞５０５０発も撃てばそらあたるだろ
１００００発なんだけどね
111 名前：＞110 [2000/10/12(木) 23:55]: ﾊｧ？何が10000発？
112 名前：>111 mailto:sage [2000/10/13(金) 03:12]: 106は間違ってる、と言いたいのでは？
113 名前：113 [2000/11/01(水) 23:20]: 箱の中にｎ枚のカードがあり、それぞれに１からｎまでの自然数
が書かれている。無作為にカードを箱から一枚取ったとき、そのカード
に１が書かれている確率は１／ｎである。

では、仮に箱の中に”可算無限枚”カードが入っているとして、それらに
は重複することなく自然数が書かれているとする。
箱の中からカードを一枚取ったとき、１が書かれている確率は？？？
114 名前：96 mailto:sage [2000/11/02(木) 00:19]: 確か百発一中の大砲が１３基くらいの時に
互角になったように記憶しているんですがどうでしょう。
115 名前：拡張？ mailto:sage [2000/11/02(木) 02:22]: 106> １００個の大砲が何％の精度なら
106> 一発必中の大砲一個で相手になる？＜これが互角の一例

114> 確か百発一中の大砲が１３基くらいの時に
114> 互角になったように記憶しているんですがどうでしょう。

互角にする考え方にもいろいろあるんですね。
１００基の百発一中の大砲に対して
一発必中の大砲を何基に増やせば互角になるか、とか。

　　Ａ軍：一発必中の大砲がｍ基
　　Ｂ軍：的中率ｐ(0＜ｐ＜1)の大砲がｎ基

　　与えられたｍ，ｎに対し
　　互角の勝負にするにｐ＝ｆ(ｍ，ｎ)を求めよ

こんな問題だったらどうなっちゃうんでしょう？（＾＾；

ｍ＞１のとき
Ｂ軍は戦略を練る必要があるんでしょうか？
Ａ軍のｍ基を狙うのに一基ずつ集中放火を浴びせるのが最適か否か。
てきとうに分散させても同じなのか。

余裕がある人は考えてみてください。
あちしには無理～
116 名前：>96=114 mailto:sage [2000/11/02(木) 02:37]: 106の考え方であっているのなら・・・・・

Σ(1～11)＝66
Σ(1～12)＝78
Σ(1～13)＝91

11基　(0.99)^66≒51.51％
12基　(0.99)^78≒45.66％
13基　(0.99)^91≒40.06％

たった1基の百発百中側を有利にするには
百発一中側の大砲を11基まで減らさないといけない？
117 名前：がんばる君 mailto:sage [2000/11/02(木) 07:19]: 互角にするために百発一中側の精度を下げてみる。

百発百中軍１基
と
1発Ｐ中軍100基
の戦闘が互角になる時は・・・

(1-Ｐ)^5050＝0.5
Ｐ＝0.000137247・・・
∴百発百中軍１基は万発1.37中軍100基と互角
または[1/Ｐ≒7286.11]を利用して
∴百発百中軍１基は7286発一中軍100基と互角

＃百発百中軍をｍ基として考えるととたんに難しい問題になるなぁ。
118 名前：KARL [2000/11/04(土) 03:03]: 出席番号1～ｎの生徒たちを1列にでたらめの順番に並べたとき、1,2とか15，16と
いうように、続き番号の生徒がその順に並んでいるところが1ヶ所もない並び方にな
る確率はいくらか。
119 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2000/11/04(土) 03:06]: ＞おやつのＫＡＲＬ

その問題のどこが面白いの？
120 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2000/11/04(土) 03:18]: >>119
どうやらその問題はものすごくすっきりした形になるらしい。
KARLさん、気が向いたら答え教えてね。
121 名前：>118 mailto:sage [2000/11/04(土) 04:26]: n≧2で帰納法かにゃー
122 名前：自称京大医学部生 [2000/11/04(土) 04:45]: う～む。
123 名前：tr > 118=KARLさん mailto:sage [2000/11/04(土) 04:49]: P(n=1)=1/2!, P(n=2)=3/3!, P(n=3)=11/4!, P(n=5)=53/5! まで確認。

漸化式の嵐にまず座礁。
チャート (2項係数を求めるみたいなの) を書くもふたたび座礁。
今日の海は大荒れです。(涙)
124 名前：自称京大医学部生 [2000/11/04(土) 05:26]: なーるほど。
帰納的に求められそうやなあ。
n=k+1の時の場合の数は、n=kの時の場合の数から求められるよなあ。
n=kの時、続きにならないようにうまく並べて、んで、次にk+1人目をkの後ろ以外のk個所の場所のどれかに入れたげればいいから、（あ、一列って縦列だよね？）
N(k+1)=kN(k)かな？
N(2)=1から、N(n)=(n-1)!
また、n人を一列に並べるのはn!通り
よって、P(n)=(n-1)!/n!=1/n
あってるかなあ？？問題の取り違いしてるかもしれないけど...
125 名前：tr mailto:sage [2000/11/04(土) 05:53]: >>124=自称京大医学部生さん
m人が 1列に並んだときに、
順序を保つ組の数が n である確率を P(m,n) で表すと
　　P(m+1,0) = P(m,1)*{1/(m+1)} + P(m,0)*{(m/(m+1)}
です。右辺の第1項がクセモノなんですよ。(涙)
126 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2000/11/04(土) 06:06]: >118
e_n=1/2!-1/3!+1/4!+…+(-1)^n/n!
としたとき、求める確率は
P(n)=e_n*(n+1)/n
ではないかと（n≦5で確認済み。trさん感謝）

極限値が1/eに収束するだろうと予想して
１０分ででっちあげた式ですので証明はありません。
どなたかフォローを。
127 名前：tr > 126さん mailto:sage [2000/11/04(土) 06:16]: すごーい♪ (極限値 1/e と予想できるだけの知識がほしい！)
これで安心して眠れます。(笑)
128 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2000/11/04(土) 06:24]: 118の問題ですけど
120を読んで実験して
n≧2のときP(n)＝1/2と予想してみたんですけど
私は根本的になんか間違ってるらしいです。（題意の取り違え？）

n＝2
×　12
◎　21
P(2)＝1/2！＝1/2

n＝3
×　123
◎　132
◎　213
×　231
×　312
◎　321
P(3)＝3/3！＝1/2
129 名前：自称京大医学部生 [2000/11/04(土) 06:26]: ＞１２５
ああ、、そっかあ。
第一項を忘れてた～
なるほどなるほど。
130 名前：128 mailto:sage [2000/11/04(土) 06:32]: n＝4

×　1234
×　1243
◎　1324
◎　1342
×　1423
◎　1432
×　2134
◎　2143
×　2314
×　2341
◎　2413
◎　2431
×　3124
◎　3142
◎　3214
◎　3241
×　3412
×　3421
×　4123
◎　4132
◎　4213
×　4231
×　4312
◎　4321
P(4)＝12/4！＝1/2
131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2000/11/04(土) 06:36]: >130
1342がアウトっす。
132 名前：128 mailto:sage [2000/11/04(土) 06:37]: さて私は題意のどこを取り違えてるんでしょうか？（＾＾；

＞続き番号の生徒がその順に並んでいるところが1ヶ所もない

これは(1，2)と並ぶのは不可で(2，1)と並ぶのはOKという意味。
・・・ではないのかな？（＾＾；
133 名前：128>131 mailto:sage [2000/11/04(土) 06:40]: やってしまいました。（＾＾；
ご指摘感謝。
134 名前：128 mailto:sage [2000/11/04(土) 06:47]: というわけで私の間違いがわかりました（恥）

123のtrさん> P(n=1)=1/2!, P(n=2)=3/3!
123のtrさん> P(n=3)=11/4!, P(n=5)=53/5! まで確認。

nが1個ずつズレてます。ササイなことですが。（＾＾
135 名前：126 mailto:sage [2000/11/04(土) 07:01]: >>126の式
P(n)=e_(n+1) * (n+1)/n
に修正です。添え字がズレてました。

証明は私には無理そうです。白旗掲げてもう寝ます。
136 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2000/11/04(土) 07:48]: 126＝135さんのを書き直しただけですが。

118の答え
n≧2，P(n)＝｛(n+1)/n｝｛Σ[k=1->n](-1)^(k+1)/(k+1)！｝

これ以上簡単にはならないんでしょうか。
137 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2000/11/04(土) 11:00]: n 人が 1列に並んだときに、順序を保つ組の数が k であるような
並び方の総数を A(n,k) で表すと
　　A(n,0) = (n-1)*A(n-1,0) + A(n-1,1)
だけど
　　A(n,1) = (n-1)*A(n-1,0)
だから、結局
　　A(n,0) = (n-1)*A(n-1,0) + (n-2)*A(n-2,0),　　A(1) = A(2) = 1

求める確率は P(n) = A(n,0)/n! だから
　　P(n) = {(n-1)/n}*P(n-1) + {(n-2)/{n(n-1)}}*P(n-2),　　P(1) = 1,　P(2) = 1/2
ここで
　　Q(n) = {n/(n+1)}*P(n)
と定義すると
　　Q(n) - Q(n-1) = {-1/(n+1)}*{Q(n-1) - Q(n-2)},
　　Q(1) = 1/2 = 1/2!,　Q(2) = 1/3 = 1/2! - 1/3!
だから
　　Q(n) - Q(n-1) = (-1)^{n-2}/{(n+1)n(n-1)…4}*{Q(2) - Q(1)} = (-1)^{n+1}/(n+1)!
よって
　　Q(n) = Σ[k=1,n] (-1)^{k+1}/(k+1)!

以上より
　　P(n) = {(n+1)/n} Σ[k=1,n] (-1)^{k+1}/(k+1)!
138 名前：137 mailto:sage [2000/11/04(土) 11:05]: この問題は、以前に解いた事がありました。

ランダムＣＤチャンジャーが、
どの２曲も元の曲順に演奏しない確率。
139 名前：１３２人目の素数さん [2000/11/04(土) 22:53]: 相撲の巴戦の問題って知ってる？
三人のなかで誰が有利かってやつなんだが。
140 名前：> [2000/11/04(土) 23:21]: そもそも　巴戦ってどんなシステムだっけ？
141 名前：>140 [2000/11/05(日) 00:40]: a,b,c三人の力士がいて
まずaとbが対戦し、その勝者とcが対戦する。
最初に二連勝する力士が決定するまで、これを繰り返す。
三人の実力が同じだとすると、このルールは三人にとって公平か？

ってことです。
142 名前：tr [2000/11/05(日) 00:41]: >>128さん：ご指摘感謝です♪

>>137さん
>　A(n,1) = (n-1)*A(n-1,0)
この式へ至る変形 (考え方) がわかりません。(汗)
　　A(n,1) = A(n-1,0) + (n-2)*A(n-1,1) + 2*A(n-1,2) (n≧4)
から、すぐさま導けるのでしょうか？

>　P(n) = {(n+1)/n} Σ[k=1,n] (-1)^{k+1}/(k+1)!
P(2) から P(6)=309/6! まで、別な方法で得た確率と一致しました。
ほぼ間違いなく正解ですね♪
143 名前：自称京大医学部生 [2000/11/05(日) 00:43]: >>137
なーるほど。
納得しました。すごいですね。
A(n,1) = (n-1)*A(n-1,0)
これを思いつきませんでした。
考えればそういうことですね。ありがとうございました。
144 名前：自称京大医学部生 [2000/11/05(日) 00:55]: >>142
(n-1,0)となるようになれべてみる。
ここで、たとえば、出席番号ｎ番の人を出席番号n-1番の後ろに
いつでも配置する(二人でひとつ)と考えると(n,1)になる。
また、同様にして、k番の後ろにｋ+１番の人を配置しても、(n,1)
となる。(出席番号をスライドさせればよいのであるから)
このように、すべての場合を考えるとn-1通り考えられる。
よって、A(n,1)=(n-1)*A(n-1,0)
でいいかなあ？？
われながらわかりにくい文章になってしまってごめんなさい。
145 名前：tr > 自称京大医学部生さん mailto:sage [2000/11/05(日) 01:01]: ああっ漸化式にとらわれすぎていたのですね。
ようやく納得できました。ありがとうございます♪
146 名前：自称京大医学部生 [2000/11/05(日) 01:11]: >>142
144の説明はちょっとわかりにくいんで、もう１個の考え方を書いておきましょう。
さっきと似てるけど、イメージが湧きやすいかと思います。

(n-1,0)となるようにならべてみる。
その中の一人(出席番号k)を選んで分身させて、自分の後ろに出席番号k+１番とする。
はじめに並んでいた人のうち、出席番号k+1番以降の人、全員の出席番号を１づつ後ろにスライドさせる。
(例えば、８→９、１５→１６）
すると、その並びは(n,1)である。
ここで、ｋは1～（n-1）が考えられるから(n-1)通りある。
よって、A(n,1)=(n-1)*A(n-1,0)
こっちのほうが、わかりやすいかもしれません。
147 名前：自称京大医学部生 [2000/11/05(日) 01:14]: ＞１４６
ごめんなさい。なんか、変な文章でした。訂正します。
＞自分の後ろに出席番号k+１番とする
「自分の後ろに一人作り、その人の出席番号をk+1とする。」
です。
すいませんでした。
148 名前：137 mailto:sage [2000/11/05(日) 01:45]: 自称京大医学部生さん、説明ありがとうございます。
＞ A(n,1) = (n-1)*A(n-1,0)

同じことなんですが、私の発想は順序が逆。

A(n,1) 連続している組は
　　1→2，2→3，3→4，・・・，n-1→n
の n-1 通りある。それぞれの場合について、連続している
人たちをくっつけて１人として扱うと、そのほかでは連続
してはいけないのだから A(n-1,0) 通りある。
149 名前：自称京大医学部生 [2000/11/05(日) 01:57]: ＞１４８
なーるほど。
そっちのほうがわかりやすいね。
分けるかくっつけるかの違いだけどね。うんうん。
150 名前：tr mailto:sage [2000/11/05(日) 02:06]: たいへん勉強になります。柔軟な発想が正答への道標なんですね。(感涙)
151 名前：KARL [2000/11/05(日) 02:11]: 118番KARLです。
自称京大医学部生さん、trさん、その他名無しの皆さん、楽しんでいただけたようでうれしいです。
137番さん、お見事。

さて、問題の続きです。（やさしいかもしれませんが面白いと思います。）

一般にn 人が 1列に並んだときに、順序を保つ組の数が k であるような並び方の総数を A(n,k) で表すときA(n,k)はどういう式で表されるでしょう。また、順序を保つ組の数の期待値はいくらになるでしょう。
152 名前：tr mailto:sage [2000/11/05(日) 04:51]: 期待値は E(n) = (n-1)/n です。

A(n,k) の一般形は求めていないのですが、
∑ 処理して帰納法で証明できました。
153 名前：tr mailto:sage [2000/11/05(日) 05:38]: 仮定： E(2) = 1/2, … , E(n) = (n-1)/n = {(n-1)*(n-1)!}/n!

(n,k) の状態から (n+1,k), (n+1,k+1), (n+1,k-1) への変化が
それぞれ (n-k), 1, k パターンであることに注目して、

n!*E(n+1) = ∑[k=0,n] k{(n-k)*A(n,k)} + ∑[k=0,n](k+1){1*A(n,k)}
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　+ ∑[k=1,n](k-1){k*A(n,k)} …(1)
　　　　　　 = ∑[k=0,n](kn+1)*A(n,k)
　　　　　　 = n*∑[k=0,n] k*A(n,k) + ∑[k=0,n]A(n,k) …(2)
　　　　　　 = n*{(n-1)*(n-1)!} + n!
　　　　　　 = n*n!
したがって、
　　E(n+1) = n*n!/(n+1) = n/(n+1)

結論： E(n) = (n-1)/n　(n≧2)

# (1) 形式的に k=0 の項を加え、次段の ∑ にまとめてます
# (2) 仮定より ∑[k=0,n] k*A(n,k) = (n-1)*(n-1)! です
154 名前：tr mailto:sage [2000/11/05(日) 05:50]: ミス発見！以下に訂正願います。<(_ _)>
　　n!*E(n+1) -> (n+1)!*E(n+1)
　　E(n+1) = n*n!/(n+1) -> E(n+1) = n*n!/(n+1)!
155 名前：自称＠ム－民谷の住民 [2000/11/08(水) 15:35]: 直径１Ｃｍの円を、幅２Ｃｍ、長さ１０Ｍの領域の中に何個詰め込む事が出来るか？。
と言う、パラドックス問題が「ム－」誌でかつて有りましたが…。
正解は、はたして出ているのでしょうか？。

気になってますので…。
156 名前：>155 [2000/11/08(水) 16:48]: なにがパラドックスなの？
157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2000/11/08(水) 17:27]: >>155-156
201枚入るとか？
158 名前：156>157 [2000/11/08(水) 17:44]: 2001枚のつもりで言っているんだろうけど、
もっと入ると思うよ。
159 名前：辻希美ぽてんしゃる mailto:sage [2000/11/08(水) 18:16]: おお、こんなところでもんだいにでてるとわ・・・
さげとくのれす。
160 名前：１３３人目の素数さん [2000/11/08(水) 20:05]: >155-157

　ちょっと考えてみれば2011個入るのはわかります。
証明は中学レベル。
　2013個は入らないという証明があるようです。
この証明は見ていませんし、私の力では思い付くことも出来ません。
誰か知っていたら教えてください。

だから2011個か2012個のどちらかが答えですね。
161 名前：１３２人目の素数さん [2000/11/08(水) 23:18]: 2011個の入れ方きぼーん
162 名前：１３２人目の素数さん [2000/11/08(水) 23:21]: >>155
ｃｍとｍって書け！　大文字じゃ分かりづらいぞ。
163 名前：１３３人目の素数さん [2000/11/09(木) 03:10]: >161
　2000個入れる場合は、
＊＊＊＊…
＊＊＊＊…
　って感じで入れますが、
＊
＊＊　…(a)
と
＊＊
＊　…(b)
というような、3個を三角形型に接したものを基本にします。
で、(a)を下辺に接するように左端に置く、
(b)を上辺に接するように(a)の右側にくっつけて置く、
また(a)を下辺に接するように(b)の右側にくっつけて置く、
…と繰り返して置きます。
＊＊＊
＊＊＊＊
↑　　↑
最初の(a)と次の(a)との距離は三平方の定理から√(４√3－３)＋１=2.981969…
この長さに6個入るので、1000/2.981969＊6=2012.09…
図を描いてみると、最後の1個ははみ出すので、結局2011個入る。

　わかりにくかったら図を描いて見てください。
164 名前：１３３人目の素数さん [2000/11/09(木) 03:17]: >163
　ありゃや、行頭の１バイトスペースってなくなっちゃうのか。
直角三角形みたいな図になっているけど、図の(a)(b)は３つの円を正三角形型に接して置いたものです。
一円玉をたくさん用意してやってみるとよくわかります。
165 名前：161 [2000/11/09(木) 03:33]: >>163-164
ありがとん
166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2000/11/09(木) 06:24]: 　●●　　　こうやって置いてくの？
.　 ●
　●●
. 　●
　●●
. 　●
　●●
　↓↓
167 名前：１３２人目の素数さん [2000/11/09(木) 06:56]: 囚人A,B,C,Dがいる。それぞれ、白、黒、白、黒の帽子をかぶっている
AとBの間には壁がある
DからはB,Cが見える。
CからはBが見える。
A,Bからは誰も見えない。
ある時、自分の帽子の色がわかれば牢屋を出してくれることになった。
囚人たちにわかっているのは、帽子が黒が２、白が２とういうこただけ

牢屋をでれるのは、誰？
168 名前：>167 [2000/11/09(木) 12:57]: だれもでれない。
169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2000/11/09(木) 14:42]: CはDが出られたかどうかを知ることが出来れば出られる。

・・・ていうかこの問題、ホントに条件はこれでいいの？
170 名前：168>169 mailto:sage [2000/11/09(木) 15:14]: 問題がこれであっているなら、
ＣからＤは見えないし、ＣはＤに見られてることも知らないはず。
171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2000/11/09(木) 18:49]: Ａと看守が通じてると見た
172 名前：１３３人目の素数さん [2000/11/10(金) 05:17]: >166
いや、下のように。＊は下辺に＋は上辺に接して、左に詰める。

　＊＋＋＊＋＋＊＋＋＊＋＋…
　＊＊＋＊＊＋＊＊＋＊＊＋ …
173 名前：うきゃ>167 [2000/11/10(金) 10:06]: ＊ほかの人が出ていくのが分かる場合

最初，誰も出れない

ただＣは，もし自分が黒だとしたらＤはすぐに出られるはず．
それなのにＤが出ないと言うことは，自分は白．
Ｃが出る．

そういうことかな？
それとも，出ていった人の帽子の色は全員見ることができる？(^^;
174 名前：168>173 [2000/11/10(金) 11:32]: >囚人たちにわかっているのは、帽子が黒が２、白が２とういうこただけ
こう書いてあるんだから、ＣはＤに見られていることは知らない。
Ｄが見えていないのだから、Ｄが出ていったかどうかもわからい。
175 名前：169>174 [2000/11/10(金) 11:59]: なるほど。
Cは「Dが自分とBを見ている」事も知らないはずだから
Dがどう行動しようと自分の帽子の色は分かるはずがないし、
そもそもDの行動は見えないのか。

引っかかっちゃったのかな？＜俺
176 名前：うきゃ [2000/11/10(金) 12:49]: そーいうひっかけ問題なの？
167さんの意図は，そうじゃないと思ったんだけど・・・．

168さんが正解だったら,見事に引っかかってるな，僕(;_;)
177 名前：168 [2000/11/10(金) 12:50]: こういうひっかけだったらやだな。

AとBの間には壁がある
BとCの間にはマジックミラーがある
CとDの間にはマジックミラーがある
鏡を見れば自分の帽子の色はわかる
178 名前：チョーヤ梅酒 [2000/11/11(土) 02:46]: ずいぶん遅レスで申し訳ありませんが、
41の問題を考えた人いませんか？
93さんは交換したほうが得と言ってますが、違う気がします。
なぜなら「あなた」が選んだ箱が当たりでもはずれでも
同様に「わたし」は箱を一つ捨てることができるからです。
つまり情報量ゼロ。結局、どちらが得かわからないと思うんですけど。
なんか違います？
179 名前：名無しさん＠お腹いっぱい。 [2000/11/11(土) 03:28]: 14歳で二人産むとする

双子の女を産むとする。そして27歳まで毎年それを繰り返す。2かける14で
合計28人の子供を一人の母体が産むとする。
子供は、成長して14歳になったら同じことを繰り返す。死ぬことはないと
する。
そうして、初代の母体が112歳になった時点で、その曾曾曾曾曾孫にあたる
人数は一体何人であるか。
こういうことを考えると夜も寝られません。
180 名前：169>177 [2000/11/13(月) 16:22]: って、それじゃ意地悪問題（汗

そろそろ正解（もしくは真相）をおしえて＞167
181 名前：１３２人目の素数さん [2000/11/13(月) 16:34]: ３億と３、どっちが１億に近いか。
182 名前：> [2000/11/14(火) 09:13]: ３　！
３の方が問題文中の１億に近い場所に出現

”３と３億、どっちが１億に近いか。"
なら３億！
183 名前：１３２人目の素数さん [2000/11/14(火) 09:49]: >>182
面白い！
184 名前：１３２人目の素数さん [2000/11/16(木) 05:14]: 皆さんこの問題は知ってるでしょうか？僕には解りません。
どなたかうまく説明してください。

死刑囚がいた。かれは来週の月曜日から土曜日までのどこかで処刑されることが決まっていた。その国の法律で、処刑日は彼には知らされないが、もし処刑される朝、今日処刑されることを予告できたならば、かれは罰を免れることが出来ると言う。
死刑囚は考えた。自分は土曜日に処刑されることはない。なぜなら、もし自分が金曜日まで生きていたならば、自分は土曜日に処刑されることがわかり、罰を逃れることが出来る。このような処置はしないはずだ。
それならば自分は金曜日までに処刑されるはずだ。しかし、金曜日に処刑されるということはない。なぜなら、自分は土曜日には処刑されないということがわかっているから、もし自分が金曜日まで生きていたならば、金曜日に処刑を予告することが出来る。
従って自分は木曜日までに処刑されるはずだ。
同じ考え方でいけば、木曜日にも水曜日にも処刑されることはなく、自分を処刑できる曜日はなくなってしまう。
かれは自分の論理が完璧であると思い、満足していた。が、結局彼は水曜日に処刑され、そのことを彼は予告できなかった。死刑囚の考え方のどこに誤りがあったのだろうか？
185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2000/11/16(木) 05:26]: >>184
状況そのものがﾊﾟﾗﾄﾞｯｸｽ。
死刑囚の推論は正しいし、処刑執行者も正しい。
186 名前：１３２人目の素数さん [2000/11/16(木) 07:37]: ＞181
３億。
理由：
　３は「億」を加えるだけで３億になるが、「１億」にするには全部書き換えなければならない。
187 名前：１３２人目の素数さん [2000/11/16(木) 10:53]: ＞１８４
抜打ちテストのパラドクスのパクリだ（藁
188 名前：辻希美ぽてんしゃる mailto:sage [2000/11/16(木) 11:58]: >>187

「きべんろんりがく」というほんでも
しけいしゅうのおはなしだったとおもうんれすけど・・・

どっちがさいしょなんれすかね？
189 名前：辻希美ぽてんしゃる mailto:sage [2000/11/16(木) 12:10]: >>139

そういえばともえせんのもんだい。じゅけいずかいてしらべてみました。

さいしょにたたかうほうのふたりが5/14　で、
そのつぎにたたかうひとは4/14=2/7　でふりになるんれすね。

でも、じゅんばんをくじできめたらもんだいないれす。
190 名前：１３２人目の素数さん [2000/11/16(木) 12:33]: >>188 >>189
漢字を使って書け。
短小包茎がっ
191 名前：１３２人目の素数さん [2000/11/16(木) 12:38]: 【基礎データ】

Name:辻希美ぽてんしゃる

LV:今井級（要注意人物です）
HP:ktsurut級（しつこいです）
MP:MilkTea級（トンデモです）
192 名前：１３２人目の素数さん [2000/11/16(木) 15:08]: 【基礎データ】

Name:みちたか

LV:ごりら級（要注意人物です）
HP:ktsurut級（しつこいです）
MP:michitaka級（トンデモです）

てへてへ
193 名前：１３２人目の素数さん [2000/11/16(木) 20:11]: LV:今井級（要注意人物です）
HP:ktsurut級（しつこいです）
MP:MilkTea級（トンデモです）

↑すべて同一人物です。
194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2000/11/16(木) 20:17]: >>193
似たような連中だけど、違うと思う
195 名前：★ 要注意人物トンデモリスト ★ mailto:sage [2000/11/16(木) 20:26]: 【Yahoo】
imaigrjp
ktsurut
MilkTea

【2ch】
今井弘一
辻希美ぽてんしゃる
196 名前：１３２人目の素数さん [2000/11/16(木) 20:55]: ＞１８４
「自分は土曜日に処刑されることはない」が仮定にすぎないところがへん？
土曜日に処刑されるかもしれないし、されないかもしれないのでは。
197 名前：１３２人目の素数さん [2000/11/16(木) 22:21]: ＞辻希美ぽてんしゃる
おめえみたいなヲタじゃねんだから
ののたんﾊｧﾊｧなんていわねえよ、童貞が。
198 名前：１３２人目の素数さん [2000/11/17(金) 07:47]: >>184
土曜日に関する考察を、

