面白い問題教えて

1 名前：１３２人目の素数さん [2000/10/05(木) 18:25] 頭の体操になるような問題・・お願いします 700 名前：15枚の金貨 [01/08/28 14:19 ID:b9FFkb4Q] 意地悪な王様がいる国のお話です。 ある日、王様は家来に言いました。 王様「この15枚の金貨のうち、1枚だけ重さの違う偽物がある。お前にはわかるか？」 家来はおどおどしながら適当に1枚の金貨を王様に渡し、言いました。 家来「こ、この金貨でしょうか？」 王様「ばか者！これは本物だ！」 と、その金貨を家来に投げ飛ばしました。 王様「ここに天秤がある。それを3回だけ使わせてやるから、偽者を見分けろ！ 　　　出来なかった場合は処刑だ！」 家来「ひぃぃ！」 さて、この家来は無事に助かることができるでしょうか？ 701 名前：１３２人目の素数さん [01/08/28 14:23 ID:64N59Bu6] >>632 あのな〜あれは数学番組じゃねえんだよ・・・ 専門知識のある奴らから見て糞じゃない番組って何だよ 702 名前：15枚の金貨 [01/08/28 14:23 ID:b9FFkb4Q] 残り14枚のうち偽物が1枚。 だれか挑戦してみてください。 703 名前：１３２人目の素数さん [01/08/28 14:24 ID:64N59Bu6] >>700 問題が悪い 助かる「可能性」があるのか「能力」があるのか どちらを問うているんだ？ 704 名前：15枚の金貨 [01/08/28 14:28 ID:b9FFkb4Q] 可能性の場合「さて、この家来は無事に助かることができるでしょうか？」 能力性の場合「さて、この家来は無事に助かるでしょうか？」 「できる」は可能性かと。 705 名前：１３２人目の素数さん [01/08/28 14:44 ID:SJfJYNSE] いずれにしても、この家来は、こんな気まぐれな理由で 処刑する王に仕えた時点で、命の保証はない。 よって、助かることは出来ない。 706 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/08/28 14:48 ID:sPwYMc12] >>700 っていうかさぁなんでこうもとても有名な問題を 何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も 何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も 何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も 何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も 書きたがる奴がいるのか？ 707 名前：15枚の金貨 [01/08/28 14:51 ID:b9FFkb4Q] >>706 同じではありません。 今までは12枚or13枚でした。 708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/08/28 15:27 ID:sPwYMc12] >>707 ぉぃぉぃ、、、その歳になるまでこんな有名なのを本当に知らなかったのか？（唖然 709 名前：15枚の金貨 [01/08/28 15:42 ID:b9FFkb4Q] >>708 。。。2chの中の話だが。 710 名前：15枚の金貨 [01/08/28 15:59 ID:b9FFkb4Q] ていうか、>>700の問題は、ガイシュツの問題をアレンジして即行で作った ものだが、そんなに有名だったのでしょうか？ できればソース希望。 ていうか、答え書いて。 711 名前：１３２人目の素数さん [01/08/28 18:05 ID:xEQkDeHg] 素数を割れ。 712 名前：１３２人目の素数さん [01/08/28 18:38 ID:oqhEs1Nk] >>710 確かどこかのスレにｎ枚って話あったよ？ 713 名前：１３２人目の素数さん [01/08/28 20:29 ID:KdduSk4Y] >>699 永久っつーか、半永久的に、というべきか。 714 名前：風見天都 [01/08/28 21:35 ID:kzfh62Io] ｋとｎを自然数とし、 ｋ^ｎ−１がｋ−１で割れることを証明せよ 715 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/08/28 22:47 ID:JpMqA1qo] >>714 （ｘ＋１）＾ｎ−１　はｘで割れる ｘ=k-1 716 名前：715 mailto:sage [01/08/28 22:49 ID:JpMqA1qo] 間違えた…ｋ＞１の時ね（汗 717 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/08/29 00:01 ID:fXsZ/aRY] >>715 因数定理で一発でしょう。1＾ｎ-1=0だ。 718 名前：１３２人目の素数さん [01/08/29 00:25 ID:Qjtjk7VU] >>717 k-1が1次であることを注意すればね 719 名前：１３２人目の素数さん [01/08/29 00:35 ID:78Cud7Vk] 前提が偽であれば 結論は常に真 の分かり易い説明きぼんぬ。 720 名前：１３２人目の素数さん [01/08/29 00:50 ID:Qjtjk7VU] >>719 命題：「飯を食えば眠くなる。」 飯を食って眠くなった。…真 飯を食って眠くならなかった。…偽 飯を食ってないけど眠い…真 飯を食ってないし眠くない…真 下２つは飯を食ってないのだから、命題は嘘をついてない 他に「雨が降ると川が氾濫する」等 721 名前：１３２人目の素数さん [01/08/29 14:47 ID:ZDRyevTs] >>694-699 人類が存在する限り、お金と言う概念は存在するので、人類が滅亡するまで、銀行と言うものはあるはずだ。 722 名前：１３２人目の素数さん [01/08/29 15:31 ID:/hZ7d5VY] >>721 ＞人類が存在する限り、お金と言う概念は存在するので、 根拠不明 ＞人類が滅亡するまで、銀行と言うものはあるはずだ。 お金という概念だけ歴史的記録として存続するかも知れないが 実際使いつづけられるかどうかはわからない 723 名前：１３２人目の素数さん [01/08/29 15:47 ID:ZDRyevTs] >>722 お金が廃止され、物々交換に戻るとは、とても思えないだろ。 724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/08/29 16:01 ID:/hZ7d5VY] >>723 そりゃお前数学屋としては許されない発言だよ。。。 725 名前：１３２人目の素数さん [01/08/29 17:10 ID:ZDRyevTs] >>51 パーで負けたくないから、相手はチョキを出す、それを読んでグー。 でも、相手がそれを読んでいたら、パーを出すよ. 726 名前：１３２人目の素数さん [01/08/29 17:12 ID:DVP8piZ6] >>719 もう古典だけど・・・ 「１＝２ならば私は法王である」 証明：私と法王は２人の人間である。ここで１＝２を仮定すると、これ 　　　は１人の人間である。よって私は法王である。 727 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [01/08/29 18:00 ID:/IoC86fQ] ２５ 728 名前：１３２人目の素数さん [01/08/29 23:47 ID:YNIOwV3E] 問題です 1 11 12 1121 次にくる数は？ 729 名前：むずかしい [01/08/29 23:50 ID:UEDbX5b2] www.free-park.net/~netidol/imgboard2/img-box4/img20010815145017.jpg 730 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/08/29 23:54 ID:AaLxzv8c] 1321 731 名前：１３２人目の素数さん [01/08/29 23:54 ID:cnov1ILo] >720 >726 ありがとうございました。 732 名前：１３２人目の素数さん [01/08/30 01:57 ID:IuAwJWM.] >>726 その場合 「１＝２ならば私は法王である」 「１＝２ならば私は法王でない」 「１≠２ならば私は法王でない」 の３つが真だけど下の２つはどうやって証明すんの？ 733 名前：１３２人目の素数さん [01/08/31 19:42 ID:mKa.dXAg] >>699 定期預金だと、少なくとも１年間５％の利子がつくから、２００万。 734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/09/04 00:57 ID:BEZ5vM6o] >>622 10個じゃないか？ 合ってるかどうかだけ教えてくれ。 735 名前：１３２人目の素数さん [01/09/14 04:36] 面白い問題を、どうか面白い問題をください 一週間ぐらい潰してしまう、それでいて証明するのに必要な知識は ほとんどいらない、そんな問題、面白い問題ください 736 名前：１３２匹のわんちゃん [01/09/14 11:55] >>732 私と法王が２人と前提されていることから２番目が導出される。この場合は１＝２は必要ない。最後のも同様。 737 名前：１３２匹のわんちゃん [01/09/14 12:03] >>735 クロスワード集を買うとか。 738 名前：> [01/09/14 12:32] >>728 >問題です >1 >11 >12 >1121 どっかでみたことある "上の数字列のランレングスをかきくだす"だな 1121の次は 122111 （１が２,2が１,１が１) 112213 12221131 ランレングスが１０以上のなるパタンがあった場合 次の段のランをどう解釈する?（例えば長さ１０の場合) 1) 10 というひとつのシンボルとみなす 2) 1 と０　という２つのシンボルとみなす。 どっちだ？ 関連して次の問題 この操作に "22" 以外の不動点があるかないかを論ぜよ。 