- 1 名前：１３２人目の素数さん [2014/02/10(月) 02:08:59.01 ]
- さあ、今日も１日頑張ろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね387
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1388469050/
- 812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/18(火) 16:03:26.81 ]
- >>810
端からxで切ると面積の和Ｓは
S = (x/4)^2 + (5-x/4)^2 = x^2/8 - 5x/2 + 25 ≦ 13
⇒ x^2 - 20x + 96 ≦ 0
⇒ x = 10 ± √(100 -96) = ８，１２のとき面積の和Ｓ＝０
これと関数S(x)が下に凸のグラフだから８≦ｘ≦１２ ｃｍではＳ≦１３cm^2
- 813 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/18(火) 16:45:31.70 ]
- >>744
f(θ)=2sinθ+tanθ-3θとしてf>0をしめす
df/dθ=2cosθ+(cosθ)^-2 -3
よってθ=0のときf(0)=df(0)/dθ=0 ―①
fを２階微分すると
(df/dθ)^2 =-2sinθ + 2sinθ/(cosθ)^3 =2sinθ{1/(cosθ)^3-1}
よって0<θ<π/2では (df/dθ)^2 >0〔∵0<θ<π/2で1/(cosθ)^3>1〕
⇒f(θ)は0<θ<π/2で単調増加 ―②
∴①,②から0<θ<π/2のとき 2sinθ+tanθ>3θ が成り立つ
>>758とは違うが王道の解き方だと思うんだが
- 814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/18(火) 16:49:01.92 ]
- あ、>>812は x =８,１２のとき面積の和Ｓ＝１３がただしいね
- 815 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/18(火) 21:51:41.52 ]
- >>808
Q、Rからx軸へ下した垂線の足をそれぞれA、Bとすると
三角形PQR=台形ABRQ-三角形APQ-三角形BPR
- 816 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/18(火) 22:00:25.04 ]
- やっちまったな
- 817 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/18(火) 22:40:57.33 ]
- 二項係数が整数になることは明らかなのでしょうか？
- 818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/18(火) 22:48:24.91 ]
- 定義は理解しているのかな？
- 819 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/18(火) 23:26:22.94 ]
- >>812
あぁ～…なるほど
こうやって式にするとどういうことなのかわかった。
ありがとうございます。
y=1/2cos1/2(θ-90°)
これの図式、最大値、最小値、周期がわからないです。
ネットなどで調べてもよくわからない状態です。よろしくお願いします。
- 820 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/19(水) 00:38:27.03 ]
- >>817
いくら他人にとって明らかでも自分がわからなければそれは明らかじゃないよ
- 821 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/19(水) 00:40:48.15 ]
- x+y+z=xyz をみたす整数を全て見つけよ という問題ですが何か良い方法はないですか？
思いついたのは
x+y+z=xyz=3a として、何とかxy+yz+zx を表したいんですがx^2+y^2+z^2 と x^3+y^3+z^3 が出てきてしまいます。
例えば、これをみたす１組の解1,2,3を見つけてそこから芋ずる式に・・・というのは無しで
何か良い方法はありますか？
- 822 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/19(水) 00:56:44.75 ]
- z＜0＜x≦yのとき
xyz＝x+y+z≧z
xy≦1
x＝y＝1
2+z＝z 矛盾
- 823 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/19(水) 01:01:21.51 ]
- z＜0＜x≦yのとき
xyz≧z がそもそもおかしい
- 824 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/19(水) 01:04:00.12 ]
- 左様か
- 825 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/19(水) 01:05:47.77 ]
- 何でやり方に制限を付けたがるのか
- 826 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/19(水) 01:07:35.05 ]
- >>821=>>823=aho
- 827 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/19(水) 01:15:51.11 ]
- へんな制限付けられた時点でまともに回答する気なんか起きないわな
- 828 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/19(水) 01:43:01.94 ]
- |x|≦|y|≦|z|として一般性を失わない
さてx=0,±1の場合は別に片付ける(実際(x,y,z)=(0,k,-k),(±1,±2,±3)がある)として
2≦|x|と仮定すると