Ｐ「自分が金曜日まで生き残る」
Ｑ「土曜日は処刑されることはない」

と置くと「ＰならばＱ」と書ける。

この命題が「真」になる条件は、

１、Ｐが真であり、Ｑが真である。
２、Ｐが偽である

のどちらかになるが、
死刑囚は１しか考えずに「Ｐが真」と考えてしまったことが間違い。
199 名前：数学わかんねー [2000/11/19(日) 21:59]: >>184
囚人は処刑日を予告する権利を1回ぶんしか持っていないのですよね。

土曜日まで処刑が伸びて、その朝に予告をすればもちろん逃れることができるけど、
その為には「予告する権利を土曜日まで使わずに残している」ことが必要です。

囚人は、仮にこのように土曜日から作戦を立て始めるのなら、金曜日の作戦を練る前に、
どうやって土曜まで権利を残しておくかも熟慮しなければなりませんね。
200 名前：184 [2000/11/20(月) 04:25]: >>188
ありがと
>>196
そうなんですよねぇ。もっかい考えたらそう思えてきました。
>>198
きっとその論理式で説明されてるんだと思うんですけど
どうもしっくりこなくて。
>>199
おっしゃる通りです。熟慮すればするほど眠れなくなる。。

自分の睡眠時間の為、こう言い聞かせるようにしました。
間違いがあれば教えてください。
この処刑を「勝てば生負ければ死」というゲームだとすると
処刑人はなんとしてでも殺そうとしてくる。
ところが囚人の推論によると「処刑人には必勝法はない」
それを囚人が勝手に「処刑出来ない」と早合点して処刑されてしまった。と
どうでしょうか？
201 名前：１３２人目の素数さん [2000/11/20(月) 13:19]: >>200
はっきりさせて欲しいんだけど、死刑囚の予測行為は一回に限るの？
一回に限るなら死刑囚の推論は成り立たないよ。
「明日と明後日のどちらかに死刑を執行する場合」を考えてみてよ。
202 名前：１３２人目の素数さん [2000/11/21(火) 13:45]: >>201
そりゃあ、1回きりにきまってるじゃん。
何回でもOKだったら、囚人は毎朝「今日が執行日！」と言うでしょ。
203 名前：201 mailto:sage [2000/11/21(火) 17:46]: >>202
そうっすよね。
でも、予測が一回のみなら、囚人の推論は
「運良く土曜日の朝まで生き残り、まだ一回も予測行為をしていなかったら
土曜日の朝に予測行為をする事で生き延びる」
となるはず。よって囚人の推論が誤り。
204 名前：KARL [2000/11/22(水) 22:51]: a,b,c,dに関する次の方程式には無限個の整数解があることを証明せよ。

　　a^2+b^3+c^4=d^5
205 名前：>204 mailto:sage [2000/11/23(木) 00:59]: a,b,に関する次の方程式には無限個の整数解がある

a^2+b^3=0
206 名前：KARL [2000/11/23(木) 01:12]: 204について
訂正です。

a,b,c,dに関する次の方程式には無限個の自然数解があることを証明せよ。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ~~~~~~
　　a^2+b^3+c^4=d^5
207 名前：KARL [2000/11/23(木) 01:15]: †２０６

~~~~~~の位置ずれてしまいました。
自然数です。
~~~~~~
208 名前：名無しさん＠お腹いっぱい。 [2000/11/23(木) 01:59]: >206
tを任意の非負整数として、
a=3^(30t+12) b=3^(20t+8) c=3^(15t+6) d=3^(12t+5)
a^2=3^(60t+24) b^3=3^(60t+24) c^4=3^(60t+24) d^5=3^(60t+25)より
a^2+b^3+c^4=3^(60t+24)+3^(60t+24)+3^(60t+24)=3^(60t+25)=d^5
となる。
209 名前：名無しさん＠お腹いっぱい。 [2000/11/23(木) 02:06]: ごちゃごちゃして、ごめん。やりなおし

a=3^(30t+12)，b=3^(20t+8)，c=3^(15t+6)，d=3^(12t+5)とおくと、

a^2=b^3=c^4=3^(60t+24)，d^5=3^(60t+25)となるから、

a^2+b^3+c^4=3*3^(60t+24)=3^(60t+25)=d^5となる。
210 名前：KARL [2000/11/27(月) 01:23]: 次の式を計算せよ。　(分数です)

　　　(10^4+324)*(22^4+324)*(34^4+324)*(46^4+324)*(58^4+324)
N=　--------------------------------------------------
　　　(4^4+324)*(16^4+324)*(28^4+324)*(40^4+324)*(52^4+324)
211 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2000/11/27(月) 14:34]: >>210

　　　164038991325531565288789120000
N=　---------------------------------- = 373
　　　439782818567108754125440000

全然おもしろくない問題ですねぇ。
出題者が落ちこぼれかしら。。。
212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2000/11/27(月) 15:03]: >>211
この口調は本物？？？
213 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2000/11/27(月) 17:19]: >>212
ちがいますねぇ。。。
本物は1+1が精一杯で分数の計算はできません。
214 名前：>210 [2000/11/27(月) 17:31]: P(k)≡(12k-2)^4+(4*3^4)
Q(k)≡(12k-8)^4+(4*3^4)
N(n)≡Π[k=1->n]｛P(k)/Q(k)｝

((恒等式))　a＾4+4b^4＝｛(a-b)^2+b^2｝｛(a+b)^2+b^2｝
P(k)＝｛(12k-5)^2+3^2｝｛(12k+1)^2+3^2｝
Q(k)＝｛(12k-5)^2+3^2｝｛(12k-11)^2+3^2｝

P(k)/Q(k)
＝｛(12k+1)^2+3^2｝/｛(12k-11)^2+3^2｝
＝｛(12k+1)^2+3^2｝/｛(12(k-1)+1)^2+3^2｝

R(k)≡｛12(k-1)+1｝^2+3^2≠0
P(k)/Q(k)＝R(k+1)/R(k)

N(n)
＝Π[k=1->n]｛P(k)/Q(k)｝
＝Π[k=1->n]｛R(k+1)/R(k)｝
＝R(n+1)/R(1)
＝｛12n(6n+1)/5｝+1

N＝N(5)＝12*31+1＝373
215 名前：MilKTae mailto:sage [2000/11/29(水) 01:04]: a[0]=0, a[n+1]=√(2+a[n]) とするとき、
lim[n→∞] 2^n*√(2-a[n]) を求めよ。
216 名前：MilKTae [2000/11/29(水) 01:05]: ↑出題したのに下げちゃった。あげ
217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2000/11/29(水) 09:38]: MilKTae=ppp ?
218 名前：自称医学博士 [2000/11/29(水) 19:39]: ここ面白いですね。私も一題出題させてください。

A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,Kの12個の金貨がある。そのうち1個だけ、にせものが
混じっていて、その偽物は重さが違う。但し、重いのか軽いのかは分からない。
天秤を3回だけ使って、偽物をあてよ。
219 名前：１３２人目の素数さん [2000/11/29(水) 20:06]: >>218

３０ドルホテルの問題と同じく
週１ぐらいで必ずだれかがこの問題投稿するのはなぜ？
220 名前：ビートきよし [2000/11/29(水) 23:37]: 私にも出題させてください。

0≤α,β,γ≤π,α+β+γ=πのときsinαsinβsinγの最大値を求めろ。
221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2000/11/29(水) 23:46]: ↓そういえばこの２番って誰か答えた？
cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=973268779
222 名前：>>221 mailto:sage [2000/11/29(水) 23:52]: これって、0^0扱いじゃなかったっけ？
223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2000/11/30(木) 03:32]: >>218
A～Kだと11枚だ。
あと、↓を見とけ。
cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=967889985&st=56&to=56&nofirst=true
224 名前：１３２人目の素数さん [2000/11/30(木) 07:47]: >>220
見飽きた。uzai
225 名前：>215 mailto:sage [2000/11/30(木) 13:57]: Vieteの公式の逆数ですね。
226 名前：１３２人目の素数さん [2000/12/02(土) 00:03]: 次のようなゲームをします。
まずゲームに参加すると、賞金１円が与えられます。
コインを投げ、表が１回出るごとに賞金は２倍になりますが、
裏がでたらゲームは終了です。
例えば１回目に裏が出たら賞金は１円、表が３回出て４回目に
裏が出たら賞金は８円です。
さて、参加費がいくら以下ならこのゲームに参加したほうが得
でしょうか。
227 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2000/12/02(土) 00:04]: >>226 なんとかのぱらどっくすきゃ？
228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2000/12/02(土) 01:04]: ＞２２６
これもＮＧ問題化しつつあるな。
229 名前：１３２人目の素数さん [2001/02/14(水) 03:10]: age
230 名前：１３２人目の素数さん [2001/02/14(水) 03:19]: コンビニで買い物をすると、硬貨が貯まって鬱陶しいです。
１５６８円の買い物をしたときに、千円札２枚で払うと、
お釣りは４３２円で、手元の硬貨が９枚増えてしまいます。
でも、あらかじめ硬貨を用意しておいて１５７０円を払えば、
お釣りは２円。使った硬貨が４枚で、お釣りの硬貨は２枚だから、
差し引き硬貨が２枚減ります。
このように、あらかじめ小銭を用意しておいて、何円の買い物をしても、
持っている硬貨の数が「同じまたは減る」ようにしたいです。

さて、このときに、あらかじめ用意する必要のある小銭の、
最小枚数は何枚でしょう？　その理由も示して下さい。

ただし、店員はいじわるをせずに、お釣りの硬貨を最小枚数でくれます。
また、紙幣に関しては、何枚あっても気にしないものとします。

あ、そうそう、持っていく硬貨の組み合わせには、一つだけ条件があります。
硬貨の組み合わせは、その金額における最小枚数に限定します。
硬貨を減らしたいのに、冗長な硬貨を持ち歩くのは本末転倒だからです。
つまり、例えば、７５円持っていくとしたら、その硬貨の組み合わせは
「５０円玉　＋　１０円玉２枚　＋　５円玉」の組み合わせに限定されます。
231 名前：231 [2001/02/16(金) 06:38]: >>226
１円獲得する確率は１。
２円獲得する確率は１／２。
４円獲得する確率は１／４。
８円獲得する確率は１／８。
…
どれも期待値は１円だね。
期待値的には気分次第♪
じゃんけんに１００万円賭けるか１０円賭けるかといっしょだな。
232 名前：231 [2001/02/16(金) 06:45]: 追加。
ｆ（１００万円）＝１００万円もらったときの効用－１００万円失ったときの効用
ｆ（１０円）＝１０円もらったときの効用－１０円失ったときの効用
という関数ｆ（ｘ）を考える。

「効用」というのは経済学用語で、「満足度」のようなもの。
経済学的には限界効用（効用の微分）は減衰する。
よってｆ（１０円）＞ｆ（１００万円）
一般的には、ｘ＜ｙなら、ｆ（ｘ）＞ｆ（ｙ）
よってｆmax（ｘ）＝０（ｘ＝０）
つまり賭けをしないのが一番満足度が高い。

どうだ。期待値の概念をふっとばす考え方だろう？
233 名前：１３２人目の素数さん [2001/02/16(金) 16:05]: ↑馬鹿発見あげ
234 名前：231 mailto:sage [2001/02/17(土) 00:35]: ナイスレス(ﾜﾗ
235 名前：１３２人目の素数さん [2001/02/22(木) 03:03]: ＡＢＣＤＥ÷３＝ＦＧＨＩに1から９を１かいずつ入れてなりたたせる。
誰かできますか？
236 名前：１３２人目の素数さん [2001/02/22(木) 07:07]: >>235

17469/3=5823
17496/3=5832
237 名前：230 mailto:sage [2001/02/22(木) 07:23]: 誰も解いてくれない。(T_T)
238 名前：↑くだらないから mailto:sage [2001/02/22(木) 07:56]: 500円玉　1枚
100円玉　4枚
50円玉　1枚
10円玉　4枚
5円玉　1枚
1円玉　4枚
239 名前：１３２人目の素数さん [2001/02/22(木) 21:15]: age
240 名前：頭の体操になる？ [2001/02/22(木) 21:18]: N　　N1　　N2　　N3　　　　　Nk-1
Σ　　Σ　　Σ　　Σ　　・・・Σ　1　＝？
N1=1　N2=1　N3=1　N4=1　　　　Nk=1

崩れませんように。
最後のΣの上は、N の添え字が k-1 ってことだよ。
241 名前：240 [2001/02/22(木) 21:21]: やっぱ、崩れたか。

Σ[N_1=1,N]Σ[N_2=1,N_1]Σ[N_3=1,N_2]Σ[N_4=1,N_3]・・・Σ[N_k=1,N_{k-1}] 1 ＝？
242 名前：１３２人目の素数さん [2001/02/23(金) 00:00]: >236
解いてくれてありがとう。これはいかがでしょうか？
A÷ＢＣ＋Ｄ÷ＥＣ＋Ｆ÷ＧＨ＝１
１から９の整数を一回ずつ入れます。
誰か解いてくれませんか？
243 名前：１３２人目の素数さん [2001/02/23(金) 07:29]: >>242
9/12+7/68+5/34=1
244 名前：１３２人目の素数さん [2001/02/23(金) 08:51]: >>241
NHk
245 名前：１３２人目の素数さん [2001/02/23(金) 20:29]: 244さん、あたり！
じゃ、これは？

Σ[N_1=1,N+1]Σ[N_2=1,N_1+1]Σ[N_3=1,N_2+1]Σ[N_4=1,N_3+1]・・・Σ[N_k=1,N_{k-1}+1] 1 ＝？
246 名前：１３２人目の素数さん [2001/02/23(金) 23:20]: 問題です・・・・３・３・８・８の四つの数字を使い＋，－， ÷， ×，（）の四則演算のみを使って、答えが『２４』になる計算式を作りなさい。
247 名前：名無しさん＠お腹いっぱい。 [2001/02/23(金) 23:40]: 3*8
3*8
24が2つできましたとさ。
248 名前：8/(3-8/3) mailto:sage [2001/02/24(土) 00:09]: >>246
ｱﾗｼですか？
249 名前：さるやまはげのすけ mailto:sage [2001/02/24(土) 02:12]: >>246
cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=982412754
250 名前：１３２人目の素数さん [2001/02/24(土) 02:53]: >243
あざやかですね。ありがとうございます。
251 名前：１３２人目の素数さん [2001/02/24(土) 19:45]: 流石ですね！
252 名前：どぱきのん [2001/02/25(日) 05:03]: 小さい頃からナンバープレートや電車の切符の４桁の数字をみると
四則演算で１０を作っていた｡で、２を含むとかなり高確率で１０が
作れることに気づいた｡そこで問題｡

１～９までの整数から重複を許して２を含む４個の数を選んだとき、
＋，－， ÷， ×，（）の四則演算のみで１０が作れない組み合わせは？
253 名前：１３２人目の素数さん [2001/02/25(日) 09:29]: 2111
254 名前：１３２人目の素数さん [2001/02/25(日) 22:53]: １１
255 名前：１３２人目の素数さん [2001/02/26(月) 00:21]
256 名前：どぱきのん [2001/02/26(月) 01:09]: 多分2111のほかにあと２つ。
257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/02/26(月) 01:35]: >>252
あとこれだけわからん。
1112
1122
1277
1289
2257
2267
2299
258 名前：１３２人目の素数さん [2001/02/26(月) 01:36]: あげわすれた
259 名前：１３２人目の素数さん [2001/02/26(月) 01:38]: ついでに、３を含むやつはこれ以外はできた。
1113
1399
3444
3466
3478
3669
3779
3999
260 名前：１３２人目の素数さん [2001/02/26(月) 01:50]: 1277は
(7-1)/2+7=10
だな。
261 名前：１３２人目の素数さん [2001/02/26(月) 03:07]: 2267は2*7+2-6=10
3478はできるぞい（有名）。
262 名前：１３２人目の素数さん [2001/02/26(月) 03:35]: 1289は1*2*9-8=10,2299は(2+9+9)/2=10,3466は(4*6+6)/3=10
つーかここ見れ
susumuoda.tripod.co.jp/2000/nov/20/res3.txt
263 名前：どぱきのん [2001/02/28(水) 04:48]: １～９で４つが全て異なる場合は必ず１０にできたはず。
１１９９、１１５８、３４７８あたりはやや難しくて面白い｡
264 名前：１３２人目の素数さん [2001/03/02(金) 02:31]: どんどんさがれ。
265 名前：１３２人目の素数さん [2001/03/02(金) 20:57]: kokoko
266 名前：１３２人目の素数さん [2001/03/04(日) 13:35]: sage
267 名前：ろうさんかんざんらん [2001/03/07(水) 17:09]: さげ
268 名前：１３２人目の素数さん [2001/03/07(水) 20:53]: 2つのサイコロがある。
そのサイコロを・・・・・・・、ｸﾞﾊｯ。
269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/03/07(水) 21:06]: ↑どうした？
270 名前：ろうさんかんざんらん [2001/03/10(土) 02:46]: 無理して下げることないか、という考えに傾きつつある郎三勘山嵐でした。
271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/03/10(土) 17:58]: 飲み込もうとして喉に詰まった>>269
272 名前：１３２人目の素数さん [2001/03/16(金) 23:36]: あげ
273 名前：１３２人目の素数さん [2001/04/11(水) 04:31]: lim_{n→∞} {e^(-n) Σ_[k=0,...,n] (n^k)/(k!)} = ?
274 名前：１３２人目の素数さん [2001/04/12(木) 13:02]: あげ
275 名前：名無しさん＠お腹いっぱい。 [2001/04/13(金) 15:29]: 　１、１、５、８の４つの数字があります。
これらの数を全て一回ずつ用い、四則演算（＋、－、×、÷）
と括弧を用いて１０にせよ（キップの発券番号でよくやる
パズル）。
　ただし、１と１をくっつけて１１（十一）としたり、
１と８に小数点を付けて１．８としたりするのはなし
とする。また、≠も使ってはいけない。
　決してトンチ問題ではなく、まともな問題なので
ふるってご参加してください。
276 名前：8/(1-1/5) mailto:sage [2001/04/13(金) 16:13]
277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/04/14(土) 00:24]: この問題何回目？
278 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2001/04/15(日) 10:56]: >>252
ユニークな趣味だな。
友達になれそうだ！！
279 名前：１３２人目の素数さん [2001/04/15(日) 12:05]: >>273
わからん！こたえおしえてたも。
280 名前：１３２人目の素数さん [2001/04/16(月) 01:07]: >275
252～263見れ。
281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/04/17(火) 15:06]: >>273

A(n)=e^(-n)Σ[k=0,n](n^k)/(k!) とおく。
次の式は、右辺を部分積分すれば明らか。

A(n)=∫[n,∞](t^n)e^(-t)/(n!)dt

t=(√n)x+n と置換積分する。f_n(x)=[{1+x/(√n)}^n]e^{-(√n)x} とおくことにすると、

A(n)=[{n^(n+1/2)}e^(-n)/(n!)]×∫[0,∞]f_n(x)dx

初めの項については、lim[n→∞]{n^(n+1/2)}e^(-n)/(n!)=√(1/2π) である（スターリングの公式）。

g(y)={log(1+y)-y}/(y^2) とおく。このとき次のことが成立。

(1) g(y) は、y>0 で単調増加。
(2) lim[y→0]g(y)=-1/2

(1)は、g'(y)>0 を示せばよく、高校３年レベル。(2)もロピタルの定理から容易。

さて、log{f_n(x)}=(x^2)g(x/(√n)) だから、次のことが言える。

関数列 {f_n(x)} は単調減少列で、lim[n→∞]f_n(x)=e{-(x^2)/2} である。

このとき、“lim” と “∫” の入れ替えは許されるから（たとえばルベーグの項別積分定理による）、

lim[n→∞]∫[0,∞]f_n(x)dx=∫[0,∞]e{-(x^2)/2}dx=√(π/2)

よって、

lim[n→∞]A(n)={√(1/2π)}×{√(π/2)}=1/2
282 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2001/04/18(水) 20:05]: >218

２回でできたはずだよ。
283 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/04/19(木) 06:33]: >>282
あり得ないよ。
１２個のうちどれが軽いか重いかで、２４通りの結論があり得る。
天秤は一回あたり、右に傾く、左に傾く、釣り合うの３通りしかない。
よって、２回では、3^2=9 通りの結果しか判別できない。

金貨が、3^n 枚の時は、n+1 回が答えになる。
3^n＜2(3^n) より、n 回で不可能なことは上に書いたことと同様。
n+1 回で可能なことは、n についての帰納法による（金貨を３枚ずつ一組にすると考えれば容易）。

一般に、金貨 n 枚の時、3^(k-1)＜2n≦3^k となる k をとれば、答えは k 回でいいのかな？
k 回必要なことはわかるけど、k 回で可能かどうかわからない。
284 名前：283 mailto:sage [2001/04/22(日) 05:44]: 少し考えてみたんだけど・・・。

[問題]　n 枚の金貨のうち一枚だけ重さが違う（n＞2）。
次のそれぞれの場合、天秤を最低何回使うことになるか。
(a) 偽物を見分けるだけでよい場合。
(b) 偽物を見分け、それが重いか軽いかも判定する場合。

283 の投稿は、(b) のケースで考えていた。
で、答えはこうなるみたい。

3^(k-1)＜2n≦3^k となる k をとる。
(a) の場合は、k 回。
(b) の場合は、n=(3^k-1)/2 の場合は k+1 回。その他の n では k 回。

証明の細かい所をよく詰めていないので、もしかすると間違っているかも知れないけど、
たぶんこれでいいと思う。
285 名前：不動産屋 [2001/04/23(月) 16:31]: この板に迷い込んだがこのスレだけは面白かった。
他にも教えてくれ。
286 名前：１３２人目の素数さん [2001/04/23(月) 16:58]: inf{2^m/10^n | m,n は正の整数、2^m > 10^n} = 1 をしめせ。
なんてどうよ。
287 名前：でじこ＠数学板 [2001/04/25(水) 07:25]: >>286
出典はどこにょ？
面白かったけど、ここに書き切れないくらい
長くなってしまったにょ…。
288 名前：土木作業員 [2001/04/25(水) 08:43]: >>286-287
問題の意味は↓でいいんでしょうか？

「m,n は正の整数、2^m > 10^n」をみたす任意のm,nにたいして
1 < (2^M/10^N) < (2^m/10^n) をみたす正の整数M,Nが存在することを示せ
289 名前：１３２人目の素数さん [2001/04/25(水) 09:45]: >>287
わすれました。どっかの院の入試問題だったはず。
>>288
ちがいます。ただしくは
e を任意の正の数とするとき整数 m,n で 1<2^m/10^n<1+e なるものが
存在することをしめせ。
です。
290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/04/25(水) 20:04]: >>287
証明きぼーん
1-e<2^m/10^n<1+eは言えそうだけど
常に>1であるようにとる方法が判らん
291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/04/26(木) 07:32]: log(10)/log(2)≒m/n となる m/n を連分数近似でとればいいんじゃないの。
連分数近似なら、交互に上から下からと近づくので、ひとつおきにとれば、
0＜m/n-{log(10)/log(2)}＜(1/n)^2
が成り立つでしょ。
292 名前：土木作業員 [2001/04/26(木) 08:19]: >>289
1+e と書くべきだったのですね。なるほど、、、

>>291
これはまたあっさりと！
293 名前：１３２人目の素数さん [2001/04/26(木) 10:55]: >>167の問題は文章だけじゃ状況が伝わりにくいでしょう。

　｜
　｜　　　　　　＿○＿
○｜　　＿○＿｜
　｜○｜

左から、黒、白、黒、白の帽子をかぶっています。
○は囚人で、みな左を向いています。

一番左の囚人は別室にいて、他の情報を
得ることはまったくできません。
それぞれ自分が何色の帽子をかぶらされている
かは知らされておらず、声を出したり身動きを
することは禁止されています。
「白い帽子が二人、黒い帽子が二人」である
ことは、囚人には伝えられています。
看守が「このなかで誰か一人でも、自分の
帽子の色がわかった物は自由にしてやる。
しかし、間違えたら全員銃殺だ」と言います。
その状況の中、答えられたのは誰でしょう？
294 名前：293 [2001/04/26(木) 10:56]: あわわ、図がズレた。
階段みたいな段差があるところに
立たされてると思ってください。
295 名前：１３２人目の素数さん [2001/04/26(木) 11:39]: もし、一番右の人（D）が二つの同じ色の帽子（B,C）を見ていれば、
その逆の色を言っているはずだから、沈黙している以上、自分の色は
左から２番目の人（B）とは違う筈だ！！！！！

と考えて、右からニ番目の人（C）が叫ぶでしょう！！！！！『黒。これで自由だ！』
296 名前：293 [2001/04/26(木) 12:07]: >>295
大正解。簡単だった？
297 名前：295 mailto:sage [2001/04/26(木) 12:11]: >>296
ちゃんと紙を使って考えましたよ。
298 名前：鯖が移転する前にあったヤツ mailto:覚えてる？ [2001/05/06(日) 22:52]: 次の無限数列には素数の項が存在しないことを示せ。
10001, 100010001, 1000100010001, ...
299 名前：名盤さん [2001/05/07(月) 03:55]: 結局

(10001 - 1) ^ n + .... + (10001 - 1) ^ 3 + (10001 - 1)^ 2 + 10001

見たいな式になる。はい、今日はここまで。

10001 ^ n + a1 * 10001 ^ (n - 1) + .... + an * 10001 ^ 0

みたいになって、結局、anがどうなるかが問題で、
300 名前：名盤さん [2001/05/07(月) 04:02]: 12個の玉があります。
その中で一個だけ重さが違うやつがあります。
てんびんを3回使ってその玉を見つけてください。
301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/05/07(月) 04:04]: >>299
後半は考えすぎ。そんな難しい問題じゃないよ。
302 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/05/07(月) 04:07]: >>300
がいしゅつ。
ってゆうか >>284 で一般化されている。
303 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/08(火) 15:27]: メジャーな問題です。
イーサン・ケイニンの小説より抜粋
＜
「ランスロットとガウェインがそれぞれ1ドルずつ賭け金を出す。次ぎに、それぞれ任意の付け値を紙に書いて封印して提出する。封を開けて、付け値の高い方が賭け金を得るが、と同時に低い値を付けた相手に、その低い付け値の額を払わねばならない。もし付け値が同額なら、賭け金は２人で折半する。ランスロット、君はいくらの値を付けるか？」

分かる方、根拠と共に正解をお願いします。
既出？
304 名前：303 [2001/05/08(火) 15:31]: 同じくイーサン・ケイニンの小説より抜粋。

「12枚あるコインのうち、1枚は偽金で、他11枚と重さが異なる。他のコインは全て同じ重さである。天秤を3回だけ使って、どれが偽金かを決めよ。」

どうやったらできる？
既出っぽいな。
305 名前：ixi [2001/05/08(火) 15:40]: よくピーターフランクルがネタにしてるやつか。
「大数」でやってたぞ。
306 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/08(火) 17:47]: 以下の分を述語論理式で書き表せ．述語記号は適宜定義せよ．
(1)Ｐ（ｘ）を真とするｘが高々一つ存在する．
(2)nを3以上の整数とする時，x^n+y^n=z^nを満足する正の整数x,y,zは存在しない．
(3)a,b,cを任意の整数，n,mを任意の正整数とするとき，ax^n+bx^m+c=0を満足する実数xが3個以上あ
　　ることはない．
307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/05/08(火) 17:52]: >>304
激しく既出だが良問だと思う。
308 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/08(火) 19:28]: >>303
１ドル。三方一ドルの損。