739 名前：１３２人目の素数さん [01/09/14 13:08] (2^(3^i))+1は3^(i-1)の倍数。 740 名前：１３２人目の素数さん [01/09/14 14:07] 数学屋には簡単な問題かもしれんが、こういうのどう？ 「１，２・・・１０までの数の集合をとる。そのなかから一つ数をとって、 それより大きな数を掛け合わせたものをＸ、小さいのを掛け合わせてＹとする。 Ｘ＝Ｙとなる場合をすべて求めよ」 一瞬でわかった人は、解答を遠慮してね。 741 名前：１３２人目の素数さん [01/09/14 14:21] >>736 ＞私と法王が２人と前提されていることから２番目が導出される。この場合は１＝２は必要ない。 よくわからんのだけど １＝２と仮定されているのだから1題目と同様に考えると私は法王ではないと断言できないというか これだけでは真偽は定まってないのでは？ 742 名前：738 [01/09/14 17:08] ついでに S={ [0-9]を有限個並べた数字文字列} f:S->S を　ここでいう　一つ下の文字列を生成する写像とする s = f の n回適用(s) と なるような nと sが s="22"(この時はn)は任意以外にあるかないか？ --- S = { 任意の非負整数の有限個のならび　｝ f S-> S を 10 を　1,0 とみずに１０とう一シンボルと解釈する方式では s="2,2" 以外 f の n回適用の不動点はあるかないか？ 743 名前：１３２人目の素数さん [01/09/14 19:58] n個の点があったとき、どの3点を選んでも、3角形を形成しないような 線分のとり方で最大の場合の線分の数を答えよ。 n=3の場合、2 n=4の場合、4 744 名前：１３２人目の素数さん mailto:??? [01/09/14 20:20] 問題を普通に解釈してとくとn=3の場合,3　n=4の場合、6 一般のｎの場合nC2　になるんだが俺が勘違いしてるのか？ スマンが問題をもう少し詳しく解説してくれい 745 名前：１３２人目の素数さん [01/09/14 21:04] ３点あってそれを全部線分で結んじゃうと三角形が形成されちゃうので、 三角形ができないような線分の組は、Vみたいな２つの線分から できたものになります。 同様に４点の場合は、□がその組み合わせの図形。 ちょっと文章が分かりにくいかったかな。 746 名前：１３２人目の素数さん ？ [01/09/14 21:43] すみません。全く板違いの者ですが・・以前あったＩＤに7が三つ続けて出る 確率を計算して頂きたいのですが・・・教えて下さい・・・ 747 名前：１３２人目の素数さん [01/09/15 03:05] IDは８文字で固定。 IDに使われる文字は、 小文字　a〜z　２６−−−α 大文字　A〜Z　２６−−−β 数字　0〜9　１０−−−γ その他　,./　３−−−δ α＋β＋γ＋δ＝ω ω＝６５個の文字からまったくのランダムに８個が選ばれ、IDが生成されるものとする。 ここで、７が３つ連続するということを、７が高々３つだけ連続することと理解する。 よって ω^5　　　ω^4 ---- − ---- ＝（各自） ω^8　　　ω^8 748 名前：算法少女２００１ [01/09/15 03:16] 正ｎ角形の辺を延長した直線で平面はいくつの部分に分割されるか。 例えば、正三角形だと７、正方形だと９、・・・。 （出典：雑誌「数学教室１０月号」（国土社）の表紙） 解答できたら、この雑誌の編集部に送ることになっている。 749 名前：１３２人目の素数さん [01/09/15 03:33] n≧2(∈N)のとき三辺の長さがn-1,n,n+1 の三角形Aを考えます。 Aの面積SがS∈Nであるとき、Sを小さい順に 並べるとある数列になります。 一般項を求めてください。 750 名前：１３２人目の素数さん [01/09/15 03:37] >>747 ＞ここで、７が３つ連続するということを、７が高々３つだけ連続することと理解する。 いや、その理解はおかしいだろ…。 751 名前：747 mailto:sage [01/09/15 03:40] じゃあ 1/65^2で終了。 752 名前：１３２人目の素数さん [01/09/15 04:03] >>751 ＞1/65^2で終了。 Σ(￣□￣; ここまで馬鹿な奴がいるとは思わなかったＹＯ！ マジで言ってる？ネタだよな？ネタと言ってくれ．．．頼む！ ＩＤが８文字あるというのに．．． 753 名前：746 [01/09/15 05:50] 747さんくだらない問題につきあってくれてありがとうございます。 7が三つ以上どこかに連続しているということなんですが・・ 約1/２７８９１６ということですね。すみません 754 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/09/15 07:16] >>749 S=｛(7+4√3)^n-(7-4√3)^n｝√3/4 でいいっすか？ 755 名前：１３２人目の素数さん [01/09/15 11:37] >754 最後のルートは不要。 756 名前：749 [01/09/15 15:19] 754さん正解です。 二次不定方程式の問題でした。 757 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/09/15 19:09] 直円錐台（等脚台形を線対称の軸で回転させた形）を下のような平面で 切り分けます。そのときの上下の立体の体積比を、円錐台の上底の半 径r、下底の半径R、高さhで表して下さい。 切断面は、回転軸を含む平面Xと上底面の円周との交点の一つをA、下 底面の円周との交点のうちAから遠いほうの交点をBとし、Xに垂直でA、 Bを通るものです。 簡単にいうと円錐台を上下の円に接するように斜めに切って上下比べる、 という問題です。 計算はさほど難しくないでしょうが、結果が面白かったもので。 758 名前：１３２人目の素数さん [01/09/16 23:09] >740 そんな数あるの？ 759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/09/16 23:16] >>758 １×２×３×４×５×６＝８×９×１０＝７２０。 760 名前：１３２人目の素数さん [01/09/16 23:59] >>759 はい、正解。わかってると思うけど、素因数分解の一意性から、 それ以外には解はありません。 761 名前：烏 [01/09/17 03:33] 任意のイプシロン>0 762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/09/17 10:00] >>738 13213341はOKっぽい 763 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/09/18 12:29] >>762 不動点としてOKってこと？んなわけないよな？ 764 名前：1３２人目の素数さん mailto:age [01/09/19 21:14] ちょっと知恵つけた中学生が解くくらいの 公務員とかの知能問題なんかででてきそうな感じの 友達が四苦八苦しながら解いてるのを 発想の転換だよふふんという気持ちで見れるような 面白い問題はありませんか｡ 765 名前：１３２人目の素数さん mailto:数学じゃねえな [01/09/19 21:19] 南へ3000キロ 東へ7000キロ 北へ3000キロ 移動したら元の小屋に戻った 出発点の小屋で飼われている動物の名を答えよ 766 名前：1３２人目の素数さん [01/09/19 21:28] ポチ…ていうかどうやって答えろと｡ 767 名前：１３２人目の素数さん [01/09/19 21:37] >>765 北極だけに白熊とか･･･ 768 名前：１３２人目の素数さん [01/09/19 21:37] >>765 北極だけに白熊とか･･･ 769 名前：１３２人目の素数さん [01/09/19 22:32] >>767 北極以外にもこのような点は無数に存在します。 770 名前：１３２人目の素数さん [01/09/19 22:50] ＞７６５ ひねくれた答えだと、赤道と平行な断面の円周がきっかり7000キロ の地点(緯度は南北共に何度ぐらいかな？)から、きっかり3000キロ 北の地点。これだって赤道と平行な地球の断面全体を指すから、 ７６５の答えは無限にあるな。だからその地点の緯度によく生息して いる動物。 771 名前：１３２人目の素数さん [01/09/19 22:55] ＞７７０ ＞平行な地球の断面全体 平行な地球の断面の円周上全体、だった。スマソ。 772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/09/20 00:18] 以前もどこかで見たけど、「東に進む」というのは緯線に沿う等角コース なのか出発点から見ての東向きの大圏コースなのかで話が変わるんじゃ？ 773 名前：１３２人目の素数さん [01/09/20 00:29] >>770 ＞赤道と平行な断面の円周がきっかり7000キロ ＞の地点(緯度は南北共に何度ぐらいかな？)から、きっかり3000キロ ＞北の地点。 問題は地球にそんな地点が存在するかということ。 774 名前：１３２人目の素数さん [01/09/20 01:11] ＞７７３ 北半球にはないけど、南半球にならあるっぽい。 775 名前：７７０ [01/09/20 01:18] 確かに北半球では北極点をぐるりと越えてしまいそうですな。 ということは南半球の円周7000キロ地点から3000キロ北上すれ ばいい、ということで。 そこだったら北半球・南半球どっちになるんだろうか。 776 名前：１３２人目の素数さん [01/09/20 01:19] でも、7000キロだろうが100000キロだろうが１周以上していけないわけでなし（！ キロインチとかキロミクロンとか言い出したらイカンか？ #その前に>772は重大だぞ 777 名前：1３２人目の素数さん [01/09/20 03:48] みなさん、質問は小屋に何が飼われているかですぞ｡ たとえ北極だろうが南半球だろうが別の惑星だろうが そんなのは関係ないのでは｡ ていうか問題がよくない｡そんな答え、数学で解けるわけがない｡ 