(y-1/x)(z-1/x)=(xyz-y-z)/x+1/x^2=x/x+1/x^2=1+1/x^2≦5/4, ≧1
ここで2≦|x|≦|y|≦|z|から|y-1/x|,|z-1/x|≧3/2なので矛盾
つまり仮定の2≦|x|が誤り
あとは残った"別に片付ける"としたものに取り掛かって終わり
x=-1,0,1と代入して調べられるのでさほど難しくない
- 829 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/19(水) 02:35:02.37 ]
- >>758のやり方をもっと詳しく
- 830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/19(水) 03:02:11.78 ]
- x^a＝x+aが解けないです
教えてください
- 831 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/19(水) 08:22:34.73 ]
- 解けないね
- 832 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/19(水) 08:49:28.50 ]
- >>819
まず式は y=1/{2cos[1/(2θ-180°)]}でいいのか、よくわからん
- 833 名前：821 [2014/03/19(水) 13:55:35.60 ]
- >>828
あまりにラマヌジャン的な発想でビビるんですが
(y-1/x)(z-1/x) を思いついたのはどういった所から？？？
- 834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/19(水) 14:16:29.95 ]
- >>812
-1≦cos( )≦1。これに1/2を掛けてあるので最大値と最小値はわかる。
θがどれだけ変化したら、1/2(θ-90ﾟ)が360ﾟ変化するか。これが周期。
度数法になっているのは旧課程の問題でしょうか
- 835 名前：828 mailto:sage [2014/03/19(水) 14:31:11.73 ]
- >>833
問題見た時、変数が３つもあってそのままじゃ手に負えないと思ったんで
具体値を全て代入して０変数で調べる、zだけ残して１変数で調べる、
y,zを残して２変数で調べる、という下準備をしておく。そのなかで
・２変数かつx=1のとき
1+y+z=yz
→yz-y-z-1=0
この形は(y-1)(z-1)=kにもっていってkの素因数分解から攻める方法がある
実際(y-1)(z-1)=2と変形できるので{(y-1),(z-1)}={±1,±2},{±2,±1}
・３変数のとき
２変数の時の(2)でどういう変形をしているのか突き詰めて考える
x + y + z = xyz
→ xyz - y - z = x
… (y - f(x))(z - g(x)) = h(x) (…とできればいいなと思いながら)
→ yz - f(x)y - g(x)z + f(x)g(x) = h(x)
→ yz - f(x)y - g(x)z = h(x) - f(x)g(x)
→ xyz - f(x)xy - g(x)xz = xh(x) - xf(x)g(x)
からf(x)x = g(x)x = 1, xh(x) - xf(x)g(x) = x とできればいいとわかる
あとはこれが解いて確かめるだけ
よくわからないものは具体的にいじってみる(この場合は値を代入してみる）と
わかってくることが多い
- 836 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/19(水) 14:37:55.82 ]
- 要領良くまとめただけでラマヌジャン的な発想（）とか、どんだけゆとりだよ
- 837 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/19(水) 14:38:53.24 ]
- ラマヌジャンって言いたかっただけだよ
- 838 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/19(水) 15:32:07.64 ]
- ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。
ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。
ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。
ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。
ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。
ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。
- 839 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/19(水) 16:39:36.92 ]
- マダムヤンって書こうとしたら
打ち間違えただけだろ
- 840 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/19(水) 19:16:49.11 ]
- >>758のやり方をもっと詳しく
- 841 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/19(水) 19:29:18.98 ]
- p≧q≧r≧0を満たす任意の実数p,q,rに対して、
常にap+bq+cr≧0が成り立つようなa,b,cの条件を求めよ
- 842 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/19(水) 21:28:26.80 ]
- >>821
xyz≠0のとき1/xy+1/yz+1/zx=1。1/a+1/b+1/c=1(a,b,cは自然数）の解法が使える
- 843 名前：821 [2014/03/19(水) 22:37:01.69 ]
- >>835
ご丁寧かつ親身なレスありがとうございます。精進します。
>>842
ありがとうございます。分かりそうで分からないのですが