>>304
トレカをフルコンプリートする場合の金額もわからないけど、これもわかりません。
偽金が、金より重いか軽いか、わかればわかるんですけど。
トレカフルコンプリートも、いくらかかるっぽいのかも教えてください。
309 名前：308 mailto:sage [2001/05/08(火) 19:30]: あるトレイディングカードを集めたいと思っているのですが、
カードの種類がx種、
一つのトレーディングカードのパックにy枚入っている
一つのパックがz円の場合、
x種類をあつめるのにかかるお金（期待値？）を求める式は、
どのようなものになるのでしょうか。

これです。
310 名前：308 [2001/05/08(火) 20:47]: 100種類で全種類として、１パックに１０枚はいって１００円のトレーディングカード
とすると、買いだして最初の方はわかるのですが、一つのパックに、重複したカード
の入っている場合とか、ある程度あつまってからの重複分を考慮に入れてを計算する
方法がわかりません。

純粋なカードなら、買ってもお金を失うだけですが、チョコエッグとか、ビックリマンシ
ールやライダースナックのばあい、お菓子をたべないと、もったいないオバケに襲撃さ
れそうなので食べてしまい、健康も一緒に失ってしまいます。

それはそれとして、せめて、いくらぐらいかかるかを求める式があれば、新しい種類の
カードやおまけ付き玩具・菓子が商品として新しく出た場合にも、その式に、カードや
付録が何種類あるか、１パックがいくらでどれぐらいの種類のカードがはいっているか、
の数をいれれば、あつめるまえにいくらぐらいのお金がかかるかわかるのでうれしいです。

ところが、自分ではわからないのです。
どなたか、式を教えていただけないでしょうか。
311 名前：わーいヽ(´ー`)ﾉ [2001/05/08(火) 21:58]: ５手詰め持ち駒なし

┌──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┐
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▲竜│▲銀│＿＿│▽王│▲角│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▽歩│▽歩│▲桂│▲香│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤成歩－个
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│成香－仝
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤成桂－今
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│成銀－全
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤成角－馬
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│成飛－竜
└──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┘
312 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/08(火) 22:25]: Ｈに直線を３本引いて、３角形を７個つくれ
ただし３角形同士は重なってはいけないとする

（啓発セミナー問題）
313 名前：>>303　1㌦1㌣ mailto:sage [2001/05/08(火) 22:37]: 　
314 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/05/08(火) 22:44]: >>311
３一銀不成　３三玉　２三角成　同玉　２二竜まで
315 名前：314 mailto:sage [2001/05/08(火) 22:52]: 間違えた。これじゃ１四に逃げられちゃう。
316 名前：わーいヽ(´ー`)ﾉ [2001/05/08(火) 22:57]: >>314
残念ながら、６手目、１四玉で詰みません。
317 名前：わーいヽ(´ー`)ﾉ mailto:sage [2001/05/08(火) 22:58]: かぶったスマソ。
318 名前：わーいヽ(´ー`)ﾉ mailto:sage [2001/05/08(火) 23:10]: >>312
これどうやって答えたらいいの？？
319 名前：314＠ギブアップ [2001/05/08(火) 23:29]: >>311は不詰??
↓
（TдT）ﾏｽﾞｰ
320 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/05/08(火) 23:40]: >>318
問題教えてスレッドだから答えを書く必要は全くないと思われ
321 名前：308 mailto:sage [2001/05/08(火) 23:41]: よくわかりませんが、適当に
>>311
３四角成　２一王　３二歩　２二王　３三銀不成

>>309
>>310のほうをひとつお願いします。
お風呂にはいてきて寝ます。
322 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/08(火) 23:46]: ＞３四角成
ﾊｧ?
323 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/05/08(火) 23:53]: >>322
ごめんなさい。将棋のルールも知らないで。
324 名前：わーいヽ(´ー`)ﾉ [2001/05/09(水) 00:07]: >>319
詰まないように見えますがちゃんと詰むんですよ。
５手詰のなかでは一番難しい部類かもしれませんね。有名な作品です。
答えはもう少しおいときます。

>>320
うーー、せっかく分かったのに。答えたいよ～～。

>>321
ﾜﾗﾀ
325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/05/09(水) 00:08]: 分からないときはどんな問題でも
１一歩打
と書いておけばいいよ
それだけで、みんな分かってくれる
326 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/09(水) 00:38]: 持ち駒：飛
┌──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┐
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▽歩│▽王│＿＿│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▽銀│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▲角│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▽馬│
└──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┘
327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/05/09(水) 00:43]: >>326
それなら3秒で分ったぞ！
22飛　11玉　28飛成まで
19馬がぁゃιすぎ
328 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/05/09(水) 00:54]: 詰め将棋は囲碁･将棋板へ逝け
329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/05/09(水) 00:55]: >>311は出題ミスって無い？
330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/05/09(水) 01:09]: ▲３一桂 △同玉 ▲４一龍 △４三玉 ▲２一角成
331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/05/09(水) 01:11]: ▲３一桂 → ▲３二桂成
332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/05/09(水) 01:12]: >>328
たまにはいいじゃん。少しぐらいﾏﾀｰﾘ息抜きしよーよ。
数学好きな人こういうのも好きでしょ？
333 名前：314 mailto:sage [2001/05/09(水) 01:15]: 分った！。。。先に答えられてた。。。
最後空き王手なんだね！
334 名前：わーいヽ(´ー`)ﾉ [2001/05/09(水) 01:16]: >>330-331

素晴らしい。2000ﾏﾀｰﾘあげる。
335 名前：わーいヽ(´ー`)ﾉ [2001/05/09(水) 01:30]: 気を取り直して数学関係に戻りましょう。

１２３４５６７８９＝１００

これが成り立つように、＋－を入れてください。

例）
１２＋３－４＋５６７＋８－９＝１００見たいな感じ。
（↑これは成り立ってないよ）
336 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/09(水) 01:34]: ＞304
正解を教えてください。
これって、「最低何回でできる？」って問題ですよね。
どっかで聞いたことあるけど4回までしかいきません。
337 名前：わーいヽ(´ー`)ﾉ mailto:sage [2001/05/09(水) 01:47]: ３回。

理由は・・・めんどくさい。
キーワードは逐次選択法。
338 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/05/09(水) 01:54]: ４個ずつ乗せる。釣り合った場合は残りは４枚。
釣り合わなかった場合は、左右の天秤から金貨を１枚ずつ取り、
４組のペアを作る。この組を１枚の金貨と見なせば４個の場合に
還元されている。
だから、４枚のケースを２回でできればよい。（ただし純粋に４枚の
ケースは２回ではできない。本物と分かっている金貨がもう一枚あれ
ば２回でできるのがミソ）。
４枚のうち、右に１枚、左に２枚乗せ、既に本物と分かっている金
貨を１枚右に乗せる。あとは易しい。
１３個の場合も３回でできるようだよ。
339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/05/09(水) 02:02]: 補足。
４枚と本物１枚のケースでは偽物が重いか軽いかも分かることをいっておく
必要がある。（そうでないと組の場合、どっちか分からない）。

なお、１２枚を３回の場合も偽物が重いか軽いかまで分かる。
１３枚を３回のケースでは、そこまでは判定できない。
340 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/09(水) 02:19]: >>335
確か多答問題だよね。

１２３-４-５-６-７+８-９＝１００
１２３+４５-６７+８-９＝１００
１２+３-４+５+６７+８+９＝１００
341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/05/09(水) 07:24]: >>338
ﾊｧ?? それじゃうまくいかないだろ。
342 名前：がんばる君 mailto:sage [2001/05/09(水) 07:48]: >>335
全通り発見したい！
1+...+9=45なので確実に２桁以上の数（連結）が必要。

■■(A)連結が１ヵ所の場合
左辺を偶数にするためには(奇,偶)の連結しか許されない。
また、
1+2+3+4+56+7+8+9=90
であるので連結は(7,8)に限られる。
さて、
1+2+3+4+5+6+78+9=108
であるので左辺を100にするパターンは２通り、
4または(1,3)の符号をマイナスに変える方法である。
以下、これを
1+2+3+4+5+6+78+9=108・・・~[4],~[1,3]
と表現する。
343 名前：がんばる君 mailto:sage [2001/05/09(水) 07:49]: ■■(B)連結が２ヵ所の場合(３桁になるパターンを除く)
左辺を偶数にするためには(奇,偶),(偶,奇)各一回づつの連結しか許されない。
以下最小連結部別に調査。

●1,2連結
12+3+45+6+7+8+9=90・・・×(；左辺のどの項の符号を-に変えても100にならない)
12+3+4+5+67+8+9=108・・・~[4]
12+3+4+5+6+7+89=126・・・~[3,4,6],~[6,7]
●2,3連結
1+23+4+56+7+8+9=108・・・~[4]
1+23+4+5+6+78+9=126・・・~[4,9]
●3,4連結
1+2+34+5+67+8+9=126・・・~[5,8]
1+2+34+5+6+7+89=144・・・×
●4,5連結
1+2+3+45+6+78+9=144・・・×
●5,6連結
1+2+3+4+56+7+89=162・・・×
344 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/09(水) 07:49]: ■■(C)連結が３ヵ所の場合(３桁になるパターンを除く)
左辺を偶数にするためには
(奇,偶)一回(偶,奇)二回　もしくは　(奇,偶)三回の連結しか許されない

●(奇,偶)一回(偶,奇)二回
12+3+45+67+8+9=144・・・×
12+3+45+6+7+89=162・・・×
12+3+4+5+67+89=180・・・×
1+23+45+6+78+9=162・・・×
1+23+4+56+7+89=180・・・×
1+2+34+5+67+89=198・・・×
●(奇,偶)三回
12+34+56+7+8+9=126・・・×
12+34+5+6+78+9=144・・・×
12+3+4+56+78+9=162・・・×
1+2+34+56+78+9=180・・・×

■■(D)連結が４ヵ所の場合(３桁になるパターンを除く)
左辺を偶数にするためには
(奇,偶)一回(偶,奇)三回、(奇,偶)三回(偶,奇)一回の連結パターン。

12+34+56+7+89=198・・・×
12+3+45+67+89=216・・・×
345 名前：がんばる君 [2001/05/09(水) 07:51]: ■■(D)連結が４ヵ所の場合(３桁になるパターンを除く)
左辺を偶数にするためには
(奇,偶)一回(偶,奇)三回、(奇,偶)三回(偶,奇)一回の連結パターン。

12+34+56+7+89=198・・・×
12+3+45+67+89=216・・・×

■■(E)３桁連結があり、それが"123"である場合
左辺を偶数にするために123以外の連結は
・(偶,奇)のみ数回
・(奇,偶)のみ二回
・連結部を持たない
である必要がある。
また、３桁連結が複数出現するパターンは無理。

●(偶,奇)のみ一回～三回
123+45+6+7+8+9=198・・・×
123+4+5+67+8+9=216・・・×
123+4+5+6+7+89=234・・・×
123+45+67+8+9=252・・・~[67,9]
123+45+6+7+89=270・・・×
123+45+67+89=324・・・~[45,67]
●(奇,偶)のみ二回、連結部を持たない
123+4+56+78+9=270・・・×
123+4+5+6+7+8+9=162・・・~[4,5,6,7,9]
346 名前：がんばる君 [2001/05/09(水) 07:51]: ■■(F)３桁連結があり、それが"123"以外である場合

●３桁連結部が234である場合
左辺を偶数にするための条件は
(偶,奇)のみ数回　または　(奇,偶)のみ二回である
1+234+5+67+8+9=324・・・×
1+234+5+67+89=396・・・×
1+234+5+6+7+89=342・・・×
1+234+56+78+9=378・・・×

●３桁連結部が345以上である場合
無理。

■■(G)４桁以上の連結部がある場合
もっと無理。

結論；求める数式は11パターンである
1+2+3-4+5+6+78+9=100
-1+2-3+4+5+6+78+9=100
12+3-4+5+67+8+9=100
12-3-4+5-6+7+89=100
12+3+4+5-6-7+89=100
1+23-4+56+7+8+9=100
1+23-4+5+6+78-9=100
1+2+34-5+67-8+9=100
123+45-67+8-9=100
123-45-67+89=100
123-4-5-6-7+8-9=100
↓
(ﾟдﾟ)ｳﾏｰ
347 名前：わーいヽ(´ー`)ﾉ [2001/05/09(水) 10:38]: >>340
そう、多答問題。正解です。

>>342
すっすごい・・・。
さすが、がんばる君。名前だけじゃないな。

ちなみに正解は１１通りですべて正解。パーフェクト。
1500ﾏﾀｰﾘあげます。
348 名前：がんばる君 mailto:sage [2001/05/09(水) 12:22]: >>347
ゎ-ぃゎ-ぃ

模範解答などあればおせーて。
>>344なんて全部×だよ。。。。調べる必要のない部分なのかな？
349 名前：338 mailto:sage [2001/05/09(水) 23:49]: >>341
なんで？書き方がわかりにくかったのかな・・・。
主張していることは次の２つ。

(1) ４枚の金貨（本物か偽物か不明）と、１枚の本物があるとき。
天秤２回で、偽物を見分けそれが重いか軽いかわかる。

(2) １２枚のとき、一回天秤を使うことで (1) の問題に還元できる。
350 名前：341じゃないけど [2001/05/10(木) 16:34]: >>349
（１）はどうやって分かるの？？詳細説明きぼんぬ。
351 名前：３４１？ [2001/05/10(木) 16:45]: >>350
４枚のうちの２枚を１個ずつ乗せてつりあったら次の２枚。
これでわかるかと。
352 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/10(木) 16:53]: >>351
偽者が重いか軽いかわかんないのに、
２枚天秤で量っても偽者は特定できないでしょ？
353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/05/10(木) 17:14]: >>351,352
338は「本物とわかってるのが１枚あれば」って断わってるよ。
354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/05/10(木) 18:21]: >>353
だから、「本物と分かってるのが１枚」あった場合でも、
特定できないじゃない？
手順教えて。
355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/05/10(木) 20:39]: >>354
cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=967889985&st=76&to=76&nofirst=true
356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/05/10(木) 21:11]: >>354
だから>>338と>>339を読みなさいって。
357 名前：354 mailto:sage [2001/05/10(木) 21:18]: >>355
あっ、ほんとだね。
失礼しました。勉強なりました。
ありがとう。
358 名前：ゲボ [2001/05/11(金) 00:24]: ２９８、やらせていただきます。
２９９より
（１０００１－１）＾ｎ＋・・・（１０００１－１）＾２＋１０００１
二項展開すると、ｍを自然数として,つぎのようにあらわせる。
１０００１ｍ＋１０００１＋（１－１＋１・・・・）
ここで、
ｎが奇数のとき,１－１＋１－・・・１－１＝０
　よって、１０００１ｍ＋１０００１は１０００１の倍数だから、素数ではない。
ｎが偶数のとき,１－１＋１・・・・＋１＝１
　よって、与式＝１０００１ｍ＋１０００２
１０００１と１０００２は公約数をもたないから、これは素数である。

ところで、１０００１と１０００２の公約数ってないですよね（自信なし）。
見つけようとしてがんばっても、見つからなかったもので。
公約数があれば、どんなｎにたいしても素数ではないことがいえるのですが。
359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/05/11(金) 00:29]: >>358
>ｎが偶数のとき,１－１＋１・・・・＋１＝１
>　よって、与式＝１０００１ｍ＋１０００２
>１０００１と１０００２は公約数をもたないから、これは素数である。

　　　　　　 ∫
　　　∧,,∧ ∬　　　　　　／￣￣￣￣￣
　　ミ,,ﾟДﾟノ,っ━~　　＜　ﾊｧ?
＿と~,,, M ~,,ﾉ___.　∀　　.＼＿＿＿＿＿
　　　 .ﾐ,,,/~),　　|　┷┳━
￣￣￣ .し'J￣￣|..　┃
￣￣￣￣￣￣￣　 ┻
360 名前：ゲボ [2001/05/11(金) 00:47]: ３５９
もっ、申しわけない。ｍと１０００２が公約数をもっていれば素数にはなりませんね。
361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/05/11(金) 04:10]: >>298

>次の無限数列には素数の項が存在しないことを示せ。
> 10001, 100010001, 1000100010001, ...

(１) １が偶数回現れるとき
この場合は 10001 の倍数で、10001 も 73 で割り切れる。

(２) １が奇数回現れるとき

題意の数は m を 1 以上の整数として

10^(2m*4) + … + 10^(2*4)+ 10^4 + 1

で表せる。これが 10^(2m) +…+ 10^2 + 10 + 1 で割り切れる
(例えば 10001000100010001 は 11111 で割り切れる）
ことを示すため、（３）の補題を用いる。

(３) x　の多項式
x^(2m*4) + … + x^(2*4) +x^4 + 1
が x^(2m) + … + x^2 + x + 1 で割り切れることを示そう。

それぞれに(x-1)をかける事により
A(x) =（x^(2m*4) + … + x^(2*4) + x^4+1）(x-1)
が B(x)=x^(2m+1) - １で割り切れる事を示せばよい。

まず m が偶数2nであるときには
A(x) を展開して得た項を使って

x^(4n*4+1)－x^(4n*3) 、… 、x^(4n+1)－１

を得ることができ、これらは B(x)=x^(4n+1)－１で割り切れる。
残る項も　-x^(4n*4) + x^(4n-3) 、…、-x^(4n*3+4) + x
のように組み合わせることができ、
それぞれが　x^(4n*3+3)-1で割り切れ、
従って B(x) で割り切れる。

同様にmが奇数2n-1である場合も、A(x)を以下２行のように組み合わせ、
-----------------------------------------
-ｘ^(4n*4-8)+ｘ^(4n*3-7) 、… 、-ｘ^(4n)+x
x^(4n*4-7)-x^(4n-4) 、… 、x^(4n*3-3)-1
-----------------------------------------

B(x)=ｘ^(4n-1)－１で割り切れることが示せる。

(４) (３)の最初２行にある両多項式で　x＝10
とおいたのが、(2)の場合である。
362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/05/12(土) 00:22]: なんでそんな面倒なことするの・・・。

与えられた数は、1+10^4+(10^4)^2+(10^4)^3+(10^4)^4+… という形。
和の公式より、{(10^4)^m-1}/(10^4-1) である（m=2,3,4,…）。

分子は、(10^4)^m-1=(10^2m)^2-1={(10^2m)-1}*{(10^2m)+1} と因数分解される。
与えられた数は整数なので、分母の 10^4-1 を、適当に 10^4-1=AB と分解し、

[{(10^2m)-1}/A]×[{(10^2m)+1}/B]

としたとき、それぞれが整数になるようにできる。
A, B は 10^4-1 以下なので、m≧3 ならば、どちらの因数も１ではない。
よって、m≧3 なら素数ではない。

m=2 について別に調べて証明終わり。
363 名前：361 mailto:sage [2001/05/12(土) 06:13]: （３）は、

x^(2m*4) + … + x^(2*4) +x^4 + 1
=　[x^(2m*4+4) － 1]/[x^4 - 1]
=　[(x*x)^(2m+1) ＋ 1]/[x*x + 1] *
　[x^(2m+1) ＋ 1]/[x + 1] *
　[x^(2m+1) － 1]/[x - 1]
（各項とも整除される）

で済む話でした。ちなみに、３項目が　x^(2m) + … + x^2 + x + 1
になっています。

362さん
> なんでそんな面倒なことするの・・・。
いやまったく、何を考えていたのか。
364 名前：大一坊主 [2001/05/13(日) 09:39]: x^2 + y^2 = z^2
を満たす(x,y,z)の組を＊すべて＊求めよ。
365 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/13(日) 10:21]: 　Ａ　Ｂ　　
　　□
　Ｃ　Ｄ

の正方形の折り紙があるとします
そこから、どうやって最大辺の正三角形を作れますか
計算的じゃなくて、簡単に折って作れるようなのですが
また教えてください
366 名前：誰かひっかかれ [2001/05/13(日) 13:45]: 10mのひもがあります。
1秒毎に1m切っていくと何秒でひもが10本になる？
367 名前：１３２人目の素数さん mailto:9秒 [2001/05/13(日) 14:19]: >>366
分かった！！10秒！
368 名前：中谷先生 mailto:正解！ [2001/05/13(日) 15:37]: >>367
だから君達は小学校２，３年程度の頭しか持ってないんだ！(ﾜﾗ
369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/05/13(日) 15:40]: >>368
ﾈﾀﾆﾏｼﾞﾚｽｶｺﾜﾙｲ
370 名前：中谷先生 mailto:あほ！ [2001/05/13(日) 15:44]: >>369
メール欄、見たか？(ﾜﾗ
371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/05/13(日) 16:18]: >>370
ｵﾏｴﾉｶﾁ(ﾜﾗ
372 名前：１３２人目の素数さん mailto:hage [2001/05/13(日) 17:32]: >>370
ｵﾏｴﾉｶﾁ(ﾜﾗ
373 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/13(日) 22:29]: どうしても分からない問題があります。
問題：ここに見た目は同じ玉が十二個ある。
　　　１つだけ偽物がありその重さは他と違う。
　　　重いか軽いかは分からない。
　　　天秤を三回だけ使って偽物を見つける方法を考えよ。

「とんち」とかではないようです。教えてください。
374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/05/13(日) 23:09]: >>373
このスレちゃんと読んでから書け。アフォ。
375 名前：大一坊主 mailto:sage [2001/05/14(月) 04:24]: >>373
それたしか2000年のセンターの英語で出たんじゃなかった？
376 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/14(月) 13:28]: ３７３の文章を英訳させるの？
377 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/14(月) 17:09]: 「あるところに3人の男がいました。3人は10ドルずつ出して一部屋30ドル
の部屋に泊まりました。ところが翌朝ホテルのオーナーが実は宿泊代は
25ドルだったことに気付きボーイに5ドル返させました。ボーイは2ドル
着服して3人に1ドルづつ返しました。これで3人は9ドルづつ払ったことになるので払った金額は9×3で27ドルになります。しかしそれにボーイの2ドルを足しても29ドルにしかなりません。さて残りの1ドルは何処にいったでしょう？
378 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/14(月) 17:46]: >>377
>これで3人は9ドルづつ払ったことになるので
ここが落とし穴だね。
25ドルの部屋と仮定すると、一人8㌦33㌣（誰か
一人だけ34㌣）払ってるわけだから、ボーイが
2㌦着服して、あとは9㌦33㌣ずつ払ってることに
なる。つまり、残りに１㌦の行き場所はホテル。
379 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/14(月) 18:17]: ゆうめいじゃん！！
380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/05/14(月) 19:22]: >>378
男たちはそれぞれ10ドル払ってから1ドルかえってきたんだよ。
9ドルしか払ってないじゃん
381 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/14(月) 19:32]: 客が27ドル払って
宿に25ドルいって
ボーイに2ドルいった

最後に27に2を足してるところがひっかけ
残りの1ドルとか関係ない
382 名前：１３２人目の素数さん mailto:satsumaage [2001/05/14(月) 20:45]: Ａ君のホームページは１日に40件のアクセスがあります。
開設３日目の時点で、URLが２ちゃんねるに載せられてしまいました。
４日目から、２ちゃんねらーが毎日200人ずつ荒らしにくるようになりました。
アクセスカウンタが5000を越えた時点で、このＨＰは存続不可能になるとします。
Ａ君のＨＰが閉鎖されるのは、開設から何日目でしょうか。
ただし、Ａ君は毎日２回ＨＰを更新するとします。
383 名前：378 mailto:sage [2001/05/14(月) 21:01]: >>380
あわわわ、引っかかってる．．．
>>381の言うとおり、何処へ行くも
なにも関係のない１ドルだった．．．
くそぉ、くやしいぞ
384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/05/14(月) 22:08]: >>382
サイト更新時に毎回アクセスカウンタを0にする。永久に存続。
385 名前：384 mailto:sage [2001/05/14(月) 22:21]: ちょっと違うか。。

サイト更新時に毎回アクセスカウンタをいじれるので
存続はA君の胸先三寸。
386 名前：腐乱平太 [2001/05/14(月) 22:57]: 高度な数学はほとんど使わない問題（多分、小学生でもいけると思う・・・）

１辺の長さが２の正三角形があります。この正三角形の内部に任意に５点を
とると、それらの点のうちお互いの距離が１以下となるような点の組が少なく
とも１組は存在することを証明してください。
387 名前：y^2=x^3+ax+b mailto:sage [2001/05/14(月) 23:26]: >>386
正三角形に補助線をひいて小正三角形を4つつくる
　△
△△
2点間の距離が1より大きくなるように点を取っていく場合
おなじ小三角形内に2点はとれないので、全ての点の間の
距離が1より大きくなるように点を取っていくと
4点目まで点をうつった時点で4つの小三角形全てに点が打たれ、
5点目が打てない
よって全ての点の間の距離が1より大きくなるように点を取ることは
できないので、必ず距離が1以下となる点が存在する
388 名前：腐乱平太 [2001/05/15(火) 07:07]: >>387

正解です。鳩ノ巣原理ってやつですね。私はこの問題、初見で解けま
せんでした。この手の問題の是非ってどうなんでしょうね？この解法
を「思いつく」ことが数学的センスなのでしょうか？あまりにコロン
ブスの卵って感じですよね。なんか数学的センスというよりは何かを
発明するときのひらめきに近いような気がしますが・・・。
389 名前：大一坊主 [2001/05/15(火) 07:36]: 黒玉と白玉を合わせて12個使って数珠を作る。
数珠は何通り作れるか。
ただし、全部が黒玉だったり、全部が白玉だったりしてもかまわない。

私はこの問題を高三の2月の上旬に思いついた。
数珠順列の基本例題を作ってみようと思ったのがきっかけである。
だが少し考えてみると、これはとんでもない難問であることに
気づいた。私程度の学力ではとうていまともに解けず、3～4日くらいを
この問題だけのために費やした。（いいのか？）理論と計算
(コンピュータで無理矢理数えた。しかも芋アルゴリズムで。)
が一致したときの喜びは忘れられない。

と言うわけで、誰かやってみないか？
390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/05/15(火) 08:59]: >>389　せめて５～６個にしない？
391 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/15(火) 11:44]: >>389
足し算まちがってなければ 352 かな？あってっかな～？
392 名前：３９１ [2001/05/15(火) 11:59]: >>389
ごめん。もしかしてこれ反転もかんがえんといかんの？
だったらもっとすくないんだね。やりなおします。
393 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/15(火) 13:03]: >>389がありならこんなんあり？
正１２面体を黒３色白９色でぬりわけるぬりわけかたはいくつ？
たしか以外に少なかった気がする。
394 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/15(火) 18:30]: 問題

　ある点から,南へ１km進み,東へ１kmすすみ,北へ１km進むと,もとの
点に戻った。これは地球のどこか？

ヒント：ちょっと考えると北極と思いやすいが,違う。
　　　　(なぜなら北極には東西南北がないからだ。)
395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/05/15(火) 19:32]: >>394
数学板は初めて？
あまりに概出問題なんで飽きれるよ (´ー`)ノ○ ｱﾝﾏｰﾝ
396 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/15(火) 20:15]: しかも言ってることが変
397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/05/15(火) 20:25]: >>394
東西北はないが、南はあるぞ。一方向には定まらないが。
398 名前：> [2001/05/15(火) 21:07]: 一意でないにしろ南があるなら、
南をむいて右手、左手で東西もあることにはならない？
（もちろん　一意ではないが）
399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/05/15(火) 21:32]: >>398
言葉の定義の問題になるんとちがうか？
あまり数学的な話ではないとおもう。