778 名前：１３２人目の素数さん [01/09/20 04:29] >>765 犬 779 名前：１３２人目の素数さん [01/09/20 06:14] 389をもっと一般にした問題． ｘ色の数珠ｎ個をつかってネックレスを作る． さて、何通り作れるか． 当然、回転と鏡映によって同じになるものは同じとみなす． 780 名前：１３２人目の素数さん [01/09/20 06:51] 765です。本当に駄問で申し訳ありません。 >>764に自分なりに応えようと思ったのですが、、、 答えは北極なので、そり引きの犬とか、白熊とかで正解です。 メール欄にも書きましたが「数学じゃない」ですね。 781 名前：１３２人目の素数さん [01/09/20 07:08] つまんねー なぞなぞらしい答えを待ってたのに… 782 名前：１３２人目の素数さん [01/09/20 07:57] 馬鹿 十分になぞなぞだろう 783 名前：- [01/09/20 08:05] モロ、無修正画像サイト発見！ www.sex-jp.net/dh/01/ www.sex-jp.net/dh/02/ www.sex-jp.net/dh/03/ www.sex-jp.net/dh/04/ 784 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/09/20 10:22] >>770の考えを借りると、ある緯度での周長/赤道長がその緯度のcosに なるはずなのでcosx=7000/40000となるｘを求めるとおよそ80度。南北に は3000/20000×180=27度動くことになり求める緯度はおよそ南緯53度 あたり。 785 名前：１３２人目の素数さん [01/09/20 11:10] >782 だって北極点にいる動物は？ って答えが犬とか、白熊とか定まらないのはなぞなぞとしてやっていけない・・・ 786 名前：７７０ [01/09/20 16:55] >784 計算サンクス！ ７７０の答えは穴だらけだとは分かっていたのだけれども 北極点としか思いつかない人がいるかもしれん、っていうか、 ７６９の具体例を挙げたかったので。 南緯５３度っていうと、どのあたりになるんだろう……。 地理はよく分からん。 787 名前：１３２人目の素数さん [01/09/20 17:45] (x-a)(x-b)(x-c)･･･(x-z)=? 788 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/09/20 18:10] >>787 0 789 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [01/09/21 06:37] log3とπ/3はどっちが大きい？ （logは自然対数、πは円周率） 790 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/09/21 07:31] >785 余裕の無い奴だな、別にお遊びなんだからいいじゃねーのか 所詮頭の体操なんだから、北極だと気が付けばそれでよし そっから先はユーモアだろ いつからなぞなぞは答えが定まってないといけなくなったのかね 簡単過ぎるがそれなりに面白いと思ったよ、もっと心にゆとりをな 791 名前：１３２人目の素数さん [01/09/21 21:42] >>789 π/3 - 1 = s ≒ 0.0472 とおく。 0.04 < s < 0.05 e ≒ 2.718 なので、 2.71 < e < 2.72 e^(log3) = 3 e^(π/3) = e / e(-s) < 2.72 / (1-s) < 2.72 / 0.95 ≒ 2.86 < 3 以上より、log3 > π/3 792 名前：791 [01/09/21 21:44] e(-s) は e^(-s) の書き間違い。 793 名前：＞785 [01/09/21 23:33] 北極点には亀がいて地球にフタをしていて 南極側は象さんが地球をささえてます。 北極点にいるのは亀です。 794 名前：名無し [01/09/21 23:56] 『AB=11，AC＝13の�僊BCがある。AB上に点PをAP=9となるように， AC上に点RをAR=7となるようにとる。また，BCの中点をQとする。 PQ=RQ，PQ⊥QRのとき，�儕QRの面積を求めよ。』 小学生にも分かるような(＊)解法でお願いします。 (＊) 相似比，三角形の面積＝底辺＊高さ÷2 を使う程度。 面白くないって批判されちゃったけど，そうなんか？ 795 名前：はなう mailto:sage [01/09/22 00:06] >>794 んなことないぞ。十分おもしろ。出典も有名だけどね。 796 名前：はなう mailto:sage [01/09/22 00:12] なんでsageてんだ漏れ・・ 797 名前：766 [01/09/22 00:17] >>795 そうなの？解法と出典をあわせて教えてください。 798 名前：はなう [01/09/22 00:20] >>797 向こうに書いたる 799 名前：専修生2 [01/09/22 00:38] A,B,Cの3人が1回射撃をして命中する確率はそれぞれ 1/2，2/3，3/4である。 A，B，C・・・の順に射撃をして行き,命中されたものが順次 抜けていって,最後に残った1人を勝者とする。 各人が自分の優勝確率が最大になるように行動する(誰を狙うか決める) とき，優勝する確率が一番高い人と，その優勝確率を求めよ。 800 名前：はなう [01/09/22 00:43] >>799これめんどくさいからキライ。優勝確率一番高い人は明らかにＢ 801 名前：１３２人目の素数さん [01/09/22 02:04] ＞７９０ だから、７６５の答えは北極だけじゃなくて無限にあるんだって。 ７７０と７７６の答えを読んで理解しなさい。 ……出題者も分かってなかった節があるが……。 802 名前：１３２人目の素数さん [01/09/22 02:38] >790 だから北極点にいる動物は？でなんかこうユーモアのある回答があれば いいんだけど、犬でも白熊でもいいとなるとなぞなぞにはならんでしょ？ なんかこう駄洒落でもいいんだけど 北極にいる動物なら何でもいいではなくさ 803 名前：１３２人目の素数さん [01/09/22 03:12] >799 例えば、Ｃは 外そうとしても４回に１回は命中してしまうのですか？ それとも外そうとしても４回に３回命中させてしまうということですか？ 804 名前：１３２人目の素数さん mailto:o [01/09/22 08:02] １桁の正の整数を４つ（重複可）選び、＋、−、×、÷と括弧だけで １０になる式を作る。 例えば１、３、４、７なら１＋３×（７−４）＝１０ 今、４つの正の整数の最小値が２で、１０がつくれなかった。 このとき４つの数は何か。 805 名前：K.S [01/09/22 12:19] πが無理数であることを示せ。　 806 名前：スロット [01/09/22 16:14] 誰か解いて下さい！約0.37ぐらいになるんですが、解法が分かりません。 lim_[x→∞]f(x) f(x)=(x-1/x)^x 807 名前：yanyan [01/09/22 17:34] >>806 f(x)=((x-1)/x)^x ですよね。 これは 1/e に収束します。なぜなら f(x)=(1+(-1/x))^x で (1+(a/x))^x は x を大きくするとき、 e^a に収束するからです。 808 名前：803 [01/09/23 00:25] >799 わざと当てないで一発使うことも可能かどうかが聞きたいのです｡ 809 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/09/23 02:15] ２，２，５，７ 810 名前：799 [01/09/23 02:55] >>808 遅くなってすみません。もちろん，O.K.です。 811 名前：１３２人目の素数さん [01/09/23 17:49] あるホテルの受付では帽子をあずかります。 しかしこの受付の人はおっちょこちょいであずかった帽子を でたらめに返してしまいます。 さてあずけた帽子が２人３人４人５人の時 最低１人はただしく受け取る場合の確率を高い方から順にならべてください 発展問題：N人の場合の式をつくりましょう 812 名前：１３２人目の素数さん [01/09/23 20:09] >805 1+1+1/2!+1/3!+…+1/n!<e<1+1+…+1/n!+e/(n+1)! を使う． eを有理数と仮定すれば、その（分母）=nとおく.(n>1) 全辺にn!をかければ明らかに矛盾 813 名前：名無し [01/09/24 14:43] >>811 モンモールの問題！ その受付は，おっちょこちょいなのではなく，単なる嫌がらせやろうなのです。 814 名前：１３２人目の素数さん [01/09/26 22:53] アメリカ人、ロシア人、タリバンの親子が連れたって川にさしかかると、 2人乗りのイカダが1つありました。子ども3人は恐れました。 子どもは自分の親がそばにいないと、他の親にマシンガンで撃たれてしまうのです。 しかし、子どもでもイカダをこげます。 さあ、この6人、川を何回横切れば無事全員が向こう岸にたどり着く ことができるでしょう。 ------------- いや、答は言わなくていい・・・ネタとして鑑賞してくれ（ｗ 815 名前：KARL ◆gjHKPQSQ [01/09/27 02:35] 任意の自然数ｎをとり、その正の約数を書き並べる。 たとえばｎ＝12とすると、１，２，３，４，６，１２という列が出来る。 次にこの列の要素のそれぞれの正の約数の個数を書き並べる。 上の例だと、１，２，２，３，４，６となる。 この最後の数列の要素のそれぞれを３乗したものを合計する。 1^3+2^3+2^3+3^3+4^3+6^3=1+8+8+27+64+216=324 これは何と、この数列の要素を合計したものの２乗に等しい。 (1+2+2+3+4+6)^2=18^2=324 このことが一般に成り立つことを証明せよ。 816 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/09/27 02:48] >>815 ｎ＝Πｐ（ｉ）＾ｅ（ｉ）とすると数列に表れる数は Πａ（ｉ）（１≦ａ（ｉ）≦ｅ（ｉ）＋１）となることと １以上ｍ以下の整数の３乗の和が １以上ｍ以下の整数の和の２乗であることから証明できる。 