それは、古代エジプトで流行った分数クイズの解法ですか？
- 844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/19(水) 23:49:40.16 ]
- ここで良いか分からんが…ちょっと気になったのが有って
四択問題を５問（数字は適当で可）やって全部正解する確率求めるのに
普通に全部やる時は（1/4）＾5だけど、
失敗した時点で即終了って方式でも上と同じ確率で良いんだっけ？
- 845 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/20(木) 00:42:44.78 ]
- 極小射影分解って何が「極小」になるんですか？
- 846 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/20(木) 01:05:38.90 ]
- >>844
樹形図かけば？
- 847 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/20(木) 09:44:17.80 ]
- >>843
1/a+1/b+1/c=1は参考書に載っているはず。もちろんネットにもある。
- 848 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/20(木) 09:53:36.11 ]
- >>845
分からない
- 849 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/20(木) 14:03:26.49 ]
- >>807
・連結であること
A={(x,y)∈R^2| x=0, y∈[-1,1]}とB={(x,y)∈R^2| y=sin(1/x) x∈(0,1]}は弧状連結なので連結
Aの点をとってきて、その点のどんな小さな近傍にもBの点が含まれることを示せばいい
・弧状連結でないこと
弧状連結なら、x→0のときsin(1/x)の極限が[-1,1]に存在しなければいけないが、存在しない
・コンパクトであること
有界性は明らか
R^2＼Xの点(a,b)を任意にとる
AはR^2の閉集合だから、その点の近傍でR^2＼Aにふくまれるものがとれる
その近傍をBも避けるようにも少し小さく取り直せばいい
- 850 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/20(木) 14:50:51.49 ]
- もう少し頑張れよ
- 851 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/20(木) 14:53:01.08 ]
- 横だけどおまえが頑張れ
- 852 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/20(木) 20:04:22.33 ]
- f(f(f(...f(x)...))) のように、
ある関数の戻り値をまたその関数に渡すことをn回繰り返すような関数
の一般的な書き方はあるでしょうか
逆関数がf^-1(x)と書けるのでf^2(x) = f(f(x)) のような書き方が思いつきますが自然でしょうか
- 853 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/20(木) 20:09:44.04 ]
- >>1
- 854 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/20(木) 20:11:45.73 ]
- ここははるやすみもしもしそうだんしつスレじゃないよ
- 855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/20(木) 20:54:51.50 ]
- >>852
集合Xに対して全単射X→Xの全体は写像の合成に関して群をなす(対称群)
その意味で全単射fのn(∈Z)個合成をf^nと書くことは自然
またこれから(全単射とは限らない)変換f:X→Xのn(∈N)個合成をf^nと書くことも自然であろう
- 856 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/20(木) 21:44:17.23 ]
- 定義の順序が逆のような。
- 857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/20(木) 22:01:13.29 ]
- 関数といってるのに自説を披露する**
- 858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/20(木) 23:08:06.62 ]
- ただの合成写像やん
好きなように書いたらええ
- 859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/20(木) 23:24:39.56 ]
- >>852
「関数の戻り値」から計算機のプログラミング言語の話とも読めるが、
もしそうなら、言語仕様の問題ゆえ、仕様書を読めとしか言えない。
関数の始集合と終集合が同じ場合の合成関数としてその繰り返しなら
数の場合のべき乗（指数）の記法は普通に使う。
要は自然数nに対して帰納的に f^n(x)=ｆ（f^(n-1)(x)) と定義しているだけのこと。
- 860 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/21(金) 08:42:29.98 ]
- 整数m,n,N,ak
m<n,N>1,0<=ak<N
Σ[k=m,n]ak/N×π^k
- 861 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/21(金) 08:56:17.17 ]
- >>787
n-1回目までにm-1回、確率aの当たりがでる確率
C[n-1,m-1]a^(m-1)×(1-a)^(n-m)
n回目にm回目の当たりがでる確率
a×C[n-1,m-1]a^(m-1)×(1-a)^(n-m)
m回目の当たりがでる回数の期待値
Σ[k=m,∞]a×C[k-1,m-1]a^(m-1)×(1-a)^(k-m)×k
|
 |