どっち向いても南だし、同時に東だし、同時に西だから。
400 名前：１３２人目の素数さん mailto:hage [2001/05/15(火) 22:59]: >>398
ならない
南を向いて右手も左手も南
401 名前：397 [2001/05/15(火) 23:01]: そもそも南もあるかどうか分からなくなってきた。
方向ってなんだ？球の接線か？
北極においてはどのような規定で、東西南北を定める接線を引くんだ？？
402 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/16(水) 00:47]: 南極の近くで,緯周が１kmのところの１km北側。じゃないの？
403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/05/16(水) 02:10]: >>401
それで当然です。
北極と南極は極座標の特異点だからね。
数学的に言えば、南極では(r,θ)の値が決まらない。
だからこのようなことが起きる。

南極と北極という2点をとおる平行な線はいくらでも
ひけることにも注意。
404 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/16(水) 02:23]: >>403
>南極と北極という2点をとおる平行な線はいくらでも
>ひけることにも注意。

この場合「平行な線」の定義は何ですか？
405 名前：大一坊主 mailto:sage [2001/05/16(水) 08:15]: >>392
回転と反転が絡み合って、いろいろと面白いことが起こる。
そこがポイント。
406 名前：大一坊主 [2001/05/17(木) 05:42]: >>393
黒の面が3つ固まっているとき：2通り
黒の面が2つ固まっていて、残り1つは孤立しているとき：2通り
黒の面が3つバラバラで互いに隣接しないとき：1通り
の合計5通り。
407 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/17(木) 06:12]: >>406
すごいね。正解。でもこうやるともそっとらく。
全配色=C(12,3)=220,12面体群の大きさ=60
不変群が３次巡回群の配色=40
そうでない配色=不変群が単位群=220-40=180
∴orbitの大きさ=(180*1+40*3)/60=5
408 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/18(金) 10:50]: age
409 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/18(金) 16:58]: 問題！！！！！！！！！！！

　　１６畳の長方形の部屋がある。この部屋の対角をそれぞれ半畳ずつ切り抜いて
　置物をおかねばならない。のこりの１５畳に畳を隙間無くひくことができるか？
　理由を付けて答えよ！
410 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/18(金) 17:01]: １６畳の正方形の部屋なら、市松模様に塗った場合の同色二つを置物が占有してしまうから無理…ってので有名だけどね。
411 名前：名無しさん mailto:sage [2001/05/18(金) 17:17]: >>410
１６畳の正方形の部屋？
なにそれ？
412 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/18(金) 17:23]: >>411
ごめん。半畳を１６枚だった。
413 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/18(金) 17:31]: 問題！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

　　あるトラックは全工程のはじめの半分を３０km/hで走った。全
　体での平均速度を６０km/hにするには何km/hで残りの半分を走れば
　良いか。
414 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/18(金) 17:46]: 問題

　　　４本の連続した直線ですべての点を結んでください。
　　ただし途中で引き返したり同じ点を二度通ってはいけない。

　　　　　　・　　　・　　　・
　　　　　
　　　　　
　　　　　　・　　　・　　　・

　　　　　　・　　　・　　　・
415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/05/18(金) 17:51]: >>413
時速150キロで目的地にたどり着いてから、余った時間待機していれば平均６０km/hになる。
416 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/18(金) 17:59]: >>414
できたけど書けない。
ちなみにはみだすよ。
417 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/18(金) 18:11]: >>413
全工程を６０kmとすると,半分までで一時間かかってしまうから、
絶対無理じゃない！
418 名前：>414 [2001/05/18(金) 18:12]: 超ユーメーな問題
”傘”
点に面積があれば３本でOK
"Z"
419 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/18(金) 18:12]: 　　　↑
絶対無理と言う意味です！
420 名前：>４１９ [2001/05/18(金) 18:21]: じゃあ　”乙”
421 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/18(金) 18:24]: 問題

　１～１００までの整数の中で９という数字は何回出てくるでしょう。
　　　
422 名前：名無しさん mailto:sage [2001/05/18(金) 19:48]: 20???
423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/05/18(金) 20:49]: >>414
cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=967889985&st=105&to=105&nofirst=true
424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/05/18(金) 21:13]: ＞１６畳の長方形の部屋がある。この部屋の対角をそれぞれ半畳ずつ切り抜いて
＞置物をおかねばならない。のこりの１５畳に畳を隙間無くひくことができるか？
＞理由を付けて答えよ！

★□■□■□■□
□■□■□■□■
■□■□■□■□
□■□■□■□★

★□■□■□■□■□■□■□■□
□■□■□■□■□■□■□■□★ 　　白と黒の数が違うから無理
425 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/18(金) 22:54]: 問題

　　１０本の木を５列に植えしかも１列には４本の木が植わっている
　ようにしたい。どう植えるか？
426 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/18(金) 22:59]: 問題

　　天秤を使って１～４０gまで何gでも測れるようにするには最低何
　個の重りがあれば良いか。またそれは何gか？
427 名前：1,3,9,27 [2001/05/19(土) 00:17]: >>426
428 名前：星？ mailto:sage [2001/05/19(土) 00:47]: >>425
429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/05/19(土) 08:47]: >>425
下の図の４×５の桝目で、
■の中心に木を植え、
□のところは空ける。

■□□□
□■□■
■□■□
■■■■
■□□□

>>426
１、２、４、８、１６、３２の五つ

もっとひねったやつプリーズ
430 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/19(土) 09:29]: >>429
逝ってよし
431 名前：>４２９ [2001/05/19(土) 11:28]: ＞１、２、４、８、１６、３２
２進数表現でこれをかんがえたんだろうけど
(各桁の重み係数 0,1って具合）
もっといい解がある

天秤だから　むこうに３ｇコッチに１ｇの分銅を載せることで
２ｇをはかることができる。
(各桁重みの係数として -1,0,1 を３値をとることができる。)
この発想でいけば
427
のいうように３進数を考えることができ
1,3,9,27 でよい。

427が答えって気づいてなかった？
432 名前：>４２９ [2001/05/19(土) 12:25]: ■□□□
□■□■
■□■□
■■■■
■□□□

各列木が４本って条件をどうみたしているんだ？

これも　４２８が答えを示唆しているのだが
きづいてないのかな
433 名前：> [2001/05/19(土) 12:31]: ４２５のバリエーション

　４本の木を６列に植えしかも１列には２本の木が植わっている
　ようにしたい。どう植えるか？

428の答えを聞いたあとならえらく簡単だが、
434 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/05/19(土) 12:40]: >>433
ぴらみっど/2
435 名前：>43４ [2001/05/19(土) 13:07]: いやむしろテトラパック
436 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/19(土) 15:42]: ０から９の数字を１回ずつと、＋－×÷を使って
１００００００を作れ。
数字は繋いで２桁以上の数にしてもよい。
437 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/05/19(土) 16:05]: >>429
ネタだろ？
ネタだと言ってくれ、頼む。
438 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/19(土) 17:56]: >>425

　　　　　五角形の対角線の交点上じゃない？　
439 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/19(土) 18:08]: 問題

　　４枚のカードがあります。このカードは片面が赤か緑で,反対の面
　には丸か四角が書いてあり,つぎのようにテーブルに並べてあります。

　　　　　赤　|　緑　|　○　|　□

全ての赤いカードの裏には四角が書かれているか？
　と言う問いに答えるには最低どのカードをめくらなくてはならないか？　
440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/05/19(土) 18:51]: >>439
緑＆刺客不要
441 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/19(土) 20:22]: >>439
心理学だっけ？
確か現実的な問題にすると正答率が上がるとか。
442 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/19(土) 22:42]: 論理学でしょ？とりあえず>>440(答えを理解してないと文章の真意が読み取れないが)に一票
443 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/19(土) 23:02]: >>439
3
444 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/19(土) 23:28]: >>439
我輩も>>440に８０００マターリ。てか数学ちゃんと勉強した人間には
ほぼ自明でないの？しかもこれわかんない人間をなっとくさせんの
むづかしそう。
445 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/20(日) 00:37]: >>442
確かに内容は論理学だが心理学で見たはず。
ノーチェックで赤と□を選んでしまう傾向が強いらしい。
正答率は１０％程度という話。
あくまでも一般人を対象にした実験らしいが。
そして話を現実的にする（封筒とハガキと切手などに置き換える）
と正答率がアップするという話。
446 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/20(日) 02:31]: 週末のひまつぶしにどうぞ。
n枚のカードのなかのk枚にマークがしてある。マークしてあるカード
をひきあてるまでカードをもどさずにひきつづける。このとき
マークしてあるカードをひくまでにかかった回数をあたえる
確率変数をXとする。Xの“分散”をもとめよ。
447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/05/20(日) 04:13]: >>439は
「赤のカードと○のカード」
でおっけーですか？
（>>440の言いたいことが分らないけど）
448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/05/20(日) 05:17]: >>447
おっけー

　　　　　「赤と○（の裏）を見る必要がある」
　⇔　「緑と□（の裏）はどうでもいい」
　⇔　「緑＆刺客不要」
449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/05/22(火) 09:52]: あげ
450 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/22(火) 09:53]: さげちゃった。あげなおし。
451 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/22(火) 18:37]: 面白あげ
452 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/23(水) 03:11]: なんでシカクの裏を見る必要がないのか
わからん
453 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/05/23(水) 05:02]: >>452
問題文をよく読め、としか言いようが無い。
454 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/23(水) 09:48]: >>452
赤でも緑でもいいじゃん。
455 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/23(水) 11:16]: 葉書封筒 50 80とする但し数字は切手の額面とする
全ての封筒に80切手が貼られていることを
確かめるにはどれを裏返せばいいか
456 名前：１３２人目の素数さん mailto:あ [2001/05/23(水) 12:05]: でも赤めくって○だったらその時点で否定できるよね
問題の趣旨はわかるけど聞き方はちょっと微妙じゃないか？
457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/05/23(水) 14:43]: >>456
そういうことか
「『全ての赤いカードの裏には四角が書かれている』
という事が真であることを確かめるためには
最低何枚のカードをめくらなければならないか」
とすればいいということか。
458 名前：１３２人目の素数さん mailto: 13 [2001/05/23(水) 23:38]: 大きさが同じであるｎ個の立方体を用意する。
各立方体は一つずつ点が適当な面の適当な場所にうってあり、
それ以外は真っ白であるとする。

そしてこれらｎ個の立方体を平面の上に適当に置く。
また、平面、もしくは平面より上のｍ個の点から
（各点においてその点の場所からならどこの方向を見てもよいとする）
これらのｎ個の立方体を眺めて、それぞれの立方体の
どの場所に点がうってあるか確かめるとする。
（ただしｎ個の立方体は互いに触れ合っておらず、
　どんな視点から見ても点を確認できない場合は
　平面と隣接している面に点がうってあるとして
　確認できるとする。）

このとき、どのように平面上にｎ個の立方体を配置したとしても
ｍがf(n)以下に出来るf(n)を求めよ。

…問題文分かりにくくてごめん。
f(1)=2だし、f(2)=3じゃないかと思うんだけど
それ以上はもう駄目(ToT)無理。分からん。死ぬ。いっそ殺して…

正四面体や球体の方が楽かも、と考えたけど、そっちのほうが難しそう。
…平面上じゃなくて空間上の適当な場所に配置するとさらに死ねる。
459 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/23(水) 23:56]: >>458
こたえもってんの？
460 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/24(木) 00:06]: 平行四辺形の一辺の中点を
定規を使って（点と点をむすぶ事だけができる）
求めよ
（１）補助線はどこに引いても良い
（２）補助線は平行四辺形の中だけ
面白いはずなのでやってみてください
461 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/24(木) 00:15]: >>460
対角線だけ引いて終わりなのでは？
462 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/24(木) 00:17]: >>460
おめ、まさかさくらスレの667じゃあるまいな。
463 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/24(木) 00:17]: 定規は点と点を結ぶ事だけしか出来ない
って事になってます>>461
464 名前：461 [2001/05/24(木) 00:27]: >>463
うん、だから平行四辺形の頂点を結ぶ。
それ以上の進展はなし。
不可能問題。
465 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/24(木) 00:56]: ゴメン、>>139答えの意味がぜんぜん分からないんだけど・・
□は何で要らないの？解説きぼん。
466 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/24(木) 01:08]: >>465
赤の裏がかならず□
⇔赤の裏が○のやつがない。
⇔赤と○のくっついてるやつがない。
かどうかをcheckするんだから赤と○のうらだけ確認すればOK
467 名前：465 [2001/05/24(木) 01:20]: あ、139じゃなくて439だね。ｽﾏｿ。

>>466
ううーん、まだ分からん・・（厨房
□の裏の色はどっちでも良いの？？
468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/05/24(木) 01:27]: >>459
なんかスレ違いみたいですね。
でも、あっちのスレにも余り合わない気がしますし、この問題は
無かった、ということで（＾＾ゞ
469 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/24(木) 01:27]: >>467
どっちでもいい。
もし□のうらめくって
(i)赤だったとする。
“ほ～らやっぱ赤の裏は□じゃん。”
(ii)緑だったとする。
“へ～。緑の裏でも□が書いてあるのがあるんだ。”
どっちゃでもえ～でしょ？
470 名前：465 [2001/05/24(木) 01:34]: >>469
あ、そうか！やっと分かりました・・。
なんか頭おかしくなりそう(^^;
471 名前：463 [2001/05/24(木) 13:16]: そうです、マルチゴメソ>>462
ほんとに答えあります
どっかの大学入試に出た問題らしいです>>464
472 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/24(木) 13:27]: >>471
や～っぱりね。まっ、問題おもしろかったからもういいけど。
たしかに答えあるね。おれの答えけっこう複雑だけど
入試問題になるぐらいだからもっとスキっとできんのかな？
まあ、もういいや。
473 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/05/24(木) 13:35]: こたえおしえてください>>472
474 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/24(木) 14:13]: >>473
長いのでSketchだけ。
まず次を用意する。
補題　平行四辺形ABCDとAB上の点PがあたえられたときBC,CD,DA上の
　　　点QRSを平行四辺形になるように作図できる。
∵) AC,BDの交点をXとするときAXとBCの交点をQとするとよい。以下略
そこで本題。まずあたえられたABCDのAB上に適当にPをとりQRSを補題
からとる。ABCDの対角線の交点をOとし、PQRSの辺の交点を順にHKLMと
する。ただし、HKLMはOA,OB,OC,OD上にあるとする。平行四辺形RSHL
と点Mに対し再び補題を適用してMUVWをつくる。このときV=OでUは
SHの中点になる。AUとSRの交点をXとするとASXHは平行四辺形になり
とくにHX//AD。HXとAB,CDの交点をE,FとするときAF,DEの交点とOを
むすぶ直線がもとめる線分。
475 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/24(木) 15:22]: >>474
おっとちょっとまちがった。補題は
補題　平行四辺形ABCDとAB上の点PがあたえられたときBC,CD,DA上の
　　　点QRSを平行四辺形でかつ各辺がABCDの対角線で２分される
　　　ように作図できる。
でないといかん。証明はそのまま成立してる。
476 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/24(木) 15:50]: なるほど、ありがとう>>475
477 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/24(木) 20:22]: >>303
大昔の話みたいだけど、正解が出ていないようなので。
俺なら、1ドルと1セント（でいいかな？とにかく通貨の最小単位で）。
相手が1ドル未満なら自分が儲かる。
相手が1ドル2セント以上だしてきたら、１ドル１セントもらって相手に９９セント渡す。
相手が１ドル、および１ドル１セントつけた場合のみ引き分け。
とゆーことで、ただ１ドルつけるよりは有利に持ってけるよ。

数学つーか、頭の体操？
478 名前：477 mailto:sage [2001/05/24(木) 20:25]: ああっ、>>313で答えてる人がいた。
鬱だ．．．．
でも根拠示したから許してsage
479 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/24(木) 21:14]: 始めまして。簡単だと思いますが１問。
異なる４つの数字からなる､９０００未満の４桁の自然数のすべてを
Aとする。
(１)Aはいくつあるか。
(２)Aを小さいほうから順に並べた時､
2015番目の数と､2018番目の数の和を求めよ。
ある雑誌からのぬきだしです。
ちょっと面白いかと思ったんですが､どうでしょう?
480 名前：佳奈りんご [2001/05/24(木) 21:57]: >>479
（１）
８×９×８×７＝４０３２
（２）
５０００以下・以上それぞれ、２０１６個ずつなので
５０００以下の数で条件を満たすのは、
４９８７／４９８６／４９８５／・・・
なので２０１５番目は４９８６
５０００以上の数で条件を満たすのは
５０１２／５０１３／５０１４／・・・
より、２０１８番目は５０１３
従って４９８６＋５０１３＝９９９９
481 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/24(木) 22:23]: ＞４８０　お見事です。簡単だったかな?次も同じ雑誌から。
解答知らないんですけど。
１から６までのカードを使って､X君とY君は次のゲームをする。
①まず､X君６枚のカードからでたらめに同時に３枚選び､
その３枚の数を小さい順にa,b,cとして､a～cの範囲を､
X君の陣地とする。
②次にY君が残りの３枚から１枚を選び､そのカードの数をyとする。
③yがX君の陣地内にある(a≦y≦c)ならばY君はX君に､
捕らえられたということでX君の勝ち､陣地外ならY君の勝ちである､。
(1)このゲームはどちらが勝つ確率が大きいか?
(2)①の”同時に3枚選ぶ”を､”1枚ずつ元に戻しつつ､
3枚選ぶ”に変え､②の”3枚”を”6枚”に変えると､
どちらが勝つ確率が大きいか。
482 名前：佳奈りんご [2001/05/24(木) 22:49]: （１）とられる４枚のカードが１２３４とする
　　　ここでＸが勝つのはＸが１２４、１３４をとるとき
　　　またＸが負けるのはＸが１２３，２３４をとるとき
　　４枚のカードがどうなっても同様なので
　　ＸＹそれぞれの勝つ確率は１／２づつ
　　よって同じ
（２）Ｙの勝つ確率を求める
　　　Ｘ、１１１の時Ｙが２－６で勝利よって
　　　（１／２１６）×（５／６）＝５／（６＾４）
　　　Ｘ、２２２～６６６のときは同じ
　　
　　　Ｘ、１と２のみの時（４／（６＾３））
　　　以下１－３、（６／（６＾３））
　　　　　１－４、（６／（６＾３））
　　　　　１－５、（４／（６＾３））の時を考える
　　　Ｙの勝つ確率は
　　　（５＋４×５＋６×４＋６×３＋４×２）／（６＾３）
　　　＝７５／２１６＝２５／７２＜１／２
　　　よってＸの方が有利。
483 名前：479 [2001/05/24(木) 23:02]: 佳奈りんごさんすごいですね。
回答が早い。よく探したら解答見つかりました。
お見事!!
484 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/25(金) 00:06]: 一辺の長さが１０ｃｍの正方形があり、
その中に半径５ｃｍの円と、半径１０ｃｍの扇形がある。
この２つの共通部分の面積を求めなさい。

積分したけど無理でした。。
だれかおねがいします。
485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/05/25(金) 00:17]: >>484
無理じゃない。どーたらArcsinこーたら。

つーか既出。単位と数値が同じ。
yahooとここにスレ立てた奴か？
未解決だと思ってんのは君だけ。
486 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/25(金) 00:30]: すいません、対角線の数の求め方教えてください。忘れてしまって。
487 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/25(金) 01:49]: >>486
忘れたってさぁ
覚えるもんじゃないよ
その場で出せるものじゃん
488 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/25(金) 19:59]: がいしゅつかもしれないが一問
□を埋めよ
１，４，７，□，２，５，８，□，３，６，９
有名かな？
489 名前：488 [2001/05/25(金) 20:01]: スマソ、出題ミスった
１，４，７，□，２，５，８，０，□，３，６，９
490 名前：唐風 [2001/05/25(金) 23:18]: 通りすがりの者ですが。
問題
英国にある三階建てのアパートでの話です。
そのアパートの住人は全部で３３人です。
そのうち英語を読み書き出来ない人の割合はちょうど５０％でした。
１階に住んでいる１３人は全員読み書きできます。
２階の住人の読み書きが出来る人の割合は７０％でした。
ある日のことそのアパートにあたらしく３人の人が入居して、
１階・２階・３階に入りました。
２階に住む人の割合は８０％にかわりました。
はたしてそのアパートの三階の住人の読み書き出来る人の割合は
一体いくらになったのでしょう？
491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/05/26(土) 00:10]: >>490
◆ わからない問題はここに書いてね７ ◆
cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=988952592
でがいしゅつ
492 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/26(土) 19:15]: >485
すんません、既出でしたか、、
知りたいのでどこにあるか教えてくだせぃ。
493 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/27(日) 12:37]: ひ～ま～じゃ～
なんかおもろいのない？
494 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/27(日) 14:08]: ２を越える偶数は、２つの素数の和で書ける。
495 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/27(日) 17:44]: 1.Σ[k=1,n](1/k)
2.Σ[K=1,n](1/k)^2
496 名前：おさかなくわえた名無しさん [2001/05/27(日) 17:54]: ＊に＃だ。
497 名前：興亡 [2001/05/27(日) 21:25]: >>494
ゴルドバッハの予想
>>495
for(int i=1;i<=n;i++){
result+=1/i;
}
498 名前：488 mailto:sage [2001/05/27(日) 21:36]: >>496
正解。
499 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/27(日) 21:45]: 問）
「全ての生徒はペンを持っている。」の反対の意味を持つ文を書け。
500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/05/27(日) 21:58]: 「全ての生徒はペンを持っている。」ということはない。
501 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/05/27(日) 22:01]: 「not『全ての生徒はペンを持っている。』」
502 名前：みや [2001/05/27(日) 22:23]: >>499
すべての生徒の誰か１人がペンを持っている
503 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/27(日) 22:28]: >>502
日本語を勉強しなおした方がいい
チョンなのかもしれないが
504 名前：499 [2001/05/27(日) 22:42]: ちなみに、とある大学生１００人にこの問題を出したところ、
９８人が「全ての生徒はペンを持っていない。」と答えたらしい。
505 名前：名無しさんの初恋 [2001/05/27(日) 23:35]: 「ペンを持っていない生徒はいない」………？
ごめん、通りすがりのドキュソ文系です……。
反対になっていないよな。
おじゃましました。
506 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/05/27(日) 23:56]: ペンを持っていない生徒がいる。
507 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/05/28(月) 01:14]: 生徒のクセして赤ペン先生
508 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/05/28(月) 06:08]: 「全ての生徒は筆を持っている。」
509 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/28(月) 06:41]: 「『全ての生徒がペンを持っている』わけではない」
510 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/05/28(月) 08:40]: 「全ての生徒はペンを持っている？」
511 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/28(月) 10:43]: 悪いことする時はペンを隠せ。
512 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/28(月) 12:51]: 英語的に考えれば出来るかも。
BothとEitherとNeitherみたいに。

「ある生徒はペンを持っていない。」
513 名前：１３２人目の素数さん♪ [2001/05/28(月) 16:32]: アニヲタのＡ君が合コンの主役（盛り上げ役）になる確率を求めよ。尚セッティングは
Ｂ君がしたものとする。

Ａ君＞アニヲタ　　　　Ｂ君＞真性ドキュソ　　　Ｃ君＞灯台卒
Ｄ君＞仮性ドキュソ

Ｅ子＞某テレビ局のＡＤ　　　Ｆ子＞趣味は男アサリ
Ｇ子＞主婦　　　Ｚ子＞バツイチ　
514 名前：499 [2001/05/28(月) 16:49]: >>512
正解。
515 名前：１３２人目の素数さん♪ [2001/05/28(月) 17:11]: ペンは全ての生徒に持たれている。
516 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/28(月) 17:19]: >>514
なんで正解？
部分否定と全否定どちらでもいいのでは？
あと515は違うのでは？
「全てのペンは生徒を持っている。」
517 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/28(月) 21:07]: 尾も白い問題キボンヌ。
518 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/05/28(月) 22:47]: >>514
つーか>>512の前に正解がいくつかあると思われ（ﾜﾗ
519 名前：１３２人目の素数さん mailto:0000 [2001/05/29(火) 16:57]: >>506なんかお見事に正解じゃないか。
520 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/29(火) 22:21]: 。るいてっ持をソペは徒生のて全

てか>>504の
「とある大学生１００人」
は「任意の定数」みたいで変だ
521 名前：１３２人目は素数さん [2001/05/30(水) 01:07]: ある小学校での運動会。クラス対抗の徒競走で4人が走りました。
次の情報から4人の順位を推理してください。

Ａは転んだが、2人を追い越した。
Ｂはズボンの尻が破れているのをＤを含む2人に見られた。
ＣはＢに追い抜かれたが、Ｄを抜いた。
Ｄは一時トップにいた。
522 名前：１３２人目は素数さん [2001/05/30(水) 01:16]: ウイスキーの水割りを作ろうとします。ウイスキーを先に入れておき、後で水を注ぎます。
水を入れ始めて2秒後にウイスキーが全体の５０％なりました、
この調子で水を入れつづけるとウイスキーが全体の１パーセントになるのは、
水を入れ始めてから何秒後でしょうか。
尚グラスの大きさは無限大です。
523 名前：１３２人目は素数さん [2001/05/30(水) 01:18]: 五分計と七分計の砂時計を使って１６分を計りたい、
どういった手順なら１６分を計ることができるだろうか。
524 名前：１３２人目は素数さん [2001/05/30(水) 01:20]: ８×８のマス目に、正方形がいくつ隠されているか。
525 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/30(水) 01:34]: すげえな、問題ラッシュだ。
>>523
５分と７分を同時にスタート
５分が終わった時点で計時開始。
２分＋７分＋７分で１６分
あってる？
526 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/30(水) 01:38]: >>522
198
>>524
204
527 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/30(水) 02:37]: スタートを自由にできない回答が出来るような問題作る奴は山形大にでも行ってろ
528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/05/30(水) 03:05]: だいたい砂時計だけ使える状況ってどういうときよ？（ﾜﾗ
529 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/30(水) 09:46]: >>525
やっぱ使いはじめ＝はかりはじめでないとだめでないの？
これそうゆう解あるよ。
530 名前：１３２人目は素数さん [2001/05/30(水) 16:25]: >>５２５，５２６正解
523の問題は他にも、
５分計と７分計を同時にスタート
５分計が終わったらそれを逆転させる
７分計が終わったところで、それを逆転させ同時に5分計を横に倒す（五分計は2分と3分に分かれている）
7分計の2回目が終わったところで14分経過、倒しておいた五分計の残り2分をスタート。
残り2分が終わったところで終了。
531 名前：１３２人目は素数さん [2001/05/30(水) 16:33]: 100キロ離れて向かいあった電車がそれぞれ時速50キロで接近しています。
ハエが電車の間を時速70キロで行ったり来たりします（電車に遭うとＵターン）
電車が100キロ離れた位置からこれをはじめると、
双方の電車がすれ違うまでに、ハエはどのくらいの距離を飛ぶのでしょうか？
ハエが折り返しにかかる時間はゼロとします。
532 名前：１３２人目は素数さん [2001/05/30(水) 16:37]: カセットテープを巻き戻しています、端から端まで巻き戻していますが、
テープの全体の長さの半分まで巻いたところで時間を見ると1分かかっていました。
テーうの全体を巻く時間は何分でしょうか？
533 名前：１３２人目は素数さん [2001/05/30(水) 16:43]: 内法がそこの直径15センチ高さ20センチの円錐形の中に、
いくらかの水が入っています、容器の側面に水面の高さの印をつけました。
この容器を上下さかさまにすると、さっきの印と同じ位置に水面が来ています。
この印から頂点までの高さはいくらでしょうか。
534 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/05/30(水) 21:12]: 531を解くのに、かのフォン・ノイマンは無限級数の和を計算したらしい
535 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2001/05/30(水) 22:42]: >>534
もちろん暗算で、でしょ。
536 名前：１３２人目の素数さん mailto:あげ [2001/05/30(水) 23:38]: >>531
フォン・ノイマンはあえてそれをやったのだろうか。
ハエは一時間飛んだんだから、70キロだろう。
537 名前：１３２人目の素数さん mailto:a [2001/05/31(木) 00:12]: >>536
あ、一時間か。
１００／５０で２時間だと思ってしまった俺は山形大に逝ってきます
538 名前：１３２人目の素数さん mailto:0000000 [2001/05/31(木) 00:29]: >>532
どうしても2分としか思えない
HELP！
539 名前：１３２人目は素数さん [2001/05/31(木) 01:47]: >>536　正解。
>>538　放物線がヒントです。
540 名前：>>539 [2001/05/31(木) 09:39]: 等加速度運動かな？
541 名前：初恋の痛み mailto:sage [2001/05/31(木) 13:36]: √2－1 分　ぐらいだと思う
542 名前：１３２人目は素数さん [2001/05/31(木) 15:56]: >>540　その通り！
543 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/31(木) 16:22]: >>538
巻いた長さ｜
　　　　　｜
　　　　２｜　　　　＋
　　　　　｜　
　　　　　｜　
　　　　１｜　＋
　　　　　｜
　　　　　＋――――――――――――＞　巻くのにかかった時間
　　　　　　　１　　Ｘ