817 名前：１３２人目の素数さん [01/09/27 07:10] >>814 子供二人だけでイカダに乗せるのは危ない。 818 名前：１３２人目の素数さん [01/09/28 04:24] 半径１の円に内接する正十七角形 の面積を求めよ 819 名前：１３２人目の素数さん [01/09/28 04:43] 1,2,3,4,5,6,7,8,9の数と加減乗除の記号を用いて100を作れ、というのは小町算として有名であるが、 指数も使ってよいとしたらいくつあるだろうか。 また100だけでなく、1000や10000などの10^nに拡張しても解はあるだろうか。 820 名前：１３２人目の素数さん [01/09/28 10:34] 2cos(2π/7)=(-1+(7(2+ω))^(1/3)+(7(2+ω^2))^(1/3))/3 を示せ 821 名前：化学 mailto:sage [01/09/29 14:35] 海水に最も多く含まれている物質の物質名または化学式を答えよ 822 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [01/09/30 19:15] age 823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/09/30 20:52] >821 H2O ですがなにか? 824 名前：821 mailto:sage [01/10/01 00:15] >>823 正解ですが何か？ 825 名前：１３２人目の素数さん [01/10/01 22:13] 0〜1の実数を適当にｎ個選んだ時のｋ番目に大きい数の期待値は？ 826 名前：１３２人目の素数さん [01/10/02 00:10] >>825 ｢適当に｣ってどうやって選ぶんだ？ 827 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/10/02 03:40] >>825 k番目におおきいあたいをあらわす確率変数をX[k],X[0]=0,X[1]=1とするとき E(X[k+1]-X[k])=1/(n+1)を利用するやつね。 828 名前：825 mailto:sage [01/10/02 15:09] >>826 やっぱり「適当に」ってのを正確に定義しなきゃ駄目ですか？ アバウトな感じで済ませたかったんですけど… >>827 ＞X[1]=1 ってのはX[n+1]=1ですよね？ 自分は面倒くさいやり方使っちゃったんで827さんのやり方で正解ということで。 829 名前：１３２人目の素数さん [01/10/03 22:22] ａｇｅ 830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/10/07 01:45] 2より大きいすべての偶数は、２つの素数の和で表わせることを証明してください。 831 名前：プレスリー [01/10/08 22:29] ３は素数ですが，どうやって２つの素数の和にできるのかな？ 832 名前：↑ mailto:age [01/10/08 22:31] ３は偶数ですか？ 833 名前：１３２人目の素数さん [01/10/08 23:43] >>830 ４は？　１＋３？　　１は素数じゃないぞ 834 名前：おちこぼれ [01/10/09 00:01] ゼータ関数の　ｓ＝２　は　π２乗／６　ですよね。 これを三角逆関数の無限級数展開を使って、すっきりと解く方法があります。 実は私も大学時代に明らかに解いた記憶はあるんだけど、 解く方法を忘れちゃいました。 一生懸命思いだそうとしてるんだけど、だめなんです。 もうとしだなあ。 だれか教えて下さい。 （ただしここに書き込むのはたいへんだから、どんな関数を展開して、どんな特異解かを教えて下さい） よろしく！ 835 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/10/09 00:03] >>833 ２は素数じゃないとでも？ 異なる素数の和とは書いてないが？ 836 名前：１３２人目の素数さん [01/10/09 00:10] >>835 最初からそう書けｳﾞｫｹ 837 名前：１３２人目の素数さん [01/10/09 00:12] 836 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：01/10/09 00:10 >>835 最初からそう書けｳﾞｫｹ 838 名前：１３２人目の素数さん [01/10/09 00:13] 837 名前：１３２人目の素数さん ：01/10/09 00:12 836 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：01/10/09 00:10 >>835 最初からそう書けｳﾞｫｹ 839 名前：１３２人目の素数さん [01/10/09 00:13] 838 名前：１３２人目の素数さん ：01/10/09 00:13 837 名前：１３２人目の素数さん ：01/10/09 00:12 836 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：01/10/09 00:10 >>835 最初からそう書けｳﾞｫｹ 840 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/10/09 00:14] >>836 異なると書いてなければ異なる必要はない。 841 名前：おちこぼれ [01/10/09 00:21] ＞833 　その問題の解答はどこにでもあるよ。 842 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/10/10 17:44] >>841 ゴールドバッハ予想って解決したんですか？ さらにどこにでも証明方法があるとは… 843 名前：おちこぼれ [01/10/10 22:41] 「ゴールドバッハ予想」はたぶんまだ解決してないと思う。（最近数学誌や論文を読んでないので自信ない） 「どこにでも証明方法があるよ」って言ったのは、この問題は数論の中ではあたりまえに出てきて証明も載ってると思う。 844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/10/10 23:34] >>843 証明って何の証明？ 845 名前：１３２人目の素数さん [01/10/10 23:48] √2を２進法で表したときに小数点n桁目までに 1が出てくる回数をf(n)回とする。 lim(n→∞)f(n)/nは収束するか？収束するのならその値を求めよ。 846 名前：KARL ◆gjHKPQSQ [01/10/11 02:48] すでででごめん。 下に述べるような生成規則による次の二重数列を考える｡ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ... 1 2 4 7 11 16 22 29 37 46 56 67 79 ... 1 2 4 8 15 26 42 64 93 130 176 232 299 ... 1 2 4 8 16 31 57 99 163 256 386 562 794 ... .... ずっずれてる(^_^; 生成規則： 　a) 1行目と1列目はすべて1とする。 　b) それ以外の各項はその左の項ｘと、ｘの上の項ｙの和とする。 　　　つまり、 　y 　x □ こういう配置のとき□＝x+y　とする。 このとき、第1行第2列の１から桂馬とびに第2行第4列、第3行第6列、、、と 項を拾っていくと、４の何とか乗となっている。このことを証明せよ。 「わからない問題は､どんなものでも俺に聞け!」スレッドの先生が答えて くださらなかったもので．．．もっとも自作問題なので「わからない問題」で はないのを見抜かれたのかもしれない。とにかく面白い問題でしょ。 847 名前：１３２人目の素数さん [01/10/11 03:44] >>846 �農{m=0〜n-1}{2n-1}Cm=2^{2n-2} かな（記号が･･･） 848 名前：KARL ◆gjHKPQSQ [01/10/12 01:12] >>847 nＣmをC(n,m)と書くことにします。 Σ[m=0 to n-1]C(2n-1,m) =C(2n-1,0)+C(2n-1,1)+C(2n-1,2)+...+C(2n-2,n-1) =2^(2n-2) という意味ですね。この式の左辺はどのようにして出てくるのでしょう。 またこの等式はどのように証明されるのでしょう。 849 名前：847 [01/10/12 01:40] 次の様に書き直すと見やすいかな？ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ... 1 2 4 7 11 16 22 29 37 46 56 67 79 ... 1 2 4 8 15 26 42 64 93 130 176 232 299 ... 1 2 4 8 16 31 57 99 163 256 386 562 794 ... 各数字は「その地点から上か左に歩き、いずれかの列の左端に行き着く方法」 の総数に等しい（厳密には帰納法）。 これよりn列2n行の数字は Σ[m=0 to n-1]C(2n-1,m)=Σ[m=0 to 2n-1]C(2n-1,m)/2=2^{2n-2} 850 名前：847 mailto:sage [01/10/12 01:44] 失敗･･･苦肉の策･･･ * * * * 01 01 01 01 001 001 001 001 001 001 001 001 001 ... * * * 1 02 03 04 05 006 007 008 009 010 011 012 013 ... * * 1 2 04 07 11 16 022 029 037 046 056 067 079 ... * 1 2 4 08 15 26 42 064 093 130 176 232 299 ... 1 2 4 8 16 31 57 99 163 256 386 562 794 ... 851 名前：１３２人目の素数さん [01/10/12 08:12] 問題 　　　８本の連続した直線ですべての点を結んでください。 　　ただし途中で引き返したり同じ点を二度通ってはいけない。 　　　　　　・　　　・　　　・ ・　　　・ 　　　　 　　　　 　　　　　　・　　　・　　　・ ・　　　・ 　　　　　　・　　　・　　　・ ・　　　・ ・　　　・　　　・ ・　　　・ ・　　　・　　　・ ・　　　・ 852 名前：１３２人目の素数さん [01/10/12 08:25] ミスった 　　　・　　・　　・　　・　　・ 　 　　　・　　・　　・　　・　　・ 　 　　　・　　・　　・　　・　　・ 　 　　　・　　・　　・　　・　　・ 　 　　　・　　・　　・　　・　　・ 853 名前：１３２人目の素数さん [01/10/18 20:04] >>851 解けたよ、多分。 アタック２５と同じ数字配列として、八本の線は次の順に点を通る。 1:24,23,22,21 2:16,12,8,4 3:5,10,15,20 4:25,19,13,7,1 5:2,9 6:14,18 7:17,11 8:6,3 合ってる？ 854 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/10/18 20:22] アタック２５なんかより行列成分の添え字と同じように行番号列番号で書いた方がわかりやすい 855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/10/18 20:51] >>852 ７本でできない限り、このパズルはつまんない。 ８本だと答えのバリエーションがありすぎる。 856 名前：１３２人目の素数さん [01/10/18 21:02] >>853 これって１５本じゃないか？ 857 名前：１３２人目の素数さん [01/10/18 21:10] 正方行列ではある次数をこえると対称性が現れる、この最小次数を 求めよ。 答え　11次。 こころ　　$a_{111}$ 858 名前：855 [01/10/18 21:09] >>185-855 ふと思いついたので 予言(予想)します。 『ＮxＮ個の配列の場合、線の数は ２Ｎ−２が最小』 -------------------------------------- 反例・反証 求む！ 859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/10/18 23:16] >>858 ＞反例・反証 求む！ つまり最初から成り立たないと思っているわけね。 860 名前：１３２人目の素数さん [01/10/18 23:38] >>855 > ８本だと答えのバリエーションがありすぎる。 それ教えて。 俺思いつかんわ 861 名前：855 mailto:sage [01/10/19 00:42] 1: 25-19-13-7-1 2: -2-3-4-5 3: -10-14-18-22 4: -21-16-11-6 5: -8-9 6: -15-20 7: -24-23 8: -17-12 1: 25-19-13-7-1 2: -2-3-4-5 3: -10-15-20 4: -24-18-12-6 5: -11-16-21 6: -22-14 7: -9-8 8: -17-23　　　　・・・など 862 名前：853=860 [01/10/19 01:12] >>861 問題文読み直し 863 名前：855 mailto:sage [01/10/19 05:29] >>862 逝きました 864 名前：852 [01/10/19 08:32] >>853 正解 >>858 Ｎ＝２だと成立しないじゃないか。 865 名前：晴れのちうぐぅ [01/10/19 12:52] 問題です。 ａ,ｂ,ｃはａｂｃ＝１を満たす実数、ｎは２以上の自然数とする。 このとき、以下の不等式が成立することを示せ。 １／ａ^ｎ(ｂ+２ｃ)＋１／ｂ^ｎ(ｃ＋２ａ)＋１／ｃ^ｎ(ａ＋２ｂ)≧１ あまりひねりの利いてない問題ですいません。 866 名前：なし [01/10/19 13:12] >>865 曖昧な書き方だなあ。(b+2c)はどこに作用している？ 867 名前：晴れのちうぐぅ [01/10/19 13:54] >>866 (ａのｎ乗)×(ｂ＋２ｃ)の逆数と(ｂのｎ乗)×(ｃ＋２ａ)の逆数と (ｃのｎ乗)×(ａ＋２ｂ)の逆数の和が１以上であることを証明して くださいという意味です。条件に関する訂正ですが、ａ,ｂ,ｃは正 の実数であるという条件を追加します。 868 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/10/19 15:20] >>858 3≧N について 証明完了 869 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/10/20 22:42] 同じ点を二度通っちゃいけないだけなのね… 『線が折れている点以外では2つの線が交わらない』 って条件を入れると2N-2は不可能だよね？ 870 名前：１３２人目の素数さん [01/10/21 06:02] ４ｘ４板のオセロの必勝法を記述せよ。 ６ｘ６板のオセロの必勝法を記述せよ。 871 名前：１３２人目の素数さん [01/10/22 07:45] いいやまず２×２板のオセロの必勝法を記述してもらおう。 872 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/10/22 07:50] >871 解無し 873 名前：１３２人目の素数さん [01/10/22 12:16] >>871 棋譜 ------- ------- 以上 2-2 引き分け と出ましたが何か？ 874 名前：１３２人目の素数さん [01/10/22 12:17] a^3-a^2=? 875 名前：１３２人目の素数さん [01/10/23 00:05] age 876 名前：876 [01/10/23 00:24] 論理学の先生が生徒であるあなたに言いました。 「私は１００円玉と１０円玉を持っています。 これから私がすることをあなたが見事に言い当てたら、 １００円玉か１０円玉のどちらかをあげます。 はずれたらどちらもあげません。 私は矛盾するような行動は決してとらないことを約束します。 またどうしても矛盾せざるをえないような予想はしないでください。」 さてあなたはなんと予想すべきか？ この問題はかなり奥が深く面白いです。じっくり考えてみて下さい。 （答えを知ってる人はあんまり早く答え書かないでね。） 877 名前：数学じゃないけど・・・ [01/10/23 01:10] 有名な問題ですが… A、B、C、Dの4人がクイズに挑戦します。 ただし、間違えた人は殺されてしまいます。 4人のうち2人は赤の帽子、残る2人は白の帽子をかぶっていますが、 自分の帽子の色はわかりません。 クイズというのは、自分の帽子の色を当てるというものです。 A　壁　B　C　D という順に並んでいます。 Aは隔離されているので誰からも見られないし、誰を見ることもできません。 Bからは壁だけが見えます。 CからはBが見えます。 DからはB、Cが見えます。 ４人は赤２つ、白２つという情報だけをもっています。 A→赤、B→白、C→赤、D→白 の帽子をかぶっているのですが、少ししてから 自分の帽子の色を当てた人がいます。それはだれでしょう？ 理由も。あてずっぽうだったとかはだめです。 もしはずれたら殺されるのでみんな慎重です。 878 名前：数理くるめ [01/10/23 01:29] >>876 「先生は僕に１０円玉をくれない」かな？ 879 名前：876 [01/10/23 01:38] ＞「先生は僕に１０円玉をくれない」かな？ ざんねん。はずれです。 880 名前：876 [01/10/23 01:39] 何がどうハズレなのかは敢えて説明しません。 それを言っちゃうとかなり絶大なヒントになってしまうから。 もう少し考えてみてください。 881 名前：１３２人目の素数さん [01/10/23 01:45] >>877 Cかな。 理由はDが即答しなかったから。 つまりDから見ると赤と白の帽子が見えていると Cにはわかることになる。 CにはBが白をかぶっているのはわかるから 自分が赤だとわかる。 ってとこでどうでしょう？ 882 名前：21世紀 [01/10/23 01:58] マッチ棒を6本使って正三角形を4つ作ってください。 883 名前：１３２人目の素数さん [01/10/23 02:09] 正四面体。 884 名前：１３２人目の素数さん [01/10/23 02:11] ＞「先生は僕に１０円玉をくれない」かな？ ＞ざんねん。はずれです。 なんで違うんだゴルァ！ 885 名前：１３２人目の素数さん [01/10/23 02:24] 数学とはちょい違うかもしれないけど、１つ。 「日本には上り坂と下り坂、どっちが多い？」 886 名前：876 [01/10/23 02:24] ＞８８４ もっといい解答があるってことですよ。 俺は今日この問題知ったんだけど、 答え聞いたときはまじでびびったよ。 887 名前：１３２人目の素数さん [01/10/23 02:26] ＞８８５ 逆から見れば上り坂は下り坂。 同じ。 888 名前：１３２人目の素数さん [01/10/23 02:29] >>887 あたりです。 くだらない問題、スイマセンでした。 889 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/10/23 02:34] >885 その問題、小学校に入りたての頃、小学館の学年誌についてた ドラえもんのなぞなぞ？のような付録で見たぞ 890 名前：１３２人目の素数さん [01/10/23 05:31] することを当てるのにくれないという答はセーフですか？ 「少なくともどちらか片方はくれない」 いや１００円ゲットしたくて878なんだろうなー 「１０円玉は持ったまま何かする」 何かって何？ 891 名前：１３２人目の素数さん [01/10/23 09:55] >876 「先生は私に10万円金貨と100円玉をセットでくれるか、 なにもくれないかのどちらかであろう」は如何？ 892 名前：１３２人目の素数さん [01/10/23 12:19] or条件ってありなのかな？ そしたら>>891でも良さそうな気がするけど。 なんでおまけに10万円金貨がついてるのか分からんが。 893 名前：892 [01/10/23 12:27] とにかく、 ・外したら何もくれない ・矛盾した行動は取らない んだから、 「外れたときに何か貰える」条件を付ければ それは矛盾するので先生は選択できなくなる。 