　半分の長さを1とすると全体は２、ＹはＸの２乗に比例、
　テープが等加速度で巻き取られていることがわかれば簡単、以上！
544 名前：１３２人目の素数さん [2001/05/31(木) 16:35]: >>532
これだけじゃ答え決まらないだろ。
545 名前：517 mailto:sage [2001/05/31(木) 22:51]: 俺があれを書いてから問題がやたら増えたな（藁
546 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/05/31(木) 23:08]: ハエって時速70キロで飛ぶの？
547 名前：１３２人目の素数さん [2001/06/12(火) 05:46]: 想城異悶打忌ボシュウ！！
548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/06/12(火) 16:16]: ひとつの部屋に何人かがいる。それらのうち少なくとも6人が知り合いであるか、または
少なくとも6人が知り合いではないことを保証する、最小の人数を求めよ
549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/06/13(水) 01:12]: >>548
いわゆる未解決問題をもってきたな。
設問は言い換えると「R(6,6;2)のラムゼー数を求めよ」というものだが、
現在わかっているのは、1965年のKalbfleischの出した
102 <= R(6,6;2) <= 165

たしかポリアだったとおもうが、なんでも新しいラムゼー数をひとつ
特定すれば修士論文になり、いくつかのラムゼー数において共通
した性質について論文を書けば博士論文になる、といったような
話があったと思った(うろ覚え)。
550 名前：１３２人目の素数さん [2001/06/14(木) 20:01]: あげ！
551 名前：１３２人目の素数さん [2001/06/14(木) 22:30]: １，６，２，３，□，０，１，０，１，１，０，６，□、２，３，２，３
□に入る数字を求めよ
552 名前：ふぬけ [2001/06/17(日) 03:33]: 2^2=4, 2^3=8, 2^4=16 ..... と計算していった時、
最初に右辺が「９から始まる数字」になるのは何乗したときか？
簡単でしょう？
553 名前：１３２人目の素数さん [2001/06/17(日) 06:53]: 477381560501272576
554 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/06/17(日) 13:38]: 2^53＝9007199254740992
555 名前：１３２人目の素数さん [2001/06/18(月) 04:20]: A,B,Cの３人が１本ずつくじを引きます。３本のうち１本があたりです。
Aは考えました。BかCのどちらかは必ずはずれなので自分の当たる確立は２分の１だ。
Ａは数学者でしょうかそれとも精神病でしょうか？
556 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/06/18(月) 04:23]: >>555
少なくとも数学者は確率を確立とは書かない（ﾜﾗ
557 名前：ふぬけ [2001/06/18(月) 23:48]: >>553
なんだこの数字は？？？円周率の一部か？完全数とかか？
>>554
俺は小学生の頃それを鉛筆で計算したんだよ。超肥満児。
558 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/06/19(火) 02:03]: >>555
少なくてもオマエは精神病(ﾜﾗ
559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/06/19(火) 02:58]: 一時間で燃え尽きる線香を
二本つかって四十五分を計りなさい。
ただし、線香を折ったりしてはいけません。
また、時間を計測する器具（ストップウォッチなど）も
使用は認めません。

↑友達がこんな問題だしてきたんですけど・・・。
わかる人、います？
砂時計の問題に似ていますけど・・・。

がいしゅつならｽﾏｿ。
560 名前：559 mailto:sage [2001/06/19(火) 03:03]: >>559
計りなさい×
測りなさい○

ごめん。
561 名前：１３２人目の素数さん [2001/06/19(火) 03:04]: >>560
いや、合ってるよ。
計る、が正解。
562 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/06/19(火) 03:07]: 計りなさい×
謀りなさい○
563 名前：559 mailto:sage [2001/06/19(火) 03:07]: >>561
ああ、すみません！辞書見ました！無能で申し訳ない・・・。
欝・・・。
564 名前：１３２人目の素数さん [2001/06/19(火) 03:10]: で、誰かわかった人いる？
>>559
565 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/06/19(火) 03:13]: >>564
おまえも考えろよ。
566 名前：他所で見た mailto:sage [2001/06/19(火) 03:58]: >559
線香Ａの両端と線香Ｂの片端の計三箇所に同時着火。
Ａが燃え尽きる瞬間（30分後）にＢの火がついてない方に着火。
Ｂが燃え尽きると45分。
567 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/06/19(火) 04:26]: >>566
なるほどお。
折れないなら燃やせ、ってことか。
568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/06/19(火) 04:34]: >>567
燃やさなきゃ答える以前の問題かと。
恐らく燃やす時間が半分になることに
ついて言いたかったと思われるが。
ま、どうでもいいけどね。
569 名前：名無しさんだよもん mailto:sage [2001/06/19(火) 04:35]: >>559
残念ながらがいしゅつです。
570 名前：１３２人目の素数さん [2001/06/20(水) 00:13]: 問題
３０センチの棒がある。これを、ものさしとして使いたい。
１センチから３０センチまで、すべての長さをセンチ単位で計れるようにするには、
最低限、どこに目盛を刻めばいいか？
571 名前：１３２人目の素数さん [2001/06/20(水) 00:16]: １cm
572 名前：１３２人目の素数さん [2001/06/20(水) 00:24]: ……「１回で計れる」です、すみません。
573 名前：１３２人目の素数さん [2001/06/20(水) 01:13]: １回でないのなら、場所がとれれば、目盛など１つも要らんぞ。
574 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/06/20(水) 01:20]: ８ｃｍの棒の場合
●|○○|●●●●|○
これで１～８ｃｍが計れる
こーいうことでしょ
575 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/06/20(水) 02:19]: 1 3 7 9 15 20 25 29

ずいぶん重複してる個所があるけど、
少なくとも8ヶ所は必要なので、多分これであってると思う。
つうか>>569は葉鍵版の人だね。
576 名前：１３２人目の素数さん [2001/06/22(金) 07:37]: ↑ヴァカ発見↑
577 名前：１３２人目の素数さん [2001/06/24(日) 02:22]: おもしろいかどうかしらんが
∫_0^2π√(1-cos^2(x))dx
こんなのやってみるとどーだ。やっぱ、つまらんかな。
578 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/06/24(日) 03:34]: ∫_0^2π√(1-cos^2(x))dx=∫_0^2π|sinx|dx
=2∫_0^π(sinx)dx=2[-cosx]_0^π=2(1+1)=4
579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/06/24(日) 04:10]: 575だが、確かに俺はヴァカだった。
8ヶ所以上ってのは考え違い。
正しくは5ヶ所以上。
つうわけで、誰か正答希望。

ただ、576はコピペを貼り付けるのはやめて欲しい。。
クッキー消し忘れてヲタ板住人な事を晒された奴の煽りみたいだ。
と負け惜しみを言ってみる。
580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/06/24(日) 07:57]: >>579
n箇所の目盛りを打つと、両端を含めた(n+2)箇所から
2箇所を選んでその差を計ることができる。
(n+2)Ｃ2≧30より、少なくとも7箇所の目盛りが必要なのでは？
581 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/06/24(日) 12:57]: 579です。
俺も同じやり方で求めたんですが、
余計なことを考えて違う答えが出てしまったみたいです。
>>580の言うとおりです。
頭が腐ってるみたいなんで逝ってきます。
582 名前：名無しさんだよもん mailto:sage [2001/06/24(日) 13:07]: >>579
呼んだ？
583 名前：１３２人目の素数さん [2001/06/24(日) 14:40]: オモツ口イモソダイ、夕クサソオツ工テ
584 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/06/24(日) 16:19]: >>579
>ただ、576はコピペを貼り付けるのはやめて欲しい。。

あれコピペなの？っていうかあんなのどうみても手打ちだと思うんだが…
あれを保存してあって、コピってくるなら確かに別な意味で最低だが（ｗ
585 名前：１３２人目の素数さん [2001/06/26(火) 23:33]: ためしに試行錯誤でやってみたが８箇所が限界だった。
いい暇つぶしにはなったけど。

ほんとに８箇所以下でできるの？
586 名前：１３２人目の素数さん [2001/06/28(木) 02:47]: 問）414の問題を数学的に一般化できないか。ちなみに２*２のときは３本、３*３のときは４本、４*４のときは６本である。さて、n本のときは？
　この問題を解決するまでは、夜も眠れません。だれか助けて！
　じゃー、おやすみ...

　　　
587 名前：１３２人目の素数さん [2001/06/28(木) 22:24]: 「東１５８　西３１５　南４１３　北１２７」がオオサカを表すとき、
「北５７３　南８２９　北５１３　東２１１」はどこの都市を表すか。
588 名前：どぱきのん [2001/06/30(土) 23:41]: ビリヤードの球（1～15）から5つを数珠状に並べる。隣り合う1～5個の球
を取り出したときの和で1から21がすべて作れるような並べ方は？
答えはしらみつぶしでわかるんですけど、考え方を知りたいです。

あと、n個の球で数珠を作るとき和がn^2 -n +1になるような並べ方が必ずある
ような気がするんですけど、証明してくれる人いませんか？
589 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/07/01(日) 00:55]: >>588
cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=993571403&ls=50
で聞いたほうが（・∀・）イイんじゃないかなぁ？
590 名前：１３２人目の素数さん [2001/07/02(月) 18:42]: >>588
某小説に出てる問題ですな。
答えは１、３、１０、２、５でしたか。
結局はしらみつぶしだけど、
１）小さい三つのナンバーは１、２、３か１、２、４であることが必要
２）五つのナンバーの合計は２１であることが必要
ってことであとはがんばるしかないですね。
６個のボールで１から３１まで作るときは４通り答えがあるので
試してみよ。
591 名前：１３２人目の素数さん [2001/07/02(月) 22:24]: 盛岡
592 名前：１３２人目の素数さん [2001/07/04(水) 02:06]: １０メートルに木があります。その木えおある猿が夜に３メートル登り、
昼に昼寝して２メートル下がってしまう。さて何日間かかる？
今、テレビでやってた。１０秒で解ける問題です。
593 名前：１３２人目の素数さん [2001/07/04(水) 02:26]: >>592
　　　　昼　夜
１日目　0m　3m
２日目　1m　4m
３日目　2m　5m
４日目　3m　6m
５日目　4m　7m
６日目　5m　8m
７日目　6m　9m
８日目　7m 10m
∴８日間。
594 名前：１３２人目の素数さん [2001/07/05(木) 03:05]: ２つの部屋があり、１つの部屋には３個のスイッチが、もう１つの部屋には３個
の電球がある。それぞれの部屋に１回ずつだけ入って、どのスイッチがどの
電球のものかを当てることができるか。　部屋の内部は外からみることは
できない。

友人から出された問題ですが、彼も解答を知りません。　どなたかわかる方、
おしえてください。
595 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/07/05(木) 03:52]: >>591
それは難問だと思う。「盛岡」でしょ？
たしかこれって未解決じゃなかったっけ？
ちがったかなぁ。
596 名前：tr mailto:sage [2001/07/05(木) 04:18]: >>594 さん
「最初, 電球はすべて消えている」って条件ありませんか？
聞いたところでは..

1) 2つのボタンを押し ON にして, 待つことしばし
2) ON にしたうちの一方を OFF にして, 電球のある部屋へ
3) 消えている電球に触ってみて暖かい方が 2) のボタンに対応

てな具合でした。
597 名前：594 mailto:sage [2001/07/05(木) 04:41]: >>596さん、
おお、こんなに早く回答をもらうとは。
最初の状態については「任意」と言われたのですが、私の記憶違い
だったかもしれません。　触ってみるは盲点でした。
とりあえず安心したのでぐっすり寝られます。
598 名前：594 mailto:sage [2001/07/05(木) 13:32]: >>596
考えてみたら、やはり最初の状態は「任意」でよさそうですね。
599 名前：１３２人目の素数さん [2001/07/07(土) 18:40]: ファッションは数学です
600 名前：１３２人目の素数さん [2001/07/08(日) 01:32]: 594の問題はパパパパパフィーでやってた。
601 名前：1236 [2001/07/11(水) 23:17]: >>552
無くない？
602 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/07/11(水) 23:24]: 2^53 = 9007199254740992
603 名前：しろうと１３２人目 [2001/07/12(木) 14:18]: がいしゅつだと思いますが（さすがに６０２を読むのは辛い）、
正六面体の１・２・３・４・５・６数字がそれぞれの面に書かれていて、
互いに平行な面の数字の合計は７であるサイコロがあります。
（はやい話が普通のサイコロ）

６人の中から１人を選ぶのには、
それぞれの人に１から６までの数字を割り当てて、
サイコロを１回振ればだれかが選ばれます。

さて、８人の場合は何回サイコロを振れば、
８人の中から１人を選ぶことができるのでしょうか。
604 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/07/12(木) 14:48]: ３回くらいかなーとか思ったりしてみる。
605 名前：１３２人目の素数さん [2001/07/12(木) 14:54]: なんかの本で見た問題なんだけど、外出かな。

問題
x^2-1=(x-1)(x+1)
x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)
x^4-1=(x-1)(x+1)(x^2+1)
のように、x^n-1 を因数分解したとき、
それぞれの因数多項式の係数は常に０か±１である。
○か×か？
606 名前：しろうと１３２人目 [2001/07/12(木) 15:02]: >>603で問題に付け足します。
公平に８人の中から１人を選んでください。
（数学はこういうのが大きい）

>>604理由付けをおねがいします。
607 名前：１３２人目の素数さん [2001/07/12(木) 15:47]: >>606
6^3=0(mod 8)
608 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/07/12(木) 16:05]: >>605
答えは×だけど因数分解書くのしんどい。暇があったら書きます。
(誰かが書くかもね。)
このスレでは出てないみたいだけど、私は本で見て知りました。
手計算でやろうとして途中で挫折した…指数3桁だもん。
609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/07/12(木) 16:14]: >>605
○です。

x^n-1=(x-1)｛Σ[k=0,(n-1)]x^k｝
因数分解をどこまですべきか、注釈が無いので
610 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/07/12(木) 16:23]: >>609
注釈がないってことは、
全ての可能性を考えなければならないので、
それじゃダメ。
611 名前：605 mailto:sage [2001/07/12(木) 16:25]: もちろん整数係数で分解できるまで分解するってことで。
612 名前：Mathematica mailto:sage [2001/07/12(木) 16:41]: テキトーにやったら Factor[x^555 - 1] で係数に -2 が出てきた
613 名前：Mathematica mailto:sage [2001/07/12(木) 16:55]: Factor[x^105 - 1]も×
614 名前：名無し [2001/07/12(木) 20:58]: 一に、二本線を引いて５にしてください。
615 名前：しろうと１３２人目 [2001/07/12(木) 21:16]: >>606
最低何回振ればいいでしょうかの付け足しです。
616 名前：１３２人目の素数さん [2001/07/12(木) 21:32]: 一回で十分
サイコロの角度とかも利用できるし
617 名前：しろうと１３２人目 [2001/07/12(木) 21:46]: >>616
はい、ピーター＝フランクフルト食べたいの本ならば１回ですね。
618 名前：１３２人目の素数さん [2001/07/15(日) 05:31]: >>606
偶数奇数で半分ふるい落としながら３回・・・かな？
619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/07/15(日) 05:50]: 8つの頂点を利用して1回。
頂点に集まる目の和が6、7、9、10、11、12、14、15の8通りあるのを使い
直方体の箱の内側にでも投げて見えてる目の和を利用すれば…
ってのはいかが？
620 名前：＞６１４ｽﾊﾞﾗｼｲ [2001/07/15(日) 06:05]: 円錐形の容器に落とし込んでもいいね
621 名前：６２０ [2001/07/15(日) 06:06]: ６１９ｽﾊﾞﾗｼｲ・・・でした
622 名前：１３２人目の素数さん [2001/07/17(火) 01:16]: 正方形を幾つか鋭角三角形に分割せよ。
最少幾つで？
623 名前：１３２人目の素数さん [2001/07/17(火) 01:18]: 幾つか→幾つかの
624 名前：ｓ [2001/07/17(火) 01:32]: はい整数問題

（１）
(2^n -1)nが整数となるnを全て求めよ
（２）
(2^n +1)/n^2 が整数となるnを全て求めよ
625 名前：ｓ [2001/07/17(火) 01:33]: 訂正
（１）(2^n -1)n →　(2^n -1)/n
626 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2001/08/01(水) 05:33]: age
627 名前：>624 [2001/08/01(水) 08:58]: In[3]:=
Cases[Range[50000], n_ /; IntegerQ[(2^n - 1)/n]]
Out[3]=
{1}
In[7]:=
Cases[Range[30000], n_ /; IntegerQ[(2^n + 1)/n^2]]
Out[7]=
{1, 3}

かなり少ないみたいですね。
628 名前：１３２人目の素数さん [2001/08/07(火) 18:03]: このＣのプログラムをコピペしてそのままコンパイル実行してみて。
何がでてくるかな♪。
Ｃもってないひとはここにあるよ→www.bloodshed.net/devcpp.html

#include<stdio.h>
int main() { int i;
char*a[9]={
"#include<stdio.h>",
"int main() { int i;",
"char*a[9]={",
"};",
"for(i=0;i<3;i++) puts(a[i]);",
"for(i=0;i<9;i++) {putchar(34);fputs(a[i],stdout);",
"putchar(34); if(i<8)putchar(44);putchar(10);}",
"for(i=3;i<9;i++) puts(a[i]);",
"}"
};
for(i=0;i<3;i++) puts(a[i]);
for(i=0;i<9;i++) {putchar(34);fputs(a[i],stdout);
putchar(34); if(i<8)putchar(44);putchar(10);}
for(i=3;i<9;i++) puts(a[i]);
}
629 名前：１３２人目の素数さん mailto:むむむ [2001/08/07(火) 19:01]: >>588
>>590
少し考えればもっと絞り込めるよ。
自明だとは思うけど、

●重複する数の玉はない（∵並べ方が21通り）
●11まで取れればＯＫ（∵それ以降は「逆」で同じ）
●11以上の数の玉はない（∵例えば「15」の玉があると残りの玉で7～14が取れない

これで 1, 2, 10 は確定できる。
残りの玉の取り方でしらみ潰しできるかどうかだね。
630 名前：629 mailto:sageたい気分 [2001/08/07(火) 19:08]: >11以上の数の玉はない
12だった。鬱だ・・・
631 名前：１３２人目の素数さん [2001/08/08(水) 16:50]: ａｇｅ
632 名前：１３２人目の素数さん [2001/08/14(火) 19:53]: 11の格子点の問題が今、伊藤家でやってた
大発見だってよ・・・・相変わらず日テレは糞だな
633 名前：１３２人目の素数さん [2001/08/15(水) 19:05]: >>11

１２３
６５４
７８９

この順番で通ればいい
634 名前：１３２人目の素数さん [2001/08/15(水) 19:26]: >>633
頭悪すぎ・・・・・
635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/08/15(水) 20:19]: >>628
korenani?
636 名前：y^2=x^3+ax+b mailto:sage [2001/08/15(水) 21:39]: 712
683
549
じゃないのかにゃ
637 名前：１３２人目の素数さん [2001/08/15(水) 21:40]: >>635
試してみたの？
638 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/08/15(水) 21:46]: 夷東家の視聴率を考えると
糞なのは・・・
639 名前：１３２人目の素数さん [2001/08/15(水) 23:47]: >>628 試してみた。オモシロイね。
640 名前：639 [2001/08/16(木) 00:16]: そうそう。MSDOSのウィンドウで実行しないとダメ。
すぐ消えてしまって。
641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/08/16(木) 00:39]: >>634
修行が足りないようだね君は。
642 名前：１３２人目の素数さん [2001/08/16(木) 00:51]: >>628
こうしてやるとそのまま実行でもEnter押すまで消えない。

int main() { int i;
char*a[10]={
"#include<stdio.h>",
"int main() { int i;",
"char*a[10]={",
"};",
"for(i=0;i<3;i++) puts(a[i]);",
"for(i=0;i<10;i++) {putchar(34);fputs(a[i],stdout);",
"putchar(34); if(i<10)putchar(44);putchar(10);}",
"for(i=3;i<10;i++) puts(a[i]);",
"getchar();",
"}"
};
for(i=0;i<3;i++) puts(a[i]);
for(i=0;i<10;i++) {putchar(34);fputs(a[i],stdout);
putchar(34); if(i<10)putchar(44);putchar(10);}
for(i=3;i<10;i++) puts(a[i]);
getchar();
}
643 名前：１３２人目の素数さん [2001/08/16(木) 12:59]: ｛■「上」｝＊｛Ｒ「右」｝＊｛Ｗ「右」｝

｛Ｑ「ｌｅｆｔ］｝＊｛ＮＥ「下」｝＊｛Ｚ「右」｝

解読してください。
644 名前：１３２人目の素数さん [2001/08/16(木) 13:25]: members2.tsukaeru.net/makoto/suugaku.bmp
↑この図の？は、何度でしょうか
これは、有名な問題です。昔、某中学校の入試問題にでたそうです。
645 名前：１３２人目の素数さん [2001/08/16(木) 14:17]: ６４４の解答
左下から時計回りと逆にＰ、Ｂ、Ｃ、Ｄとする
まずこの問題でポイントになるのは
１正三角形の発見
２円の性質
３直角
である
答えは３０だけど証明のヒントを書き込んどきます。
１　△ＰＢＣの外心ＧはＢＤ上にある
２　ＧのＰＤに関する対称点をＭとすると△ＰＭＧは正三角形
３　Ｍ、Ｐ、Ｂ、Ｃは共円
４　角ＣＭＧ＝角ＤＭＧ＝４０
５　４よりＣ、Ｄ、Ｍは一直線
６　ＰＢＣＭは中心Ｇの円に内接する
７　２ＤＣＰ＝２ＭＣＰ＝ＭＧＰ＝６０

という流れです
646 名前：１３２人目の素数さん [2001/08/16(木) 14:25]: >>645
すげー！！
647 名前：６４５ [2001/08/16(木) 17:57]: ６４４さんどこの入試問題ですか？
こんなの中学の入試時間内でとくのは不可能だと思うんですが。
一般にこの問題は正三角形にキチャクさせればできるのですが、
角度のあたえ方によってかなりの直感てきな力が必要となります。
これが出るとしたら開成？灘？
648 名前：１３２人目の素数さん [2001/08/16(木) 19:44]: >>647
どこで出たかわかりません。
学校の選択数学で出ただけですから
ただ、うちの中学のやつもみんな解けてなかったから、
かなり難しい問題ですね。
649 名前：１３２人目の素数さん [2001/08/16(木) 21:30]: >>644
その問題、俺が中学の時行ってたＳ○Ｇつう塾（今では予備校状態らしいが）でも、出題されていたよ。
今をさること１７年前だな。
そのときの話しでは超有名で超古典的つう話しだった。
中学受験という話は聞かなかったけどな～
650 名前：１３２人目の素数さん [2001/08/16(木) 22:09]: >>644
数学板１０大がいしゅつのひとつ。
www.mitene.or.jp/~tomo-s/langley/langley10.html
651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/08/17(金) 00:10]: >>644 が見れなかったのに
>>650 の書き込みだけで問題が分かってしまった。
652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/08/17(金) 00:53]: ラングレーの問題か。大学教授でもわからんかったらしいからな。
653 名前：１３２人目の素数さん [2001/08/22(水) 20:44]: 数学ではないが、ちょっと面白い問題を一つ。

大きさも形も色も質感も重さも全く同じ（要するに見分けがつかない）
鉄の棒と、磁石の棒がある。
他の道具を一切使わずに（地磁気を使うのもＮＧ）、この二本の棒を区別せよ。
654 名前：１３２人目の素数さん [2001/08/22(水) 20:57]: 覆面算。

A
+)B
--
AC
655 名前：１３２人目の素数さん [2001/08/22(水) 21:01]: ↑
ずれた。。。
Ａ＋Ｂ＝１０Ａ＋Ｃ　って意味ね。

これ以上ないってくらい簡単だけど、
覆面算の面白さの片鱗が味わえる良問だと
勝手に思ってます（ｗ
656 名前：１３２人目の素数さん [2001/08/22(水) 21:04]: >>653
T字に置く。
657 名前：１３２人目の素数さん [2001/08/22(水) 22:39]: 次のような関係式があります。「銀」はいくらでしょうか。
銀×２＝金
銀－木＝陶器
銀＋水晶＝エメラルド
ダイアモンド－ルビー＝真珠
金－真珠＝陶器
銀＋陶器＝ルビー
658 名前：653 [2001/08/24(金) 01:49]: やっぱり数学じゃないが。

ある物体Ｘを高さ１０ｍから床に落としたら壊れたが、
高さ２０ｍから落としたら壊れなかった。
なぜか？
落とし方、床の状況などは同じ条件とする。

多少あいまいだけど、出題者の意図を汲み取って答えてちょ☆
659 名前：１３２人目の素数さん [2001/08/24(金) 01:59]: >>658
落とすときに終端速度以上の初速度を与えたとか。
660 名前：１３２人目の素数さん [2001/08/24(金) 02:09]: >>658
１０ｍ～２０ｍの間に木の枝があってひっかかった
661 名前：132人目の素数さん [2001/08/24(金) 02:16]: >>658
パラシュートが付いていて、20メートルだとそれが開く余裕があった。
662 名前：653 [2001/08/24(金) 02:32]: >>661
正解！！
663 名前：１３２人目の素数さん [2001/08/24(金) 02:39]: >>662
マジで？
ただのクイズじゃ～ん。
もっと数学とか物理の要素取り入れてよ～。
664 名前：653 [2001/08/24(金) 03:05]: >>663
そっか、スマン。
俺は激しく感動したんだが。
665 名前：１３２人目の素数さん [2001/08/24(金) 03:52]: で、>>653の答えはどうなった？
666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/08/24(金) 04:02]: >>665
棒の中央に他方の先端を近づけてみる。
>>656に答え書いてあるじゃん。
667 名前：１３２人目の素数さん [2001/08/24(金) 04:20]: >>657
なんか微妙に違うような・・・・
ひねってるのかな・・・・
668 名前：653 [2001/08/24(金) 04:29]: まだまだ出すぞ♪