つまり、 「外れたときに何か貰える」→「先生は私に何もくれない」 という条件をorで付加すれば答えになるよなぁ。 でもこれじゃ何か面白くない。 もっと良い答えがあるんでしょ？ 894 名前：892 [01/10/23 12:46] じゃ、簡単で有名な問題を一つ。 とある地域に住んでいる原住民には２つの部族があり、 絶対に本当のことしか言わない「正直族」と 絶対に本当の反対のことしか言わない「嘘吐き族」がいました。 両族の見た目の区別はできません。 あるとき、２人の原住民と会いました。 もちろん、どちらがどの部族か分かりません。 ２人に共通の１つの質問をして、２人の部族を見分けてください。 895 名前：877 [01/10/23 14:27] >>881 素晴らしい。正解っす。 すぐに解かれるとは悔しい・・・ おいらは１時間くらいかかったよ。 896 名前：892 [01/10/23 15:31] >>895 つーかがいしゅつ 897 名前：881 [01/10/23 15:50] >>895 正解でしたか。やったー。 >>896 がいしゅつでしたか。 過去ログ読んでなかったんで・・。 898 名前：ぶんぶん科学省 [01/10/23 16:46] ∠A＝45°の鋭角�僊BCがあり，その外接円の半径は√2である。 (1) BCの長さを求めよ。 (2) �僊BCの垂心をHとする。線分AHの長さを求めよ。 899 名前：892 [01/10/23 20:45] >>877,881 問題の条件設定に難ありと思われる。 Cは「DがBとCを見れる」という情報を持ってないと、 その答えに行きつかない。 以前にも書かれていたことなので、>>167以降をご覧あれ。 900 名前：881 [01/10/23 21:26] >>892 過去ログをざっと読みました。 おっしゃるとおりですね。 そこまで深く考えていなかったです。 まだまだ修行がたりませんな。 901 名前：＞499 [01/10/23 22:37] >>499 問） 「全ての生徒はペンを持っている。」の反対の意味を持つ文を書け。 「ある生徒がいてペンを持っていない」は否定。 反対の意味ならば 「全ての生徒はペンを持っていない」が正解。 否定と反対は違う。その不正解にされた98人は可哀想。 902 名前：877 [01/10/23 23:01] >>899 以前すでに出てたんですね… ざっと見ていたつもりだったんですが･･･ すみません。これからは注意します。 903 名前：１３２人目の素数さん [01/10/24 00:06] 全ての項が３桁の整数である等比数列の内、最も多くの項を含むものを答えよ。 小学生なら答えだけ、中学生以上は証明も。 904 名前：数理くるめ [01/10/24 00:15] >>876 「奥の深い答え」をそろそろ教えてくれませんか？ ちなみに>>884さんは私ではないです。 905 名前：１３２人目の素数さん [01/10/24 00:21] >>877は初めてみた。 ただ、この系統の考え方は有名だね。 「３人に黒の帽子を被せて一つの部屋に入れた。 ３人には『誰か一人の帽子は黒であり、また黒と白以外の帽子は存在しない』 と説明し、自分の帽子の色が分かったら部屋から出ても良いとした。 すると３人は同時に部屋を出たが、この時の３人の考えを説明せよ。 ただし、当然ながら３人とも自分の帽子は見えず、残る２人の帽子は見える」 とか。 906 名前：１３２人目の素数さん [01/10/24 00:31] >>905 パズルの本質とは外れるけど、この種の問題を見ると、いつも 「登場する３人の知能(推理力)が、そこそこ同程度ってことが大前提なんだな」と思う。 そうじゃなければ、ヘタすれば、全員連鎖的に死刑になっちまう。 907 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/10/24 00:47] >>906 ﾜﾗﾀﾖ。 確かに、一人ﾎﾞｹがいるとやばいわな（ｗ 908 名前：１３２人目の素数さん [01/10/24 01:15] age 909 名前：892 [01/10/24 01:32] >>905 > ３人には『誰か一人の帽子は黒であり、また黒と白以外の帽子は存在しない』 黒３白２って設定じゃないと解けないと思うけど・・・ 910 名前：892 mailto:sage [01/10/24 01:38] 念のため回答を Cが「自分が白」だと仮定し、Bの立場になって考える。 B「Cは白だ。もし自分が白ならAは逃げるはず、でも逃げないということは自分は黒だ」 つまり、Cが白ならばBは逃げられるはずだ。でもBは逃げなかった。 つまり、Cの仮定は正しくなかった、つまり、Cのかぶっている帽子は黒である。 三人が同時にこの結論にたどり着けば、揃って脱出できる。 911 名前：892 mailto:sage [01/10/24 01:39] >>905 よく考えたら「誰か一人が黒」でも同じ事だった。 連投ｽﾏｿ 912 名前：１３２人目の素数さん [01/10/24 03:18] age 913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/10/24 03:48] 帽子の問題は 668 684 691 693 でも出てるよ。 914 名前：876 [01/10/24 13:07] ８９１は惜しいねー。 ＞「先生は私に10万円金貨と100円玉をセットでくれるか、 ＞なにもくれないかのどちらかであろう」は如何？ 俺が先生だったらハズレって言いながら１円あげちゃう。 ハズレの場合「１０円玉と１００円玉のどちらもあげない」だよ。 問題文をよく見てね☆ 915 名前：晴れのちうぐぅ [01/10/24 13:08] 大数の宿題をヒントに作った問題です。 自然数ｎに対して、ｎ×{５＾(１／２)}の小数部分をＡ(ｎ)とします。 このとき、任意の異なる自然数ｉ，ｊについて以下の不等式を満たす０より大きい 定数Ｃが存在することを証明してください。 　　　　　｜(ｉ−ｊ){Ａ(ｉ)−Ａ(ｊ)}｜≧Ｃ 関係ないけど、青木亮二の問題はなかなかいけてると思いますが皆さんはどう？ 916 名前：876 [01/10/24 13:10] んじゃ答えいくねー。 ＞論理学の先生が生徒であるあなたに言いました。 ＞「私は１００円玉と１０円玉を持っています。 ＞これから私がすることをあなたが見事に言い当てたら、 ＞１００円玉か１０円玉のどちらかをあげます。 ＞はずれたらどちらもあげません。 ＞私は矛盾するような行動は決してとらないことを約束します。 ＞またどうしても矛盾せざるをえないような予想はしないでください。」 ＞さてあなたはなんと予想すべきか？ 答えは「先生は１０円玉、１００円玉、１億円のいずれも私にくれない」です。 この答えすばらしくない？ 俺むちゃくちゃ感動したよ。 917 名前：892 [01/10/24 13:36] >>916 これなら確実に１億円が貰えるって寸法かぁ。 「貰えるお金の最大値＝100円」で思考が止まってしまったら負けなんだな・・・ なるほど、こりゃ目から鱗が落ちた。 でもどうせなら１兆円とかにしようよ（ｗ 918 名前：１３２人目の素数さん [01/10/24 13:37] >>916 すまん，どう感動すれば良いか，厨房のおれにも教えちくり。 919 名前：892 [01/10/24 13:48] >>918 私が先生の行動を言い当てたと仮定した場合： ・言い当てより、先生は私に10円も100円も1億円もくれない。 ・前提条件より、言い当てたら10円玉か100円玉のどちらかをくれる。 この２条件は矛盾するので、先生は私の言い当て通りに行動できない。 つまり、私の言い当ては必ず外さざるを得ない。 で、言い当てが外れた場合： ・言い当ての否定より、先生は私に10円か100円か1億円をくれる。 ・前提条件より、言い当てが外れたら10円玉も100円玉も貰えない この２条件を満足するのは、先生が私に1億円くれる場合だけ。 従って、先生は私に1億円をあげざるを得ない。 こんなところで理解できますか？ ドモルガンは知ってる？ 920 名前：９１８ [01/10/24 13:49] ああ，なるほど，でもちょっとなっとくできないな。 921 名前：９１８ [01/10/24 13:52] >>919 あ，なっとくできたかもしんない 922 名前：892 [01/10/24 13:54] ちょっと訂正 ・言い当ての否定より、先生は私に10円、100円、1億円のうち少なくともどれか一つはくれる。 923 名前：９１８ [01/10/24 14:06] なぜちょっと納得できないといったかというと， ＞これから私がすることをあなたが見事に言い当てたら、 の解釈なんだけど，「これから私がすること」というのは，この論理学の先生が 問題を出し，生徒がそれに答え，その次に何かこの先生が行動を取る，例えば， 「1円を生徒にくれた」とすると，ここで，生徒が予想すべき範囲は終わり，と 思えちゃうところです。だから，「1円を先生がくれ」て，生徒の予想があたり， 「その後先生が10円くれる」のは先生の言う「これから私がすること」の範囲に 含めないのが普通の解釈なのではないかと，私が早合点した事だな。 でも，日常ではそう解釈してもおかしくないよね。 924 名前：876 [01/10/24 14:16] ＞９２３ あー確かにそれは正論だなー。 それに関しては 「お前、論理パズルに慣れてねーよ！」 って言うしかないかなあ。 ごめんなさい。悪気はないです（ｗ 925 名前：９１８ [01/10/24 14:32] ＞「お前、論理パズルに慣れてねーよ！」 ＞って言うしかないかなあ。 ごめん，その通り。それに一言いうの忘れてた。 ”私も答えを聞いて感動しました。” （誤解しちゃうような茶々>>923でスマソ） 926 名前：876 [01/10/24 14:52] 俺の読んだ本（最近出版された本）では、 こういった論理は脅迫論理と名付けられています。 著者の甥かなんかが最近発見したそうです。 どうりで論理パズル好きの俺が知らない問題なわけだ。 それはともかく、脅迫論理ナンパ応用編。(笑) 「ねえねえ彼女〜。俺が今から君のする事を当てたら拍手してよ。 外れたら拍手しないでね。い〜い？」 「いいよ〜」 「うんとね〜。君は俺に拍手もキスもしない！　どうだ？」 