ここに赤い帽子３つと白い帽子２つが存在してる。
Ａ君、Ｂ君、Ｃ君は全員このことを知っている。
今、全員に帽子をかぶせた。
自分の帽子の色は直接見えない。
他の二人の帽子の色は分かる。
まずＡ君に自分の帽子の色が分かるかと聞いたが、分からないと答えた。
次にＢ君にも聞いたが、やはり分からないと答えた。
さて、Ｃ君の帽子の色は？
669 名前：１３２人目の素数さん [2001/08/24(金) 04:47]: Ａが分からないと答えたことを聞いた上で
Ｂも分からないと言ったと考えることにする。
Ｃが白なら、Ａがわからないと言った時点で
Ｂの赤が確定するので、Ｃは赤。
670 名前：１３２人目の素数さん [2001/08/24(金) 04:48]: white
671 名前：１３２人目の素数さん [2001/08/24(金) 04:50]: A- r,r ->?
　- r,w ->?
　- w,w ->r
　- w,r ->?
B- r,r ->r
　- r,w ->?
　- w,w ->?
　- w,r ->r
672 名前：１３２人目の素数さん [2001/08/24(金) 04:52]: >>668
問題の条件じゃまだ絞りきれてないような気が・・・。
B,Cがどちらも白、またはA,Cがどちらも白ってのを
否定したにすぎないでしょう？
これじゃCが赤、白どちらの場合も考えられるYO!
673 名前：132人目の素数さん [2001/08/24(金) 04:58]: 仮にCが白だったとする。
するとAが見るB,Cは「赤白」か「白白」のどっちか。
後者ならAは自分が赤だとわかる。
よって「赤白」しかない。
するとBは、Cが白なので自分は赤だとわかる。
よってCは赤。
674 名前：669 [2001/08/24(金) 05:00]: 漏れの答え違うか？
Ａが「わからん」と言ったのをＢが聞いたときに
Ｃが白を被ってたら、Ｂの赤が確定するから、
Ｂが「わからん」とは言わないよな。
675 名前：669 [2001/08/24(金) 05:03]: >>673
スマソ
説明がかぶってしもたよ。
676 名前：１３２人目の素数さん [2001/08/24(金) 05:05]: 僕も問題出しまーす。
（以下は実話）
A君が飴玉を舐めていました。
A君曰く「飴は小さくなってくるとなくなるのが速くなってくる。」
さてA君の言ってることは正しいでしょうか？
直感でどうですか？

細かい条件は
飴は球体とし、
飴の溶ける速さはそのときの飴の表面積に比例するとします。
余裕のある人は飴の体積と時間の関係式も立ててみてネ。
まあ、ちょっとした大学入試問題にはなるかも。
677 名前：１３２人目の素数さん [2001/08/24(金) 05:23]: 溶ける速さが飴の表面積に比例するなら
小さくなると溶けるのは遅くならんか？
678 名前：１３２人目の素数さん [2001/08/24(金) 05:30]: とける速度は遅くなるけど球の体積が減るので
結局はかわんないんじゃ？
679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/08/24(金) 06:25]: >>676
条件があいまいな感じもするが、溶ける速さというのが体積の
ことだとすると、それが表面積に比例する、ということから
一定の速さで径が減るということになる。
つまり、径が小さくなるほど一定時間内に溶ける分量は減るということになる。

この、体積の減る速さが減る、という状況を、人間の口のなかの感覚器と
その情報処理機構がどう解釈するかによって、
１．単純に体積に比例すると解釈して、小さくなるほど無くなるのが遅くなるように感じる。
２．ロガリズミックに認識されるので、１とは逆に速く無くなるように感じる。
３．唾液の量が一定とすると味が薄くなるので、速く無くなるように感じる。
ってところか。

単純に体積の減少を計算するのなら１となりＡ君の直観は間違いとなるが、
なんとなく現実的には２＋３でＡ君の直観は正しいというところなんじゃないだろうか。
680 名前：１３２人目の素数さん [2001/08/24(金) 07:09]: >>676
飴の体積は時間の三次関数で表される。
飴の溶ける速さは時間の二次関数。
飴の半径は時間の一次関数。
681 名前：１３２人目の素数さん [2001/08/24(金) 10:32]: 312の答えがかなり気になるんですが、教えてもらえませんか？
682 名前：１３２人目の素数さん [2001/08/24(金) 17:26]: age
683 名前：１３２人目の素数さん [2001/08/24(金) 17:39]: 実際は、唾液の量も絡んできそうだけどな。
まあ無視するって事で。

駄レススマソ
684 名前：132人目の素数さん mailto:sage [2001/08/24(金) 21:56]: >>668
ちょっと拡張した問題を考えてみた。
ｎ人の人に対し赤帽n個、白帽ｋ個を用意して同じゲームをする。
ただし０＜ｋ＜ｎとする。
このとき最初のｋ人が「わからん」と答えたら残りの人は全員赤帽であり「わかる」と答える。
これを示せ。（間違ってたらスマソ）
685 名前：１３２人目の素数さん [2001/08/24(金) 23:09]: (´｀)＜ののたんが中学校で習った問題解いてみてほしいのれす。
　　　　１３の８乗を１４４で割った余りはいくられすか？
686 名前：１３２人目の素数さん [2001/08/24(金) 23:20]: >>685
９７
687 名前：１３２人目の素数さん [2001/08/24(金) 23:23]: (´｀)＜わお！正解れす。さすが数学板のひとはすごいれすね。
　　　　さてそろそろモー板にもどります。
　　　　おじゃましました。
688 名前：バカ [2001/08/25(土) 11:15]: >>588
私もその小説読んで一時期考えてたんですが、
そういやビリヤードの球は15まででしたね。私ナインボールしかやらないから、九までで考えてました（アホや）。

で、いくら考えても「解なし」になるので、こりゃ引っ掛けだ。
「さかさにして６は9に、9は6として使える」と思いました。
しかも「数珠ごと回転させると、”6を９として使おうとしたとき、9も６になってしまう”」
と、無意味に深読みして、「玉と玉の間隔を広く取れば、任意の球だけを移動させ、反転させることが可能」
とか思ったのです（ああ、恥ずかしい）
で、答えは１・２・３・６・９になったんだったかな・・・
689 名前：１３２人目の素数さん [2001/08/25(土) 16:13]: >>11
.　.　.　.
.　.　.
.　.　.
.
なぜかこっちのほうが簡単だよな？
690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/08/25(土) 16:55]: >>685
13^8≡(12+1)＾8≡8*12+1≡97　(mod144)
691 名前：653 [2001/08/25(土) 18:36]: >>684
元ネタ提供者の意地で解いてみた♪

「１人目が分からないと言った」→「２人目以降に白帽がｋ人はいない」
（２人目以降に白帽がｋ人いたら、自分が赤帽だと分かるから）

「２人目が分からないと言った」→「３人目以降に白帽がｋ－１人はいない」
（３人目以降に白帽がｋ－１人いたら、簡単な推論により、自分が赤帽だと分かるから）

「３人目が分からないと言った」→「４人目以降に白帽がｋ－２人はいない」
（４人目以降に白帽がｋ－２人いたら、簡単な推論により、自分が赤帽だと分かるから）

…（略）

「ｋ人目が分からないと言った」→「ｋ＋１人目以降に白帽が１人もいない」
（ｋ＋１人目以降に白帽が１人いたら、簡単な推論により、自分が赤帽だと分かるから）

従って「最初のｋ人が分からないと言った」→「ｋ＋１人目以降は赤帽」が成り立つ。

自分より前の人の帽子を見る必要はないのがポイントだな。
（実際、>>668でもＢ君はＡ君の帽子を気にする必要はない）
しかし、逆に言えば、必要条件だけで絞っていってるから、
本当に「最初のｋ人が分からないと言う」ような場合が存在するかは議論の余地がある。
692 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2001/08/25(土) 18:53]: >>1つかもう数時間で閉鎖するってのに何あほなこと話してんだｳﾞｫｹ
ｼﾈやｶｽ！！
お前みたいなｻﾞｺが来るからｻｰｳﾞｧｰへの負担大きくなって閉鎖になったんだ！！
氏ねｳﾞｫｹ

ラウンジもしくはニュース板逝ってみろ！
のんきにあほ話してんのはここくらいなもんだぞ？
693 名前：684 mailto:sage [2001/08/25(土) 21:33]: >>691
逆に、後のｎ－ｋ人がみんな赤帽なら最初のｋ人は「わからん」と言うんでは？
正しければ証明し、正しくなければ判例をあげよ。
（ズボラな性格丸出し）
694 名前：１３２人目の素数さん mailto:\2000000 [01/08/27 18:50 ID:EUn8t6AQ]: Ａ「毎年１０万円ずつあげよう」
Ｂ「それを今すぐ全部（毎年分）ちょうだい」

ある金額を１度に渡せば、理論上、永久に１０万円ずつ渡すのと同じ事になる。
それはいくらか？
695 名前：１３２人目の素数さん [01/08/28 00:11 ID:78n8tUkc]: 次のような関係式があります。「銀」はいくらでしょうか。
銀×２＝金
銀－木＝陶器
銀＋水晶＝エメラルド
ダイアモンド－ルビー＝真珠
金－真珠＝陶器
銀＋陶器＝ルビー

↑解けないの？
696 名前：１３２人目の素数さん [01/08/28 00:56 ID:4Jtmx6nw]: 問題ってゆうより質問なんですが、
「３本のくじの中に１本だけ当たりが入っていて、
そのうち一本を選んだら、
残りの２本のうちの一本を、
こっちは確実にはずれだと教えられた。
この時点で選ぶくじを変えてもいいなら、
初めに選んだものより、もう一つのものに変えた方が当たる確率が高い。」
と聞いたんですが、どうしてでしょうか。

問題の意味がわかりにくかったら質問して下さい。
697 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/08/28 01:50 ID:cTTANqv2]: >>696
ガイシュツ
698 名前：１３２人目の素数さん [01/08/28 03:14 ID:PnSfpVg.]: >>695
その問題は、漏れが>>667でコメントしてるんだが、
微妙に違わないか？
一般的に言われてるモノとは微妙に違うよね。
調べてみると複数パターンあるみたいだけど
その計算通りになるパターンは発見できなかったよ。
それとも漏れの勘違いで、全然違ったりするのかな？
699 名前：名無しさん [01/08/28 13:28 ID:AjUyviq6]: >>694
銀行に預けて利子が10万円超える分だけ渡せばいい。
しかしlimit[t→∞]#銀行(t)≠0を証明できればの話だが
700 名前：15枚の金貨 [01/08/28 14:19 ID:b9FFkb4Q]: 意地悪な王様がいる国のお話です。
ある日、王様は家来に言いました。
王様「この15枚の金貨のうち、1枚だけ重さの違う偽物がある。お前にはわかるか？」
家来はおどおどしながら適当に1枚の金貨を王様に渡し、言いました。
家来「こ、この金貨でしょうか？」
王様「ばか者！これは本物だ！」
と、その金貨を家来に投げ飛ばしました。
王様「ここに天秤がある。それを3回だけ使わせてやるから、偽者を見分けろ！
　　　出来なかった場合は処刑だ！」
家来「ひぃぃ！」

さて、この家来は無事に助かることができるでしょうか？
701 名前：１３２人目の素数さん [01/08/28 14:23 ID:64N59Bu6]: >>632
あのな～あれは数学番組じゃねえんだよ・・・
専門知識のある奴らから見て糞じゃない番組って何だよ
702 名前：15枚の金貨 [01/08/28 14:23 ID:b9FFkb4Q]: 残り14枚のうち偽物が1枚。
だれか挑戦してみてください。
703 名前：１３２人目の素数さん [01/08/28 14:24 ID:64N59Bu6]: >>700
問題が悪い
助かる「可能性」があるのか「能力」があるのか
どちらを問うているんだ？
704 名前：15枚の金貨 [01/08/28 14:28 ID:b9FFkb4Q]: 可能性の場合「さて、この家来は無事に助かることができるでしょうか？」
能力性の場合「さて、この家来は無事に助かるでしょうか？」
「できる」は可能性かと。
705 名前：１３２人目の素数さん [01/08/28 14:44 ID:SJfJYNSE]: いずれにしても、この家来は、こんな気まぐれな理由で
処刑する王に仕えた時点で、命の保証はない。
よって、助かることは出来ない。
706 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/08/28 14:48 ID:sPwYMc12]: >>700
っていうかさぁなんでこうもとても有名な問題を
何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も
何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も
何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も
何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も
書きたがる奴がいるのか？
707 名前：15枚の金貨 [01/08/28 14:51 ID:b9FFkb4Q]: >>706
同じではありません。
今までは12枚or13枚でした。
708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/08/28 15:27 ID:sPwYMc12]: >>707
ぉぃぉぃ、、、その歳になるまでこんな有名なのを本当に知らなかったのか？（唖然
709 名前：15枚の金貨 [01/08/28 15:42 ID:b9FFkb4Q]: >>708
。。。2chの中の話だが。
710 名前：15枚の金貨 [01/08/28 15:59 ID:b9FFkb4Q]: ていうか、>>700の問題は、ガイシュツの問題をアレンジして即行で作った
ものだが、そんなに有名だったのでしょうか？
できればソース希望。
ていうか、答え書いて。
711 名前：１３２人目の素数さん [01/08/28 18:05 ID:xEQkDeHg]: 素数を割れ。
712 名前：１３２人目の素数さん [01/08/28 18:38 ID:oqhEs1Nk]: >>710
確かどこかのスレにｎ枚って話あったよ？
713 名前：１３２人目の素数さん [01/08/28 20:29 ID:KdduSk4Y]: >>699
永久っつーか、半永久的に、というべきか。
714 名前：風見天都 [01/08/28 21:35 ID:kzfh62Io]: ｋとｎを自然数とし、

ｋ^ｎ－１がｋ－１で割れることを証明せよ
715 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/08/28 22:47 ID:JpMqA1qo]: >>714
（ｘ＋１）＾ｎ－１　はｘで割れる
ｘ=k-1
716 名前：715 mailto:sage [01/08/28 22:49 ID:JpMqA1qo]: 間違えた…ｋ＞１の時ね（汗
717 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/08/29 00:01 ID:fXsZ/aRY]: >>715
因数定理で一発でしょう。1＾ｎ-1=0だ。
718 名前：１３２人目の素数さん [01/08/29 00:25 ID:Qjtjk7VU]: >>717
k-1が1次であることを注意すればね
719 名前：１３２人目の素数さん [01/08/29 00:35 ID:78Cud7Vk]: 前提が偽であれば
結論は常に真

の分かり易い説明きぼんぬ。
720 名前：１３２人目の素数さん [01/08/29 00:50 ID:Qjtjk7VU]: >>719
命題：「飯を食えば眠くなる。」

飯を食って眠くなった。…真
飯を食って眠くならなかった。…偽
飯を食ってないけど眠い…真
飯を食ってないし眠くない…真

下２つは飯を食ってないのだから、命題は嘘をついてない

他に「雨が降ると川が氾濫する」等
721 名前：１３２人目の素数さん [01/08/29 14:47 ID:ZDRyevTs]: >>694-699
人類が存在する限り、お金と言う概念は存在するので、人類が滅亡するまで、銀行と言うものはあるはずだ。
722 名前：１３２人目の素数さん [01/08/29 15:31 ID:/hZ7d5VY]: >>721
＞人類が存在する限り、お金と言う概念は存在するので、

根拠不明

＞人類が滅亡するまで、銀行と言うものはあるはずだ。

お金という概念だけ歴史的記録として存続するかも知れないが
実際使いつづけられるかどうかはわからない
723 名前：１３２人目の素数さん [01/08/29 15:47 ID:ZDRyevTs]: >>722
お金が廃止され、物々交換に戻るとは、とても思えないだろ。
724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/08/29 16:01 ID:/hZ7d5VY]: >>723
そりゃお前数学屋としては許されない発言だよ。。。
725 名前：１３２人目の素数さん [01/08/29 17:10 ID:ZDRyevTs]: >>51
パーで負けたくないから、相手はチョキを出す、それを読んでグー。
でも、相手がそれを読んでいたら、パーを出すよ.
726 名前：１３２人目の素数さん [01/08/29 17:12 ID:DVP8piZ6]: >>719
もう古典だけど・・・
「１＝２ならば私は法王である」
証明：私と法王は２人の人間である。ここで１＝２を仮定すると、これ
　　　は１人の人間である。よって私は法王である。
727 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [01/08/29 18:00 ID:/IoC86fQ]: ２５
728 名前：１３２人目の素数さん [01/08/29 23:47 ID:YNIOwV3E]: 問題です
1
11
12
1121
次にくる数は？
729 名前：むずかしい [01/08/29 23:50 ID:UEDbX5b2]: www.free-park.net/~netidol/imgboard2/img-box4/img20010815145017.jpg
730 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/08/29 23:54 ID:AaLxzv8c]: 1321
731 名前：１３２人目の素数さん [01/08/29 23:54 ID:cnov1ILo]: >720 >726

ありがとうございました。
732 名前：１３２人目の素数さん [01/08/30 01:57 ID:IuAwJWM.]: >>726
その場合

「１＝２ならば私は法王である」
「１＝２ならば私は法王でない」
「１≠２ならば私は法王でない」

の３つが真だけど下の２つはどうやって証明すんの？
733 名前：１３２人目の素数さん [01/08/31 19:42 ID:mKa.dXAg]: >>699
定期預金だと、少なくとも１年間５％の利子がつくから、２００万。
734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/09/04 00:57 ID:BEZ5vM6o]: >>622
10個じゃないか？
合ってるかどうかだけ教えてくれ。
735 名前：１３２人目の素数さん [01/09/14 04:36]: 面白い問題を、どうか面白い問題をください
一週間ぐらい潰してしまう、それでいて証明するのに必要な知識は
ほとんどいらない、そんな問題、面白い問題ください
736 名前：１３２匹のわんちゃん [01/09/14 11:55]: >>732
私と法王が２人と前提されていることから２番目が導出される。この場合は１＝２は必要ない。最後のも同様。
737 名前：１３２匹のわんちゃん [01/09/14 12:03]: >>735
クロスワード集を買うとか。
738 名前：> [01/09/14 12:32]: >>728
>問題です
>1
>11
>12
>1121

どっかでみたことある
"上の数字列のランレングスをかきくだす"だな

1121の次は
122111 （１が２,2が１,１が１)
112213
12221131

ランレングスが１０以上のなるパタンがあった場合
次の段のランをどう解釈する?（例えば長さ１０の場合)
1) 10 というひとつのシンボルとみなす
2) 1 と０　という２つのシンボルとみなす。
どっちだ？

関連して次の問題

この操作に
"22" 以外の不動点があるかないかを論ぜよ。
739 名前：１３２人目の素数さん [01/09/14 13:08]: (2^(3^i))+1は3^(i-1)の倍数。
740 名前：１３２人目の素数さん [01/09/14 14:07]: 数学屋には簡単な問題かもしれんが、こういうのどう？
「１，２・・・１０までの数の集合をとる。そのなかから一つ数をとって、
それより大きな数を掛け合わせたものをＸ、小さいのを掛け合わせてＹとする。
Ｘ＝Ｙとなる場合をすべて求めよ」
一瞬でわかった人は、解答を遠慮してね。
741 名前：１３２人目の素数さん [01/09/14 14:21]: >>736
＞私と法王が２人と前提されていることから２番目が導出される。この場合は１＝２は必要ない。

よくわからんのだけど
１＝２と仮定されているのだから1題目と同様に考えると私は法王ではないと断言できないというか
これだけでは真偽は定まってないのでは？
742 名前：738 [01/09/14 17:08]: ついでに S={ [0-9]を有限個並べた数字文字列}
f:S->S を　ここでいう　一つ下の文字列を生成する写像とする

s = f の n回適用(s) と
なるような nと sが s="22"(この時はn)は任意以外にあるかないか？

---
S = { 任意の非負整数の有限個のならび　｝
f S-> S を
10 を　1,0 とみずに１０とう一シンボルと解釈する方式では
s="2,2" 以外 f の n回適用の不動点はあるかないか？
743 名前：１３２人目の素数さん [01/09/14 19:58]: n個の点があったとき、どの3点を選んでも、3角形を形成しないような
線分のとり方で最大の場合の線分の数を答えよ。

n=3の場合、2
n=4の場合、4
744 名前：１３２人目の素数さん mailto:??? [01/09/14 20:20]: 問題を普通に解釈してとくとn=3の場合,3　n=4の場合、6
一般のｎの場合nC2　になるんだが俺が勘違いしてるのか？

スマンが問題をもう少し詳しく解説してくれい
745 名前：１３２人目の素数さん [01/09/14 21:04]: ３点あってそれを全部線分で結んじゃうと三角形が形成されちゃうので、
三角形ができないような線分の組は、Vみたいな２つの線分から
できたものになります。

同様に４点の場合は、□がその組み合わせの図形。

ちょっと文章が分かりにくいかったかな。
746 名前：１３２人目の素数さん？ [01/09/14 21:43]: すみません。全く板違いの者ですが・・以前あったＩＤに7が三つ続けて出る
確率を計算して頂きたいのですが・・・教えて下さい・・・
747 名前：１３２人目の素数さん [01/09/15 03:05]: IDは８文字で固定。
IDに使われる文字は、
小文字　a～z　２６－－－α
大文字　A～Z　２６－－－β
数字　0～9　１０－－－γ
その他　,./　３－－－δ
α＋β＋γ＋δ＝ω

ω＝６５個の文字からまったくのランダムに８個が選ばれ、IDが生成されるものとする。
ここで、７が３つ連続するということを、７が高々３つだけ連続することと理解する。
よって
ω^5　　　ω^4
---- － ---- ＝（各自）
ω^8　　　ω^8
748 名前：算法少女２００１ [01/09/15 03:16]: 正ｎ角形の辺を延長した直線で平面はいくつの部分に分割されるか。
例えば、正三角形だと７、正方形だと９、・・・。
（出典：雑誌「数学教室１０月号」（国土社）の表紙）
解答できたら、この雑誌の編集部に送ることになっている。
749 名前：１３２人目の素数さん [01/09/15 03:33]: n≧2(∈N)のとき三辺の長さがn-1,n,n+1
の三角形Aを考えます。
Aの面積SがS∈Nであるとき、Sを小さい順に
並べるとある数列になります。
一般項を求めてください。
750 名前：１３２人目の素数さん [01/09/15 03:37]: >>747
＞ここで、７が３つ連続するということを、７が高々３つだけ連続することと理解する。
いや、その理解はおかしいだろ…。
751 名前：747 mailto:sage [01/09/15 03:40]: じゃあ
1/65^2で終了。
752 名前：１３２人目の素数さん [01/09/15 04:03]: >>751
＞1/65^2で終了。

Σ(￣□￣;
ここまで馬鹿な奴がいるとは思わなかったＹＯ！
マジで言ってる？ネタだよな？ネタと言ってくれ．．．頼む！
ＩＤが８文字あるというのに．．．
753 名前：746 [01/09/15 05:50]: 747さんくだらない問題につきあってくれてありがとうございます。
7が三つ以上どこかに連続しているということなんですが・・
約1/２７８９１６ということですね。すみません
754 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/09/15 07:16]: >>749
S=｛(7+4√3)^n-(7-4√3)^n｝√3/4
でいいっすか？
755 名前：１３２人目の素数さん [01/09/15 11:37]: >754 最後のルートは不要。
756 名前：749 [01/09/15 15:19]: 754さん正解です。
二次不定方程式の問題でした。
757 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/09/15 19:09]: 直円錐台（等脚台形を線対称の軸で回転させた形）を下のような平面で
切り分けます。そのときの上下の立体の体積比を、円錐台の上底の半
径r、下底の半径R、高さhで表して下さい。

切断面は、回転軸を含む平面Xと上底面の円周との交点の一つをA、下
底面の円周との交点のうちAから遠いほうの交点をBとし、Xに垂直でA、
Bを通るものです。

簡単にいうと円錐台を上下の円に接するように斜めに切って上下比べる、
という問題です。
計算はさほど難しくないでしょうが、結果が面白かったもので。
758 名前：１３２人目の素数さん [01/09/16 23:09]: >740
そんな数あるの？
759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/09/16 23:16]: >>758
１×２×３×４×５×６＝８×９×１０＝７２０。
760 名前：１３２人目の素数さん [01/09/16 23:59]: >>759
はい、正解。わかってると思うけど、素因数分解の一意性から、
それ以外には解はありません。
761 名前：烏 [01/09/17 03:33]: 任意のイプシロン>0
762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/09/17 10:00]: >>738
13213341はOKっぽい
763 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/09/18 12:29]: >>762
不動点としてOKってこと？んなわけないよな？
764 名前：1３２人目の素数さん mailto:age [01/09/19 21:14]: ちょっと知恵つけた中学生が解くくらいの
公務員とかの知能問題なんかででてきそうな感じの
友達が四苦八苦しながら解いてるのを
発想の転換だよふふんという気持ちで見れるような
面白い問題はありませんか｡
765 名前：１３２人目の素数さん mailto:数学じゃねえな [01/09/19 21:19]: 南へ3000キロ
東へ7000キロ
北へ3000キロ
移動したら元の小屋に戻った
出発点の小屋で飼われている動物の名を答えよ
766 名前：1３２人目の素数さん [01/09/19 21:28]: ポチ…ていうかどうやって答えろと｡
767 名前：１３２人目の素数さん [01/09/19 21:37]: >>765
北極だけに白熊とか･･･
768 名前：１３２人目の素数さん [01/09/19 21:37]: >>765
北極だけに白熊とか･･･
769 名前：１３２人目の素数さん [01/09/19 22:32]: >>767
北極以外にもこのような点は無数に存在します。
770 名前：１３２人目の素数さん [01/09/19 22:50]: ＞７６５
ひねくれた答えだと、赤道と平行な断面の円周がきっかり7000キロ
の地点(緯度は南北共に何度ぐらいかな？)から、きっかり3000キロ
北の地点。これだって赤道と平行な地球の断面全体を指すから、
７６５の答えは無限にあるな。だからその地点の緯度によく生息して
いる動物。
771 名前：１３２人目の素数さん [01/09/19 22:55]: ＞７７０
＞平行な地球の断面全体
平行な地球の断面の円周上全体、だった。スマソ。
772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/09/20 00:18]: 以前もどこかで見たけど、「東に進む」というのは緯線に沿う等角コース
なのか出発点から見ての東向きの大圏コースなのかで話が変わるんじゃ？
773 名前：１３２人目の素数さん [01/09/20 00:29]: >>770
＞赤道と平行な断面の円周がきっかり7000キロ
＞の地点(緯度は南北共に何度ぐらいかな？)から、きっかり3000キロ
＞北の地点。
問題は地球にそんな地点が存在するかということ。
774 名前：１３２人目の素数さん [01/09/20 01:11]: ＞７７３
北半球にはないけど、南半球にならあるっぽい。
775 名前：７７０ [01/09/20 01:18]: 確かに北半球では北極点をぐるりと越えてしまいそうですな。
ということは南半球の円周7000キロ地点から3000キロ北上すれ
ばいい、ということで。
そこだったら北半球・南半球どっちになるんだろうか。
776 名前：１３２人目の素数さん [01/09/20 01:19]: でも、7000キロだろうが100000キロだろうが１周以上していけないわけでなし（！
キロインチとかキロミクロンとか言い出したらイカンか？
#その前に>772は重大だぞ
777 名前：1３２人目の素数さん [01/09/20 03:48]: みなさん、質問は小屋に何が飼われているかですぞ｡
たとえ北極だろうが南半球だろうが別の惑星だろうが
そんなのは関係ないのでは｡
ていうか問題がよくない｡そんな答え、数学で解けるわけがない｡
778 名前：１３２人目の素数さん [01/09/20 04:29]: >>765
犬
779 名前：１３２人目の素数さん [01/09/20 06:14]: 389をもっと一般にした問題．
ｘ色の数珠ｎ個をつかってネックレスを作る．
さて、何通り作れるか．
当然、回転と鏡映によって同じになるものは同じとみなす．
780 名前：１３２人目の素数さん [01/09/20 06:51]: 765です。本当に駄問で申し訳ありません。
>>764に自分なりに応えようと思ったのですが、、、

答えは北極なので、そり引きの犬とか、白熊とかで正解です。
メール欄にも書きましたが「数学じゃない」ですね。
781 名前：１３２人目の素数さん [01/09/20 07:08]: つまんねー
なぞなぞらしい答えを待ってたのに…
782 名前：１３２人目の素数さん [01/09/20 07:57]: 馬鹿
十分になぞなぞだろう
783 名前：- [01/09/20 08:05]: モロ、無修正画像サイト発見！

www.sex-jp.net/dh/01/
www.sex-jp.net/dh/02/
www.sex-jp.net/dh/03/
www.sex-jp.net/dh/04/
784 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/09/20 10:22]: >>770の考えを借りると、ある緯度での周長/赤道長がその緯度のcosに
なるはずなのでcosx=7000/40000となるｘを求めるとおよそ80度。南北に
は3000/20000×180=27度動くことになり求める緯度はおよそ南緯53度
あたり。
785 名前：１３２人目の素数さん [01/09/20 11:10]: >782
だって北極点にいる動物は？

って答えが犬とか、白熊とか定まらないのはなぞなぞとしてやっていけない・・・
786 名前：７７０ [01/09/20 16:55]: >784
計算サンクス！
７７０の答えは穴だらけだとは分かっていたのだけれども
北極点としか思いつかない人がいるかもしれん、っていうか、
７６９の具体例を挙げたかったので。
南緯５３度っていうと、どのあたりになるんだろう……。
地理はよく分からん。
787 名前：１３２人目の素数さん [01/09/20 17:45]: (x-a)(x-b)(x-c)･･･(x-z)=?
788 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/09/20 18:10]: >>787
0
789 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [01/09/21 06:37]: log3とπ/3はどっちが大きい？
（logは自然対数、πは円周率）
790 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/09/21 07:31]: >785
余裕の無い奴だな、別にお遊びなんだからいいじゃねーのか
所詮頭の体操なんだから、北極だと気が付けばそれでよし
そっから先はユーモアだろ
いつからなぞなぞは答えが定まってないといけなくなったのかね
簡単過ぎるがそれなりに面白いと思ったよ、もっと心にゆとりをな
791 名前：１３２人目の素数さん [01/09/21 21:42]: >>789

π/3 - 1 = s ≒ 0.0472 とおく。 0.04 < s < 0.05
e ≒ 2.718 なので、 2.71 < e < 2.72

e^(log3) = 3
e^(π/3) = e / e(-s) < 2.72 / (1-s) < 2.72 / 0.95 ≒ 2.86 < 3

以上より、log3 > π/3
792 名前：791 [01/09/21 21:44]: e(-s) は e^(-s) の書き間違い。
793 名前：＞785 [01/09/21 23:33]: 北極点には亀がいて地球にフタをしていて
南極側は象さんが地球をささえてます。

北極点にいるのは亀です。
794 名前：名無し [01/09/21 23:56]: 『AB=11，AC＝13の⊿ABCがある。AB上に点PをAP=9となるように，
AC上に点RをAR=7となるようにとる。また，BCの中点をQとする。
PQ=RQ，PQ⊥QRのとき，⊿PQRの面積を求めよ。』
小学生にも分かるような(＊)解法でお願いします。
(＊) 相似比，三角形の面積＝底辺＊高さ÷2 を使う程度。
面白くないって批判されちゃったけど，そうなんか？
795 名前：はなう mailto:sage [01/09/22 00:06]: >>794
んなことないぞ。十分おもしろ。出典も有名だけどね。
796 名前：はなう mailto:sage [01/09/22 00:12]: なんでsageてんだ漏れ・・
797 名前：766 [01/09/22 00:17]: >>795
そうなの？解法と出典をあわせて教えてください。
798 名前：はなう [01/09/22 00:20]: >>797
向こうに書いたる
799 名前：専修生2 [01/09/22 00:38]: A,B,Cの3人が1回射撃をして命中する確率はそれぞれ
1/2，2/3，3/4である。
A，B，C・・・の順に射撃をして行き,命中されたものが順次
抜けていって,最後に残った1人を勝者とする。
各人が自分の優勝確率が最大になるように行動する(誰を狙うか決める)
とき，優勝する確率が一番高い人と，その優勝確率を求めよ。
800 名前：はなう [01/09/22 00:43]: >>799これめんどくさいからキライ。優勝確率一番高い人は明らかにＢ
801 名前：１３２人目の素数さん [01/09/22 02:04]: ＞７９０
だから、７６５の答えは北極だけじゃなくて無限にあるんだって。
７７０と７７６の答えを読んで理解しなさい。
……出題者も分かってなかった節があるが……。
802 名前：１３２人目の素数さん [01/09/22 02:38]: >790
だから北極点にいる動物は？でなんかこうユーモアのある回答があれば
いいんだけど、犬でも白熊でもいいとなるとなぞなぞにはならんでしょ？
なんかこう駄洒落でもいいんだけど
北極にいる動物なら何でもいいではなくさ
803 名前：１３２人目の素数さん [01/09/22 03:12]: >799
例えば、Ｃは
外そうとしても４回に１回は命中してしまうのですか？
それとも外そうとしても４回に３回命中させてしまうということですか？
804 名前：１３２人目の素数さん mailto:o [01/09/22 08:02]: １桁の正の整数を４つ（重複可）選び、＋、－、×、÷と括弧だけで
１０になる式を作る。
例えば１、３、４、７なら１＋３×（７－４）＝１０

今、４つの正の整数の最小値が２で、１０がつくれなかった。
このとき４つの数は何か。
805 名前：K.S [01/09/22 12:19]: πが無理数であることを示せ。　
806 名前：スロット [01/09/22 16:14]: 誰か解いて下さい！約0.37ぐらいになるんですが、解法が分かりません。
lim_[x→∞]f(x)
f(x)=(x-1/x)^x
807 名前：yanyan [01/09/22 17:34]: >>806
f(x)=((x-1)/x)^x ですよね。
これは 1/e に収束します。なぜなら
f(x)=(1+(-1/x))^x で
(1+(a/x))^x は x を大きくするとき、
e^a に収束するからです。
808 名前：803 [01/09/23 00:25]: >799
わざと当てないで一発使うことも可能かどうかが聞きたいのです｡
809 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/09/23 02:15]: ２，２，５，７
810 名前：799 [01/09/23 02:55]: >>808
遅くなってすみません。もちろん，O.K.です。
811 名前：１３２人目の素数さん [01/09/23 17:49]: あるホテルの受付では帽子をあずかります。
しかしこの受付の人はおっちょこちょいであずかった帽子を
でたらめに返してしまいます。
さてあずけた帽子が２人３人４人５人の時
最低１人はただしく受け取る場合の確率を高い方から順にならべてください
発展問題：N人の場合の式をつくりましょう
812 名前：１３２人目の素数さん [01/09/23 20:09]: >805
1+1+1/2!+1/3!+…+1/n!<e<1+1+…+1/n!+e/(n+1)!
を使う．
eを有理数と仮定すれば、その（分母）=nとおく.(n>1)
全辺にn!をかければ明らかに矛盾
813 名前：名無し [01/09/24 14:43]: >>811
モンモールの問題！
その受付は，おっちょこちょいなのではなく，単なる嫌がらせやろうなのです。
814 名前：１３２人目の素数さん [01/09/26 22:53]: アメリカ人、ロシア人、タリバンの親子が連れたって川にさしかかると、
2人乗りのイカダが1つありました。子ども3人は恐れました。
子どもは自分の親がそばにいないと、他の親にマシンガンで撃たれてしまうのです。
しかし、子どもでもイカダをこげます。
さあ、この6人、川を何回横切れば無事全員が向こう岸にたどり着く
ことができるでしょう。

-------------
いや、答は言わなくていい・・・ネタとして鑑賞してくれ（ｗ
815 名前：KARL ◆gjHKPQSQ [01/09/27 02:35]: 任意の自然数ｎをとり、その正の約数を書き並べる。
たとえばｎ＝12とすると、１，２，３，４，６，１２という列が出来る。
次にこの列の要素のそれぞれの正の約数の個数を書き並べる。
上の例だと、１，２，２，３，４，６となる。
この最後の数列の要素のそれぞれを３乗したものを合計する。
1^3+2^3+2^3+3^3+4^3+6^3=1+8+8+27+64+216=324
これは何と、この数列の要素を合計したものの２乗に等しい。
(1+2+2+3+4+6)^2=18^2=324
このことが一般に成り立つことを証明せよ。
816 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/09/27 02:48]: >>815
ｎ＝Πｐ（ｉ）＾ｅ（ｉ）とすると数列に表れる数は
Πａ（ｉ）（１≦ａ（ｉ）≦ｅ（ｉ）＋１）となることと
１以上ｍ以下の整数の３乗の和が
１以上ｍ以下の整数の和の２乗であることから証明できる。
817 名前：１３２人目の素数さん [01/09/27 07:10]: >>814
子供二人だけでイカダに乗せるのは危ない。
818 名前：１３２人目の素数さん [01/09/28 04:24]: 半径１の円に内接する正十七角形
の面積を求めよ
819 名前：１３２人目の素数さん [01/09/28 04:43]: 1,2,3,4,5,6,7,8,9の数と加減乗除の記号を用いて100を作れ、というのは小町算として有名であるが、
指数も使ってよいとしたらいくつあるだろうか。

また100だけでなく、1000や10000などの10^nに拡張しても解はあるだろうか。
820 名前：１３２人目の素数さん [01/09/28 10:34]: 2cos(2π/7)=(-1+(7(2+ω))^(1/3)+(7(2+ω^2))^(1/3))/3
を示せ
821 名前：化学 mailto:sage [01/09/29 14:35]: 海水に最も多く含まれている物質の物質名または化学式を答えよ
822 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [01/09/30 19:15]: age
823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/09/30 20:52]: >821
H2O ですがなにか?
824 名前：821 mailto:sage [01/10/01 00:15]: >>823
正解ですが何か？
825 名前：１３２人目の素数さん [01/10/01 22:13]: 0～1の実数を適当にｎ個選んだ時のｋ番目に大きい数の期待値は？
826 名前：１３２人目の素数さん [01/10/02 00:10]: >>825
｢適当に｣ってどうやって選ぶんだ？
827 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/10/02 03:40]: >>825
k番目におおきいあたいをあらわす確率変数をX[k],X[0]=0,X[1]=1とするとき
E(X[k+1]-X[k])=1/(n+1)を利用するやつね。
828 名前：825 mailto:sage [01/10/02 15:09]: >>826
やっぱり「適当に」ってのを正確に定義しなきゃ駄目ですか？
アバウトな感じで済ませたかったんですけど…
>>827
＞X[1]=1
ってのはX[n+1]=1ですよね？
自分は面倒くさいやり方使っちゃったんで827さんのやり方で正解ということで。
829 名前：１３２人目の素数さん [01/10/03 22:22]: ａｇｅ
830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/10/07 01:45]: 2より大きいすべての偶数は、２つの素数の和で表わせることを証明してください。
831 名前：プレスリー [01/10/08 22:29]: ３は素数ですが，どうやって２つの素数の和にできるのかな？
832 名前：↑ mailto:age [01/10/08 22:31]: ３は偶数ですか？
833 名前：１３２人目の素数さん [01/10/08 23:43]: >>830 ４は？　１＋３？　　１は素数じゃないぞ
834 名前：おちこぼれ [01/10/09 00:01]: ゼータ関数の　ｓ＝２　は　π２乗／６　ですよね。

これを三角逆関数の無限級数展開を使って、すっきりと解く方法があります。
実は私も大学時代に明らかに解いた記憶はあるんだけど、
解く方法を忘れちゃいました。
一生懸命思いだそうとしてるんだけど、だめなんです。
もうとしだなあ。

だれか教えて下さい。
（ただしここに書き込むのはたいへんだから、どんな関数を展開して、どんな特異解かを教えて下さい）
よろしく！
835 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/10/09 00:03]: >>833
２は素数じゃないとでも？
異なる素数の和とは書いてないが？
836 名前：１３２人目の素数さん [01/10/09 00:10]: >>835
最初からそう書けｳﾞｫｹ
837 名前：１３２人目の素数さん [01/10/09 00:12]: 836 名前：１３２人目の素数さん投稿日：01/10/09 00:10
>>835
最初からそう書けｳﾞｫｹ
838 名前：１３２人目の素数さん [01/10/09 00:13]: 837 名前：１３２人目の素数さん：01/10/09 00:12

836 名前：１３２人目の素数さん投稿日：01/10/09 00:10
>>835
最初からそう書けｳﾞｫｹ
839 名前：１３２人目の素数さん [01/10/09 00:13]: 838 名前：１３２人目の素数さん：01/10/09 00:13
837 名前：１３２人目の素数さん：01/10/09 00:12

836 名前：１３２人目の素数さん投稿日：01/10/09 00:10
>>835
最初からそう書けｳﾞｫｹ
840 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/10/09 00:14]: >>836
異なると書いてなければ異なる必要はない。
841 名前：おちこぼれ [01/10/09 00:21]: ＞833

　その問題の解答はどこにでもあるよ。
842 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/10/10 17:44]: >>841
ゴールドバッハ予想って解決したんですか？
さらにどこにでも証明方法があるとは…
843 名前：おちこぼれ [01/10/10 22:41]: 「ゴールドバッハ予想」はたぶんまだ解決してないと思う。（最近数学誌や論文を読んでないので自信ない）

「どこにでも証明方法があるよ」って言ったのは、この問題は数論の中ではあたりまえに出てきて証明も載ってると思う。
844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/10/10 23:34]: >>843
証明って何の証明？
845 名前：１３２人目の素数さん [01/10/10 23:48]: √2を２進法で表したときに小数点n桁目までに
1が出てくる回数をf(n)回とする。

lim(n→∞)f(n)/nは収束するか？収束するのならその値を求めよ。
846 名前：KARL ◆gjHKPQSQ [01/10/11 02:48]: すでででごめん。

下に述べるような生成規則による次の二重数列を考える｡

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ...
1 2 4 7 11 16 22 29 37 46 56 67 79 ...
1 2 4 8 15 26 42 64 93 130 176 232 299 ...
1 2 4 8 16 31 57 99 163 256 386 562 794 ...
.... ずっずれてる(^_^;
生成規則：
　a) 1行目と1列目はすべて1とする。
　b) それ以外の各項はその左の項ｘと、ｘの上の項ｙの和とする。
　　　つまり、
　y
　x □
こういう配置のとき□＝x+y　とする。
このとき、第1行第2列の１から桂馬とびに第2行第4列、第3行第6列、、、と
項を拾っていくと、４の何とか乗となっている。このことを証明せよ。

「わからない問題は､どんなものでも俺に聞け!」スレッドの先生が答えて
くださらなかったもので．．．もっとも自作問題なので「わからない問題」で
はないのを見抜かれたのかもしれない。とにかく面白い問題でしょ。
847 名前：１３２人目の素数さん [01/10/11 03:44]: >>846
∑_{m=0～n-1}{2n-1}Cm=2^{2n-2}
かな（記号が･･･）
848 名前：KARL ◆gjHKPQSQ [01/10/12 01:12]: >>847
nＣmをC(n,m)と書くことにします。

Σ[m=0 to n-1]C(2n-1,m)
=C(2n-1,0)+C(2n-1,1)+C(2n-1,2)+...+C(2n-2,n-1)
=2^(2n-2)

という意味ですね。この式の左辺はどのようにして出てくるのでしょう。
またこの等式はどのように証明されるのでしょう。
849 名前：847 [01/10/12 01:40]: 次の様に書き直すと見やすいかな？
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ...
1 2 4 7 11 16 22 29 37 46 56 67 79 ...
1 2 4 8 15 26 42 64 93 130 176 232 299 ...
1 2 4 8 16 31 57 99 163 256 386 562 794 ...

各数字は「その地点から上か左に歩き、いずれかの列の左端に行き着く方法」
の総数に等しい（厳密には帰納法）。
これよりn列2n行の数字は
Σ[m=0 to n-1]C(2n-1,m)=Σ[m=0 to 2n-1]C(2n-1,m)/2=2^{2n-2}
850 名前：847 mailto:sage [01/10/12 01:44]: 失敗･･･苦肉の策･･･
* * * * 01 01 01 01 001 001 001 001 001 001 001 001 001 ...
* * * 1 02 03 04 05 006 007 008 009 010 011 012 013 ...
* * 1 2 04 07 11 16 022 029 037 046 056 067 079 ...
* 1 2 4 08 15 26 42 064 093 130 176 232 299 ...
1 2 4 8 16 31 57 99 163 256 386 562 794 ...
851 名前：１３２人目の素数さん [01/10/12 08:12]: 問題

　　　８本の連続した直線ですべての点を結んでください。
　　ただし途中で引き返したり同じ点を二度通ってはいけない。

　　　　　　・　　　・　　　・・　　　・
　　　　
　　　　
　　　　　　・　　　・　　　・・　　　・

　　　　　　・　　　・　　　・・　　　・

・　　　・　　　・・　　　・

・　　　・　　　・・　　　・
852 名前：１３２人目の素数さん [01/10/12 08:25]: ミスった
　　　・　　・　　・　　・　　・
　
　　　・　　・　　・　　・　　・
　
　　　・　　・　　・　　・　　・
　
　　　・　　・　　・　　・　　・
　
　　　・　　・　　・　　・　　・
853 名前：１３２人目の素数さん [01/10/18 20:04]: >>851
解けたよ、多分。
アタック２５と同じ数字配列として、八本の線は次の順に点を通る。

1:24,23,22,21
2:16,12,8,4
3:5,10,15,20
4:25,19,13,7,1
5:2,9
6:14,18
7:17,11
8:6,3

合ってる？
854 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/10/18 20:22]: アタック２５なんかより行列成分の添え字と同じように行番号列番号で書いた方がわかりやすい
855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/10/18 20:51]: >>852
７本でできない限り、このパズルはつまんない。
８本だと答えのバリエーションがありすぎる。
856 名前：１３２人目の素数さん [01/10/18 21:02]: >>853 これって１５本じゃないか？
857 名前：１３２人目の素数さん [01/10/18 21:10]: 正方行列ではある次数をこえると対称性が現れる、この最小次数を
求めよ。

答え　11次。

こころ　　$a_{111}$
858 名前：855 [01/10/18 21:09]: >>185-855
ふと思いついたので予言(予想)します。
『ＮxＮ個の配列の場合、線の数は２Ｎ－２が最小』
--------------------------------------
反例・反証求む！
859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/10/18 23:16]: >>858
＞反例・反証求む！
つまり最初から成り立たないと思っているわけね。
860 名前：１３２人目の素数さん [01/10/18 23:38]: >>855
> ８本だと答えのバリエーションがありすぎる。
それ教えて。
俺思いつかんわ
861 名前：855 mailto:sage [01/10/19 00:42]: 1: 25-19-13-7-1
2: -2-3-4-5
3: -10-14-18-22
4: -21-16-11-6
5: -8-9
6: -15-20
7: -24-23
8: -17-12

1: 25-19-13-7-1
2: -2-3-4-5
3: -10-15-20
4: -24-18-12-6
5: -11-16-21
6: -22-14
7: -9-8
8: -17-23　　　　・・・など
862 名前：853=860 [01/10/19 01:12]: >>861
問題文読み直し
863 名前：855 mailto:sage [01/10/19 05:29]: >>862
逝きました
864 名前：852 [01/10/19 08:32]: >>853 正解
>>858 Ｎ＝２だと成立しないじゃないか。
865 名前：晴れのちうぐぅ [01/10/19 12:52]: 問題です。
ａ,ｂ,ｃはａｂｃ＝１を満たす実数、ｎは２以上の自然数とする。
このとき、以下の不等式が成立することを示せ。

１／ａ^ｎ(ｂ+２ｃ)＋１／ｂ^ｎ(ｃ＋２ａ)＋１／ｃ^ｎ(ａ＋２ｂ)≧１

あまりひねりの利いてない問題ですいません。
866 名前：なし [01/10/19 13:12]: >>865
曖昧な書き方だなあ。(b+2c)はどこに作用している？
867 名前：晴れのちうぐぅ [01/10/19 13:54]: >>866
(ａのｎ乗)×(ｂ＋２ｃ)の逆数と(ｂのｎ乗)×(ｃ＋２ａ)の逆数と
(ｃのｎ乗)×(ａ＋２ｂ)の逆数の和が１以上であることを証明して
くださいという意味です。条件に関する訂正ですが、ａ,ｂ,ｃは正
の実数であるという条件を追加します。
868 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/10/19 15:20]: >>858
3≧N について証明完了
869 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/10/20 22:42]: 同じ点を二度通っちゃいけないだけなのね…

『線が折れている点以外では2つの線が交わらない』
って条件を入れると2N-2は不可能だよね？
870 名前：１３２人目の素数さん [01/10/21 06:02]: ４ｘ４板のオセロの必勝法を記述せよ。
６ｘ６板のオセロの必勝法を記述せよ。
871 名前：１３２人目の素数さん [01/10/22 07:45]: いいやまず２×２板のオセロの必勝法を記述してもらおう。
872 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/10/22 07:50]: >871
解無し
873 名前：１３２人目の素数さん [01/10/22 12:16]: >>871
棋譜
-------
-------
以上 2-2 引き分け
と出ましたが何か？
874 名前：１３２人目の素数さん [01/10/22 12:17]: a^3-a^2=?
875 名前：１３２人目の素数さん [01/10/23 00:05]: age
876 名前：876 [01/10/23 00:24]: 論理学の先生が生徒であるあなたに言いました。

「私は１００円玉と１０円玉を持っています。
これから私がすることをあなたが見事に言い当てたら、
１００円玉か１０円玉のどちらかをあげます。
はずれたらどちらもあげません。
私は矛盾するような行動は決してとらないことを約束します。
またどうしても矛盾せざるをえないような予想はしないでください。」

さてあなたはなんと予想すべきか？

この問題はかなり奥が深く面白いです。じっくり考えてみて下さい。
（答えを知ってる人はあんまり早く答え書かないでね。）
877 名前：数学じゃないけど・・・ [01/10/23 01:10]: 有名な問題ですが…
A、B、C、Dの4人がクイズに挑戦します。
ただし、間違えた人は殺されてしまいます。
4人のうち2人は赤の帽子、残る2人は白の帽子をかぶっていますが、
自分の帽子の色はわかりません。
クイズというのは、自分の帽子の色を当てるというものです。
A　壁　B　C　D
という順に並んでいます。
Aは隔離されているので誰からも見られないし、誰を見ることもできません。
Bからは壁だけが見えます。
CからはBが見えます。
DからはB、Cが見えます。
４人は赤２つ、白２つという情報だけをもっています。
A→赤、B→白、C→赤、D→白
の帽子をかぶっているのですが、少ししてから
自分の帽子の色を当てた人がいます。それはだれでしょう？
理由も。あてずっぽうだったとかはだめです。
もしはずれたら殺されるのでみんな慎重です。
878 名前：数理くるめ [01/10/23 01:29]: >>876
「先生は僕に１０円玉をくれない」かな？
879 名前：876 [01/10/23 01:38]: ＞「先生は僕に１０円玉をくれない」かな？

ざんねん。はずれです。
880 名前：876 [01/10/23 01:39]: 何がどうハズレなのかは敢えて説明しません。
それを言っちゃうとかなり絶大なヒントになってしまうから。
もう少し考えてみてください。
881 名前：１３２人目の素数さん [01/10/23 01:45]: >>877
Cかな。
理由はDが即答しなかったから。
つまりDから見ると赤と白の帽子が見えていると
Cにはわかることになる。
CにはBが白をかぶっているのはわかるから
自分が赤だとわかる。

ってとこでどうでしょう？
882 名前：21世紀 [01/10/23 01:58]: マッチ棒を6本使って正三角形を4つ作ってください。
883 名前：１３２人目の素数さん [01/10/23 02:09]: 正四面体。
884 名前：１３２人目の素数さん [01/10/23 02:11]: ＞「先生は僕に１０円玉をくれない」かな？
＞ざんねん。はずれです。

なんで違うんだゴルァ！
885 名前：１３２人目の素数さん [01/10/23 02:24]: 数学とはちょい違うかもしれないけど、１つ。

「日本には上り坂と下り坂、どっちが多い？」
886 名前：876 [01/10/23 02:24]: ＞８８４
もっといい解答があるってことですよ。
俺は今日この問題知ったんだけど、
答え聞いたときはまじでびびったよ。
887 名前：１３２人目の素数さん [01/10/23 02:26]: ＞８８５
逆から見れば上り坂は下り坂。
同じ。
888 名前：１３２人目の素数さん [01/10/23 02:29]: >>887
あたりです。
くだらない問題、スイマセンでした。
889 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/10/23 02:34]: >885
その問題、小学校に入りたての頃、小学館の学年誌についてた
ドラえもんのなぞなぞ？のような付録で見たぞ
890 名前：１３２人目の素数さん [01/10/23 05:31]: することを当てるのにくれないという答はセーフですか？
「少なくともどちらか片方はくれない」
いや１００円ゲットしたくて878なんだろうなー
「１０円玉は持ったまま何かする」
何かって何？
891 名前：１３２人目の素数さん [01/10/23 09:55]: >876
「先生は私に10万円金貨と100円玉をセットでくれるか、
なにもくれないかのどちらかであろう」は如何？
892 名前：１３２人目の素数さん [01/10/23 12:19]: or条件ってありなのかな？
そしたら>>891でも良さそうな気がするけど。
なんでおまけに10万円金貨がついてるのか分からんが。
893 名前：892 [01/10/23 12:27]: とにかく、
・外したら何もくれない
・矛盾した行動は取らない
んだから、
「外れたときに何か貰える」条件を付ければ
それは矛盾するので先生は選択できなくなる。

つまり、
「外れたときに何か貰える」→「先生は私に何もくれない」
という条件をorで付加すれば答えになるよなぁ。

でもこれじゃ何か面白くない。

もっと良い答えがあるんでしょ？
894 名前：892 [01/10/23 12:46]: じゃ、簡単で有名な問題を一つ。
とある地域に住んでいる原住民には２つの部族があり、
絶対に本当のことしか言わない「正直族」と
絶対に本当の反対のことしか言わない「嘘吐き族」がいました。
両族の見た目の区別はできません。

あるとき、２人の原住民と会いました。
もちろん、どちらがどの部族か分かりません。
２人に共通の１つの質問をして、２人の部族を見分けてください。
895 名前：877 [01/10/23 14:27]: >>881
素晴らしい。正解っす。
すぐに解かれるとは悔しい・・・
おいらは１時間くらいかかったよ。
896 名前：892 [01/10/23 15:31]: >>895
つーかがいしゅつ
897 名前：881 [01/10/23 15:50]: >>895
正解でしたか。やったー。