「・・・・チュ♪」 欠点：ナンパされてすぐキスするような女は、この論理を理解してくれない（ｗ 927 名前：１３２人目の素数さん [01/10/24 15:06] >>926 >>917と同じような感想を抱いたぞ。 「どうせなら○○とかにしようよ」（藁 928 名前：名無しの歌が聞こえてくるよ♪ [01/10/24 15:25] 森永乳業の社長が100万円を三井信託銀行に100ヶ年満期の預金をしたが、 半年で3.94%の利子がつくとしていくらになるか。 929 名前：１３２人目の素数さん [01/10/24 15:25] 7:7 3:3 1:1 930 名前：１３２人目の素数さん [01/10/24 15:28] ♥ 931 名前：１３２人目の素数さん [01/10/24 15:54] >>923=918 「先生は私が予想した解答を聞く」 だったら、そういう解釈でも対応できる気はするけど。 解答するまでに何らかの行動をとられたら駄目だし、 あたっても10円か100円というのもメリットはないか･･･。 932 名前：１３２人目の素数さん [01/10/24 17:21] >>525の砂時計の答えは 7分砂時計をリセットしないと出来ないんじゃ？ 初めの2分を計った時で7分砂時計は2分と5分に分かれてる状態 933 名前：932 [01/10/24 17:22] あれ？アホダ逝ってきます 934 名前：１３２人目の素数さん [01/10/24 23:31] >>916感動age 935 名前：892 mailto:sage [01/10/24 23:44] 926のように単純化すると分かりやすいよなぁ。 936 名前：KARL ◆gjHKPQSQ [01/10/25 01:15] ３角形ＡＢＣの内接円をＯとします。円Ｏと３辺ＢＣ，ＣＡ，ＡＢとの接点を Ｐ，Ｑ，Ｒとします。線分ＡＱ，ＡＲ，円Ｏに同時に接する円と円Ｏとの接点をＬ， 線分ＢＲ，ＢＰ，円Ｏに同時に接する円と円Ｏとの接点をＭ，線分ＣＰ，ＣＱ，円Ｏ に同時に接する円と円Ｏとの接点をＮとします。このときＰＬ，ＱＭ，ＲＮは一点で 交わることを証明して下さい。 937 名前：１３２人目の素数さん [01/10/25 02:12] >>894 の回答教えてください。 938 名前：１３２人目の素数さん [01/10/25 02:20] >>937 「貴方はウソをつきますか？」と聞かれたら、正直族も嘘つき族も 「いいえ」と答える。 ここで二つの族の見解が一致しているのでそれを利用する。 「「貴方はウソをつきますか？」と聞かれたら貴方は「いいえ」と答えますか？」 と聞くと、正直族は「はい」、嘘つき族は「いいえ」と答える。 ・・・というのが本来の解答。 でも、よく考えたら自分の髪の毛の色を聞けばいい。 「僕の髪の毛は黒いですか？」と聞けば・・・ 939 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/10/25 04:56] 894の問題は『頭の体操』（出版社ど忘れ)とかいうのに収録されてる。 でもこの挿し絵がかなり不気味でよなか一人でみるものじゃなかった（藁 スレと関係ないのでsage 940 名前：892 mailto:sage [01/10/25 08:05] >>938 いろんな答えが考えられるけどね。 別解。 「貴方の隣に要る人は、貴方と同じ種族ですか？」 941 名前：892 mailto:sage [01/10/25 08:19] 「頭の体操」で思い出したけど、 昔、この手のクイズを集めた「IQエンジン」という問題と回答を放映するだけの番組があった。 「頭の体操」の問題がかなり出展として使われていた。とんち系の問題もかなりあったけどね。 オープニングのキャッチ「夜中ですが、頭をお使いください」が好きだった。 久々にもう一度みたいなぁ・・・ 942 名前：数理くるめ [01/10/25 10:28] >>876 解答さんくす。 ＞さてあなたはなんと予想すべきか？ を「どうすれば１００円玉をゲットできるか」 と解釈したのがいけませんでした。 943 名前：１３２人目の素数さん [01/10/26 12:59] 直線４本の一筆書きで全ての点を通過せよ。 　・　　　・　・　　　・ 　　　・　　　　　・ 　・　　　・　・　　　・ 解答用の番号は 　１　２　３　４ 　　５　　　６ 　７　８　９　10 とする。 944 名前：１３２人目の素数さん [01/10/26 13:00] あ、ずれてる。スマソ。サイコロの５が二つ並んでると考えてね。 945 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/10/26 13:24] >>943 直線14と76の交点をaとする。 1-2-3-4-a-6-7-8-9-10-5 946 名前：１３２人目の素数さん [01/10/26 13:26] >>944 回答1 1:[1]から開始し、[2][3][4]を通過。このままもう少し伸ばす。 2:そこから左下に[6]を通過し、[7]まで線を引く。これが二本目。 3:[7]から[8][9]を通過し、[10]で止める。 4:そこから左上に[5]目指し最後の直線。 回答2: 遠慮無く且つ豪快にそれでいて正確に,太い直線を使用。そぅすれば直線一本 947 名前：１３２人目の素数さん [01/10/26 13:27] 正解 948 名前：KARL ◆gjHKPQSQ [01/10/27 01:43] 1から2nまでの整数の中からn+1個の整数を任意に選び出す。このn+1個の整数の中に は、どちらか一方が他方の約数になっているようなペアが必ず存在することを証明せ よ。 949 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/10/27 01:47] >>948 １−２−４−８−．．． ３−６−１２−．．． ５−１０−２０−．．． ７−１４−２８−．．． ９−１８−３６−．．． ．．．。 950 名前：はなう mailto:sage [01/10/27 01:55] >>949 なるほど。とてもわかりやすい。 951 名前：KARL ◆gjHKPQSQ [01/10/27 21:50] それぞれの列(行というべきか)を1つの箱と考えるわけですね。 列の数はｎ，選ぶ数はｎ+1だから２つの数をふくむ列が必ず存在する、 というわけか。なるほど．．．でもすぐにはわからなかったよ。とほほ。 952 名前：KARL ◆gjHKPQSQ [01/10/27 22:16] 古人いわく「魔方陣は数学の基礎だ」なんちって．．． けっこう知られている問題だったらごめんなさい。 ＊ＡＢＣ *ＤＥＦＧ ＩＪＫＬＭ *ＮＯＰＱ ＊ＲＳＴ 上のアルファベットのある位置に１から19までの数字を書き入れて Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝Ｄ＋Ｅ＋Ｆ＋Ｇ＝Ｉ＋Ｊ＋Ｋ＋Ｌ＋Ｍ＝Ｎ＋Ｏ＋Ｐ＋Ｑ ＝Ｒ＋Ｓ＋Ｔ＝Ａ＋Ｄ＋Ｉ＝Ｂ＋Ｅ＋Ｊ＋Ｎ＝Ｃ＋Ｆ＋Ｋ＋Ｏ＋Ｒ ＝Ｇ＋Ｌ＋Ｐ＋Ｓ＝Ｍ＋Ｑ＋Ｔ＝Ｃ＋Ｇ＋Ｍ＝Ｂ＋Ｆ＋Ｌ＋Ｑ ＝Ａ＋Ｅ＋Ｋ＋Ｐ＋Ｔ＝Ｄ＋Ｊ＋Ｏ＋Ｓ＝Ｉ＋Ｎ＋Ｒ となるようにせよ。正解ちゃんとあります。 953 名前：KARL ◆gjHKPQSQ [01/10/27 22:21] 恐れていた事態がおきた。ずれた。 思い切って、これで ＊ＡＢＣ *ＤＥＦＧ *ＩＪＫＬＭ *ＮＯＰＱ ＊ＲＳＴ どうだ。 954 名前：１３２人目の素数さん [01/10/27 23:42] >>949-951 証明問題は厳密に書かないとだめなのではないでしょうか。 948の内容自体は当然のことですが、それをいかにして説明するか、ということで。 n列目までの中に2nまでの全ての整数が含まれることはどう証明するのでしょう。 955 名前：１３２人目の素数さん [01/10/27 23:46] >>954 では n列目までの間に2nまでのすべての整数が現れることと ２度現れる数が存在しないことを証明した後 引き出し論法（鳩の巣原理）でOKかな？ 956 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/10/27 23:50] >>954 １以上２ｎ以下の奇数はｎ個。 957 名前：１３２人目の素数さん [01/10/28 01:29] ＞２度現れる数が存在しないことを ん？なんで？ ２度でも３度でも現れるよ。 958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/10/28 14:45] >>957 949は奇数*2のn乗って形だよ。 奇数*nって形じゃないよ 959 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/10/28 17:10] >>955 同じ数が２回以上でないことの証明はいらない。 960 名前：１３２人目の素数さん [01/10/28 23:08] 誕生日が判明する問題を聞いた事があるんですが、 どなたかご存知ないでしょうか？ 961 名前：892 mailto:sage [01/10/29 00:52] >>960 どーせこの辺じゃないの？単なる数字遊びだと思われ www.google.com/search?q=%92a%90%B6%93%FA%93%96%82%C4&hl=ja&lr= 962 名前：１３２人目の素数さん mailto:古典馬鹿なぞなぞﾏｼﾞﾚｽ禁止 [01/10/29 22:04] ある直線上において、静止している老婆AへトラックBが100m先から 100km/hの速度で接近してきたとする。 老婆AとトラックBは必ず直線上に存在するとした時 AとBが重ならない場合の条件を答えよ。 963 名前：１３２人目の素数さん [01/10/29 22:09] 老婆Ａが時速100�qの自動車の中で静止している。 964 名前：１３２人目の素数さん [01/10/29 22:11] 老婆の股下はトラックが潜るのに十分であった 965 名前：１３２人目の素数さん [01/10/29 22:15] 重なる＝合体？ 966 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/10/29 22:29] 老婆がトラックを破壊するに十分な火力を有している 967 名前：１３２人目の素数さん [01/10/29 22:32] 未来の老婆からターミネーターが送られてきた。 968 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/10/29 22:50] トンネル効果。婆さんすり抜けた。 969 名前：１３２人目の素敵さん mailto:sage [01/10/29 22:51] 老婆はリンボーダンスでトラックの下を潜った 970 名前：１３２人目の素数さん [01/10/29 22:53] 道路は２車線だった 971 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/10/29 23:13] 撥ねられるから重ならない。 972 名前：１３２人目の素数さん [01/10/29 23:51] 同一直線上ではないのでセーフ 973 名前：１３２人目の素数さん mailto:古典馬鹿なぞなぞﾏｼﾞﾚｽ禁止 [01/10/31 03:58] お答えどもども、っていうかこういうネタの方がレス多いのは何故？（藁 解答「老婆Ａが100km/h超過の速度でトラックから離れた」 始めて解答を知った時に何故に？とｵﾓﾀけどよく考えると 数学ならこういう答えはありなんだよな〜 974 名前：１３２人目の素数さん [01/10/31 05:37] >>973 問題をよく読め！ ばあさんは静止と書いてあるぞ！ 975 名前：１３２人目の素敵さん mailto:sage [01/10/31 07:55] >>974 よく読めって・・・出題者だろ。 多分>>963みたいな事を言いたいんじゃないの？ 976 名前：１３２人目の素数さん [01/10/31 21:59] >>KARL氏 今日、過去ログ探してたら ・0<f(0)<1,f(n+1)=f(n)*(1-f(n))のときlim(n→∞)nf(n)を求めよ って問題をあなたが出していたのだが、答えは1か？ 証明はまだ厳密でないので書けないが… 977 名前：１３２人目の素数さん [01/11/01 03:10] 時間がある人へひまつぶし問題。 １１２３５８３１４５９４３７... この数列の法則を見出して次の数字を答えてください。 そして、この数列は何桁で１巡するでしょうか？ 978 名前：１３２人目の素数さん [01/11/01 03:12] ０７０７０７０７０７・・・ ０が出たらおしまい。 フィボナッチ数列の１のケタの表示。 979 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/11/01 03:18] mod5で周期5*4＝20とmod2で周期3で計60 980 名前：KARL ◆gjHKPQSQ [01/11/01 03:21] >>976 1で正解。 0<f(0)<1,f(n+1)=f(n)*(1-f(n)*f(n))のとき lim(n→∞)sqrt(n)*f(n) も考えてみてください。 981 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/11/01 03:52] >>980 ※x_n,y_nがn→∞でx_n→0,y_n→0となり、 　x_n+1=f(x_n),y_n+1=g(y_n)の時にf'(0)=g'(0)となるなら、 　lim(n→∞)x_n/y_n=1となる。 もし↑のが成り立つのなら 976の場合は x_n+1=f(x_n)=x_n*(1-x_n) y_n+1=g(y_n)=y_n/(1+y_n) 980の場合は x_n+1=f(x_n)=x_n*(1-x_n*x_n) y_n+1=g(y_n)=y_n/sqrt(1+y_n*y_n) とすれば両方とも極限値はlim(n→∞)x_n/y_nとなるので1になりますけど… ※を証明するのが難しい。まんまロピタルの定理使うわけにもいきませんしね… でなおしてきます。 982 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/11/01 04:40] >>981 ０＜ａとして ｘ（１）＝１ ｘ（ｎ＋１）＝ｘ（ｎ）／（１＋ｘ（ｎ）＾（１／ａ））＾ａ とすると ｘ（ｎ）＝１／ｎ＾ａ なので ａ＝１のときｙ（ｎ）＝ｘ（ｎ），ａ＝２のときｚ（ｎ）＝ｘ（ｎ）とすれば ｙ（ｎ）／ｚ（ｎ）＝（１／ｎ）／（１／ｎ＾２）＝ｎ なので正しくない。 983 名前：１３２人目の素数さん [01/11/01 12:19] >>978 あちゃ〜残念。０７の次は０＋７で７です。 その次は７＋７で４が来ます。まだまだ続くよ。 父母夏地は合ってるから△をあげやう。 984 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/11/01 14:02] フィボナッチがらみで二つ。 a_1=1、a_2=1、a_(k+2)=a_(k+1)+a_k (1≦k)でフィボナッチ数列を作る。 1)Σ(ｋ:1->∞)a_k*10^(-k)はどんな循環小数になるでしょう。 2)Σ(k:1->N)a_k*10^(k-1)の下N桁はNが大きくなると循環を始めますが 循環節の長さはいくつでしょう。 うまい方法ないっすかね。 985 名前：１３２人目の素数さん [01/11/03 23:41] age 986 名前：リュウネンジャー [01/11/04 00:15] 誰か教えてください！ 昔、computer(コンピューター)をある法則に 基づいて数字変換をし、ある法則に基づいて計算すると 答えが666になると聞きました。666は知る人ぞ知る オーメンらしく、よって、コンピューターは呪われたもの だと言われました。確か、a=1、b=2、c=3…だったような 気がします。どこの板にいけばいいのかわからなかったので とりあえず、数学板にきました。よろしくお願いします。 987 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/11/04 01:02] >>983 978とは別人だけど 112358314594370774156178538190998752796516730336954932572910 で丁度60の周期だね。 a[k+2]≡a[k+1]+a[k]mod(n)で初期値やnを変えてみてるがあまり面白い結果が出ない。 a[k+m]≡��(0≦i≦m-1)a[k+i]mod(n)の場合うちのパソコンじゃm=6あたりで悲鳴上げやがる。情けない 988 名前：１３２人目の素数さん [01/11/04 01:03] >>986 このような物発見。 N=90でなくN=6の根拠不明ですが。 piza.2ch.net/occult/kako/979/979392775.html 9 名前： あなたのうしろに名無しさんが・・・ 投稿日： 2001/01/14(日) 00:19 アルファベットに6をプラスしていくと次のようになる。 A=6　B=12　C=18　D=24　E=36　F=42　G=48 H=54 　I=60　J=66　K=72　L=78　M=84　N=6 O=90　P=96　Q=102　R=108　S=114 　T=120 U=126　V=132　W=138　X=144　Y=150　Z=156 これを"COMPUTER"にあわせるとその総計は"666"になる！ C=18 O=90 M=84 P=96 U=126 T=120 E=36 R=108 ￣￣￣￣ 　 666 つまりコンピューターは世界支配の獣そのものだ！！！ 989 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [01/11/04 01:31] computerでも出来るんだ。 無理矢理数当てはめて666にするのって昔からあるよね。 法王→神の子の代理人→Vicarius Filii Dei→ 5+1+100+1+5+1+50+1+1+500+1=666とか 990 名前：１３２人目の素敵さん mailto:sage [01/11/04 03:22] >>988 > このような物発見。 > N=90でなくN=6の根拠不明ですが。 つーか、書き間違ってるだけでしょ。 COMPUTERの各文字を数字に直して足すと111になるからねぇ。 991 名前：リュウネンジャー [01/11/04 05:37] >>988 >>989 >>990 色々あるんですね・・・。 勉強になりました。 ありがとうございます〜☆ 992 名前：キリ番ゲッター [01/11/04 10:30] １０００間近スレッド発見 993 名前：キリ番ゲッター [01/11/04 10:30] １０００狙うからな 覚悟しておけ！！！！！！＞ＡＬＬ 994 名前：キリ番ゲッター [01/11/04 10:31] 俺様が１０００取ったら ウラビデオ さしあげます！！！！！！！！！！！！！！maji 995 名前：キリ番ゲッター [01/11/04 10:32] ウラビデオ配布場所はここ www.megabbs.com/cgi-bin/readres.cgi?bo=douga&vi=991411619&rm=100 996 名前：キリ番ゲッター [01/11/04 10:32] いいか、邪魔したら　ウラビデオ配布しないぞ！！！ わかったか　この　あんぽんたんめ 997 名前：キリ番ゲッター [01/11/04 10:33] 俺様が配布予定のウラビデオのサンプル画像 www.romamezor.f2s.com/image/140.jpg 欲しくなりましたか 998 名前：キリ番ゲッター [01/11/04 10:34] ふっふっふ。。。。 ＲＯＭ君のＰＣが あぼーん された模様 hehehe 今のうち〜〜〜〜〜〜〜〜！！！！ 999 名前：キリ番ゲッター [01/11/04 10:35] ではでは １０００ い た だきます　　　　oh yes!!!!!!!!! my god 1000 名前：キリ番ゲッター [01/11/04 10:35] 1000 1001 名前：１００１ [Over 1000 Thread] このスレッドは１０００を超えました。 もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

---

---

[ 新着レスの取得/表示 (agate) ] / [ 携帯版 ]

read.cgi ver5.27 [feat.BBS2 +1.6] / e.0.2 (02/09/03) / eucaly.net products.
担当:undef