>>896
がいしゅつでしたか。
過去ログ読んでなかったんで・・。
898 名前：ぶんぶん科学省 [01/10/23 16:46]: ∠A＝45°の鋭角⊿ABCがあり，その外接円の半径は√2である。
(1) BCの長さを求めよ。
(2) ⊿ABCの垂心をHとする。線分AHの長さを求めよ。
899 名前：892 [01/10/23 20:45]: >>877,881

問題の条件設定に難ありと思われる。
Cは「DがBとCを見れる」という情報を持ってないと、
その答えに行きつかない。

以前にも書かれていたことなので、>>167以降をご覧あれ。
900 名前：881 [01/10/23 21:26]: >>892
過去ログをざっと読みました。
おっしゃるとおりですね。
そこまで深く考えていなかったです。
まだまだ修行がたりませんな。
901 名前：＞499 [01/10/23 22:37]: >>499
問）
「全ての生徒はペンを持っている。」の反対の意味を持つ文を書け。

「ある生徒がいてペンを持っていない」は否定。
反対の意味ならば
「全ての生徒はペンを持っていない」が正解。
否定と反対は違う。その不正解にされた98人は可哀想。
902 名前：877 [01/10/23 23:01]: >>899
以前すでに出てたんですね…
ざっと見ていたつもりだったんですが･･･
すみません。これからは注意します。
903 名前：１３２人目の素数さん [01/10/24 00:06]: 全ての項が３桁の整数である等比数列の内、最も多くの項を含むものを答えよ。

小学生なら答えだけ、中学生以上は証明も。
904 名前：数理くるめ [01/10/24 00:15]: >>876
「奥の深い答え」をそろそろ教えてくれませんか？
ちなみに>>884さんは私ではないです。
905 名前：１３２人目の素数さん [01/10/24 00:21]: >>877は初めてみた。
ただ、この系統の考え方は有名だね。
「３人に黒の帽子を被せて一つの部屋に入れた。
３人には『誰か一人の帽子は黒であり、また黒と白以外の帽子は存在しない』
と説明し、自分の帽子の色が分かったら部屋から出ても良いとした。
すると３人は同時に部屋を出たが、この時の３人の考えを説明せよ。
ただし、当然ながら３人とも自分の帽子は見えず、残る２人の帽子は見える」
とか。
906 名前：１３２人目の素数さん [01/10/24 00:31]: >>905
パズルの本質とは外れるけど、この種の問題を見ると、いつも
「登場する３人の知能(推理力)が、そこそこ同程度ってことが大前提なんだな」と思う。
そうじゃなければ、ヘタすれば、全員連鎖的に死刑になっちまう。
907 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/10/24 00:47]: >>906
ﾜﾗﾀﾖ。
確かに、一人ﾎﾞｹがいるとやばいわな（ｗ
908 名前：１３２人目の素数さん [01/10/24 01:15]: age
909 名前：892 [01/10/24 01:32]: >>905
> ３人には『誰か一人の帽子は黒であり、また黒と白以外の帽子は存在しない』

黒３白２って設定じゃないと解けないと思うけど・・・
910 名前：892 mailto:sage [01/10/24 01:38]: 念のため回答を

Cが「自分が白」だと仮定し、Bの立場になって考える。
B「Cは白だ。もし自分が白ならAは逃げるはず、でも逃げないということは自分は黒だ」
つまり、Cが白ならばBは逃げられるはずだ。でもBは逃げなかった。
つまり、Cの仮定は正しくなかった、つまり、Cのかぶっている帽子は黒である。

三人が同時にこの結論にたどり着けば、揃って脱出できる。
911 名前：892 mailto:sage [01/10/24 01:39]: >>905
よく考えたら「誰か一人が黒」でも同じ事だった。
連投ｽﾏｿ
912 名前：１３２人目の素数さん [01/10/24 03:18]: age
913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/10/24 03:48]: 帽子の問題は 668 684 691 693 でも出てるよ。
914 名前：876 [01/10/24 13:07]: ８９１は惜しいねー。
＞「先生は私に10万円金貨と100円玉をセットでくれるか、
＞なにもくれないかのどちらかであろう」は如何？
俺が先生だったらハズレって言いながら１円あげちゃう。
ハズレの場合「１０円玉と１００円玉のどちらもあげない」だよ。
問題文をよく見てね☆
915 名前：晴れのちうぐぅ [01/10/24 13:08]: 大数の宿題をヒントに作った問題です。

自然数ｎに対して、ｎ×{５＾(１／２)}の小数部分をＡ(ｎ)とします。
このとき、任意の異なる自然数ｉ，ｊについて以下の不等式を満たす０より大きい
定数Ｃが存在することを証明してください。

　　　　　｜(ｉ－ｊ){Ａ(ｉ)－Ａ(ｊ)}｜≧Ｃ

関係ないけど、青木亮二の問題はなかなかいけてると思いますが皆さんはどう？
916 名前：876 [01/10/24 13:10]: んじゃ答えいくねー。

＞論理学の先生が生徒であるあなたに言いました。
＞「私は１００円玉と１０円玉を持っています。
＞これから私がすることをあなたが見事に言い当てたら、
＞１００円玉か１０円玉のどちらかをあげます。
＞はずれたらどちらもあげません。
＞私は矛盾するような行動は決してとらないことを約束します。
＞またどうしても矛盾せざるをえないような予想はしないでください。」
＞さてあなたはなんと予想すべきか？

答えは「先生は１０円玉、１００円玉、１億円のいずれも私にくれない」です。
この答えすばらしくない？
俺むちゃくちゃ感動したよ。
917 名前：892 [01/10/24 13:36]: >>916
これなら確実に１億円が貰えるって寸法かぁ。
「貰えるお金の最大値＝100円」で思考が止まってしまったら負けなんだな・・・
なるほど、こりゃ目から鱗が落ちた。

でもどうせなら１兆円とかにしようよ（ｗ
918 名前：１３２人目の素数さん [01/10/24 13:37]: >>916
すまん，どう感動すれば良いか，厨房のおれにも教えちくり。
919 名前：892 [01/10/24 13:48]: >>918
私が先生の行動を言い当てたと仮定した場合：
・言い当てより、先生は私に10円も100円も1億円もくれない。
・前提条件より、言い当てたら10円玉か100円玉のどちらかをくれる。
この２条件は矛盾するので、先生は私の言い当て通りに行動できない。
つまり、私の言い当ては必ず外さざるを得ない。

で、言い当てが外れた場合：
・言い当ての否定より、先生は私に10円か100円か1億円をくれる。
・前提条件より、言い当てが外れたら10円玉も100円玉も貰えない
この２条件を満足するのは、先生が私に1億円くれる場合だけ。
従って、先生は私に1億円をあげざるを得ない。

こんなところで理解できますか？
ドモルガンは知ってる？
920 名前：９１８ [01/10/24 13:49]: ああ，なるほど，でもちょっとなっとくできないな。
921 名前：９１８ [01/10/24 13:52]: >>919
あ，なっとくできたかもしんない
922 名前：892 [01/10/24 13:54]: ちょっと訂正
・言い当ての否定より、先生は私に10円、100円、1億円のうち少なくともどれか一つはくれる。
923 名前：９１８ [01/10/24 14:06]: なぜちょっと納得できないといったかというと，
＞これから私がすることをあなたが見事に言い当てたら、
の解釈なんだけど，「これから私がすること」というのは，この論理学の先生が
問題を出し，生徒がそれに答え，その次に何かこの先生が行動を取る，例えば，
「1円を生徒にくれた」とすると，ここで，生徒が予想すべき範囲は終わり，と
思えちゃうところです。だから，「1円を先生がくれ」て，生徒の予想があたり，
「その後先生が10円くれる」のは先生の言う「これから私がすること」の範囲に
含めないのが普通の解釈なのではないかと，私が早合点した事だな。
でも，日常ではそう解釈してもおかしくないよね。
924 名前：876 [01/10/24 14:16]: ＞９２３
あー確かにそれは正論だなー。
それに関しては
「お前、論理パズルに慣れてねーよ！」
って言うしかないかなあ。
ごめんなさい。悪気はないです（ｗ
925 名前：９１８ [01/10/24 14:32]: ＞「お前、論理パズルに慣れてねーよ！」
＞って言うしかないかなあ。
ごめん，その通り。それに一言いうの忘れてた。
”私も答えを聞いて感動しました。”

（誤解しちゃうような茶々>>923でスマソ）
926 名前：876 [01/10/24 14:52]: 俺の読んだ本（最近出版された本）では、
こういった論理は脅迫論理と名付けられています。
著者の甥かなんかが最近発見したそうです。
どうりで論理パズル好きの俺が知らない問題なわけだ。

それはともかく、脅迫論理ナンパ応用編。(笑)

「ねえねえ彼女～。俺が今から君のする事を当てたら拍手してよ。
外れたら拍手しないでね。い～い？」
「いいよ～」
「うんとね～。君は俺に拍手もキスもしない！　どうだ？」
「・・・・チュ♪」

欠点：ナンパされてすぐキスするような女は、この論理を理解してくれない（ｗ
927 名前：１３２人目の素数さん [01/10/24 15:06]: >>926
>>917と同じような感想を抱いたぞ。
「どうせなら○○とかにしようよ」（藁
928 名前：名無しの歌が聞こえてくるよ♪ [01/10/24 15:25]: 森永乳業の社長が100万円を三井信託銀行に100ヶ年満期の預金をしたが、
半年で3.94%の利子がつくとしていくらになるか。
929 名前：１３２人目の素数さん [01/10/24 15:25]: 7:7
3:3
1:1
930 名前：１３２人目の素数さん [01/10/24 15:28]: ♥
931 名前：１３２人目の素数さん [01/10/24 15:54]: >>923=918
「先生は私が予想した解答を聞く」
だったら、そういう解釈でも対応できる気はするけど。
解答するまでに何らかの行動をとられたら駄目だし、
あたっても10円か100円というのもメリットはないか･･･。
932 名前：１３２人目の素数さん [01/10/24 17:21]: >>525の砂時計の答えは
7分砂時計をリセットしないと出来ないんじゃ？
初めの2分を計った時で7分砂時計は2分と5分に分かれてる状態
933 名前：932 [01/10/24 17:22]: あれ？アホダ逝ってきます
934 名前：１３２人目の素数さん [01/10/24 23:31]: >>916感動age
935 名前：892 mailto:sage [01/10/24 23:44]: 926のように単純化すると分かりやすいよなぁ。
936 名前：KARL ◆gjHKPQSQ [01/10/25 01:15]: ３角形ＡＢＣの内接円をＯとします。円Ｏと３辺ＢＣ，ＣＡ，ＡＢとの接点を
Ｐ，Ｑ，Ｒとします。線分ＡＱ，ＡＲ，円Ｏに同時に接する円と円Ｏとの接点をＬ，
線分ＢＲ，ＢＰ，円Ｏに同時に接する円と円Ｏとの接点をＭ，線分ＣＰ，ＣＱ，円Ｏ
に同時に接する円と円Ｏとの接点をＮとします。このときＰＬ，ＱＭ，ＲＮは一点で
交わることを証明して下さい。
937 名前：１３２人目の素数さん [01/10/25 02:12]: >>894
の回答教えてください。
938 名前：１３２人目の素数さん [01/10/25 02:20]: >>937
「貴方はウソをつきますか？」と聞かれたら、正直族も嘘つき族も
「いいえ」と答える。
ここで二つの族の見解が一致しているのでそれを利用する。

「「貴方はウソをつきますか？」と聞かれたら貴方は「いいえ」と答えますか？」
と聞くと、正直族は「はい」、嘘つき族は「いいえ」と答える。
・・・というのが本来の解答。

でも、よく考えたら自分の髪の毛の色を聞けばいい。
「僕の髪の毛は黒いですか？」と聞けば・・・
939 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/10/25 04:56]: 894の問題は『頭の体操』（出版社ど忘れ)とかいうのに収録されてる。
でもこの挿し絵がかなり不気味でよなか一人でみるものじゃなかった（藁
スレと関係ないのでsage
940 名前：892 mailto:sage [01/10/25 08:05]: >>938
いろんな答えが考えられるけどね。
別解。
「貴方の隣に要る人は、貴方と同じ種族ですか？」
941 名前：892 mailto:sage [01/10/25 08:19]: 「頭の体操」で思い出したけど、
昔、この手のクイズを集めた「IQエンジン」という問題と回答を放映するだけの番組があった。
「頭の体操」の問題がかなり出展として使われていた。とんち系の問題もかなりあったけどね。

オープニングのキャッチ「夜中ですが、頭をお使いください」が好きだった。

久々にもう一度みたいなぁ・・・
942 名前：数理くるめ [01/10/25 10:28]: >>876
解答さんくす。
＞さてあなたはなんと予想すべきか？
を「どうすれば１００円玉をゲットできるか」
と解釈したのがいけませんでした。
943 名前：１３２人目の素数さん [01/10/26 12:59]: 直線４本の一筆書きで全ての点を通過せよ。

　・　　　・　・　　　・
　　　・　　　　　・
　・　　　・　・　　　・

解答用の番号は
　１　２　３　４
　　５　　　６
　７　８　９　10
とする。
944 名前：１３２人目の素数さん [01/10/26 13:00]: あ、ずれてる。スマソ。サイコロの５が二つ並んでると考えてね。
945 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/10/26 13:24]: >>943
直線14と76の交点をaとする。
1-2-3-4-a-6-7-8-9-10-5
946 名前：１３２人目の素数さん [01/10/26 13:26]: >>944
回答1
1:[1]から開始し、[2][3][4]を通過。このままもう少し伸ばす。
2:そこから左下に[6]を通過し、[7]まで線を引く。これが二本目。
3:[7]から[8][9]を通過し、[10]で止める。
4:そこから左上に[5]目指し最後の直線。

回答2:
遠慮無く且つ豪快にそれでいて正確に,太い直線を使用。そぅすれば直線一本
947 名前：１３２人目の素数さん [01/10/26 13:27]: 正解
948 名前：KARL ◆gjHKPQSQ [01/10/27 01:43]: 1から2nまでの整数の中からn+1個の整数を任意に選び出す。このn+1個の整数の中に
は、どちらか一方が他方の約数になっているようなペアが必ず存在することを証明せ
よ。
949 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/10/27 01:47]: >>948
１－２－４－８－．．．
３－６－１２－．．．
５－１０－２０－．．．
７－１４－２８－．．．
９－１８－３６－．．．
．．．。
950 名前：はなう mailto:sage [01/10/27 01:55]: >>949
なるほど。とてもわかりやすい。
951 名前：KARL ◆gjHKPQSQ [01/10/27 21:50]: それぞれの列(行というべきか)を1つの箱と考えるわけですね。
列の数はｎ，選ぶ数はｎ+1だから２つの数をふくむ列が必ず存在する、
というわけか。なるほど．．．でもすぐにはわからなかったよ。とほほ。
952 名前：KARL ◆gjHKPQSQ [01/10/27 22:16]: 古人いわく「魔方陣は数学の基礎だ」なんちって．．．
けっこう知られている問題だったらごめんなさい。

＊ＡＢＣ
*ＤＥＦＧ
ＩＪＫＬＭ
*ＮＯＰＱ
＊ＲＳＴ

上のアルファベットのある位置に１から19までの数字を書き入れて
Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝Ｄ＋Ｅ＋Ｆ＋Ｇ＝Ｉ＋Ｊ＋Ｋ＋Ｌ＋Ｍ＝Ｎ＋Ｏ＋Ｐ＋Ｑ
＝Ｒ＋Ｓ＋Ｔ＝Ａ＋Ｄ＋Ｉ＝Ｂ＋Ｅ＋Ｊ＋Ｎ＝Ｃ＋Ｆ＋Ｋ＋Ｏ＋Ｒ
＝Ｇ＋Ｌ＋Ｐ＋Ｓ＝Ｍ＋Ｑ＋Ｔ＝Ｃ＋Ｇ＋Ｍ＝Ｂ＋Ｆ＋Ｌ＋Ｑ
＝Ａ＋Ｅ＋Ｋ＋Ｐ＋Ｔ＝Ｄ＋Ｊ＋Ｏ＋Ｓ＝Ｉ＋Ｎ＋Ｒ
となるようにせよ。正解ちゃんとあります。
953 名前：KARL ◆gjHKPQSQ [01/10/27 22:21]: 恐れていた事態がおきた。ずれた。
思い切って、これで
＊ＡＢＣ
*ＤＥＦＧ
*ＩＪＫＬＭ
*ＮＯＰＱ
＊ＲＳＴ
どうだ。
954 名前：１３２人目の素数さん [01/10/27 23:42]: >>949-951
証明問題は厳密に書かないとだめなのではないでしょうか。
948の内容自体は当然のことですが、それをいかにして説明するか、ということで。
n列目までの中に2nまでの全ての整数が含まれることはどう証明するのでしょう。
955 名前：１３２人目の素数さん [01/10/27 23:46]: >>954
では
n列目までの間に2nまでのすべての整数が現れることと
２度現れる数が存在しないことを証明した後
引き出し論法（鳩の巣原理）でOKかな？
956 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/10/27 23:50]: >>954
１以上２ｎ以下の奇数はｎ個。
957 名前：１３２人目の素数さん [01/10/28 01:29]: ＞２度現れる数が存在しないことを
ん？なんで？
２度でも３度でも現れるよ。
958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/10/28 14:45]: >>957
949は奇数*2のn乗って形だよ。
奇数*nって形じゃないよ
959 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/10/28 17:10]: >>955
同じ数が２回以上でないことの証明はいらない。
960 名前：１３２人目の素数さん [01/10/28 23:08]: 誕生日が判明する問題を聞いた事があるんですが、
どなたかご存知ないでしょうか？
961 名前：892 mailto:sage [01/10/29 00:52]: >>960
どーせこの辺じゃないの？単なる数字遊びだと思われ
www.google.com/search?q=%92a%90%B6%93%FA%93%96%82%C4&hl=ja&lr=
962 名前：１３２人目の素数さん mailto:古典馬鹿なぞなぞﾏｼﾞﾚｽ禁止 [01/10/29 22:04]: ある直線上において、静止している老婆AへトラックBが100m先から
100km/hの速度で接近してきたとする。

老婆AとトラックBは必ず直線上に存在するとした時
AとBが重ならない場合の条件を答えよ。
963 名前：１３２人目の素数さん [01/10/29 22:09]: 老婆Ａが時速100㎞の自動車の中で静止している。
964 名前：１３２人目の素数さん [01/10/29 22:11]: 老婆の股下はトラックが潜るのに十分であった
965 名前：１３２人目の素数さん [01/10/29 22:15]: 重なる＝合体？
966 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/10/29 22:29]: 老婆がトラックを破壊するに十分な火力を有している
967 名前：１３２人目の素数さん [01/10/29 22:32]: 未来の老婆からターミネーターが送られてきた。
968 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/10/29 22:50]: トンネル効果。婆さんすり抜けた。
969 名前：１３２人目の素敵さん mailto:sage [01/10/29 22:51]: 老婆はリンボーダンスでトラックの下を潜った
970 名前：１３２人目の素数さん [01/10/29 22:53]: 道路は２車線だった
971 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/10/29 23:13]: 撥ねられるから重ならない。
972 名前：１３２人目の素数さん [01/10/29 23:51]: 同一直線上ではないのでセーフ
973 名前：１３２人目の素数さん mailto:古典馬鹿なぞなぞﾏｼﾞﾚｽ禁止 [01/10/31 03:58]: お答えどもども、っていうかこういうネタの方がレス多いのは何故？（藁

解答「老婆Ａが100km/h超過の速度でトラックから離れた」

始めて解答を知った時に何故に？とｵﾓﾀけどよく考えると
数学ならこういう答えはありなんだよな～
974 名前：１３２人目の素数さん [01/10/31 05:37]: >>973
問題をよく読め！
ばあさんは静止と書いてあるぞ！
975 名前：１３２人目の素敵さん mailto:sage [01/10/31 07:55]: >>974
よく読めって・・・出題者だろ。
多分>>963みたいな事を言いたいんじゃないの？
976 名前：１３２人目の素数さん [01/10/31 21:59]: >>KARL氏

今日、過去ログ探してたら
・0<f(0)<1,f(n+1)=f(n)*(1-f(n))のときlim(n→∞)nf(n)を求めよ
って問題をあなたが出していたのだが、答えは1か？
証明はまだ厳密でないので書けないが…
977 名前：１３２人目の素数さん [01/11/01 03:10]: 時間がある人へひまつぶし問題。

１１２３５８３１４５９４３７...

この数列の法則を見出して次の数字を答えてください。
そして、この数列は何桁で１巡するでしょうか？
978 名前：１３２人目の素数さん [01/11/01 03:12]: ０７０７０７０７０７・・・
０が出たらおしまい。
フィボナッチ数列の１のケタの表示。
979 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/11/01 03:18]: mod5で周期5*4＝20とmod2で周期3で計60
980 名前：KARL ◆gjHKPQSQ [01/11/01 03:21]: >>976
1で正解。
0<f(0)<1,f(n+1)=f(n)*(1-f(n)*f(n))のとき
lim(n→∞)sqrt(n)*f(n)
も考えてみてください。
981 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/11/01 03:52]: >>980
※x_n,y_nがn→∞でx_n→0,y_n→0となり、
　x_n+1=f(x_n),y_n+1=g(y_n)の時にf'(0)=g'(0)となるなら、
　lim(n→∞)x_n/y_n=1となる。

もし↑のが成り立つのなら
976の場合は
x_n+1=f(x_n)=x_n*(1-x_n)
y_n+1=g(y_n)=y_n/(1+y_n)
980の場合は
x_n+1=f(x_n)=x_n*(1-x_n*x_n)
y_n+1=g(y_n)=y_n/sqrt(1+y_n*y_n)
とすれば両方とも極限値はlim(n→∞)x_n/y_nとなるので1になりますけど…

※を証明するのが難しい。まんまロピタルの定理使うわけにもいきませんしね…
でなおしてきます。
982 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/11/01 04:40]: >>981
０＜ａとして
ｘ（１）＝１
ｘ（ｎ＋１）＝ｘ（ｎ）／（１＋ｘ（ｎ）＾（１／ａ））＾ａ
とすると
ｘ（ｎ）＝１／ｎ＾ａ
なので
ａ＝１のときｙ（ｎ）＝ｘ（ｎ），ａ＝２のときｚ（ｎ）＝ｘ（ｎ）とすれば
ｙ（ｎ）／ｚ（ｎ）＝（１／ｎ）／（１／ｎ＾２）＝ｎ
なので正しくない。
983 名前：１３２人目の素数さん [01/11/01 12:19]: >>978

あちゃ～残念。０７の次は０＋７で７です。
その次は７＋７で４が来ます。まだまだ続くよ。

父母夏地は合ってるから△をあげやう。
984 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/11/01 14:02]: フィボナッチがらみで二つ。

a_1=1、a_2=1、a_(k+2)=a_(k+1)+a_k (1≦k)でフィボナッチ数列を作る。
1)Σ(ｋ:1->∞)a_k*10^(-k)はどんな循環小数になるでしょう。
2)Σ(k:1->N)a_k*10^(k-1)の下N桁はNが大きくなると循環を始めますが
循環節の長さはいくつでしょう。

うまい方法ないっすかね。
985 名前：１３２人目の素数さん [01/11/03 23:41]: age
986 名前：リュウネンジャー [01/11/04 00:15]: 誰か教えてください！
昔、computer(コンピューター)をある法則に
基づいて数字変換をし、ある法則に基づいて計算すると
答えが666になると聞きました。666は知る人ぞ知る
オーメンらしく、よって、コンピューターは呪われたもの
だと言われました。確か、a=1、b=2、c=3…だったような
気がします。どこの板にいけばいいのかわからなかったので
とりあえず、数学板にきました。よろしくお願いします。
987 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/11/04 01:02]: >>983
978とは別人だけど
112358314594370774156178538190998752796516730336954932572910
で丁度60の周期だね。
a[k+2]≡a[k+1]+a[k]mod(n)で初期値やnを変えてみてるがあまり面白い結果が出ない。
a[k+m]≡∑(0≦i≦m-1)a[k+i]mod(n)の場合うちのパソコンじゃm=6あたりで悲鳴上げやがる。情けない
988 名前：１３２人目の素数さん [01/11/04 01:03]: >>986
このような物発見。
N=90でなくN=6の根拠不明ですが。

piza.2ch.net/occult/kako/979/979392775.html

9 名前：あなたのうしろに名無しさんが・・・投稿日： 2001/01/14(日) 00:19

アルファベットに6をプラスしていくと次のようになる。

A=6　B=12　C=18　D=24　E=36　F=42　G=48
H=54 　I=60　J=66　K=72　L=78　M=84　N=6
O=90　P=96　Q=102　R=108　S=114 　T=120
U=126　V=132　W=138　X=144　Y=150　Z=156

これを"COMPUTER"にあわせるとその総計は"666"になる！

C=18
O=90
M=84
P=96
U=126
T=120
E=36
R=108
￣￣￣￣
　 666

つまりコンピューターは世界支配の獣そのものだ！！！
989 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/11/04 01:31]: computerでも出来るんだ。
無理矢理数当てはめて666にするのって昔からあるよね。
法王→神の子の代理人→Vicarius Filii Dei→
5+1+100+1+5+1+50+1+1+500+1=666とか
990 名前：１３２人目の素敵さん mailto:sage [01/11/04 03:22]: >>988
> このような物発見。
> N=90でなくN=6の根拠不明ですが。

つーか、書き間違ってるだけでしょ。
COMPUTERの各文字を数字に直して足すと111になるからねぇ。
991 名前：リュウネンジャー [01/11/04 05:37]: >>988
>>989
>>990
色々あるんですね・・・。
勉強になりました。
ありがとうございます～☆
992 名前：キリ番ゲッター [01/11/04 10:30]: １０００間近スレッド発見
993 名前：キリ番ゲッター [01/11/04 10:30]: １０００狙うからな
覚悟しておけ！！！！！！＞ＡＬＬ
994 名前：キリ番ゲッター [01/11/04 10:31]: 俺様が１０００取ったら
ウラビデオ
さしあげます！！！！！！！！！！！！！！maji
995 名前：キリ番ゲッター [01/11/04 10:32]: ウラビデオ配布場所はここ
www.megabbs.com/cgi-bin/readres.cgi?bo=douga&vi=991411619&rm=100
996 名前：キリ番ゲッター [01/11/04 10:32]: いいか、邪魔したら　ウラビデオ配布しないぞ！！！

わかったか　この　あんぽんたんめ
997 名前：キリ番ゲッター [01/11/04 10:33]: 俺様が配布予定のウラビデオのサンプル画像
www.romamezor.f2s.com/image/140.jpg

欲しくなりましたか
998 名前：キリ番ゲッター [01/11/04 10:34]: ふっふっふ。。。。
ＲＯＭ君のＰＣが
あぼーん
された模様

hehehe 今のうち～～～～～～～～！！！！
999 名前：キリ番ゲッター [01/11/04 10:35]: ではでは
１０００
い
た
だきます　　　　oh yes!!!!!!!!! my god
1000 名前：キリ番ゲッター [01/11/04 10:35]: 1000
1001 名前：１００１ [Over 1000 Thread]: このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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read.cgi ver5.27 [feat.BBS2 +1.6] / e.0.2 (02/09/03) / eucaly.net products.
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